حرارت چیست؟ – به زبان ساده + فرمول محاسبه

حرارت یا گرما (Heat) به معنای انتقال انرژی گرمایی از جسمی با دمای بالاتر به جسمی با دمای پایین‌تر است. مطالعه حرارت یکی از مهم‌ترین موضوعات علومی مانند فیزیک و شیمی است. همچنین روش‌های مختلف انتقال حرارت شامل رسانش، همرفت و تابش در رشته‌های مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی مواد و مهندسی عمران کاربرد زیادی دارند. در این مطلب از مجله فرادرس توضیح می‌دهیم حرارت چیست، روش‌های انتقال آن چه هستند و چگونه می‌توان انتقال حرارت را در هر روش محاسبه کرد.

پس از اینکه در اولین بخش توضیح دادیم تفاوت‌های دما و حرارت چیست، در بخش‌های بعد روش‌های انتقال حرارت شامل رسانش گرمایی، همرفت یا جابجایی و تابش را توضیح می‌دهیم. همچنین پس از بررسی فرمول محاسبه حرارت منتقل شده در هر روش، با بررسی چند مثال به شما کمک می‌کنیم تا به محاسبات مربوطه کاملا مسلط شوید.

حرارت چیست و چه تفاوتی با دما دارد؟

حرارت یا گرما به معنای تبادل انرژی گرمایی بین اجسامی با دماهای مختلف (از جسمی با دمای بالاتر به جسمی با دمای پایین‌تر) است. این تبادل انرژی گرمایی تا زمانی ادامه دارد که دو جسم به وضعیتی به نام تعادل گرمایی برسند. با اینکه حرارت و دما ارتباط نزدیکی دارند، اما با هم متفاوت هستند. دما نشان‌دهنده مقدار انرژی گرمایی است که یک جسم دارد، در حالی که حرارت به معنای انتقال انرژی گرمایی بین اجسام است.

اجازه دهید در قالب یک مثال تعریف کنیم حرارت چیست و چه تفاوتی با دما دارد. اگر به تصویر زیر دقت کنید، زمانی که یک ظرف حاوی آب را روی اجاق قرار می‌دهیم، آب داخل ظرف در اثر انرژی گرمایی که دریافت می‌کند، به دمای جوش رسیده و شروع به جوشیدن می‌کند. این انرژی گرمایی تولید شده توسط اجاق گاز برای گرم کردن آب، حرارت نامیده می‌شود. بنابراین حرارت نوعی انرژی است، در حالی که دما پارامتری است برای تعیین میزان سرد یا گرم شدن ماده.

در برخی از منابع حرارت را انرژی جنبشی کل مولکول‌های ماده و دما را معادل با متوسط یا میانگین انرژی جنبشی مولکول‌های ماده در نظر می‌گیرند. برای اینکه این تعاریف را بهتر متوجه شویم، بهتر است ببینیم در سطوح مولکولی حرارت چیست و چه معنایی دارد. می‌دانیم مولکول‌های هر مایعی مانند آب قابلیت حرکت آزادانه دارند، بنابراین اگر به این مولکول‌ها انرژی گرمایی تزریق شود، حرکت این مولکول‌ها نسبت به قبل سریع‌تر هم خواهد شد. پس زمانی که ظرف آبی را روی اجاق گاز قرار می‌دهیم، حرکت مولکول‌های آب سریع‌تر از قبل خواهد شد.

همچنین اگر دقت کنید، حرارت فقط باعث بالا رفتن دمای مولکول‌های آب کف ظرف نمی‌شود، بلکه به‌علت جابجایی آب و در نتیجه انتقال انرژی گرمایی به بخش‌هایی از آب که سردتر هستند، آب بالای ظرف نیز گرم می‌شود. به این ترتیب با توجه به حرارتی که از اجاق گاز به آب منتقل شده است، دمای کل آب بالا می‌رود و این آب داغ طی فرآیند تغییر حالت تبخیر به بخاری با دمای کمتر تبدیل خواهد شد.

واحدهای اندازه‌گیری حرارت چیست؟

از آنجا که تمام اجسام این قابلیت را دارند که حرارت از دست بدهند یا حرارت به‌دست آورند، پس باید واحدی برای اندازه‌گیری این حرارت به‌دست آمده یا از دست رفته وجود داشته باشد. کار موردنیاز برای انتقال حرارت توسط واحد استانداردی به نام ژول ($$J$$) اندازه‌گیری می‌شود. پس واحد حرارت در سیستم بین‌المللی SI، ژول است.

البته یکی دیگر از واحدهای مرسوم برای اندازه‌گیری حرارت، کالری ($$cal$$) است. این در حالی است که واحدهای اندازه‌گیری دما عبارت‌اند از درجه سلسیوس یا سانتی‌گراد ($$C$$)، کلوین ($$K$$) و فارنهایت ($$F$$). در جدول بالا می‌توانید مشاهده کنید تفاوت‌های دما و حرارت چیست.

یادگیری حرارت و مفاهیم مرتبط با آن در دبیرستان با فرادرس

یکی از روش‌های یادگیری عمیق و پایه‌ای مبحث حرارت و مفاهیم مرتبط با آن مانند دما، گرما و ترمودینامیک این است که از فیلم‌های آموزشی تهیه شده در این زمینه استفاده کنید. با مشاهده این دوره‌ها و بهره‌گیری از مزایای آموزش تصویری به ویژه‌ در حل مسائل، یادگیری بهتری را تجربه خواهید کرد و بهتر متوجه خواهید شد که حرارت چیست و چگونه می‌توان محاسبات مربوط به این موضوع را انجام داد. لیست زیر مجموعه‌‌ای از فیلم‌های فرادرس است که با توجه به سرفصل‌های کتاب‌های درسی دبیرستان و با پوشش مباحث مرتبط با حرارت تهیه شده است:

1. فیلم آموزش علوم تجربی پایه هفتم فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک پایه دهم فرادرس

همچنین در میان دروس فیزیک پایه دانشگاهی، درس فیزیک پایه ۳ شامل مباحث مرتبط با موضوع این نوشته است که لینک‌ فیلم‌های آموزشی آن در ادامه برای شما قرار داده شده است:

1. فیلم آموزش فیزیک پایه ۳ فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک ۳ – حل تمرین فرادرس

فرمول حرارت چیست؟

می‌دانیم حرارت‌دهی به یک جسم، موجب افزایش دمای آن می‌شود. پس یکی از مهم‌ترین آثار انتقال حرارت، تغییرات دما است. در این بخش می‌خواهیم ببینیم با توجه به تغییرات دمایی، فرمول اصلی گرما یا حرارت چیست. فرض می‌کنیم در فرآیند حرارت‌دهی هیچ تغییر حالتی رخ نمی‌دهد و در نتیجه هیچ‌گونه کاری روی ماده یا سیستم موردنظر ما یا توسط آن انجام نمی‌شود. آزمایش‌ها نشان داده‌اند که حرارت منتقل شده به یک ماده یا سیستم به سه فاکتور مهم بستگی دارد:

• تغییرات دمایی ماده
• جرم آن ماده یا سیستم
• حالت آن ماده یا سیستم

حرارت یا گرما را با نماد $$Q$$ نشان می‌دهیم. تصویر زیر وابستگی حرارت را به این سه عامل توصیف می‌کند. مشاهده می‌کنید که $$Q$$ نسبت مستقیمی با تغییرات دمایی یا $$\triangle T$$ در ماده دارد و اگر بخواهیم دمای جسمی با جرم $$m$$ دو برابر شود، لازم است حرارت‌دهی خود را دو برابر کنیم. همچنین میزان گرمای منتقل شده مستقیما با جرم جسم نیز در ارتباط است. بنابراین اگر بخواهیم با دو برابر کردن جرم جسمی تغییرات دمایی آن همچنان برابر با $$\triangle T$$ باشد، لازم است حرارت‌دهی خود را دو برابر کنیم.

به‌علاوه حرارت‌دهی به یک جسم به جنس و حالت آن نیز بستگی دارد. برای مثال، حرارت‌‌دهی $$Q$$ برای جرم مشخصی از عنصر مس موجب تغییرات دمایی برابر با $$\triangle T$$ خواهد شد. حالا اگر بخواهیم تغییرات دمایی مشابهی برای همان مقدار آب داشته باشیم (با این فرض که هیچ تغییر حالتی در این فرآیند رخ ندهد)، لازم است میزان حرارت‌دهی یا $$Q$$ خود را $$10.8$$ برابر کنیم.

با توجه به اینکه متوسط انرژی جنبشی یک اتم یا مولکول به دمای مطلق جسم وابسته است، بنابراین انرژی گرمایی یا انرژی درونی یک سیستم هم به دمای مطلق و تعداد اتم‌ها یا مولکول‌های آن بستگی دارد. پس درک وابستگی $$Q$$ به تغییرات دمایی و جرم ماده آسان است. در مورد سومین عامل برای مثال طی آزمایش‌ها مشخص شده است که گرمای لازم برای بالا بردن دمای الکل نسبت به گرمای متناظر در مورد همان مقدار آب، کمتر است. با توجه به توضیحات بالا می‌توانیم فرمول اولیه گرما یا حرارت منتقل شده برای ایجاد تغییرات دما در یک جسم را به شکل زیر معرفی کنیم:

$$Q = mc \triangle T$$

• $$Q$$: حرارت یا گرما بر حسب ژول $$J$$.
• $$m$$: جرم ماده بر حسب کیلوگرم یا $$kg$$.
• $$c$$: گرمای ویژه ماده بر حسب بر حسب ژول بر کلوین کیلوگرم یا $$\frac{J}{K. kg}$$.
• $$\triangle T$$: تغییرات دمایی ماده بر حسب کلوین $$K$$.

دقت کنید در فرمول بالا می‌توانیم تغییرات دمایی را بر حسب درجه سانتی‌گراد نیز در نظر بگیریم. مهم این است که واحد گرمای ویژه نیز به همین ترتیب بر حسب درجه سانتی‌گراد تنظیم شود. همچنین $$c$$ در رابطه بالا معادل با گرمای ویژه ماده است که مقدار آن به نوع ماده و حالت آن بستگی دارد. گرمای ویژه معادل است با مقدار گرمایی که برای تغییر دمای ماده‌ای با جرم $$1 \ kg$$ به اندازه $$1 \ C$$ موردنیاز است. همچنین در این فرمول ممکن است حرارت منتقل شده بر حسب کیلوکالری اندازه‌گیری شود، در این صورت واحد گرمای ویژه برابر است با $$\frac{kcal}{K. kg}$$ یا $$\frac{kcal}{C. kg}$$.

گرمای ویژه یکی از مهم‌ترین خصوصیات مواد مختلف است و برای پیدا کردن مقدار عددی آن، باید به جداولی که در این زمینه در کتاب‌های مرجع وجود دارند، مراجعه کنیم. گرمای ویژه اغلب مواد به جز گازها، وابستگی شدیدی به دما یا حجم ماده ندارند. اگر به جداولی که در این زمینه وجود دارد، دقت کنید، ملاحظه می‌کنید که گرمای ویژه آب پنج برابر شیشه و ده برابر آهن است. بنابراین این اعداد نشان می‌دهند که برای مقدار یکسانی از این مواد، آب در مقایسه با شیشه به پنج برابر گرمای بیشتری برای بالا رفتن دما به اندازه یک درجه نیاز دارد. یکی از موضوعات مرتبط با این پارامتر مفهوم ظرفیت گرمایی است که پیشنهاد می‌کنیم برای کسب اطلاعات بیشتر در این زمینه به مطلبی از مجله فرادرس که لینک آن در ادامه برای شما قرار داده شده است، مراجعه کنید:

حل مثال از فرمول حرارت

در این بخش همراه با حل و بررسی چند مثال می‌آموزید که نحوه استفاده از فرمول حرارت چیست و چگونه باید به مسائل این حوزه پاسخ دهید.

مثال ۱

یک ظرف آلومینیومی $$0.5 \ kg$$ روی اجاق گازی قرار داده شده است. برای اینکه دمای $$0.25 \ lit$$ آب داخل این ظرف از $$20 \ C$$ به $$80 \ C$$ برسد، چه حرارتی لازم است؟ همچنین محاسبه کنید چه درصدی از این حرارت موجب افزایش دمای ظرف و چه درصدی از آن باعث افزایش دمای آب خواهد شد ($$c_W = 4186 \ \frac{J}{kg \ C}$$ و $$c_{Al} = 900 \ \frac{J}{kg \ C}$$):

پاسخ

ظرف و آب در نهایت به تعادل گرمایی می‌رسند و در نتیجه هر دو در یک دما خواهند بود. در ابتدای این آزمایش، با قرار دادن ظرف روی اجاق، دمای ظرف و آب هر دو به یک اندازه افزایش خواهد یافت. این افزایش دما برابر است با:

$$\triangle T = 80 - 20 = 60 \ C$$

اما برای استفاده از فرمول حرارت، باید جرم آب نیز مشخص باشد. با توجه به اینکه حجم آب داخل ظرف را داریم، می‌توانیم با استفاده از فرمول چگالی، جرم آب داخل ظرف را پیدا کنیم:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

$$m _W = \rho _W V = 1000 \ \frac{kg}{m^3} \times 0.00025 \ m^3 = 0.25 \ kg$$

در محاسبات بالا تبدیل واحد حجم از لیتر به متر مکعب نباید فراموش شود. به این ترتیب حالا می‌توانیم حرارت منتقل شده به آب را محاسبه کنیم:

$$Q_W = m_W \ c_W \triangle T = 0.25\times4186\times60 = 62.8 \ kJ$$

همچنین برای مقدار گرما یا حرارت منتقل شده به ظرف آلومینیومی خواهیم داشت:

$$Q_{AL} = m_{AL} \ c_{AL} \triangle T = 0.5\times 900 \times 60 = 27 \ kJ$$

در مرحله بعدی می‌خواهیم درصد حرارت داده شده به ظرف را در مقابل آب پیدا کنیم. ابتدا کل حرارت منتقل شده را حساب می‌کنیم:

$$Q_T = Q_W +Q_{Al} = 62.8 \ kJ + 27 \ kJ = 89.8 \ kJ$$

حالا می‌توانیم بگوییم درصد حرارتی که برای گرم شدن ظرف استفاده شده، عبارت است از:

$$\frac{27 \ kJ}{89.8 \ kJ} \times 100 \% = 30.1 \%$$

در حالی که برای آب این مقدار برابر است با:

$$\frac{62.8 \ kJ}{89.8 \ kJ} \times 100 \% = 69.9 \%$$

مثال ۲

می‌دانیم یکی از کارکردهای ترمز کامیون به منظور کنترل سرعت آن در مسیرهای سرازیری است. در این فرآیند انرژی پتانسیل گرانشی در اجزای ترمز به انرژی گرمایی یا درونی در آن‌ها تبدیل می‌شود و از تبدیل انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی جنبشی کامیون جلوگیری می‌کند. مشکلی که در این فرآیند وجود دارد این است که جرم کامیون در مقایسه با جرم اجزای ترمز خیلی بیشتر است. در نتیجه افزایش دما برای این اجزا خیلی سریع رخ می‌دهد. اگر این ماده $$10 \%$$ از انرژی یک کامیون $$10000 \ kg$$ را که $$75 \ m$$ در راستای عمودی و با سرعت ثابت پایین می‌آید، حفظ کند، افزایش دما را برای $$100 \ kg$$ ماده از اجزای ترمز با گرمای ویژه متوسط $$800 \ \frac{J}{kg \ C}$$ حساب کنید:

پاسخ

اگر ترمزها کار نکنند، انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی جنبشی تبدیل خواهد شد. پس کار کردن ترمزها به معنای تبدیل انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی درونی اجزای ترمز است. اولین قدم محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی است که کامیون در این فرآیند ابتدا دارد و سپس آن را به‌صورت کامل از دست می‌دهد و در نتیجه دمای اجزای ترمز زیاد می‌شود:

$$U = mgh = 10000 \times 9.8 \times 75 = 7.35 \times 10 ^6 \ J$$

حالا از مساوی قرار دادن این انرژی با انرژی درونی خواهیم داشت:

$$U = Q = 7.35 \times 10 ^6 \ J$$

$$Q = mc \triangle T \Rightarrow \triangle T = \frac{7.35 \times 10 ^6 }{100 \times 800} = 92 \ C$$

روش های انتقال حرارت چیست؟

در بخش‌های قبل تا حد زیادی متوجه شدیم که مفهوم حرارت چیست. یکی از مهم‌ترین موضوعاتی که در زمینه حرارت مطرح می‌شود و به درک بهتر این مفهوم در فیزیک و علوم مهندسی بسیار کمک می‌کند، روش‌های انتقال حرارت است. همان‌طور که در نمودار زیر مشاهده می‌کنید، حرارت به سه روش رسانش (هدایت گرمایی)، همرفت یا تابش می‌تواند منتقل شود. در بخش‌های بعد به توضیح هر کدام از این روش‌ها می‌پردازیم تا علاوه‌بر یادگیری فرمول‌های هر کدام با تفاوت‌‌های این سه روش نیز آشنا شوید.

انتقال حرارت به روش رسانش

در اولین بخش توضیح می‌دهیم مفهوم رسانش، هدایت گرمایی یا Conduction در انتقال حرارت چیست. اگر تا به حال با پای برهنه روی فرش اتاق خانه سردی راه رفته باشید، احتمالا متوجه شده‌اید که اگر بلافاصله پس از آن روی کاشی‌های آشپزخانه همین خانه راه بروید، احساس سرما خواهید کرد. با توجه به اینکه دمای تمام بخش‌های خانه تقریبا یکسان است، علت این اختلاف حسی بر اساس تفاوت نرخ انتقال حرارت در این دو موقعیت توضیح داده می‌شود.

پیش از اینکه به توضیح بیشتر این روش انتقال حرارت بپردازیم، پیشنهاد می‌کنیم فیلم آموزش رسانش گرمایی در فلزات و تفاوت آن‌ ها + عوامل موثر و کاربردها فرادرس را که در همین زمینه تهیه شده است، مشاهده کنید. لینک این آموزش در ادامه برای شما قرار داده شده است:

در این موقعیت اتلاف گرما از طریق پوستی که در تماس با کاشی‌ها است در مقایسه با تماس پوست با فرش، سریع‌تر اتفاق می‌افتد. بنابراین وقتی که روی کاشی‌های آشپزخانه همان خانه راه می‌روید، چون پوست بدن شما در تماس با کاشی‌ها به سرعت گرمای خود را از دست داده است، در نتیجه سریعتر و بیشتر احساس سرما می‌کنید، با اینکه دمای آشپزخانه با دمای اتاق یکسان است.

این مثال ما را به این نتیجه می‌رساند که سرعت هدایت انرژی گرمایی در مواد مختلف متفاوت است و همین مسئله باعث شده است از مواد مختلف کاربری‌های متفاوتی نتیجه شود. برای نمونه، برخی از رساناهای الکتریکی قوی از جمله فلزاتی مانند مس، آلومینیوم، طلا و نقره رساناهای حرارتی خوبی نیز محسوب می‌شوند. این در حالی است که مواد عایق‌ الکتریسیته‌ مثل چوب، پلاستیک و لاستیک در گروه رساناهای حرارتی ضعیف قرار می‌گیرند.

فرمول انتقال حرارت به روش رسانش چیست؟

در این بخش می‌خواهیم ببینیم فرمول‌بندی رسانش به‌عنوان یکی از روش‌های انتقال حرارت چیست و چگونه انجام می‌شود. به تصویر زیر دقت کنید. این تصویر مولکول‌های دو جسم را در دو دمای مختلف نشان می‌دهد. می‌دانیم متوسط انرژی جنبشی یک مولکول در جسم گرمتر از انرژی متناظر برای مولکولی در ماده سردتر، بیشتر است. حالا فرض کنید این دو مولکول با سطح مرزی یا فصل مشترک این دو ماده برخورد کنند. در این فرآیند مولکولی که انرژی کمتری قبل از برخورد دارد، پس از برخورد با سطح مرزی انرژی‌اش افزایش می‌یابد و مولکولی که انرژی بیشتری قبل از برخورد داشته است، پس از برخورد با این سطح از انرژی‌اش کاسته می‌شود.

به این ترتیب اثر جمعی تمام این برخوردها را می‌توانیم به‌عنوان یک جریان حرارتی برآیند در نظر بگیریم که از ماده گرمتر به ماده سردتر جاری می‌شود. اندازه چنین جریانی به اختلاف دمایی به‌صورت زیر بستگی دارد:

$$\triangle T = T _{hot} - T_{cold}$$

طبق این فرمول اگر اختلاف دما صفر باشد، انتقال حرارت نداریم و در شرایط تعادل هستیم. یکی دیگر از نکاتی که به استخراج فرمول رسانش کمک می‌کند این است که با افزایش مساحت ماده، انتظار داریم تعداد برخوردهای مولکولی نیز افزایش یابد. پس می‌توانیم بگوییم رسانش گرمایی علاوه‌بر اختلاف دما، به سطح مقطع جسم هم بستگی دارد. مثال ملموس این وابستگی این است که اگر یک دیوار سرد را با کف دست خود لمس کنید، احساس سرمای بیشتری می‌کنید در مقایسه با وقتی که این دیوار را فقط با نوک انگشت خود لمس کنید.

سومین فاکتوری که در رسانش حرارتی موثر است، ضخامت ماده‌ای است که حرارت از طریق آن منتقل می‌شود. برای مثال، در تصویر زیر مشاهده می‌کنید که دمای دو سر ماده متفاوت است و فرض کنید $$T_2$$ از $$T_1$$ بزرگتر است. به این ترتیب گرما از سمت چپ به سمت راست منتقل می‌شود. همان‌طور که توضیح دادیم این فرآیند توسط مجموعه‌ای از برخورد‌های مولکولی رخ می‌دهد. بنابراین هر چه ماده ضخیم‌تر باشد، زمان بیشتری طول می‌کشد تا مقدار یکسانی از گرما منتقل شود. این وابستگی به‌خوبی نشان می‌دهد که چرا پوشیدن لباس‌های ضخیم‌تر در زمستان به گرم‌تر ماندن طولانی‌تر کمک می‌کند.

در مجموع با توجه به تصویر بالا نرخ انتقال حرارت به روش رسانش مستقیما با سطح مقطع $$A$$ و اختلاف دمای $$T _{2} - T_{1}$$ و به‌صورت معکوس با ضخامت ماده یعنی $$d$$ متناسب است. تمام این عوامل را می‌توانیم در قالب فرمولی به شکل زیر بنویسیم که به کمک آزمایش‌های مختلف نیز درستی آن اثبات شده است:

$$\frac{Q}{t}=\frac{kA(T_2-T_1)}{d}$$

در رابطه بالا $$\frac{Q}{t}$$ بیانگر نرخ انتقال حرارت به روش رسانش است که با واحد وات ($$W$$) یا کیلو کالری بر ثانیه اندازه‌گیری می‌شود. همچنین ثابت $$k$$ برابر است با رسانش گرمایی ماده و $$A$$ و $$d$$ به ‌ترتیب مساحت سطح مقطع ماده بر حسب متر مربع ($$m^2$$) و ضخامت ماده بر حسب متر ($$m$$) هستند. $$T_2-T_1$$ نیز اختلاف دمای دو بخش از ماده است.

عموما برای ساخت بهترین عایق‌های حرارتی از دو فاکتور رسانش گرمایی و ضخامت ماده استفاده می‌شود، به این صورت که هر چه رسانش گرمایی کمتر و ضخامت ماده بیشتر باشد، نسبت $$\frac{d}{k}$$ در فرمول بالا بزرگتر است و در نتیجه، چون انتقال حرارت کم می‌شود، پس عایق حرارتی بهتری خواهیم داشت. اغلب نسبت $$\frac{d}{k}$$ را با نمادی به نام فاکتور $$R$$ نشان می‌دهند که در ساخت و طراحی وسایلی نظیر یخچال‌ها زیاد مشاهده می‌شود.

حل مثال از انتقال حرارت به روش رسانش

در بخش قبل یاد گرفتیم فرمول محاسبه نرخ انتقال حرارت به روش رسانش به چه عواملی بستگی دارد. در این بخش با حل چند مثال روش استفاده از این فرمول را با هم تمرین می‌کنیم.

مثال ۱

یک محفظه نگهداری یخ دارای مساحت کلی به اندازه $$0.95 \ m^2$$ و ضخامت دیواره‌ متوسطی به میزان $$2.5 \ cm$$ است. فرض کنید این محفظه شامل مقادیری یخ، آب و قوطی‌های کنسرو در دمای $$0 \ C$$ است و قوطی‌ها در حقیقت توسط این یخ‌های در حال ذوب شدن سرد نگه داشته شده‌اند. اگر این محفظه را پشت ماشینی با دمای $$35 \ C$$ قرار دهیم، چه مقدار یخ در یک روز ذوب خواهد شد ($$k= 0.010 \ \frac{J}{s.m.C}$$ و $$L_f= 334 \times10^3 \ \frac{J}{kg}$$)؟

پاسخ

دقت کنید برای پاسخ دادن به این سوال لازم است هم گرمای لازم برای ذوب شدن یخ را در نظر بگیریم و هم انتقال حرارت به روش رسانش را. برای اینکه مقدار یخ ذوب شده طی یک روز را پیدا کنیم، ابتدا باید برآیند حرارت منتقل شده را مشخص کنیم که این مقدار هم با محاسبه نرخ انتقال حرارت به روش رسانش و ضرب آن در زمان موردنظر حاصل می‌شود. ابتدا فرمول نرخ انتقال حرارت به روش رسانش را می‌نویسیم:

$$\frac{Q}{t}=\frac{kA(T_2-T_1)}{d}$$

دمای اولیه در این سوال برابر با $$0 \ C$$ و دمای ثانویه برابر با $$35 \ C$$ است. پس تمام اطلاعات سمت راست این فرمول را داریم و فقط کافی است عددگذاری کنیم:

$$\Rightarrow \frac{Q}{t}=\frac{(0.010 \frac{J}{s.m.C} )(0.95 \ m^2) (35 \ C -0 \ C) }{0.025 \ m}$$

در رابطه بالا حتما به تبدیل واحد سانتی‌متر به متر در مورد ضخامت دقت کنید:

$$\Rightarrow \frac{Q}{t}=13.3 \ \frac{J}{s}$$

حالا با در نظر گرفتن مدت زمان یک روز و تبدیل آن بر حسب ثانیه، برای میزان حرارت منتقل شده خواهیم داشت:

$$\Rightarrow Q=13.3 \ \frac{J}{s} \times 86400 \ s = 1.15 \times 10 ^6 \ J$$

در آخرین مرحله برای تعیین مقدار یخ ذوب شده طی فرآیند انتقال حرارت، کافی است از فرمول $$Q=mL_f$$ استفاده کنیم:

$$m=\frac{Q}{L_f} = \frac{1.15 \times10^6 \ J}{334 \times10^3 \ \frac{J}{kg}} =3.44 \ kg$$

مثال ۲

فرض کنید مقداری آب داخل یک ظرف آلومینیومی که روی یک المنت الکتریکی از یک اجاق گاز قرار داده شده است، در حال جوشیدن است. اگر کف این ظرف ضخامت $$0.8 \ cm$$ و قطر $$14 \ cm$$ داشته باشد و آب در حال جوشیدن با نرخ $$1 \ \frac{gr}{s}$$ در حال تبخیر شدن باشد، اختلاف دمای عبوری از کف این ظرف چقدر است ($$k= 220 \ \frac{J}{s.m.C}$$ و $$L_ v = 2256 \times10^3 \ \frac{J}{kg}$$)؟

پاسخ

رسانش گرمایی در ظرف آلومینیومی یکی از ابتدایی‌ترین روش‌ها برای انتقال حرارت به آب و جوشاندن آن است. با نوشتن فرمول انتقال حرارت به روش رسانش به شکل زیر خواهیم داشت:

$$(T_2-T_1 ) = \frac{Q}{t}(\frac{d}{kA})$$

اما برای محاسبه اختلاف دما در سمت راست این تساوی، باید حرارت منتقل شده را پیدا کنیم. در این سوال هم مشابه مثال قبل باید از فرمول گرمای نهان تبخیر استفاده کنیم که به شکل زیر است:

$$Q = m L_v$$

$$\Rightarrow Q = m L_v =(1 \times10^{-3} \ kg) \times (2256 \times10^3 \ \frac{J}{kg} )$$

در محاسبات بالا از این واقعیت استفاده کردیم که وقتی نرخ تبخیر $$1 \ \frac{gr}{s}$$ است، یعنی در هر یک ثانیه، یک گرم آب بخار می‌شود. پس $$m$$ در فرمول بالا برابر می‌شود با یک گرم، که بر حسب کیلوگرم باید نوشته شود:

$$\Rightarrow Q =2256 \ J$$

حالا باید این گرما را به صورت حرارت منتقل شده در یک ثانیه به شکل $$\Rightarrow \frac{Q}{t} =2256 \ \frac{J}{s}$$ در فرمول اول قرار دهیم تا اختلاف دما به‌دست آید:

$$(T_2-T_1 ) = \frac{Q}{t}(\frac{d}{kA}) =2256 \ \frac{J}{s} \frac{8 \times 10^{-3} \ m}{(220 \ \frac{J}{s.m.C}) \times (1.54 \times 10^{-2} \ \frac{J}{s.m.C}) } = 5.33 \ C$$

انتقال حرارت به روش همرفت

در بخش قبل آموختیم مفهوم رسانش در روش‌های انتقال حرارت چیست. در این بخش به مطالعه و بررسی دومین روش انتقال حرارت در این نوشته یعنی همرفت می‌پردازیم. همرفت، جابجایی حرارتی یا Convection معادل است با حرکتی که در نتیجه اختلاف دما داخل یک سیال (مایع یا گاز) ایجاد می‌شود و نتیجه آن، انتقال حرارت به سرتاسر آن مایع یا گاز است. می‌دانیم مولکول‌های یک مایع یا گاز در مقایسه با مولکول‌های جامد در فاصله دورتری از یکدیگر قرار دارند و دارای آزادی حرکتی بیشتری نیز هستند. به همین دلیل است که مولکول‌های یک مایع یا گاز گرم شده عملا می‌توانند حرکت کنند.

پس همین جا می‌توانیم بگوییم تفاوت همرفت با رسانش در این است که در همرفت مولکول‌های یک سیال «حرکت می‌کنند»، در حالی که در رسانش فقط نوسانات مولکول‌های ماده «سریعتر» می‌شود. یک نمونه مثال آشنای همرفت، چرخش هوای گرم از مناطق استوایی به سمت قطب‌ها و همین‌طور چرخش هوای سرد از قطب‌ها به سمت مناطق استوایی است. مثال دیگر موتور اتومبیل است که توسط جریان آب در یک سیستم سردکننده، سرد نگه داشته می‌شود. در این سیستم سرکننده همواره آب سرد به سمت پیستون‌ها پمپ می‌شود.

به علاوه چنین سیستم چرخش یا حرکت یک سیال، در بدن انسان نیز وجود دارد و منجر به انتقال حرارت خواهد شد. زمانی که دمای بدن خیلی بالا می‌رود، رگ‌های خونی در پوست انسان منبسط شده و موجب می‌شوند  جاری شدن جریان خون به پوست افزایش یابد و در نهایت با مکانیسم عرق کردن، بدن خنک می‌شود. در مجموع می‌توانیم بگوییم فرآیند انتقال حرارت همرفت در مقایسه با رسانش پیچیده‌تر است.

یکی دیگر از مفاهیم جالب‌توجه در مورد همرفت این است که اغلب یک «باد خنک» از «هوای خنک» سردتر بنظر می‌رسد. علت چنین حسی این است که در مورد باد خنک، هر دو پدیده همرفت و رسانش در بدن انسان با هم ترکیب می‌شوند تا نرخ از دست دادن حرارت یا گرما از بدن افزایش یابد. با اینکه هوا می‌تواند حرارت را به روش همرفت خیلی سریعتر منتقل کند، اما باید به یاد داشته باشیم که هوا همچنان یک رسانای حرارتی ضعیف و یک عایق حرارتی خوب محسوب می‌شود. البته اگر بخواهیم دقیق‌تر تعیین کنیم که آیا عملکرد هوا شبیه یک رسانای حرارتی است یا یک عایق حرارتی، بهتر است بدانیم مقدار فضایی که هوا در اختیار دارد چقدر است.

فرض کنید فضای بین قسمت داخلی و بیرونی دیوارهای یک خانه حدودا برابر است با $$9 \ cm$$. آزمایش‌ها نشان داده است چنین ابعادی برای اینکه همرفت به‌درستی کار خود را انجام بدهد، کاملا مناسب است. اگر این فاصله را زیاد کنیم، مانع از جریان بیشتر هوا می‌شود و در نتیجه، نرخ اتلاف یا به‌دست آوردن حرارت کم خواهد شد. به‌ طور مشابه، اگر گاف یا فضای خالی بین دو قسمت داخلی و بیرونی یک پنجره را زیاد کنیم، باز هم همرفت کاهش می‌یابد. به همین شکل، استفاده از موادی مانند خز، پر، الیاف یا فیبرشیشه (fiberglass) به جهت استفاده از خاصیت رسانایی گرمایی ضعیف هوا و به‌دام انداختن آن در یک فضای خیلی کوچک است تا همرفت خوب و بهینه‌ای داشته باشیم. به تصویر زیر دقت کنید. خزها یا پرها مواد سبکی هستند که در بدن جانوران به منظور گرمایش وجود دارد. وقتی که فضای بین پرها از هوا پر شود، به تعداد زیادی از نواحی کوچک تبدیل می‌شوند که در ابتدا همرفت ضعیفی در هر کدام وجود دارد. رسانایی حرارتی ضعیف هوا باعث می‌شود پرها هم به یک عایق حرارتی سبک تبدیل شوند.

یکی از مثال‌های خوب در مورد ترکیب همرفت و تغییر حالت زمانی رخ می‌دهد که آب اقیانوس‌ها تبخیر می‌شود. با تبخیر آب اقیانوس‌ها، حرارت مولکول‌های آب کم می‌شود. از طرفی اگر بخار آب سرد شده میعان شود، می‌تواند با تشکیل ابرها و در قالب قطرات آب به اقیانوس بازگردد. به این ترتیب این حرارت در اتمسفر آزاد می‌شود و یک انتقال حرارت کلی از اقیانوس به اتمسفر داشته‌ایم. بخار آبی که توسط فرآیند همرفتی منتقل می‌شود، اغلب انرژی زیادی می‌تواند آزاد کند و همین مسئله منجر به بروز رعد و برق می‌شود. یکی دیگر از مثال‌های رایج همرفت در طبیعت، جابجایی کوه‌های یخ است که با تغییر حالت نیز همراه است.

انواع همرفت چیست؟

در بخش قبل تا حدی یاد گرفتیم معنای همرفت در انتقال حرارت چیست. در این قسمت انواع همرفت را معرفی کرده و هر کدام را توضیح می‌دهیم. همرفت به دو روش انجام می‌شود:

• همرفت طبیعی
• همرفت واداشته

در همرفت طبیعی نیروی وادارنده یا محرک برای حرکت سیال، نیروی شناوری است، در حالی که در همرفت واداشته برای جابجایی سیال از یک منبع خارجی مانند فن، پمپ یا باد استفاده می‌شود. برای مثال، در تصویر زیر هوا توسط یک وسیله گرمایشی گرم و منبسط می‌شود. این هوای گرم شده توسط نیروی شناوری بالا می‌رود و یک حلقه همرفتی را تشکیل می‌دهد که انرژی گرمایی را به بخش‌های دیگر اتاق نیز منتقل می‌کند. بالا رفتن هوای گرم به علت کم شدن چگالی آن در اثر افزایش دما است. از طرفی در این فرآیند جریان هوا به‌تدریج توسط سقف‌ و دیوارهای دیگر سرد می‌شود، در نتیجه نسبت به هوای اتاق چگالتر شده و به سمت کف فرود می‌آید.

مثال دیگر همرفت طبیعی گرم شدن آب داخل یک ظرف روی اجاق گاز است. با اینکه انتقال حرارت از اجاق به کف ظرف توسط رسانش اتفاق می‌افتد، اما در مرحله بعدی، انتقال حرارت از کف ظرف به سایر بخش‌های آن با همرفت انجام می‌شود. آب گرم شده در کف ظرف منبسط می‌شود، چگالی آن کم می‌شود، و به سمت بالای آن حرکت می‌کند. به این ترتیب حرارت آب موجود در کف ظرف به سایر بخش‌های آن نیز منتقل می‌شود. از طرفی بخش‌هایی از آب که سردتر هستند به سمت کف فرو می‌روند و این فرآیند یا حلقه به همین شکل تکرار می‌شود تا کل آب گرم شود.

حل مثال از انتقال حرارت به روش همرفت

یکی دیگر از جالب‌ترین پدید‌ه‌ها زمانی اتفاق می‌افتد که همرفت با یک تغییر حالت همراه باشد. در این بخش با حل چند مثال این نکته را نشان می‌دهیم و یاد می‌گیریم روند حل مسائل همرفت از روش‌های انتقال حرارت چیست.

مثال ۱

در اغلب خانه‌ها هوا می‌تواند از طریق دیوارها و پنجره‌ها و درزهای آن‌ها به خانه وارد شده و یا از آن خارج شود. فرض کنید محاسبات نشان داده است هوای داخل یک خانه طی مدت زمان یک ساعت کاملا جایگزین می‌شود. اگر بدانیم برای خانه‌ای با ابعاد $$12 \ m \times 18 \ m \times 3 \ m$$، این مدت زمان برابر با نیم ‌ساعت شده است، میزان انتقال حرارت موردنیاز برای گرم کردن این خانه را در واحد زمان و بر حسب وات حساب کنید، طوری که هوای سرد وارد شده به خانه با نرخی به اندازه $$10 \ C$$ گرم شود و حرارت منتقل شده فقط توسط همرفت جایگزین شود.

پاسخ

می‌دانیم حرارت منتقل شده باعث بالا رفتن دمای هوای خانه می‌شود و این فرآیند را با فرمول $$Q = mc \triangle T$$ می‌توانیم توصیف کنیم. از طرفی نرخ انتقال حرارت برابر است با $$\frac{Q}{t}$$ که در آن $$t$$ معادل است با مدت زمانی که نیاز است هوا جایگزین شود. در این سوال $$\triangle T = 10 \ C$$ مشخص است، اما برای محاسبه $$Q$$ طبق فرمول بالا، لازم است جرم هوا و گرمای ویژه آن را نیز بدانیم. گرمای ویژه هوا برابر است با متوسط وزنی گرمای ویژه نیتروژن و اکسیژن موجود در هوا که طبق جداول موجود در این زمینه با $$c = c_p \approx 1000 \ \frac{J}{kg. C}$$ برابر است. مرحله بعدی محاسبه جرم هوا با توجه به چگالی هوا یعنی $$\rho = 1.29 \ \frac{kg}{m^3}$$ و حجم خانه است:

$$m = \rho V = 1.29 \ \frac{kg}{m^3} \times 12 \ m \times 18 \ m \times 3 \ m = 836 \ kg$$

حالا می‌توانیم حرارت منتقل شده ناشی از تغییرات دمایی در هوا را به‌دست آوریم:

$$Q = mc \triangle T = 836 \ kg \times 1000 \ \frac{J}{kg. C} \times 10 \ C = 8.36 \times 10^6 \ J$$

آخرین مرحله از پاسخ این سوال، محاسبه گرمای بالا بر حسب زمان است. با توجه به اینکه این حرارت در مدت زمان نیم ساعت جایگزین شده است، پس خواهیم داشت:

$$\Rightarrow \frac{Q}{t} = \frac{8.36 \times 10^6 \ J }{1800 \ s} = 4.64 \ W$$

می‌دانیم ژول بر ثانیه همان تعریف وات است.

مثال ۲

فرض کنید شخصی زمانی که در حال استراحت است، به‌طور متوسط با نرخ $$120 \ W$$ در بدن خود حرارت تولید می‌کند. با چه نرخی باید آب از بدن این شخص تبخیر شود تا کل این انرژی در بدن او از بین برود؟ فرض کنید این تبخیر زمانی که شخص در سایه نشسته است و دماهای اطراف او با دمای پوست بدن‌اش یکسان است رخ‌ می‌دهد، یعنی انتقال حرارت به روش‌های دیگر نداریم ($$L_ v = 2430 \ \frac{J}{g}$$).

پاسخ

انرژی مورد نیاز برای تغییر حالت یا تغییر فاز که همان تبخیر است برابر است با:

$$Q = m L_v$$

بنابراین اگر بخواهیم اتلاف انرژی در واحد زمان را حساب کنیم، کافی است رابطه زیر را بنویسیم:

$$\frac{Q}{t} = \frac{m L_v}{t} = 120 \ W = 120 \ \frac{J}{s}$$

اگر طرفین عبارت بالا را بر $$L_v$$ تقسیم کنیم، جرم تبخیر شده در واحد زمان را خواهیم داشت:

$$\frac{m }{t} = \frac{120 \ \frac{J}{s} }{2430 \ \frac{J}{g} }= 2.96 \ \frac{gr}{min}$$

یادگیری انتقال حرارت با فرادرس

درس انتقال حرارت از جمله دروسی است که یادگیری و تسلط به آن برای دانشجویان رشته‌های مهندسی شیمی و مهندسی مکانیک (به‌ویژه گرایش حرارت و سیالات) ضروری است. به همین دلیل در این بخش چند فیلم آموزشی با همین عنوان به شما معرفی می‌کنیم تا با مشاهده این دوره‌ها و استفاده از مثال‌ها و تمرین‌های حل شده توسط مدرسین، یادگیری خود را کاملا تکمیل کنید:

1. فیلم آموزش پدیده های انتقال فرادرس
2. فیلم آموزش انتقال حرارت ۱ فرادرس
3. فیلم آموزش انتقال حرارت ۲ فرادرس
4. فیلم آموزش انتقال حرارت – مرور و حل مساله فرادرس
5. فیلم آموزش انتقال حرارت – حل تست های کنکور ارشد و دکتری فرادرس

انتقال حرارت به روش تابش

در آخرین بخش از این مطلب از مجله فرادرس به توضیح روش انتقال حرارت تشعشعی، تابش یا Radiation می‌پردازیم و یاد می‌گیریم در این روش نحوه انتقال حرارت چیست. حتما تا به حال انتقال حرارت به روش تابش را از طریق گرمای شعله آتش احساس کرده‌اید. حتی به روش تابش می‌توانید بگویید اجاق گاز داغ است، بدون اینکه آن را مستقیما لمس کنید. همچنین گرمای خورشید نیز به روش تابش به ما منتقل می‌شود، چون فضای بین زمین و خورشید تا حد زیادی کاملا خالی است و در نتیجه امکان انتقال حرارت به روش‌های هدایت یا همرفت وجود ندارد. در تصویر زیر اثر انتقال حرارت به روش تابش را در مقایسه با سایر روش‌ها مشاهده می‌کنید.

در روش انتقال حرارت تابش، حرارت توسط گسیل امواج الکترومغناطیسی از یک جسم داغ و جذب این امواج توسط پوست بدن یا اجسام مختلف منتقل می‌شود. انتقال حرارت در این روش به هیچ ماده‌ای نیاز ندارد و این ویژگی به خاصیت انتشار امواج الکترومغناطیسی بدون نیاز به یک محیط خاص برمی‌گردد. برای اینکه با خواص تابش بهتر آشنا شویم، بد نیست ابتدا طیف الکترومغناطیسی را بهتر بشناسیم. امواج الکترومغناطیسی بر اساس طول‌موج‌شان نام‌های مختلفی دارند. برای مثال، امواج با طول‌موج کمتر و انرژی بالاتر شامل اشعه گاما و اشعه ایکس هستند، در حالی که امواج رادیویی و ریزموج‌ها در گروه امواجی با طول موج بلندتر و انرژی کمتر قرار می‌گیرند.

در مثال انتقال حرارت به روش تابش هنگامی که کنار یک آتش قرار داریم، تابش ایجاد شده از نوع فروسرخ است (نور مرئی نسبتا انرژی گرمایی کمتری را نسبت به اشعه فروسرخ منتقل می‌کند). بنابراین با توجه به اینکه پوست انسان به تابش فروسرخ بسیار حساس است، گرمای آتش را بدون لمس مستقیم آن می‌توانید احساس کنید. نمودار زیر توصیف کننده طیف امواج الکترومغناطیس گسیل شده از یک تابش‌کننده ایده‌آل است:

همان‌طور که ملاحظه می‌کنید، در این بررسی سه دمای مختلف در نظر گرفته شده است و با افزایش دما، شدت یا نرخ تابش الکترومغناطیسی به مقدار قابل‌توجهی زیاد شده است. همچنین علاوه‌بر افزایش شدت که از افزایش ارتفاع قله نمودار برای دمای $$6000 \ K$$ مشخص است، همزمان با افزایش دما، شیفت قله به سمت طول‌موج‌های کوچکتر طیف یعنی نور مرئی و فرابنفش نیز مشاهده می‌شود. ناحیه ستونی هاشور خورده در نمودار بالا نشان‌دهنده بخش مرئی از طیف الکترومغناطیس است. در حقیقت با افزایش دما شیفت در نمودار نشان‌دهنده تغییرات تابش از قرمز به نور مرئی (سفید) و سپس آبی است. بنابراین تغییر رنگ تابش را خواهیم داشت و می‌دانیم این تغییر رنگ با تغییرات دما متناظر است.

تابش جسم سیاه

تا اینجا یاد گرفتیم کلیات روش تابش به‌عنوان یکی از روش‌های انتقال حرارت چیست. تمام مواد توانایی جذب و گسیل امواج الکترومغناطیسی را دارند، اما نرخ انتقال حرارت توسط تابش به رنگ ماده بستگی دارد. برای مثال، رنگ سیاه بهترین عملکرد را در تابش دارد، در حالی که عملکرد سفید در مقابل این رنگ است. به همین دلیل است افرادی که در مناطق گرم زندگی می‌کنند، اغلب رنگ سیاه نمی‌پوشند. همچنین بخش‌های سیاه رنگ آسفالت‌های خیابان در یک روز آفتابی خیلی داغ‌تر از بخش‌های خاکستری رنگ آن است. این دو مثال به علت جذب و تابش بالای رنگ سیاه در مقایسه با سایر رنگ‌ها است. این ویژگی‌ موجب می‌شود در طول شب و سردتر شدن هوا، بخش سیاه آسفالت خیابان از بخش خاکستری رنگ آن سردتر باشد. علت این پدیده نیز به سرعت بالای انتقال حرارت از طریق تابش در رنگ سیاه نسبت به رنگ خاکستری برمی‌گردد.

بنابراین به‌طور کلی رنگ یک تابنده ایده‌آل همان رنگی است که آن ماده به‌عنوان یک جذب کننده ایده‌آل می‌تواند داشته باشد. سیاه رنگی است که بیشترین تابش و بیشترین جذب را دارد و در مقابل، سفید رنگی با کمترین میزان تابش و جذب است. یک جسم کاملا سفید بیشتر نور را مانند یک آینه منعکس می‌کند. اجسامی با رنگ خاکستری نیز دارای توانایی یکنواختی در جذب تمام بخش‌های طیف الکترومغناطیس هستند. اجسام رنگارنگ هم به همین شکل اما کمی پیچیده‌تر عمل می‌کنند. تصاویر زیر تفاوت جذب و تابش در دو جسم با رنگ‌های سیاه و نقره‌ای یا خاکستری را نشان می‌دهد:

جسم سیاهی به شکل بالا یک جاذب و تابنده ایده آل برای امواج الکترومغناطیسی محسوب می‌شود، در حالی که جسمی با همان ابعاد ولی با رنگ خاکستری یا نقره‌ای، جذب‌کننده و تابنده ضعیف‌تری است. اگر به تقاوت شدت تابش‌های فرودی و خروجی در دو تصویر دقت کنید، برای جسم سیاه بیشتر تابش فرودی جذب داخل ماده شده و فقط مقدار خیلی کمی از آن از سطح ماده منعکس می‌شود. این در حالی است که برای جسم نقره‌ای رنگ، بیشتر تابش فرودی از سطح منعکس شده است. در مورد تابش هم به همین شکل است.

فرمول انتقال حرارت به روش تابش چیست؟

پس از اینکه با کلیات فرآیند تابش آشنا شدیم و یاد گرفتیم مکانیسم عملکرد این روش انتقال حرارت چیست، در این بخش می‌خواهیم فرمول‌بندی این روش را ارائه کنیم. نرخ حرارت منتقل شده به روش تابش توسط فرمولی به نام «قانون استفان - بولتزمن» (Stefan-Boltzmann Law) تعیین می‌شود:

$$\frac{Q}{t} = \sigma e A T^4$$

• $$\sigma$$: ثابت استفان - بولتزمن است با مقدار و واحد $$5.67 \times 10 ^{-8} \ \frac{J}{s.m^2.K^4}$$.
• $$A$$: سطح مقطع جسم بر حسب متر مربع یا $$m^2$$.
• $$T$$: دمای مطلق جسم بر حسب کلوین یا $$K$$.
• $$e$$: میزان تابندگی ماده که برای یک جسم سیاه ایده‌آل $$e= 1$$ و برای یک منعکس کننده ایده‌آل $$e=0$$ است.

در مورد $$e$$ باید بدانیم که این فاکتور برای اغلب مواد مقداری بین صفر و یک دارد. مثلا فیلامنت لامپ حبابی تنگستنی دارای $$e=0.5$$ است، در حالی که کربن سیاه (ماده‌ای که به‌عنوان تونر پرینتر استفاده می‌شود) $$e$$ بالاتری با مقدار $$0.99$$ دارد. پوست انسان نیز با $$e=0.97$$، یکی از بهترین جذب‌کننده‌ها و تابنده‌های تابش فروسرخ محسوب می‌شود. بنابراین با اینکه رنگ پوست انسان‌ها متفاوت است، اما در مقابله با تابش فروسرخ تمام انسان‌ها تقریبا به مثابه یک جسم سیاه در نظر گرفته می‌شوند. البته این تابندگی بالا در پوست انسان موجب حساسیت بالای پوست به این تابش نیز شده است و در نتیجه می‌توان ایمنی را رعایت کرد. مزیت دیگر این تابندگی بالا در کاربردهای نظامی و آشکارسازی حضور انسان‌ها است. یکی دیگر از کاربردهای تابش ناشی از انتقال حرارت، در آشکارسازی برخی از بافت‌های بیمار در بدن است.

همچنین اگر به فرمول بالا دقت کنید، مشاهده می‌کنید که در روش تابش نرخ حرارت منتقل شده با توان چهارم از دمای مطلق جسم ارتباط مستقیم دارد. این موضوع نشان می‌دهد که این روش انتقال حرارت وابستگی شدیدی به دما دارد و حتی در دماهای خیلی کم نیز قابلیت آشکارسازی این تابش وجود دارد. به‌علاوه حرارت تابش شده با مساحت سطح جسم نیز رابطه مستقیمی دارد. برای نمونه، اگر زغال‌های در حال سوختن در آتش را از روی هم بردارید و در کنار هم قرار دهید، به علت افزایش سطح مقطع، تابش بیشتری را احساس خواهید کرد.

با توجه به فرمولی که برای تابش معرفی کردیم، نرخ برآیند انتقال حرارت به روش تابش که به‌طور دقیق‌تر معادل است با جذب منهای تابش، به دو دمای ماده و محیط اطراف آن بستگی دارد. فرض کنید ماده‌ای با دمای $$T _1$$ توسط محیطی با دمای یکنواخت $$T _2$$ احاطه شده است. در این صورت نرخ برآیند حرارت منتقل شده با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

$$\frac{Q_{net}}{t} = \sigma e A (T_2^4 - T_1^4)$$

در این رابطه $$e$$ مقدار تابندگی ماده است و نشان می‌دهد که مهم نیست محیط اطراف یک ماده سفید، سیاه یا خاکستری باشد، در نهایت تعادل بین تابش ورودی و خروجی از ماده فقط به این بستگی دارد که آن ماده چطور تابش را جذب می‌کند یا چطور تابشی را گسیل می‌کند. اگر $$T _2$$ از $$T _1$$ بزرگتر باشد، نرخ تابش مثبت است که به این معنا است انتقال حرارتی از ماده گرم‌تر به ماده سردتر داشته‌ایم.

حل مثال از انتقال حرارت به روش تابش

در بخش قبل یاد گرفتیم فرمول محاسبه نرخ تابش به‌عنوان یکی از روش‌های انتقال حرارت چیست. در این بخش با بررسی یک مثال به شما کمک می‌کنیم تا به فرمول‌ این روش کاملا مسلط شوید.

مثال

نرخ انتقال حرارت برای شخصی که داخل یک اتاق تاریک با دمای $$22 \ C$$ قرار دارد، چقدر است، اگر دمای پوست این شخص در شرایط نرمال برابر با $$33 \ C$$ باشد و سطح مقطع پوست او برابر با  $$1.5 \ m^2$$ محاسبه شده باشد (فرض کنید تابندگی پوست در محدوده فروسرخ $$0.97$$ است)؟

پاسخ

واضح است که در این سوال انتقال حرارت به روش تابش انجام شده است. نکته مهمی که در نوشتن فرمول تابش باید مدنظر داشته باشیم این است که در این فرمول باید دماهای مطلق در نظر گرفته شوند. پس اولین قدم برای حل این سوال تبدیل واحدهای دما است:

$$T (K) = T (C) + 273.15$$

$$T_1 = 33 + 273 = 306 \ K$$

$$T_2 = 22 + 273 = 295 \ K$$

در نهایت با توجه به فرمول زیر می‌توانیم محاسبه کنیم در این سوال نرخ انتقال حرارت چیست:

$$\frac{Q_{net}}{t} = \sigma e A (T_2^4 - T_1^4)$$

$$\Rightarrow \frac{Q_{net}}{t} = 5.67 \times 10 ^{-8} \times 0.97\times 1.5 \times ({295}^4 - {306}^4) = -99 \ \frac{J}{s}$$