خازن سری — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

۱۲۸۵۴ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۷ اردیبهشت ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۲۷ دقیقه
خازن سری — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با مقاومت‌های سری و موازی آشنا شدیم. در این آموزش با تحلیل دو یا چند خازن سری و به دست آوردن معادل آن‌ها آشنا می‌شویم.

997696

فیلم آموزشی خازن سری

دانلود ویدیو

خازن سری

جریان عبوری از خازن‌هایی که به صورت سری با یکدیگر متصل شده‌اند، یکسان است؛ زیرا در این حالت، تنها یک مسیر برای عبور جریان وجود دارد. برای مثال: iT=i1=i2=i3= i _ T = i _ 1 = i _ 2 = i _ 3 =\cdots . بنابراین، در هر خازن، بدون توجه به مقدار ظرفیتی که دارد، بار الکتریکی Q Q مشابهی روی صفحات ذخیره می‌شود. دلیل این امر آن است که بار ذخیره شده صفحات هر خازن باید از صفحه خازن مجاور بیاید. بنابراین، بار خازن‌های سری باید با یکدیگر برابر باشد:‌

QT=Q1=Q2=Q3 = \large Q _ T = Q _1 = Q _ 2 = Q _ 3  = \cdots

مدار شکل زیر را در نظر بگیرید که در آن، سه خازن به صورت سری با یکدیگر متصل شده‌اند و به دو طرف مجموعه آن‌ها یک ولتاژ اعمال کرده‌ایم.

مدار سه خازن موازی

در مدار سری بالا، صفحه سمت راست خازن C1C_1 به صفحه سمت چپ خازن C2C _ 2 متصل است. صفحه سمت راست خازن C2 C _ 2 نیز به صفحه سمت چپ خازن C3 C _ 3 اتصال دارد. در نتیجه، در این اتصال سری مدار DC، خازن C2C_ 2 از مدار ایزوله شده است. نتیجه این امر آن است که سطح مؤثر صفحه به کوچکترین خازن در ترکیب سری خازن‌ها کاهش یافته است. بنابراین، افت ولتاژ هر خازن، بسته به مقدار ظرفیتی که دارد، متفاوت خواهد بود.

با اعمال قانون ولتاژ کیرشهف (KVL) به مدار بالا، داریم:

VAB=VC1+VC2+VC3=12V \large V _ \text {AB} = V _ \text {C1} + V _ \text {C2} + V _ \text {C3} = 12\, \text{V}

VC1=QTC1,        VC2=QTC2,        VC3=QTC3 \large V _ \text {C1} = \frac {Q _ \text{T} } {C _ 1 } , \;\;\;\; V _ \text {C2} = \frac {Q _ \text{T} } {C _ 2 } , \;\;\;\; V _ \text {C3} = \frac {Q _ \text{T} } {C _ 3 }

از آنجایی که Q=C×V Q = C \times V و با نوشتن آن به صورت V=Q/C V = Q / C و جایگذاری Q/C Q / C در ولتاژ VC V _ \text{C} هر خازن، معادله KVL بالا به صورت زیر در می‌آید:‌

VAB=QTCT=QTC1+QTC2+QTC3 \large V _ \text {AB} = \frac {Q _ \text{T} } {C _ \text{T} } = \frac {Q _ \text{T} } {\text{C}_1 } + \frac {Q _ \text{T} } {\text{C}_2 } + \frac {Q _ \text{T} } { \text{C}_3 }

با تقسیم دو طرف رابطه بالا بر QT Q _ \text{T}، به معادله اساسی زیر برای خازن‌های سری خواهیم رسید:‌

1CT=1C1+1C2+1C3+ \large \boxed {\frac {1 } {C _ \text{T} } = \frac {1 } {\text{C}_1 } + \frac {1} {\text{C}_2 } + \frac {1 } { \text{C}_3 } + \cdots}

بنابراین، وقتی خازن‌ها را به صورت سری با یکدیگر وصل کنیم، برخلاف مقاومت‌ها، مجموع معکوس ظرفیت آن‌ها برابر با معکوس ظرفیت معادلشان است.

مثال‌ها

در این بخش، دو مثال را درباره اتصال سری خازن‌ها بیان می‌کنیم که نکات جالبی نیز در بر دارند.

مثال ۱

مدار شکل بالا را مجدداً در نظر بگیرید. می‌خواهیم خازن معادل CT C _ \text {T} را به دست آوریم. با توجه به فرمولی که در بالا ارائه شد، داریم:

1CT=10.1μF+10.2μF+10.3μF=118.33×106 \large \frac {1 } {C _ \text{T} } = \frac {1 } {0.1\, \mu\text{F} } + \frac {1} {0.2\, \mu\text{F} } + \frac {1 } { 0.3\, \mu\text{F}} = \frac { 1 } { 18.33 \times 10 ^ 6 }

CT=0.055μF \large C _ \text{T} = 0.055\, \mu \text{F} یا 55nF \large 55\, \text{nF}

یک نکته مهم درباره خازن‌های سری این است که ظرفیت کل CT C _ \text {T} هر تعداد از خازن‌های سری، همیشه کمتر از ظرفیت کوچکترین خازن سری در مدار است. در این مثال، CT=0.055μF C _ \text{T} = 0.055\, \mu\text{F} از مقدار کوچکترین خازن، یعنی 0.1μF 0.1\, \mu \text{F} کوچکتر است.

از رابطه مجموع وارون ظرفیت‌ها می‌توان برای هر تعداد دلخواه خازن سری استفاده کرد. اما اگر تنها دو خازن سری داشته باشیم، می‌توانیم با استفاده از فرمول زیر، خازن معادل را سریع‌تر محاسبه کنیم:

CT=C1×C2C1+C2 \large \boxed {C _ \text{T} = \frac {C _ 1 \times C _ 2 } { C _ 1 + C _ 2 } }

اگر ظرفیت دو خازن برابر باشد، یعنی C1=C2 C _ 1 = C _ 2 ، آن‌گاه می‌توانیم معادله بالا را به فرم ساده‌تر زیر بنویسیم:

CT=C22C=C2=12C \large C _ \text{T} = \frac { C ^ 2} { 2 C } = \frac { C } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } C

همان‌طور که می‌بینیم، اگر ظرفیت دو خازن سری برابر باشد، ظرفیت معادل آن‌ها نصف ظرفیتی است که هر یک از خازن‌ها دارند. طبق قانون ولتاژ کیرشهف، ولتاژ‌ اعمالی Vs V _ s به مجموعه خازن‌های سری، برابر با مجموع ولتاژهای دو سر هر یک از خازن‌ها است.

راکتانس‌ خازنی خازن‌های سری، مانند امپدانسی با فرکانس منبع است. این راکتانس خازنی اختلاف ولتاژی در دو سر هر خازن تولید می‌کند و به همین دلیل، خازن‌های سری به عنوان یک مدار مقسم ولتاژ خازنی عمل می‌کنند.

فرمول تقسیم ولتاژ‌ مقاومت‌ها را می‌توان برای دو خازن سری به صورت زیر نوشت:

VCX=VSCTCX \large \boxed { V _ \text{CX} = V _ \text {S} \frac { C _ \text{T}} { C _ \text {X}} }

که در آن، CX C _ \text{X} ظرفیت مورد نظر، VS V _ \text{S} ولتاژ منبع تغذیه اعمالی بر مجموعه خازن‌های سری و VCX V _ \text {CX} افت ولتاژ‌ دو سر خازن مورد نظر است.

مثال ۲

ظرفیت معادل و ولتاژ RMS دو خازن سری را در دو حالت (الف) و (ب) در صورتی به دست آورید که یک منبع ولتاژ‌ 12VAC 12\, \text{V} \, \text{AC} به مجموعه آن‌ها اعمال شود.

  • (الف) ظرفیت هر یک از دو خازن ۴۷ نانوفارارد است.
  • (ب) ظرفیت یک خازن ۴۷۰ نانوفاراد و ظرفیت دیگری ۱ میکروفاراد است.

حل (الف): طبق فرمولی که بیان کردیم، خازن معادل برابر است با:

CT=C1×C2C1+C2=47nF×47nF47nF+47nF=23.5nF \large C _ \text {T} = \frac { C _ 1 \times C _ 2 } { C _ 1 + C _ 2 } = \frac {47 \, \text {nF} \times 47 \, \text {nF} } { 47 \, \text {nF} + 47 \, \text {nF} } = 23.5\, \text {nF}

افت ولتاژ دو سر خازن‌ها نیز به صورت زیر به دست می‌آید:

VC1=CTC1×V T=23.5nF47nF×12V=6VVC2=CTC2×V T=23.5nF47nF×12V=6V \large \begin {align*} V _ \text{C1} & = \frac { C _ \text {T} } { C _ 1 } \times V _ \text{ T} = \frac { 23.5\, \text {nF} } { 47 \, \text {nF} } \times 12\, \text{V} = 6\, \text{V} \\ V _ \text {C2} & = \frac { C _ \text {T} } { C _ 2 } \times V _ \text{ T} = \frac { 23.5\, \text {nF} } { 47 \, \text {nF} } \times 12\, \text{V} = 6\, \text{V} \end {align*}

حل (ب): ظرفیت خازنی معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود:‌

CT=C1×C2C1+C2=470nF×1μF470nF+1μF=320nF \large C _ \text {T} = \frac { C _ 1 \times C _ 2 } { C _ 1 + C _ 2 } = \frac {470 \, \text {nF} \times 1 \, \mu \text {F} } { 470 \, \text {nF} + 1 \, \mu \text {F} } = 320\, \text {nF}

افت ولتاژ خازن‌های C1=470nF C _ 1 = 470\, \text{nF} و C2=1μF C _ 2 = 1\, \mu\text{F} برابر است با:

VC1=CTC1×V T=320nF470nF×12V=8.16VVC2=CTC2×V T=320nF1μF×12V=3.84V \large \begin {align*} V _ \text{C1} & = \frac { C _ \text {T} } { C _ 1 } \times V _ \text{ T} = \frac { 320\, \text {nF} } { 470 \, \text {nF} } \times 12\, \text{V} = 8.16\, \text{V} \\ V _ \text {C2} & = \frac { C _ \text {T} } { C _ 2 } \times V _ \text{ T} = \frac { 320\, \text {nF} } { 1 \, \mu\text {F} } \times 12\, \text{V} = 3.84\, \text{V} \end {align*}

همان‌طور که می‌بینیم، با توجه به قانون ولتاژ کیرشهف، مجموع افت ولتاژهای دو خازن سری، برابر با ولتاژ اعمالی به مجموعه آن‌ها است.

ولتاژ AC اعمالی به دو خازن سری

وقتی مقادیر ظرفیت دو خازن سری متفاوت باشد، خازن بزرگتر (با ظرفیت بیشتر)، در یک مقدار ولتاژ پایین‌تر شارژ می‌شود و خازن کوچکتر، با ولتاژ بالاتری همان بار را خواهد داشت. این تفاوت بین ولتاژها به این دلیل است که هر کدام از خازن‌ها مقدار بار برابری را در صفحات خود نگه می‌دارند:

QC1=VC1×C1=8.16V×470nF=3.84μCQC2=VC2×C2=3.84V×1μF=3.84μC \large \begin {align*} Q _ \text{C1} & = V _ \text {C1} \times C _ 1 = 8.16\, \text {V} \times 470\, \text {nF} = 3.84 \, \mu \text {C} \\ Q _ \text {C2}& = V _ \text {C2} \times C _ 2 = 3.84\, \text {V} \times 1\, \mu \text {F} = 3.84 \, \mu \text {C} \end {align*}

توجه کنید که نسبت ولتاژ دو خازن سری هموراه ثابت است؛ زیرا راکتانس XC X _C‌ آن‌ها با تغییر فرکانس منبع به نسبت برابری تغییر می‌کند. بنابراین، در مدار شکل بالا، ولتاژهای 0.16V 0.16\, \text{V} و 3.84V 3.84\, \text{V} با تغییر فرکانس منبع از 100Hz100\, \text{Hz} به 100kHz100\, \text{kHz} تغییر نمی‌کنند.

جمع‌بندی

به عنوان خلاصه می‌توان گفت که جریان گذرنده از خازن‌های سری با هم برابر است؛ یعنی: iT=i1=i2=i3= i _ T = i _ 1 = i _ 2 = i _ 3 = \cdots . دو یا چند خازن سری، همواره مقدار بار یکسانی روی صفحات خود دارند.

از آنجایی که بار Q Q خازن‌های سری برابر و ثابت است، افت ولتاژ هر خازن را می‌توان با رابطه V=Q/C V = Q / C به دست آورد. در خازن‌های سری، خازنی با ظرفیت کمتر، افت ولتاژ بیشتری دارد و خازنی با ظرفیت بزرگتر، افت ولتاژ کمتری خواهد داشت.

در آموزش‌های بعدی، درباره خازن‌های موازی بحث خواهیم کرد.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

بر اساس رای ۳۵ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Electronics Tutorials
۱۱ دیدگاه برای «خازن سری — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)»

با سلام یه سوال داشتم اینکه با سری کردن دو خازن آیا ولتاژ کار اونها بیشتر میشه مثلا دوتا خازن ۲۰۰ ولت رو سری کنیم ولتاژ کار اونها ۴۰۰ ولت میشه یا خیر . ممنون میشم جواب بدین

با سلام خدمت شما؛
خیر نحوه محاسبه شما صحیح نیست.
دقت کنید ولتاژ کار مشخصه‌ای از خازن است که برابر است با بیشینه ولتاژی که خازن توانایی کار کردن با آن را دارد، به این معنا که اگر ولتاژ بیشتری به دو سر خازن اعمال شود، خازن کار نمی‌کند. معمولا مقدار ولتاژ کار روی هر خازن درج شده است.
برای اینکه ولتاژ کار یا بیشینه ولتاژ دو سر این مجموعه را محاسبه کنیم، باید ظرفیت دو خازن را بدانیم. فرض کنید ظرفیت خازن اول 0.00002 و ظرفیت خازن دوم 0.00001 است. در این صورت بار روی دو خازن می‌شود 0.04 و 0.02. حالا با در نظر گرفتن بیشترین بار یعنی 0.04، این مقدار بار را تقسیم بر ظرفیت هر خازن می‌کنیم تا ماکزیمم ولتاژ جدید برای هر خازن به‌دست آید (200 و 400). در نهایت مجموع این ولتاژها یعنی 600 برابر می‌شود با ولتاژ کار دو سر این مجموعه سری.

از همراهی شما با مجله فرادرس سپاس‌گزاریم.

سلام، لطفا بفرماید، برای افزایش برق موتور سیکلت، ميشه از خازن وترانزیستور استفاده کرد، اگه ميشه برای برق Ac وبرق Dc از چه نوع خازن وترانزیستور؟ ممنون از راهنمايان

سلام استاد خسته نباشید میشه اثبات و علت این پیوستگی بگید
vc(t0^+)=vc(t0^-)

سلام.
همان‌طور که می‌دانیم، رابطه بین ولتاژ و جریان یک خازن به‌صورت i=Cdvdt i = C\frac {dv}{dt} بیان می‌شود که در آن، CC ظرفیت خازن و i i و v v ، به‌ترتیب، جریان و ولتاژ‌ خازن هستند. اگر ولتاژ پیوسته نباشد، یعنی مشتق آن، که جریان است، باید بی‌نهایت شود و می‌دانیم که چنین چیزی ممکن نیست. در واقع، اگر بخواهیم ولتاژ‌ یک خازن پیوسته نباشد، معادله حاکم بر آن به ما می‌گوید که باید منبعی با جریان بی‌نهایت داشته باشیم. می‌دانیم که وجود منبع بی‌نهایت در دنیای واقعی امکان‌پذیر نیست. به همین دلیل، ولتاژ خازن پیوسته است. مشابه این موضوع برای جریان سلف نیز برقرار است.
سالم و سربلند باشید.

با سلام
اصلا دلیل سری کردن خازن ها چیست؟؟
چرا باید دوتاخازن ۴ و ۱۲ میکروفاراد سری کنیم تا خازن ۳ میکروفاراد در نهایت بدست بیاریم خو از اول خازن ۳ میکرو فاراد بندازیم
منظورم اینه دلیل سری کردن چیه؟ (مزایا)

سلام.
یکی از کاربردهای سری کردن خازن‌ها، استفاده از آن‌ها به‌عنوان مقسم ولتاژ است. علاوه بر این، گاهی به این دلیل خازن‌ها را سری می‌کنیم که بتوانیم در ولتاژ بالاتر کار کنیم. برای مثال، ۳ عدد خازن یک‌کیلوولتی سری را می‌توانیم در مداری با ولتاژ ۳ کیلوولت به کار ببریم. در موارد تعداد بالا نیز، بسته به موقعیت، استفاده از خازن‌های سری از نظر اقتصادی مقرون به صرفه خواهد بود.
سپاس از همراهی‌تان با مجله فرادرس.

واقعا ساده گفتین کاش نسبیت و فیزیک کوانتوم راهم شما درس بدین

چرا در حالت سری،ظرفیت معادل کوچکتر میشود؟

در خازن ها

سلام.
همان‌طور که می‌دانیم، فرمول ظرفیت خازن C=ϵAdC=\epsilon\frac{A}{d} است که در آن، AA مساحت صفحات خازن، dd فاصله بین صفحات و ϵ\epsilon ضریب دی‌الکتریک برای محیط بین دو صفحه است. وقتی دو خازن را سری می‌کنیم، در حقیقت فاصله dd بین آن‌ها را زیاد می‌کنیم و AA و ϵ\epsilon ثابت می‌مانند. بنابراین، با توجه به فرمول ظرفیت خازن و رابطه عکس آن با فاصله، ظرفیت کاهش پیدا می‌کند.
از اینکه با مجله فرادرس همراه هستید، خوشحالیم.

چرا در حالت سری،ظرفیت معادل کوچکتر میشود؟

(در خازن ها)

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *