آشنایی با مفهوم تنش و کرنش واقعی مواد

تنش مهندسی، از تقسیم نیرو بر مساحت اولیه نمونه آزمایشگاهی (پیش از بارگذاری) به دست می‌آید:

P: بار اعمال شده؛ A₀: مساحت اولیه سطح مقطع نمونه

در طرف مقابل، مقدار تنش در منحنی تنش-کرنش واقعی همواره در حال افزایش است. چراکه در محاسبه تنش واقعی از مقدار مساحت لحظه‌ای استفاده می‌شود. به همین دلیل، حتی در هنگام کاهش نیروی قابل تحمل نیز کاهش مساحت سطح مقطع، کاهش نیرو را جبران می‌کند و در نتیجه، تنش به طور مداوم افزایش می‌یابد.

ΔL: تغییرات طول نمونه؛ L₀: طول اولیه نمونه

حال فرض کنید که به جای محاسبه یک مقدار ثابت (ΔL)، میزان افزایش بار به بخش‌های کوچک زیادی تقسیم شده باشد و تغییرات طول به ازای هر بخش (ΔL_j) محاسبه شود. کرنش در هر یک از این بخش‌ها، به صورت زیر خواهد بود:

ΔL_j: تغییرات طول به ازای یک بخش از افزایش بار؛ L_j: طول نمونه در ابتدای هر بخش

اگر اندازه هر بخش بی‌نهایت کوچک شود، مقادیر کرنش به کرنش واقعی (^~ε) نزدیک خواهد شد:

اگر حجم نمونه در طی تغییر شکل ثابت در نظر گرفته شود، محاسبه تنش و کرنش واقعی به صورت زیر خواهد بود:

تنش واقعی:
کرنش واقعی:

^~σ: تنش واقعی؛ σ: تنش مهندسی؛ ε: کرنش مهندسی؛ ^~ε: کرنش واقعی؛ A₀: مساحت اولیه سطح مقطع نمونه؛ A: مساحت سطح مقطع نمونه در نقطه شکست