میانگین متحرک نمایی دوگانه و سه گانه در پایتون — راهنمای گام به گام

در مطالب پیشین مجله فرادرس،‌ به صورت گام به گام به پیاده سازی میانگین متحرک نمایی پرداختیم و مشاهده کردیم که از تأخیر کمتری نسبت به میانگین متحرک ساده دارد. در این مطلب می‌خواهیم به میانگین متحرک نمایی دوگانه (Double Exponential Moving Average – DEMA) و میانگین متحرک نمایی سه‌گانه (Triple Exponential Moving Average – TEMA) بپردازیم. در این نوع از میانگین متحرک‌ها، مشکل تأخیر موجود در میانگین متحرک نمایی کمتر شده است.

میانگین متحرک نمایی دوگانه

اگر یک سری زمانی با نماد $$X$$ داشته باشیم، می‌توانیم میانگین متحرک نمایی با طول بازه $$L$$ را به‌صورت زیر تعریف کنیم:

$$ E=\text{EMA}(X,L) $$

حال می‌توانیم میانگین متحرک دیگری روی $$E$$ محاسبه کنیم:

$$EoE=\text{EMA}(E,L)$$

براساس تجربه می‌دانیم که $$E$$ نسبت به $$X$$ تأخیر دارد و $$EoE$$ نیز نسبت به $$X$$ دارای تأخیر دوچندان است. براساس این موضوع، می‌توان تقریباً گفت که فاصله $$E$$ از مقداری که باید باشد (Target)، با فاصله $$EoE$$ از $$E$$ برابر است، یعنی:

$$T-E\cong E-EoE$$

در رابطه فوق، مقدار $$T$$ برابر با عددی است که در صورت نبود تأخیر آن را خواهیم داشت. حال پس از حل رابطه به‌فرم زیر می‌رسیم:

$$ T\cong 2E-EoE $$

به این ترتیب، میانگین متحرک نمایی دوگانه تعریف می‌شود:

$$\text{DEMA}=2\text{EMA}(X,L)-\text{EMA}(\text{EMA}(X,L),L)=2E-EoE$$

به این ترتیب، فرمول نهایی حاصل می‌شود.

میانگین متحرک نمایی سه گانه

در این حالت نیز مشابه میانگین متحرک نمایی دوگانه تعریف می‌کنیم:

$$\begin{aligned}
E&=\text{EMA}(X, L)\\
E o E&=\text{EMA}(E, L)\\
E o E o E&=\text{EMA}(E o E, L)
\end{aligned}$$

براساس آنچه گفته شد، تأخیر بین این موارد به‌شکل زیر خواهد بود:

$$X<E<E o E<{ EoEoE }$$

اگر یک تقریب به‌صورت زیر داشته باشیم:

$$T-E \cong E-E o E \cong E o E-E o E o E=\Delta$$

می‌توان نوشت:

$$T-E o E o E \cong(T-E)+(E-E o E)+(E o E-E o E o E)=3 \Delta $$

حال اگر مقدار $$\Delta$$ را برحسب میانگین متحرک اول و دوم بنویسیم، خواهیم داشت:

$$T-E o E o E \cong 3(E-E o E)=3 E-3 E o E$$

اکنون میانگین متحرک نمایی سه‌گانه را تعریف می‌کنیم:

$$
\begin{aligned}
\text{TEMA}&=3\text{EMA}(X,L)-3\text{EMA}(\text{EMA}(X,L),L)+\text{EMA}(\text{EMA}(\text{EMA}(X,L),L),L)\\&=3E-3EoE+EoEoE
\end{aligned}
$$

برای یادگیری برنامه‌نویسی با زبان پایتون، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه آموزش‌های مقدماتی تا پیشرفته پایتون فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

• برای مشاهده مجموعه آموزش‌های برنامه نویسی پایتون (Python) — مقدماتی تا پیشرفته + اینجا کلیک کنید.

پیاده سازی میانگین متحرک نمایی دوگانه و سه گانه در پایتون

مباحث مربوط به تعریف میانگین متحرک‌ها بیان شد. حال می‌توانیم وارد محیط برنامه‌نویسی شده و کتابخانه‌های مورد نیاز را فراخوانی کنیم:

import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
import matplotlib.pyplot as plt

این کتابخانه‌ها به‌ترتیب برای موارد زیر استفاده خواهند شد:

1. محاسبات برداری و کار با آرایه‌ها
2. کار با دیتافریم‌ها و مجموعه داده
3. دریافت آنلاین داده‌های مربوط به قیمت نمادها
4. رسم نمودار

حال، تنظیمات مربوط به نمودارها را به‌صورت زیر وارد می‌کنیم:

plt.style.use('ggplot')

سپس نماد مورد نظر را که قیمت نقره است را تعریف و تاریخچه قیمت برای یک سال بین ۲۰۲۱ تا ۲۰۲۲ دریافت می‌کنیم:

Ticker = yf.Ticker('AG')
DF = Ticker.history(interval='1d', start='2021-01-01', end='2022-01-01')

به این ترتیب، دیتافریم قیمت دریافت می‌شود. حال ۵ سطر اول مجموعه داده را مشاهده می‌کنیم:

print(DF.head(5))

که خواهیم داشت:

                 Open       High        Low      Close    Volume  Dividends  Stock Splits
Date
2020-12-31  13.644106  13.714025  13.314491  13.424362   5240600        0.0             0
2021-01-04  14.123548  14.543059  13.963733  14.223431  10227500        0.0             0
2021-01-05  14.273373  14.273373  13.793932  14.243408   8188200        0.0             0
2021-01-06  14.133536  14.223431  13.644106  14.213443   7572700        0.0             0
2021-01-07  14.093582  14.323315  13.783943  13.993699   5674700        0.0             0

به این ترتیب، داده حاصل می‌شود. حال ستون مربوط به قیمت Close را به شکل یک آرایه در می‌آوریم:

S = DF['Close'].to_numpy()

برای رسم نمودار سری زمانی می‌نویسیم:

plt.semilogy(S, lw=0.9, c='crimson')
plt.title('Silver 1 Year Historical Price')
plt.xlabel('Time (Day)')
plt.ylabel('Price ($)')
plt.show()

که شکل زیر را خواهیم داشت.

به این ترتیب، «نمودار نیمه‌لگاریتمی» (Semi-Logarithm) رسم می‌شود.

حال، کد مربوط به تابع میانگین متحرک نمایی را وارد کد می‌کنیم:

def EMA(S:np.ndarray, L:int, r:float=1):
    a = (1 + r) / (L + r)
    nD0 = S.size
    nD = nD0 - L + 1
    M = np.zeros(nD)
    M[0] = np.mean(S[:L])
    for i in range(1, nD):
        M[i] = a * S[i+L-1] + (1-a) * M[i-1]
    return M

اکنون می‌توانیم با استفاده از از این تابع، تابعی برای DEMA پیاده‌سازی کنیم. این تابع در ورودی سری زمانی اولیه و طول میانگین‌گیری را می‌گیرد:

def DEMA(S:np.ndarray, L:int):

حال می‌توانیم میانگین متحرک‌های مراتب اول و دوم را محاسبه کنیم:

def DEMA(S:np.ndarray, L:int):
    E = EMA(S, L)
    EoE = EMA(E, L)

حال می‌توانیم اندازه خروجی را محاسبه کنیم که برابر با $$EoE$$ خواهد بود:

def DEMA(S:np.ndarray, L:int):
    E = EMA(S, L)
    EoE = EMA(E, L)
    nD = EoE.size

با توجه به اینکه طول آرایه $$E$$ بیشتر از $$nD$$ است، از آرایه $$E$$ تنها $$nD$$ عضو انتهایی را نگه می‌داریم:

def DEMA(S:np.ndarray, L:int):
    E = EMA(S, L)
    EoE = EMA(E, L)
    nD = EoE.size
    E = E[-nD:]

حال می‌توانیم خروجی را محاسبه کرده و برگردانیم:

def DEMA(S:np.ndarray, L:int):
    E = EMA(S, L)
    EoE = EMA(E, L)
    nD = EoE.size
    E = E[-nD:]
    dema = 2*E - EoE
    return dema

به این ترتیب، تابع پیاده‌سازی می‌شود.

حال، میانگین متحرک نمایی و میانگین متحرک نمایی دوگانه سری را محاسبه می‌کنیم:

ema = EMA(S, 15)
dema = DEMA(S, 15)

حال روی نمودار هر دو را رسم می‌کنیم و نمایش می‌دهیم:

T = np.arange(S.size)

plt.semilogy(T, S, lw=0.9, c='crimson', label='Price')
plt.semilogy(T[-ema.size:], ema, lw=0.9, c='teal', lable='EMA(15)')
plt.semilogy(T[-dema.size:], dema, lw=0.9, c='k', lable='DEMA(15)')
plt.title('Silver 1 Year Historical Price')
plt.xlabel('Time (Day)')
plt.ylabel('Price ($)')
plt.legend()
plt.show()

که شکل زیر را خواهیم داشت.

به این ترتیب، مشاهده می‌کنیم که میانگین متحرک نمایی سه‌گانه، رفتار بهتری دارد و سریع‌تر از میانگین متحرک نمایی ساده واکنش نشان می‌دهد. علاوه بر واکنش سریع‌تر، نقاط حمایت و مقاومت را بهتر و دقیق‌تر نشان می‌دهد.

حال تابعی دیگر برای پیاده‌سازی میانگین متحرک نمایی سه‌گانه ایجاد می‌کنیم:

def TEMA(S:np.ndarray, L:int):

سپس میانگین متحرک نمایی مراتب اول، دوم و سوم را محاسبه می‌کنیم:

def TEMA(S:np.ndarray, L:int):
    E = EMA(S, L)
    EoE = EMA(E, L)
    EoEoE = EMA(EoE, L)

حال اندازه خروجی را محاسبه کرده، آرایه‌های $$E$$ و $$EoE$$ را اصلاح و خروجی را محاسبه می‌کنیم:

def TEMA(S:np.ndarray, L:int):
    E = EMA(S, L)
    EoE = EMA(E, L)
    EoEoE = EMA(EoE, L)
    nD = EoEoE.size
    E = E[-nD:]
    EoE = EoE[-nD:]
    tema = 3*E - 3*EoE + EoEoE
    return tema

به این ترتیب، تابع پیاده‌سازی می‌شود. به شیوه مشابه از هر سه تابع خروجی می‌گیریم:

ema = EMA(S, 15)
dema = DEMA(S, 15)
tema = TEMA(S, 15)

برای رسم نمودار می‌نویسیم:

T = np.arange(S.size)

plt.semilogy(T, S, lw=0.9, c='crimson', label='Price')
plt.semilogy(T[-ema.size:], ema, lw=0.9, c='teal', label='EMA(15)')
plt.semilogy(T[-dema.size:], dema, lw=0.9, c='k', label='DEMA(15)')
plt.semilogy(T[-tema.size:], tema, lw=0.9, c='k', label='TEMA(15)')
plt.title('Silver 1 Year Historical Price')
plt.xlabel('Time (Day)')
plt.ylabel('Price ($)')
plt.legend()
plt.show()

که در خروجی شکل زیر را خواهیم داشت.

مشاهده می‌کنیم که واکنش میانگین متحرک نمایی سه‌گانه نیز بهتر از میانگین متحرک نمایی دوگانه است.

معرفی فیلم آموزش پیاده سازی اندیکاتورهای تکنیکال با پایتون Python

اندیکاتورهای مالی از ابزارهای مهم تحلیل معاملات هستند که با کمک زبان‌های برنامه‌نویسی می‌توان محاسبات مربوط به آن‌ها را انجام داد. در آموزش پیاده سازی اندیکاتورهای تکنیکال با پایتون Python که در ۲ ساعت و ۱۶ دقیقه تهیه و تدوین شده است، ضمن آشنایی کوتاه با ۱۰ اندیکاتور پرکاربرد، پیاده‌سازی گام به گام آن‌ها در محیط زبان برنامه‌نویسی پایتون (Python) ارائه شده است.

• برای مشاهده آموزش پیاده سازی اندیکاتورهای تکنیکال با پایتون Python + اینجا کلیک کنید.

جمع‌بندی

در این مطلب، میانگین متحرک نمایی دوگانه و سه‌گانه را بررسی و پیاده‌سازی کردیم. برای مطالعه بیشتر، می‌توان موارد زیر را بررسی کرد:

1. نمودار قیمت، $$E$$ و $$EoE$$ و $$EoEoE$$ را رسم کرده و آن‌ها را با هم مقایسه کنید.
2. آیا می‌توان میانگین متحرک نمایی سه‌گانه را به شیوه‌ای دیگر نیز محاسبه کرد؟
3. میانگین متحرک نمایی چهارگانه را پیاده‌سازی کنید.
4. در $$L$$های مختلف، نمودار مقایسه نهایی را رسم کرده و بهترین $$L$$ را پیدا کنید.