کمپلکسومتری چیست؟ – تیتراسیون به زبان ساده

کمپلکسومتری چیست ؟

اجزای تیتراسیون

• «تیترانت» (Titrant): تیترانت محلولی است با غلظت مشخص که به محلول مجهول اضافه می‌شود. معمولا برای افزایش دقت تیتراسیون، تیترانت را به آهستگی و قطره‌قطره از بورت به محلول مجهول اضافه می‌کنند. در این صورت کوچک‌ترین تغییر ناشی از افزایش مقدار تیترانت قابل مشاهده است و خطای محاسباتی برای نقطه پایان واکنش را کاهش می‌دهد.
• «تیتراند» (Titrand): تیتراند که از آن با نام «آنالیت» (Analyte) نیز یاد می‌شود، محلولی است با غلظت مشخص که در تیتراسیون به کمک تیترانت، در تلاش برای یافتن آن هستیم. در تیتراسیون‌های مختلف نوع تیتراند متفاوت خواهد بود. مثلا در تیتراسیون اسید و باز، تیتراند اسید یا بازی با غلظت نامعلوم است.
• نقطه هم‌ارزی (Equivalence Point): نقطه هم‌ارزی جایی است که در آن واکنش بین تیترانت و تیتراند به پایان رسیده است و حجم مصرف شده تیترانت را در آن نقطه برای انجام محاسبات یادداشت می‌کنیم.
• «شناساگر» (Indicator): شناساگر ماده‌ای است که به میزان بسیار کم به ظرف واکنش اضافه می‌شود و به دلیل داشتن دو رنگ متفاوت در فرم‌های مختلف خود، می‌توان از آن برای تعیین نقطه پایان واکنش بهره برد. مثلا شناساگر تیتراسیون اسید و باز باید به گونه‌ای باشد که در حضور اسید و باز از خود رنگ‌های مختلفی نشان دهد.

طبقه‌ بندی لیگاندها

فیلم آموزش شیمی معدنی ۱ – جامع و کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

«لیگاند تک‌‌دندانه» (Monodentate or Unidentate Ligand)

به لیگاندی گفته می‌شود که تنها یک زوج الکترون در اختیار فلز قرار می‌دهد. در جدول زیر تعدادی لیگاند تک‌دندانه را مشاهده می‌کنید.

«لیگاند چنددندانه» (Multidentate Ligand)

به لیگاندی گفته می‌شود که بیش از یک زوج الکترون را در اختیار فلز مرکزی قرار می‌دهد. در جدول زیر تعدادی از انواع این لیگاندها را مشاهده می‌کنید.

بیشترین تعداد زوج الکترونی که یک فلز می‌تواند بپذیر برابر با عدد کوئوردیناسیون آن است. در زیر تعدادی مثال آورده‌ایم.

• $$Ag^+$$ با عدد کوئوردیناسیون ۲، مانند کمپلکس $$Ag(CN)_2^-$$
• $$Zn^{2+}$$ با عدد کوئوردیناسیون ۴، مانند کمپلکس $$Zn(NH_3)_4^{2+}$$
• $$Cr^{3+}$$ با عدد کوئوردیناسیون ۶، مانند کمپلکس $$Cr(NH_3)_6^{3+}$$

ماهیت اتصال در کمپلکس‌های یونی

EDTA چیست ؟

تصویر این کمپلکس بسیار پایدار را در همراهی با یون فلزی با نماد $$M^{2+}$$ مشاهده می‌کنید. توجه داشته باشید که EDTA با تمامی یون‌های فلزی، کمپلکسی با نسبت ۱:۱ تشکیل می‌دهند.

ثابت تشکیل کمپلکس فلز و EDTA

یون‌های فلزی برای اینکه با EDTA تشکیل کمپلکس دهند با آن وارد واکنش می‌شوند، در این بخش برای بررسی نمونه‌ای از آن‌ها، واکنش بین یون فلزی $$Cd^{2+}$$ و EDTA را در نظر می‌گیریم و آن را به‌صورت زیر می‌نویسیم.

$$\mathrm{Cd^{2+}}(aq)+mathrm{Y^{4-}}(aq)\rightleftharpoons \mathrm{CdY^{2-}}(aq)\tag{۱ }$$

$$K_textrm f=\dfrac{[\textrm{CdY}^{2-}]}{[\textrm{Cd}^{2+}][\textrm{Y}^{4-}]}=2.9times10^{16}\tag{۲}$$

خاصیت اسیدی EDTA

ثابت تعادل مشروط تشکیل فلز و لیگاند

$$C_textrm{EDTA}=[\mathrm{H_6Y^{2+}}]+[\mathrm{H_5Y^+}]+[\mathrm{H_4Y}]+[\mathrm{H_3Y^-}]+[\mathrm{H_2Y^{2-}}]+[\mathrm{HY^{3-}}]+[\mathrm{Y^{4-}}]\tag{۳}$$

برای تصحیح ثابت تشکیل $$EDTA$$ باید آن را به‌صورت زیر که نشان‌دهنده مقدار موجود در گونه $$Y^{4-}$$ است، محاسبه کنیم.

$$alpha_{\textrm Y^{4-}} \dfrac{[\textrm Y^{4-}]}{C_textrm{EDTA}}\tag{۴}$$

این ثابت تصحیح‌شده در مقادیر مختلف $$pH$$ محاسبه شده و در جدول زیر قابل مشاهده است.

در این مرحله می‌خواهیم رابطه (۲) را به کمک رابطه (۴) بازآرایی کنیم. نتیجه به‌صورت زیر خواهد بود.

$$K_textrm f =\dfrac{[\textrm{CdY}^{2-}]}{[\textrm{Cd}^{2+}]alpha_{\textrm Y^{4-}}C_textrm{EDTA}}\tag{۵}$$

$$K_f'=K_ftimes alpha_{\textrm Y^{4-}}=\dfrac{[\mathrm{CdY^{2-}}]}{[\mathrm{Cd^{2+}}]C_textrm{EDTA}}\tag{۶}$$

در رابطه (۶) ثابت تشکیل مشروطی را به دست آورده‌ایم که به مقدار $$pH$$ وابسته است و با نماد نشان $$K_f'$$ داده می‌شود. مقادیر این مولفه را در $$pH$$ مختلف در جدول زیر آورده‌ایم. همان‌طور که مشاهده می‌کنید در محیط اسیدی، ثابت تشکیل مشروط $$CdY^{2-}$$ کوچک‌تر و در نتیجه کمپلکس دارای پایداری کمتری است.

رقابت EDTA با سایر لیگاندها

اگر بافری که به محیط اضافه می‌شود $$NH_4^+/NH_3$$ باشد، آمونیاک آن می‌تواند با یون کادمیوم،‌ کمپلکس‌های پایدار متنوعی تشکیل دهد. اما به دلیل اینکه کمپلکس یون کادمیوم با EDTA قوی‌تر است، جایگزین آمونیاک می‌شود با این حال اندکی از پایداری کمپلکس کم خواهد شد. در این حالت به لیگاند دومی که در محیط وجود دارد و وارد رقابت می‌شود، «عامل کمپکس‌کننده فرعی» (Auxiliary Complexing Agent) گفته می‌شود.

فیلم آموزش شیمی‌ تجزیه 2 در فرادرس

کلیک کنید

این مورد را نیز می‌توان در رابطه ثابت تفکیک اسیدی، مانند تاثیر مقدار $$pH$$، لحاظ کرد. در این حالت،‌ پیش از افزودن EDTA جرم کادمیوم برابر با رابطه زیر است.

$$C_textrm{Cd}=[\mathrm{Cd^{2+}}]+[\mathrm{Cd(NH_3)^{2+}}]+[\mathrm{Cd(NH_3)_2^{2+}}]+[\mathrm{Cd(NH_3)_3^{2+}}]+[\mathrm{Cd(NH_3)_4^{2+}}]\tag{۷}$$

همچنین یون کادمیومی که درگیر کمپلکس نشده است به‌صورت زیر قابل نمایش است.

$$alpha_{\textrm{Cd}^{2+}}=\dfrac{[\mathrm{Cd^{2+}}]}{C_textrm{Cd}} \tag{۸}$$

با حل معادله بالا و جایگذاری آن در رابطه (۶)، رابطه زیر به دست می‌آید.

$$K_textrm f' =K_textrm f \times alpha_{\textrm Y^{4-}} = \dfrac{[\mathrm{CdY^{2-}}]}{alpha_mathrm{Cd^{2+}}C_textrm{Cd}C_textrm{EDTA}}\tag{۹}$$

از آن‌جا که غلظت آمونیاک در بافر ثابت است، می‌توان رابطه بالا را بازآرایی کرد و نتیجه به‌صورت زیر خواهد بود.

$$K_textrm f''=K_textrm ftimesalpha_mathrm{Y^{4-}}timesalpha_mathrm{Cd^{2+}}=\dfrac{[\mathrm{CdY^{2-}}]}{C_textrm{Cd}C_textrm{EDTA}}\tag{۱۰}$$

در جدول زیر مقدار $$α_{M^{2+}}$$ برای دو یون فلزی در غلظت‌های متفاوت آمونیاک آورده شده است.

منحنی تیتراسیون کمپلکسومتری با EDTA

تا اینجا در مورد ویژگی‌های لیگاند EDTA صحبت کردیم، حال می‌خواهیم بدانیم این ماده با ارزش در تیتراسیون کمپلکسومتری چگونه نقش خود را ایفا می‌کند. منحنی تیتراسیون در تیتراسیون اسید و باز تغییرات $$pH$$ را بر حسب مقدار تیترانت افزوده‌شده نشان می‌دهد. در این تیتراسیون منحنی بر اساس تغییرات $$pM$$ که در آن $$M$$ یون فلزی است، با حجم افزوده‌شده از EDTA، رسم می‌شود. در این بخش می‌خواهیم به این موضوع بپردازیم که چطور می‌توانیم با منحنی تیتراسیون کار کنیم و از آن نقطه هم‌ارزی را به دست بیاوریم. برای فهم بهتر، این مورد را با ذکر مثالی مورد بررسی قرار می‌دهیم.

محاسبات تیتراسیون کمپلکسومتری

در تیتراسیونی از EDTA با مولاریته ۰/۰۱ برای رساندن ۵۰ میلی‌لیتر $$Cd^{2+}$$ با مولاریته $$۵times۱۰^{-۳}$$ به نقطه هم‌ارزی استفاده شده است. همچنین محیط تیتراسیون را به کمک محلول بافری از آمونیاک ۰/۰۱ مولار، روی مقدار $$pH$$ برابر با ۱۰ تنظیم کرده‌اند. برای انجام محاسبات لازم مراحل زیر را طی می‌کنیم.

• مرحله اول: محاسبه ثابت تشکیل مشروط برای کمپلکس فلز با EDTA

از آن‌جا که مقدار $$pH$$ برابر با ۱۰ است، بخشی از EDTA به‌صورت گونه‌هایی غیر از $$Y^{4-}$$ حضور خواهند داشت. به علاوه EDTA باید با آمونیاک برای به دست آوردن یون‌های کادمیوم رقابت کند. بنابراین برای داشتن منحنی تیتراسیون، باید در ابتدا ثابت تشکیل مشروط برای $$CdY^{4-}$$ را محاسبه کنیم. در جدول‌های بالا دو مقدار زیر در $$pH$$ برابر با ۱۰ و غلظت آمونیاک برابر با ۰/۰۱ مولار، داده شده‌اند.

$$α_{Y^{4–}}=0.35$$

$$α_{Cd^{2+}}=0.0881$$

با استفاده از این دو مقدار، ثابت تشکیل مشروط را می‌توانیم به شکل زیر مورد محاسبه قرار داد.

$$K_textrm f''=K_textrm f \times alpha_mathrm{Y^{4-}}timesalpha_mathrm{Cd^{2+}}=(2.9times10^{16})(0.37)(0.0881)=9.5times10^{14}$$

از آن‌جا که مقدار این ثابت بسیار بزرگ است، می‌توان این‌طور در نظر بگیریم که واکنش تیتراسیون تکمیل می‌شود.

$$\textrm{Cd}^{2+}(aq)+textrm Y^{4-}(aq)\rightarrow \textrm{CdY}^{2-}(aq)$$

• مرحله دوم: محاسبه حجم EDTA مورد نیاز برای رسیدن به نقطه هم‌ارزی

در مرحله دوم باید مقدار مورد نیاز از EDTA برای رسیدن به نقطه هم‌ارزی تیتراسیون را به دست بیاوریم. می‌دانیم که در نقطه هم‌ارزی روابط زیر صدق می‌کنند.

$$\textrm{moles EDTA = moles Cd}^{2+}$$

$$M_textrm{EDTA}\times V_textrm{EDTA}=M_textrm{Cd}\times V_textrm{Cd}$$

با جای‌گذاری حجم و غلظت معلوم، نتیجه به‌صورت زیر خواهد بود.

$$V_textrm{eq}=V_textrm{EDTA}=\dfrac{M_textrm{Cd}V_textrm{Cd}}{M_textrm{EDTA}}=\dfrac{(5.00times10^{-3}\;textrm M)(\textrm{50.0 mL})}{\textrm{0.0100 M}}=\textrm{25.0 mL}$$

بنابراین برای رسیدن به نقطه‌ هم‌ارزی به ۲۵ میلی‌لیتر از EDTA نیاز خواهیم داشت.

• مرحله سوم: محاسبه مقدار $$pM$$ پیش از نقطه هم‌ارزی با به دست آوردن مقدار یون‌های فلزی واکنش‌نداده

پیش از نقطه هم‌ارزی، $$Cd^{2+}$$ به‌صورت مازاد وجود دارد و می‌توان مقدار $$Cd^{2+}$$ واکنش‌نداده را محاسبه کرد. البته از آن‌جا که تمامی $$Cd^{2+}$$ واکنش نداده، آزاد نیست و بخشی با آمونیاک تشکیل کمپلکس داده است، باید حضور آمونیاک را نیز مد نظر داشت. برای مثال بعد از افزودن ۵ میلی‌لیتر از EDTA، غلظت کل کادمیوم به‌صورت زیر خواهد بود.

$$\begin{align} C_textrm{Cd}&=\dfrac{\textrm{initial moles Cd}^{2+} - \textrm{moles EDTA added}}{\textrm{total volume}}=\dfrac{M_textrm{Cd}V_textrm{Cd}-M_textrm{EDTA}V_textrm{EDTA}}{V_textrm{Cd}+V_textrm{EDTA}} &=\dfrac{(5.00times10^{-3}\textrm{ M})(\textrm{50.0 mL}) - (\textrm{0.0100 M})(\textrm{5.0 mL})}{\textrm{50.0 mL + 5.0 mL}}=3.64times10^{-3}\textrm{ M} \end{align}$$

برای محاسبه غلظت کادمیوم آزاد، به کمک رابطه (۸) خواهیم داشت:

$$[\mathrm{Cd^{2+}}] = alpha_mathrm{Cd^{2+}} \times C_textrm{Cd} = (0.0881)(3.64times10^{-4}\textrm{ M})=3.21times10^{-4}\textrm{ M}$$

$$\textrm{pCd}=-log[\mathrm{Cd^{2+}}]=-log(3.21times10^{-4}) = 3.49$$

• مرحله چهارم: محاسبه مقدار $$pM$$ در نقطه هم‌ارزی. برای این کار از ثابت تشکیل مشروط کمک می‌گیریم.

در نقطه هم‌ارزی تمامی $$Cd^{2+}$$ اولیه به‌صورت $$CdY^{2-}$$ حضور دارد، بنابراین غلظت یون کادمیوم با تفکیک $$CdY^{2-}$$ به دست می‌آید. در مرحله اول محاسبات مقدار غلظت $$CdY^{2-}$$ را محاسبه می‌کنیم.

$$\begin{align} [\mathrm{CdY^{2-}}]&=\dfrac{\textrm{initial moles Cd}^{2+}}{\textrm{total volume}}=\dfrac{M_textrm{Cd}V_textrm{Cd}}{V_textrm{Cd}+V_textrm{EDTA}} &=\dfrac{(5.00times10^{-3}\textrm{ M})(\textrm{50.0 mL})}{\textrm{50.0 mL + 25.0 mL}}=3.33times10^{-3}\textrm{ M} \end{align}$$

در ادامه، غلظت یون کادمیوم به‌‌صورت زیر به دست می‌آید.

$$K_textrm f''=\dfrac{[\mathrm{CdY^{2-}}]}{C_textrm{Cd}C_textrm{EDTA}}=\dfrac{3.33times10^{-3}-x}{(x)(x)}= 9.5times10^{14}$$

$$x=C_textrm{Cd}=1.9times10^{-9}\textrm{ M}$$

مانند قبل برای محاسبه غلظت یون کادمیوم، باید حضور آمونیاک را در نظر داشته باشیم و خواهیم داشت:

$$[\mathrm{Cd^{2+}}]=alpha_mathrm{Cd^{2+}}\times C_textrm{Cd}=(0.0881)(1.9times10^{-9}\textrm{ M}) = 1.70times10^{-10}\textrm{ M}$$

بنابراین مقدار $$pCd$$ در نقطه هم‌ارزی برابر با ۹/۷۷ خواهد بود.

• مرحله پنجم: محاسبه غلظت کادمیوم پس از نقطه هم‌ارزی به کمک ثابت تشکیل مشروط.

بعد از نقطه هم‌ارزی، EDTA به‌صورت مازاد وجود دارد و غلظت کادمیوم را با تفکیک کمپلکس $$CdY^{2-}$$ به دست می‌آوریم. ابتدا غلظت $$CdY^{2-}$$ و EDTA واکنش‌نداده را محاسبه می‌کنیم. برای مثال پس از افزودن ۳۰ میلی‌لیتر از EDTA، خواهیم داشت:

$$\begin{align} [\mathrm{CdY^{2-}}]&=\dfrac{\textrm{initial moles Cd}^{2+}}{\textrm{total volume}}=\dfrac{M_textrm{Cd}V_textrm{Cd}}{V_textrm{Cd}+V_textrm{EDTA}} &=\dfrac{(5.00times10^{-3}\textrm{ M})(\textrm{50.0 mL})}{\textrm{50.0 mL + 30.0 mL}}=3.13times10^{-3}\textrm{ M} \end{align}$$

$$\begin{align} C_textrm{EDTA}&=\dfrac{M_textrm{EDTA}V_textrm{EDTA}-M_textrm{Cd}V_textrm{Cd}}{V_textrm{Cd}+V_textrm{EDTA}} &=\dfrac{\textrm{(0.0100 M)(30.0 mL)} - (5.00times10^{-3}\textrm{ M})(\textrm{50.0 mL})}{\textrm{50.0 mL + 30.0 mL}} &=6.25times10^{-4}\textrm{ M} \end{align}$$

با جای‌گذاری این مقادیر در رابطه (۱۰)، مقدار غلظت به شکل زیر قابل محاسبه است.

$$\dfrac{[\mathrm{CdY^{2-}}]}{C_textrm{Cd}C_textrm{EDTA}} = \dfrac{3.13times10^{-3}\textrm{ M}}{C_textrm{Cd}(6.25times10^{-4}\textrm{ M})} = 9.5times10^{14}$$

$$C_textrm{Cd}=5.4times10^{-15}\textrm{ M}$$

$$[\mathrm{Cd^{2+}}] = alpha_mathrm{Cd^{2+}} \times C_textrm{Cd} = (0.0881)(5.4times10^{-15}\textrm{ M}) = 4.8times10^{-16}\textrm{ M}$$

مقدار $$pCd$$ برابر با ۱۵/۳۲ خواهد بود.

با استفاده از همین روش محاسباتی، تعدادی نقطه دیگر را در این تیتراسیون محاسبه کرده‌ایم که در جدول زیر قابل مشاهده هستند.

نقاط محاسبه شده در جدول بالا، در منحنی زیر با رنگ قرمز مشخص شده‌اند.

توجه داشته باشید که بعد از رسیدن به نقطه هم‌ارزی غلظت $$CdY^{2-}$$ و EDTA را می‌دانیم. و می‌توانیم برای به دست آوردن غلظت $$Cd^{2+}$$ از ثابت تشکیل مشروط استفاده کنیم، زیرا در تمامی محاسبات از یک ثابت تشکیل مشروط واحد بهره می‌بریم.

فیلم آموزش شیمی‌ تجزیه ۱ در فرادرس

کلیک کنید

برای انجام این محاسبات می‌توان از روش دیگری نیز استفاده کرد که آن را در ادامه بررسی می‌کنیم. از آنجا که در این محاسبات تنها از غلظت $$CdY^{2-}$$ و $$C_{EDTA}$$ استفاده می‌شود، می‌توانیم به جای $$K_f´´$$ از $$K_f´$$ استفاده کنیم و در این‌ صورت خواهیم داشت:

$$\dfrac{[\mathrm{CdY^{2-}}]}{[\mathrm{Cd^{2+}}]C_textrm{EDTA}}=alpha_mathrm{Y^{4-}}\times K_textrm f$$

$$\dfrac{3.13times10^{-3}\textrm{ M}}{[\mathrm{Cd^{2+}}](6.25times10^{-4}\textrm{ M})} = (0.37)(2.9times10^{16})$$

با حل این معادله مقدار غلظت یون کادمیوم برابر با مقدار زیر خواهد بود.

$$[Cd^{2+}] = 4.7×10^{–16}$$

در نتیجه مقدار $$pCd$$ برابر با ۱۵/۳۳ می‌شود.

مثال محاسبات منحنی تیتراسیون

در این مثال می‌خواهیم محاسبات تیتراسیونی شامل ۵۰ میلی‌لیتر از $$Cd^{2+}$$ با مولاریته $$۵/۰۰×۱۰^{-۳}$$ را به کمک EDTA با مولاریته ۰/۰۱ انجام دهیم. این محاسبات را در دو مقدار مختلف $$pH$$ برابر با ۱۰ و ۷ بررسی می‌کنیم. در هیچ‌کدام از این دو تیتراسیون عامل کمپلکس‌کننده دیگری حضور ندارد.

پاسخ

این محاسبات را ابتدا برای حالتی انجام می‌دهیم که مقدار $$pH$$ برابر با ۱۰ باشد. در این نقطه، بخشی از EDTA به فرم‌هایی غیر از گونه $$Y^{4-}$$ حضور دارند. برای محاسبات لازم، نیاز به مقدار ثابت تشکیل مشروط برای $$CdY^{2-}$$ داریم که در جدول بالا برابر با $$۱/۱×۱۰^{۱۶}$$ آورده شده است. توجه داشته باشید که ثابت تشکیل مشروط در غیاب عامل کمپلکس‌کننده فرعی، بزرگ‌تر خواهد بود. ابتدا مقدار مورد نیاز از EDTA برای رسیدن به نقطه هم‌ارزی را به‌‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم.

$$V_textrm{eq}=V_textrm{EDTA}=\dfrac{M_textrm{Cd}V_textrm{Cd}}{M_textrm{EDTA}}=\mathrm{\dfrac{(5.00times10^{-3}\;M)(50.0\;mL)}{0.0100\;M}=25.0\;mL}$$

پیش از نقطه هم‌ارزی، یون کادمیوم به‌صورت مازاد وجود دارد و می‌توان مقدار $$pCd$$ را از $$Cd^{2+}$$ واکنش‌نداده، به دست آورد. برای مثال، بعد از افزودن ۵ میلی‌لیتر EDTA،‌ غلظت کل یون کادمیوم برابر با مقدار زیر خواهد بود.

$$\begin{align} {[Cd^{2+}]}&=\mathrm{\dfrac{(5.00times10^{-3}\;M)(50.0\;mL)-(0.0100\;M)(5.00\;mL)}{50.0\;mL+5.00\;mL}} &=3.64times10^{-3}\textrm{ M} \end{align}$$

در این صورت مقدار $$pCd$$ برابر با ۲/۴۳ می‌شود.

در نقطه هم‌ارزی تمامی یون‌های کادمیوم اولیه موجود به‌صورت $$CdY^{2-}$$ حضور دارند. بنابراین می‌توان غلظت $$Cd^{2+}$$ را با تفکیک این کمپلکس محاسبه کرد. برای این کار ابتدا غلظت $$CdY^{2-}$$ را به دست می‌آوریم.

$${[CdY^{2-}]=\dfrac{(5.00times10^{-3}\;M)(50.0\;mL)}{50.0\;mL+25.0\;mL}=3.33times10^{-3}\;M}$$

در مرحله بعد این مقدار را در رابطه ثابت تشکیل مشروط $$CdY^{2-}$$ جای‌گذاری می‌کنیم و نتیجه به‌صورت زیر خواهد بود.

$$K_{\textrm{f}}'=\dfrac{\mathrm{[CdY^{2-}]}}{\mathrm{[Cd^{2+}}]C_textrm{EDTA}}=\dfrac{3.33times10^{-3}-x}{(x)(x)}=1.1times10^{16}$$

با حل این معادله در نقطه هم‌ارزی، غلظت یون کادمیوم برابر با $$۵/۵ \times۱۰^{-۱۰}$$ و $$pCd$$ برابر با ۹/۲۶ به دست می‌آید.

پس از نقطه هم‌ارزی،‌ مقدار EDTA مازاد است و غلظت یون کادمیوم را از تفکیک کمپلکس $$CdY^{2-}$$ به دست می‌آوریم. برای این کار ابتدا غلظت $$CdY^{2-}$$ و EDTA واکنش‌نداده را محاسبه می‌کنیم. برای مثال بعد از افزودن ۳۰ میلی‌لیتر از EDTA، می‌توانیم به این صورت عمل کنیم:

$$\mathrm{[CdY^{2-}]=\dfrac{(5.00times10^{-3}\;M)(50.0\;mL)}{50.0\;mL+30.0\;mL}=3.13times10^{-3}\;M}$$

$$\begin{align} C_textrm{EDTA}&=\mathrm{\dfrac{(0.0100\;M)(30.0\;mL)-(5.00times10^{-3}\;M)(50.0\;mL)}{50.0\;mL+30.0\;mL}} &=6.25times10^{-4}\textrm{ M} \end{align}$$

با جای‌گذاری در رابطه ثابت تفکیک مشروط می‌توانیم مقدار غلظت یون کادمیوم را محاسبه کنیم.

$$\mathrm{\dfrac{3.13times10^{-3}\;M}{[Cd^{2+}](6.25times10^{-4}\;M)}=1.1times10^{16}}$$

بنابراین مقدار غلظت یون کادمیوم برابر با $$۴/۵۵ \times۱۰^{-۱۶}$$ و $$pCd$$ برابر با ۱۵/۳۴ است.

محاسبات انجام شده را می‌توان دقیقا با مقادیر متفاوت برای $$pH$$ برابر با ۷ نیز انجام داد. با این تفاوت که مقدار ثابت تشکیل مشروط $$CdY^{2-}$$ برای آن برابر با $$۱/۵ \times۱۰^{-۱۳}$$ است. در جدول زیر با بهره‌گیری از روش محاسباتی بالا، مقادیر در حجم‌های مختلف EDTA آورده شده است.

با در دست داشتن این اعداد می‌توان تیتراسیون هر کدام را تفسیر کرد. نکته قابل برداشت از این جدول این‌که در غیاب عامل کمپلکس‌کننده فرعی، منحنی تیتراسیون پیش از نقطه هم‌ارزی به مقدار $$pH$$ بستگی ندارد، زیرا اعداد به‌دست آمده برابر هستند. نکته‌ دوم این است که در مقادیر $$pH$$ بالا، در نقطه هم‌ارزی تغییرات غلظت بیشتر است.

رسم منحنی تیتراسیون کمپلکسومتری با EDTA

در ابتدا باید حجم مورد نیاز از تیترانت تا نقطه هم‌ارزی را بیابیم که در بخش قبلی برابر با ۲۵ میلی‌لیتر به دست آمد. سپس محورهای عمودی و افقی را به‌صورتی رسم می‌کنیم که مقدار $$pCd$$ روی محور عمودی و حجم تیترانت روی محور افقی باشد. برای مشخص کردن نقطه هم‌ارزی در این منحنی، خطی عمودی از محور افقی برابر با ۲۵ میلی‌لیتر از تیترانت رسم می‌کنیم. این را می‌توانید در منحنی شماره ۱ مشاهده کنید.

پیش از رسیدن به نقطه هم‌ارزی، $$Cd^{2+}$$ به‌صورت مازاد وجود دارد و می‌توان مقدار $$pCd$$ را از یون کادمیوم واکنش‌نداده، به دست آورد. از آن‌جا که تمام این یون‌ها به‌صورت آزاد وجود ندارند و بخشی با آمونیاک تشکیل کمپلکس داده‌اند، باید به حضور آمونیاک نیز توجه داشته باشیم. این محاسبات درست مانند مثال بالا انجا می‌شود. در منحنی شماره ۲، مقادیر EDTA اضافه شده پیش از رسیدن به نقطه هم‌ارزی در ۵ و ۱۰ میلی‌لیتر مشخص شده‌اند.

در مرحله بعدی، نیاز داریم تا ۲ نقطه را روی منحنی به‌صورتی داشته باشیم که از نقطه هم‌ارزی بالاتر باشند. در اینجا غلظت $$Cd^{2+}$$ را می‌توان از تفکیک کمپلکس به دست آورد. برای این کار از ثابت تفکیک مشروط شروع می‌کنیم.

$$K_textrm f'=\dfrac{[\mathrm{CdY^{2-}}]}{[\mathrm{Cd^{2+}}]C_textrm{EDTA}}=alpha_mathrm{Y^{4-}} \times K_textrm f = (0.37)(2.9times10^{16})=1.1times10^{16}$$

سپس از دو طرف رابطه لگاریتم می‌گیریم و با بازآرایی، نتیجه به‌‌صورت زیر خواهد بود.

$$\log K_textrm f'=-log[\mathrm{Cd^{2+}}]+logdfrac{[\mathrm{CdY^{2-}}]}{C_textrm{EDTA}}$$

$$\textrm{pCd}=\log K_textrm f'+logdfrac{C_textrm{EDTA}}{[\mathrm{CdY^{2-}}]}$$

توجه داشته باشید که در نقطه هم‌ارزی، محلول تیتراسیون، بافری دارای کمپلکس فلز-لیگاند است و $$pCd$$ از $$C_{EDTA}$$ و غلظت $$CdY^{2-}$$ به دست می‌آید. به همین صورت مقدار دو مختصات را برای پس از هم‌ارزی محاسبه می‌کنیم. این دو نقطه همان‌طور که در منحنی شماره ۴ مشاهده می‌کنید، روی منحنی، پس از خط عمودی مربوط به نقطه هم‌ارزی قرار دارند.

در مرحله بعد هر دو نقطه به دست آمده را با یک خط صاف به یکدیگر متصل می‌کنیم. سپس این دو خط را به خط عمودی که نشان‌دهنده نقطه هم‌ارزی است، امتداد می‌دهیم و در انتها، همان‌طور که در منحنی ۶ مشاهده می‌کنید، این سه خط را با رسم منحنی، یکپارچه می‌کنیم.

مثال رسم منحنی تیتراسیون کمپلکسومتری با EDTA

منحنی تیتراسیون را برای تیتراسیون ۵۰ میلی‌لیتر از $$Cd^{2+}$$ با مولاریته $$۵ \times۱۰^{-۳}$$ به کمک تیترانت EDTA با مولاریته ۰/۰۱ در دو $$pH$$ برابر با ۱۰ و ۷ رسم کنید.

پاسخ

نقطه‌هایی که پیش از هم‌ارزی قرار دارند، فارغ از مقدار $$pH$$ با یکدیگر برابر هستند. به‌صورتی که در حجم تیترانت برابر با ۵ میلی‌لیتر، $$pCd$$ برابر با ۲/۴۳ و در حجم تیترانت برابر با ۱۵، مقدار $$pCd$$ برابر با ۲/۸۱ است. توجه داشته باشید که نحوه محاسبه این مقادیر در مثال مربوط به محاسبات منحنی تیتراسیون در بالا آورده شده است.

بعد از نقطه هم‌ارزی منحنی دو شاخه می‌شود و برای هر $$pH$$ مقادیر متفاوت است. دو نقطه برای مقدار $$pH$$ برابر با ۷ محاسبه شده است. نقاط مربوط به این $$pH$$ با رنگ سبز مشخص شده‌اند.

• نقطه اول: حجم تیترانت ۲۷/۵ میلی‌لیتر و $$pCd$$ برابر با ۱۲/۲
• نقطه دوم: حجم تیترانت ۵۰ میلی‌لیتر و $$pCd$$ برابر با ۱۳/۲

به همین صورت برای مقدار $$pH$$ برابر با ۱۰ نیز دو نقطه در منحنی محاسبه شده است. نقاط مربوط به این $$pH$$ با رنگ قرمز مشخص شده‌اند.

• نقطه اول: حجم تیترانت ۲۷/۵ میلی‌لیتر و $$pCd$$ برابر با ۱۵
• نقطه دوم: حجم تیترانت ۵۰ میلی‌لیتر و $$pCd$$ برابر با ۱۶

در هر مورد با اتصال این نقاط، منحنی تیتراسیون مربوط به آن $$pH$$ به دست می‌آید.

محاسبه نقطه پایان تیتراسیون کمپلکسومتری

یافتن نقطه پایان تیتراسیون کمپلکسومتری به کمک شناساگر

اکثر شناساگرهایی که برای تیتراسیون کمپلکسومتری استفاده می‌شوند، رنگدانه‌هایی آلی هستند که آن‌ها را با نام «شناساگرهای متالوکرومی» (Metallochromic Indicator) می‌شناسیم. ماهیت این شناساگرها به گونه‌ای است که با یون‌های فلزی، کمپلکس‌های پایداری را تشکیل می‌دهند.

فیلم آموزش شیمی‌ تجزیه‌ دستگاهی – مقدماتی در فرادرس

کلیک کنید

این شناساگر‌ها که آن را با نماد $$In^{m-}$$ می‌شناسیم، به محلول آنالیت اضافه می‌شوند و کمپلکس پایداری را با یون فلزی، به‌صورت $$MIn^{n-}$$ تشکیل می‌دهند. با افزودن تیترانت EDTA، ابتدا با یون‌های فلزی آزاد، وارد واکنش می‌شود و سپس جایگزین این شناساگرها در ساختار $$MIn^{n-}$$ می‌شوند. این واکنش را می‌توان به‌صورت زیر نشان داد.

$$\textrm{MIn}^{n-}+textrm Y^{4-}rightarrowtextrm{MY}^{2-}+textrm{In}^{m-}$$

در این حالت، در صورتی که $$MIn^{n-}$$ و $$In^{m-}$$ دارای دو رنگ متفاوت باشند، تغییر رنگ نشانی از پایان تیتراسیون است. دقت نقطه پایانی هر شناساگر به استحکام کمپلکس فلز-شناساگر نسبت به کمپلکس فلز-EDTA بستگی دارد. اگر کمپلکس فلز-شناساگر بسیار محکم و پایدار باشد، تغییر رنگ پس از نقطه هم‌ارزی اتفاق می‌افتد اما در صورتی که کمپلکس فلز-شناساگر بسیار ضعیف باشد، تغییر رنگ و رسیدن نقطه پایانی تیتراسیون پیش از نقطه هم‌ارزی خواهد بود.

بسیاری از شناساگرهای متالوکرومی، اسیدهای ضعیفی هستند. در نتیجه ثابت تشکیل مشروط کمپلکس فلز-شناساگر به مقدار $$pH$$ محلول آنالیت بستگی دارد. از این مورد می‌توان استفاده به‌سزایی کرد، به‌صورتی که شرایط واکنش کمی کنترل شود زیرا می‌توان استحکام کمپلکس فلز-یون را با تنظیم مقدار $$pH$$ تیتراسیون، تنظیم کرد. اما اسیدی بودن شناساگر معایبی نیز دارد. برای مثال رنگ شناساگری که در کمپلکس دخیل نیست، با تغییر $$pH$$ تغییر می‌کند.

به تصویر زیر که مربوط به شناساگر «کالماژیت» (Calmagite) است، دقت کنید. در این نمودار این شناساگر به‌صورت تابعی از $$pH$$ و $$pMg$$ نمایش داده شده است. سه گونه $$H_2In^-$$ و $$HIn^{2-}$$ و $$In^{3-}$$، فرم‌های مختلف شناساگر هستند که وارد کمپلکس با فلز نشده‌اند. از آن‌جا که رنگ کمپلکس فلز-شناساگر کالماژیت قرمز است، استفاده از آن به عنوان شناساگر متالوکرومی، بازه‌ای از $$pH$$ برابر با ۸/۵ تا ۱۱ را در بر می‌گیرد. در این بازه گونه $$HIn^{2-}$$ که تشکیل کمپلکس نمی‌دهد، رنگی آبی از خود نشان می‌دهد.

انواع شناساگر کمپلکسومتری

پیشتر در مورد شناساگرهای متالوکرومی و ویژگی‌های آن‌ها صحبت کردیم. در این بخش در جدولی تعدادی از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین این شناساگرها را آورده‌ایم. همچنین محدوده $$pH$$ آن‌ها و یون‌های فلزی شرکت‌کننده در کمپلکسومتری در ستون‌های بعدی این جدول قابل مشاهده هستند.

در صورتی که برای تیتراسیون یونی فلزی، شناساگر مناسبی وجود نداشته باشد، می‌توان از روش دیگری استفاده کرد. در این روش مقادیر بسیار اندکی از یک کمپلکس یون-EDTA به محیط تیتراسیون اضافه می‌شود، این کمپلکس باید نسبت به آنالیت، با شناساگر، کمپلکسی قوی‌تر و با EDTA کمپلکسی ضعیف‌تر تشکیل بدهد. در ادامه مثالی از این مورد را بررسی خواهیم کرد.

شناساگر کالماژیت در تیتراسیون $$Ca^{2+}$$ با EDTA، نقطه پایانی ضعیفی دارد. در این صورت می‌توان مقادیر بسیار اندکی از کمپلکس منیزیم-EDTA را به آنالیت اضافه کرد و شاهد نقطه پایانی بسیار واضح‌تری بود. دلیل این اتفاق این است که کلسیم نسبت به منیزیم با تیترانت EDTA، کمپلکس قوی‌تری تشکیل می‌دهد و جایگزین آن خواهد شد. در این صورت رنگ قرمزی که مشاهده می‌شود ناشی از کمپلکس منیزیم با کالماژيت است. در نقطه پایانی این تیتراسیون، EDTA یون منیزیم را از کمپلکس منیزیم با کالماژیت جدا می‌کند و باعث به وجود آمدن رنگی آبی می‌شود که نشان‌دهنده شناساگر در حالت آزاد خود و خارج از کمپلکس است.

یافتن نقطه پایانی بدون شناساگر

در برخی از تیتراسیون‌های کمپلکسومتری نمی‌توان از شناساگر برای تشخیص نقطه پایان تیتراسیون بهره گرفت که این می‌تواند به دلیل مناسب نبودن محدوده $$pH$$ تغییر رنگ برای یک شناساگر یا واضح نبودن این تغییر رنگ باشد. یکی از محدودیت‌های استفاده از شناساگر این است که باید برای یافتن نقطه پایانی تیتراسیون، شاهد تغییر رنگ باشیم و این، کار را برای محلول‌هایی که خود دارای رنگ هستند، بسیار دشوار می‌کند.

فیلم آموزش محلول‌سازی در آزمایشگاه در فرادرس

کلیک کنید

در ادامه به‌صورت خلاصه این روش‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

• تیتراسیون دماسنجی: در این روش تغییر دمای آنالیت در افزودن تیترانت تحت نظر گرفته می‌شود.
• تیتراسیون پتانسیومتری: در این روش از الکترود یون‌گزین برای پایش غلظت یون‌های فلزی در افزودن تیترانت، استفاده می‌شود.

یافتن نقطه پایانی تیتراسیون با جذب

برای مثال، می‌توانیم نقطه پایانی تیتراسیون $$Cu^{2+}$$ با EDTA و در حضور آمونیاک را با پایش جذب آنالیت در طول موجی برابر با ۷۴۵ نانومتر، تشخیص بدهیم. در این تیتراسیون، کمپلکس $$Cu(NH_3)_4^{2+}$$ جذب بسیار زیادی دارد. در ابتدای این تیتراسیون، میزان جذب در بیش‌ترین مقدار خود است. سپس با افزودن قطره‌قطره از تیترانت EDTA، وقوع واکنش زیر باعث کاهش غلظت کمپلکس $$Cu(NH_3)_4^{2+}$$ و در نتیجه کاهش جذب خواهد شد. پیشروی این واکنش به سمت راست است.

$$\mathrm{Cu(NH_3)_4^{2+}}(aq)+textrm Y^{4-}(aq)rightarrowtextrm{CuY}^{2-}(aq)+4mathrm{NH_3}(aq)$$

کاهش میزان جذب تا رسیدن به نقطه هم‌ارزی ادامه خواهد داشت و پس از آن ثابت می‌ماند. منحنی این تیتراسیون کمپلکسومتری «منحنی تیتراسیون طیف‌سنجی نوری» (Spectrophotometric Titration Curve) نامیده می‌شود. این منحنی در تصویر زیر با شماره ۱، قابل مشاهده است. توجه داشته باشید که محور عمودی در این منحنی، نشان‌دهنده میزان جذب تصحیح‌شده است که به‌صورت زیر قابل محاسبه خواهد بود.

$$A_textrm{corr}=Atimesdfrac{V_textrm{EDTA}+V_textrm{Cu}}{V_textrm{Cu}}$$

• $$A_textrm{corr}$$: میزان جذب تصحیح‌شده
• $$A$$: میزان جذب واقعی
• $$V_{EDTA}$$: حجم تیترانت
• $$V_{Cu}$$: حجم آنالیت

با تصحیح کردن جذب، شاهد منحنی خطی هستیم که می‌توان نقطه پایان تیتراسیون را از روی آن برون‌یابی کرد. با توجه به نوع جذب می‌توان منحنی‌های مختلفی را شاهد بود، که تعدادی از آن‌ها را در زیر آورده‌ایم. از روی نحوه قرارگیری خطوط هر نمودار می‌توان به اطلاعاتی در مورد آن تیتراسیون دست پیدا کرد. برای مثال در منحنی شماره ۱، تنها آنالیت دارای جذب است و بعد از رسیدن به نقطه هم‌ارزی که با فلش قرمز مشخص شده است، جذب ثابت باقی می‌ماند. در منحنی شماره ۲، شاهد افزایش جذب بعد از نقطه هم‌ارزی هستیم. در این تیتراسیون تنها تیترانت دارای جذب است.

در منحنی شماره ۳، تنها محصولات واکنش تیتراسیون دارای جذب هستند. همچنین در منحنی شماره ۴، هم تیترانت و هم آنالیت دارای جذب هستند و نقطه تلاقی، نقطه هم‌ارزی است.

در منحنی تیتراسیون شماره ۵، هم محصولات واکنش تیتراسیون، هم آنالیت دارای جذب هستند. در نهایت منحنی شماره ۶ را داریم که در آن تنها شناساگر دارای جذب است.

مراحل انجام یک تیتراسیون کمپلکسومتری

همچنین رویت رسوب روی شیرهای آب، نشانه‌ای از وجود آب سخت است.

کاتیون‌های فلزی بسیاری می‌توانند در سختی آب موثر باشند، با این حال دو کاتیون $$Ca^{2+}$$ و $$Mg^{2+}$$ مهم‌تر هستند و بیشتر مورد مطالعه قرار می‌گیرند. میزان سختی آب در تیتراسیون کمپلکسومتری با تیترانت EDTA در محیطی بافری با $$pH$$ برابر با ۱۰ انجام می‌شود. در این تیتراسیون از کالماژیت به عنوان شناساگر استفاده می‌شود و در نهایت میزان سختی به دست‌آمده بر اساس میلی‌گرم $$CaCO_3$$ در لیتر گزارش می‌شود. مراحل انجام این تیتراسیون را در ادامه مشاهده می‌کنید.

• حجم کمی از نمونه آب را انتخاب می‌کنیم، به‌صورتی که برای تیتر کردن آن به کمتر از ۱۵ میلی‌لیتر از تیترانت نیاز باشد. در این صورت زمان انجام تیتراسیون طولانی نخواهد شد. (کمتر از ۵ دقیقه) در صورت نیاز می‌توان نمونه را به کمک آب مقطر، رقیق کرد.
• مقدار $$pH$$ محیط را به کمک محلول بافری روی ۱۰ تنظیم می‌کنیم. این محلول باید به مقدار بسیار کمی شامل کمپلکس منیزیم با EDTA باشد.
• ۱ تا ۲ قطره از شناساگر را به محیط تیتراسیون اضافه می‌کنیم.
• تیتراسیون را شروع می‌کنیم و تا تغییر رنگ از قرمز به آبی و رسیدن به نقطه پایان تیتراسیون ادامه می‌دهیم.

در زیر سه مرحله مختلف این تیتراسیون را مشاهده می‌کنید. پیش از انجام تیتراسیون، رنگ شناساگر به دلیل وجود کمپلکس منیزیم-شناساگر به رنگ قرمز است. سپس با افزودن قطره‌قطره تیترانت و رسیدن به نقطه هم‌ارزی، رنگ بنفشی مشاهده می‌شود. در پایان نیز به دلیل وجود شناساگر آزاد، رنگ آبی قابل مشاهده خواهد بود.

در مورد این تیتراسیون تعدادی سوال را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

چرا مقدار $$pH$$ این تیتراسیون روی ۱۰ تنظیم می‌شود و چه مشکلی ممکن است در $$pH$$ بالاتر ایجاد شود؟

در بین کاتیون‌هایی که در سختی آب نقش دارند، کاتیون منیزیم، ضعیف‌ترین کمپلکس را با EDTA تشکیل می‌دهد و آخرین کاتیونی است که تیتر می‌شود. شناساگر کالماژیت از این نظر سودمند است که نقطه پایان تیتراسیون را در پایان تیتر شدن منیزیم نشان می‌دهد. به دلیل ویژگی اسید و بازی شناساگر کالماژيت، محدوده $$pMg$$ که در آن شناساگر تغییر رنگ می‌دهد، به مقدار $$pH$$ وابسته است.

در منحنی‌های زیر تیتراسیون نمونه‌ای ۵۰ میلی‌لیتری از منیزیم $$۱۰^{-۳}$$ مولار را مشاهده می‌کنید. در این تیتراسیون از EDTA با مولاریته $$۱۰^{-۲}$$ به عنوان تیترانت استفاده می‌شود و ۳ مقدار متفاوت $$pH$$ برابر با ۹، ۱۰ و ۱۱ مورد بررسی قرار گرفته‌اند. همان‌طور که در نمودار‌های زیر مشاهده می‌کنید، در مقدار $$pH$$ برابر با ۹، شاهد نقطه پایان زودهنگام هستیم. نقطه پایان دیرهنگام نیز در منحنی مربوط به مقدار $$pH$$ برابر با ۱۱ مشاهده می‌شود.

چرا به بافر این تیتراسیون مقدار اندکی از کمپلکس منیزیم-EDTA افزوده می‌شود؟

نقطه پایان این تیتراسیون به کمک شناساگر کالماژیت مشخص می‌شود. نقطه پایانی این تیتراسیون با یون منیزیم واضح است اما تغییر رنگ آن، هنگام تیتر کردن کلسیم، نقطه پایان خوبی نیست. در این صورت اگر نمونه فاقد منیزیم به عنوان منبعی از سختی آب باشد، تشخیص نقطه پایان تیتراسیون مشکل خواهد بود و باعث ایجاد خطا و نتایج نادرست می‌شود. با افزودن مقدار کمی از کمپلکس منیزیم-EDTA به بافر، اطمینان حاصل می‌کنیم که نمونه حاوی حداقل مقدار منیزیم است. از آن‌جا که کمپلکس کلسیم با EDTA از منیزیم قوی‌تر است، جایگزین آن می‌شود و منیزیم آزاد، می‌تواند با شناساگر تشکیل کمپلکس بدهد. این جایگزینی استوکیومتری را تغییر نمی‌دهد و غلظت کاتیون‌های ایجادکننده سختی ثابت باقی می‌ماند.

فیلم آموزش شیمی‌ تجزیه ۱ در فرادرس

کلیک کنید

چرا بهتر است تیتراسیون بیش از ۵ دقیقه به طول نینجامد؟

زمانی که برای انجام واکنشی محدودیت زمانی پیشنهاد می‌شود، واکنشی جانبی وجود دارد که می‌تواند به وقوع بپیوندد و ایجاد تداخل کند. در این مورد واکنش تشکیل کلسیم کربنات $$(CaCO_3)$$ در $$pH$$ برابر با ۱۰ محتمل است.

انتخاب و استاندارد کردن تیترانت

اتیلن دی‌آمین تترا استیک اسید (EDTA) تیترانت بسیار پرکاربردی است و می‌توان از آن برای آنالیز تمامی یون‌های فلزی استفاده کرد، با این حال برای تیتر کردن آنیون‌ها مناسب نیست. برای این موارد می‌توان از $$Ag^+$$ و $$Hg^{2+}$$ به عنوان تیترانت بهره برد.

محلول EDTA را می‌توان از نمک دی‌سدیم انحلال‌پذیر آن با فرمول شیمیایی $$Na_2H_2Ycdot2H_2O$$ تهیه کرد. سپس این محلول را به کمک محلول استاندارد اولیه $$CaCO_3$$ تیتر و استاندارد می‌کنیم. همچنین محلول $$Ag^+$$ و $$Hg^{2+}$$ را می‌توان به ترتیب از $$AgNO_3$$ و $$Hg(NO_3)_2$$، که استاندارد ثانویه هستند، تهیه کرد. این محلول‌ها را با $$NaCl$$ استاندارد تیتر می‌کنند تا استاندارد شوند.

کاربرد تیتراسیون کمپلکسومتری

در طول زمان بسیاری از کاربردهای تیتراسیون کمپلکسومتری که برای اندازه‌گیری و کمی‌سازی مورد استفاده قرار می‌گرفتند، با روش‌های تجزیه‌ای دیگر جایگزین شدند. با این حال همچنان در برخی موارد از این روش استفاده می‌شود. در این بخش می‌خواهیم برخی از کاربردهای همچنان متدوال این روش را مورد بررسی قرار دهیم.