گرماسنجی یا کالریمتری — به زبان ساده

انرژی حرارتی را به سادگی نمی‌توان اندازه‌گیری کرد اما تغییر دمای حاصل از جریان انرژی حرارتی بین اشیا یا مواد، قابل اندازه‌گیری است. گرماسنجی یا کالریمتری شامل مجموعه‌ای از روش‌هایی است که بمنظور اندازه‌گیری تغییرات آنتالپی در یک فرآیند شیمیایی انجام می‌گیرد که این اندازه‌گیری‌ها به کمک دستگاهی به نام گرماسنج یا کالریمتر انجام می‌شود.

مقادیر اندازه‌گیری شده در آزمایش گرماسنجی یعنی تغییر در دمای دستگاه، باید به نوعی با گرمای مصرفی یا تولیدی در واکنش شیمیایی مرتبط شود. ادامه این متن را با توضیح چگونگی جریان انرژی حرارتی و تاثیر آن بر دمای اجسام دنبال می‌کنیم.

ظرفیت حرارتی

می‌دانیم زمانیکه جسمی، انرژی گرمایی (حرارتی) می‌گیرد یا از دست می‌دهد، دمای آن نیز تغییر پیدا می‌کند. مقدار این تغییر دما به دو عامل زیر بستگی دارد:

فیلم آموزش ترمودینامیک مهندسی شیمی – جامع و کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

• مقدار انرژی حرارتی منتقل شده (q)
• ظرفیت حرارتی جسم (C): مقدار انرژی مورد نیاز برای افزایش دمای یک جسم به میزان ۱ درجه سانتی‌گراد. واحد ظرفیت حرارتی، ژول بر درجه سلسیوس $$(J / ^ \circ C)$$ است. البته توجه داشته باشید، تغییر ۱ درجه سانتی‌گراد، دقیقا برابر با تغییر ۱ کلوین خواهد بود. بنابراین، واحد ظرفیت حرارتی را می‌توان به صورت ژول بر کلوین هم تعریف کرد.

تغییر دما به صورت زیر بدست می‌آید:‌

$$\Delta T = \dfrac {q} {C}$$

در این رابطه، q مقدار حرارت (بر اساس ژول)، «C» ظرفیت حرارتی و «$$\Delta T$$»، دمای نهایی منهای دمای اولیه است. با توجه به اینکه تغییرات دما، در کلوین و سانتی‌گراد، به یک میزان رخ می‌دهند، بنابراین تفاوتی ندارد که به هنگام محاسبه $$\Delta T$$، از کدام واحد استفاده می‌کنیم. تنها چیزی که باید در نظر بگیریم این است که هر دو دمای نهایی و اولیه، واحد یکسانی داشته باشند.

مقدار C به طور ذاتی، عددی مثبت است اما $$\Delta T$$ و $$q$$ هر کدام می‌توانند مثبت یا منفی باشند. البته علامت آن‌ها باید با یکدیگر یکسان باشند. اگر $$\Delta T$$ و $$q$$ مقدار مثبتی داشته باشند، حرارت از محیط به جسم منتقل می‌شود و اگر این دو عدد، منفی باشند، گرما از جسم به محیط جریان می‌یابد.

ظرفیت حرارتی یک جسم به جرم و اجزای سازنده آن بستگی دارد. به طور مثال، اگر جرم یک جسم، دو برابر شود، ظرفیت حرارتی آن نیز دو برابر خواهد شد. بنابراین، به هنگام گرماسنجی زمانی که ظرفیت حرارتی یک ماده را گزارش می‌کنیم باید مقدار ماده نیز در آن لحاظ شود.

ظرفیت حرارتی مولی

ظرفیت حرارتی مولی $$(C_p)$$ به مقدار انرژی مورد نیاز برای افزایش دمای یک مول از ماده به مقدار ۱ درجه سانتی‌گراد می‌گویند. با توجه به تعریف ارائه شده، واحد $$C_p$$ به صورت «$$J / mol . ^ \circ C$$» ذکر می‌شود. زیروند «p» بیان می‌کند اندازه‌گیری در فشار ثابت انجام شده است.

ظرفیت حرارتی ویژه

«ظرفیت حرارتی ویژه» (Specific Heat Capacity) به مقدار انرژی مورد نیاز برای افزایش دمای ۱ گرم از یک ماده به میزان ۱ درجه سانتی‌گراد می‌گویند. بنابراین، واحد ظرفیت حرارتی ویژه به صورت $$J / g . ^ \circ C$$ تعریف می‌شود.

ارتباط مقادیر با مول و جرم

می‌توان مقدار ماده،‌ گرمای منتقل شده و ظرفیت حرارتی و تغییرات دمای آن‌را به کمک رابطه زیر به یکدیگر مرتبط کرد.

$$q = nC_pΔT$$

• $$n$$: تعداد مول ماده
• $$C_p$$: ظرفیت حرارتی مولی

همچنین،‌ این مقادیر را می‌توان از طریق جرم نیز به یکدیگر مرتبط کرد که در اینصورت، $$C_s$$ و $$m$$ به ترتیب، گرمای ویژه و جرم خواهند بود.

$$q = mC_sΔT$$

گرمای ویژه برخی از مواد در جدول زیر آورده شده‌اند. توجه داشته باشید که در این جدول، گرمای ویژه بیشتر جامدات، کمتر از $$1 J / g . ^ \circ C$$ است درحالیکه برای بیشتر مایعات این عدد در حدود $$2 J / g . ^ \circ C$$ ذکر می‌شود. آب در حالت‌های جامد و مایع، نوعی استثنا محسوب می‌شود. ظرفیت حرارتی یخ،‌ بیش از دو برابر ظرفیت حرارتی اکثر جامدات است.

مقدار بالای گرمای ویژه آب مایع، کاربردهای بسیاری در زندگی روی زمین دارد. جرم مشخصی از آب برای افزایش دمای یک درجه‌ای خود، پنج برابر بیشتر از سنگ آهک یا گرانیت به گرما نیاز دارد. به همین دلیل، در مناطق ساحلی سیاره زمین، تغییرات آب و هوایی کمتری را نسبت به سایر مناطق شاهد هستیم.

در تابستان، بعد از جذب مقادیر زیاد انرژی حرارتی از خورشید، این انرژی به آرامی در زمستان آزاد می‌شود و به همین دلیل، مناطق ساحی در زمستان، گرمتر از مناطق دیگر هستند.

ظرفیت آب برای جذب مقادیر زیادی از انرژی، بدون افزایش چشمگیر دما را دلیل برای گرم کردن استخرها می‌توان دانست زیرا برای حفظ دمای مطلوب، باید به طور مستمر این محیط‌ها را گرم کرد. علاوه بر این، از ‌آن‌جایی که در حدود ۷۰ درصد بدن انسان را آب تشکیل می‌دهد، برای افزایش دمای بدن انسان به میزان ۱ درجه سانتی‌گراد، به مقادیر بسیاری از انرژی نیاز داریم.

مثال محاسبه انرژی ذخیره شده آب

یک واحد ذخیره انرژی خورشیدی از ۴۰۰ لیتر آب برای ذخیره انرژی حرارتی استفاده می‌کند. در یک روز آفتابی،‌ دمای اولیه آب برابر با ۲۲ درجه سانتی‌گراد است. در طول روز، دمای آب با چرخش در میان دیوارها، تا ۳۸ درجه سانتی‌گراد افزایش می‌یابد. چه میزان انرژی در آب ذخیره شده است. چگالی آب در دمای ۲۲ درجه سانتی‌گراد برابر با ۰/998 گرم بر لیتر است.

برای حل این سوال در ابتدا از چگالی آب استفاده می‌کنیم تا جرم معادل با ۴۰۰ لیتر محاسبه شود و در نهایت، با استفاده از روابط بالا و جایگذاری مقادیر مربوطه، گرمای جذب (ذخیره) شده در آب، محاسبه خواهد شد.

بنابراین،‌ به ترتیب برای محاسبه جرم آب و تغییرات دما، خواهیم داشت:

$$\begin{align*} \require {cancel} &= 400 \; \cancel{L}\left ( \dfrac{1000 \; \cancel{mL}}{1 \; \cancel{L}} \right ) \left ( \dfrac{0.998 \; g}{1 \; \cancel{mL}} \right ) \\[4pt] &= 3.99\times 10^{5}g\; {H_2O} \end{align*}$$

تغییرات دما $$(\Delta T)$$ نیز از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

$$\Delta T = 38.0 ^oC − 22.0 ^oC = +16.0^oC$$

با استفاده از داده‌های جدول بالا و روابط داده شده، میزان گرمای ذخیره شده را محاسبه می‌کنیم:

$$\begin{align*} \require {cancel} q &=mC_{s}\Delta T \\[4pt] &= \left ( 3.99 \times 10^{5} \; \cancel{g} \right )\left ( \dfrac{4.184 \; J}{\cancel{g}\cdot \cancel{^{o}C}} \right ) \left ( 16.0 \; \cancel{^{o}C} \right ) \\[4pt] &= 2.67 \times 10^{7}\,J = 2.67 \times 10^{4}\,kJ \end{align*}$$

زمانی که دو جسم با دمای متفاوت در تماس با یکدیگر قرار بگیرند، گرما از جسم گرم به جسم سرد جریان می‌یابد. این فرآیند تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که دمای هر دو جسم، یکسان شود. بر اساس قانون پایستگی انرژی، انرژی کل در طول فرآیند تغییر نمی‌کند.

$$q_{cold} + q_{hot} = 0$$

رابطه بالا بیانگر این است که مقدار گرمای جریان‌یافته از جسم گرم‌تر برابر با مقدار گرمای جریان‌یافته به جسم سردتر خواهد بود. از آن‌جایی که جهت حرارت برای هر جسم، بر خلاف دیگری است، علامت آن‌ها نیز باید مخالف یکدیگر باشند.

$$q_{cold} = −q_{hot}$$

با جایگذاری رابطه بالا در رابطه‌ای که پیش‌تر بدست آوردیم به رابطه زیر می‌رسیم:‌

$$\left [ mC_{s} \Delta T \right ] _{cold} + \left [ mC_{s} \Delta T \right ] _{hot}=0$$

با بازآرایی رابطه فوق، رابطه زیر را خواهیم داشت:

$$\left [ mC_{s} \Delta T \right ] _{cold} = - \left [ mC_{s} \Delta T \right ] _{hot}$$

مثال تعادل حرارتی بین مس و آب

اگر ۳۰ گرم لوله‌ای مسی در دمای ۸۰ درجه سانتی‌گراد را در ۱۰۰ گرم آب ۲۷ درجه سانتی‌گراد قرار دهیم، دمای نهایی را محاسبه و فرض کنید هیچ گرمایی به محیط منتقل نمی‌شود.

برای حل این مساله باید $$\Delta T$$ را برحسب دمای نهایی منهای دمای اولیه $$(T_{final} − T_{initial})$$ برای آب و مس بنویسیم و مقادیر مناسب، جایگزین عبارات در رابطه شوند. بنابراین، خواهیم داشت: