مکانیک خاک حوزه‌ای است که به مطالعه رفتار خاک در شرایط بارگذاری مختلف می‌پردازد. این حوزه، اهمیت بسیار زیادی در مهندسی ژئوتکنیک دارد. در این مقاله، مفاهیم، روابط و آزمایش‌های مکانیک خاک را به طور کامل معرفی می‌کنیم.

فهرست مطالب این نوشته پنهان کردن

مکانیک خاک چیست؟

مکانیک خاک یکی از گرایش‌های مهندسی عمران است که به مطالعه رفتار خاک در شرایط بارگذاری مختلف می‌پردازد. این گرایش با عنوان مهندسی ژئوتکنیک (خاک و پی) شناخته می‌شود. مهندس ژئوتکنیک با بهره‌گیری از روابط ریاضی و اصول مکانیک خاک، رفتار محیط خاکی را تحلیل و المان‌های سازه را طراحی می‌کند.

کاربرد مکانیک خاک در فونداسیون ساختمان مسکونی
حفر فونداسیون ساختمان مسکونی در زمین خاکی

کاربرد مکانیک خاک چیست؟

هدف مهندسی عمران و گرایش‌های آن، ایجاد زیرساخت‌هایی نظیر ساختمان، راه، راه‌آهن، پل، سد، تونل، کانال، فرودگاه و غیره است. تمام این سازه‌ها به نوعی با خاک در ارتباط هستند. از این‌رو، اطمینان از عملکرد مناسب، عدم تخریب، بهسازی و به طور کلی ایمنی این سازه‌ها، وظیفه‌ای است که برعهده مهندس ژئوتکنیک و علم مکانیک خاک قرار دارد.

نشست زمین
نشست ساختمان به دلیل کافی نبودن ظرفیت باربری

خاک در سازه‌های زیرزمینی (تونل، کانال) به عنوان محیط ساخت، در اکثر سازه‌های سطحی (سد، پل، ساختمان، راه‌آهن، فرودگاه) به عنوان فونداسیون و در برخی از سازه‌ها (سد، ساختمان) به عنوان مصالح، مورد استفاده قرار می‌گیرد. علاوه بر این، عملکرد خاک به عنوان تکیه‌گاه و خاکریز نیز از اهمیت زیادی در مهندسی پل و راه‌سازی برخوردار است.

خاک چیست؟

خاک، لایه بالایی سطح زمین است که در اثر عوامل طبیعی نظیر هوازدگی فیزیکی (باد، باران، تغییرات دمایی)، شیمیایی (هیدراتاسیون، کربناتاسیون، اکسیداسیون) و زیستی (فعالیت گیاهان و حیوانات) یا عوامل مصنوعی مانند حفاری و انفجار سنگ تشکیل می‌شود.

تشکیل خاک
فرآیند تشکیل خاک بر اثر هوازدگی فیزیکی و زیستی

انواع خاک چه هستند؟

خاک بر اساس ابعاد ذرات تشکیل دهنده به چهار نوع شن (خاک‌های درشت‌دانه)، ماسه (خاک‌های ریزدانه)، لای و رس تقسیم می‌شود. طبق یک دسته‌بندی کلی، ابعاد هر یک از این خاک‌ها به صورت زیر است:

  • شن: ذراتی با ابعاد 2 تا 63 میلی‌متر
  • ماسه: ذراتی با ابعاد 0.063 تا 2 میلی‌متر
  • لای یا سیلت: ذراتی با ابعاد 0.002 تا 0.063 میلی‌متر
  • رس: ذراتی کوچک‌تر از 0.002 میلی‌متر

در مکانیک خاک ابعاد ذرات به عنوان معیاری برای تشخیص اولیه خصوصیات مکانیکی مورد استفاده قرار می‌گیرند.

دانه بندی خاک چیست؟

توزیع ابعاد ذرات خاک توسط دانه‌بندی آن نمایش داده می‌شود. به طور کلی هر چه طیف ابعاد ذرات تشکیل دهنده خاک وسیع‌تر باشد (خاک با دانه‌بندی خوب)، تراکم‌پذیری بیشتر، هدایت هیدرولیکی کمتر و مقاومت برشی بیشتر خواهد بود. توزیع دانه‌بندی معمولا توسط آزمایش‌های مخصوص اندازه‌گیری شده و بر روی منحنی دانه بندی نمایش داده می‌شود.

منحنی دانه بندی

با استفاده از منحنی توزیع دانه‌بندی، پارامترهایی نظیر اندازه موثر، ضریب یکنواختی و ضریب انحنا به دست می‌آیند.

اندازه موثر خاک چیست؟

اندازه موثر، قطری بر روی محنی دانه‌بندی است که ۱۰ درصد ذرات خاک از آن ریزتر هستند. این کمیت برای تعیین هدایت هیدرولیکی و زهکشی خاک مورد استفاده قرار می‌گیرد. اندازه موثر خاک با عنوان D10 نمایش داده می‌شود.

ضریب یکنواختی خاک چیست؟

ضریب یکنواختی خاک، میزان یکنواختی توزیع ذرات خاک را نمایش می‌دهد. هرچه این کمیت بزرگ‌تر باشد، دانه‌بندی خاک بهتر خواهد بود. فرمول ضریب یکنواختی عبارت است از:

$$
C_{u}=\frac{D_{60}}{D_{10}}
$$

  • D60: قطری که ابعاد ۶۰ درصد از ذرات الک‌شده از آن کوچک‌تر است.
  • D10: قطری که ابعاد 10 درصد از ذرات الک‌شده از آن کوچک‌تر است.

ضریب انحنای خاک

ضریب انحنا، معیاری برای تشخیص کیفیت توزیع ذرات خاک بر اساس منحنی دانه‌بندی است. این ضریب مطابق با رابطه زیر محاسبه می‌شود:

$$
C_{c}=\frac{\left(D_{30}\right)^{2}}{D_{10} \times D_{60}}
$$

  • D30: قطری که ابعاد 30 درصد از ذرات الک‌شده از آن کوچک‌تر است.

به طور کلی، در صورتی که شرایط زیر برقرار باشند، دانه‌بندی خاک خوب در نظر گرفته می‌شود:

  • شن: ضریب یکنواختی بیشتر از ۴ و ضریب انحنای بین ۱ تا ۳
  • ماسه: ضریب یکنواختی بیشتر از ۶ و ضریب انحنای بین ۱ تا ۳

اهمیت دانه بندی در مکانیک خاک

دانه‌بندی، یکی از مفاهیم مهم در مکانیک خاک و مهندسی ژئوتکنیک است که پیش از ساخت سازه‌های خاکی مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. به عنوان مثال، برای ساخت فونداسیون ممکن است به خاک با دانه‌بندی درشت نیاز باشد. از این‌رو، تایید اولیه کیفیت دانه‌بندی خاک محل اجرای پروژه توسط آزمایش دانه‌بندی صورت می‌گیرد. در اغلب موارد، دانه‌بندی برجای خاک، پارامترهای طراحی و زهکشی آب‌های زیرزمینی را کنترل می‌کند. به دلیل فضای خالی بین ذرات، میزان تراوش در خاک با دانه‌بندی بد بیشتر از خاک با دانه‌بندی خوب است.

دانه بندی خاک

در پروژه‌های عمرانی نظیر خاکریز کنار جاده یا سد خاکی، دانه‌بندی به عنوان یکی از معیارهای انتخاب ماده پرکننده در نظر گرفته می‌شود؛ چراکه خاک خوب دانه‌بندی شده، بهتر از خاک بد دانه بندی شده تراکم می‌یابد. علاوه بر این، دانه‌بندی یکی از عوامل کنترل‌کننده در هنگام انتخاب روش مناسب برای بهسازی خاک است.

طبقه بندی خاک چیست؟

طبقه‌بندی خاک، روشی برای دسته‌بندی انواع خاک بر اساس خصوصیات و کاربری است. طبقه‌بندی در مکانیک خاک معمولا بر اساس خصوصیات مکانیکی مرتبط با فونداسیون و مصالح ساختمانی انجام می‌شود. سیستم‌های طبقه‌بندی جدید، امکان پیش‌بینی رفتار و خصوصیات مکانیکی را فراهم می‌کنند. از پرکاربردترین سیستم‌های طبقه‌بندی خاک می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • سیستم طبقه‌بندی اداره کشاورزی ایالات متحده (USDA)
  • سیستم طبقه‌بندی آشتو (AASHTO): مناسب برای پروژه‌های راه‌سازی
  • سیستم طبقه‌بندی متحد (USCS): مناسب برای پروژه‌های ژئوتکنیکی
نمودار طبقه‌بندی خاک بر اساس سیستم USDA
نمودار طبقه‌بندی خاک بر اساس سیستم USDA

طبقه‌بندی متحد به عنوان پرکاربردترین سیستم مورد استفاده در مهندسی ژئوتکنیک شناخته می‌شود. این سیستم، نوع و کیفیت دانه‌بندی خاک را مطابق با استاندارد ASTM D-2487 به پنج گروه شن، ماسه، لای، رس و آلی با دانه‌بندی خوب یا بد و خاصیت خمیری زیاد یا کم تقسیم می‌کند. سیستم USCS برای اکثر مواد تحکیم نشده قابل استفاده است. هر خاک در این سیستم توسط دو حرف نمایش داده می‌شود. به عنوان مثال، GW، معرف گروه خاک‌های خوب دانه‌بندی شده با ابعاد شن است.

مشخصات خاک چه هستند؟

مشخصات شیمیایی، فیزیکی و مکانیکی، پارامترهای مورد بررسی در مکانیک خاک هستند. آشنایی با این مشخصات، زمینه مناسبی را برای درک بهتر اصول مکانیک خاک فراهم می‌کند. البته تمرکز مکانیک خاک عمدتا بر روی خواص مکانیکی نظیر مقاومت برشی، ظرفیت باربری، نفوذپذیری و غیره است. با این وجود، این پارامترها نیز از مشخصات فیزیکی و شیمیایی خاک نشات می‌گیرند.

مشخصات شیمیایی خاک کدام هستند؟

مشخصات شیمیایی خاک به ترکیب سنگ مبدا و نحوه تشکیل آن بستگی دارند. به طور کلی، میزان رس سیلیکاته و PH را می‌توان به عنوان مهم‌ترین خواص شیمیایی در مکانیک خاک در نظر گرفت.

  • رس سیلیکاته: رس‌های سیسلکاته، ذرات ریزی از جنس کانی سیلیس با سختی بالا هستند. درصد حضور رس سیسلیکاته در ترکیب خاک بر روی واکنش‌پذیری و سازگاری آن با افزودنی‌ها و مصالح ساختمانی تاثیر می‌گذارد. به علاوه، این ویژگی برای پایدرای توده خاک نیز مهم است.
  • PH: معیاری برای تعیین میزان اسیدی یا بازی بودن خاک است. این ویژگی، بر روی مقاومت برشی و دوام سازه‌های خاکی تاثیر می‌گذارد.

مشخصات فیزیکی خاک کدام هستند؟

از مشخصات فیزیکی مهم در مکانیک خاک می‌توان به دانه‌بندی، وزن مخصوص، تخلخل، روانی، بافت و ساختمان اشاره کرد:

  • «روانی» (Consistency): مقاومت خاک در برابر تنش با توجه به میزان رطوبت موجود در آن را توصیف می‌کند. به طور کلی روانی خاک، دارای چهار حالت مایع، خمیری، نیمه جامد و جامد است.
  • «بافت» (Texture): نسبت ماسه، لای و رس در ترکیب خاک را نمایش می‌دهد. بافت بر روی روانی، رطوبت، هوای قابل ذخیره، نفوذپذیری و دیگر ویژگی‌های خاک تاثیرگذار است. این ویژگی، مبنای طبقه‌بندی خاک در بسیاری از سیستم‌های بین‌المللی است.
  • «ساختمان» (Structure): نحوه قرارگیری ذرات ریز و درشت در کنار یکدیگر را توصیف می‌کند. ساختمان خاک، از عوامل موثر در مقاومت برشی، زاویه اصطکاک داخلی و چسبندگی است.

ساختمان خاک

علاوه بر این موارد، رنگ خاک نیز به عنوان یکی از ویژگی‌های فیزیکی آن به شمار می‌رود. با این وجود، این ویژگی تاثیری بر روی رفتار مکانیکی خاک ندارد. تنها مزیت بررسی رنگ، فراهم کردن یک دید کلی از ترکیبات و شرایط فعلی خاک است.

روابط وزنی حجمی خاک چه هستند؟

روابط وزنی حجمی خاک، مجموعه‌ای از روابط اصلی برای مطالعه مکانیک خاک و مهندسی ژئوتکنیک هستند. از مهم‌ترین روابط وزنی حجمی خاک می‌توان به نسبت تخلخل، تخلخل، درجه اشباع، رطوبت وزنی و وزن مخصوص اشاره کرد. خاک، توده‌ای متشکل از ذرات جامد است که فضای خالی بین ذرات توسط آب یا هوا پر می‌شود. به این ترتیب، محیط خاک می‌تواند به طور همزمان دارای سه فاز مایع، جامد و گاز باشد. تصویر زیر، یک توده خاک و فازهای مختلف آن را به طور مجزا نمایش می‌دهد.

فازهای خاک

به منظور درک بهتر روابط وزنی حجمی خاک، کلیت تصویر بالا را به خاطر داشته باشید.

فرمول محاسبه حجم خاک چیست؟

با توجه محیط و فازهای موجود در یک توده خاک، حجم کلی آن با مجموع حجم فضای خالی و ذرات جامد برابر خواهد بود. به این ترتیب داریم:

$$
V=V_{s}+V_{v}=V_{s}+V_{w}+V_{a}
$$

  • V: حجم کلی خاک
  • Vs: حجم ذرات جامد
  • Vv: حجم فضای خالی
  • Vw: حجم ذرات آب (محتوای آب)
  • Va: حجم هوا

فرمول محاسبه وزن خاک چیست؟

با فرض ناچیز بودن وزن هوا، وزن خاک از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$
W=W_{s}+W_{w}
$$

  • W: وزن کلی خاک
  • Ws: وزن ذرات جامد
  • Ww: وزن ذرات مایع

در ادامه، هر یک روابط حجمی (نسبت تخلخل، تخلخل و درجه اشباع) خاک را به صورت مجزا معرفی می‌کنیم.

فرمول تخلخل و نسبت تخلخل خاک چیست؟

خاک، برخلاف فلزات و بسیاری از سنگ‌ها، یک ماده توپر نیست. این ویژگی بر روی خواص فیزیکی و مکانیکی خاک تاثیرگذار است. میزان فضای خالی موجود در خاک معمولا با کمیت‌هایی نظیر نسبت تخلخل و تخلخل نمایش داده می‌شود.

نسبت تخلخل چیست؟

نسبت پوکی یا نسبت تخلخل، نسبت حجم فضای خالی به حجم ذرات جامد خاک است:

$$
e=\frac{V_{v}}{V_{s}}
$$

  • e: نسبت تخلخل
  • Vv: حجم فضای خالی
  • Vs: حجم ذرات جامد

تخلخل چیست؟

پوکی یا تخلخل، نسبت حجم فضای خالی به حجم کل است:

$$
n=\frac{V_{v}}{V}
$$

  • n: تخلخل
  • V حجم کل خاک

رابطه بین تخلخل و نسبت تخلخل

با توجه به اینکه پارامترهای مورد نیاز برای محاسبه تخلخل و نسبت تخلخل با یکدیگر رابطه دارند، رابطه بین این دو کمیت، به صورت زیر قابل نمایش است:

$$
e=\frac{V_{v}}{V_{s}}=\frac{V_{v}}{V-V_{v}}=\frac{\left(\frac{V_{v}}{V}\right)}{1-\left(\frac{V_{v}}{V}\right)}=\frac{n}{1-n}
$$

به این ترتیب داریم:

$$
n=\frac{e}{1+e}
$$

کاربرد تخلخل و نسبت تخلخل در مکانیک خاک

میزان فضای خالی درون خاک، حجم، هدایت هیدرولیکی و حرکت ذرات را کنترل می‌کند.

  • در صورتی که نسبت تخلخل در خاک بالا باشد، حجم توده در اثر اعمال بال به میزان بیشتری کاهش می‌یابد. از این‌رو، نسبت تخلخل را می‌توان به عنوان معیاری برای تراکم‌پذیری خاک در نظر گرفت.
  • هدایت هیدرولیکی خاک (جریان آب در منافذ) به میزان زیادی به تخلخل بستگی دارد. هرچه خاک سست‌تر باشد، هدایت هیدرولیکی آن بیشتر خواهد بود.
  • در خاک‌های سست، ذرات جامد به راحتی جابجا می‌شوند.

درجه اشباع خاک چیست؟

فضای خالی بین ذرات خاک می‌تواند با آب یا خاک پر شود. در صورتی که تمام فضای خالی توسط آب پر شده باشد، خاک اصطلاحا به درجه اشباع رسیده است. به عبارت دیگر، به میزان محتوای آب درون این فضای خالی خاک، درجه اشباع گفته می‌شود. این کمیت از تقسیم حجم آب به حجم فضای خالی به دست می‌آید:

$$
S=\frac{V_{w}}{V_{v}}
$$

  • S: درجه اشباع

در ادامه، هر یک روابط وزنی (رطوبت وزنی و وزن مخصوص) خاک در حالت‌های مختلف را معرفی می‌کنیم.

رطوبت وزنی خاک چیست؟

رطوبت وزنی خاک، نسبت وزن آب به وزن ذرات جامد را نمایش می‌دهد:

$$
\boldsymbol{w}=\frac{W_{w}}{W_{s}}
$$

  • ω: رطوبت وزنی

وزن مخصوص خاک چیست؟

به طور کلی، وزن مخصوص نسبت وزن به حجم است. وزن مخصوص خاک معمولا در دو حالت مرطوب و خشک محاسبه می‌شود.

$$
\gamma=\frac{W}{V}
$$

  • γ: وزن مخصوص

وزن مخصوص مرطوب خاک

در صورتی که میزان رطوبت وزنی خاک مشخص باشد، وزن مخصوص مرطوب خاک از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$
\gamma_{w}=\frac{W}{V}=\frac{W_{s}+W_{w}}{V}=\frac{W_{s}\left[1+\left(\frac{W_{w}}{W_{s}}\right)\right]}{V}=\frac{W_{s}(1+w)}{V}
$$

  • γw: وزن مخصوص مرطوب خاک
  • Ws: وزن ذرات جامد
  • ω: رطوبت وزنی

وزن مخصوص خشک خاک

در صورتی که هیچ آبی در فضای داخلی خاک وجود نداشته باشد، وزن مخصوص خشک آن برابر است با:

$$
\gamma_{d}=\frac{W_{s}}{V}
$$

  • γd: وزن مخصوص خشک خاک
  • Ws: وزن ذرات جامد
  • V: حجم کل

رابطه بین وزن مخصوص خشک و وزن مخصوص مرطوب خاک

رابطه بین وزن مخصوص خشک و وزن مخصوص مرطوب خاک به صورت زیر است:

$$
\gamma_{d}=\frac{\gamma_{d}}{1+w}
$$

جرم مخصوص خاک

در سیستم SI، واحد وزن مخصوص کیلونیوتون بر متر مکعب است. به این ترتیب، برای جرم مخصوص نیز می‌توان از روابط زیر استفاده کرد:

$$
\rho=\frac{M}{V}
$$

  • ρ: چگالی کل توده خاک
  • M: جرم کل خاک
  • V: حجم کل خاک

جرم خصوص خشک خاک نیز برابر است با:

$$
\rho_{d}=\frac{M_{s}}{V}
$$

  • ρd: چگالی خاک خشک
  • Ms: جرم ذرات جامد

برای تبدیل وزن مخصوص به جرم مخصوص، می‌توانید از رابطه زیر استفاده کنید:

$$
\gamma\left(\mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}\right)=\frac{g \rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)}{1000}
$$

  • g: شتاب گرانش برابر با 9.81 متر بر مجذور ثانیه

به این ترتیب، وزن مخصوص آب برابر با 9.81 کیلونیوتن بر متر مکعب یا 1000 کیلوگرم بر متر مکعب در نظر گرفته می‌شود.

رابطه بین کمیت‌های وزنی حجمی خاک

به منظور تعیین رابطه بین کمیت‌هایی نظیر وزن مخصوص (چگالی)، نسبت تخلخل، رطوبت وزنی و چگالی ویژه، توده خاکی با حجم ۱ را در نظر بگیرید. وزن ذرات جامد و وزن توده مرطوب برابر است با:

$$
\begin{aligned}
W_{s} &=G_{s} \gamma_{w} \\
W_{w} &=w W_{s}=w G_{s} \gamma_{w}
\end{aligned}
$$

  • Gs: چگالی ویژه ذرات جامد
  • w: رطوبت وزنی
  • γw: وزن مخصوص مرطوب

چگالی ویژه خاک از تقسیم وزن ذرات جامد به وزن آب هم حجم با آن به دست می‌آید:

$$
G_{s}=\frac{W_{s}}{V_{s} \gamma_{w}}
$$

  • Ws: ورن ذرات جامد
  • Vs: حجم ذرات جامد

با توجه به رابطه چگالی ویژه، وزن مخصوص مرطوب خاک برابر است با:

$$
\gamma=\frac{W}{V}=\frac{W_{s}+W_{w}}{V}=\frac{G_{s} \gamma_{w}+w G_{s} \gamma_{w}}{1+e}=\frac{(1+w) G_{s} \gamma_{w}}{1+e}
$$

وزن مخصوص خشک خاک بر حسب چگالی ویژه به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$
\gamma_{d}=\frac{W_{s}}{V}=\frac{G_{s} \gamma_{w}}{1+e}
$$

برای نسبت تخلخل داریم:

$$
e=\frac{G_{s} \gamma_{w}}{\gamma_{d}}-1
$$

 درجه اشباع نیز برابر است با:

$$
S e=w G_{s}
$$

نسبت تخلخل و وزن مخصوص خاک اشباع

وزن مخصوص خاک اشباع از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$
\gamma_{\mathrm{sat}}=\frac{W}{V}=\frac{W_{s}+W_{w}}{V}=\frac{G_{s} \gamma_{w}+e \gamma_{w}}{1+e}=\frac{\left(G_{s}+e\right) \gamma_{w}}{1+e}
$$

نسبت تخلخل خاک اشباع برابر است با:

$$
e=w G_{s}
$$

جرم مخصوص اشباع

مشابه روابط وزن مخصوص، جرم مخصوص، جرم مخصوص خشک و جرم مخصوص اشباع خاک بر اساس چگالی ویژه به صورت زیر محاسبه می‌شوند:

$$
\begin{array}{l}
\rho=\frac{(1+w) G_{s} \rho_{w}}{1+e} \\
\rho_{d}=\frac{G_{s} \rho_{w}}{1+e} \\
\rho_{\text {sat }}=\frac{\left(G_{s}+e\right) \rho_{w}}{1+e}
\end{array}
$$

جرم آب

رابطه جرم آب بر اساس چکالی ویژه ذرات جامد خاک برابر است با:

$$
M_{w}=w M_{s}=w G_{s} \rho_{w}
$$

در رابطه با مکانیک خاک و مفاهیم مرتبط با آن، آموزش جامعی در مجموعه فرادرس تهیه شده است که می‌تواند در فراگیری این مبحث به شما کمک کند. لینک این فیلم در ادامه آورده شده است.

حدود اتربرگ چه هستند؟

حدود اتربرگ، معیاری برای تعیین مرزهای تغییر رفتار خاک، با توجه به میزان رطوبت موجود در آن است. در واقع، این معیار بار اساس میزان رطوبت، سفتی خاک‌های ریزدانه را توصیف می‌کند. حدود اتربرگ، بر اساس حالت‌های روانی (مایع، خمیری، نیمه جامد و جامد) تعیین می‌شوند. حدود اتربرگ عبارت هستند از:

  • «حد مایع» (Liquid Limit): مرز بین حالت خمیری و حالت مایع
  • «حد خمیری» (Plastic limit): مرز بین حالت خمیری و حالت نیمه جامد
  • «حد انقباض» (Shrinkage Limit): مرز بین حالت جامد و حالت نیمه جامد

حدود اتربرگ

شاخص خمیری چیست؟

اختلاف بین حد مایع و حد خمیری با شاخص یا نشانه خمیری نمایش داده می‌شود. این شاخص به میزان رس موجود در خاک بستگی دارد. شاخص خمیری به منظور تشخیص لای از رس، طبقه‌بندی خاک‌ها، تشخیص میزان تراکم‌پذیری خاک‌ها و تعیین عکس‌العمل سطح خاک‌ها به حضور آب مورد استفاده قرار می‌گیرد.

$$PI = LL-PL$$

  • PI: شاخص خمیری
  • LL: حد مایع
  • PL: حد خمیری

به طور کلی، PI بالاتر از ۱۷ نشان‌دهنده رس بیشتر و PI پایین‌تر از ۷، بیانگر میزان لای بیشتر است. اگر PI برابر صفر باشد، حالت خمیری در خاک وجود نخواهد داشت.

شاخص مایع چیست؟

در خاک‌های چسبنده، برای توصیف سفتی نسبی از شاخص یا نشانه مایع استفاده می‌شود. این شاخص از رابطه زیر به دست می‌آید.

$$
LI=\frac{LL-ω}{LL-PI}
$$

  • ω: میزان رطوبت درجا
  • PL: شاخص پلاستیک
  • LL: حد مایع

در خاک‌های تحکیم نیافته، LI می‌تواند بزرگ‌تر از ۱ باشد. در خاک‌های یافته نیز این شاخص می‌تواند کمتر از ۱ باشد.

مشخصات مکانیکی خاک چه هستند؟

مقاومت برشی (زاویه اصطکاک داخلی، چسبندگی)، مقاومت کششی، تراکم‌پذیری/تحکیم، ظرفیت باربری و نفوذپذیری/تراوش، از مهم‌ترین مفاهیم و پارامترهای مکانیک خاک هستند. در ادامه به معرفی هر یک از این موارد می‌پردازیم.

مقاومت برشی خاک چیست؟

مقاومت برشی، حداکثر تنش برشی قابل تحمل توسط خاک، پیش از رخ دادن شکست است. شکست در اکثر سازه‌های خاکی به دلیل اعمال تنش‌های برشی رخ می‌دهد. از این‌رو، مقاومت برشی، مهم‌ترین پارامتر مورد استفاده برای طراحی سازه‌های ژئوتکنیکی به حساب می‌آید. این کمیت، برای تعیین ظرفیت باربری، طراحی دیوار حایل، پایداری شیب و خاکریزها مورد استفاده قرار می‌گیرد.

پارامترهای مقاومتی خاک چه هستند؟

مقاومت برشی معمولا توسط دو پارامتر زاویه اصطکاک داخلی و چسبندگی تعریف می‌شود:

  • «زاویه اصطکاک داخلی» (Internal Friction Angle): مقدار این پارامتر از صفر درجه برای رس خالص تا ۴۰ درجه برای لوم ماسه‌ای تراکم‌یافته تغییر می‌کند. زاویه اصطکاک داخلی برای ماسه‌های سست بین ۲۵ تا ۳۰ درجه است.
  • «چسبندگی» (Cohesion): مقدار این پارامتر از حدود صفر برای ماسه سست تا ۱۰۰ کیلونیوتن بر متر مربع برای ماسه خشک و سخت تغییر می‌کند. لوم ماسه‌ای مرطوب بین ۵ تا ۱۵ کیلونیوتن بر متر مربع و رس خمیری مرطوب بین ۱۰ تا ۴۰ کیلونیوتن بر متر مربع چسبندگی دارد.

زاویه اصطکاک داخلی و چسبندگی به عنوان پارامترهای مقاومتی خاک شناخته می‌شوند. این پارامترها اهمیت بسیار زیادی در مسائل مکانیک خاک دارند.

انواع شکست برشی خاک کدام هستند؟

حالت‌های شکست برشی خاک عبارت هستند از:

  • گسیختگی برشی کلی
  • گسیختگی برشی موضعی
  • گسیختگی برشی پانچی
شکست های برشی فونداسیون
شکست‌های برشی خاک از نوع برشی کلی (تصویر راست)، برشی موضعی (تصویر میانی) و برشی پانچی (تصویر چپ)

عوامل موثر بر مقاومت برشی خاک چه هستند؟

عوامل متعددی بر روی مقاومت برشی خاک تاثیرگذار هستند. به طور کلی می‌توان این عوامل را به پنج گروه ترکیب، حالت، ساختمان، شرایط بارگذاری و تنش محصورکننده خاک تقسیم کرد:

  • ترکیب خاک: کانی‌شناسی، ابعاد و دانه‌بندی ذرات، شکل ذرات، نوع جریان منفذی، یون‌های روی ذرات و درون مایع منغذی
  • حالت خاک: نسبت تخلخل اولیه، تنش موثر نرمال و برشی، سستی، تراکم، تحکیم، سختی و غیره
  • ساختمان خاک: آرایش ذرات در کنار یکدیگر نظیر صفحه‌ای، منشوری، ستونی، بلوکی، دانه‌ای، گوه‌ای و غیره
  • شرایط بارگذاری: مسیر تنش موثر (زهکشی‌شده یا نشده) و نوع بارگذاری (مقدار، نرخ و تاریخچه زمانی)
  • تنش محصور کننده

مقاومت کششی خاک چیست؟

مقاومت کششی، توانایی ماده برای مقابله با افزایش طول ناشی از اعمال بارهای محوری است. مقاومت کششی در مسائل مکانیک به ندرت مورد بررسی قرار می‌گیرد. با این وجود، این کمیت تاثیر زیادی بر روی نحوه ترک‌خوردگی سازه‌های خاکی نظیر شیب‌ها و سدها دارد. از عوامل موثر بر مقاومت کششی می‌توان به رطوبت و تراکم خاک اشاره کرد.

ترک کششی در شیب خاکی
رخ دادن ترک کششی در شیب خاکی

تحکیم خاک چیست؟

«تحکیم» (Consolidation)، فرآیندی است که به واسطه آن، تغییر فشار باعث کاهش تدریجی حجم خاک اشباع و افزایش چگالی می‌شود. بر اساس تعریف پدر مکانیک خاک (کارل ترزاقی)، هر فرآیندی که باعث کاهش محتوای آب درون خاک اشباع شده بدون جایگزینی هوا با آب خروجی شود، تحکیم نام دارد. این کمیت، از پارامترهای مهم در بررسی نشست زمین به شمار می‌رود.

تراکم پذیری خاک

مدول حجمی آب بیشتر از مدول حجمی ذرات جامد خاک است. هنگامی که یک خاک اشباع شده در معرض افزایش فشار قرار می‌گیرد، تغییر فشار توسط آب جذب می‌شود. به دلیل عدم تغییر حجم آب در این شرایط، فشار آب منفذی افزایش می‌یابد و آب شروع به حرکت می‌کند. با پخش شدن آب از ناحیه تحت فشار (بر اثر تراوش)، ذرات خاک به تدریج تحت فشار قرار می‌گیرند. در نتیجه، توده خاک کاهش حجم می‌دهد. تئوری تحکیم خاک، شباهت بسیار زیادی به معادله نفوذ، مفهوم تنش موثر و هدایت هیدرولیکی دارد.

برخی از منابع، تحکیم را به عنوان تغییر حجم ناشی از تغییر فشار تعریف می‌کنند. در صورتی که این تعریف می‌تواند برای تراکم، نشست و آماس (بالاآمدگی) خاک نیز صادق باشد. در تعریف دقیق‌تر، تحکیم، تغییر حجم تاخیردار خاک به دلیل تغییر فشار ناشی از حرکت تدریجی آب است. به منظور ایجاد تمایز بین این تعاریف، مفاهیم تحکیم اولیه (تغییر حجم ناشی از خروج آب) و تحکیم ثانویه (تغییر حجم ناشی از خزش) تعریف شدند.

تراکم خاک چیست؟

«تراکم» (Compaction)، فرآیندی است که در آن، با خروج هوا بر اثر اعمال تنش و نزدیک‌تر شدن ذرات جامد، چگالی خاک افزایش می‌یابد. در این حالت، بر خلاف تحکیم، خاک اشباع شده نیست و افزایش چگالی به دلیل خروج هوا و جابجایی آب رخ می‌دهد. پارامترهایی نظیر رطوبت، نوع خاک و انرژی تراکم (انرژی در واحد حجم) بر روی تراکم خاک تاثیرگذار هستند.

نمایش عملکرد تراکم در خاک
نحوه آریش ذرات، محتوای آب و محتوای هوای درون خاک قبل از تراکم (تصویر چپ) و بعد از تراکم (تصویر راست)

اهمیت تراکم در مکانیک خاک چیست؟

تراکم، اهمیت بسیار زیادی در ساخت خاکریز، سدهای خاکی و دیگر سازه‌های خاکی دارد. این فرآیند با افزایش وزن مخصوص خاک، مقاومت و ظرفیت باربری آن را افزایش می‌دهد. از دیگر کاربردهای افزایش تراکم در مکانیک خاک می‌توان به کاهش تراوش نامطلوب و افزایش پایداری شیب خاکی اشاره کرد. اهداف اصلی تراکم خاک عبارت هستند از:

  • کاهش تراوش ناشی از بارهای اجرایی
  • افزایش مقاومت برشی
  • کاهش نسبت تخلخل و نفوذپذیری
  • محدود کردن فشار آب منفذی به منظور کاهش احتمال روان‌گرایی خاک در حین زلزله

روش های تراکم خاک کدام هستند؟

روش‌های تراکم خاک بر اساس نحوه اجرا به انواع استاتیک، ضربه‌ای، ارتعاشی، دورانی، غلتکی و مالشی تقسیم می‌شوند.

تراکم خاک به روش غلتکی

  • تراکم استاتیک: اعمال تنش بزرگ به صورت آرام بر روی خاک و برداشتن آن
  • تراکم ضربه‌ای: اعمال تنش با رها کردن یک جسم بزرگ بر روی سطح خاک
  • تراکم ارتعاشی: اعمال تنش تکراری و سریع توسط یک صفحه یا چکش مکانیکی (به همراه تراکم غلتکی)
  • تراکم چرخشی: اعمال تنش استاتیک و حفظ آن در یک جهت و چرخش خاک حول محور اعمال بار (آزمایشگاهی)
  • تراکم غلتکی: اعمال تنش توسط حرکت یک غلتک استوانه‌ای سنگین بر روی سطح خاک (به همراه تراکم ارتعاشی)
  • تراکم مالشی: اعمال تنش برشی با جابجایی بخش‌های مجاور خاک (غلتک پاچه بزی)

از بین روش‌های بالا، تراکم غلتکی توسط غلتک راه‌سازی و تراکم ارتعاشی از کاربرد بیشتری در مهندسی ژئوتکنیک برخوردار هستند. از اصول تراکم برای ساخت بتن غلتکی نیز استفاده می‌شود.

ظرفیت باربری خاک چیست؟

ظرفیت باربری، توانایی خاک در تحمل بارهای اعمال شده توسط سازه است. ظرفیت باربری خاک، به عنوان میانگین حداکثر فشار تماسی بین فونداسیون و خاک، بدون رخ دادن شکست برشی نیز تعریف می‌شود. تعاریف دیگر مرتبط با ظرفیت باربری عبارت هستند از:

  • ظرفیت باربری نهایی: حداکثر فشار تئوری قابل تحمل توسط خاک پیش از رخ دادن شکست
  • ظرفیت باربری مجاز: ظرفیت باربری نهایی تقسیم بر ضریب ایمنی

ظرفیت باربری به ویژگی‌های خاک (چگالی، محتوای آب، زاویه اصطکاک داخلی، مقاومت برشی، نفوذپذیری، تراکم‌پذیری)، مشخصات فونداسیون (شکل، اندازه، عمق، نوع فونداسیون) و نوع بارگذاری (یکنواخت یا نقطه‌ای) بستگی دارد.

جدول ظرفیت باربری خاک

ظرفیت باربری سنگ و خاک‌های مختلف در جدول زیر آورده شده است. البته این اعداد به صورت تقریبی هستند. برای تعیین دقیق‌تر ظرفیت باربری خاک باید از آزمایش‌های مربوطه استفاده کرد.

نوع خاک ظرفیت باربری (کیلونیوتن بر متر مربع)
شن سست 98
ماسه ریز، سست و خشک 98
رس مرطوب 147
رسم متوسط 245
سنگ نرم 441
ماسه شن 441
ماسه درشت، متراکم و خشک 441
رس سخت 451
بقایای خرد شده سنگ بستر 883
سنگ آهک و ماسه سنگ 1618
سنگ سخت (مانند گرانیت) 3236

جریان آب در خاک یا تراوش چیست؟

خاک، ماده‌ای است که فضای خالی بین ذرات آن معمولا توسط هوا یا آب پر می‌شود. آب تمایل دارد از نقطه‌ای با انرژی زیاد به نقطه‌ای با انرژی کم جریان پیدا کند. بنابراین در صورت فراهم بودن مسیر جابجایی، جریان آب یا تراوش در خاک رخ می‌دهد. تراوش، کمیتی است که در اندازه‌گیری جریان آب زیرزمینی، زهکشی در حین ساخت ساختمان، تحکیم خاک‌های رسی، مطالعه پایداری سدهای خاکی و سازه‌های حایل کاربرد دارد.

جریان آب در خاک

تراوش معمولا به عنوان یک مشکل در مکانیک خاک و مهندسی ژئوتکنیک (مسائل مربوط به فونداسیون) مورد بررسی قرار می‌گیرد. این کمیت به نفوذپذیری خاک و شیب هیدرولیکی بستگی دارد. در ادامه، به معرفی مفاهیم مرتبط با تراوش در خاک می‌پردازیم.

هدایت هیدرولیکی خاک چیست؟

«هدایت هیدرولیکی» (Hydraulic Conductivity)، معیاری برای نمایش میزان جریان‌پذیری سیال در محیط متخلخل است. هدایت هیدرولیکی به خواص سیال از جمله درجه اشباع، ویسکوزیته، دما و چگالی بستگی دارد. این کمیت با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

$$
k=\frac{\kappa \gamma_{w}}{\mu}
$$

  • κ: ضریب نفوذپذیری خاک
  • γw: وزن مخصوص آب
  • μ: ویسکوزیته سیال

ضریب نفوذپذیری خاک چیست؟

«نفوذپذیری» (Permeability)، توانایی ذاتی خاک در انتقال سیال (مایع و گاز) از درون خود است. هر چه نفوذپذیری خاک بیشتر باشد، تراوش نیز بیشتر خواهد بود. نفوذپذیری بر خلاف هدایت هیدرولیکی به خواص خاک از جمله ابعاد حفره‌ها، پیچیدگی ساختار و سطح آزاد ذرات بستگی دارد.

نفوذپذیری خاک

رابطه زیر معمولا به منظور تعیین ضریب نفوذپذیری خاک مورد استفاده قرار می‌گیرد:

$$
k=K \frac{\mu}{\rho g}
$$

  • κ: ضریب نفوذپذیری بر حسب متر بر ثانیه
  • K: هدایت هیدرولیکی
  • μ: ویسکوزیته
  • ρ: چگالی سیال
  • g: شتاب گرانش زمین

جدول ضریب نفوذپذیری خاک

نفوذپذیری خاک‌ها با افزایش ابعاد ذرات افزایش می‌یابد. جدول زیر، مقدار میانگین نفوذپذیری خاک‌های مختلف را نمایش می‌دهد.

نوع خاک نفوذپذیری بر حسب سانتی‌متر بر ساعت 
ماسه 5
لوم ماسه‌ای 2.5
لوم 1.3
لوم رسی 0.8
رس لای‌دار 0.25
رس 0.05

در مکانیک خاک طبقه‌بندی ضریب نفوذپذیری خاک‌ها مطابق با جدول زیر است.

گروه ضریب نفوذپذیری بر حسب متر بر ثانیه
حد پایین حد بالا
نفوذپذیر 10-7*2 10-1*2
نیمه نفوذپذیر 10-11*1 10-5*1
نفوذناپذیر 10-11*1 10-7*5

اصل برنولی چیست؟

اصل برنولی، نمایش ریاضی قانون بقای انرژی در سیالات است. مطابق این اصل، افزایش سرعت جریان با افزایش فشار استاتیک یا کاهش انرژی پتانسیل سیال رخ می‌دهد. طبق معادله برنولی داریم:

$$
\frac{v^{2}}{2}+g h+\frac{P}{\rho}=b
$$

  • v: سرعت سیال در نقطه مورد نظر
  • g: شتاب گرانش زمین
  • h: ارتفاع هد یا سطح جریان از یک سطح مبنا
  • P: فشار سیال در نقطه مورد نظر
  • ρ: چگالی سیال
  • b: ثابت برنولی

اختلاف سطح آب زیر زمینی در شیب خاکی

برای اندازه‌گیری فشار و ارتفاع سیال در خاک از وسیله‌ای به نام پیزومتر استفاده می‌کنند.

شیب هیدرولیکی چیست؟

اختلاف ارتفاع سیال در دو نقطه با عنوان افت بار شناخته می‌شود. از تقسیم افت بار بر فاصله بین دو نقطه، شیب هیدرولیکی سیال در خاک به دست می‌آید.

$$
i=\frac{\Delta h}{L}
$$

  • i: شیب هیدرولیکی
  • Δh: افت بار
  • L: فاصله افقی بین دو نقطه

قانون دارسی چیست؟

قانون دارسی، معادله‌ای است که سرعت جریان سیال (مانند آب) درون محیط متخلخل (مانند خاک) را توصیف می‌کند. این قانون، مبنای گرایش آب‌زمین‌شناسی است. قانون دارسی به صوت زیر تعریف می‌شود:

$$
\mathrm{v}=\mathrm{ki}
$$

  • V: سرعت جریان
  • k: ضریب نفوذپذیری
  • i: شیب هیدرولیکی

به این ترتیب، حجم آب خروجی از خاک در یک زمان مشخص (دبی جریان) برابر است با:

$$
\mathrm{Q}=\mathrm{Avt}=\mathrm{A}(\mathrm{ki}) \mathrm{t}
$$

  • Q: دبی جریان
  • A: سطح مقطع مورد نظر
  • v: سرعت جریان
  • t: زمان مورد نظر

سرعت تراوش نیز به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$
\mathrm{V}_{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{n}}
$$

  • Vs: سرعت تراوش
  • V: سرعت جریان
  • n: تخلخل

تنش موثر خاک چیست؟

«تنش موثر» (Effective Stress)، یکی دیگر از مفاهیم مهم در مکانیک خاک است. این تنش، باعث کنار یکدیگر قرار گرفتن ذرات در توده خاک می‌شود. افزایش رطوبت و محتوای آب خاک، میزان تنش موثر را کاهش می‌دهد. تراوش، پدیده‌ای است که می‌تواند با کاهش تنش موثر و جدایش ذرات، مقاومت خاک را کاهش دهد و باعث تخریب سازه شود.

معیار شکست خاک چیست؟

معیارهای شکست، روابط ریاضی مبتنی بر تئوری‌های شکست هستند که پایدار یا ناپایدار بودن خاک را مشخص می‌کنند. میزان مقاومت در برابر نیروی گرانش ناشی از وزن سازه، تحمل تمرکز تنش نواحی اطراف حفریات زیرزمینی یا سطحی و نگهداری از سازه بنا شده بر روی زمین، به مقاومت‌های برشی و کششی خاک بستگی دارند. در هر یک از این موارد، خاک فقط از طریق تغییر شکل و گسیختگی به نقطه تسلیم می‌رسد.

در هنگام رخ دادن شکست، تنش‌های کششی و فشاری یا تنش برشی بر چسبندگی و ساختار ذرات خاک غلبه می‌کنند و باعث گسیختگی آن می‌شوند. به این ترتیب، مقاومت خاک، توانایی آن در برابر تغییر شکل و گسیختگی، به واسطه چسبندگی و اصطکاک داخلی است. معیارهای شکست، با بهره‌گیری از این مفهوم، روابط ریاضی مورد نیاز برای تحلیل پایداری سازه را ارائه می‌دهند.‌ از شناخته‌شده‌ترین معیارهای شکست خاک می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • «معیار شکست مور-کولمب» (Mohr-Coulomb Failure Criterion): برای خاک‌های چسبنده و اصطکاکی
  • «معیار شکست دراکر-پراگر» (Drucker-Prager Failure Criterion): برای خاک‌های حساس به فشار و تغییر شکل پلاستیک خاک
  • «تئوری شکست کَم-کِلِی» (Cam-Clay Failure Theory): برای خاک (رس) اشباع دست‌خورده
  • «معیار شکست ماتسوکا – ناکای» (Matsuoka-Nakai Failure Criterion): برای خاک‌های غیر چسبنده

از بین معیارهای بالا، معیار موهر کولمب از محبوبیت بیشتری برخوردار است. معیارهای دیگر برای خاک‌های بخصوص نتایج نسبتا بهتری را ارائه می‌دهند. با این وجود، استفاده از آن‌ها می‌تواند نتایج غیرمحافظه‌کارانه (ضریب ایمنی بسیار بالا) را در پی داشته باشد. به علاوه، این معیارهای با روش‌های مرسوم تحلیل ظرفیت باربری و تعیین ضریب ایمنی سازگار نیستند.

معیار موهر کولمب چیست؟

«معیار شکست مور-کولمب» (Mohr–Coulomb Failure Criterion)، یک مدل ریاضی پرکاربرد برای تحلیل رفتار سازه‌های خاکی است. در مهندسی ژئوتکنیک، تئوری مور-کولمب به منظور تعیین مقاومت برشی خاک در تنش‌های موثر مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرد.

معیار موهر کولمب، ترکیب تنش نرمال و برشی به وجود آورده شکست را تعیین می‌کند. در این روش، به منظور تعیین تنش‌های اصلی متناظر با تنش‌های نرمال و برشی، از دایره مور و اصول تبدیلات تنش استفاده می‌شود.

دایره مور

در معیار موهر کولمب، با رسم نمودار مقاومت برشی در مقابل تنش نرمال، پوش شکست خاک مطابق با رابطه زیر به دست می‌آید:

$$\tau =\sigma ~\tan(\phi )+c$$

  • τ: مقاومت برشی
  • σ: تنش نرمال
  • c: چسبندگی (تقاطع پوش شکست با محور مقاومت برشی)
  • ϕ: زاویه اصطکاک داخلی
  • (tan(ϕ: شیب پوش شکست
پوش شکست و پارامترهای معیار موهر-کولمب
پوش شکست و پارامترهای معیار موهر-کولمب

مسائل مکانیک خاک چه هستند؟

از پرکاربردترین مسائل مکانیک خاک می‌توان به نشست فونداسیون، پایداری شیب و فشار جانبی اشاره کرد. در ادامه، به معرفی هر یک از این موارد می‌پردازیم.

نشست خاک چیست؟

نشست، حرکت رو به پایین زمین بر اثر اعمال بار از فونداسیون و تحکیم خاک است. این پدیده، به عنوان یک عامل مهم در طراحی فونداسیون در نظر گرفته می‌شود. از دلایل اصلی شکست می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • ظرفیت باربری پایین خاک
  • تراکم نامناسب
  • تغییر در محتوای آب (بر اثر تراواش یا عوامل دیگر)
  • رشد ریشه گیاهان و درختان
  • تحکیم

نشست از مجموع نشست آنی، تحکیم اولیه و تحکیم ثانویه به دست می‌آید.

نشست آنی خاک چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟

نشست آنی یا ارتجاعی، با شروع اعمال بار یا در باز‌ای هفت روزه پس از اعمال بار رخ می‌دهد. خاک‌های بدون چسبندگی و رس زهکشی نشده اغلب در معرض این نوع نشست قرار می‌گیرند. تمام خاک‌های دانه‌ریز (رس و لای) با میزان زهکشی کمتر از ۹۰ درصد و خاک‌های دانه‌درشت با ضریب نفوذپذیری بالا (مثلا بالای 10.2 متر بر ثانیه)، از نظر احتمال رخ دادن نشست آنی آزمایش می‌شوند.

نشست تحکیم خاک چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟

نشست تحکیم، به زمان بستگی دارد و ماه‌ها یا سال‌ها (معمولا ۳ تا ۱۰ سال) پس از ساخت سازه رخ می‌دهد. برج کج پیزا پس از 700 سال تحکیم به شکل امروزی درآمد. در اکثر موارد، خاک‌های ریزدانه زهکشی شده در معرض این نوع نشست قرار می‌گیرند. در این خاک‌ها، تخمین احتمال نشست تحکیم و زمان رخ دادن آن از اهمیت بالایی برخوردار است.

نشست تحکیم برج پیزا

نشست تحکیم ثانویه خاک چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟

نشست تحکیم ثانویه یا خزش، زمانی رخ می‌دهد که آرایش ذرات خاک تحت تنش موثر ثابت به طور پیوسته تغییر کند و به یک پیکربندی پایدار برسد. این نوع نشست معمولا در رس‌های خمیری و رس‌های آلی رخ می‌دهد.

پایداری شیب خاکی چیست؟

پایداری شیب، یکی از مسائل رایج در طراحی سازه‌های خاکی است. این مسائل با تحلیل استایک و دینامیک پایداری شیب سدهای خاکی، خاکریزها، شیب‌های حفاری شده و شیب‌های طبیعی سر و کار دارند. پایداری شیب خاکی با مقاومت برشی آن ارتباط مستقیم دارد. در صورتی که پیوند بین ذرات خاک ضعیف یا بار اعمال شده بر روی آن زیاد باشد، شکست برشی در شیب رخ می‌دهد.

شیب خاکی کنار جاده

روش‌های مختلفی برای تحلیل پایداری شیب و محاسبه پارامترهای مقاومتی مرتبط با آن وجود دارد. این روش‌ها به انواع تجربی، تحلیلی و عددی تقسیم‌بندی می‌شوند. نرم افزار Slide، یکی از پرکاربردترین ابزارهای کامپیوتری تحلیل پایداری شیروانی های خاکی است.

فشار جانبی خاک چیست؟

فشار جانبی، فشاری است که توسط خاک در راستای عمود بر جاذبه به سازه اعمال می‌شود. به دلیل تاثیر مستقیم فشار جانبی بر روی نحوه تحکیم و مقاومت خاک، این پارامتر در طراحی سازه‌هایی نظیر دیوار حائل، تونل، فونداسیون عمیق و گودبرداری مورد استفاده قرار می‌گیرد.

فشار جانبی خاک بر روی دیوار حایل
فشار جانبی خاک بر روی دیوار حایل

فشار جانبی خاک در دیوار حایل می‌تواند باعث ایجاد سه نوع تنش شود:

  • تنش ساکن: تنشی که بدون تغییر در سازه درون خاک وجود دارد.
  • تنش فعال: تنشی که باعث حرکت دیوار و شکست برشی می‌شود.
  • تنش منفعل: تنشی که بر اثر فشار دیوار به سمت خاک به وجود می‌آید و باعث شکست برشی می‌شود.

معرفی فیلم آموزش مکانیک خاک (مرور – تست کنکور ارشد)

آموزش مکانیک خاک

مکانیک خاک یکی از علوم پرکاربرد در مهندسی عمران و ژئوتکنیک است که به مطالعه رفتار خاک در شرایط بارگذاری مختلف می‌پردازد. این مبحث، یکی از دروس کلیدی در کنکور ارشد تمامی گرایش‌های مهندسی عمران به شمار می‌رود. به منظور آشنایی دانشجویان، فارغ‌التحصیلان و علاقه‌مندان به یادگیری مفاهیم مرتبط با مکانیک خاک و حل مسائل کنکور ارشد، فرادرس، آموزش جامعی را به مدت ۱۱ ساعت و ۷ دقیقه در قالب 9 درس آماده کرده است.

درس یکم تا نهم این فرادرس به ترتیب به آموزش پیدایش، شناخت و نام‌گذاری خاک‌ها به همراه روابط وزنی حجمی، تراکم، حرکت آب، تنش موثر، توزیع تنش، نشست، مقاومت برشی، پایداری شیروانی و مکانیک خاک حالت بحرانی می‌پردازد.

آزمایش مکانیک خاک چیست؟

آزمایش های مکانیک خاک مجموعه‌ای از روش‌های استاندارد برای ارزیابی و کنترل کیفیت خاک هستند. تجهیزات مختلفی برای اندازه‌گیری ویژگی‌های فیزیکی و مکانیکی خاک وجود دارند. برخی از این تجهیزات برای تخمین رفتار خاک در محل اجرای پروژه و برخی دیگر برای تعیین دقیق‌تر رفتار خاک در آزمایشگاه مکانیک خاک مورد استفاده قرار می‌گیرند. در ادامه به معرفی رایج‌ترین روش‌های برجا و آزمایشگاهی برای اندازه‌گیری مشخصات خاک می‌پردازیم.

آزمایش مقاومت برشی خاک: محاسبه پارامترهای مقاومتی خاک

مقاومت برشی خاک اهمیت بسیار زیادی در تحلیل و طراحی سازه‌های خاکی دارد. از این‌رو، روش‌های زیادی نیز برای اندازه‌گیری برجا و آزمایشگاهی پارامترهای مقاومت برشی (چسبندگی و زاویه اصطکاک) ارائه شده‌اند. از متداول‌ترین آزمایش‌های برجا برای اندازه‌گیری پارامترهای مقاومت برشی خاک می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • «آزمایش برش پره» (Vane Shear Test) یا آزمایش VST
  • «آزمایش نفوذ استاندارد» (Standard Penetration Test) یا آزمایش SPT
  • «آزمایش نفوذ مخروط» (Cone Penetration Test) یا آزایش CPT
  • «آزمایش فشارسنجی» (Pressure-Meter test) یا آزمایش PMT

تمام آزمایش‌های بالا دارای کاربرد و مزیت مختص به خود هستند. با این وجود، آزمایش نفوذ مخروط به عنوان دقیق‌ترین روش برجا برای تعیین پارامترهای مقاومتی شناخته می‌شود. پرکاربردترین روش‌های آزمایشگاهی برای اندازه‌گیری چسبندگی و زاویه اصطکاک داخلی خاک عبارت هستند از:

  • «آزمایش برش مستقیم» (Direct Shear Test): برای خاک‌های ماسه‌ای
  • «آزمایش فشار محصور نشده» (Unconfined Compression Test) یا آزمایش فشار تک محوری: فقط برای خاک‌های رسی
  • «آزمایش برش ساده» (Simple Shear Test)
  • «آزمایش برش سه محوره» (Triaxial Shear Test): ترجیحا برای خاک‌های رسی

از بین موارد بالا، آزمایش برش مستقیم از رواج بیشتری برخوردار است.

آزمایش نفوذ مخروط

آزمایش CPT، یکی از روش‌های پرکاربرد و دقیق برای اندازه‌گیری برجای خصوصیات ژئومکانیکی خاک و تعیین چینه شناسی آن است. این آزمایش مطابق با دستورالعمل استاندارد ASTM D3441 اجرا می‌گردد. آزمایش CPT با عنوان آزمایش مخروط هلندی نیز شناخته می‌شود. تصویر زیر، تجهیزات و نحوه اجرای آزمایش نفوذ مخروط را نمایش می‌دهد.

آزمایش نفوذ مخروط

در این آزمایش، ابتدا گمانه‌ای با عمق مشخص درون زمین حفر شده و میله‌ای با انتهای مخروطی به درون زمین فشار داده می‌شود. عمق حفاری و نفوذ باید به گونه‌ای باشد که میله از سطح آب زیرزمینی عبور کند. به منظور اندازه‌گیری پارامترهای مقاومتی در این آزمایش، از دستگاه‌هایی نظیر نفوذسنج و فشارسنج استفاده می‌شود. با مشخص بودن مقاومت نوک مخروط و جداره آن می‌توان پارامترهای به دست آمده را به پارامترهای مقاومتی خاک تبدیل کرد.

آزمایش برش مستقیم

آزمایش برش مستقیم، متداول‌ترین روش اندازه‌گیری پارامترهای مقاومتی خاک است. این آزمایش مطابق با استاندارد ASTM D3080 اجرا می‌شود. تصویر زیر، تجهیزات مورد استفاده برای اجرای آزمایش برش مستقیم را نمایش می‌دهد.

تجهیزات آزمایش برش مستقیم

در این آزمایش، نمونه خاک درون جعبه برش قرار می‌گیرد. سپس با بخش بالایی جعبه تا رخ دادن شکست، حرکت داده می‌شود. اندازه‌گیری بارهای لحظه شکست توسط دو گیج عمودی و افقی صورت می‌گیرد.

اجرای آزمایش برش مستقیم خاک
نحوه بارگذاری بر روی نمونه در آزمایش برش مستقیم

آزمایش دانه بندی خاک: رسم منحنی توزیع دانه‌بندی خاک

آزمایش‌های مختلفی برای تعیین توزیع دانه‌بندی خاک وجود دارد. از متداول‌ترین آزمایش‌های دانه‌بندی خاک می‌توان به آزمایش الک و هیدرومتری اشاره کرد. در ادامه، روند اجرای هر یک از این آزمایش‌ها را به طور خلاصه توضیح می‌دهیم.

آزمایش الک

آزمایش الک، یکی از متداول‌ترین روش‌های تعیین توزیع ابعاد ذرات خاک‌های درشت‌دانه در آزمایشگاه مکانیک خاک است. این آزمایش ساده و کم‌هزینه مطابق با استانداردهای ASTM C136 و AASHTO T27 اجرا می‌شود. از تجهیزات اصلی مورد استفاده در آزمایش الک می‌توان به الک‌های نمره ۴ (قطر مش ۴.۷۵ میلی‌متر) تا ۲۰۰ (قطر مش ۷۵ میکرومتر) و شیکر اشاره کرد.

آزمایش الک
نمونه‌ای از تجهیزات مورد استفاده در آزمایش الک

روند کلی آزمایش الک به صورت زیر است:

  • روی هم قرار دادن الک‌ها (نمره ۲۰۰ در پایین و کاهش نمره با چیدن به سمت بالا)
  • برداشتن نمونه معرف خاک و ریختن آن بر روی الک نمره ۴
  • جانمایی الک‌ها بر روی شیکر و روشن کردن آن
  • خاموش کردن شیکر پس از ۳ الی ۵ دقیقه
  • اندازه‌گیری وزن درات باقی‌ماند بر روی هر الک و یادداشت کردن آن‌ها به صورت تجمعی
  • رسم نمودار توزیع دانه‌بندی

آزمایش هیدرومتری

آزمایش هیدرومتری، متداول‌ترین روش تعیین توزیع دانه‌بندی برای خاک‌های ریزدانه (زیر ۵۰ میکرو) است. این آزمایش مطابق با استاندارد ASTM D7928 اجرا می‌گردد. به دلیل، دشوار بودن الک کردن ذرات بسیار ریز، توزیع ابعاد ذرات لای و رس توسط وسیله‌ای به نام هیدرومتر و بر اساس قانون استوکس در ته نشینی ذرات اندازه‌گیری می‌شود.

اجرای آزمایش هیدرومتری
اجرای آزمایش هیدرومتری بر روی نمونه‌های مختلف

آزمایش حدود اتربرگ: محاسبه حدود اتربرگ و شاخص خمیری

آزمایش حدود اتربرگ، روشی برای تعیین روانی خاک است. این آزمایش به منظور اندازه‌گیری حد مایع، حد خمیری و حد انقباض و اغلب مطابق با روش آزمون استاندارد استاندارد ASTM D4318 اجرا می‌شود.

آزمایش حد مایع

حد مایع یا حد خمیری بالا، میزان رطوبتی است که خاک در آن از حالت مایع به حالت خمیری تغییر می‌کند. با اعمال نیروی برشی کوچک در این حد، خاک به راحتی جریان می‌یابد. به منظور اجرای آزمایش حد مایع، وسیله مطابق با تصویر زیر مورد استفاده قرار می‌گیرد.

دستگاه آزمایش حد مایع خاک
دستگاه آزمایش حد مایع خاک

کلیت آزمایش حد مایع به صورت زیر است:

  • ریختن نمونه خاک بر روی ظرف
  • ایجاد شیار بر روی مرکز نمونه
  • چرخاندن دستگیره برای بالا آمدن ظرف و برخورد آن به کف دستگاه
  • شمارش تعداد ضربه‌ها و یادداشت تعداد ضربه وارد شده تا بسته شدن شیار میان نمونه
  • تکرار آزمایش برای سه نمونه دیگر با رطوبت‌های مختلف

در انتهای آزمایش، نموداری بر حسب میزان رطوبت هر نمونه و تعدا ضربات رسم می‌شود. میزان رطوبت در تعداد ضربات ۲۵، حد مایع خاک است.

آزمایش حد خمیری

حد خمیری یا حد خمیری پایین، میزان رطوبتی است که خاک در آن از حالت خمیری به حالت نیمه جامد تغییر می‌کند. آزمایش حد خمیری بسیار ساده است. این آزمایش توسط غلتاندن (فیتیله کردن) نمونه‌های خاک با رطوبت‌های مختلف انجام می‌شود. مبنای توقف آزمایش، تکه شدن نمونه در حین غلتاندن است.

اجرای آزمایش حد خمیری خاک

اگر نمونه در قطری بزرگ‌تر از ۳ میلی‌متر تکه شود، رطوبت خاک بیشتر از حد خمیری است. اگر نمونه در قطری کوچک‌تر از ۳ میلی‌متر تکه شود، رطوبت خاک کمتر از حد خمیری است. با تکرار چندین آزمایش و رسم نمودار نتایج به دست‌آمده، می‌توان حد خمیری (میزان رطوبت مورد نیاز برای تکه شدن نمونه در قطر ۳ میلی‌متر) را تعیین کرد. با تعیین حدود مایع و خمیری، شاخص خمیری نیز قابل محاسبه خواهد بود.

آزمایش حد انقباض

حد انقباض، میزان رطوبتی است که خاک در آن از حالت نیمه جامد به حالت جامد تغییر می‌کند. با گذر از حد انقباض، حجم توده خاک با کاهش رطوبت تغییر نخواهد کرد. آزمایش حد انقباض کم‌تر از آزمایش‌های حد مایع و حد خمیر مورد استفاده قرار می‌گیرد. تصویر زیر، تجهیزات مورد استفاده در آزمایش حد انقباض خاک را نمایش می‌دهد.

تجهیزات آزمایش حد انقباض

در آزمایش حد انقباض، نمونه‌ای از خاک مرطوب با جرم و حجم مشخص درون ظرف قرار می‌گیرد. سپس، ظرف درون آون قرار داده می‌شود تا رطوبت خود را از دست بدهد. جرم از دست رفته توسط ترازو و حجم از دست رفته توسط جیوه اندازه‌گیری می‌شود. با مشخص بودن این پارامترها، حد انقباض مطابق با رابطه زیر به دست می‌آید:

$$
SL=\frac{(M_{1}-M_{2})-(V_{1}-V_{2}) \rho_{w}}{M_{2}}
$$

  • M1: جرم نمونه مرطوب
  • M2: جرم نمونه خشک
  • V1: حجم نمونه مرطوب
  • V2: حجم نمونه خشک
  • ρw: چگالی آب

آزمایش تراکم خاک: محاسبه درصد تراکم خاک

آزمایش‌های تراکم خاک، روش‌هایی هستند که به منظور تعیین میزان تراکم و رطوبت مورد نیاز برای دستیابی به پارامترهای مقاومتی مورد نیاز مورد استفاده قرار می‌گیرند. اجرای این آزمایش‌ها، برای کنترل ایمنی سازه ضروری است. روش‌های مختفی برای اندازه‌گیری تراکم خاک به صورت برجا و آزمایشگاهی وجود دارند. در ادامه، متداول‌ترین این روش‌ها را معرفی می‌کنیم.

آزمایش تراکم پروکتور

«آزمایش تراکم پروکتور» (Proctor Soil Compaction Test)، یک روش متداول برای تعیین رطوبت بهینه برای حالتی است که خاک به بیشترین چگالی ممکن و حداکثر چگالی خشک می‌رسد. این آزمایش مطابق با روش آزمون استاندارد ASTM D698 و روش اصلاح شده آن مطابق با استاندارد ASTM D1557 انجام می‌شود. تصویر زیر، تجهیزات اصلی آزمایش تراکم پروکتور را نمایش می‌دهد.

تجهیزات اصلی آزمایش تراکم پروکتور

مراحل کلی اجرای آزمایش تراکم پروکتور مطابق زیر است:

  • ریختن نمونه خاک با رطوبت مشخص درون قالب تراکم
  • وارد کردن ضربه به نمونه توسط چکش تراکم (تعداد مشخص)
  • ریختن لایه‌های بعدی و تکرار مرحله قبل
  • تکرار آزمایش برای نمونه‌هایی با رطوبت متفاوت
  • رسم نمودار چگالی خشک به میزان رطوبت به منظور ایجاد منحنی تراکم
  • یافتن حداکثر چگالی خشک و رطوبت مربوط به آن از روی نمودار

آزمایش مخروط ماسه

«آزماش مخروط ماسه» (Sand Cone Test)، یکی از روش‌های متداول برای اندازه‌گیری تراکم خاک به صورت برجا است. این آزمایش مطابق با استاندارد AASHTO T191 اجرا می‌شود. تصویر زیر، تجهیزات اصلی و نحوه اجرای آزمایش مخروط ماسه را نمایش می‌دهد.

تجهیزات و اجرای آزمایش مخروط شنی

مراحل کلی اجرای این آزمایش به صورت زیر است:

  • ریختن ماسه با وزن مشخص درون مخروط با وزن مشخص
  • کندن زمین به عمق ۱۰ تا ۱۲ سانتی‌متر و وزن کردن خاک برداشته شده
  • قرار دادن مخروط بر روی محل کنده شده (مانند تصویر بالا)
  • باز کردن شیر برای جاری شدن ماسه درون حفره
  • بستن شیر پس از پر شدن کامل حفره
  • وزن کردن ماسه باقی مانده

با انجام مراحل بالا، امکان محاسبه حجم حفره، چگالی مرطوب (برجا)، چگالی خشک و درصد تراکم خاک فراهم می‌شود.

آزمایش تحکیم: اندازه گیری نشست خاک

آزمایش تحکیم، روشی برای اندازه‌گیری تحکیم خاک بر اساس میزان و نرخ کاهش ارتفاع نمونه‌های استوانه‌ای خاک تحت بارگذاری است. به عبارت دیگر، هدف از این آزمایش، تخمین نشست خاک سازه یا فونداسیون خاکی است. روش‌های مختلفی برای اجرای این آزمایش وجود دارد. متداول‌ترین روش اجرای آزمایش تحکیم در استاندارد ASTM D2435 آورده شده است.

دستگاه تحکیم خاک

در این روش، از دستگاهی به نام «ادومتر» (Oedometer) استفاده می‌شود. تصویر زیر، نمونه‌ای از یک دستگاه ادومتر برای اجرای همزمان آزمایش تحکیم بر روی سه نمونه خاک را نمایش می‌دهد. آزمایش تحکیم، طی مراحل کلی زیر اجرا می‌شود:

  • جانمایی نمونه خاکی با رطوبت و وزن مشخص درون ادومتر
  • قرار دادن وزنه برای اعمال بار و اضافه کردن آب به مخزن
  • شروع قرائت
  • دو برابر کردن وزنه در بازه ۲۴ ساعته
  • قرائت تغییر شکل پس از ۶، ۱۵ و ۳۰ ثانیه
  • قرائت تغییر شکل پس از ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و ۳۰ دقیقه
  • قرائت تغییر شکل پس از ۱، ۲، ۴، ۸ و ۲۴ ساعت
  • رسم منحنی زمان-نشست

آزمایش ظرفیت باربری خاک: طراحی فونداسیون و روسازی جاده

ظرفیت باربری، یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های ژئومکانیکی خاک است که توسط آزمایش‌های مختلفی مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. روش آزمایش ظرفیت باربری خاک معمولا با توجه به کاربری مورد نظر انتخاب می‌شود. البته ظرفیت باربری توسط روش‌های غیر مستقیم و با تبدیل پارامترهای مقاومتی خاک نیز قابل محاسبه است. از متداول‌ترین روش‌های اندازه‌گیری ظرفیت باربری فونداسیون می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • «آزمایش بارگذاری صفحه‌ای» (Plate Load Test)
  • «آزمایش بارگذاری شمع» (Pile Load Test)
  • آزمایش نفوذ استاندارد: برجا

متداول روش برای اندازه‌گیری ظرفیت باربری روسازی‌های انعطاف‌پذیر، «آزمایش نسبت باربری کالیفرنیا» (California Bearing Ratio Test) یا آزمایش CBR است.

آزمایش بارگذاری صفحه ای

آزمایش بارگذاری صفحه‌ای، یک روش برجا برای تعیین ظرفیت باربری نهایی و نشست فونداسیون روی خاک‌های رسی و ماسه‌ای است. این آزمایش مطابق استاندارد ASTM D1194 اجرا می‌شود. نتایج آزمایش بارگذاری صفحه‌ای برای طراحی و انتخاب فونداسیون مورد استفاده قرار می‌گیرند. تصویر زیر، تجهیزات مورد نیاز برای اجرای این آزمایش را نمایش می‌دهد.

آزمایش بارگذاری صفحه ای

مراحل کلی آزمایش بارگذاری صفحه‌ای عبارت هستند از:

  • کندن چاله به عمق فونداسیون موردنظر و ابعاد پنج برابر صفحه بارگذاری
  • حفر مرکز چاله برای قرار دادن صفحه
  • قرار دادن جک هیدرولیکی بر روی صفحه برای اعمال بارگذاری
  • نصب نگهدارند (تیر یا خرپا) برای ثابت نگه داشتن جک در حین اجرای آزمایش
  • بارگذاری ۷ کیونیوتن بر متر مربع و باربرداری پس از گذشت مدت مشخص
  • اعمال باری بیشتر از بار ایمن (حدود ۲۰ درصد بیشتر)
  • قرائت مقدار نشست از روی گیج‌ها پس از ۱، ۵، ۱۰، ۲۰، ۴۰ و ۶۰ دقیقه
  • افزایش بارگذاری به مقدار ۲ کیلونیوتن بر متر مربع در هر بازه
  • قرائت نشست در بازه‌های یک ساعته تا نشست ۲۵ میلی‌متر

آزمایش نسبت باربری کالیفرنیا

آزمایش نسبت باربری کالیفرنیا، روشی برای اندازه‌گیری مقاومت جاده و روسازی آن است. این آزمایش مطابق با استاندارد ASTM D1883 در آزمایشگاه مکانیک خاک اجرا می‌شود. طراحان با استفاده از نتایج آزمایش CBR، ضخامت روسازی جاده و لایه‌های مختلف آن را تعیین می‌کنند. تصویر زیر، تجهیزات مورد استفاده برای این آزمایش را نمایش می‌دهد.

تجهیزات آزمایش نسبت باربری کالیفرنیا

مراحل کلی آزمایش CBR به صورت عبارت هستند از:

  • نمونه‌برداری و آماده‌سازی نمونه (الک کردن، وزن کردن، مرطوب کردن)
  • آماده‌سازی دستگاه و قالب
  • تقسیم‌بندی نمونه به پنج بخش و ریختن لایه اول نمونه درون دستگاه
  • ضربه زدن و تراکم نمونه
  • ریختن لایه‌های بعدی و تکرار تراکم برای هر یک
  • بارگذاری بر روی نمونه
  • تماس میله نفوذ با نمونه و تنظیم بار برای نفوذ ۱.۲۵ میلی‌متر بر دقیقه
  • قرائت بار پس از نفوذ ۰.۵، ۱، ۱.۵، ۲.۵، ۳، ۴، ۵، ۷.۵، ۱۰ و ۱۲.۵ میلی‌متر

آزمایش ضریب نفوذپذیری: اندازه‌گیری پارامترهای جریان آب در خاک

تعیین نفوذپذیری خاک معمولا مطابق با استاندارد ASTM D2434 و بر روی نمونه‌های استوانه‌ای خاک اجرا می‌شود. تصویر زیر، تجهیزات مورد استفاده در آزمایش نفوذپذیری خاک را نمایش می‌دهد.

تجهیزات آزمایش نفوذپذیری

مراحل کلی این آزمایش به صورت زیر هستند:

  • قرار دادن نمونه درون یک پوشش نفوذناپذیر
  • تزریق آب به درون محفظه
  • باز کردن شیر پس از اشباع شدن نمونه (جریان یافتن آب از شیر پایینی)
  • ثابت نگه داشتن تراز آب در مخزن با تزریق آب با دبی متناسب
  • اندازه‌گیری آب خروجی در بازه‌های زمانی مشخص
  • اندازه‌گیری اختلاف هد آب بین مانومترها (لوله‌های فشار سنج)
  • تکرار دو آزمایش دیگر به طور مشابه با بازه‌های زمانی مشابه
  • محاسبه شیب هیدرولیکی و ضریب نفوذپذیری

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

«حسین زبرجدی دانا»، کارشناس ارشد مهندسی استخراج معدن است. فعالیت‌های علمی او در زمینه تحلیل عددی سازه‌های مهندسی بوده و در حال حاضر آموزش‌های مهندسی عمران، معدن و ژئوتکنیک مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 1 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *