تئوری های شکست (Failure Theories) در مواد شکننده و شکل پذیر — مفاهیم اولیه

«تئوری شکست» (Failure Theory)، دانشِ پیش‌بینی شرایط شکست جامدات در حین اعمال بارهای خارجی است. با توجه به شرایط موجود (دما، حالت تنش، نرخ بارگذاری)، رفتار مواد در هنگام شکست می‌تواند به صورت شکننده یا شکل‌پذیر باشد. از این‌رو، در اکثر مسائل کاربردی مواد به دو دسته کلی شکننده و شکل‌پذیر تقسیم می‌شوند. با وجود گذشت 200 سال از شروع توسعه تئوری شکست، میزان مقبولیت آن در سال‌های اخیر و در حوزه مکانیک محیط‌های پیوسته در حال نزدیک شدن به سطح مطلوب است.

در ریاضیات، تئوری شکست در قالب معیارهای مختلفی بیان می‌شود که هر یک از آن‌ها برای مواد مشخصی اعتبار دارند. معیارهای شکست، توابعی در فضای تنش و کرنش هستند که حالت‌های «شکست» (Failed) و «عدم شکست» (Unfailed) را از یکدیگر متمایز می‌کنند. بیان یک تعریف فیزیکی دقیق برای حالت شکست با استفاده از اعداد و ارقام به سادگی امکان‌پذیر نیست. به همین دلیل، تعاریف اجرایی متعددی در جوامع مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرند. تقریباً در اغلب موارد، معیارهای تجربی مشابه ای برای پیش‌بینی شکست مواد شکننده و تسلیم مواد شکل‌پذیر به کار گرفته می‌شوند.

شکست مواد

در علم مواد، از بین رفتن ظرفیت باربری یک ماده به عنوان شکست آن ماده تعریف می‌شود. بر اساس این تعریف، شکست یک ماده در مقیاس‌های مختلفی (میکروسکوپی تا ماکروسکوپی) قابل ارزیابی است. در مسائل مرتبط با سازه‌ها، امکان عکس‌العمل سازه پس از شروع رفتار غیر خطی نیز وجود دارد. از این‌رو، شکست ماده نقش بسیار مهمی را در تعیین یکپارچگی و ایمنی سازه بازی می‌کند.

فیلم آموزش مکانیک سنگ – بخش اول در فرادرس

کلیک کنید

از طرف دیگر، عدم وجود معیارهای گسیختگی مورد تأیید (برای تمام شرایط)، باعث اجرای تحقیقات بیشتری بر روی ارزیابی آسیب‌دیدگی سازه‌ها با توجه به موضوع شکست مواد شده است.

انواع شکست

شکست مواد را می‌توان با توجه به مقیاس ارزیابی آن‌ها به دو دسته کلی، شکست میکروسکوپی و ماکروسکوپی تقسیم‌بندی کرد. در ادامه، هر یک از این شکست‌ها را به طور مختصر توضیح می‌دهیم.

شکست میکروسکوپی

شکست میکروسکوپی مواد با توجه به شروع و رشد ترک‌های در درون آن‌ها تعریف می‌شود. بررسی این نوع شکست، روش مناسبی برای درک بهتر نحوه ایجاد ترک در نمونه‌های آزمایشگاهی و سازه‌هایی است که تحت توزیع بارگذاری‌های سراسری معین قرار دارند. معیارهای شکست در این حالت، به گسیختگی میکروسکوپی ماده مربوط می‌شوند. مدل‌های شکست میکرو مکانیکی، محبوب‌ترین مدل‌های شکست در مقیاس میکروسکوپی هستند. مدل‌های میکرو مکانیکی از مزایای دو حوزه مکانیک محیط‌های پیوسته و مکانیک شکست کلاسیک بهره می‌برند.

فرآیند شکست میکروسکوپی به این ترتیب است که در ابتدا، شروع تغییر شکل پلاستیک باعث ایجاد ریز حفره‌ها و گسترش آن‌ها درون ماده می‌شود. این فرآیند تا تشکیل یک ناحیه باریک شدگی پلاستیک یا گسیختگی فضای بین حفره‌ها ادامه می‌یابد. در نهایت، حفره‌های مجاور به یکدیگر متصل می‌شوند. مبنای توسعه مدل‌های میکرو مکانیکی همین فرآیند است.

فیلم آموزش مکانیک سنگ – بخش اول در فرادرس

کلیک کنید

یکی از مدل‌های میکرو مکانیکی، توسط «گرسن» (Gurson) ارائه و توسط «تروگارد» (Tvergaard) و «نیدلمن» (Needleman) تعمیم داده شد. این مدل با عنوان «GTN» شناخته می‌شود. یکی دیگر از این مدل‌ها، توسط «روسلیِر» (Rousselier) و بر اساس «مکانیک آسیب محیط‌های پیوسته» (Continuum Damage Mechanics) و ترمودینامیک توسعه یافت. هر دوی مدل‌ها، فرم اصلاح شده‌ای از «پتانسیل تسلیم فون میزز» (von Mises Yield Potential) را با معرفی یک کمیت آسیب اسکالر ارائه کردند. این کمیت اسکالر، نسبت حجم فضای خالی حفره‌ها به حجم ماده یا همان تخلخل را نشان می‌دهد.

شکست ماکروسکوپی

شکست ماکروسکوپی مواد با توجه به ظرفیت باربری یا ظرفیت ذخیره انرژی آن‌ها تعریف می‌شود. معیارهای شکست ماکروسکوپی در یکی از چهار گروه زیر قرار می‌گیرند:

• شکست تنش یا کرنش
• شکست انرژی (معیار T، معیار S)
• شکست آسیب
• شکست تجربی

به طور کلی، پنج سطح مختلف برای تعریف شکست و تغییر شکل وجود دارد. این سطوح عبارت‌اند از:

• مقیاس اجزاء تشکیل‌دهنده سازه
• مقیاس ماکروسکوپی (تعریف تنش و کرنش)
• مقیاس میانی یا مزوسکوپی (یک فضای خالی)
• مقیاس میکروسکوپی
• مقیاس اتمی

رفتار مواد در هر یک از این سطوح به صورت مجموعه‌ای از رفتار سطح زیرین آن در نظر گرفته می‌شود. معیارهای شکست و تغییر شکل کارآمد، با تمامی این سطوح سازگاری دارند.

معیارهای شکست مواد شکننده

شکست مواد شکننده از طریق رویکردهای زیر مورد بررسی قرار می‌گیرد:

• «معیارهای شکست تجربی» (Phenomenological failure criteria)
• «مکانیک شکست الاستیک خطی» (Linear Elastic Fracture Mechanics)
• «مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک» (Elastic-Plastic Fracture Mechanics)
• «روش‌های مبتنی بر انرژی» (Energy Based Methods)
• «روش‌های ناحیه چسبنده» (Cohesive Zone Methods) یا «CZM»

معیارهای شکست تجربی

در گذشته، معیارهای شکست توسعه یافته برای جامدات شکننده، معیارهای تنش/کرنش ماکزیمم بودند. بر اساس «معیار تنش ماکزیمم» (Maximum Stress Criterion)، در صورتی که تنش اصلی ماکزیمم (σ₁) از مقاومت کششی تک‌محوری بیشتر باشد یا تنش اصلی مینیمم (σ₃) از مقاومت فشاری تک‌محوری کمتر باشد، ماده مورد نظر خواهد شکست. با در نظر گرفتن کششی تک‌محوری ماده (σ_t) و مقاومت فشاری تک‌محوری (σ_c)، محدوده ایمن به صورت زیر تعریف خواهد شد:

توجه داشته باشید که در عبارت بالا از قاعده‌ای استفاده شده است که در آن علامت کشش را مثبت در نظر گرفته می‌شود.

«معیار کرنش ماکزیمم» (maximum strain criterion) به رابطه بالا شباهت دارد؛ با این تفاوت که کرنش‌های اصلی با کرنش‌های تجربی به دست آمده در لحظه شکست مقایسه می‌شوند:

با وجود نقاط ضعف معیارهای تنش و کرنش اصلی ماکزیمم، این معیارها هنوز هم به طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرند.

تعداد معیارهای تجربی موجود در منابع مهندسی بسیار زیاد است. میزان موفقیت این معیارها در پیش‌بینی شکست مواد مختلف با یکدیگر تفاوت دارد. معیارهای شکست شناخته شده برای مواد شکننده عبارت‌اند از:

فیلم آموزش مکانیک خاک – مرور و تست کنکور ارشد در فرادرس

کلیک کنید

• معیارهای ارائه شده بر اساس نامتغیرهای «تانسور تنش کوشی» (Cauchy Stress Tensor)
• «معیار شکست ترسکا» (Tresca Criterion) یا «معیار تنش برشی ماکزیمم» (Maximum Shear Stress Failure Criterion)
• «معیار فون میزز» (von Mises Criterion) یا «معیار انرژی اعوجاج الاستیک ماکزیمم» (Maximum Elastic Distortional Energy Criterion)
• «معیار شکست مور-کولمب» (Mohr-Coulomb Failure Criterion) برای خاک‌های چسبنده و اصطکاکی
• «معیار شکست دراکر-پراگر» (Drucker-Prager Failure Criterion) برای خاک‌های حساس به فشار
• «معیار شکست برسلر-پیستر» (Bresler-Pister Failure Criterion) برای بتن
• «معیار شکست ویلیام-وارنک» (Willam-Warnke Failure Criterion) برای بتن
• «معیار هانکینسون» (Hankinson Criterion) – یک معیار شکست تجربی برای مواد ارتوتروپیک (مانند چوب)
• «معیار شکست هیل» (Hill Yield Criterion) برای جامدات ناهمسانگرد
• «معیار شکست سای-وو» (Tsai-Wu Failure Criterion) برای کامپوزیت‌های ناهمسانگرد
• «مدل آسیب جانسون- هولمکوئیست» (Johnson–Holmquist Damage Model) برای خاک‌های همسانگرد با نرخ تغییر شکل بالا
• «معیار شکست هوک-براون» (Hoek-Brown Failure Criterion) برای توده سنگ‌ها
• «تئوری شکست کَم-کِلِی» (Cam-Clay Failure Theory) برای خاک‌ها

مکانیک شکست الاستیک خطی

رویکرد مکانیک شکست الاستیک خطی به منظور تخمین مقدار انرژی مورد نیاز برای گسترش‌ها ترک‌های موجود در یک ماده شکننده مورد استفاده قرار می‌گیرد. اولین رویکرد مکانیک شکست برای رشد ترک‌های ناپایدار، «تئوری گریفیث» (Griffiths' Theory) نام دارد. با به کارگیری تئوری گریفیث برای ترک حالت اول (بازشدگی)، مقدار تنش بحرانی مورد نیاز برای رشد ترک از طریق رابطه زیر به دست می‌آید:

E: مدول یانگ ماده؛ γ: انرژی سطحی بر واحد سطح ترک؛ a: طول ترک برای ترک‌های لبه‌ای؛ 2a: طول ترک برای ترک‌های صفحه‌ای

کمیت σ(πa)^0.5، به عنوان پارامتری به نام «چقرمگی شکست» (Fracture Toughness) در نظر گرفته می‌شود. رابطه چقرمگی شکست ترک حالت اول برای کرنش صفحه‌ای به صورت زیر است:

σ_c: مقدار بحرانی تنش میدان دور؛ Y: ضریب بدون بعد وابسته به هندسه، خصوصیات ماده و شرایط بارگذاری

کمیت K_Ic به «ضریب شدت تنش» (Stress Intensity Factor) ارتباط دارد و مقدار آن از طریق روش‌های تجربی به دست می‌آید. به همین ترتیب می‌توان کمیت‌های K_IIc و K_IIIc برای شرایط بارگذاری ترک‌های حالت دوم و سوم را نیز تعیین کرد.

حالت تنش در اطراف ترک‌هایی با اشکال مختلف را می‌توان با توجه به ضرایب شدت تنش آن‌ها تعیین کرد. بر اساس مبانی مکانیک شکست الاستیک خطی، اگر ضریب شدت تنش در نوک ترک بیشتر از چقرمگی شکست باشد، ترک گسترش خواهد یافت. از این‌رو، محاسبه تنش بحرانی اعمال شده با استفاده از ضریب شدت تنش نوک ترک نیز امکان‌پذیر است.

مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک

اکثر مواد مهندسی در هنگام اعمال بارهای بزرگ، به صورت الاستیک غیر خطی و غیر الاستیک رفتار می‌کنند. در چنین موادی ممکن است استفاده از فرضیات مکانیک شکست الاستیک خطی کارایی مناسبی نداشته باشد. بر اساس این فرضیات:

• مرتبه بزرگی اندازه‌ای ناحیه پلاستیک در نوک ترک می‌تواند با مرتبه بزرگی اندازه ترک یکسان باشد.
• امکان تغییر اندازه و شکل ناحیه پلاستیک با افزایش بار اعمال شده و همچنین افزایش طول ترک وجود دارد.

با توجه به فرضیات بالا، به تئوری جامع‌تری برای ارزیابی رشد ترک در مواد پلاستیک-الاستیک نیاز است که باید موارد زیر در آن در نظر گرفته شود:

• شرایط محلی برای رشد ترک‌های اولیه از جمله تشکیل، گسترش و به هم پیوستن حفره‌های موجود در نوک ترک
• یک معیار سراسری تعادل انرژی برای رشد بیشتر ترک و شکست ناپایدار

پارامترها، روش‌ها و مدل‌های متداول در مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک عبارت‌اند از:

• پارامتر «جابجایی بازشدگی نوک ترک» (Crack Tip Opening Displacement) یا «CTOP»
• «منحنی مقاومت رشد ترک» (Crack Growth Resistance Curve) یا «R-curve»
• روش «انتگرال جی» (J-integral)
• مدل‌های ناحیه چسبندگی
• «منحنی ارزیابی شکست» (Failure Assessment Diagram) یا «FAD»

روش‌های مبتنی بر انرژی

برای مواد ناهمسانگرد (مانند کامپوزیت‌ها) یا در شرایط بارگذاری و هندسه پیچیده، استفاده از روش مکانیک شکست الاستیک خطی دشوار است. در چنین شرایطی، رویکرد «نرخ آزادسازی انرژی کرنشی» (Strain Energy Release Rate) کارایی خوبی دارد. نرخ آزادسازی انرژی کرنشی برای ترک حالت اول (که در امتداد ضخامت جسم گسترش می‌یابد)، به صورت زیر تعریف می‌شود:

P: بار اعمال شده؛ t: ضخامت صفحه؛ u: جابجایی ناشی از رشد ترک در نقطه اعمال بار؛ a: طول ترک برای ترک‌های لبه‌ای؛ 2a: طول ترک برای ترک‌های صفحه‌ای

اگر نرخ آزادسازی انرژی کرنشی از یک مقدار مشخص بیشتر شود، انتظار می‌رود که ترک گسترش پیدا کند. این مقدار با عنوان نرخ بحرانی آزادسازی انرژی کرنشی (G_Ic) شناخته می‌شود. رابطه چقرمگی شکست و نرخ آزادسازی انرژی کرنشی برای تنش صفحه‌ای به صورت زیر است:

E: مدول یانگ

اگر اندازه اولیه ترک مشخص باشد، امکان تعیین تنش بحرانی با استفاده از معیار نرخ آزادسازی انرژی کرنشی فراهم می‌شود.

روش‌های ناحیه چسبنده

مدل ناحیه چسبنده، مدلی در مکانیک شکست است که شکل‌گیری شکستگی را به عنوان یک پدیده تدریجی در نظر می‌گیرد. در هنگام این پدیده، جدایش سطوح ترک از طریق نوک گسترش یافته آن (ناحیه چسبندگی) رخ می‌دهد. نیروهای چسبندگی ناحیه مذکور در برابر این جدایش مقاومت می‌کنند. منشأ مدل چسبندگی به اوایل دهه 1960 میلادی بازمی‌گردد. «داگدیل» (Dugdale) در سال 1960 و «بارنبلات» (Barenblatt) در سال 1962، مدلی را برای توصیف فرآیندهای غیر خطی بخش جلویی (در حال گسترش) یک ترک ارائه کردند.

مزیت‌های اصلی CZM نسبت به روش‌های مرسوم نظیر مکانیک شکست الاستیک خطی و جابجایی بازشدگی نوک ترک عبارت‌اند از:

• پیش‌بینی مناسب رفتار سازه‌های بدون ترک و سازه‌هایی با شیارهای V و U شکل
• غیر قابل اغماض بودن اندازه ناحیه غیر خطی در مقایسه با ابعاد دیگر هندسه ترک
• ضروری نبودن حضور ترک‌های اولیه برای مواد شکننده

علاوه بر موارد بالا، یکی دیگر از مزیت‌های مهم CZM، نحوه بیان مسئله در آن است. این مدل فیزیکی ماده را نمایش نمی‌دهد بلکه به توصیف تشکیل نیروهای چسبندگی در هنگام جدایش المان‌های ماده می‌پردازد. به علاوه، این مدل تمام شرایط موجود را به صورت ریاضی و با استفاده از یک منحنی موسوم به «منحنی جابجایی-کشش» (Traction-Displacement) بیان می‌کند. سطح زیر منحنی جابجایی-کشش برابر با انرژی مورد نیاز برای جدایش است. این منحنی مدل رفتاری شکستگی ماده را ارائه می‌کند. در مجموع، CZM روشی کارآمد برای مطالعه و شبیه‌سازی شکست در جامدات محسوب می‌شود.

معیارهای شکست مواد شکل‌پذیر

معیارهایی که برای پیش‌بینی شکست مواد شکل‌پذیر مورد استفاده قرار می‌گیرند، معمولاً با عنوان «معیارهای تسلیم» (Yield Criteria) شناخته می‌شوند. در ادامه، فهرستی از معیارهای متداول برای ارزیابی تسلیم مواد شکل‌پذیر آورده شده است:

فیلم آموزش مکانیک سنگ – بخش اول در فرادرس

کلیک کنید

• معیار ترسکا یا تنش برشی ماکزیمم
• معیار تسلیم فون میزز یا معیار چگالی انرژی کرنش اعوجاجی
• معیار «تسلیم گورسون» (Gurson Yield Criterion) برای فلزات حساس به فشار
• «معیار تسلیم هاسفورد» (Hosford Yield Criterion) برای فلزات
• معیار تسلیم هیل
• معیارهای مختلف ارائه شده بر اساس نامتغیرهای تانسور تنش کوشی

سطح تسلیم یک ماده شکل‌پذیر معمولاً با افزایش تغییر شکل تغییر می‌کند. مدل‌های ارائه شده برای ارزیابی سیر تکاملی سطح تسلیم در هنگام افزایش کرنش، دما و نرخ کرنش، به همراه معیارهای شکست بالا و برای سخت‌شوندگی همسانگرد، سخت‌شوندگی سینماتیک و ویسکو پلاستیسیته مورد استفاده قرار می‌گیرند. برخی از این مدل‌ها عبارت‌اند از:

• «مدل جانسون-کوک» (Johnson-Cook Model)
• «مدل استاینبرگ-گِنِن» (Steinberg-Guinan Model)
• «مدل زِرلی-آرمسترانگ» (Zerilli-Armstrong Model)
• «مدل تنش آستانه مکانیکی» (Mechanical threshold stress Model)
• «مدل پرستون-تانکس- والاس» (Preston-Tonks-Wallace Model)

پیش‌بینی مقاومت شکست نهایی، یکی دیگر از جنبه‌های مهم تسلیم در مواد شکل‌پذیر است. تا کنون چندین مدل مختلف برای پیش‌بینی مقاومت نهایی مواد شکل‌پذیر ارائه و توسط مهندسین استفاده شده است. درجه موفقیت هر یک از این مدل‌ها با یکدیگر تفاوت دارد. معمولاً برای فلزات، این معیارهای شکست بر اساس ترکیبی از تخلخل و کرنش نسبت به شکست یا با توجه به یک پارامتر آسیب بیان می‌شوند.

امیدواریم این مقاله برایتان مفید واقع شده باشد. اگر به فراگیری موضوعات مشابه علاقه‌مند هستید، آموزش‌های زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

• آموزش مقاومت مصالح
• مجموعه آموزش های مهندسی عمران
• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• تئوری مور-کولمب — آشنایی با خصوصیات رفتاری مواد
• مجموعه مقالات آشنایی با مفاهیم مقاومت مصالح و خصوصیات رفتاری مواد

^^