انتگرال عددی – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
سید سراج حمیدی
۱۴۰۲/۰۲/۱۶
۱۰۶ دقیقه
۶۹۷۵
آموزش متنی جامع
آموزش ویدئویی
در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس با مفهوم انتگرال و روش محاسبه انتگرال برخی از توابع مهم، مانند مثلثاتی، هیپربولیک، نمایی، کسری و گنگ آشنا شدیم. برخی توابع هستند که محاسبه مستقیم پادمشتق و انتگرال آن‌ها دشوار است. در چنین مواردی، اگر بخواهیم مقدار یک انتگرال معین را محاسبه کنیم، باید مقدار آن را تقریب بزنیم و انتگرال عددی را به دست آوریم. دو روش بسیار ساده برای این کار وجود دارد که در ادامه آن‌ها را توضیح می‌دهیم. در برخی موارد نیز ناچار به استفاده از روش‌های پیچیده‌تری هستیم.
فهرست مطالب این نوشته
محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.
اگر انتگرال را به عنوان محاسبه مساحت در نظر بگیریم، می‌توان گفت که با جمع مساحت چندین مستطیل مقدار تقریبی انتگرال به دست می‌آید. هرچند این روش برای محاسبه انتگرال عددی ساده است، اما برای آنکه دقت محاسبه مناسب باشد، به تعداد زیادی مستطیل نیاز داریم. یک راه مشابه و البته بهتر، این است که مساحت زیر منحنی را در یک بازه کوچک با مساحت یک ذوزنقه (روش ذوزنقه‌ای) تقریب بزنیم. شکل زیر نشان می‌دهد که با افزایش تعداد زیربازه‌ها دقت تقریب بیشتر شده است.
انتگرال عددی با قاعده ذوزنقه‌ای
برای استفاده از این روش، بازه انتگرالگیری را به زیربازه به طول تقسیم می‌کنیم. یک ذوزنقه معمولی در شکل ۲ نشان داده شده که مساحت آن برابر با است. اگر مساحت کل ذوزنقه‌ها را با یکدیگر جمع کنیم، خواهیم داشت:
$$ \large \eqalign {<br /> { f ( x _ 0 ) + f ( x _ 1 ) \over 2 } \Delta x & +{ f ( x _ 1 ) + f ( x_ 2 ) \over 2 } \Delta x + \cdots +<br /> { f ( x _ { n - 1 } ) + f ( x _ n ) \over2 } \Delta x = \cr<br /> & \left ( { f ( x _ 0 ) \over 2 } + f ( x _ 1 ) + f ( x _2 ) + \cdots + f ( x _ { n - 1 } ) + { f ( x _ n ) \over 2 } \right )<br /> \Delta x . \cr } $$فیلم های آموزش انتگرال عددی – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
فیلم آموزشی انتگرال عددی با قاعده ذوزنقه‌ای
فیلم آموزشی حل مثال از انتگرال عددی با قاعده ذوزنقه‌ای
فیلم آموزشی انتگرال عددی با قاعده سیمپسون
فیلم آموزشی حل مثال از انتگرال عددی با قاعده سیمپسون
فیلم آموزشی خطا در انتگرال عددی
فیلم آموزشی پیاده‌سازی قاعده ذوزنقه‌ای در متلب
فیلم آموزشی کدنویسی الگوریتم سیمپسون در نرم افزار متلب
مطالب مجله فرادرس را در جستجوی گوگل سریع‌تر ببینید
اگر پرسشی درباره این مطلب دارید، آن را با ما مطرح کنید.
ثبت نظر
PDF
سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.
مطالب مرتبط
