آموزش روش AHP یا تحلیل سلسله مراتبی | به زبان ساده

در دنیایی با پیچیدگی روزافزون، اتخاذ بهترین تصمیمات به مسئله دشواری برای مدیران شرکت‌ها، سازمان‌های دولتی، سیاست‌گذاران و سایر تصمیم‌گیرندگان تبدیل شده است و آن‌ها ترجیح می‌دهند از ابزارهای تحلیلی و کمی استفاده کنند. یکی از این ابزار‌ها، فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی یا بهره‌گیری از روش AHP است. در این نوشتار، به صورت اجمالی و به همراه مثال به معرفی روش AHP می‌پردازیم.

روش AHP چیست؟

به صورت کلی، «فرایند تحلیل سلسه مراتبی» یا روش (Analytical Hierarchy Process | AHP) نظریه‌ای بر پایه «سنجش نسبی» (Relative Measurement) است. در این روش، از تکنیکی ساختارمند (بر پایه اصول ریاضی و روانشناسی) برای نظم‌دهی و تحلیل تصمیمات پیچیده استفاده می‌شود. این روش توسط «توماس ساعتی» (Thomas Saaty) - استاد شناخته‌شده عراقی - در دهه ۱‍۹۷۰ میلادی بوجود آمد. در فرایند تحلیل سلسله مراتبی، از روشی دقیق برای کمی کردن وزن‌های معیار‌های تصمیم‌گیری بکارگرفته می‌شود.

فیلم آموزش بهره وری و تکنیک های اندازه گیری آن در سازمان ها در فرادرس

کلیک کنید

سنجش نسبی چیست؟

در سنجش نسبی، تمرکز روی اندازه‌گیری دقیق مقادیر نیست بلکه نسبت‌های بین آن‌ها بررسی می‌شود. یک جفت سنگ را در نظر بگیرید. در اندازه‌گیری معمولی ممکن است به دانستن وزن دقیق این سنگ‌ها توجه شود و در صورتی اندازه‌گیری (۲،۱) صحیح است که سنگ اول، ۲ کیلوگرم و سنگ دوم، ۱ کیلوگرم وزن داشته باشند.

در سنجش نسبی، به دانستن سنگینی هر شی در مقایسه با شی دیگر توجه می‌شود. در نتیجه، جفت اندازه‌گیری (۲،۱) زمانی صحیح است که وزن سنگ اول، دو برابر سنگ دوم باشد. در این مثال، درصورت بکارگیری سنجش نسبی، جفت‌های اندازه‌گیری (۱/۳ ،۲/۳)، (۴،۲) و (۸،۴) نیز برای این دو سنگ صدق می‌کنند.

بهترین کاربرد روش سنجش نسبی چیست؟

بهترین کاربرد روش سنجش نسبی، در مسائلی است که باید بهترین جایگزین روش فعلی، انتخاب شود. به علاوه، در زمان غیرملموس بودن ویژگی‌های گزینه، استفاده از معیار اندازه‌گیری دشوار است و اندازه‌گیری نسبی، فرایند را تسهیل می‌کند. روش AHP با انجام مقایسه‌های زوجی (جفت به جفت) بین گزینه‌‌ها آن‌ها را رتبه‌بندی می‌کند.

یکی از مهم‌ترین کاربرد‌های AHP، بکارگیری آن در نواحی غیرعینی است. در نتیجه، از آن برای حل مسائل تصمیم‌گیری چند معیاره (Multi-criteria Decision Making | MCDM) استفاده می‌شود که در آن گزینه‌ها با توجه به چندین معیار بررسی می‌شوند.

خصوصیات عینی گزینه‌ها مانند وزن سنگ‌های متفاوت یا حقوق کارمندان مختلف، بدون اعمال نظر شخصی و ابهام قابل اندازه‌گیری هستند. در نتیجه، بکارگیری روش AHP مفید به شمار نمی‌رود. بزرگی بعضی از ویژگی‌های گزینه‌ها مانند چابکی یک ورزشکار یا زیبایی یک پل، به آسانی قابل درک و سنجش نیست. این ویژگی‌ها عینی نیستند و روش AHP در اینجا بیشترین کارایی خود را خواهد داشت.

چگونه از روش AHP استفاده کنیم؟

از روش AHP می‌توان در مسائل تصمیم‌گیری با گزینه‌های محدود استفاده کرد. در یک فرایند تصمیم‌گیری، یک هدف و تعداد محدودی گزینه به صورت زیر وجود دارد که در آن از تصمیم‌گیرنده خواسته شده که بهترین گزینه را انتخاب کند.

فیلم آموزش فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP در تصمیم گیری چند شاخصه (رایگان) در فرادرس

کلیک کنید

$$X=\left\{x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}\right\}$$

تشریح روش AHP با مثال، آسان‌تر از تشریح نظری آن است. در ادامه به بررسی نمونه‌ای پرداخته‌ایم. فرض کنید که خانواده‌ای قصد دارد برای تعطیلات به یکی از شهر‌های شمالی سفر کند. هدف خانواده کسب بیشترین رضایت و مطلوبیت از سفر است. در اینجا، تصمیم‌گیرنده باید از میان ۳ گزینه گرگان، رشت و ساری به انتخاب بپردازد.

{   گرگان   ،    رشت   ،   ساری  }   =   X

• ساری:$$x_{1}$$
• رشت:$$x_{2}$$
• گرگان:$$x_{3}$$

اغلب، در فرایند‌های تصمیم‌گیری از تصمیم‌گیرنده درخواست می‌شود که به هرکدام از گزینه‌ها نمره‌ای اختصاص دهد و سپس گزینه‌ای با بالاترین ارزش را از میان آن‌ها انتخاب کند.

اگر مجموعه‌ای داده شده از گزینه‌ها به صورت $$X=\left\{x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}\right\}$$داشته باشیم، تصمیم‌گیرنده باید یک بردار وزن‌دهی به صورت زیر به آن‌ها اختصاص دهد.

$$w=\left(w_{1},...,w_{n}\right)^{T}$$

که در آن $$w_{i}$$ مقداری است که به صورت منسجم، ارزش گزینه $$x_{i}$$ را می‌سنجد. یعنی هرچه $$w_{i}$$ بزرگ‌تر باشد، ارزش گزینه $$i$$ بیشتر است. درواقع، اگر و تنها اگر، $$w_{i}$$ بزرگ‌تر از $$w_{j}$$ باشد،  $$x_{i}$$ به $$x_{j}$$ ترجیح داده می‌شود. بردار وزن‌دهی، همان بردار امتیازدهی است و اجزای آن‌ها الویت‌ها یا وزن‌های گزینه‌ها ($$x_{i}$$ها) هستند.

برای مثال، اگر بردار وزن‌دهی به شکل مقابل داشته باشیم، $$w=\left(0.4,0.2,0.3,0.1\right)^{T}$$یعنی $$x_{1}$$ نسبت به سایر گزینه‌ها برای فرد، اهمیت بیشتری دارد. جایی که $$w_{i}$$ بیشتر از $$w_{j}$$ باشد، یعنی گزینه $$x_{i}$$ به$$x_{j}$$ ترجیح داده شده است.

مثال اول بکارگیری روش AHP

بار دیگر به مثال انتخاب مقصد مسافرتی رجوع کنیم. اگر بردار $$w=\left(0.3,0.5,0.2\right)^{T}$$ برای مجموعه‌ای از گزینه‌های X= { رشت، گرگان، ساری } انتخاب شده باشد، بنابراین الویت انتخاب شهر‌ها به صورت زیر خواهد بود.

ساری  <  رشت < گرگان

زیرا $$w_{2}$$ بیشتر از $$w_{1}$$ بیشتر از $$w_{3}$$ است. تصمیم‌گیری به این روش آسان به نظر می‌رسد اما در صورت افزوده شدن پیچیدگی‌ها، به مسئله‌ای دشوار تبدیل می‌شود. همان‌طور که قابل مشاهده است، پیچیدگی با تعداد گزینه‌ها و معیارها افزایش می‌یابد.

تصمیم‌گیرنده هنگام امتیازدهی عددی، برای فهرستی طولانی از گزینه‌ها، با دشواری مواجه می‌شود. در نهایت، ممکن است موفق به تصمیم‌گیری شود اما بهترین تصمیم ممکن را انتخاب نکند. امکان دارد، این اتفاق، به علت محدودیت‌های شناختی و عدم امکان مقایسه بهینه چندین گزینه به صورت همزمان، رخ دهد.

روشی موثر برای غلبه بر این مشکل بکارگیری «مقایسه زوجی» (Pairwise Comparison) است. این روش امکان مقایسه دو گزینه را در هر زمان بوجود می آورد. در این روش، مسئله اصلی به چند مسئله کوچک‌تر تبدیل می‌شود.

مقایسه‌های دوبه‌دو، به شکل «ماتریس مقایسه زوجی» (Pairwise Comparison Matrix) انجام و این ماتریس به شکل زیر تعریف می‌شود.

$$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \ldots & a_{n n} \end{array}\right)$$

در ماتریس بالا، به ازای $$a_{ij}$$>0 میزان ترجیحات از $$x_{i}$$ تا $$x_{j}$$ تعیین می‌شود. به صورت دقیق‌تر، طبق نظریه ساعتی، هر درایه ماتریس نشان‌دهنده نسبت تقریبی بین دو وزن است.

$$\forall i،j$$            $$a_{ij}\approx\frac{w_{i}}{w_{j}}$$

یعنی اگر درایه‌های ماتریس دقیقا نشان‌دهنده نسبت بین وزن‌ها باشند، ماتریس $$A$$ به شکل زیر قابل مشاهده خواهد بود.

$$\mathbf{A}=\left(w_{i} / w_{j}\right)_{n \times n}=\left(\begin{array}{cccc} w_{1} / w_{1} & w_{1} / w_{2} & \ldots & w_{1} / w_{n} \\ w_{2} / w_{1} & w_{2} / w_{2} & \ldots & w_{2} / w_{n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ w_{n} / w_{1} & w_{n} / w_{2} & \ldots & w_{n} / w_{n} \end{array}\right)$$

با در نظر گرفتن دو ماتریس گفته شده به ماتریس سوم می‌رسیم به صورتی که $$a_{ij}=1/a_{ji}$$ و ماتریس A می‌تواند به شکل ساده و بازنویسی شده زیر، بیان شود.

$$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc} 1 & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \frac{1}{a_{12}} & 1 & \cdots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{1}{a_{1 n}} & \frac{1}{a_{2 n}} & \cdots & 1 \end{array}\right)$$

به عبارتی دیگر، ساختار ساده شده مقایسه زوجی به این شکل، این فرض را دنبال می‌کند که اگر برای مثال، $$x_{1}$$ دو برابر $$x_{2}$$ بهتر باشد، نتیجه‌گیری می‌کنیم که $$x_{2}$$ به اندازه نصف $$x_{1}$$  خوب است. در اینجا، ادامه مثال مسافرت را بررسی و آن‌را به روش ماتریس مقایسه زوجی تشریح می‌کنیم. در ماتریس زیر، برای سادگی، عناوین $$x_{1}$$، $$x_{2}$$ و $$x_{۳}$$ بر سطر و ستون‌ها درج شده‌اند.

از این ماتریس مخصوص و نهاده $$a_{12}$$ متوجه می‌شویم که $$x_{1}$$  (رشت)، ۳ برابر بهتر از $$x_{2}$$ (گرگان) است. یعنی $$a_{12}$$=3 نشاندهنده $$w_{1}=3w_{2}$$ است. زمانی که ماتریس مقایسه‌ای زوجی کامل شود، از روش‌های متعددی می‌توان به بردار وزن دست پیدا کرد. در این مثال، می‌توان شرط $$a_{ij}=w_{i}/w_{j} \forall i,j$$  را با بردار قرار گرفته در ادامه، بررسی کرد.

$$\mathbf{w}=\left(\begin{array}{l} 6 / 9 \\ 2 / 9 \\ 1 / 9 \end{array}\right)$$

در نتیجه، رشت بهترین گزینه به شمار می‌رود. به صورت خلاصه، زمانی که اعداد گزینه بسیار بزرگ هستند، مقایسه زوجی روشی موثر برای دستیابی به رتبه‌بندی است. رتبه‌بندی گزینه‌های قرارگرفته در بردار $$w$$ قوی‌تر از حالتی است که به صورت مستقیم می‌خواستیم آن‌ها را بدون استفاده از $$A$$ بدست بیاوریم.

از ماتریس مقایسه زوجی تا سلسله‌ مراتب

در اینجا به چرایی پر شدن ماتریس A به صورت انجام شده و عوامل تاثیرگذار بر قضاوت‌های فرد تصمیم‌گیرنده می‌پردازیم. اگر برای مثال، فرد تصمیم‌گیرنده قصد خرید نان داشته باشد، عوامل تاثیرگذار بر تصمیم، کمتر خواهند بود.

فیلم آموزش بهره وری و تکنیک های اندازه گیری آن در سازمان ها در فرادرس

کلیک کنید