طیف اتمی – از صفر تا صد

مقدمه

بدیهی است که هر‌چه طول موج کمتر باشد، موج فشرده‌تر شده و انرژی بیشتری را حمل می‌کند. طول موج دقیقا همان عاملی است که نور‌های با رنگ‌های مختلف را از هم متمایز می‌کند. البته فرکانس نیز کمیتی است که می‌توان با استفاده از آن میزان فشردگی یک موج را بیان کرد. در حقیقت فرکانس و طول موج با عکس هم در ارتباط هستند. طیف الکترومغناطیسی به بازه‌ای از تمامی طول‌ موج‌ها و فرکانس‌های ممکن گفته می‌شود که در آن‌ موج الکترومغناطیسی می‌تواند منتشر شود.

ماکس پلانک، فیزیک‌دان آلمانی، در سال ۱۹۰۰ در هنگام مطالعه تابش جسم سیاه، متوجه این موضوع شد که با افزایش پیوسته فرکانس یک موج، انرژی تابشی بدست آمده از منبع تابش‌، به‌صورت پیوسته افزایش نمی‌یابد. در حقیقت افزایش انرژی به‌صورت پله‌ای یا اصطلاحا کوانتومی رخ می‌دهد. به‌عبارت دیگر یک بسته‌ی انرژی از سیستم همانند یک اتم از یک جرم است.

ثابت‌ها و واحد‌ها

ثابت‌های استفاده شده در این مطلب به شرح زیر هستند:

• $$\lambda$$: طول موج نور
• $$\nu$$: فرکانس نور
• n: عدد کوانتومیِ سطح انرژی
• E: سطح انرژی

هم‌چنین در جدول زیر نماد‌های استفاده شده و مقدار آن‌ها نیز ارائه شده‌اند.

واحد‌ها

طول موج یا فاصله‌ی بین دو قله‌ی یک موج معمولا بر حسب متر بیان می‌شود. البته به‌دلیل کوچک بودن این کمیت در مواردی آن را بر حسب دیگر واحد‌ها هم‌چون میکرومتر یا نانومتر نیز بیان می‌کنند. تعداد قله‌هایی از موج که در ۱ ثانیه عبور می‌کند نیز فرکانس موج نامیده می‌شود.

واحد SI فرکانس موج هرتز است که معمولا آن را با نماد Hz نمایش می‌دهند. فرکانس بر حسب $$\frac{1}{s}$$ بیان می‌شود. سرعت نور در خلاء نیز عددی ثابت و برابر با $$2.99792458 × 10^8 \enspace ms^{-1}$$ در نظر گرفته می‌شود. رابطه بین سرعت نور، طول موج و فرکانس به‌شکل زیر است.

$$\large \nu = \frac { c } { \lambda }$$

انرژی تابش الکترومغناطیسی در یک فرکانس مشخص نیز به‌صورت ژول بیان شده و از رابطه زیر بدست می‌آید.

$$\large E = h \nu$$

در رابطه فوق h ثابت پلانک نامیده شده و مقدار آن برابر با $$h=6.62606876 × 10^{-34} \enspace J.s$$ است. رابطه فوق انرژی حمل شده توسط یک بسته‌ی کوانتومی (یک فوتون) را نشان می‌دهد. بنابراین مقدار این انرژی بسیار اندک است. لذا از واحد دیگری تحت عنوان الکترون ولت نیز استفاده می‌شود.

۱ الکترون-ولت به مقداری از انرژی جنبشی اطلاق می‌شود که الکترون در نتیجه‌ی شتاب گرفتن در اختلاف پتانسیل ۱ ولت بدست می‌آورد. در حقیقت ۱ الکترون-ولت برابر است با:

$$\large 1 e . v = \enspace 1.6 0 2 1 8 × 1 0 ^ { - 1 9 } C × 1 V \enspace = 1.60218 × 1 0 ^{ - 1 9 } J$$

طیف‌سنجی

واکنش اتم‌ها به تابش نور

نزدیک‌ترین الکترون به هسته‌ی اتم دارای n=1 بوده و هم‌چنین کم‌ترین انرژی را دارد. اصطلاحا گفته می‌شود که این الکترون در حالت پایه‌ (Ground State) قرار گرفته است. انرژی الکترونی که در سطح انرژی n قرار گرفته با استفاده از رابطه‌ی زیر توصیف می‌شود.

در رابطه فوق، $$R _ H$$ ثابتی است که مقدار آن برابر با $$2 . 179 × 10 ^{- 18} J$$ بوده و n نشان دهنده سطح انرژی الکترون است. در شکل ۱ زیر الکترون، پوسته و فرآیند دفع و جذب انرژی نوری نشان داده شده است.

زمانی‌ که نوری به یک اتم تابیده شود، الکترون‌های آن، فوتون دریافت کرده و در نتیجه سطح انرژی آن‌ها تغییر کرده و به لایه‌های دورتر می‌روند. هرچه انرژی دریافت شده توسط الکترون بیشتر باشد، تغییر سطح الکترون به لایه‌های دورتر نیز بیش‌تر خواهد بود.

فیلم آموزش فیزیک مدرن با رویکرد حل‌مساله در فرادرس

کلیک کنید

در رابطه فوق $$n _ i$$ سطح انرژی اولیه الکترون و $$n _ f$$ سطح انرژی نهایی الکترون را نشان می‌دهد. فرکانس فوتونی که منجر به تغییر سطح الکترون می‌شود را می‌توان با استفاده از رابطه‌ی $$\nu _ { p h o t o n }=\frac { E _ i -E _ f }{ h }$$ بدست آورد. در رابطه فوق $$E _ i$$ انرژی اولیه الکترون و $$E _ f$$ انرژی نهایی آن است. در شکل زیر الکترون، هسته، پوسته و فرآیند دفع و جذب فوتون توسط الکترون، نشان داده شده است.

با توجه به این‌که یک الکترون می‌تواند در سطح خاصی از انرژی قرار داشته باشد، بنابراین می‌تواند فوتون‌ها را در طیف خاصی منتشر کند. به همین دلیل است که خطوط طیفی بوجود می‌آیند.

خطوط نشر

همان‌طور که در بالا نیز عنوان شد، زمانی که الکترونی از سطح انرژی بالایی به سطح انرژی پایین‌تری جابجا شود، از خود فوتونی با طول موج و فرکانس خاصی نشر می‌دهد. زمانی که مجموعه‌ای از الکترون‌ها، فوتون‌هایی با طول موج یکسان را نشر دهند، مجموعه‌ای از خطوط با همین طول موج ایجاد می‌شود. شکل زیر را در نظر بگیرید.

در این رابطه، n عددی بزرگ‌تر از ۲ است. دلیل این امر صادق بودن رابطه فوق برای نور مرئی و برخی از فرکانس‌های فرابنفش است. شکل زیر خطوط بالمر برای اتم هیدروژن را نشان می‌دهد.

خطوط جذب

زمانیکه یک الکترون از سطح انرژی پایین به سطح انرژی بالاتر حرکت می‌کند، فوتونی با طول موجی خاص را جذب می‌کند. این امر باعث می‌شود طیف‌های مربوط به فوتون جذب شده به رنگ مشکی در آید. برای درک بهتر به شکل زیر توجه فرمایید.

همان‌گونه که در شکل فوق می‌بینید در ابتدا نوری از یک نمونه ماده عبور داده شده است. الکترون‌های ماده فوتون‌های مربوط به طیف جذب را از نور دریافت کرده و افزایش انرژی می‌دهند. در نتیجه پس از عبور دادن نور از منشور طیف مذکور شناسایی نشده و به رنگ سیاه در می‌آید.

کاربرد‌های طیف اتمی

طیف اتمی کاربرد‌های عملی بسیاری دارد. در حقیقت با توجه به این‌که فرکانس نشر برای هر عنصر متفاوت است، بنابراین این ویژگی همچون اثر انگشت برای اتم‌ها عمل می‌کند. برخی از اتم‌ها با استفاده از تحلیل طیف اتمی کشف شدند. برای نمونه دانشمندان با ماده‌ای جدید برخوردند که طیف اتمی متفاوتی داشت.

آن‌ها با استفاده از تحلیل طیف اتمی متوجه شدند با ماده‌ای جدید روبرو شدند. بعد‌ها این عنصر هلیوم نامگذاری شد. هم‌چنین ستاره‌شناسان با استفاده از مفهوم طیفی اتمی می‌توانند جنس اجرام دوردست را پیش‌بینی کنند. در ادامه جهت درک بهتر مفاهیم کمی بیان شده، مثال‌هایی مطرح شده است.

مثال ۱

با استفاده از معادله بالمر فرکانس تابشی مربوط به سطح انرژی n=3 را بیابید.

در بالا معادله بالمر را به‌صورت $$ν = 3.2881 × 1015 s ^ {-1} ( \frac { 1 } { 2 ^ 2 } - \frac { 1 } { n ^ 2 } )$$ بیان کردیم. با جایگذاری n=3 در رابطه فوق داریم:

در نتیجه مقدار $$ν = 4.5668 \enspace s ^ { - 1 }$$ بدست می‌آید.

مثال ۲

فرکانس نور تابش شده در حالتی که الکترونی از n=5 به سطح انرژی n=2 نزول می‌کند، چقدر است؟

جهت بدست آوردن فرکانس نور تابیده شده از رابطه $$E_{ p h o t o n } = R _ H [(\frac { 1 } {n _ i} )^2 – (\frac {1 } {n _ i} ) ^ 2]$$ استفاده می‌کنیم. در نتیجه انرژی ساطع شده در نتیجه این پرش سطح انرژی برابر است با:

حال با استفاده از رابطه $$\nu = E / h$$ مقدار فرکانس نور ساطع شده برابر است با:

$$\large \nu = 6.905×10^{14} s^{ - 1 }$$

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک و شیمی آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های فیزیک و ریاضی
• مجموعه آموزش‌های فیزیک
• اوربیتال و آرایش الکترونی -- به زبان ساده
• عدد اتمی، عدد جرمی و ایزوتوپ -- به زبان ساده
• مجموعه آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش‌دانشگاهی
• اثر فوتوالکتریک -- به زبان ساده
• مدل اتمی بور -- به زبان ساده