کمیت چیست؟ + کمیت های اصلی فیزیک به زبان ساده

Q: واحد اندازه گیری چیست ؟

از واحدها یا یکاها برای اندازهگیری کمیت فیزیکی استفاده میشود. در علم، واحدها مرجعی تثبیت شده هستند که به شما امکان میدهد مقدار یک کمیت را تعریف کنید. کمیت فیزیکی، مشخصه یا ویژگی از ماده است که آن را اندازه میگیریم، اما واحدها مرجع هستند و به ما این امکان را میدهند که مقدار اندازهگیری انجام شده را بدانیم.

Q: کمیت فرعی چیست ؟

کمیتهای فرعی، مانند حجم، مساحت یا سرعت، به دو یا بیشتر از دو کمیت اصلی وابسته هستند.

مهدیه یوسفی

۱۴۰۵/۰۸/۱۳

۴۳ دقیقه

۵۹۵۷۱

آموزش متنی جامع

نمونه سؤال + پاسخ

آزمون سنجش یادگیری

گستره اجسام و پدیده‌های مطالعه شده در فیزیک بسیار زیاد است. به جرات می‌توان گفت فیزیک علمی است که در آن کلِ جهان مطالعه می‌شود، از کوچک‌ترین ذرات زیراتمی تا بزرگ‌ترین کهکشان‌ها. اندازه‌گیری در فیزیک از اهمیت بالایی برخوردار است. در فیزیک به هر چیزی که بتوانیم اندازه بگیریم، کمیت فیزیکی گفته می‌شود. هر کمیت فیزیکی، اندازه و واحد یا یکا دارد. در این مطلب، در مورد کمیت فیزیکی و واحدهای اندازه‌گیری آن‌ها در فیزیک صحبت می‌کنیم.

آنچه در این مطلب می‌آموزید:

تعریف دقیق کمیت فیزیکی و ویژگی‌های اساسی آن را یاد خواهید گرفت.
کاربرد واحدها و اهمیت استانداردسازی در اندازه‌گیری را می‌آموزید.
دسته‌بندی کمیت‌های اصلی و فرعی را خواهید آموخت.
اصول سیستم «SI» و شیوه صحیح نمادگذاری واحدها را فرا می‌گیرید.
می‌آموزید با کمک فرمول، واحد کمیت‌های فرعی را محاسبه کنید.
تفاوت و خصوصیات کمیت‌های برداری و اسکالر را یاد می‌گیرید.

فهرست مطالب این نوشته

کمیت چیست ؟

واحد اندازه گیری چیست ؟

کمیت های اصلی و فرعی چیست ؟

کمیت اصلی چیست؟

سیستم SI

نوشتن واحدهای SI و نماد آن‌ها

مزیت‌های سیستم SI چیست؟

یادگیری کمیت ها با فرادرس

دیمانسیون کمیت های فیزیکی

کمیت های برداری و اسکالر چیست ؟

جمع کمیت های برداری

جمع بردارهای هم راستا

جمع بردارهای غیر هم‌ راستا

ضرب کمیت های برداری

ضرب داخلی کمیت های برداری

ضرب خارجی کمیت های برداری

حل پرسش های مطرح شده در مورد کمیت

کمیت چیست ؟

در علم فیزیک، کمیت فیزیکی به هر ویژگی فیزیکی ماده یا جسم گفته می‌شود که بتوان آن را با استفاده از اندازه‌گیری کمی کرد. به بیان دیگر، کمیت فیزیکی را می‌توان با استفاده از اعداد اندازه گرفت. کمیت فیزیکی می‌تواند توسط مقدار بیان شود. این مقدار، ضرب جبری مقداری عددی در واحدی مشخص است. جرم، طول، زمان، جریان الکتریکی، نیرو، سرعت و چگالی از معروف‌ترین کمیت‌های فیزیکی هستند. توجه به این نکته مهم است که تعداد کمیت‌های فیزیکی بسیار بیشتر از چند مثال ذکر شده است.

فیلم آموزش علوم‌تجربی پایه هفتم در فرادرس

کلیک کنید

گفتیم کمیت فیزیکی را می‌توانیم به صورت حاصل‌ضرب مقداری عددی در واحدی مشخص بیان کنیم. شاید از خود بپرسید منظور از واحد مشخص چیست. باید به این نکته توجه داشته باشید که هر کمیت فیزیکی توسط واحد اندازه‌گیری مشخصی بیان می‌شود. به عنوان مثال، کمیت فیزیکی جرم را می‌توان به صورت «

32.2 kg

» نوشت. در این حالت، جرم جسم با استفاده از ترازو اندازه گرفته شد و مقدار عددی آن برابر ۳۲/۲ به‌دست آمد. کیلوگرم نیز واحد اندازه گیری جرم است. به عبارت دیگر، ۳۲/۲ مقدار عددی و کیلوگرم واحد یا یکای کمیت است.

هر کمیت فیزیکی دو ویژگی مشخص دارد:

مقدار عددی
واحد

در مطالب بالا گفتیم کمیت‌ فیزیکی به صورت حاصل‌ضرب مقدار عددی در واحدی مشخص نوشته می‌شود. قبل از توضیح در مورد دسته‌بندی کمیت‌های فیزیکی، واحد اندازه‌گیری را تعریف می‌کنیم. همچنین برای اینکه با روش یادگیری مفاهیم فیزیک بهتر آشنا شوید، پیشنهاد می‌کنیم پیش از پرداختن به سایر بخش‌ها مطلب «بهترین روش مطالعه فیزیک چیست؟ – ۱۶ روش از مطالعه مفهومی تا حل مثال» را مطالعه کنید.

واحد اندازه گیری چیست ؟

از واحدها یا یکاها برای اندازه‌گیری کمیت فیزیکی استفاده می‌شود. در علم، واحدها مرجعی تثبیت شده هستند که به شما امکان می‌دهد مقدار یک کمیت را تعریف کنید. کمیت فیزیکی، مشخصه‌ یا ویژگی از ماده است که آن را اندازه می‌گیریم، اما واحدها مرجع هستند و به ما این امکان را می‌دهند که مقدار اندازه‌گیری انجام شده را بدانیم. دو مثال زیر به ما نشان می‌دهند اندازه‌گیری کمیت‌های فیزیکی چه معنایی دارد.

فیلم آموزش فیزیک پایه دهم 1 در فرادرس

کلیک کنید

مثال ۱

طول شاخه درختی برابر ۲/۳ متر است. طول، کمیت فیزیکی شاخه و متر یکا یا واحدی است که به ما می‌گوید طول شاخه در مقایسه با مرجع چه مقدار خواهد بود. در این مثال، مرجع برابر یک متر و بنابراین طول شاخه برابر ۲/۳ طول یک متر است.

مثال ۲

برای درست کردن پنک‌کیک برای صبحانه به ۲۰۰ گرم آرد نیاز داریم. جرم آرد مشخصه‌ای است که آن را اندازه می‌گیریم. در حالی‌که، گرم واحدی است که به عنوان مرجع از آن استفاده می‌کنیم.

به طور کلی، فرایند اندازه‌گیری فرایندی مقایسه‌ای است. هرگاه کمیتی را اندازه می‌گیریم، آن را با مرجع استانداردی مقایسه می‌کنیم. بار دیگر به مثال شماره یک توجه کنید. در این مثال گفتیم طول شاخه درختی برابر ۲/۳ متر است. این بدان معنا است که طول این شاخه ۲/۳ برابر طول شاخه‌ای به طول یک متر خواهد بود. به این استاندارد، واحد اندازه‌گیری گفته می‌شود. در اینجا، یک متر، واحد کمیت طول است. استانداردی که به طور دلخواه برای اندازه‌گیری هر کمیت فیزیکی انتخاب و در سطح بین‌المللی پذیرفته شده باشد، واحد یا یکای کمیت نامیده می‌شود.

شاید از خود بپرسید اندازه‌گیری با واحدهای استاندارد چه مزیتی بر استفاده از مرجع دارد. برای پاسخ به این پرسش به مثال زیر توجه کنید.

مثال ۳

فرض کنید با استفاده از قطعه چوبی می‌خواهید صندلی برای اتاق خود بسازید. طول هر چهار پایه صندلی باید یکسان باشد. در غیر این صورت، صندلی تعادل نخواهد داشت. برای آن‌که بتوانید طول پایه‌ها را هر بار، برابر و یکسان اندازه بگیرید باید از الگوی مشخصی استفاده کنید. فرض کنید از مدادی به عنوان مرجع و برای اندازه‌گیری پایه اول استفاده می‌کنید. طول پایه صندلی برابر چهار مداد است. به آسانی می‌توانید از مداد برای اندازه‌گیری سه پایه دیگر نیز استفاده کنید.

شاید دوستتان از شما بپرسد صندلی را چگونه ساخته‌اید. چگونه او را راهنمایی می‌کنید؟ به طور حتم به او می‌گویید طول هر پایه برابر چهار مداد است. دوست شما نیز ممکن است مداد داشته باشد، اما آیا طول مداد او با طول مداد شما برابر است؟ طول مداد، استاندارد نشده است. مدادهای دیگر ممکن است هم‌اندازه، بلندتر یا کوتاه‌تر از مداد شما باشند. بنابراین، اگر دوست شما بخواهد صندلی هم‌اندازه با صندلی شما بسازد، باید از مداد شما استفاده کند. اگر بخواهید تعداد زیادی صندلی با اندازه یکسان بسازید، چه کاری باید انجام دهید؟ باید از همان مداد اول استفاده کنید. همان‌طور که در این مثال می‌بینیم، نداشتن مرجع طول، کار ساخت وسایل مختلف را بسیار سخت می‌کند.

اگر از مرجعی ثابت برای ساختن صندلی استفاده کنید چه اتفاقی رخ می‌دهد؟ فرض‌ کنید به جای مداد، از خط‌کش برای اندازه‌گیری هر پایه صندلی استفاده می‌کنید. در این حالت، طور هر پایه برابر ۴۵ سانتی‌متر به‌دست می‌آید. دوست شما نیز می‌تواند از خط‌کش خود برای ساخت صندلی استفاده کند و صندلی با اندازه‌ای کاملا یکسان بسازد. واحدها به طور گسترده در صنعت و زندگی روزمره استفاده می‌شوند. زندگی مدرن بدون واحدها هیچ معنایی نداشت.

پرسش ۱: واحد استاندارد چیست؟

پاسخ: واحد استاندارد می‌تواند در همه جا به عنوان واحد پایه اندازه‌گیری استفاده شود.

پرسش ۲: واحد اندازه‌گیری در فیزیک چیست؟

پاسخ: هنگام اندازه‌گیری کمیتی فیزیک، آن را با استانداردی مقایسه می‌کنیم که ماهیت مشابه ماهیت کمیت داده شده دارد. به این استاندارد، واحد یا یکا می‌گوییم.

کمیت های اصلی و فرعی چیست ؟

تا اینجا می‌دانیم کمیت چیست و واحد اندازه‌گیری چگونه تعریف می‌شود. در این بخش، در مورد دسته‌بندی کمیت‌ها صحبت می‌کنیم و در ادامه واحدهای اندازه‌گیری آن‌ها را در دستگاه‌های مختلف اندازه‌گیری بیان می‌کنیم. کمیت‌ها به دو گروه تقسیم‌بندی می‌شوند:

کمیت‌های اصلی
کمیت‌های فرعی

فیلم آموزش علوم تجربی پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

کمیت اصلی چیست؟

در مطالب بالا گفتیم کمیت‌ فیزیکی به صورت حاصل‌ضرب مقدار عددی در واحدی مشخص نوشته می‌شود. هنگام اندازه‌گیری کمیت‌های فیزیک، آن‌ها را با استانداردهایی مقایسه می‌کنیم که ماهیتی مشابه ماهیت کمیت‌های داده شده دارند. به این استاندارد، واحد یا یکا می‌گوییم. کمیت‌های زیادی را در فیزیک می‌توانیم اندازه بگیریم. از میان کمیت‌های اندازه‌گیری شده در فیزیک، هفت کمیت، کمیت اصلی هستند. کمیت اصلی، کمیت فیزیکی مستقلی است که برحسب کمیت‌های فیزیکی دیگر نوشته نمی‌شود.

از این کمیت‌ها به عنوان ستونی برای کمیت‌های فرعی استفاده می‌کنند. کمیت‌های اصلی عبارت هستند از:

جرم: به مقدار ماده موجود در هر جسم، ماده گفته می‌شود. هرچه مقدار ماده موجود در جسمی بیشتر باشد، جرم آن نیز بیشتر خواهد بود. وزن، نیرویی است که بر جرم جسم وارد می‌شود. در بیشتر مواقع به اشتباه از جرم و وزن به جای یکدیگر استفاده می‌کنیم. به این نکته توجه داشته باشید که مقدار عددی جرم مثبت است.
طول: طول کمیتی است که به ما درازای هر جسم را می‌گوید. این ویژگی به دو ویژگی مساحت و حجم مربوط می‌شود.
زمان: این ویژگی مربوط به جریان اتفاق‌های مختلف در زندگی است و همواره افزایش می‌یابد. زمان نیز همانند جرم نمی‌تواند منفی باشد. زمان در مورد جریان اتفاق‌های مختلف در کیهان صحبت می‌کند.
جریان الکتریکی:‌ جریان الکتریکی کمیت فیزیکی است که می‌تواند مثبت یا منفی باشد.
دما: این کمیت مقدار گرمای موجود در جسم را اندازه می‌گیرد. گرما به حرکت ذرات داخل جسم مربوط می‌شود.
مول: مول کمیت فیزیکی ثابتی است که تعداد مولکول‌های داخل ماده را اندازه می‌گیرد.
شدت روشنایی: شدت روشنایی، مانند دما، کمیتی برای اندازه‌گیری انرژی است. شدت روشنایی، مقدار انرژی الکترومغناطیسی ساطع شده از یک جسم را به صورت نور در واحد زمان اندازه‌گیری می‌کند.

می‌دانیم هر یک از این کمیت‌ها توسط واحدی مشخص بیان می‌شوند. برای بیان واحدهای اندازه‌گیری باید از سیستمی به نام سیستم یکاها استفاده کنیم. سیستم واحدها یا سیستم یکاها، مجموعه‌ای از واحدها هستند که در آن‌‌ها واحدهای مشخصی به عنوان واحدهای بنیادی یا اصلی انتخاب و واحدهای دیگر از واحد‌های اصلی مشتق می‌شوند. به این سیستم، سیستم واحدهای مطلق نیز می‌گوییم. در بیشتر سیستم‌ها، جرم، طول و زمان به عنوان کمیت‌های اصلی در نظر گرفته می‌شوند. به واحدهای اندازه‌گیری کمیت‌های اصلی، واحدهای اصلی می‌گوییم.

رایج‌ترین دستگاه‌ها برای واحدهای اندازه‌گیری عبارت هستند از:

سیستم CGS: واحد اندازه‌گیری طول، جرم و زمان در دستگاه CGS به ترتیب برابر با سانتی‌متر، گرم و ثانیه است.
سیستم MKS یا دستگاه SI: واحد اندازه‌گیری طول، جرم و زمان در دستگاه CGS به ترتیب برابر با متر، کیلوگرم و ثانیه است.
سیستم FPS: واحد اندازه‌گیری طول، جرم و زمان در دستگاه CGS به ترتیب برابر با فوت، پوند و ثانیه است.

سیستم SI

در سال ۱۹۶۰ میلادی، یازدهمین کنفرانس عمومی وزن‌ها و مقیاس‌ها، سیستم بین‌المللی یکاها (International System of Units | SI) را معرفی کرد.

مطلب پیشنهادی:

یکا چیست؟ — هرآنچه باید بدانید

شروع مطالعه

کمیت‌های اصلی به همراه واحد اندازه‌گیری آن‌ها در سیستم SI در جدول زیر آمده است.

کمیت اصلی	واحد SI	نماد
طول	متر	m
جرم	کیلوگرم	kg
زمان	ثانیه	s
دما	کلوین	K
بار الکتریکی	آمپر	A
شدت روشنایی	کندلا (شمع)	cd
مقدار ماده	مول	mol

علاوه بر واحدهای اصلی نوشته شده در جدول بالا، دو واحد مکمل دیگر نیز وجود دارند. واحد SI برای زاویه صفحه‌ای برابر «رادیان» (Radian | rad) و برای زاویه فضایی برابر «استرادیان» (Streradian | sr) است.

کمیت اصلی	واحد SI	نماد
زاویه مسطحه	رادیان	rad
زاویه فضایی	استرادیان	sr

نوشتن واحدهای SI و نماد آن‌ها

به هنگام نوشتن واحدهای SI و نماد هر واحد باید به نکته‌های زیر توجه کنیم:

تمام واحدها و نماد آن‌ها باید با حروف کوچک نوشته شوند. به عنوان مثال، سانتی‌متر به صورت cm، متر به صورت m مترمکعب به صورت $m^ 3$ نوشته می‌شوند.
برخی واحدها از نام دانشمندان گرفته شده‌اند. برای نوشتن نماد این واحدها از حروف بزرگ انگلیسی استفاده می‌شود. به عنوان مثال، نیوتن، واحد نیرو، به شکل N یا کلوین، واحد دما، به شکل K نوشته می‌شوند.
پس از نماد نباید نقطه قرار بگیرد.
همان‌طور که در بخش بعد خواهیم دید، واحد‌های فرعی از واحد‌های اصلی به‌دست می‌آیند. واحدهای فرعی گاهی برابر حاصل‌ضرب واحدهای اصلی یا گاهی برابر تقسیم آن‌ها بر یکدیگر هستند. واحد اندازه‌گیری قرار گرفته در مخرج کسر باید با توان منفی نوشته شود. به عنوان مثال، واحد سرعت باید به جای $\frac {m } { s}$ به صورت $m s ^ { - 1 }$ نوشته شود.
واحدهای اندازه‌گیری یا نماد آن‌ها نباید به صورت جمع نوشته شوند. به عنوان مثال، ۵ نیوتن باید به صورت $5 N$ نوشته شود. نوشتن $5 Ns$ اشتباه است.
بین عدد و واحد باید فاصله وجود داشته باشد.

فیلم آموزش علوم تجربی پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

مزیت‌های سیستم SI چیست؟

مزیت‌های استفاده از سیستم SI عبارت هستند از:

بیان واحدها ساده است.
در این سیستم برای هر کمیت فیزیک از یک واحد استفاده می‌شود.
واحدهای بسیاری از کمیت‌های فیزیکی از طریق روابط ساده و ابتدایی به یکدیگر مربوط می‌شوند. به عنوان مثال، یک آمپر برابر یک ولت تقسیم بر یک اهم است.
از آنجا که این سیستم، سیستمی متری است، بین واحدهای کمیت یکسان، رابطه‌ای اعشاری وجود دارد. بنابراین، هر کمیت کوچک یا بزرگ را می‌توان برحسب توان ۱۰ بیان کرد. به عنوان مثال، یک کیلوگرم، برابر ۱۰۰۰ گرم یا $10 ^ 3$ گرم است.
کمیت‌های فیزیکی را می‌توان برحسب پیشوندهای مناسب بیان کرد.
ژول واحد اندازه‌گیری تمام شکل‌های انرژی و واحد اندازه‌گیری کار است. از این‌رو، این واحد اندازه‌گیری پلی بین واحدهای الکتریکی و مکانیکی خواهد بود. در نتیجه، سیستم SI سیستمی عقلانی است، زیرا برای یک کمیت فیزیکی از یک واحد استفاده می‌کند.
سیستم SI،‌چارچوبی منطقی و به‌هم‌پیوسته را برای تمام اندازه‌گیری‌های انجام شده در علم، فناوری و تجارت تشکیل می‌دهد.
تمام واحدهای فرعی می‌توانند از تقسیم و ضرب واحدهای مکمل و اصلی به‌دست بیایند. برای انجام این کار، هیچ عامل عددی دیگری، همانند سیستم واحدهای دیگر، معرفی نمی‌شود. در نتیجه، سیستم SI سیستم یکپارچه‌ای است که به صورت جهانی استفاده می‌شود.

یکی از مزیت‌های استفاده از سیستم SI برای نوشتن واحد کمیت‌های مختلف استفاده از پیشوندهای مناسب است. برخی از این پیشوندها در جدول زیر نوشته شده‌اند.

پیشوند	خلاصه	ضرب نمایی	معنی
گیگا	G	$10 ^ 9$	۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰
مگا	M	$10 ^ 6$	۱۰۰۰۰۰۰
کیلو	k	$10 ^ 3$	۱۰۰۰
هکتا	h	$10 ^ 2$	۱۰۰
دکا	da	$10 ^ 1$	۱۰
متر	m	۱	۱
دسی	d	$10 ^ { -1 }$	$\frac { 1 } { 10 }$
سنتی	c	$10^ { - 2 }$	$\frac { 1 } { 100 }$
میلی	m	$10^ { - 3 }$	$\frac { 1 } { 1000}$
میکرو	$\mu$	$10 ^ { - 6 }$	$\frac { 1 } { 1000000}$
نانو	n	$10 ^ { - 9 }$	$\frac { 1 } { 1000000000}$
پیکو	p	$10 ^ { - 12 }$	$\frac { 1 } { 1000000000000}$

کمیت فرعی چیست ؟

کمیت‌های فرعی، مانند حجم، مساحت یا سرعت، به دو یا بیشتر از دو کمیت اصلی وابسته‌ هستند. برای آشنایی بیشتر با کمیت‌های اصلی و چگونگی ارتباط آن‌ها با کمیت‌های فرعی، به چند مثال زیر توجه کنید.

فیلم آموزش فیزیک پایه دوازدهم در فرادرس

کلیک کنید

مثال اول کمیت فرعی

سرعت چه کمیتی است؟

پاسخ

کمیت‌های اصلی عبارت هستند از:

جرم
طول
مول
زمان
شدت روشنایی
دما
بار الکتریکی

سرعت به صورت تقسیم جابجایی جسم بر مدت زمان لازم برای انجام جابجایی تعریف می‌شود:

$v = \frac { x} { t }$

در رابطه بالا، سرعت از تقسیم دو کمیت اصلی بر یکدیگر به‌دست آمده است. بنابراین، سرعت کمیتی فرعی است که با استفاده از کمیت‌های اصلی طول و زمان به‌دست آمده است. شاید از خود بپرسید واحد اندازه‌گیری سرعت چیست. در حالت کلی، برای آن‌که بتوانیم واحد اندازه‌گیری کمیت‌های فرعی را به‌دست آوریم، گام‌های زیر را طی می‌کنیم:

فرمول کمیت فیزیکی موردنظر را می‌نویسیم.
واحدهای همه کمیت‌ها در سیستمی واحد را به شکل بنیادی یا استاندارد آن‌ها جایگزین می‌کنیم.
پس از ساده‌سازی، واحد کمیت موردنظر به‌دست می‌آید.

فرمول سرعت در رابطه بالا نوشته شده است. واحدهای اندازه‌گیری جابجایی و زمان را در رابطه بالا قرار می‌دهیم. ماهیت جابجایی و طول یکسان و واحد هر کدام، متر و واحد زمان در سیستم SI برابر ثانیه است.

$$SI unit \of velocity = \frac { SI unit \of displacement} { SI unit \of time} \ SI unit \of velocity = \frac { m} { s} $$

آزمون کمیت فیزیکی

۱. یک کمیت فیزیکی را چگونه و با چه اجزایی معرفی می‌کنند و علت اهمیت هر یک از این اجزا چیست؟

به کمک یک مقدار عددی و واحد استاندارد، تا مقایسه و کاربرد کمیت امکان‌پذیر باشد.

تنها با عدد بدون اشاره به واحد، چون واحدها قابل حدس هستند.

با چند واحد مختلف به صورت همزمان، چون دقت را بالا می‌برد.

صرفا با اسم و توضیح، چون واحد و عدد اهمیتی ندارد.

پاسخ تشریحی

کمیت فیزیکی باید با یک مقدار عددی و یک واحد استاندارد معرفی شود، زیرا فقط در این صورت معنا، قابلیت مقایسه و کاربرد علمی خواهد داشت. معرفی صرفا با اسم یا توضیح بدون عدد و واحد کافی نیست و نوشتن تنها عدد بدون یکا باعث ابهام و بی‌معنایی علمی می‌شود. استفاده از چند واحد مختلف به‌طور همزمان اشتباه است چون منجر به سردرگمی و فقدان هماهنگی می‌گردد. بنابراین «مقدار عددی و واحد استاندارد» برای هر کمیت فیزیکی ضروری‌اند.

۲. اگر برای بیان یک کمیت فیزیکی عدد داده شود اما هیچ واحد (یکا) برای آن نوشته نشود، چه نتیجه‌ای در اندازه‌گیری و مقایسه حاصل می‌شود؟

امکان مقایسه دقیق با دیگر مقدارهای مشابه وجود نخواهد داشت.

مقدار کمیت همیشه بزرگ‌تر از مقدار واقعی به نظر می‌رسد.

می‌توان کمیت را فقط با کمیت‌های برداری مقایسه کرد.

فقط مقدارهای کمیت اصلی تحت تاثیر قرار می‌گیرند.

پاسخ تشریحی

بیان عددیِ یک کمیت فیزیکی بدون استفاده از واحد (یکا) باعث می‌شود منظور کمیت کاملا مشخص نباشد و امکان مقایسه یا کاربرد کمی دقیق از بین برود. مقایسه معنی‌دار نیازمند وجود واحد مرجع است. این مشکل مستقل از برداری یا اصلی بودن کمیت است و صرفا به نبود واحد برمی‌گردد، پس «عدم مقایسه دقیق با دیگر مقدارهای مشابه» پاسخ درست است. سایر گزینه‌ها مانند «بزرگ‌تر به نظر رسیدن»، «مقایسه فقط با کمیت برداری» یا «تاثیر فقط بر کمیت‌های اصلی» صحیح نیستند، زیرا واحد برای همه کمیت‌ها و تمام کاربردها ضروری است.

۳. واحد اندازه‌گیری چه ویژگی اساسی دارد و چرا داشتن مرجع استاندارد در اندازه‌گیری اهمیت دارد؟

واحد اندازه‌گیری باید ثابت و همگانی باشد تا مقایسه دقیق ممکن شود.

واحد اندازه‌گیری باید براساس مقدار تقریبی واقع شود تا خطا کم شود.

واحد اندازه‌گیری باید تنها برای هر کشور منحصر باشد تا آسان‌تر شود.

واحد اندازه‌گیری باید قابل تقسیم باشد تا همه بتوانند آن را انجام دهند.

پاسخ تشریحی

«واحد اندازه‌گیری باید ثابت و همگانی باشد تا مقایسه دقیق ممکن شود» درست است، زیرا اگر همه افراد یا کشورها از مرجع مشخص و یکسان برای سنجش کمیت‌ها (مانند متر یا کیلوگرم) استفاده کنند، اختلاف و ابهام از بین می‌رود و در فعالیت‌های علمی و روزمره، نتیجه‌گیری درست و همکاری ممکن می‌شود. عبارت «قابل تقسیم بودن واحد» ویژگی اساسی نیست و تقسیم‌پذیری تضمین هماهنگی نمی‌کند. واحد مبتنی بر مقدار تقریبی به خطای بیشتر می‌انجامد، نه کمتر. استفاده از واحد منحصر به کشورها موجب سردرگمی و مشکل در ارتباط بین‌المللی می‌شود.

۴. استفاده از واحدهای استاندارد متفاوت برای یک کمیت فیزیکی توسط کشورها چه اثری در فعالیت‌های علمی یا صنعتی دارد؟

دقت اندازه‌گیری افزایش می‌یابد و تبادل علمی سریع‌تر می‌شود.

تنها در علوم نظری مشکل‌آفرین است و بر کاربرد عملی اثری ندارد.

همکاری یا مقایسه داده‌ها دشوار بوده و خطاهای صنعتی ایجاد می‌شود.

مانع استفاده از دستگاه‌های پیشرفته داخلی می‌شود ولی بر تجارت تاثیر ندارد.

پاسخ تشریحی

زمانی که چند کشور برای یک کمیت فیزیکی از واحدهای استاندارد متفاوت استفاده کنند، همکاری و مقایسه داده‌های علمی دچار مشکل می‌شود و خطاهای جدی در فعالیت‌های صنعتی مثل تولید یا طراحی می‌تواند رخ دهد. متن به اهمیت استانداردسازی واحدها برای ایجاد دقت، همدلی و توسعه صنعتی اشاره می‌کند. عبارات «دقت اندازه‌گیری افزایش می‌یابد و تبادل علمی سریع‌تر می‌شود» و «تنها در علوم نظری مشکل‌آفرین است و بر کاربرد عملی اثری ندارد» با محتوای متن هم‌خوانی ندارند، زیرا نبود استاندارد نه‌تنها کمبود دقت بلکه مانع کاربرد صحیح نتایج می‌شود. همچنین، این مشکل صرفا مربوط به دستگاه‌های داخلی نیست، بلکه مستقیما بر تجارت و همکاری علمی بین‌المللی نیز تاثیرگذار است.

۵. کدام ویژگی واحدهای SI باعث برتری آن‌ها نسبت به دیگر سیستم‌های اندازه‌گیری شده است؟

همه کمیت‌ها یک واحد ثابت دارند و هماهنگی بین‌المللی ساده‌تر است.

محاسبات فقط با اعداد طبیعی انجام می‌شود.

تمام کمیت‌های اصلی فقط با جرم و طول تعریف می‌شوند.

نمادهای واحدها به زبان یونانی نوشته می‌شوند.

پاسخ تشریحی

برتری واحدهای SI در این است که برای هر کمیت اصلی یک واحد ثابت و جهانی در نظر گرفته شده و این هماهنگی بین‌المللی، ارتباط، دقت و کاربرد آن را آسان می‌کند. استفاده از اعداد طبیعی یا یونانی بودن نمادها در SI مطرح نیست. همچنین کمیت‌های اصلی فقط با جرم و طول تعریف نمی‌شوند و سایر کمیت‌های اصلی مانند زمان، دما و جریان الکتریکی نیز دارای واحد مستقل هستند.

۶. سه نمونه از کمیت‌های اصلی فیزیکی را انتخاب کنید و بیان کنید چرا اصلی خوانده می‌شوند؟

جریان الکتریکی، حجم و مساحت چون در سنجش به‌کار می‌روند.

فشار، انرژی و توان چون اجزای اساسی هر آزمایش‌اند.

جرم، طول و زمان چون بدون وابستگی به کمیت‌های دیگر تعریف می‌شوند.

چگالی، سرعت و دما چون در هر مسئله فیزیکی حضور دارند.

پاسخ تشریحی

«جرم»، «طول» و «زمان» جزو کمیت‌های اصلی هستند زیرا به طور مستقل تعریف می‌شوند و برحسب سایر کمیت‌ها بیان نمی‌شوند. برعکس، فشار، انرژی، توان، چگالی، سرعت، حجم و مساحت همگی با استفاده از کمیت‌های اصلی قابل تعریف‌اند.

۷. یک کمیت فرعی چگونه از کمیت‌های اصلی ساخته می‌شود؟ همچنین یک نمونه کمیت فرعی را ذکر کنید.

کمیت فرعی با ضرب یا تقسیم چند کمیت اصلی بدست می‌آید، مثل سرعت.

کمیت فرعی بدون نیاز به کمیت اصلی تعریف می‌شود، مثل زمان.

کمیت فرعی تنها به‌صورت عددی بیان می‌شود و واحد ندارد، مانند طول طی شده.

کمیت فرعی فقط از یک کمیت اصلی تشکیل می‌شود، مانند جرم.

پاسخ تشریحی

کمیت فرعی از ترکیب کمیت‌های اصلی از طریق ضرب یا تقسیم آن‌ها ساخته می‌شود؛ برای مثال «سرعت» با تقسیم «طول» بر «زمان» بدست می‌آید. گزینه‌هایی مانند «جرم» یا «زمان» کمیت‌های اصلی هستند و به کمیت دیگری وابسته نیستند. جمله «فقط عددی و بدون واحد» غلط است چون هر کمیت فرعی هم عدد و هم واحد دارد.

۸. دانش‌آموز برای نوشتن کمیت سرعت طبق سیستم SI باید چه روشی را رعایت کند؟

به کار بردن حرف s، عدد و واحد m/s بدون فاصله

نوشتن نام کامل speed، عدد و واحد m/s

نوشتن حرف v، عدد و واحد m/s بدون فاصله

استفاده از حرف v، عدد، فاصله و واحد m/s

پاسخ تشریحی

برای نوشتن کمیت سرعت در سیستم SI باید از نماد v، مقدار عددی، سپس یک فاصله و بعد واحد m/s استفاده شود. این روش مطابق اصول نگارش SI است و قراردادن فاصله میان عدد و واحد اجباری است. نگارش نام کامل speed یا انتخاب حرف s نادرست است، زیرا حرف v نماد استاندارد سرعت می‌باشد و speed نام انگلیسی است و باید نماد به کار رود. همچنین قرار ندادن فاصله میان عدد و واحد مطابق استاندارد SI نیست.

۹. در نگارش صحیح نمادها و واحدهای SI کدام مورد درست است؟

پس از واحد نقطه قرار داده می‌شود.

بین عدد و واحد، فاصله گذاشته می‌شود.

نماد واحدها همیشه با حروف بزرگ نوشته می‌شود.

یکای هر کمیت با خط تیره جدا می‌شود.

پاسخ تشریحی

قرار دادن فاصله میان عدد و واحد در نگارش SI الزام است، مانند «۱۵ kg»، که باعث خوانایی و استاندارد بودن بیان مقدار می‌شود. نوشتن نماد واحدها با حروف بزرگ فقط برای اسامی خاص (مانند K برای کلوین) معتبر است و همیشه اینگونه نیست. واحد نباید با نقطه یا خط تیره از مقدار جدا شود، چرا که این کار خلاف قواعد SI است.

۱۰. در سیستم SI استفاده از پیشوندهایی مانند مگا (Mega) و میلی (Milli) چه تاثیری بر مقدار عددی کمیت دارند و چرا وجود این پیشوندها اهمیت دارد؟

پیشوند مگا عدد کمیت را هزار برابر و پیشوند میلی عدد را ده برابر می‌کند و باعث راحتی تبدیل می‌شود.

پیشوند مگا و میلی فقط برای کمیت‌های طول کاربرد دارند و نقش آن‌ها تغییر نوع کمیت است.

پیشوند مگا عدد را نصف و پیشوند میلی عدد را دو برابر می‌کند و باعث استاندارد شدن واحدها می‌شود.

پیشوند مگا مقدار را یک میلیون برابر و پیشوند میلی مقدار را یک هزارم می‌کند و سبب بیان ساده کمیت‌های بزرگ یا کوچک می‌شود.

پاسخ تشریحی

استفاده از پیشوند مگا مقدار عددی یک کمیت را یک میلیون برابر و پیشوند میلی آن را یک هزارم می‌کند؛ این ویژگی باعث می‌شود بتوانیم کمیت‌های بسیار بزرگ یا بسیار کوچک را به صورت ساده‌تر، خواناتر و منظم‌تر بیان کنیم. پیشوندها موجب می‌شوند واحدهای SI در گستره‌های بزرگ و کوچک قابل استفاده باشند. عبارت‌هایی مانند «فقط برای کمیت‌های طول» یا «نصف کردن عدد» نادرست هستند، چون پیشوندها به همه کمیت‌های SI قابل اضافه شدن‌اند و نقش آن‌ها ضرب یا تقسیم مقدار عددی بر پایه ثابت است نه تغییر نوع کمیت.

۱۱. واحد یک کمیت فرعی مثل شتاب را بر چه اساسی می‌توان به دست آورد؟

تعیین واحد با توجه به مقدار عددی شتاب

استفاده مستقیم از واحد جرم برای شتاب

انتخاب دلخواه واحد برای هر کمیت فرعی

قرار دادن واحدهای کمیت‌های اصلی در فرمول شتاب و ساده‌سازی آن

پاسخ تشریحی

برای به دست آوردن واحد یک کمیت فرعی مانند شتاب، باید واحد تمام کمیت‌های اصلی مورد استفاده در فرمول آن، مانند متر و ثانیه، را جایگذاری و سپس واحد حاصل را ساده کنیم. مثلا واحد شتاب برابر با متر بر مجذور ثانیه است. استفاده از واحد جرم به تنهایی یا تعیین واحد بر اساس مقدار عددی یا انتخاب دلخواه، صحیح نیست و باعث ناسازگاری واحد در اندازه‌گیری خواهد شد.

۱۲. هدف اصلی از به‌کارگیری تحلیل ابعادی (دیمانسیون) بین کمیت‌ها کدام مورد است؟

شناسایی ابعاد کمیت‌های اصلی و بررسی رابطه بین آن‌ها

مقایسه مقدار دقیق کمیت‌ ها میان دستگاه‌ های مختلف

یافتن مقدار عددی کمیت‌ها در مسائل عددی

مشخص کردن نوع واحد اندازه‌گیری مناسب برای هر کمیت

پاسخ تشریحی

تحلیل ابعادی با بررسی نمادها و ابعاد کمیت‌های اصلی، امکان شناسایی نوع بعد هر کمیت و نحوه ترکیب یا ارتباط آن‌ها در روابط فیزیکی را فراهم می‌کند. به این ترتیب، می‌توان رابطه درست بین کمیت‌های اصلی و فرعی را بررسی و صحت معادله‌ها را از جنبه ساختاری سنجید. کاربرد تحلیل ابعادی «شناسایی ابعاد کمیت‌های اصلی و بررسی رابطه بین آن‌ها» است، نه محاسبه عددی مقدار کمیت، یافتن نوع واحد مناسب یا مقایسه عددی دقیق میان دستگاه‌ها؛ چون این موارد اصولا به تحلیل ابعادی ارتباطی ندارند یا موضوع دیگری را پوشش می‌دهند.

۱۳. کمیت برداری و نرده‌ای (اسکالر) چه تفاوتی با هم دارند و یکی از ویژگی‌های هر نوع را بیان کنید.

کمیت برداری مقدار و جهت دارد، اما اسکالر فقط مقدار دارد و بدون جهت است.

کمیت برداری با یکاهای مختلف بیان می‌شود، اما اسکالر فقط با یکای استاندارد اندازه‌گیری می‌شود.

کمیت برداری همیشه کوچکتر از اسکالر است و مقدار آن متغیر می‌ماند.

کمیت برداری فقط عددی است، اما اسکالر با حرف و نماد نوشته می‌شود.

پاسخ تشریحی

در کمیت برداری هم اندازه وجود دارد هم جهت، مانند نیرو و جابجایی که جهت‌مند هستند. اما کمیت اسکالر یا نرده‌ای فقط مقدار عددی دارد و جهت مشخصی ندارد، مانند جرم و مسافت. عبارت «کمیت برداری مقدار و جهت دارد، اما اسکالر فقط مقدار دارد و بدون جهت است» صحیح است و سایر جملات یا درباره تفاوت بین این دو اشتباه هستند یا اساس علمی ندارند.

۱۴. در فیزیک، هنگام حل یک مسئله، چه زمانی باید به جای جمع عددی معمولی، جمع برداری انجام داد؟

زمانی که کمیت‌ها دارای اندازه و جهت هستند و جهت‌یابی مهم است.

هنگامی که فقط مقدار عددی مورد نظر باشد و ارتباط مکانی یا جهتی لحاظ نشود.

اگر کمیت‌ها همواره به صورت مثبت بیان شوند و منفی شدن آن‌ها بی‌معنی باشد.

وقتی که کمیت‌ها فقط اندازه دارند و جهت اهمیت ندارد.

پاسخ تشریحی

هنگامی باید از جمع برداری استفاده کرد که کمیت‌ها، مانند نیرو (force)، سرعت (velocity) یا جابجایی (displacement)، هم اندازه و هم جهت داشته باشند. در این حالت جهت هر کمیت اهمیت دارد و نتیجه جمع وابسته به جهت آنهاست. در مقابل، برای کمیت‌هایی مانند جرم یا زمان که تنها اندازه دارند و جهت بی‌معنی است، جمع فقط عددی انجام می‌شود. بنابراین عبارت «زمانی که کمیت‌ها دارای اندازه و جهت هستند و جهت‌یابی مهم است» شرایط درست برای الزام جمع برداری را بیان می‌کند. سایر گزینه‌ها مربوط به کمیت‌های نرده‌ای (اسکالر) هستند که جمع آنها صرفا عددی انجام می‌شود و جهت تاثیری ندارد.

۱۵. برای تجزیه یک بردار به مولفه‌های x و y و کاربرد آن در حل مسائل، کدام عبارت درست است؟

نیاز به تجزیه بردار زمانی ایجاد می‌شود که بخواهیم جمع بردارها را فقط به روش عددی انجام دهیم.

برای تجزیه بردار به مولفه‌ها نیازی به زاویه بردار با محور x نیست و کافی است طول مشخص باشد.

تجزیه بردار فقط در سیستم سه‌بعدی امکان‌پذیر است و در دو بعد کاربردی ندارد.

هر بردار را می‌توان با ترسیم یک مثلث مستطیل به مولفه‌های مختصاتی تقسیم کرد تا محاسبات دقیق‌تر شوند.

پاسخ تشریحی

عبارت «هر بردار را می‌توان با ترسیم یک مثلث مستطیل به مولفه‌های مختصاتی تقسیم کرد تا محاسبات دقیق‌تر شوند» صحیح است، زیرا تجزیه بردار به مولفه‌های x و y بر اساس زاویه نسبت به محورها انجام می‌شود و در حل بسیاری از مسائل فیزیکی دقت را افزایش می‌دهد. گزینه «تجزیه بردار فقط در سیستم سه‌بعدی امکان‌پذیر است و در دو بعد کاربردی ندارد» نادرست است زیرا در دوبعد نیز کاربرد فراوان دارد. گفته «تجزیه بدون زاویه ممکن است و فقط طول بردار کافی است» اشتباه است، زیرا برای تعیین مولفه‌ها باید زاویه مشخص باشد. همچنین نیاز به تجزیه بردار محدود به انجام جمع عددی نیست و برای تحلیل گرافیکی هم کاربرد دارد، پس این عبارت نیز پاسخ مناسبی نیست.

۱۶. از نظر مفهومی و نتیجه، تفاوت اصلی بین ضرب داخلی (dot product) و ضرب خارجی (cross product) چیست؟

در ضرب داخلی دو بردار حتما باید هم‌اندازه باشند، اما ضرب خارجی چنین شرطی ندارد.

ضرب داخلی فقط برای بردارهای موازی ممکن است، اما ضرب خارجی همیشه ممکن است.

ضرب داخلی اندازه اسکالر می‌دهد و جهت ندارد، ولی ضرب خارجی برداری است و جهت دارد.

ضرب داخلی فقط با اعداد حقیقی تعریف می‌شود، ولی ضرب خارجی اعداد مختلط نیاز دارد.

پاسخ تشریحی

در ضرب داخلی (dot product) حاصل یک عدد اسکالر است و این مقدار فقط به طول‌ها و زاویه بین بردارها بستگی دارد، جهت‌گیری ندارد. اما ضرب خارجی (cross product) نتیجه‌ای برداری با جهت مشخص بر اساس قانون دست راست دارد. عبارت «ضرب داخلی اندازه اسکالر می‌دهد و جهت ندارد، ولی ضرب خارجی برداری است و جهت دارد» درست است. سایر گزاره‌ها صحیح نیستند: ضرب داخلی و ضرب خارجی هر دو برای هر دو بردار تعریف می‌شوند و فقط نیازمند تعریف زاویه‌اند، نه برابری طول یا موازی بودن؛ همچنین انجام ضرب داخلی یا خارجی ارتباطی به اعداد مختلط ندارد.

۱۷. کدام گزینه مثال‌هایی از کمیت‌های اصلی فیزیکی است که مستقل از سایر کمیت‌ها تعریف می‌شوند؟

جرم، طول، زمان، دما، جریان الکتریکی، شدت روشنایی، مقدار ماده

حجم، چگالی، سرعت، مساحت

توان، بار الکتریکی، شتاب، زاویه

نیرو، کار، فشار، انرژی

پاسخ تشریحی

«جرم، طول، زمان، دما، جریان الکتریکی، شدت روشنایی، مقدار ماده» نمونه‌هایی از کمیت‌های اصلی هستند که هرکدام بدون نیاز به تعریف بر اساس کمیت‌های دیگر بیان می‌شوند و اساس واحدهای اندازه‌گیری را تشکیل می‌دهند. در مقابل، هرکدام از گزینه‌های دیگر شامل کمیت‌هایی هستند که همگی وابسته به یک یا چند کمیت اصلی بوده و برحسب آن‌ها تعریف یا محاسبه می‌شوند؛ مانند چگالی یا سرعت که رابطه مستقیمی با جرم، طول و زمان دارند، یا انرژی و فشار که ترکیبی از کمیت‌های اصلی محسوب می‌شوند.

۱۸. در جدول دیمانسیون، حجم و سرعت هر کدام به چه صورت برحسب ابعاد اصلی فیزیکی نمایش داده می‌شوند؟

حجم: L²، سرعت: L T

حجم: M T⁻²، سرعت: L² T⁻¹

حجم: M³، سرعت: M L⁻¹

حجم: L³، سرعت: L T⁻¹

پاسخ تشریحی

در جدول دیمانسیون کمیت‌ها، بعد حجم به صورت "L³" (توان سوم طول) بیان می‌شود چون حجم حاصل ضرب سه طول است. بعد سرعت به صورت "L T⁻¹" است چرا که سرعت برابر با نسبت طول به زمان است و بنابراین باید بعد طول تقسیم بر زمان نوشته شود. سایر گزینه‌ها با ساختار بعدی این کمیت‌ها مطابقت ندارند؛ مثلا "M T⁻²" مربوط به شتاب نیست و "L²" و "L T" هیچکدام بعد درست حجم یا سرعت نیستند. همچنین عبارت "M³" برای جرم مکعبی بوده اما حجم با طول بیان می‌شود، نه جرم.

محصول، خدمات یا برند خود را در مجله فرادرس معرفی کنید.

کلیک کنید

مطالب مجله فرادرس را در جستجوی گوگل سریع‌تر ببینید

بر اساس رای ۱۶ نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

اگر پرسشی درباره این مطلب دارید، آن را با ما مطرح کنید.

ثبت نظر

منابع:

BYJU'S U.S.NRC BYJU'S LibreTexts مجله فرادرس

فیزیک

مهدیه یوسفی (+)

«مهدیه یوسفی» دانش‌آموخته مقطع دکتری نانوفناوری است. از جمله مباحث مورد علاقه او فیزیک، نانوفناوری و نقاشی است. او در حال حاضر، در زمینه آموزش‌های فیزیک در مجله فرادرس می‌نویسد.

مطالب مرتبط