قوانین دمورگان بیان می‌کنند که چگونه می‌توان گزاره‌ها و مفاهیم ریاضی را با مکمل یا متضاد آن‌ها مرتبط کرد. در نظریه مجموعه‌ها، قوانین دمورگان، رابطه اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها را با مکمل آن‌ها بیان می‌کنند. این قوانین در منطق گزاره‌ها، عطف و فصل منطقی گزاره‌ها را به نقیض آن‌ها مرتبط می‌سازند. قوانین دمورگان، در مدارهای منطقی برای سیستم‌های کامپیوتری نیز کاربرد دارند. علی‌رغم گستردگی کاربرد قوانین دمورگان در مجموعه‌ها، گزاره‌ها، مدارهای منطقی و…، ساختار آن ها در هریک از این کاربردها مشابه است.

«قوانین دمورگان» (De Morgan’s Laws) رابطه بین مجموعه‌ها و مکمل‌شان را بیان می‌کنند. این قوانین را می‌توان به سادگی در قالب نمودارهای وِن (Venn Diagram) نشان داد. اجتماع مکمل دو مجموعه در شکل زیر نشان داده شده است. طبق قانون دمورگان، مکمل دو مجموعه A و B، برابر با اشتراک مکمل هر یک از آن‌ها، یعنی دو مجموعه $$A^c$$ و $$B^c$$ است. علامت c مکمل مجموعه را نشان می‌دهد.

قوانین دمورگان

یکی دیگر از قوانین دمورگان بیان می‌کند مکمل اجتماع دو مجموعه A و B برابر با اشتراک مکمل آن ها، یعنی $$A^c$$ و $$B^c$$ است.

قوانین دمورگان

قوانین دمورگان را می‌توان به هر تعدادی از مجموعه‌ها تعمیم داد. فرض کنید $$\{A_1, A_2, …, A_{n-1}, A_n \}$$ یکی مجموعه nتایی از مجموعه‌ها باشد. مکمل اشتراک این مجموعه‌ها برابر است با

قانون دمورگان مجموعه ها

به‌طور مشابه می‌توان نوشت:

قانون دمورگان

در روابط بالا، نمادهای $$\cap$$ و $$\cup$$، به‌ترتیب اشتراک و اجتماع مجموعه‌ها را نشان می‌دهند.

اگر علاقه‌مند به موضوعات مشابه و مرتبط به این مطلب هستید، پیشنهاد می‌کنیم آموزش‌های زیر را ببینید:

^^

بر اساس رای ۱۴۱ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
شما قبلا رای داده‌اید!
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

4 نظر در “قوانین دمورگان در مجموعه ها — به زبان ساده

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برچسب‌ها

مشاهده بیشتر