نسبت چرخ دنده و محاسبات آن — به زبان ساده

۲۲۰۷۴ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۴ مهر ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۵ دقیقه
نسبت چرخ دنده و محاسبات آن — به زبان ساده

امروزه در دنیایی زندگی می‌کنیم که تکنولوژی بخشی جداناپذیر از آن را تشکیل داده است. تکنولوژی مدرنی که امروزه با آن سروکار داریم بر مبنای مفاهیمی پایه‌گذاری شده که در ظاهر به نظر بسیار ساده و ابتدایی می‌آیند. دو مورد از این مفاهیم ساده چرخ و چرخ دنده هستند. چرخ دنده قطعه‌ای است که تقریبا در تمامی وسایل حمل و نقل مورد استفاده قرار می‌گیرد. جالب است بدانید که در تلفن همراهی که شما استفاده می‌کنید نیز از چرخ دنده بهره گرفته شده. با توجه به اهمیت این قطعه، در این مطلب قصد داریم تا نحوه محاسبه نسبت چرخ دنده را توضیح دهیم. البته پیشنهاد می‌کنیم قبل از مطالعه، مطلب حرکت دایره‌ای را به منظور درک بهتر این مطلب مطالعه فرمایید.

997696

محاسبه نسبت چرخ دنده

چرخ دنده، قطعه‌ای است دوار که تعدادی دندانه روی خودش دارد. این قطعه با قطعه‌ای مشابه با خودش تداخل داشته و به این طریق منجر به انتقال قدرت، تغییر جهت دوران یا تغییر سرعت دوران می‌شود. در ادامه، انیمیشنی از تداخل دو چرخ دنده ساده نشان داده شده است.

Gears

توجه داشته باشید در روابط از Teeth به عنوان نماد تعداد دندانه و RPM به عنوان نماد سرعت زاویه‌ای استفاده می‌شود. البته در منابع از نماد N و ω \large \omega هم به منظور نشان دادن تعداد دندانه و سرعت زاویه‌ای استفاده می‌شود.

در ابتدا ساده‌ترین حالت را در نظر می‌گیریم. فرض کنید دو چرخ دنده A و B در تماس با هم هستند. در این صورت رابطه بین سرعت زاویه‌ای و تعداد دندانه‌های آن‌ها به صورت زیر است.

TeethATeethB=RPMBRPMA \Large \frac { T e e t h _ { A } } { Te e t h _ { B } } = \frac { R P M _ { B } } { R P M _ { A } }

به رابطه فوق نسبت چرخ دنده گفته می‌شود. البته جهت به خاطر سپردن این رابطه می‌توان گفت حاصل ضرب تعداد دندانه‌ها و سرعت زاویه‌ای برای دو چرخ دنده‌ درگیرِ A و B برابر با عدد ثابتی است. در حقیقت می‌توان رابطه بالا را به صورت زیر بیان کرد.

RPMA×TeethA=RPMB×TeethB \Large R P M _ { A } \times T e e t h _ { A } = R P M _ { B } \times T e e t h_ { B }
رابطه ۱

نسبت چرخ دنده

بنابراین با افزایش یا کاهش تعداد دندانه‌ها می‌توان سرعت یک چرخ دنده را افزایش یا کاهش داد. همان‌طور که از شکل بالا نیز بر می‌آید، توجه داشته باشید که در هنگام تداخل دو چرخ دنده، جهت دوران آن‌ها نیز تغییر می‌کند.

مثال ۱

محوری که روی آن چرخ دنده‌ای نیز نصب شده، با سرعت 18,000  RPM \large 1 8 , 0 0 0 \ \ R P M در حال چرخش است. فرض کنید می‌خواهیم سرعت این محور را به 5,000RPM \large 5, 0 0 0 R P M کاهش دهیم. بدین منظور از چرخ دنده‌ی دوم استفاده می‌کنیم. نسبت چرخ دنده مورد نیاز چقدر است؟

بدیهی است که برای کاهش سرعت باید از چرخدنده‌ای با تعداد دندانه‌های بیشتری استفاده شود. بنابراین می‌توان گفت:

TeethATeethB=5,000RPM18,000RPM \Large \frac { T e e t h _ { A } } { T e e t h _ { B } } = \frac { 5 , 0 0 0 R P M } { 1 8 , 0 0 0 R P M }

بنابراین نسبت چرخ دنده برابر است با:

TeethBTeethA=3.6 \Large \frac { T e e t h _ { B } } { T e e t h _ { A } } = 3 . 6

Gears

در شکل زیر درگیری دو چرخ دنده با ۱۶ و ۶۰ دندانه نشان داده شده است.

gear

بنابراین اتصال بالا می‌تواند سرعت ۳۷۵ دقیقه/دور را به ۱۰۰ کاهش دهد.

اتصال چند چرخ دنده

شاید با خود این تصور را داشته باشید که با اضافه کردن چرخ دنده‌های سوم، چهارم و غیره می‌توان سرعت دورانی چرخ دنده اولیه را به صورت نمایی افزایش داد. این تصور اشتباه است، چرا که حاصل ضرب سرعت زاویه‌ای در تعداد دندانه‌ها برای تمامی چرخ دنده‌های درگیر، عددی ثابت است.

در ابتدا فرض کنید سه چرخ دنده A و B و C مطابق با شکل زیر با هم درگیر شده‌اند.

نسبت چرخ دنده

در ابتدا نسبت چرخ دنده را بین دو چرخ دنده A و B به صورت زیر می‌نویسیم.

RPMA×TeethA=RPMB×TeethB \Large R P M _ { A } \times Teeth _ { A } = R P M _{ B } \times Teeth _ { B }

از طرفی چرخ دنده‌های B و C نیز به طور مستقیم با هم درگیرند؛ بنابراین رابطه فوق را می‌توان بین آن‌‌ها نیز نوشت.

RPMB×TeethB=RPMC×TeethC \Large R P M _ { B } \times Teeth _ { B } = R P M_ { C } \times T e e t h _ { C }

از دو رابطه فوق می‌توان نتیجه گرفت که حاصل ضرب دندانه در سرعت زاویه‌ای برای هر سه چرخ دنده برابر است. بنابراین می‌توان گفت:

RPMA×TeethA=RPMB×TeethB=RPMC×TeethC \Large R P M _ {A } \times T e e t h _ { A } = R P M _ { B } \times T e e t h _ { B } = R P M _ { C } \times T e e t h _ { C }

به عبارتی رابطه زیر نیز بین دو چرخ دنده A و C به صورت زیر برقرار است.

TeethATeethC=RPMCRPMA \Large \frac { T e e t h _ { A } } { T e e t h _ { C } } = \frac { R P M _ { C } } { R P M _ { A } }

چرخ دنده ترکیبی

در برخی از موارد دو چرخ‌ دنده به نحوی به هم متصل می‌شوند که عملکرد آن‌ها همچون یک جسم صلب است. در شکل زیر نمونه‌ای از چنین چرخ دنده‌ای با ۱۰ و ۴۲ دندانه نشان داده شده است.

نسبت چرخ دنده

توجه داشته باشید که در هر حالتی که از چرخ دنده فوق استفاده شود، سرعت زاویه‌ای A و B با هم برابر هستند. در حقیقت این ترکیب از چرخ دنده‌ها را می‌توان برای ثابت نگه داشتن سرعت زاویه‌ای و تغییر اندازه چرخ دنده استفاده کرد. برای درک بهتر شکل زیر را در نظر بگیرید.

gear

در این شکل چرخ دنده‌های A و B به طور مستقیم با هم درگیرند. بنابراین رابطه زیر را می‌توان برای آن‌ها نوشت.

RPMA×TeethA=RPMB×TeethB \Large R P M _ { A } \times T e e t h _ { A } = R P M _ { B } \times T e e t h _ { B }

از طرفی چرخ دنده‌های C و D نیز به طور مستقیم با هم درگیرند. بنابراین با استفاده از مفهوم نسبت چرخ دنده، رابطه زیر را می‌توان برای آن‌ها نوشت.

RPMC×TeethC=RPMD×TeethD \Large R P M _ { C } \times T e e t h_ { C } = R P M _{ D } \times T e e t h_ { D }

هم‌چنین با توجه به برابر بودن سرعت زاویه‌ای دو چرخ‌دنده B و C سرعت زاویه‌‌ای آن‌ها را به صورت RPMBC \large R P M _ { B C } نشان می‌دهیم. به این ترتیب دو رابطه بالا را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد.

RPMA×TeethA=RPMBC×TeethB \Large R P M _ { A } \times T e e t h _ { A } = R P M _ { B C } \times T e e t h _ { B }

RPMBC×TeethC=RPMD×TeethD \Large R P M _ { B C } \times T e e t h _ { C } = R P M _ { D } \times T e e t h _ { D }

نهایتا سرعت چرخ دنده D یا همان خروجی را می‌توان به صورت زیر بدست آورد.

RPMD=RPMA×TeethA×TeethCTeethB×TeethD \Large R P M _ { D } = R P M _ { A } \times \frac { T e e t h _ { A } \times { T e e t h _ { C } } }{ T e e t h _ { B } \times T e e t h _ { D } }

در این مطلب مفهوم نسبت چرخ دنده برای دو چرخ‌ دنده‌ای که به طور مستقیم درگیر باشند، توضیح داده شد. در مطالب آینده محاسبات مربوط به چرخ‌دنده‌های پیچیده تر همچون حلزونی و مارپیچی را توضیح خواهیم داد.

^^

بر اساس رای ۱۵۷ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
precisionmicrodrives.com
۱۸ دیدگاه برای «نسبت چرخ دنده و محاسبات آن — به زبان ساده»

سلام
سوال من مربوط به دوچرخه هست
در دوچرخه چرخ جلو اگر ۵۰دندانه داشته باشه و چرخ عقب فرضا ۲۰دندانه داشته باشه یه بازده ای رو میده یعنی نیروی ثابت و سرعت ثابتی رو داریم حالا اگر به چرخ دنده جلو ۵دنده اضافه بشه همون بارده رو میده که از چرخ دنده عقب ۵دندونه کم بشه یعنی در این دو حالت با نیروی ثابت سرعت ثابتی بدست میاد

سلام خسته نباشید من میخواستم یه گیربکس درس دور ورد ۱خروجی ۶ بده از چه ساز دنده و چگونه جا گذاری کنم

سلام.میخواستم بدونم میشه یه چرخ دنده که هر دقیقه بیست دور میزنه رو با ایتفاده از چرخ دنده و گیربکس افزاینده سرعت به هزار و پانصد دور دردقیقه رساند؟

مطالب شما عالی بود اما سر سرعت کم کردن و زیاد کردن سرعت توضیحی داده نشده که به چه نوع چرخ دندها نیاز است

یا میتونی از دو چرخدنده با تعداد دنده اولی 15 دور و دومی 90 دنده استفاده کنی هرچقدر تعداد دنده بالا بره روون تر و استحلاک کمتری می‌تونه داشته باشه و دیر تر تموم شه

سلام
راه دیگه ای برای بالا بردن نسبت دو چرخ دنده به هم از نظر چند برابر شدن هست؟
با ترکیب چرخ دنده های موجود
به طور مثال برای رسیدن به 10 هزار دور در دقیقه برای یک چرخ دنده با 10 دندانه به جای استفاده از چندین چرخ دنده مثل عکس های بالا یا استفاده از چرخ دنده های کمتر ولی دندانه های بیشتر از یک ترکیبه پیچیده تر استفاده کرد؟

اسم چرخدنده ی c چیه

سرعت موتور مثلا ۱۰۰۰دور در دیقه حالا میخوایم این سرعت همین باشه اما قدرت موتور چند برابر بشه ا ز چه چرخدندهای استفاده کنیم

سلام من توی که سیستم می‌خوام دوتا چرخ دنده جایگزین تسمه تایم کنم..با تسمه تایم حرکت دورانی 3000RPM بوده آیا با چرخ دنده هم میشه به این دور رسید

در چند ثانیه ؟
بستگی به آلیاژ دنده‌ات دارد که در آن صورت دچار شکستگی یا ساییدگی نشود

سلام.من یه موتور دارم که میخام یه زنراتور رو بچرخونه.چیکار کنم که دور کم موتور بتونه زنراتور رو با سرعت بیشتری بچرخونه؟میشه با چرخدنده ها کاری کرد؟

باسلام
من یک دستگاه مینی تراش میخوام درست کنم و این دستگاه به چرخ دنده احتیاج داره تا دور موتور رو کاهش بدم میخواستم بدونم چطوری میتونم چرخ دنده رو روی محورها نصب کنم که لقی نداشته باشه و تراز در بیاد ، و اگه بخوام اطلاعات کسب کنم چه کتابهایی در اینباره وجود داره که بیشتر عملی توضیح بده درباره ساخت گیربکس ؟ بسیار ممنونم

سلام چگونه سرعتی را ثابت نگه داریم اما قدرت را بیشتر کنیم

سلام
روش محاسبه ی چرخ دنده های عقب دستگاه هاب برای زاویه ی ۳۰ با مدول ۲.۵ رو بهم بگید.
ممنونم

سلام من خواستم بدونم که با چرخدنه با ضریب انتقال ۴ یعنی چرخ دنده A۲۰ وچرخدنده B80 دندانه داشته باشد خوب چیزی که خودم میدونستم و تو کل سایت ها هم نوشته شده قدرت رو ۴ برابر میکنه
من هالا میخوام بدونم که اگه چرخدنده B محرک باشه و چرخ دنده A رو بچرخونه .
سرعت رو که چهار برابر میکنه این درست حالا من میخوام بدونم که ایا قدرت رو ۴ برابر کاهش میده یا خیر فقط سرعت رو ۴ برابر میکنه

با سلام؛
حاصل ضرب گشتاور انتقالی در سرعت زاویه‌ای برای دو چرخدنده درگیر، برابر با عددی مشخص است. حالا می‌توان دید که توان انتقالی نیز برابر با عددی ثابت است.

سلام من خواستم بدونم که با چرخدنه با ضریب انتقال ۴ یعنی چرخ دنده A۲۰ وچرخدنده B80 دندانه داشته باشد خوب چیزی که خودم میدونستم و تو کل سایت ها هم نوشته شده قدرت رو ۴ برابر میکنه
من هالا میخوام بدونم که اگه چرخدنده B محرک باشه و چرخ دنده A رو بچرخونه .
سرعت رو که چهار برابر میکنه این درست حالا من میخوام بدونم که ایا قدرت رو ۴ برابر کاهش میده یا خیر فقط سرعت رو ۴ برابر میکنه

میتوان از چرخ دنده با تعداد دندانه های بیشتر برای موتور و چرخدنده با تعداد دندانه کم برای ژنراتور استفاده کرد برای مثال چرخ دنده ی A (محرک) با ۶۰ دندانه و چرخ دنده B با ۳۰ دندانه سرعت و قدرت ۲ برابر میشود.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *