کشش نخ – به زبان ساده

محاسبه نیروی کشش نخ نه‌تنها برای رشته‌های فیزیک و مکانیک، بلکه برای مهندسان عمران و معمارانی که به وفور از طناب در پروژه‌های خود از آن استفاده می‌کنند نیز اهمیت بسیار زیادی دارد. در این مقاله قصد داریم تا به زبانی ساده به بررسی نیروی کشش نخ و نحوه محاسبه آن در مثال‌های متنوع بپردازیم. با ما در ادامه این مقاله همراه باشید.

 نیروی کشش نخ

در این قسمت به محاسبه نیروی کشش یک رشته نخ می‌پردازیم. در بخش بعدی به بررسی سیستم چند رشته‌ای خواهیم پرداخت. در اینجا نخ یا طناب‌هایی بررسی می‌شوند که به صورت یکنواخت کشیده می‌شوند. در واقع نیروی کشش نخ به هر جزء از طناب به طور یکسان وارد می‌شود.

محاسبه نیروی وزن (گرانش)

$$F=ma$$

برابری نیروی کشش نخ و نیرو وزن از قانون سوم نیوتن نتیجه می‌شود. احتمالاً عبارت «هر عملی، عکس‌العملی است برابر و در خلاف جهت» را زیاد شنیده‌اید. عبارت مذکور بیان قانون سوم نیوتن بوده و مطابق با آن نیرو وزن در جهت پایین و نیرو کشش نخ در جهت بالا است.

پس در مجموع به هنگام حرکت سیستم شکل فوق با شتاب ثابت $$1\frac{m}{s^{2}}$$ به طرف بالا، نیروی کشش $$108N$$ به طناب وارد می‌شود.

محاسبه نیروی حاصل از دوران

$$F=m\frac{v^{2}}{r}$$

فیلم آموزش فیزیک پایه دوازدهم در فرادرس

کلیک کنید

حال حرکت نوسانی آونگی را در نظر بگیرید که سرعت جسم 10 کیلوگرمی در پایین‌ترین نقطه (نقطه تعادل آونگ) $$2\frac{m}{s}$$ است. طول طناب آونگ را $$1.5m$$ در نظر بگیرید. نیروی کشش نخ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

دوباره حرکت آونگی را در نظر بگیرید. به عنوان مثال می‌خواهیم نیروی کشش طناب را در حالتی که نسبت به وضعیت تعادل، به اندازه ۱۵ درجه به طرف چپ یا راست رفته است، محاسبه کنیم. در این نقطه سرعت جسم $$1.5\frac{m}{s}$$است. در نتیجه نیروی کشش طناب به صورت زیر است:

نیروی کشش نخ حاصل از نیرو اصطکاک

مورد اول، نیروی اصطکاکی است که مانع از حرکت جسم می‌شود. این نیروی اصطکاک به اصطکاک ایستایی موسوم بوده که طبق رابطه $$f_{s}=\mu_{s}F_{N}=mg\mu_{s}$$ محاسبه می‌شود. مورد دوم، اصطکاک جنبشی ($$f_{k}=\mu_{k}F_{N}=mg\mu_{k}$$) است که همیشه مقداری کمتر از اصطکاک ایستایی دارد ($$\mu_{s}>\mu_{k}$$). اگر دقت کرده باشید به هنگام هل دادن یک جسم، در ابتدا نیروی بیشتری باید صرف کنید، اما به محض اینکه جسم شروع به حرکت کرد، نیروی کمتری برای هل دادن آن نیاز است، علت این امر در $$\mu_{s}>\mu_{k}$$ نهفته است. در دو رابطه نیروی اصطکاک ایستایی و جنبشی، $$F_{N}$$ نیروی عمودی سطح (تکیه‌گاه) بوده که برابر با نیرو وزن است. به طور مثال به هنگام کشیدن جسمی ۱۰ کیلوگرمی به وسیله طناب، روی سطحی که ضریب اصطکاک جنبشی آن 0.5 است، نیروی کشش نخ به صورت شکل زیر محاسبه می‌شود:

حال اگر فرض کنیم که ضریب اصطکاک ایستایی سطح برای جسم ۰/۷ باشد، نیروی اصطکاک آن به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$f_{s}=\mu_{s}F_{N}=mg\mu_{s}=0.7\times98=68.6N$$

محاسبه کشش نخ در حالت‌های چندتایی

در این بخش می‌خواهیم نیروی کشش نخ را در سیستم‌هایی بررسی کنیم که بتوان آن‌ها را متشکل از چند ریسمان در نظر گرفت. به حالت‌هایی که در زیر آمده است توجه کنید.

نیروی کشش نخ در قرقره

قرقره را می‌توان ماشینی ساده، متشکل از دیسکی معلق (آویزان) در نظر گرفت که سبب تغییر جهت نیروی کششی در طناب می‌شود.

در ساختار طناب و قرقره، دو جسم به دو انتهای طناب بسته شده‌اند. اگر یکی از جسم‌ها سنگین‌تر باشد، به سمت پایین حرکت کرده و در نتیجه جسم سبک‌تر به سمت بالا می‌رود. در واقع می‌توان گفت که طول طناب در دوطرف قرقره تغییر می‌کند. در اینجا نیز جهت سادگی کار، از جرم قرقره و طناب صرف‌نظر می‌کنیم. همچنین حرکت طناب روی قرقره اصطکاکی ندارد. همانند حالت‌های قبلی ساختار طناب، یکنواخت و نیروی کششی به هر جزء آن به صورت یکسان وارد می‌شود.

$$T=2g\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$$

به طور مثال جسمی ۱۰ کیلوگرمی و جسمی ۵ کیلوگرمی را از دو انتهای طناب قرقره آویزان می‌کنیم. نیروی کشش نخ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

دقت شود از آنجایی که نیروی کشش نخ در همه‌جا یکسان است، شتاب کل سیستم نیز ثابت است.

در مثال فوق، طناب‌های دو سمت قرقره با یکدیگر موازی بودند. حال در مثال زیر فرض می‌کنیم که دو طناب موازی نبوده و راستای یکی از طناب‌ها با سطح افقی زاویه $$\theta=60$$ درجه می‌سازد. می‌توانید فرض کنیم که قرقره بالای سطحی شیب‌دار، به شکل زیر قرار دارد.

مطابق شکل فوق، جرم ۱۰ کیلوگرمی را جسم $$m_{1}$$ و جرم ۵ کیلوگرمی را جسم $$m_{۲}$$ فرض می‌کنیم. فرض کنید که جسم $$m_{2}$$ با سطح شیبدار بدون اصطکاک است. نیروی کشش نخ در این حالت به صورت زیر محاسبه می‌شود:

جسم ۱۰ کیلوگرمی که آویزان است، به سمت پایین حرکت می‌کند. پس نیرویی که عامل شتاب آن می‌شود برابر است با:

$$F=m_{1}g-T$$

در خصوص جسم دوم، بخشی از نیروی وزن در راستای کشش نخ قرار می‌گیرد. در واقع نیروی $$mg\sin\theta$$ در خلاف جهت نیروی کشش نخ اعمال می‌شود. پس نیرویی که باعث شتاب دادن جسم $$m_{2}$$ می‌شود به صورت زیر است:

$$F=T-m_{2}g\sin60$$

از آنجایی که نیروی کششی طناب به هر جزء از آن به صورت یکسان وارد می‌شود، شتاب کل سیستم ثابت و یکسان است. در واقع شتاب حرکت جسم $$m_{1}$$ و $$m_{2}$$ برابر است. در نتیجه از رابطه $$F=ma$$ داریم:

$$F=ma \Rightarrow a_{1}=a_{2} \Rightarrow \frac{m_{1}g-T}{m_{1}}=\frac{T-m_{2}g\sin60}{m_{2}} \Rightarrow T=60.96N$$

نگه داشتن یک جسم توسط چند ریسمان

در این بخش در نظر داریم تا نیروی کشش نخ را در سیستمی «Y» شکل بررسی کنیم. مطابق با شکل زیر، وزنه‌ای ۱۰ کیلوگرمی توسط طناب‌هایی به شکل «Y» در حال تعادل است. نیروی کشش در طناب پایین مشخص و برابر با نیروی وزن حاصل از جرم ۱۰ کیلوگرمی است. از آنجایی که سیستم در حال تعادل است، باید مجموع مولفه‌های عمودی طناب‌های $$T_{1}$$ و $$T_{2}$$ با نیروی وزن (کشش طناب پایین) برابر باشد. همچنین مولفه‌های افقی دو طناب $$T_{1}$$ و $$T_{2}$$ باید برابر باشند تا تعادل سیستم حفظ شود. با توجه به توضیحات فوق، برای محاسبه نیروی کشش طناب در سیستم مذکور به شرح زیر عمل می‌کنیم:

می‌دانیم که نیروی گرانش (وزن) به سمت پایین است. در نظر بگیرید که نیروی وزن جسم ۱۰ کیلوگرمی به مرکز سیستم Y، یعنی جایی که سه طناب به یکدیگر گره خورده‌اند، وارد می‌شود. اجازه دهید طنابی که در راستای عمود قرار دارد را $$T_{3}$$ بنامیم. مشخص است که نیروی کشش نخ $$T_{3}$$ به سادگی برابر با نیروی وزن $$mg$$ است. اما همان‌طور که در مثال‌های قبلی دیدیم، در صورتی که طناب‌ها نسبت به حالت عمود، دارای زاویه باشند، تنها بخشی از نیروی وزن در راستای آن‌ها قرار می‌گیرد. در نتیجه داریم:

گفتیم که سیستم در حال تعادل است، پس تمامی نیروهای موجود در سیستم در دو راستای عمودی و افقی باید یکدیگر را خنثی کنند. برای بررسی درستی پاسخ به شکل زیر دقت کنید:

در راستای عمودی داریم:

$$T_{3}=T_{1}\sin30+T_{2}sin60$$

رابطه (۱)

و در راستای افقی:

$$T_{1}\cos30=T_{2}cos60$$

رابطه (۲)

دو معادله و دو مجهول داریم. با استفاده از رابطه (۲)، کشش نخ در طناب یک را بر حسب کشش نخ در طناب ۲ به‌دست می‌آوریم و آن را در رابطه (۱) قرار می‌دهیم. به این ترتیب،‌کشش نخ ۱ برابر ۴۹ نیوتن و کشش نخ ۲ برابر ۸۴/۵ نیوتن خواهند بود.

همان‌طور که ملاحظه می‌شود تمامی نیرو‌های درگیر در سیستم یکدیگر را خنثی کرده و سیستم در حال تعادل است. در واقع هیچ نیرویی وجود ندارد که باعث شتاب دادن جسم شود.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های فیزیک
• آموزش فیزیک پایه ۱
• مجموعه آموزش‌های مهندسی مکانیک
• حرکت سقوط آزاد -- به زبان ساده
• حرکت با شتاب ثابت -- به زبان ساده
• معادله دیفرانسیل حرکت — از صفر تا صد
• اصطکاک — به زبان ساده

^^