پیش‌تر در مقاله فشار چیست و مروری بر روش‌های اندازه‌گیری آن — به زبان ساده، فشار و مفاهیم آن را تعریف کردیم و چند روش برای اندازه‌گیری آن معرفی شد. در مقاله حاضر قصد داریم روش‌های اندازه‌گیری این کمیت فیزیکی را به طور مفصل بررسی کنیم. اندازه گیری فشار، نیاز مشترک تمام فرآیندهای صنعتی محسوب می‌شود. بدین منظور، انواع گوناگونی از سیستم‌ها برای اندازه‌گیری فشار طراحی شده‌اند. در مقاله قبلی، مطالبی در مورد فشار مطلق، فشار نسبی (گیج) و فشار تفاضلی بیان شد. در ادامه، برخی از انواع پرمصرف سنسورهای فشار و کاربرد آنها را در اندازه گیری فشار استاتیک ارائه خواهیم کرد.

اندازه گیری فشار با استفاده از بارومتر

فشار اتمسفر با استفاده از تجهیزی به نام بارومتر (Barometer) اندازه‌گیری می‌شود. به همین دلیل، هنگام اندازه گیری فشار از فشار بارومتری نام برده می‌شود. «اِوان‌جلیستا توریچلی» (Evangelista Torricelli) فیزیک‌دان و ریاضی‌دان ایتالیایی، اولین کسی بود که ثابت کرد با وارونه کردن لوله پر از جیوه درون یک ظرف محتوی جیوه، می‌توان فشار جو را اندازه‌گیری کرد. این روش به صورت شماتیک در شکل زیر نشان داده شده است. فشار در نقطه B با فشار جو برابر است. فشار در نقطه C برابر صفر فرض می‌شود. زیرا در این نقطه فقط بخار جیوه وجود دارد و فشار آن در مقابل فشار جو، بسیار ناچیز است. در نتیجه از آن صرف نظر می‌شود. با نوشتن تعادل نیرو در جهت عمودی، رابطه ساده زیر به دست می‌آید.

بارومتر

$$\large P_{atm} = \rho \times g \: \times \: h$$

در رابطه بالا، $$\large \rho$$ چگالی جیوه، $$\large g$$ شتاب گرانش و $$\large h$$ ارتفاع ستون جیوه در بالای سطح آزاد است. توجه کنید که طول و اندازه سطح مقطع لوله، هیچ تأثیری در ارتفاع ستون مایع در یک بارومتر ندارد. به شکل زیر توجه کنید.

اندازه گیری فشار

یکی از واحدهایی که به وفور در اینجا به کار می‌رود، اتمسفر است که برابر با فشار ایجاد شده توسط ستون جیوه به ارتفاع $$\large 760 \: mm$$ در دمای $$\large 0 \: ^ \circ C$$ و شتاب گرانش $$\large g = 9.807 \: m / s^2$$ تعریف می‌شود. در این دما، چگالی جیوه برابر $$\large \rho _ {Hg} = 13595 \: kg / m^3$$ است. اگر به جای جیوه، از آب برای اندازه گیری فشار اتمسفر استفاده شود، ارتفاع ستون آب به $$\large 10.3 \: m$$ خواهد رسید. معمولاً در علوم هواشناسی، فشار برحسب ارتفاع ستون جیوه بیان می‌شود. فشار اتمسفر استاندارد در دمای $$\large 0 \: ^ \circ C$$ برابر $$\large 760 \: mm \: Hg$$ و معادل $$\large 29.92 \: in \: Hg$$ است. همچنین، هر واحد $$\large mm \: Hg$$ نیز به افتخار توریچلی، $$\large torr$$ نامیده می‌شود. به طوری‌ که $$\large 1 \: atm \: = \: 760 \: torr \:$$ است.

فشار اتمسفر، در سطح دریاهای آزاد، $$\large 101.325 \: kPa$$ و در ارتفاع‌های $$\large 1000$$، $$\large 2000$$، $$\large 5000$$، $$\large 10000$$ و $$\large 20000$$ متر به ترتیب برابر $$\large 89.88$$، $$\large 79.50$$، $$\large 54.05$$، $$\large 26.5$$ و $$\large 5.53$$ کیلو پاسکال است. فشار جو در هر نقطه، برابر با وزن ستون هوا در بالای آن نقطه است. بنابراین، فشار به عنوان تابعی از ارتفاع و شرایط هوا تغییر می‌کند.

کم و زیاد شدن فشار به دلیل تغییر ارتفاع، موضوعی است که در زندگی روزمره هم اثرگذار است. به عنوان مثال، پخت غذا در ارتفاعات بلندتر، زمان بیشتری را صرف می‌کند؛ زیرا با کم شدن فشار، دمای جوش آب هم پایین می‌آید. خونریزی بینی در ارتفاعات بالا پدیده شایعی به حساب می‌آید. زیرا اختلاف فشار خون و فشار اتمسفر بیشتر می‌شود و دیواره‌های رگ قادر به تحمل چنین اختلاف فشاری نیستند.

فشار

در یک دمای ثابت، چگالی هوا با زیاد شدن ارتفاع، کم می‌شود. از این رو، در یک حجم ثابت، هوا و اکسیژن کمتری قرار خواهد گرفت. پس عجیب نیست که انسان در ارتفاع زیاد، زودتر احساس خستگی کند و دچار مشکلات تنفسی شود. در مقابله با این پدیده، افرادی که در ارتفاع‌های بالا زندگی می‌کنند، ریه‌های قوی‌تری دارند. به طور مشابه، عملکرد موتور اتومبیلی با حجم 2 لیتر، هنگامی که تا ارتفاع 1500 متری بالا برود، به اندازه موتوری با حجم 1/7 لیتر خواهد بود. زیرا فشار 15٪ کاهش یافته و در نتیجه، چگالی هوا هم ۱۵٪ کمتر شده است. کمتر شدن چگالی و کاهش فشار، روی نیروهای لیفت و درگ هم تأثیرگذار است. در ارتفاع بالا، هواپیماها برای تأمین لیفت مورد نیاز، باید مسافت بیشتری را طی کنند و با صعودشان به ارتفاع بسیار زیاد، قادر به کم کردن درگ خواهند بود.

مثال ۱: اندازه گیری فشار در حوضچه خورشیدی با چگالی متغیر

سؤال: حوضچه‌های خورشیدی (Solar Ponds)، دریاچه‌های مصنوعی کوچکی هستند که عمقشان در حدود چند متر است. از این حوضچه‌ها برای ذخیره‌سازی انرژی خورشیدی استفاده می‌شود. برای اینکه ارتفاع آب گرم‌شده به سطح حوضچه نرسد، به کف حوضچه نمک اضافه می‌کنند. در این روند، همان‌طور که در شکل زیر مشاهده می‌شود، چگالی آب در ناحیه گرادیان افزایش پیدا می‌کند. برای محاسبه چگالی می‌توانید از رابطه زیر استفاده کنید.

حوضچه خورشیدی

$$\large \rho \: = \: \rho_0 \: \sqrt{1 + \tan ^2 (\frac {\pi \: s} {4 \: H})}$$

در رابطه بالا، $$\large \rho _ 0$$ چگالی در سطح آب، $$\large s \: = \: -z$$ فاصله عمودی رو به پایین و $$\large H$$ ضخامت ناحیه گرادیان است. اگر $$\large H \: = \: 4 \: m$$ و $$\large \rho_0 \: = \: 1040 \: kg / m^3$$ برقرار باشد، فشار نسبی را در کف ناحیه گرادیان محاسبه کنید. ضخامت ناحیه سطحی $$\large 0.8 \: m$$ فرض شده است.

پاسخ: ناحیه‌های بالا و پایین ناحیه گرادیان را به ترتیب با شماره‌های ۱ و ۲ نام‌گذاری می‌کنیم. می‌دانیم چگالی در ناحیه سطحی ثابت است. در نتیجه، چگالی در بالاترین نقطه از ناحیه گرادیان، با چگالی در ناحیه سطحی برابر بوده و با کمک رابطه زیر به دست می‌آید.

$$\large P_1 \: = \: \rho g h_1 \: = \: (1040 \: kg / m ^ 3) (9.81 \: m / s ^ 2) (0.8 \: m) (\frac {1 \: kN} {1000 \: kg . m / s ^ 2}) \: = \: 8.16 \: kPa$$

از آنجایی که $$\large s \: = \: – \: z$$، تغییر دیفرانسیلی در فشار هیدرواستاتیک در فاصله عمودی $$\large ds$$ به صورت زیر تعریف می‌شود.

$$\large dP \: = \: \rho g \: ds$$

با انتگرال‌گیری از رابطه بالا در فاصله نقطه $$\large s \: = \: 0$$ تا هر نقطه‌ای به ارتفاع $$\large s$$ از بالای ناحیه گرادیان، فشار برابر با عبارت زیر می‌شود؛ که تغییرات فشار نسبی را در ناحیه گرادیان نشان می‌دهد.

$$\large P \: – \: P_1 \: = \: \int_{0}^{s} \rho g \: ds \\ ~ \\
\large \Rightarrow ~~~ P \: = \: P_1 \: + \: \int_{0}^{s} \rho_0 \: g \: \sqrt {1 \: + \: \tan^2 (\frac {\pi \: s} {4 H})} \: ds \\ ~\\
\large P \: = \: P_1 \: + \: \rho_0 \: g \: \frac {4 H} {\pi} \sinh ^ {-1} (\tan \frac {\pi \: s} {4 H})$$

اکنون می‌توانیم با جایگذاری $$\large s \: = \: H \: = \: 4 \: m$$، فشار نسبی را در پایین‌ترین نقطه ناحیه گرادیان به دست آوریم.

$$\large P_2 \: = \: 8.16 \: kPa \: + \: (1040 \: kg / m ^ 3) (9.81 \: m / s ^ 2) (\frac {4 \times 4 \: m} {\pi}) \sinh ^ {-1} (\tan \frac {4 \pi} {4 \times 4}) (\frac {1 \: kN} {1000 \: kg . m / s ^ 2}) \\~\\
\large P_2 \: = \: 54 \: kPa$$

تغییرات فشار نسبی در ناحیه گرادیان در نمودار شکل زیر رسم شده است. نمودار خط‌چین، فشار هیدرواستاتیک را برای وضعیتی نشان می‌دهد که چگالی ثابت و برابر $$\large 1040 \: kg / m ^ 3$$ باشد. توجه کنید هنگامی که چگالی با عمق تغییر می‌کند، تغییرات فشار با عمق، خطی نیست. به همین دلیل از انتگرال استفاده کردیم.

نمودار گرادیان

اندازه گیری فشار با استفاده از مانومتر

همان‌طور که می‌دانیم، تغییر ارتفاع به میزان $$\large \Delta z$$ با تغییر پارامتر $$\large \Delta P / \rho g$$ متناسب است. می‌توان این طور نتیجه گرفت که با کمک ستون مایع، فشار تفاضلی قابل اندازه‌گیری است. دستگاهی که براساس این پدیده کار می‌کند، مانومتر (Manometer) نامیده می‌شود و برای اندازه گیری فشار تفاضلی کوچک مورد استفاده قرار می‌گیرد. مانومتر از یک لوله U شکل از جنس شیشه یا پلاستیک تشکیل شده که مطابق شکل زیر، محتوی سیالی مانند جیوه، آب، الکل یا نفت است.

فشارسنج

اگر قرار باشد از مانومتر برای اندازه گیری فشار بزرگتر استفاده شود، سیال مورد استفاده، جیوه خواهد بود. زیرا چگالی بسیار بزرگتری نسبت به سایر موارد دارد. فرض کنید، مانومتر نشان داده شده در شکل زیر برای اندازه گیری فشار داخل مخزن به کار رود. از آنجا که اثرات گرانشی گازها، قابل چشم‌پوشی است، می‌توان فشار را در سرتاسر مخزن و حتی نقطه شماره ۱، برابر فرض کرد. از سوی دیگر، فشار سیال در جهت افقی تغییر نمی‌کند. بنابراین، فشار نقطه شماره ۲ نیز با نقطه شماره ۱ برابر و رابطه $$\large P_2 \; = \: P_1$$ برقرار است. اختلاف ارتفاع ستون مایع $$ \large h$$ در تعادل استاتیک و در مجاورت اتمسفر است. از این رو، فشار نقطه شماره ۲ را به شکل زیر می‌نویسیم.

مانومتر

$$\large P_2 \: = \: P_{atm} \: + \: \rho g h$$

در رابطه بالا، $$\large \rho$$ چگالی سیال داخل لوله مانومتر است. توجه کنید که مساحت مقطع عرضی لوله، اثری در ارتفاع تفاضلی $$\large h$$ و فشار ناشی از سیال ندارد. هرچند که قطر لوله باید به قدری بزرگ (بزرگ‌تر از چند میلی‌متر) باشد تا اثر کشش سطحی ناچیز شود. در برخی از مانومترها از لوله مورب استفاده می‌شود تا موجب افزایش دقت (Precision)‌ در هنگام خواندن ارتفاع سیال شود. این مانومترها که نمونه‌ای از آنها را در شکل زیر مشاهده می‌کنید، مانومتر مورب (Inclined Manometer) نامیده می‌شوند.

انواع مانومتر

در بسیاری از مسأله‌های مهندسی و طراحی برخی از مانومترها، چند سیال غیر قابل امتزاج مورد استفاده قرار گرفته است. این سیال‌ها چگالی متفاومتی دارند و مانند یک پشته (Stack) روی یکدیگر قرار می‌گیرند. برای تحلیل چنین سیستم‌هایی، سه مورد را باید مد نظر قرار داد:

  • تغییر فشار در راستای عمودی هر سیال، هنوز هم با رابطه $$\large \Delta P = \rho g h$$ قابل محاسبه است.
  • در هر سیال، فشار کف از فشار سقف بیشتر است.
  • هر دو نقطه‌ای که در یک ارتفاع باشند، فشاری یکسان دارند.

مورد سوم، همان قانون پاسکال است. مطابق قانون پاسکال، فشار وارد به سیال در حالت تعادل، بدون اینکه کاهش یابد، به تمام نقاط سیال منتقل می‌شود. این قانون به ما اجازه می‌دهد به راحتی از هر ستون مایع به ستون مایع بعدی برویم و بتوانیم فشار را در همه نقاط محاسبه کنیم.

یکی از کاربردهای مانومتر برای اندازه‌گیری افت فشاری است که در عرض ناحیه جریان و بین دو نقطه رخ می‌دهد. وجود شیر (Valve)، مبدل حرارتی یا هر مانع دیگری سر راه جریان، منجر به افت فشار می‌شود. بدین منظور، باید دو پایه آزاد مانومتر را به این دو نقطه متصل کنیم. به شکل زیر توجه کنید. سیال کاری می‌تواند مایع یا گازی باشد که چگالی آن $$\large \rho _ 1$$ و چگالی سیال داخل مانومتر هم $$\large \rho _ 2$$ است. $$\large h$$ ارتفاع ستون سیال را نشان می‌دهد. دو سیال باید غیر قابل امتزاج انتخاب شوند و رابطه $$\large \rho _ 2 > \rho _ 1$$ برقرار باشد. با شروع از نقطه ۱ و جمع و تفریق ستون‌های سیال، به رابطه زیر می‌رسیم.

افت فشار

$$\large P _ 1 \: + \: \rho _ 1 g (a \: + \: h) \: – \: \rho _ 2 g h \: – \: \rho _ 1 g a \: = \: P _ 2 \\ ~ \\
\large P _ 1 \: – \: P _ 2 \: = \: (\rho _ 2 \: – \: \rho _ 1) g h$$

اگر سیال عبوری از داخل لوله، گاز باشد، رابطه بین دو مقدار چگالی به صورت $$\large \rho _ 1 \ll \rho _ 2$$ است و رابطه بالا به شکل زیر ساده می‌شود.

$$\large P _ 1 \: – \: P _ 2 \: \cong \: \rho _ 2 g h$$

مثال ۲: اندازه گیری فشار با مانومتر حاوی بیش از یک سیال

سؤال: مطابق شکل زیر، آب داخل مخزن تحت فشار هواست. برای اندازه گیری فشار از مانومتر استفاده کرده‌ایم. مخزن در محلی به ارتفاع $$\large 1400 \: m$$ از سطح دریاهای آزاد قرار گرفته و فشار اتمسفر برابر $$\large 85.6 \: kPa$$ است. اگر مقادیر $$ \large h_1$$، $$ \large h_2$$ و $$\large h _ 3$$ به ترتیب برابر $$\large 0.1$$، $$\large 0.2$$ و $$\large 0.35$$ متر باشد، فشار هوای داخل مخزن را محاسبه کنید. چگالی آب، نفت و جیوه را به ترتیب برابر $$\large 1000$$، $$ \large 850 $$ و $$ \large 13600 $$ کیلوگرم بر مترمکعب فرض کنید.

مثال حل شده فشار

پاسخ: از نقطه شماره ۱ شروع می‌کنیم و فشار ستون‌های سیال را جمع و تفریق می‌کنیم تا به نقطه شماره ۲ برسیم. فشار در نقطه ۲ با فشار اتمسفر برابر است.

$$ \large P_1 \: + \: \rho _ {water} g h_1 \: + \: \rho _ {oil} g h_2 \: – \: \rho_ {mercury} g h_3 \: = \: P_2 \: = \: P_{atm} \\ ~ \\
\large P _ 1 \: = \: P _ {atm} \: – \: \rho _ {water} g h_1 \: – \: \rho _ {oil} g h_2 \: + \: \rho_ {mercury} g h_3 \\ ~ \\
\large = 85.6 \: kPa \: + \: (9.81 \: m / s^2)[(13600 \: kg / m^3) (0.35 \: m) \: – \: (1000 \: kg / m^3) (0.1 \: m) \\ ~\\
\large – \: (850 \: kg / m^3) (0.2 \: m)] (\frac {1 \: N} {1 \: kg . m / s^2}) (\frac {1 \: kPa} {1000 \: N / m^2}) \\ ~ \\
\large \Rightarrow ~~~ P _ 1 \: = \: 130 \: kPa$$

همان‌طور که می‌دانید، جیوه ماده‌ای سمی است و مانومترها و دماسنج‌هایی که از جیوه استفاده می‌کنند، به زودی جایگزین خواهند شد.

اندازه گیری فشار با کمک کرنش سنج

دیافراگم یکی از سه نوع ترانسدیوسر فشاری الاستیک است. فشار وارد شده، منجر به جابجایی در دیافراگم می‌شود و مقدار این حرکت توسط ترانسدیوسر جابجایی اندازه‌گیری می‌شود. انواع مختلفی از سنسورهای فشار دیافراگمی وجود دارند که می‌توانند فشار مطلق (حداکثر تا $$\large 50 \: bar$$) و فشار نسبی (حداکثر تا $$\large 2000 \: bar$$) را اندازه‌گیری کنند. همچنین می‌توان از دیافراگم برای سنجش فشار تفاضلی (حداکثر تا $$\large 2.5 \: bar$$) هم استفاده کرد. در این حالت، دو فشار مختلف به دو سمت دیافراگم وارد می‌شود.

جنس دیافراگم ممکن است از پلاستیک‌ها، آلیاژهای فلزی، فولاد ضد زنگ یا سرامیک‌ها انتخاب شود. در این بین، دیافراگم‌های پلاستیکی، ارزان‌ترین نوع محسوب می‌شوند و برای بیشترین دقت ممکن باید از دیافراگم‌های فلزی استفاده کرد. معمولاً در دماهای بالا یا محیط‌های خورنده، از فولاد ضد زنگ استفاده می‌شود. دیافراگم‌های سرامیکی هم در برابر اسیدها و بازهای قوی بسیار مقاوم هستند. معمولاً جابجایی دیافراگم به اندازه $$\large 0.1 \: mm$$ است که این جابجایی، درون یک ترانسدیوسر از نوع کرنش‌سنج قرار می‌گیرد. اگر برای اندازه‌گیری جابجایی از کرنش‌سنج استفاده شود، معمولاً چهار عدد کرنش‌سنج با پیکربندی مدار پل به کار می‌روند. ولتاژ خروجی این پل، تابعی از تغییر مقاومت ناشی از کرنش دیافراگم است. چنین مداری قادر است به صورت خود به خود، تغییرات دمای محیطی را نیز جبران کند.

دیافراگم فشار

در ساخت دیافراگم‌های قدیمی از کرنش‌سنج‌های فلزی استفاده می‌شد که به دیافراگم متصل بودند. غیر از دشواری‌های مربوط به چگونگی اتصال کرنش‌سنج به دیافراگم، ضریب اندازه‌گیری (Gauge Factor) در کرنش‌سنج‌های فلزی پایین است. به عبارت دیگر، به تقویت‌کننده‌های گران‌قیمت DC نیاز خواهد بود تا ولتاژ خروجی کوچک این مدار، تقویت و بزرگ شود. توسعه کرنش‌سنج‌های مبتنی بر نیمه‌هادی‌ها (Piezo-Resistive) با ویژگی پیزومقاومتی، راه حلی برای خروجی‌های کوچک ارائه کرد. به طوری که ضریب اندازه‌گیری تا صد برابر کرنش‌‌سنج‌های فلزی افزایش یافت.

به این ترتیب، مشکل جدیدی که عبارت است از رفتار غیرخطی ولتاژ خروجی نسبت به میزان کرنش، به دشواری‌های اتصال کرنش‌سنج به دیافراگم اضافه شد. هرچند که بعدها و با ظهور ترانسدیوسرهای پیزومقاومتی یک‌پارچه، مشکل اتصال کرنش‌سنج برطرف شد. عدم قطعیت در اندازه گیری فشار با کمک این تجهیزات در حدود %$$\large \pm \:0.5$$ است و امروزه پرمصرف‌ترین ترانسدیوسر فشار دیافراگمی به شمار می‌رود. در سلول‌های یک‌پارچه (Monolithic Cells)، دیافراگمی وجود دارد که از یک صفحه سیلیکونی ساخته شده که در حین ساخت، مقاومت‌هایی درون آن قرار گرفته‌اند. این ترانسدیوسرهای فشار، معمولاً تحت عنوان میکروسنسور شناخته می‌شوند. ساخت این سلول‌ها در تعداد انبوه، هزینه بسیار کمتری را نیز به دنبال دارد. از سوی دیگر، مشکل غیر خطی بودن خروجی نیز با کمک یک مدار خطی‌سازی و پردازش سیگنال خروجی، قابل حل است.

اندازه گیری فشار به روش خازنی

سنسور فشار خازنی، نوعی تجهیز دیافراگرامی به حساب می‌آید. این نوع تجهیزات در اندازه گیری فشار کاربرد زیادی دارند و اساساً به منظور انجام تحقیقات در فشارهای پایین خلأ ساخته شده‌اند. در این نوع تجهیز، جابجایی دیافراگم با اندازه‌گیری تغییر ظرفیت خازن بین دیافراگم و یک صفحه فلزی که در نزدیکی آن قرار گرفته است، تعیین می‌شود. همان‌طور که می‌دانید، ظرفیت خازن با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

$$\large C \: = \: K \frac {A} {d}$$

در این رابطه، $$\large K$$ ثابت دی‌الکتریک، $$\large A$$ مساحت صفحات خازن و $$\large d$$ هم فاصله بین دو صفحه خازن است. براساس این تعریف، هرگاه فاصله بین دو صفحه خازن کاهش یابد، ظرفیت خازن بیشتر می‌شود. شکل زیر، شماتیک یک سنسور خازنی را نشان می‌دهد که برای اندازه گیری فشار به کار می‌رود.

فشارسنج خازنی

جنس دیافراگم، معمولاً از فلز یا کوارتز با روکش فلزی است. فشار فرآیند به یک طرف دیافراگم وارد می‌شود و در طرف دیگر نیز فشار مرجع قرار دارد. براساس نوع فشار و نوع فرآیند، این تجهیز را می‌توان برای اندازه‌گیری هریک از فشارهای مطلق، نسبی یا تفاضلی به کار برد. رایج‌ترین ماده‌ای که برای ساخت دیافراگم به کار می‌رود، فولاد ضدزنگ است. در کاربردهایی که در معرض مواد خورنده است، برای عملکرد بهتر از آلیاژهای فولاد که دارای درصد بالایی از نیکل باشند، استفاده می‌شود. همچنین اگر هم دما و هم درجه خورندگی بالا باشد، از تانتالیم کمک گرفته می‌شود.

در اندازه گیری فشار به روش خازنی، یک اسیلاتور (Oscillator)‌ ولتاژ بالا با فرکانس زیاد، وظیفه شارژ الکترودها را به عهده دارد. در طراحی سنسور خازنی دو-صفحه‌ای، جابجایی دیافراگم در بین دو صفحه، به عنوان شاخص تغییر فشار، شناسایی می‌شود. در این حالت، یک مدار پل، با استفاده از نسبت ولتاژ خروجی به ولتاژ تحریک، تغییر فشار فرآیند را تشخیص می‌دهد.

سنسور خازنی

در طراحی دیگر، فقط از یک صفحه استفاده شده و دیافراگم، نقش صفحه دوم را بازی می‌کند. این طراحی هم رایج است و در اینجا، تغییرات فشار، مستقیماً از طریق تغییرات ظرفیت خازن قابل اندازه‌گیری خواهد بود. به دلیل داشتن دامنه وسیع برای اندازه گیری فشار این نوع تجهیزات کاربرد گسترده‌ای در صنعت دارند. سنسورهای خازنی قادر هستند فشار تفاضلی را تا $$\large 0.01$$ اینچ آب هم اندازه‌گیری کنند.

اندازه گیری فشار با استفاده از لوله بوردون

لوله بوردون (Bourdon Tube) هم نوعی ترانسدیوسر فشاری الاستیک است. فشارسنج‌هایی که از این لوله استفاده می‌کنند، به افتخار «اوژن بوردون» (Eugene Bourdon) مخترع فرانسوی آنها، فشارسنج لوله بوردون نام‌گذاری شده‌اند. این تجهیزات قیمت ارزانی دارند و در بسیاری از کاربردها برای گازها و مایعات به کار می‌روند. لوله بوردون، از جنس فلز بوده، انعطاف‌پذیر است و سطح مقطع بیضوی دارد. یک سر این لوله، ثابت و سرِ دیگر آن آزاد است. هنگامی که انتهای ثابت این لوله در معرض فشار قرار بگیرد، سطح مقطع آن، دایره‌ای‌تر می‌شود. در نتیجه، جابجایی اندکی در انتهای آزاد لوله رخ می‌دهد. این جابجایی اندک را می‌توان با کمک یک ترانسدیوسر جابجایی،  اندازه‌گیری کرد. بدین منظور معمولاً از یک پتانسیومتر یا LVDT استفاده می‌شود.

سه نوع متداول از لوله‌های بوردونی را در شکل زیر مشاهده می‌کنید. ماکسیمم جابجایی ممکن در انتهای آزاد لوله با زاویه خم شدن کمان لوله متناسب است. برای لوله بوردونی C شکل، اندازه این کمان، عددی کمتر از $$\large 360 \: ^ \circ$$ است. در کاربردهایی که به رزولوشن و حساسیت بیشتری برای اندازه‌گیری نیاز است، از لوله‌های حلزونی (Spiral) و مارپیچ (Helical) استفاده می‌شود. اگر فشار ثابت باشد، جابجایی انتهای آزاد لوله در این دو مدل نسبت به لوله بوردونی C شکل بیشتر است. هرچند که برای رسیدن به این جابجایی بیشتر که رزولوشن اندازه گیری فشار را بالاتر می‌برد، مقدار ماده به کار رفته در لوله و قیمت آن نیز افزایش خواهد یافت. از نظر عملکرد، در مقایسه لوله‌های حلزونی و مارپیچ لوله C شکل، دو مورد را باید مد نظر قرار داد. اول اینکه براساس آنچه گفته شد، حساسیت اندازه گیری فشار در لوله‌های حلزونی و مارپیچ بیشتر است. مزیت دیگر این لوله‌ها نسبت به نوع C‌ شکل، نیاز به فضای کمتر است. بنابراین، در کاربردهایی که با محدودیت اندازه مواجه هستیم، لوله‌های حلزونی و مارپیچ گزینه مناسبی هستند.

فشارسنج بوردونی

لوله‌های C شکل برای اندازه گیری فشار حداکثر تا $$\large 6000 \: bar$$ به کار می‌روند. انتهای آزاد لوله بوردون C شکل با شعاع $$\large 25 \: mm$$ می‌تواند حداکثر به اندازه $$\large 4 \: mm$$ جابجا شود. خطای اندازه‌گیری در چنین تجهیزی در حدود %$$\large \pm \: 1$$ از مقیاس کل است. انواع حلزونی و مارپیچ هم خطایی تقریباً در همین اندازه دارند ولی رزولوشن آنها بالاتر است. ولی حداکثر فشاری که قادر به اندازه‌گیری آن هستند، از $$\large 700 \: bar$$ فراتر نمی‌رود.

یکی از مشکلات این ابزار اندازه گیری فشار وجود عاملی بالقوه برای ایجاد خطا است. عقربه لوله بوردون در حین ساخت و در شرایط عادی، روی صفر تنظیم می‌شود. این کار با استفاده از هوا به عنوان محیط کالیبراسیون انجام می‌پذیرد. فرض کنید این وسیله اندازه گیری فشار در تماس با سیال دیگری، به خصوص مایع، به کار گرفته شود. اکنون به دلیل اختلاف وزن سیال نسبت به هوا، سیال داخل لوله حبس شده و موجب یک جابجایی غیرصفر می‌شود. در این حالت ممکن است خطای تجهیز تا %$$\large 6$$ هم برسد. به دلیل هوایی که در لوله حبس می‌شود، هیچ‌گاه سیال کاری قادر نخواهد بود داخل لوله را به طور کامل پر کند. برای حل چنین مشکلی فقط کافی است از ابتدا مراحل کالیبراسیون با همان سیال کاری انجام شود.

اندازه گیری فشار با سیم مرتعش

شماتیک اندازه گیری فشار با استفاده از سیم مرتعش (Resonant-Wire) را در شکل زیر مشاهده می‌کنید. سیم کشیده شده، درون محفظه‌ای قرار دارد که پر از سیالی در فشار نامشخص است و در معرض یک میدان مغناطیسی قرار دارد. سیم با کمک یک مدار اسیلاتور، با فرکانس طبیعی در حال ارتعاش است. هر یک از دو سر سیم به یکی از دیافراگم‌ها متصل است. با تغییر فشار، نیروی کشش سیم نیز تغییر می‌کند و موجب می‌شود سیم با فرکانس جدیدی به ارتعاش دربیاید. با اندازه‌گیری فرکانس این ارتعاشات، می‌توان فشار را به دست آورد. این نوع تجهیزات، دقت بالایی دارند و عدم قطعیت آنها کمتر از %$$\large \pm 0.2$$ در مقیاس کل است. اندازه گیری فشار با کمک سیم مرتعش، از تغییر شرایط محیطی تأثیر نمی‌پذیرد و در دامنه $$\large 5\:mbar$$ تا $$\large 2\:bar$$ کاربرد دارد.

سیم مرتعش

اندازه گیری فشار پایین

برخی از تجهیزات، برای اندازه گیری فشار در بازه‌های خلأ و کمتر از فشار اتمسفر ($$\large <1.013 bar$$) طراحی شده‌اند. در ادامه، هریک از این تجهیزات را به اختصار معرفی می‌کنیم.

فشارسنج ترموکوپل: فشارسنج ترموکوپل (Thermocouple Gauge)‌ در دسته فشارسنج‌هایی قرار می‌گیرد که براساس قانون هدایت گرما کار می‌کنند. فشارسنج‌های پارانویا و ترمیستور نیز در همین دسته هستند. در فشارهای پایین، تئوری سینماتیک گازها، رابطه بین فشار و هدایت گرما را خطی پیش‌بینی می‌کند. از این رو، اندازه‌گیری هدایت گرمایی، منجر به دستیابی به شاخصی برای فشار می‌شود. شکل زیر، شماتیک فشارسنج ترموکوپل را به تصویر کشیده است. عملکرد این تجهیز، به هدایت گرما بین نوار باریک فلزی داغ و دمای سرد در سطح بیرونی لوله شیشه‌ای بستگی دارد. دمای سرد معمولاً برابر با دمای اتاق است. با عبوردهی جریان از میان نوار فلزی، دمای آن بالا رفته و توسط ترموکوپل اندازه‌گیری می‌شود. دمای اندازه‌گیری شده، به هدایت گرمایی گاز درون لوله وابسته بوده و آن هم تابعی از فشار است.

فشارسنج ترموکوپل

خطایی که در این تجهیز رخ می‌دهد، به دلیل انتقال گرما به صورت تشعشع (غیر از هدایت) است. مقدار این خطا ثابت بوده و به فشار وابسته نیست. بنابراین، می‌توان مقدار آن را محاسبه و برای تصحیح مقدار اندازه‌گیری شده، استفاده کرد. روش دیگر برای پرهیز از این خطا، استفاده از ماده‌ایست که ضریب هدایت تشعشعی پایینی داشته باشد. دامنه کاربرد فشارسنج ترموکوپل، $$\large 10^{-4} mbar$$ تا $$\large 1 mbar$$ است.

فشارسنج پیرانی: فشارسنج پیرانی که شماتیک آن در شکل زیر نشان داده شده است، شباهت زیادی به فشارسنج ترموکوپل دارد؛ با این تفاوت که فشارسنج پیرانی (Pirani Gauge) از چهار سیم‌پیچ تنگستن تشکیل شده که به صورت موازی به یکدیگر متصل شده‌اند. در حالت عادی، دو لوله مشابه به کار گرفته می‌شود که در یک مدار پل تعبیه شده‌اند. یکی از این لوله‌ها، حاوی گاز با فشار نامشخص است و لوله دیگر در فشار بسیار پایینی قرار دارد. جریان از میان المنت از جنس تنگستن عبور می‌کند. مقاومت المنت با دما تغییر می‌کند و پل اندازه‌گیری نامتعادل می‌شود. فشارسنج پیرانی برای اندازه گیری فشار در بازه $$\large 10^{-5} mbar$$ تا $$\large 1 mbar$$ کاربرد دارد.

فشارسنج پیرانی

فشارسنج ترمیستور: فشارسنج ترمیستور، عملکردی مشابه فشارسنج پیرانی دارد ولی در ساخت المنت‌های آن، به جای فلز از ماده‌های نیمه‌رسانا استفاده می‌شود. بازه فشاری که این نوع تجهیز پوشش می‌دهد، بین $$\large 10^{-4} mbar$$ تا $$\large 1 mbar$$ است.

فشارسنج مک‌لئود: شکل زیر، شماتیک فشارسنج مک‌لئود (McLeod Gauge) را نشان می‌دهد. در این روش، ابتدا سیال کم‌فشار با اعمال تراکم، به سیال پرفشار تبدیل شده و سپس فشار جدید با کمک روش مانومتر، قرائت می‌شود. در واقع، این فشارسنج را می‌توان مانند یک مانومتر U شکل فرض کرد. یک انتهای این مانومتر U شکل، آب‌بندی شده و قسمت پایین آن نیز قابلیت مسدود شدن دارد. عملکرد این فشارسنج به این صورت است که در ابتدا، پیستون از محل خود خارج می‌شود تا سطح جیوه، پایین‌تر از نقطه $$\large \text {J}$$ در بین دو لوله $$\large \text {Y}$$ و $$\large \text {Z}$$ قرار بگیرد. حال، سیال با فشار $$\large P_u$$ و از طریق لوله $$\large \text {Z}$$ وارد فشار سنج می‌شود و تا لوله $$\large \text {Y}$$ نیز جریان می‌یابد.

فشارسنج مک لئود

پس از آن، پیستون به داخل سیلندر رانده می‌شود تا مفصل $$\large \text {J}$$ را مسدود کند. به محض انسداد این مفصل، سیال در لوله $$\large \text {Y}$$ در فشار $$\large P_u$$ بوده و حجم آن نیز برابر $$\large V_u$$ است. با ادامه حرکت پیستون، سیال در لوله $$\large \text {Y}$$ متراکم می‌شود. این فرآیند آن‌قدر ادامه می‌یابد تا سطح جیوه در لوله $$\large \text {Z}$$ به درجه صفر برسد. اندازه‌گیری ارتفاع $$\large h$$ در بالای ستون جیوه و درون لوله $$\large \text {Y}$$، می‌تواند به محاسبه حجم متراکم شده سیال ($$\large V_c=hA$$) منجر شود. ابتدا قانون بویل را می‌نویسیم.

$$\large P_u V_u\:=\:P_c V_c$$

معادله فشار در مانومتر معمولی به صورت زیر است.

$$\large P_c \:=\: P_u \:+\: h\rho g$$

چگالی جیوه با $$\large \rho$$ نشان داده شده است. اکنون می‌توانیم $$\large P_u$$ را به دست آوریم.

$$\large P_u \:=\: \frac {Ah ^2 \rho g} {V_u \:-\: Ah}$$

حجم متراکم $$\large V_c$$، بسیار کوچکتر از حجم اصلی است. در نتیجه با فرض $$\large Ah \ll V_u$$، رابطه اخیر به صورت زیر ساده می‌شود.

$$\large P_u \:=\: \frac {Ah ^2 \rho g} {V_u}$$

مینیمم مقدار فشار قابل اندازه‌گیری با فشارسنج مک‌لئود، $$\large 10^{-4} bar$$ بوده و بیشترین خطای اندازه‌گیری در این روش، برابر %$$\large \pm1$$ است که عملکرد خوبی را در مقایسه با تجهیزات مشابه در این بازه نشان می‌دهد. به همین دلیل، معمولاً برای کالیبراسیون سایر فشارسنج‌ها، از این تجهیز استفاده می‌شود.

فشارسنج یونیزاسیون: فشارسنج یونیزاسیون (Ionization Gauge) ابزار دقیق ویژه‌ای است که برای اندازه گیری فشار در بازه $$\large 10^{-13} bar$$ تا $$\large 10^{-3} bar$$ مورد استفاده قرار می‌گیرد. همان‌طور که در شکل زیر مشاهده می‌کنید، گاز با فشار مجهول وارد لوله شیشه‌ای می‌شود که درون آن، الکترون‌های آزاد تخلیه شده از رشته داغ حاضر هستند. با اندازه‌گیری جریان عبوری از بین آند و کاتد، فشار گاز تعیین می‌شود. این جریان الکتریکی با تعداد یون‌ها در واحد حجم برابر است و تعداد یون‌ها نیز تخمینی از فشار گاز ارائه می‌دهند. فشارسنج‌های یونیزاسیون فقط در محیط‌های آزمایشگاهی کاربرد دارند.

فشارسنج یونیزاسیون

اندازه گیری فشار زیاد (بالاتر از $$\large 7000 \: bar$$)

به طور کلی، اندازه گیری فشار بالاتر از $$\large 7000 \: bar$$ به صورت الکترونیکی و با استفاده از پایش (Monitoring) تغییر مقاومت سیم‌های ساخته شده از جنس ویژه انجام می‌شود. به عنوان نمونه‌ای از ماده‌هایی که دارای مشخصه‌های مقاومت برحسب فشار هستند و رفتار خطی و حساسیت اندازه‌گیری دارند، می‌توان به آلیاژهای مانگانین (Manganin) و طلا–کروم (Gold–Chromium) اشاره کرد. به شکل زیر توجه کنید. سیم‌پیچ ساخته شده از سیمی با این جنس، درون یک بیلوز (Bellows)‌ که درون آن با نفت سبک پر شده و آب‌بندی آن به خوبی انجام گرفته است، قرار دارد. فشاری مجهول به یک سمت بیلوز وارد می‌شود. این فشار به سیم‌پیچ منتقل می‌شود. اندازه گیری فشار در این روش، با کمک اندازه‌گیری مقاومت سیم‌پیچ انجام می‌شود. دقت اندازه گیری فشار در تجهیزاتی که از سیم مانگانین استفاده می‌کنند، در حدود %$$\large \pm \:0.5$$ است و این تجهیزات، می‌تواند فشارهایی تا حداکثر $$\large 30,000 \: bar$$ را محاسبه کند.

روش اندازه گیری فشار

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه مهندسی مکانیک و ابزار دقیق، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

بر اساس رای 18 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *