اندازه گیری زاویه با نقاله — به زبان ساده + مثال های تصویری

۴۰۳۶۶ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۴ بهمن ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۷ دقیقه
اندازه گیری زاویه با نقاله — به زبان ساده + مثال های تصویری

نقاله یک ابزار هندسی برای اندازه گیری زاویه و تعیین نوع آن است. استفاده از این ابزار کاربردی، پیچیده نیست. با این وجود، اندازه گیری زاویه با نقاله، مراحل و اصول مختص به خود را دارد. در این مقاله، نحوه اندازه گیری انواع زاویه با نقاله را به همراه حل چندین مثال تصویری  آموزش می‌دهیم.

997696

زاویه چیست؟

زاویه، گوشه یا کنج، شکلی است که از دو نیم‌خط متقاطع تشکیل می‌شود. به محل تقاطع نیم‌خط‌های زاویه، راس می‌گویند.

تصویر زیر، اجزای یک زاویه را نمایش می‌دهد.

زاویه

زاویه‌ها انواع مختلفی دارند که می‌توانید با مطالعه مطلب زیر با آن‌ها آشنا شوید:

اندازه زاویه چیست؟

اندازه یک زاویه، معیاری برای نمایش میزان بازشدگی بین دو نیم‌خط نسب به یکدیگر است. این معیار معمولا با واحد درجه یا رادیان بیان می‌شود. برای درک بهتر مفهوم اندازه زاویه، یک دایره و شعاع‌های آن را در نظر بگیرید.

زاویه شعاع‌های دایره
به زاویه بین شعاع‌های دایره، زاویه مرکزی می‌گویند.

در تصویر بالا، بازشدگی شعاع قرمز نسبت به شعاع سیاه کوچک‌تر از بازشدگی شعاع آبی نسبت به شعاع سیاه است. زاویه آبی، اندازه بیشتری نسبت به زاویه قرمز دارد. اکنون، به باز شدگی شعاع سیاه نسبت به خودش دقت کنید.

زاویه تمام صفحه

زاویه بالا، با عنوان زاویه کامل یا زاویه تمام صفحه شناخته می‌شود. این زاویه برابر با ۳۶۰ درجه است. به منظور اندازه‌گیری یک زاویه، می‌توانیم دو نیم‌خط تشکیل دهنده آن را به عنوان شعاع‌های یک دایره در نظر بگیریم، سپس، اندازه زاویه را به کمک زاویه تمام صفحه به دست بیاوریم. روش‌های مختلفی برای اندازه‌گیری زاویه وجود دارد. با این وجود، ساده‌ترین راه، اندازه گیری زاویه با نقاله یا گونیا است.

نقاله چیست؟

نقاله، وسیله‌ای به شکل یک نیم‌دایره است که به منظور اندازه گیری زاویه مورد استفاده قرار می گیرد.

با توجه به شکل نیم‌دایره‌ای نقاله، این وسیله می‌تواند زاویه بین ۰ تا ۱۸۰ درجه (زاویه نیم‌صفحه) را اندازه‌گیری کند.

نقاله

مراحل اندازه گیری زاویه با نقاله بسیار ساده است. پیش از توضیح این مراحل، باید با بخش‌های مختلف نقاله آشنا شوید.

اجزای نقاله

اکثر نقاله‌ها، معمولا از  کمان مدرج، یک خط راست، چندین قطاع، مرکز و خط‌کش تشکیل می‌شود. تصویر زیر، یکی از رابج‌ترین انواع نقاله‌ها را نمایش می‌دهد.

کمان مدرج نقاله، ۱۸۰ درجه است. هر ۱ درجه، با یک خط کوچک، هر ۵ درجه با یک خط متوسط و هر ۱۰ درجه با یک خط بزرگ به همراه عدد زاویه مشخص می‌شود.

اجزای نقاله

اعداد زاویه به دو صورت ساعتگرد (۱۸۰ تا ۰ درجه) و پادساعتگرد (۰ تا ۱۸۰ درجه) نوشته شده‌اند. به این ترتیب می‌توان زاویه را از هر دو سمت اندازه‌گیری کرد. علاوه بر این، این ویژگی، امکان خواندن مستقیم زاویه خارجی را نیز فراهم می‌کند.

اندازه گیری زاویه با نقاله چگونه است؟

اندازه گیری زاویه با نقاله بسیار ساده است. این کار، طی مراحل زیر انجام می‌گیرد:

  1. تنظیم خط مبنا بر روی یکی از نیم‌خط‌ها
  2. تنظیم مرکز نقاله بر روی راس زاویه (محل تقاطع نیم‌خط‌ها)
  3. بررسی محل برخورد نیم‌خط دوم با کمان مدرج
  4. خواندن عدد روی کمان مدرج (از صفر تا محل برخورد نیم‌خط دوم و کمان)

به عنوان مثال، زاویه زیر را در نظر بگیرید.

مثال اندازه گیری زاویه با نقاله

به منظور اندازه گیری زاویه «س م د» با نقاله، ابتدا خط مبنای نقاله را بر روی نیم‌خط «م د» تنظیم می‌کنیم. سپس، بدون تغییر راستای خط مبنا، مرکز آن را بر روی راس «م» می‌دهیم. نقاله و زاویه به شکل زیر در می‌آیند.

تنظیم نقاله برای اندازه گیری زاویه

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، نیم‌خط دیگر زاویه، کمان مدرج نقاله را قطع می‌کند. اکنون یک سوال مهم به میان میاید: «کدام یک از اعداد، اندازه زاویه را نمایش می‌دهند؟» بر روی نقاله، دو سری عدد برای خواندن زاویه وجود دارد. به منظور تعیین عدد درست، به اعداد روی خط مبنای نقاله  در محل برخورد با نیم‌خط دقت کنید.جهت افزایش اعداد باید با جهت بازشدگی زاویه مطابقت داشته باشد. در اینجا، فرض می‌کنیم جهت بازشدگی زاویه از راست به چپ (پادساعتگرد) است.

مشخص کردن اعدد برای خواند زاویه

اگر اعداد بالایی از صفر شروع شده باشند، اندازه زاویه از روی این اعداد مشخص می‌شود. در غیر اینصورت، اعداد پایینی مبنای اندازه‌گیری زاویه خواهند بود. بر اساس تصویر بالا، زاویه ۰ درجه‌ی اعداد پایینی، بر روی محل انطباق خط مبنا و نیم‌خط قرار گرفته است. بنابراین، برای خواندن اندازه زاویه، از این اعداد استفاده می‌کنیم. در مرحله بعد، با بررسی نیم‌خط گذرنده از کمان مدرج، زاویه «س م د» را به دست می‌آوریم.

خواندن زاویه از روی نقاله

بر اساس تصویر بالا، نیم‌خط دیگر زاویه «س م د»، بین زاویه ۱۰۰ تا ۱۱۰ درجه قرار دارد. تعداد خطوط بعد از زاویه ۱۰۰ درجه تا نیم‌خط را می‌شماریم. ۶ خط در این فاصله وجود دارد. بنابراین، زاویه «س م د» برابر با °۱۰۶ = ° ۶ + ° ۱۰۰ است.

حل تمرین اندازه گیری زاویه با نقاله

برای یادگیری بهتر و تسلط بر روی مراحل اندازه گیری زاویه با نقاله، در این بخش، چند مثال متنوع را با هم حل می‌کنیم.

مثال ۱: اندازه گیری زاویه داخلی با نقاله

اندازه زاویه داخلی راس «م» در چند ضلعی زیر را حساب کنید.

شکل مثال اندازه گیری زاویه داخلی با نقاله

مرکز نقاله را بر روی راس «م» قرار می‌دهیم و خط مبنای آن را بر روی ضلع «م د» منطبق می‌کنیم.

تنظیم نقاله بر روی راس و ضلع

اعداد بالایی کمان مدرج نقاله از عدد ۰ شروع می‌شوند. بنابراین، این اعداد مبنای اندازه گیری زاویه هستند. ضلع «م ج» از زاویه بین ۱۰۰ تا ۱۱۰ درجه عبور می‌کند.

ضلع «م ج»، بر روی دومین خط بعد از زاویه ۱۰۰ درجه قرار دارد. در نتیجه، زاویه راس «م» برابر با ۱۰۲ درجه است.

مثال ۲: قرائت زاویه با استفاده از نقاله

اندازه هر یک از زاویه‌های زیر را قرائت کنید.

شکل مثال اندازه گیری زاویه با نقاله
برای مشاهده تصویر در ابعاد بزرگ‌تر، + اینجا کلیک کنید.

نکته مهم در خواندن اندازه زاویه‌ها توسط نقاله، جهت بازشدگی آن‌ها است. در زاویه‌های «الف» و «ب»، جهت بازشدگی زاویه، از راست به چپ (پادساعتگرد) و در زاویه‌های «ج» و «د»، جهت بازشدگی زاویه را از چپ به راست (ساعتگرد) در نظر می‌گیریم. به همین دلیل، برای قرائت زاویه‌های «الف» و «ب»، از اعداد پایینی و برای قرائت زاویه‌های «ج» و «د»، از اعداد بالایی استفاده می‌کنیم.

اندازه هر یک از زاویه ها

بر اساس تصویر بالا و نحوه تنظیم نقاله، اندازه هر یک از زاویه‌ها برابر است با:

  • زاویه الف: ۷۲ درجه
  • زاویه ب: ۳۵ درجه
  • زاویه ج: ۱۸ درجه
  • زاویه د: ۵۰ درجه

مثال ۳: تعیین نوع زاویه با استفاده از نقاله

کدامیک از زاویه‌های زیر حاده و کدامیک منفرجه هستند؟

شکل مثال تشخیص نوع زاویه با نقاله

به منظور تشخیص حاده یا منفرجه بودن یک زاویه، معمولا نیازی تعیین دقیق اندازه آن نیست. اگر زاویه کوچک‌تر از ۹۰ درجه باشد، به عنوان یک زاویه حاده در نظر گرفته می‌شود. در زاویه، بزرگ‌تر از ۹۰ درجه باشد، به آن زاویه منفرجه می‌گویند. در تصویر بالا، کافی است بازشدگی زاویه را نسبت به عدد ۹۰ بر روی نقاله بررسی کنیم. بر این اساس، داریم:

  • زاویه الف: حاده
  • زاویه ب: منفرجه
  • زاویه ج: منفرجه
  • زاویه د: منفرجه

مطلب مرتبط با این بخش:

مثال ۴: اندازه گیری زاویه خارجی با نقاله

اندازه زاویه خارجی راس «م» در مثال ۱ را به دست بیاورید.

زاویه خارجی، زاویه بین امتداد یک ضلع با ضلع مجاورش است. بر اساس این تعریف، زاویه خارجی راس «م»، زاویه بین امتداد ضلع «د م» با ضلع «ح م» خواهد بود.

شکل مثال اندازه گیری زاویه خارجی با نقاله
اندازه زاویه بین امتداد ضلع «ح م» با ضلع «د م» نیز همان زاویه خارجی راس «م» است.

نحوه استفاده از نقاله برای اندازه گیری زاویه خارجی، تفاوتی با اندازه‌گیری زاویه داخلی ندارد. به طور کلی، با دو روش می‌توان این کار را انجام داد. در روش اول، مرکز نقاله را بر روی راس «م» و خط مبنای آن را بر روی امتداد ضلع «د م» منطبق می‌کنیم.

تنظیم نقاله برای اندازه گیری زاویه خارجی

سپس، عددی که ضلع «م ج» از زیر آن عبور کرده است را می‌خوانیم. بر اساس تصویر زیر، این عدد برابر با ۷۸ درجه است. در نتیجه، زاویه خارجی راس «م» برابر با ۱۸۰ درجه است.

عدد روی ضلع

زاویه داخلی و خارجی یک راس، مکمل یکدیگرند. به عبارت دیگر، جمع این زاویه، ۱۸۰ درجه می‌شود. از این‌رو، در روش دوم اندازه گیری زاویه خارجی با نقاله، می‌توانیم اندازه زاویه داخلی را به دست بیاوریم. سپس، با استفاده از رابطه زیر، زاویه خارجی متناظر با آن را تعیین کنیم:

۱۸۰° = زاویه خارجی + زاویه داخلی

زاویه داخلی - °۱۸۰ = زاویه خارجی

زاویه داخلی «م» - °۱۸۰ = زاویه خارجی «م»

در مثال ۱ دیدیم که زاویه داخلی راس «م» برابر با ۱۰۲ درجه است. بنابراین داریم:

۱۰۲° - ۱۸۰° = زاویه خارجی «م»

۷۸° = زاویه خارجی «م»

مطالب مرتبط با این بخش:

مثال ۵: اندازه گیری زاویه بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه با نقاله

چندضلعی‌های مقعر، حداقل یک زاویه بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه دارند. تصویر زیر، یک چندضلعی مقعر را نمایش می‌دهد. زاویه داخلی راس «ز»، بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه است. اندازه دقیق آن را به کمک نقاله به دست بیاورید.

شکل مثال اندازه گیری زاویه بزرگ‌تر از 180 درجه با نقاله

به منظور تعیین اندازه زاویه بالا، دو روش وجود دارد. برای درک این دو روش، تصویر زیر را در نظر بگیرید.

نمایش زاویه کامل در راس «ز»

تصویر بالا، زاویه داخلی راس «ز» را با رنگ زرد و زاویه طرف دیگر این راس را با رنگ سبز نمایش می‌دهد. همانطور که مشاهده می‌کنید، این دو زاویه، یک زاویه کامل یا ۳۶۰ درجه را تشکیل می‌دهند. بنابراین، اگر زاویه سبز رنگ را توسط نقاله اندازه گیری کنیم، زاویه زرد رنگ از فرمول زیر به دست می‌آید:

۳۶۰° = زاویه سبز + زاویه زرد

زاویه سبز - °۳۶۰ = زاویه زرد

نقاله را بر روی راس «ز» و یکی از ضلع‌های «الف ز» یا «و ز» تنظیم می‌کنیم.

بر اساس تصویر بالا، زاویه سبز رنگ برابر با ۱۳۵ درجه است. بنابراین، زاویه زرد رنگ یا همان زاویه داخلی راس «ز» برابر است با:

زاویه سبز - °۳۶۰ = زاویه زرد

۱۳۵° - ۳۶۰° = زاویه زرد

۲۲۵° = زاویه زرد

تصویر بالا را به دقت بررسی کنید. زاویه‌های موجود در این تصویر را به سه زاویه زیر تقسیم کرده‌ایم.

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، زاویه داخلی راس «ز» در تصویر بالا از جمع دو زاویه زرد و آبی به دست می‌آید:

زاویه آبی + زاویه زرد = زاویه داخلی «ز»

زاویه زرد، یک زاویه نیم‌صفحه و برابر با ۱۸۰ درجه است. بر اساس عدد روی نقاله، زاویه آبی نیز برابر با ۴۵ درجه است. به این ترتیب، زاویه داخلی راس «ز» به صورت زیر محاسبه می‌شود:

۴۵° + ۱۸۰° = زاویه داخلی «ز»

۲۲۵° = زاویه داخلی «ز»

در هر دو روش، زاویه داخلی برابر با ۲۲۵ درجه شد. به این زاویه، زاویه مقعر می‌گویند.

مثال ۶: رسم نیمساز زاویه به کمک نقاله

نیمساز، نیم‌خطی است که زاویه را به دو زاویه‌ی مساوی تقسیم می‌کند. با استفاده از نقاله، نیم‌ساز زاویه زیر را رسم کنید.

شکل زاویه مثال

به منظور رسم نیمساز یک زاویه، ابتدا باید اندازه آن زاویه را تعیین کنیم. برای شروع، مرکز نقاله بر روی راس «ب» قرار می‌دهیم و خط مبنای آن را بر روی نیم‌خط «ب الف» منطبق می‌کنیم.

تنظیم نقاله بر روی زاویه

بر اساس تصویر بالا، زاویه «الف ب س» برابر با ۸۴ درجه است. از این‌رو، نیمساز آن برابر است با:

۴۲° = ۲ ÷ ۸۴

زاویه ۴۲ درجه را در کنار کمان مدرج نقاله علامت می‌زنیم.

مشخص کردن محل عبور نیم‌ساز

نقاله را از روی زاویه بر می‌داریم. سپس، از راس «ب»، نیم‌خط «ب ت» را به گونه‌ای رسم می‌کنیم که از نقطه مشخص شده در مرحله قبل عبور کند.

رسم نیمساز زاویه

مطلبی که در بالا مطالعه کردید بخشی از مجموعه مطالب «زاویه ها و انواع آن ها – هر آنجه باید بدانید» است. در ادامه، می‌توانید فهرست این مطالب را ببینید:

بر اساس رای ۲۰ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
مجله فرادرس
نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *