قاعده میسون — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

۸۶۲۸ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۸ اردیبهشت ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۴۷ دقیقه
قاعده میسون — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با ابزارهای نمایش تصویری سیستم، یعنی نمودار بلوکی و نمودار گذر سیگنال و نحوه به‌دست آوردن آن‌ها بحث کردیم. گفتیم که با استفاده از نمودار گذر سیگنال می‌توان بدون انجام ساده‌سازی‌های زمان‌بَر - که در نمودار بلوکی وجود داشت - تابع تبدیل را با یک فرمول به‌دست آورد که «قاعده میسون» (Mason's Rule) یا فرمول بهره میسون (Mason's Gain Formula) نام دارد. در این آموزش، با فرمول بهره میسون آشنا می‌شویم. پیشنهاد می‌کنیم قبل از مطالعه این آموزش، مطلب نمودار گذر سیگنال را بخوانید.

997696

فیلم آموزشی قاعده میسون

دانلود ویدیو

فرمول بهره میسون

فرض کنید NN مسیر مستقیم در یک نمودار گذر سیگنال وجود دارد. بهره بین گره‌های ورودی و خروجی، چیزی جز تابع تبدیل سیستم نیست. این تابع تبدیل را می‌توان با استفاده از فرمول بهره میسون به‌دست آورد:

T(s)=C(s)R(s)=ΣN  i=1PiΔiΔ \large T(s) = \frac { C ( s ) } { R ( s ) } = \frac { \Sigma ^ N   _ { i = 1 } P _ i \Delta _ i } { \Delta }

Δ=1Li+LiLjLiLjLk++(1)m+ \large \Delta = 1 - \sum L _ i + \sum L _ i L _ j - \sum L _ i L _ j L _ k + \cdots + ( - 1 ) ^ m \sum \cdots +\cdots

که در آن، پارامترها عبارتند از:

  • C(s)C(s): گره خروجی
  • R(s)R(s): گره ورودی
  • T(s)T(s): تابع تبدیل یا بهره بین R(s)R(s) و C(s)C(s)
  • Pi P_i: بهره iiاُمین مسیر پیشِ‌رو
  • LiL_i: بهره هر حلقه از سیستم
  • LiLjL_i L_j: حاصل‌ضرب بهره‌های دو حلقه از سیستم که تماسی با هم ندارند.
  • LiLjLk L_i L_j L_k: حاصل‌ضرب بهره‌های سه حلقه از سیستم که تماسی با هم ندارند.
  • Δi \Delta _i: مقدار Δ \Delta برای مسیر پیشِ‌روی iiاُم که با حلقه‌های درگیر با همان مسیر در تماس نیست.

اصطلاحاتی را که بیان کردیم، با استفاده از نمودار گذر سیگنال زیر توضیح می‌دهیم.

نمودار گذر سیگنال

مسیر

پیمایش یا گذر از یک گره به هر گره دیگر در جهت پیکان روی شاخه است (بدون اینکه از یک گره دو بار عبور شود).

مثال:  y2y3y4y5 y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_4 \rightarrow y_5 و  y5y3y2 y_5 \rightarrow y_3 \rightarrow y_2 دو مسیر از نمودار گذر از سیگنال شکل بالا است.

مسیر روبه‌جلو یا پیشِ‌رو

مسیری است که از گره ورودی شروع شده و به گره خروجی می‌رسد.

مثال:  y1y2y3y4y5y6 y_1 \rightarrow y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_4 \rightarrow y_5 \rightarrow y_6 و  y1y2y3y5y6 y_1 \rightarrow y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_5 \rightarrow y_6 مسیرهای پیش‌ِرو هستند.

بهره مسیر پیشِ‌رو

با ضرب بهره شاخه‌های یک مسیر در یکدیگر به‌دست می‌آید.

مثال:  abcde abcde بهره مسیر پیشِ‌روی  y1y2y3y4y5y6 y_1 \rightarrow y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_4 \rightarrow y_5 \rightarrow y_6 و  abge abge بهره مربوط به مسیر پیشِ‌روی  y1y2y3y5y6 y_1 \rightarrow y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_5 \rightarrow y_6 است.

حلقه

مسیری که از یک گره شروع شده و به همان گره ختم می‌شود، حلقه نام دارد. بنابراین، حلقه یک مسیر بسته است.

مثال:  y2y3y2 y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_2 و  y3y5y3 y_3 \rightarrow y_5 \rightarrow y_3 حلقه هستند.

بهره حلقه

با ضرب بهره مربوط به شاخه‌های یک حلقه در یکدیگر، بهره حلقه به‌دست می‌آید.

مثال: bjbj بهره حلقه  y2y3y2 y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_2 ، و ghgh بهره حلقه  y3y5y3 y_3 \rightarrow y_5 \rightarrow y_3 است.

حلقه‌های بدون تماس

حلقه‌هایی که هیچ گره مشترکی ندارند، حلقه بدون تماس نامیده می‌شوند.

مثال: حلقه‌های  y2y3y2 y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_2 و  y4y5y4 y_4 \rightarrow y_5 \rightarrow y_4 بدون تماس هستند.

مثالی از محاسبه تابع تبدیل با استفاده از قاعده میسون

همان نمودار گذر سیگنال قبل را در نظر بگیرید. می‌خواهیم با استفاده از فرمول بهره میسون، تابع تبدیل مربوط به آن را به‌دست آوریم.

نمودار گذر سیگنال

اطلاعات مربوط به نمودار گذر سیگنال بالا به‌صورت زیر است:

  • تعداد مسیرهای پیشِ‌رو: N=2\large N=2.
  • مسیر پیشِ‌روی اول:  y1y2y3y4y5y6 \large  y_1 \rightarrow y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_4 \rightarrow y_5 \rightarrow y_6 .
  • بهره مسیر پیشِ‌روی اول:  p1=abcde \large  p_1 = abcde .
  • مسیر پیش‌ِروی دوم: y1y2y3y5y6 \large y_1 \rightarrow y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_5 \rightarrow y_6 .
  • بهره مسیر پیشِ‌روی دوم: p2=abge \large p_2 = abge .
  • تعداد حلقه‌ها: L=5 \large L=5.
  • حلقه‌ها: y2y3y2 \large y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_2 ، y3y5y3 \large y_3 \rightarrow y_5 \rightarrow y_3 ، y3y4y5y3 \large y_3 \rightarrow y_4 \rightarrow y_5 \rightarrow y_3 ، y4y5y4 \large y_4 \rightarrow y_5 \rightarrow y_4 و  y5y5   \large y_5 \rightarrow y_5   .
  • بهره حلقه‌ها:  l1=bj\large  l_1 = bj ،  l2=gh\large  l_2 = gh،  l3=cdh l_3 = cdh، l4=di \large l_4 = di و  l5=f \large  l_5 = f\large  .
  • تعداد جفت‌حلقه‌های بدون تماس: 2\large 2.
  • جفت‌حلقه بدون تماس اول: y2y3y2 \large y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_2 و  y4y5y4  \large y_4 \rightarrow y_5 \rightarrow y_4  .
  • حاصل‌ضرب بهره‌های دو حلقه بدون تماس اول: l1l4=bjdi \large l_1l_4 = bjdi .
  • جفت‌حلقه بدون تماس دوم: y2y3y2 \large y_2 \rightarrow y_3 \rightarrow y_2 و y5y5 \large y_5 \rightarrow y_5  .
  • حاصل‌ضرب بهره‌های دو حلقه بدون تماس دوم: l1l5=bjf \large l_1l_5 = bjf .

مجموعه‌حلقه‌های بدون تماس با تعداد بالاتر از دو در نمودار گذر سیگنال وجود ندارد. بنابراین، حاصل Δ \Delta برابر است با:

Δ=1 (L1+L2+L3+L4+L5)+(L1L4+L1L5) (0) \large \Delta = 1 - (L1 + L_2 + L_3 + L_4 + L_5) + (L_1 L_4 + L_1 L_ 5) - ( 0 )

با جایگذاری مقادیر در معادله بالا، داریم:

Δ=1(bj+gh+cdh+di+f)+(bjdi+bjf)   \large \Delta = 1 - ( b j + g h + c d h + d i + f ) + ( b j d i + b j f )   

Δ=1(bj+gh+cdh+di+f)+bjdi+bjf \large \Rightarrow \Delta = 1 - ( b j + g h + c d h + d i + f ) + b j d i + b j f

هیچ حلقه‌ای که بدون تماس با مسیر پیشِ‌روی اول باشد، وجود ندارد. بنابراین،  Δ1=1 \Delta_1=1 . به‌طریق مشابه داریم:  Δ2=1 \Delta_2=1 . با جایگذاری N=2N=2 در فرمول بهره میسون، تابع تبدیل به‌صورت زیر درمی‌آید:

T=C(s)R(s)=Σi=12PiΔiΔ \large T = \frac { C ( s ) } { R ( s ) } = \frac { \Sigma ^ 2 _ { i = 1 } P _ i \Delta _ i } { \Delta }

T=C(s)R(s)=P1Δ1+P2Δ2Δ \large T = \frac { C ( s ) } { R ( s ) } = \frac { P _ 1 \Delta _ 1 + P _ 2 \Delta _ 2 } { \Delta }

اگر همه مقادیر لازم را در معادله بالا قرار دهیم، داریم:

T=C(s)R(s)=(abcde)1+(abge)11(bj+gh+cdh+di+f)+bjdi+bjf \large T = \frac{ C ( s ) } { R ( s ) } = \frac { ( a b c d e ) 1 + ( a b g e ) 1 } { 1 - ( b j + g h + c d h + d i + f ) + b j d i + b j f }

T=C(s)R(s)=(abcde)+(abge)1(bj+gh+cdh+di+f)+bjdi+bjf \large \Rightarrow T = \frac { C ( s ) } { R ( s ) } = \frac { ( a b c d e ) + ( a b g e ) } { 1 - ( b j + g h + c d h + d i + f ) + b j d i + b j f }

بنابراین، تابع تبدیل برابر است با:

T=C(s)R(s)=(abcde)+(abge)1(bj+gh+cdh+di+f)+bjdi+bjf \large T = \frac { C ( s ) } { R ( s ) } = \frac { ( a b c d e ) + ( a b g e ) } { 1 - ( b j + g h + c d h + d i + f ) + b j d i + b j f }

اگر این مطلب برایتان مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

بر اساس رای ۵۶ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Tutorialspoint
۱۰ دیدگاه برای «قاعده میسون — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)»

خیلی خوب بود مرسی

عالی ممنون

سلام .این آموزش هم مثل بقیه آموزش های فرادرس عالی بود.فقط یه سوال دارم…اگر در سیستم دو ورودی و دو خروجی وجود داشته باشد چجوری باید چند جمله ای دترمینان را بدست بیاوریم؟؟؟

سلام خسته نباشید عالی بود
فقط یه سوال؟
در مثال 6 در فیلم اگر مسیر abge را حذف کنیم چرا دیگه حلقه نداریم؟
پس حلقه های cdh و di و f چی میشن ؟ اینام حلقه هستند دیگه؟

سلام. منظور حلقه‌هایی است که اشتراکی با مسیر حذف‌شده نداشته باشند. این دو حلقه که نوشته‌اید، با مسیر حذف‌شده اشتراک دارند.
از همراهی شما با مجله فرادرس خوشحالیم.

استاد حميدى فقط ميتونم بگم فدااااااااااااااااااااااااااااااااات.عالى هستيد.انشاالله هميشه پاينده باشيد.

عالی فوق العاده یه جلسه توضیح میسون غایب بودم با توضیح شما کامل متوجه شدم ممنون از زحماتتون

مرسی من فراموش کرده بودم این روش رو و با چند دقیقه وقت گذاری کامل یادم اومد بدون اینکه نیاز باشه برم تو کتابا کلی بگردم
مثال زده شده هم آموزنده و مفید بود
ممنون

سلام این آموزش هم مثل بقیه آموزش ها فوق العاده بود.فقط یه سوال دارم یک دنیا ممنون میشم پاسخ بدید….اگر یه سیستم داشته باشیم با دو ورودی و دو خروجی انوقت چجوری باید رابطه چند جمله ای دترمینان شو بدست بیاریم؟؟؟؟؟ سیستم چهار بلوک دارد و بدون فیدبک است

سلام. برای به دست آوردن رابطه هر ورودی با خروجی، می‌توانید سایر ورودی‌ها را صفر در نظر گرفته و تابع تبدیل را بنویسید. در این صورت چهار تابع تبدیل خواهید داشت که توابع تبدیل دو ورودی و دو خروجی را نشان می‌دهد.
موفق باشید.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *