مساحت نیم دایره چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل مثال

مساحت نیم دایره، نصف مساحت دایره کامل است. مساحت دایره کامل از فرمول «شعاع دایره × شعاع دایره × عدد پی» به دست می‌آید. در این مطلب از مجله فرادرس، به معرفی فرمول مساحت نیم دایره با شعاع و قطر به همراه حل چندین مثال متنوع و کاربردی می‌پردازیم.

نیم دایره چیست ؟

در مطالب پیشین مجله فرادرس فهمیدیم دایره چیست. بر روی یک کاغذ، یک دایره کشیده و سپس یکی از قطرهای آن را مشخص کنید. کاغذ را از محل قطر دایره تا بزنید و دو طرف خط تا را جدا کنید.

با انجام این مراحل، دو شکل هم اندازه، مشابه با تصویر بالا به وجود می‌آیند. این دو شکل، نیم‌دایره هستند. نیم‌دایره، یکی از قطاع‌های دایره محسوب می‌شود.

مساحت نیم دایره چیست ؟

مساحت هر شکل، اندازه سطح آن شکل است. مساحت نیم دایره نیز برابر اندازه سطح آن است. نیم‌دایره از تقسیم یک دایره کامل به دو قسمت مساوی به وجود می‌آید. در نتیجه، مساحت این شکل برابر نصف مساحت دایره کامل است.

برای محاسبه مساحت نیم دایره باید با نحوه محاسبه مساحت دایره کامل و فرمول‌های آن آشنا باشید.

مساحت دایره چگونه بدست می‌آید؟

مساحت دایره از رابطه «شعاع × شعاع × عدد پی» به دست می‌آید. عدد پی برابر 3/14 است. این عدد، نسبت محیط دایره به قطر آن را نشان می‌دهد. فرمول مساحت دایره به صورت زیر نوشته می‌شود:

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

شعاع × شعاع × 3/14 = مساحت دایره

مساحت نیم دایره چگونه بدست می آید ؟

مساحت نیم دایره، نصف مساحت دایره کامل است. بنابراین، این مساحت از تقسیم مساحت دایره بر عدد دو به دست می‌آید:

2 ÷ (شعاع × شعاع × 3/14) = مساحت نیم دایره

مثال 1: محاسبه مساحت میز دایره ای شکل

تصویر زیر، یک میز دایره‌ای شکل با قطر ۱ متر را نمایش می‌دهد. این میز، قابلیت جدا شدن به دو قسمت مساوی را دارد. مساحت میز را در حالت کامل و مساحت هر میز جدا شده را حساب کنید. (عدد پی را برابر 3 در نظر بگیرید.)

بر اساس اطلاعات مسئله، قطر میز برابر 1 متر است. بنابراین، شعاع میز برابر با 0/5 متر خواهد بود. برای محاسبه مساحت میز کامل، از فرمول مساحت دایره استفاده می‌کنیم:

شعاع × شعاع × عدد پی = مساحت دایره

اندازه عدد پی و شعاع را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم و آن را حل می‌کنیم:

0/5 × 0/5 × 3 = مساحت میز

0/5 × 1/5 = مساحت میز

0/75 = مساحت میز

در نتیجه، مساحت میز کامل برابر 0/75 متر مربع است. اگر بخواهیم مساحت هر میز نیم‌دایره‌ای را به دست بیاوریم، باید اندازه میز کامل را تقسیم بر دو کنیم:

2 ÷ مساحت میز = مساحت میز نیم دایره

2 ÷ 0/75 = مساحت میز نیم دایره

0/375 = مساحت میز نیم دایره

در نتیجه، مساحت هر میز در حالت جدا شده برابر 0/375 متر مربع است.

فرمول مساحت نیم دایره چیست ؟

فرمول ریاضی مساحت نیم دایره به صورت زیر نوشته می‌شود:

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

$$A_s = \frac {1} {2} \times \pi r^2$$

• A_s: مساحت نیم دایره
• π: عدد ثابت پی برابر 3/14
• r: شعاع نیم‌دایره

البته فرمول بالا را می‌توان بر حسب قطر نیز بازنویسی کرد. در بخش‌های بعدی، فرمول محیط نیم‌دایره با قطر را نیز معرفی می‌کنیم.

مثال 2: محاسبه مساحت نیم دایره با شعاع

مساحت نیم‌دایره‌ای به شعاع 2 سانتی‌متر چند است؟ (عدد پی را برابر 3 در نظر بگیرید.)

به منظور محاسبه مساحت نیم‌دایره، فرمول مخصوص آن را می‌نویسیم و اندازه‌های معلوم آن را تعیین می‌کنیم:

$$A_s = \frac {1} {2} \times \pi r^2$$

• A_s: مساحت نیم دایره
• π: عدد ثابت پی برابر 3 (بر اساس فرض مسئله)
• r: شعاع نیم‌دایره برابر 2 سانتی‌متر

اندازه‌های معلوم را درون فرمول قرار می‌دهیم:

$$A_s = \frac {1} {2} \times 3 \times 2^2$$

$$A_s = \frac {1} {2} \times 3 \times 2 \times 2$$

$$A_s = \frac {1} {2} \times 3 \times 4$$

$$A_s = \frac {1} {2} \times 12$$

$$A_s = 6$$

در نتیجه، مساحت نیم دایره به شعاع 2 سانتی متر برابر 6 سانتی متر مربع است.

فرمول مساحت نیم دایره با قطر چیست ؟