قطاع و مقطع دایره و محاسبات آن در هندسه – به زبان ساده

قطاع، بخشی از یک دایره کامل است که از دو شعاع و یک کمان تشکیل می‌شود. در این مطلب، به معرفی انواع قطاع و مقطع دایره (برش‌های دایره و قطاع‌های رایج) می‌پردازیم. سپس، نحوه انجام محاسبات (مساحت یک قطاع، مساحت یک مقطع و طول کمان) در این شکل‌های هندسی را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

برش‌های دایره:

برای یک دایره دو نوع «برش» اصلی وجود دارد:

قطعه «پیتزایی» که یک قطاع(Sector) نامیده می‌شود. و مقطع (Segment) که نوعی برش از یک دایره است که توسط یک «وتر» (یک خط بین دو نقطه روی محیط دایره) انجام می‌شود.

قطاع‌های رایج

ربع‌دایره و نیم‌دایره از قطاع‌های رایج هستند:

یک‌چهارم دایره، یک ربع‌دایره (Quadrant) است.	نیمی از یک دایره، یک نیم‌دایره (Semicircle) است.

مساحت یک قطاع

شما می‌توانید مساحت یک قطاع از دایره را با مقایسه زاویه آن با زاویه یک دایره کامل محاسبه کنید.

توجه: ما از رادیان بعنوان واحد زاویه استفاده می‌کنیم.

استدلال این‌گونه است:

یک دایره، زاویه‌ای برابر 2π دارد و مساحت دایره برابر است با: πr²

یک قطاع به‌جای 2π دارای زاویه θ است بنابراین مساحت آن برابر است با:

که می‌توان آن را به این صورت ساده کرد:

پس:

مساحت یک مقطع

مساحت یک مقطع دایره‌ای مساحت یک مقطع، مساحت یک قطاع منهای قطعه مثلثی است (که در اینجا با رنگ آبی روشن نوشته شده است).

استدلال این امر طولانی است و از حوصله متن خارج است، اما با یک اصلاح جزئی فرمول مربوط به محاسبه مساحت قطاع قابل دستیابی است:

طول یک کمان

طول کمان: طول کمان (طول کمان یک قطاع یا یک مقطع) به صورت زیر محاسبه می‌شود: