برش ساده – آشنایی با خصوصیات رفتاری مواد

«برش ساده» (Simple Shear)، نوعی تغییر شکل است که در طی آن صفحات موازی درون جسم به صورت موازی باقی می‌مانند و فاصله خود را با یکدیگر حفظ می‌کنند اما نسبت به هم جابجا می‌شوند.

برش ساده در سیالات

در مکانیک سیالات، برش ساده یکی از حالت‌های بخصوص تغییر شکل محسوب می‌شود.

در این تغییر شکل، تنها یکی از مؤلفه‌های بردار سرعت دارای مقداری غیر صفر است:

$${\displaystyle V_{x}=f(x,y)}$$

$${\displaystyle V_{y}=V_{z}=0}$$

به این ترتیب، گرادیان سرعت مقداری ثابت و عمود بر بردار سرعت خواهد بود:

$${\frac {\partial V_{x}}{\partial y}}={\dot {\gamma}}$$

در معادله بالا، ˙γ، نرخ برش در جهت y را نشان می‌دهد. نرخ برش در جهات دیگر نیز عبارت است از:

$${\frac {\partial V_{x}}{\partial x}}={\frac {\partial V_{x}}{\partial z}}=0$$

تانسور گرادیان جابجایی (Γ) برای این نوع تغییر شکل، تنها دارای یک عبارت غیر صفر است:

$$\Gamma ={\begin{bmatrix}0&{\dot {\gamma }}&0\\ 0&0&0\\ 0&0&0\end{bmatrix}}$$

برش ساده با نرخ ˙γ (عبارت 1)، از حاصل جمع کرنش برشی خالص با نرخ γ˙/2 (عبارت 2) و دوران با نرخ γ˙/2 (عبارت 3) به دست می‌آید:

$${\displaystyle \Gamma ={\begin{matrix}{\begin{bmatrix}0&{\dot {\gamma }}&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{(1)}}\end{matrix}}={\begin{matrix}{\begin{bmatrix}0&{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0\\{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{(2)}}\end{matrix}}+{\begin{matrix}{\begin{bmatrix}0&{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0\\{-{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}}&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{(3)}}\end{matrix}}}$$