مقاومت الکتریکی چیست؟ – تعریف و توضیح کامل به زبان ساده

یکی از مهم‌ترین مفاهیم در الکتریسیته، «مقاومت الکتریکی» (Electrical Resistance) است. مقاومت الکتریکی عاملی است که با عبور جریان الکتریکی مخالفت می‌کند. معمولا اجزای مختلف یک مدار الکتریکی مانند سیم رسانا، خودشان دارای مقاومت هستند. همچنین برای کنترل جریان، از قطعاتی به نام «مقاومت الکتریکی یا رزیستور» (Resistor) در مدارها استفاده می‌شود. مقاومت‌ها را معمولا به‌صورت موازی یا سری با سایر اجزای مدار می‌بندند. در این مطلب از مجله فرادرس، ابتدا توضیح می‌دهیم که مفهوم مقاومت الکتریکی چیست.

سپس بررسی می‌کنیم که قطعه‌ مقاومت الکتریکی چیست، چگونه عمل می‌کند و با انواع مقاومت‌های الکتریکی یا رزیستورها آشنا خواهیم شد. در ادامه نحوه محاسبه مقاومت یک رزیستور را توضیح خواهیم داد و همچنین بررسی می‌کنیم که مقاومت الکتریکی اجزای یک مدار مانند سیم رسانا به چه عواملی بستگی دارد و فرمول مقاومت چیست.

مقاومت الکتریکی چیست؟

مقاومت الکتریکی (R) یک کمیت مهم در الکتریسیته است که با عبور جریان بیشتر از یک بخش از مدار مخالفت می‌کند. واحد مقاومت الکتریکی «اهم» (Ohm) است و با نماد Ω نشان داده می‌شود. معمولا داخل برخی از اجزای مدار مانند سیم‌ها یا باتری‌ها مقاومت وجود دارد. اما در کنار مقاومت داخلی اجزای مدار، معمولا در مسیر عبور جریان در مدار نیز از قطعات دو سر یا دو پایه‌ای (Lead) به نام مقاومت یا رزیستور استفاده می‌شود تا جریان کنترل شود. پس مقاومت الکتریکی نام یک کمیت فیزیکی مهم و نام قطعه‌ای در مدار الکتریکی است.

بنابراین مقاومت مفهومی است که در اجزای مختلف یک مدار مانند سیم‌های حامل جریان یا منابع ولتاژ و باتری‌ها تولید می‌شود و وجود دارد. اما گاهی لازم است خودمان قطعه‌ای به نام مقاومت را در مسیر عبور جریان در مدار قرار دهیم. به‌طور کلی قطعات الکترونیکی در مدارهای الکتریکی به دو گروه «فعال» (Active) و «غیرفعال» (Passive) تقسیم می‌شوند. اجزای فعال یک مدار الکترونیکی، قطعاتی هستند که انرژی موردنیاز برای مدار را تامین می‌کنند و در کنترل جریان مدار موثر‌اند، مثل منبع ولتاژ، باتری و ترانزیستور.

گروه دوم قطعاتی‌اند که انرژی تزریق شده به مدار توسط گروه اول را مصرف می‌کنند. در واقع اجزای غیرفعال در مدار فقط به جریان عبوری از مدار نیاز دارند. مقاومت الکتریکی، خازن و القاگرها در این گروه قرار می‌گیرند. پس مقاومت الکتریکی جزء اجزای غیرفعال یک مدار محسوب می‌شود، یعنی وظیفه تامین انرژی در مدار به‌عهده مقاومت الکتریکی نیست و همان‌طور که اشاره کردیم، مقاومت الکتریکی برای محدود کردن جریان الکتریکی استفاده می‌شود.

رزیستورهایی که به‌طور معمول و گسترده در مدارهای الکترونیکی استفاده می‌شوند، قطعات بسیار کوچکی هستند که رنگ‌های مختلفی روی آن‌ها چاپ شده است و اغلب «مقاومت‌ کربنی» (Carbon-composition Resistor) نام دارند. در این نوع مقاومت‌ها، روی قطعه چهار نوار رنگی قرار دارد و با قواعد خاصی می‌توان مقدار مقاومت را از روی این رنگ‌ها تعیین کرد. در بخش‌های بعدی این مبحث را حتما توضیح خواهیم داد.

نماد و واحد مقاومت الکتریکی چیست؟

در این بخش ابتدا توضیح می‌دهیم که تفاوت قطعه مقاومت در مدار با کمیت مقاومت الکتریکی چیست. اما پیش از شروع این مبحث، اگر دانش‌آموز پایه یازدهم هستید، می‌توانید با مشاهده فیلم آموزشی فیزیک پایه یازدهم فرادرس که لینک آن در ادامه قرار داده شده است، دانش خود را در مورد مباحث الکتریسته ساکن و جاری گسترش دهید:

دقت کنید عبارت «مقاومت الکتریکی» هم به کمیت فیزیکی مقاومت الکتریکی اشاره می‌کند و هم به قطعه‌ مقاومت یا رزیستوری که در مدار الکتریکی قرار می‌گیرد. برای مثال در مورد جریان الکتریکی یا ولتاژ، می‌دانیم که هر دوی این عبارت‌ها یک کمیت فیزیکی یا الکتریکی محسوب می‌شوند و قابل اندازه‌گیری و محاسبه‌اند.

اما قطعه‌ای خاص به نام جریان الکتریکی یا ولتاژ در یک مدار الکتریکی نداریم. در عوض، منبع ولتاژ مانند باتری و منبع جریان قطعاتی هستند که ولتاژ و جریان را در مدار تامین می‌کنند. برای کمیت مقاومت الکتریکی، قطعه‌ای با همین نام در مدار قرار دارد. البته در لاتین این دو از هم تفکیک شده‌اند، به این صورت که مقاومت الکتریکی به‌َعنوان یک کمیت الکتریکی یا فیزیکی با Electrical Resistance و مقاومت الکتریکی به‌عنوان یک قطعه در مدار با Resistor توصیف می‌شود.

مقاومت الکتریکی به‌عنوان یک کمیت فیزیکی باعلامت اختصاری R نشان داده می‌شود و واحد آن اهم (Ω) است. مقاومت یک کمیت نرده‌ای است، یعنی دارای اندازه است و جهت ندارد. همچنین واحد مقاومت یعنی اهم، جزء واحدهای فرعی در فیزیک محسوب می‌شود، چون طبق فرمول زیر از ترکیب چند واحد اصلی مثل کیلوگرم (kg)، متر (m)، ثانیه (s)‌ و آمپر (A)‌ ساخته می‌شود:

$$1\Omega=\frac{1V}{1A}=1 \frac{kg.m^2}{s^3.A^2}$$

اما برای قطعه مقاومت یا رزیستور در مدار، مشخصات یک کمیت فیزیکی را نداریم. این قطعه با دو مشخصه اصلی شامل مقدار مقاومت (R) آن بر حسب اهم (Ω) و نرخ توان‌‌ (P) آن بر حسب وات (W) در مسیر عبور جریان قرار داده می‌شود. در این مورد در بخش بعد بیشتر توضیح می‌دهیم.

مشخصات یک مقاومت الکتریکی چیست؟

در این بخش می‌خواهیم ببینیم مشخصات یک قطعه مقاومت الکتریکی چیست. نماد مقاومت یا رزیستور در یک مدار الکتریکی به شکل یک خط زیگزاگی است:

همچنین یک مقاومت الکتریکی یا رزیستور به‌عنوان یکی از اجزای مدار، شامل مشخصات زیر است:

• مقدار مقاومت (R) بر حسب اهم (Ω)

مقدار مقاومت که به آن مقدار اهمی هم گفته می‌شود، همان اندازه مقاومتی است که رزیستور در مقابل عبور جریان ایجاد می‌کند. همان‌طور که گفتیم، واحد آن اهم است. مقدار عددی مقاومت یا روی رزیستور چاپ می‌شود و یا از نوارهای رنگی روی آن مشخص خواهد شد.

• خطا

خطای مقاومت هم از مشخصات دیگری است که معمولا روی مقاومت درج می‌شود و دانستن آن مهم است. درصد خطای مقاومت، تعیین می‌کند کمترین و بیشترین مقدار مقاومتی که از این قطعه دریافت می‌کنیم، چقدر است. معمولا خطا را به‌صورت درصد بیان می‌کنند و به شکل $$\pm\%$$ نشان داده می‌شود. درصد خطا هم مثل مقدار مقاومت، یا روی مقاومت چاپ می‌شود و یا لازم است از نوار رنگی روی مقاومت مقدار آن را به‌دست آوریم.

• نرخ توان یا نرخ وات

این کمیت بیان‌گر بیشترین توانی است که رزیستور می‌تواند تحمل کند، طوری که برای مقادیر بالاتر از این مقدار رزیستور ممکن است خراب شود یا آسیب ببیند. نرخ توانی (P) با واحد توان، یعنی وات (W) بیان می‌شود. این کمیت مقدار توان مصرف شده توسط رزیستور که به گرما تبدیل می‌شود یا هدر می‌رود را با رابطه زیر معرفی می‌کند:

$$P=RI^2$$

در این رابطه R مقدار مقاومت بر حسب اهم (Ω) و I شدت جریان عبوری از مقاومت بر حسب آمپر (A) است.

• پایداری حرارتی

پایداری حرارتی، توانایی یک رزیستور را برای حفظ مقدار مقاومت طی تغییرات دمایی مختلف نشان می‌دهد.

یادگیری مقاومت الکتریکی با فرادرس

تا حدودی متوجه شدیم که مقاومت الکتریکی چیست و چه تفاوتی بین رزیستور و مفهوم مقاومت الکتریکی وجود دارد. پیش از اینکه به ادامه مبحث بپردازیم، در این بخش به شما پیشنهاد می‌کنیم اگر در حال تحصیل در مقطع متوسطه هستید و می‌خواهید اطلاعات کاملی در مورد مباحث الکتریسیته و کمیت‌های آن مانند مقاومت الکتریکی، شدت جریان و اختلاف پتانسیل یا ولتاژ به‌دست آورید، فیلم‌های آموزشی زیر از مجموعه فرادرس را مشاهده کنید:

1. فیلم آموزش علوم هشتم بخش فیزیک فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک یازدهم فرادرس
3. فیلم آموزش فیزیک یازدهم مرور و حل تمرین فرادرس

مفهوم مقاومت الکتریکی چیست؟

در بخش قبل یاد گرفتیم مشخصات یک رزیستور یا مقاومت الکتریکی چیست. در این قسمت راجع‌به مفهوم کمیت مقاومت الکتریکی در یک سیم رسانا صحبت می‌کنیم. زمانی که الکترون‌ها به‌عنوان حامل‌های جریان در حال حرکت در یک سیم رسانا هستند، مقاومت الکتریکی همان عاملی است که مانع حرکت این ذرات می‌شود. در شکل زیر مشاهده می‌کنید که الکترون‌ها بین هسته‌های اتم‌های فلز (ذرات قرمز) در حال حرکت‌ در جهت‌های مختلف‌اند.

این مقاومت ناشی از برخوردهای متعدد الکترون‌ها با اتم‌های ماده رسانای سیم است، به نحوی که مسیر حرکت الکترون از یک سمت سیم به سمت دیگر آن معمولا یک مسیر مستقیم نخواهد بود و به‌صورت زیگزاگی است. بنابراین اگر یک مقطع خاص از سیم رسانا را در نظر بگیرید، با اینکه ولتاژ اعمال شده به این مقطع الکترون‌ها را به حرکت در یک سمت و ایجاد جریان تشویق می‌کند، اما همواره مقاومت الکتریکی مانع از حرکت الکترون‌ها و افزایش جریان عبوری از این مقطع خواهد شد.

در نهایت، جریانی که از یک سیم رسانا عبور می‌کند و برای مثال به لامپ می‌رسد، نتیجه تعادلی است که بین این دو عامل ایجاد شده است. پس اگر فرض کنیم ولتاژ ثابت است، بین مقاومت الکتریکی و جریان رابطه معکوس برقرار است، یعنی هرچه مقاومت الکتریکی یک قطعه مثل سیم در مدار بیشتر باشد، جریان کمتری از آن عبور می‌کند و برعکس.

فرمول مقاومت الکتریکی چیست؟

پس از اینکه یاد گرفتیم مفهوم مقاومت الکتریکی چیست، بهتر می‌توانیم ارتباط این کمیت را با دو کمیت مهم دیگر در الکتریسیته یعنی شدت جریان الکتریکی و اختلاف پتانسیل الکتریکی یا ولتاژ درک کنیم. رابطه این سه کمیت در الکتریسیته توسط قانون معروفی به نام «قانون اهم» (Ohm's Law) بیان می‌شود. طبق قانون اهم، جریان عبوری از یک سیم رسانا با اختلاف پتانسیل دو سر آن رابطه مستقیم و با مقاومت آن ارتباط معکوس دارد:

$$I=\frac{V}{R}$$

در این رابطه V ولتاژ بر حسب ولت (V)، I جریان بر حسب آمپر (A) و R مقاومت بر حسب اهم (Ω) است. اگر این رابطه را بر اساس مقاومت بنویسیم، خواهیم داشت:

$$R=\frac{V}{I}$$

پس توسط فرمول بالا می‌توانیم مقاومت یک سیم رسانا را با داشتن ولتاژ دو سر و جریان عبوری از آن محاسبه کنیم. دقت کنید این فرمول برای محاسبه مقاومت یک قطعه در مدار که جریان و ولتاژ آن مشخص است، استفاده می‌شود. در ادامه با مواد رسانای اهمی بیشتر آشنا می‌شویم.

اگر به خاطر داشته باشید، در بخش‌های گذشته رابطه نرخ توانی یک رزیستور را با مقاومت آن بیان کردیم. پس از اینکه یاد گرفتیم طبق قانون اهم رابطه بین ولتاژ، جریان و مقاومت به چه صورت است، حالا می‌توانیم فرمول توان الکتریکی را برای یک مقاومت فرضی R به شکل زیر بازنویسی کنیم:

$$P=RI^2$$

$$R=\frac{V}{I}$$

$$\Rightarrow P=\frac{V}{I}I^2=IV$$

پس یک رابطه به‌صورت $$P=IV$$ شد. همچنین می‌توانیم بنویسیم:

$$P=IV$$

$$I=\frac{V}{R}$$

$$\Rightarrow P=IV=\frac{V}{R}V=\frac{V^2}{R}$$

و رابطه دیگر نیز به شکل $$P=\frac{V^2}{R}$$ به‌دست آمد. در ارتباط با موضوع این بخش، اگر به دنبال یک گردآوری جامع از فرمول‌های فیزیک پایه یازدهم هستید، پیشنهاد می‌کنیم مطلب «فرمول های فیزیک یازدهم در یک نگاه» از مجله فرادرس را مطالعه کنید.

مقاومت اهمی و غیراهمی چیست؟

دیدیم که طبق قانون اهم، رابطه کمیت‌های جریان و ولتاژ با مقاومت الکتریکی چیست. اما سوالی که وجود دارد این است که آیا برای تمام مواد چنین قانونی برقرار است؟ پاسخ سوال، خیر است. با دقت در آخرین فرمول بیان شده، اگر نسبت ولتاژ به جریان برای یک سیم رسانا همواره مقدار ثابتی باشد، در این صورت می‌گوییم ماده رسانا اهمی است و از قانون اهم پیروی می‌کند، یعنی داریم:

$$R=\frac{V}{I}=constant$$

بنابراین اگر نمودار ولتاژ بر حسب جریان را برای یک ماده اهمی رسم کنیم، این نمودار به‌صورت یک خط مستقیم است یا خطی است. به این مفهوم که نسبت ولتاژ به جریان همیشه مقدار ثابتی می‌ماند، با اینکه مقادیر جریان و ولتاژ تغییر می‌کنند. برای یک رسانای اهمی، همیشه جریان عبوری با اختلاف پتانسیل اعمال شده ارتباط مستقیم دارد. این مسئله برای اغلب فلزات در دمای ثابت برقرار است.

اما برای یک ماده غیراهمی، این ارتباط خطی نیست. نسبت ولتاژ به جریان برای یک رسانای غیراهمی متغیر است. دیودهای نورگسیل (LED) از جمله وسایلی هستند که در آن‌ها قانون اهم برقرار نیست. برای مواد غیراهمی، نمودار ولتاژ بر حسب جریان غیرخطی است. در بخش‌های بعدی با حل مثال و تمرین مفهوم قانون اهم و مقاومت‌های اهمی را بهتر درک خواهیم کرد.

عوامل موثر بر مقاومت الکتریکی چیست؟

در بخش قبل یاد گرفتیم فرمول مقاومت الکتریکی چیست. گاهی ممکن است یک سیم رسانا را در دست داشته باشیم، بدون اینکه به آن ولتاژی متصل شده باشد یا در مدار قرار گرفته باشد. در این بخش می‌خواهیم بیان کنیم که چه عواملی روی مقدار مقاومت این سیم اثر دارند و در نهایت، با چه فرمولی می‌توانیم مقاومت یک سیم رسانا را محاسبه کنیم. عوامل موثر بر مقاومت الکتریکی یک سیم رسانا را می‌توانیم شامل موارد زیر در نظر بگیریم:

• طول سیم رسانا (L)
• سطح مقطع سیم رسانا (A)
• «مقاومت ویژه» (Resistivity) (ρ)
• دما (T)

اگر سه فاکتور اول را در یک رابطه جمع کنیم، می‌توانیم مقدار مقاومت الکتریکی یک سیم رسانا با طول L، سطح مقطع A و مقاومت ویژه ρ را به‌صورت زیر بنویسیم:

$$R=\rho\frac{L}{A}$$

در رابطه بالا برای اینکه مقدار مقاومت R را بر حسب اهم (Ω) به‌دست آوریم، لازم است طول سیم بر حسب متر (m)، سطح مقطع آن برحسب متر مربع (m²) و مقاومت ویژه بر حسب اهم‌ در متر (Ω.m) باشد. طبق این فرمول، رابطه بین مقاومت الکتریکی یک سیم رسانا و طول آن مستقیم است، به این معنا که هر چه طول سیم رسانا بیشتر باشد، مقدار مقاومت آن هم بیشتر است. با توجه به توضیحی که در مورد برخورد الکترون‌ها با اتم‌های ماده رسانا داده بودیم، اگر سیم رسانا طویل باشد، احتمال بیشتری برای برخورد الکترون‌ها با اتم‌های ماده وجود دارد.

اما سطح مقطع سیم رسانا رابطه معکوس با مقدار مقاومت دارد. به این صورت که سیم‌های عریض‌تر (به معنای داشتن سطح مقطع بالاتر)، مقاومت کمتری دارند و در نتیجه، جریان الکتریکی بیشتری را از خود عبور می‌دهند. اما از سیم‌های نازک‌تر جریان کمتری عبور می‌کند، به این دلیل که در سطح مقطع کوچک چنین سیم‌هایی، تعداد برخوردهای بین الکترون‌ها و اتم‌ها افزایش خواهد یافت. پس سطح مقطع کوچک سیم‌های نازک، مقاومت بالایی را در مقابل حرکت الکترون‌ها ایجاد خواهد کرد.

مقاومت ویژه چیست؟

یاد گرفتیم برای یک سیم رسانا، عوامل موثر بر مقاومت الکتریکی چیست. سومین مورد موثر در مقدار مقاومت الکتریکی، کمیتی به نام مقاومت ویژه بود. مقاومت ویژه نشان‌دهنده اثر جنس ماده رسانا در مقدار مقاومت الکتریکی آن است. برای مثال نقره یکی از بهترین مواد رسانا برای عبور جریان الکتریکی است چون دارای کمترین مقدار مقاومت ویژه است، اما هیچ‌گاه به‌عنوان سیم استفاده نمی‌شود، چون ماده گرانی است.

رتبه‌های بعدی از نظر کمترین مقادیر مقاومت ویژه، به مس و آلومینیم تعلق دارد و معمولا از این مواد در ساخت سیم استفاده می‌شود، چون هزینه کمتری نسبت به نقره دارند. در جدول بالا مقادیر مقاومت ویژه برای چند رسانا در دمای ‎۲۰ C آورده شده است.

رابطه مقاومت الکتریکی با دما

اگر بخواهیم دقیق‌تر بررسی کنیم، ساختار الکترونیکی ماده و دمای آن دو عامل اساسی در تعیین مقاومت ویژه یک رسانا به‌شمار می‌روند. برای اکثر مواد، با افزایش دما مقاومت ویژه و در نتیجه، مقاومت ماده زیاد می‌شود. رابطه‌ای که بین مقاومت ویژه یک ماده رسانا و دمای آن وجود دارد، به‌صورت زیر است:

$$\rho=\rho_0(1+\alpha\triangle T)$$

در فرمول بالا ρ مقاومت ویژه جدید رسانا در دمای نهایی T بر حسب اهم در متر (Ω.m)، ρ₀ مقاومت ویژه اولیه رسانا در دمای اولیه T₀ بر حسب اهم در متر (Ω.m)، α ضریب دمایی مقاومت بر حسب K^-1 و $$\triangle T=T-T_0$$ برابر است با تغییرات دمایی بر حسب درجه کلوین (K). طبق این رابطه اگر در دمای اولیه T₀، مقاومت ویژه رسانا برابر باشد با ρ₀، آن‌گاه در دمای نهایی T مقاومت ویژه برابر با مقدار ρ خواهد شد. با حل مثال در بخش بعد، این رابطه را بهتر متوجه خواهید شد.

اگر فرض کنیم بر اثر تغییرات دمایی، طول و سطح مقطع سیم رسانا ثابت بماند، با ضرب کردن دو طرف رابطه بالا در $$\frac{L}{A}$$، خواهیم داشت:

$$\frac{L}{A}\rho=\frac{L}{A}\rho_0(1+\alpha\triangle T)$$

که طبق فرمول مقاومت سیم رسانا، می‌توانیم رابطه بالا را به شکل زیر بنویسیم:

$$R=R_0(1+\alpha\triangle T)$$

که در آن $$R=\rho\frac{L}{A}$$ و $$R_0=\rho_0\frac{L}{A}$$.

مثال فرمول مقاومت الکتریکی

پس از اینکه آموختیم فرمول‌های مقاومت الکتریکی چیست و چه کمیت‌هایی در محاسبه مقاومت باید لحاظ شوند، در این بخش نحوه استفاده از این فرمول‌ها را برای حل مسائل مختلف بررسی می‌کنیم.

مثال ۱

مقاومت رزیستوری که جریان ‎۲ A و ولتاژ ‎۱۰ V از آن عبور می‌کند، چقدر است؟

پاسخ

برای به‌دست آوردن مقاومت، کافی است از قانون اهم استفاده کنیم:

$$R=\frac{V}{I}$$

با قرار دادن مقادیر جریان و ولتاٰژ خواهیم داشت:

$$R=\frac{10}{2}=5 \ \Omega$$

مثال ۲

اگر یک لامپ حبابی با توان ‎۶۰ W به منبع تغذیه ‎۱۲۰ A متصل باشد، مقاومت آن چقدر است؟

پاسخ

در این سوال مقدار توان و جریان عبوری از لامپ داده شده است. پس با کاربرد رابطه توان با مقاومت و جریان به‌صورت زیر، می‌توانیم مقدار مقاومت لامپ را به‌دست آوریم:

$$P=RI^2$$

$$\Rightarrow R=\frac{P}{1^2}$$

$$\Rightarrow R=\frac{60}{(120)^2}=\frac{60}{14400}=0.004 \ \Omega= 4 \ m\Omega$$

مثال ۳

اگر فیلامنت لامپ جلویی یک ماشین از جنس تنگستن و دارای مقاومتی به اندازه ‎۰٫۳۵ Ω باشد، با در نظر گرفتن شکل هندسی این فیلامنت به‌صورت استوانه‌ای با طول ‏‎۴ cm، قطر آن چقدر است؟

($$\rho=5.6\times10^{-8} \ \Omega.m$$)

پاسخ

با توجه به پارامترهایی که در صورت سوال به ما داده شده است، مثل طول فیلامنت، جنس و مقاومت آن، مشخص است که با کاربرد رابطه زیر می‌توانیم ابتدا سطح مقطع و سپس شعاع یا قطر فیلامنت را محاسبه کنیم:

$$R=\rho\frac{L}{A}$$

منتهی در این سوال مقدار مقاومت مشخص است، اما A مجهول است. پس داریم:

$$\Rightarrow A=\rho\frac{L}{R}$$

با تبدیل واحد سانتی‌متر به متر برای مقدار طول به این صورت که $$4 \ cm=4\times10^{-2}$$ (سانتی معادل ۰٫۰۱ است) و جای‌گذاری مقادیر عددی در فرمول بالا خواهیم داشت:

$$\Rightarrow A=5.6\times10^{-8} \times\frac{4\times10^{-2}}{0.35}$$

$$\Rightarrow A=6.4\times10^{-9} \ m^2$$

سطح مقطع یک فیلامنت استوانه‌ای، دایره است. پس اگر مساحت دایره را داشته باشیم، می‌توانیم شعاع و قطر آن را محاسبه کنیم. می‌دانیم مساحت دایره‌ای به شعاع r به شکل زیر به‌دست می‌آید:

$$A=\pi r^2$$

بنابراین شعاع سطح مقطع دایره‌ای شکل فیلامنت خواهد شد:

$$r=\sqrt{\frac{A}{\pi }}$$

$$\Rightarrow r=\sqrt{\frac{6.4\times10^{-9}}{3.14}}=4.5\times10^{-5} \ m$$

در صورت سوال مقدار قطر فیلامنت خواسته شده است و می‌دانیم که قطر دایره برابر است با دو برابر شعاع آن. پس قطر یا D می‌شود:

$$\Rightarrow D=2r=9\times10^{-5} \ m$$

مثال ۴

در مثال قبلی، اگر دمای فیلامنت از دمای اتاق (‎۲۰ C) بیشتر شود و به ‎۲۸۵۰ C برسد، مقاومت آن چقدر خواهد شد؟

($$\alpha=4.5\times10^{-3} \ C^{-1}$$)

پاسخ

در این سوال ارتباط مقاومت نهایی فیلامنت تنگستنی با تغییرات دمایی باید حساب شود. از رابطه مقاومت و دما خواهیم داشت:

$$R=R_0(1+\alpha\triangle T)$$

مقاومت اولیه فیلامنت یا R₀ که در دمای اتاق محاسبه شده است، طبق مثال قبلی برابر است با ‎۰٫۳۵ Ω. همچنین دقت کنید در این سوال ضریب دمایی α بر حسب معکوس درجه سانتی‌گراد داده شده است. بنابراین اگر ما در محاسبات خود تغییرات دما را بر حسب درجه سلسیوس یا سانتی‌گراد قرار دهیم، مشکلی ایجاد نمی‌شود. اما اگر دماها را به کلوین تبدیل کنیم، حتما باید α را نیز بر حسب معکوس کلوین داشته باشیم. تغییرات دما برابر می‌شود با:

$$\triangle T=T-T_0=2850-20=2830 \ C$$

$$\Rightarrow R=0.35(1+4.5\times10^{-3}\times2830)=4.8 \ \Omega$$

تمرین ۱

تمرین ۲

تمرین ۳

تمرین ۴

انواع مقاومت الکتریکی چیست؟

در این بخش می‌خواهیم ببینیم انواع مقاومت الکتریکی چیست. منظورمان از انواع مقاومت، انواع رزیستور‌هایی است که می‌توانیم در مدارهای الکتریکی استفاده کنیم. مقاومت‌ها در حالت کلی به دو گروه خطی و غیرخطی تقسیم‌بندی می‌شوند که نوع خطی مقاومت‌ها، شامل دو گروه «مقاومت ثابت» (Fixed Resistors) و «مقاومت متغیر» (Variable Resistors) است.

در یک مقاومت خطی و ثابت، مقدار مقاومت مستقل از افزایش یا کاهش ولتاژ یا دما، ثابت باقی می‌ماند و ما در این مطلب بیشتر به بیان خصوصیات مقاومت‌های خطی و ثابت پرداخته‌ایم، چون کاربرد بیشتری دارند. این گروه از مقاومت‌ها بر اساس ساختار و نوع موادی که در ساخت آن‌ها استفاده شده است، شامل موارد زیر می‌شوند:

• «مقاومت‌های سیمی یا آجری» (Wire Wound Resistors)
• مقاومت‌های کربنی
• «مقاومت‌های لایه‌ای» (Film-type Resistors) شامل لایه نازک یا معمولی (ضخیم)
• «مقاومت‌های صفحه‌ای» (Surface-mount Resistors) یا چیپ‌های مقاومت

در ادامه با انواع مقاومت‌های خطی و ثابت که در بالا معرفی شدند، آشنا می‌شویم. همچنین «ترمیستور» (Thermistors) را به‌عنوان یک نمونه مقاومت غیرخطی توضیح می‌دهیم. همچنین در صورت تمایل برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد مقاومت‌های متغیر می‌توانید مطلب «پتانسیومتر و انواع آن — از صفر تا صد (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)» از مجله فردارس را مطالعه کنید.

مقاومت‌ آجری

در ابتدای این بخش، اشاره کردیم که انواع مقاومت الکتریکی چیست. در این بخش با ویژگی‌های یک نوع از مقاومت‌ها یعنی مقاومت سیمی یا آجری، بیشتر آشنا می‌شویم. مقاومت سیمی طبق شکل زیر، از پیچاندن سیم فلزی دور یک هسته عایق ساخته می‌شود. جنس هسته معمولا از سرامیک یا پلاستیک و جنس سیم معمولا از «نیکروم» (Nichrome)‌، تنگستن یا نیکل است.

در یک مقاومت سیمی، سیم فلزی دور هسته به‌عنوان مقاومت عمل می‌کند و عبور جریان را محدود می‌سازد. از این نوع مقاومت‌ معمولا در مواردی که به جریان‌های بالا با مقاومت کم نیاز است، استفاده می‌شود. همچنین این مقاومت‌ها برای کار در دماهای بالایی مثل ‎۳۵۰ C یک گزینه مطمئن محسوب می‌شوند. نرخ توانی این مقاومت‌ها از ‎۲ W شروع می‌شود و تا ‎۱۰۰ W ادامه دارد. علی‌رغم بازدهی و دقت بالا و نویز کم، مشکل بزرگ این نوع مقاومت‌ها گران بودن آ‌ن‌ها است. همچنین در تجهیزات فرکانس بالا هم نمی‌توان از این دسته از مقاومت‌ها استفاده کرد.

مقاومت‌ کربنی

در ادامه بررسی اینکه انواع مقاومت الکتریکی چیست، در این قسمت مقاومت‌های کربنی را شرح می‌دهیم. مقاومت کربنی از ذرات کربن، گرافیت و سرامیک مخلوط شده با یک ماده عایق پودری ساخته می‌شود. این ترکیب در مقابل دما و فشار بالا مقاوم است.

با اینکه قدمت مقاومت‌های کربنی هم مثل مقاومت‌های سیمی بالا است، اما امروزه به‌علت هزینه بالا و پایداری پایین از این مقاومت‌ها کمتر استفاده می‌شود. شکل ظاهری مقاومت کربنی شامل چند نوار رنگی است که برای تعیین مقدار مقاومت، از این رنگ‌ها طبق قواعد خاصی استفاده می‌شود. در بخش‌های بعدی سیستم کد رنگی این مقاومت‌ها را شرح خواهیم داد.

مقاومت‌ لایه‌ای

در بخش قبل یاد گرفتیم که نوع کربنی مقاومت الکتریکی چیست و چه ویژگی‌هایی دارد. در این بخش نوع لایه‌ای مقاومت را بررسی می‌کنیم. همان‌طور که در ابتدای این بخش اشاره شد، مقاومت لایه‌ای می‌تواند به صورت «لایه نازک» (Thin Film) یا «لایه ضخیم» (Thick Film) باشد. مقاومت‌های لایه‌ای ضخیم شامل گروه‌های زیر می‌شوند:

• مقاومت‌های اکسید فلزی
• مقاومت‌های فیوزی

در حالی که مقاومت‌های لایه نازک به گروه‌های زیر تقسیم می‌شوند:

• مقاومت‌های لایه نازک فلزی
• مقاومت‌های فیلم کربنی

مقاومت‌های لایه‌ای با ایجاد یک لایه مقاومت روی پایه‌ای از جنس سرامیک ساخته می‌شوند. بسته به ضخامت لایه تشکیل شده، این مقاومت‌ها در دو گروه ضخیم و نازک طبقه‌بندی خواهند شد. ضخامت لایه نازک در مقاومت‌های لایه نازک تقریبا برابر است با ‎۰٫۱ μm یا کمتر. در ادامه خصوصیات چند نوع مقاومت لایه‌ای را توضیح می‌دهیم.

مقاومت‌ فیوزی

مقاومت‌های فیوزی شبیه مقاومت‌های سیمی هستند. اما تفاوت مهم این نوع مقاومت با مقاومت سیمی در این است که مقاومت فیوزی همان‌طور که از نامش پیداست، مانند یک فیوز عمل می‌کند. در مقاومت فیوزی جریان از یک اتصال فنری عبور می‌کند و کلاهکی که در انتهای فنر قرار داده شده است، در صورت زیاد شدن مقاومت گرم می‌شود و با ذوب شدن، اتصال را باز می‌کند. به این ترتیب عملکرد فیوز در این مقاومت اجرا خواهد شد.

پس می‌توانیم بگوییم علاوه‌بر اینکه این نوع از مقاومت‌ها جریان را محدود می‌کنند، اگر نرخ توانی مدار از یک حد مشخصی بیشتر شود، مقاومت فیوزی مانند یک فیوز عمل کرده و مدار را قطع می‌کند. معمولا مقدار مقاومتی که این رزیستورها می‌دهند حدود ‎۱۰ Ω است. از این مقاومت‌ها در سیستم تلویزیون یا تقویت‌کننده‌ها استفاده می‌شود.

مقاومت فیلم کربنی

در بخش‌‌های قبل یاد گرفتیم که نوع کربنی مقاومت الکتریکی چیست. در مقاومت لایه‌ای کربنی به‌جای پودر، لایه کربن بکار گرفته شده است. اما ساختار لایه‌ای این مقاومت باعث می‌شود که حساسیت کمتری نسبت به دما داشته باشد. بنابراین، تحمل و طول عمر مقاومت کربنی لایه‌ای یا فیلم کربنی نسبت به مقاومت کربنی معمولی بیشتر است. درصد خطای این نوع مقاومت ۵٪ یا ۱۰٪ است. این نوع مقاومت از نوع لایه نازک‌های مقاومت محسوب می‌شود.

مقاومت‌‌ اکسید فلزی

پس از اینکه یاد گرفتیم نوع فیوزی و فیلم کربنی مقاومت الکتریکی چیست، در این بخش نوع دیگری از مقاومت لایه‌ای ضخیم را بررسی می‌کنیم که در آن جنس لایه از اکسید یک فلز است. خصوصیات این نوع مقاومت مانند مقاومت فیلم کربنی است. درصد خطای این نوع مقاومت ۱٪ یا ۲٪ است. پایداری حرارتی این مقاومت‌ها بالا است و به همین دلیل از آن‌ها در کاربردهای ولتاژ بالا استفاده می‌شود.

تفاوت این نوع مقاومت با مقاومت لایه نازک فلزی در این است که مقاومت اکسید فلزی از اکسید شدن یک لایه ضخیم کلرید قلع (Tin Chloride) روی میله شیشه‌ای به‌عنوان زیرلایه ساخته می‌شود. اما مقاومت لایه نازک فلزی شامل یک ترکیب فلزی مثل ترکیب قلع و اکسیژن است که اکسید قلع را می‌سازند و چنین لایه نازکی روی زیرلایه نشانده می‌شود.

ترمیستور

در این بخش می‌آموزیم که نوع حرارتی مقاومت الکتریکی چیست. همان‌طور که از نام این نوع مقاومت مشخص است، ترمیستورها به دما حساس هستند. روش کار ترمیستور به این صورت است که با تغییرات دمای کارکرد مدار، مقادیر این نوع مقاومت هم عوض می‌شود. معمولا ترمیستورها در مدارهای الکترونیکی که کنترل دما در آن‌ها قابل‌ اندازه‌گیری است، به‌کار می‌روند.

کد رنگی مقاومت الکتریکی چیست؟

در بخش قبل کاملا متوجه شدیم که انواع مقاومت الکتریکی چیست. در این قسمت می‌خواهیم نحوه خواندن مقدار عددی مقاومت در قطعات مقاومت کربنی معمولی را به جهت کاربرد گسترده این نوع مقاومت، یاد بگیریم. اگر به خاطر داشته باشید، مقاومت‌های کربنی ابعاد خیلی کوچکی دارند. به همین علت به‌جای نوشتن مقدار مقاومت روی این قطعات، از سیستم خاصی برای خواندن مقدار مقاومت الکتریکی (R) این قطعات با واحد اهم (Ω)‌ استفاده می‌شود که سیستم «کد رنگی» (Color-coding)‌ نامیده می‌شود.

سیستم کد رنگی یک روش استاندارد برای خواندن مقدار مقاومت کربنی در همه جای دنیاست. در این سیستم هر رنگ، بیان‌گر مقادیر عددی خاصی است. در جدول زیر مشخص است که هر رنگ روی مقاومت کربنی، نشان‌دهنده کدام عدد است:

روی مقاومت کربنی معمولا چهار نوار رنگی چاپ می‌شود که دو نوار اول از سمت چپ، نشان‌دهنده عدد اصلی مقاومت و نوار سوم بیا‌ن‌گر مقدار اعشاری مقاومت است:

1. اولین رقم صحیح در مقدار عددی مقاومت: اولین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپ (نوار A)
2. دومین رقم صحیح در مقدار عددی مقاومت: دومین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپ (نوار B)
3. عددی که در عدد بالا ضرب می‌شود: سومین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپ (نوار C)
4. درصد خطا: چهارمین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپ (نوار D)

برای مثال مقدار مقاومتی که تصویر آن در این بخش درج شده است با توجه به رنگ‌های روی آن، برابر با مقدار بالا است. باید دقت کنید که هنگام خواندن مقدار مقاومت، رزیستور کربنی را طوری در دست نگه دارید که نوار چهارم یا درصد خطا در سمت راست شما قرار بگیرد. تشخیص نوار D یا خطا آسان است، چون این نوار معمولا با فاصله از سه نوار دیگر و فقط با رنگ‌های طلایی یا نقره‌ای چاپ می‌شود. به این ترتیب با استفاده از جدول بالا و طبق مراحل گفته شده، می‌توانید مقدار عددی مقاومت را بنویسید.

مثال کد رنگی مقاومت الکتریکی

برای اینکه بهتر متوجه شوید روش خواندن مقدار مقاومت الکترکی چیست، در این قسمت چند تصویر از مقاومت‌های کربنی مختلف قرار داده‌ایم که با هم مقدار مقاومت هر کدام را می‌نویسیم. در انتها با حل تمرین قرار داده شده در قالب سوال چهار گزینه‌ای، می‌توانید تسلط خود را روی این مبحث بیشتر کنید.

مثال ۱

مقدار مقاومت الکتریکی مقاومت زیر چند اهم است؟

پاسخ

برای نوشتن مقدار مقاومت این رزیستور کربنی، به جدول بالا و شکل مقاومت دقت می‌کنیم. از سمت چپ به راست، رنگ‌های قرمز، نارنجی، نارنجی و طلایی را برای نوار خطا داریم که معادل با اعداد زیر می‌شوند:

• اولین نوار، نوار قرمز: عدد صحیح $$2$$
• دومین نوار، نوار نارنجی: عدد صحیح $$3$$
• سومین نوار، نوار نارنجی: $$10^3$$ که در $$23$$ ضرب می‌‌شود.
• آخرین نوار، نوار طلایی: خطای $$\pm5\%$$

با قرار دادن این مقادیر در کنار هم، خواهیم داشت:

$$23\times10^3 \ \Omega \ \pm5\%$$

می‌دانیم که مقدار مقاومت برحسب اهم است. می‌توانیم مقاومت بالا را به شکل ساد‌ه‌تر زیر هم بنویسیم:

$$23000 \ \Omega \ \pm5\%$$

مثال ۲

مقدار مقاومت الکتریکی و خطا را برای شکل زیر به‌دست آورید:

پاسخ

در این مثال محاسبه مقدار خطا هم خواسته شده است که در ادامه آن را توضیح می‌دهیم. ابتدا مقاومت را می نویسیم. با توجه به شکل از چپ به راست رنگ‌های قرمز، قرمز، نارنجی و نقره‌ای را برای نوار خطا داریم که معادل با اعداد زیر می‌شوند:

• اولین نوار، نوار قرمز: عدد صحیح $$2$$
• دومین نوار، نوار قرمز: عدد صحیح $$2$$
• سومین نوار، نوار نارنجی: $$10^3$$ که در $$22$$ ضرب می‌‌شود.
• آخرین نوار، نوار نقره‌ای: خطای $$\pm10\%$$

با قرار دادن این مقادیر در کنار هم، خواهیم داشت:

$$22\times10^3 \ \Omega \ \pm10\%$$

اگر عدد بالا را ساده‌تر کنیم، داریم:

$$22000 \ \Omega \ \pm10\%$$

حالا می‌رویم سراغ محاسبه مقدار خطا. اگر مقدار مقاومت به‌دست آمده را در درصد خطا ضرب کنیم، مقدار خطای مقاومت را خواهیم داشت. بنابراین برای این مقاومت، خطا برابر می‌شود با:

$$22000 \times 10\% = 22000 \times\frac{10}{100}$$

دقت کنید در رابطه بالا، درصد را به‌ شکل $$\frac{1}{100}$$ نوشته‌ایم. با ساده‌سازی بیشتر داریم:

$$22000 \times\frac{10}{100}=2200 \ \Omega$$

بنابراین مقدار خطا ۲۲۰۰ اهم شد. معنای این خطا این است که مقاومت بالا می‌تواند مقادیری به‌جز مقدار واقعی خود یعنی ۲۲۰۰۰ اهم داشته باشد. محدوده تغییرات مقاومت، از کمترین مقدار یعنی ۱۹۸۰۰ اهم تا بیشترین مقدار یعنی ۲۴۲۰۰ اهم متغیر است:

$$22000-2200=19800 \ \Omega$$

$$22000+2200=24200 \ \Omega$$

تمرین