قطر مربع چیست و چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال

قطر مربع پاره‌خطی است که گوشه‌های روبه‌رویی مربع را به هم وصل می‌کند. مربع دو قطر دارد. این قطرها، در محاسبه اندازه‌های مختلف نظیر ضلع، محیط و مساحت کاربرد دارند. در این آموزش، به معرفی مفهوم، خواص و فرمول قطر مربع به همراه حل چندین مثال متنوع می‌پردازیم.

مربع چیست؟

مربع، شکلی با چهار ضلع مساوی و چهار گوشه با زاویه قائمه است. به دلیل برابر بودن اندازه ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی، این شکل به عنوان یک چندضلعی منتظم در نظر گرفته می‌شود.

اجزای مربع چه هستند؟

از اجزای اصلی مربع می‌توان به ضلع، راس و زاویه داخلی آن اشاره کرد. قطر، یکی از دیگر از اجزای مربع است که در محاسبه اندازه‌های مختلف نظیر محیط و مساحت مربع مورد استفاده قرار می‌گیرد.

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

قطر مربع چیست؟

مربع زیر را در نظر بگیرید. این مربع، از چهار راس یا گوشه تشکیل می‌شود.

یکی از گوشه‌های مربع را توسط پاره‌خط به گوشه مقابل آن وصل می‌‌کنیم. این پاره خط، همان قطر مربع است.

علاوه بر دو گوشه بالا، امکان اتصال دو گوشه دیگر مربع با یک پاره‌خط نیز وجود دارد.

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، مربع دو قطر دارد. در بخش بعدی، ویژگی‌ها و خواص قطرهای مربع را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

خواص قطر مربع چه هستند؟

قطر مربع دارای ویژگی‌ها و خواص متعددی که در ادامه به معرفی برخی از مهم‌ترین آن‌ها می‌پردازیم:

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

• قطرهای مربع یکدیگر را تحت زاویه 90 درجه قطع می‌کنند.
• اندازه دو قطر مربع برابر است.
• قطرها، مربع را به دو مثلث مساوی تقسیم می‌کنند.
• اندازه هر قطر مربع از اندازه هر ضلع مربع بزرگ‌تر است.
• قطرهای مربع، زاویه 90 درجه هر گوشه را به دو زاویه 45 درجه تقسیم می‌کنند (قطرها، نیم‌ساز گوشه‌ها هستند).

قطرهای مربع، آن را به دو مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین مساوی تقسیم می‌کنند. وتر این مثلث‌های قائم الزاویه، بر روی قطر و ساق‌های آن‌ها، بر روی ضلع مربع منطبق هستند. بر اساس خواص مثلث‌های قائم الزاویه، اندازه وتر، همیشه بزرگ‌تر از اندازه هر ساق است. به همین دلیل، قطرهای مربع، همیشه بزرگ‌تر از اضلاع آن خواهند بود.

مثال 1: تعیین اندازه های مربع

تصویر زیر، یک مربع و قطرهای آن را نمایش می‌دهد. به جای علامت‌های سوال، چه اعدادی را قرار دهیم؟

اندازه قسمتی از یک قطر مربع برابر با 2 است. از آنجایی که قطرها یکدیگر را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند، اندازه قسمت دیگر نیز برابر با 2 خواهد بود. دو قطر مربع، اندازه برابر دارند. بنابراین، اندازه بخش‌های دیگر نیز 2 خواهد بود.

فرمول اندازه قطر مربع چیست ؟

اندازه قطر مربع برابر با «اندازه یک ضلع ضربدر رادیکال 2» است. فرمول ریاضی محاسبه قطر مربع بر حسب ضلع به صورت زیر نوشته می‌شود:

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

$$d = \sqrt {2}\space a$$

• d: قطر مربع
• a: ضلع مربع

مثال 2: محاسبه قطر مربع از روی ضلع

قطر مربعی به ضلع 10 سانتی‌متر را حساب کنید. (رادیکال 2 را برابر 1/4 در نظر بگیرید.)

مطابق با فرمول قطر مربع داریم:

$$d = \sqrt {2}\space a$$

• d: قطر مربع
• a: ضلع مربع 10 سانتی‌متر

اندازه‌های معلوم را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم و مطابق با فرض مسئله، به جای رادیکال 2، عدد 1/4 را می‌نویسیم:

$$d = 1.4 \times 10$$

$$d = 14$$

در نتیجه، اندازه قطر مربعی به ضلع 10 سانتی‌متر برابر 14 سانتی‌متر است.

قطر مربع چگونه بدست می آید ؟

فرمول محاسبه اندازه قطر مربع، بر اساس قضیه فیثاغورس در مثلث‌های قائم الزاویه به دست می‌آید. همان‌طور که قبلا اشاره کردیم، با رسم یکی از قطرها، مربع به دو مثلث قائم الزاویه تبدیل می‌شود.

بر اساس قضیه فیثاغورس، وتر و ساق‌های مثلث قائم الزاویه دارای رابطه زیر هستند:

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

$$c^2 = a^2 + b^2$$

• c: وتر
• a: ساق اول
• b: ساق دوم