مرجع تابع نمایی – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

۱۳۲۴۲ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۲ اردیبهشت ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۸ دقیقه
مرجع تابع نمایی – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

در این آموزش قصد داریم تا به تابع نمایی و خصوصیات آن بپردازیم.

997696

فیلم آموزشی تابع نمایی

دانلود ویدیو

به تابع زیر تابع نمایی گفته می‌شود:

f(x) = ax

a  هر مقدار بزرگتر از 1 است.

خصوصیات این تابع به مقدار "a" وابسته است.

  • اگر a=1، نمودار یک خط افقی در y=1 می شود.
  • غیر از این موضوع، دو مورد زیر پیش می‌آید:
اگر a بین 0 و 1 باشد

مرجع تابع نمایی

مثال:

f(x) = (0.5)x

در این حالت:

با افزایش x، مقدار تابع به 0 میل می کند. با کاهش x، مقدار تابع به بی نهایت میل می‌کند. این تابع یک تابع نزولی اکید (و یک به یک) است.

این تابع یک مجانب افقی مماس محور x ها دارد (y=0).

اگر a بزرگتر از 1 باشد

مرجع تابع نمایی

مثال:

f(x) = (2)x

در این حالت:

با افزایش x، مقدار تابع به بی نهایت میل می‌کند. با کاهش x، مقدار تابع به 0 میل می‌کند. این تابع یک تابع صعودی اکید (و یک به یک) است

این تابع یک مجانب افقی مماس محور x ها دارد (y=0).

 

در کل:

  • این تابع همواره بزرگتر از " 0 " است، و هیچگاه محور x ها را قطع نمی کند.
  • این تابع همواره محور y ها را در نقطه y=1 قطع می کند... به عبارت دیگر از نقطه (0,1) می گذرد.
  • در نقطه x=1، f(x)=a... به عبارت دیگر از نقطه به طول 1 و به عرض a می گذرد.
  • این تابع یک تابع یک به یک است.
  • دامنه این تابع برابر اعداد حقیقی است:Real Numbers
  • برد این تابع اعداد حقیقی مثبت است: (∞+,0)

معکوس

ax تابع معکوس logax است (تابع لگاریتمی).

پس تابع نمایی می‌تواند به وسیله تابع لگاریتمی "باز گردانده" شود.

تابع نمایی طبیعی

تابع زیر یک تابع نمایی "طبیعی" است:

f(x) = ex

که e همان "عدد اویلر" با مقدار تقریبی زیر است:

2.718281828459

مرجع تابع نمایی

 f(x) = ex نمودار

در نقطه به طول 1 و به عرض e شیب خط برابر e است و این خط مماس بر منحنی است.

بر اساس رای ۱۳۱ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
mathsisfun
۱۱ دیدگاه برای «مرجع تابع نمایی – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)»

سلام.ببخشید برای a های منفی،چی؟

سلام . نمودار تابع f(x)=a^x ( علامت ” ^ ” به معنی ” توان ” است ) که در آن ، a منفی است ، به شکل چند نقطه وصل نشده به هم ، است . پس در توابع نمایی ، از آن صرف نظر می شود .

چرا شیب تابع نمایی طبیعی برابر با e شده است لطفا توضیح بفرمایید با تشکر

سلام . دلیل برابر شدن شیب خط در یک معادله خط صاف ( که a ، نشان دهنده شیب خط است ) ، تانژانت زاویه حاصل بر محور x>0 و y>0 ( ربع اول دستگاه مختصات ) ، است . اما ما ، زاویه حاصل را ، نداریم . اما روش دیگری برای محاسبه ، وجود دارد . محاسبه شیب خط ، با دو نقطه انجام می شود . به طوری که a=(yA-yB)÷(xA-xB) . در اینجا ، a=(0-e)÷(0-1) می شود . در نتیجه ، a=(-e)÷(-1) که منفی در دو طرف تقسیم ، خط می خورد و در نتیجه ، a=e÷1 که در نهایت ، a=e می شود و شیب خط برابر e است . و y=ax+b است پس ، y=ex است . چون خط مبدا گذر است و b ( شیب خط ) ندارد ، و a=e است .

متد آموزش شما فوق العاده است.بی نهایت سپاسگزارم.

ببخشید من متوجه نمی شم که چرا پایه (a)نباید یک باشه

سلام . چون 1 یه توان هر عدد ، با 1 برابر است و خط y=1 ، نمودار این خط است .

سلام..چون اگر a برابر ۱ باشه به توان هر عددی که برسه میشه ۱ و درواقع خط y=1 نمودارش هست!

چون اگه 1 باشد به توان هرعددی بشه باز 1 میشه

سلام وقتتون به خیر منظور از متقارب به ایکس در جمله زیر چیست؟(lima^rn که در ان rnهر دنباله از اعداد گویا و متقارب به ایکس است.)

آموزش خوبی بود، ولی کافی نبود واقعا، بیشتر به درد دبیرستان میخورد و یادآوری، به هر حال متشکرم بابت محتوای خوب فرادرس..

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *