اسیلاتور LC — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره شکل موج الکتریکی بحث کردیم. در این آموزش قصد داریم اساس کار اسیلاتور LC را بیان کنیم. «اسیلاتور‌» یا نوسان‌ساز (Oscillator)، یک مدار الکتریکی است که شکل موج متناوب پیوسته با فرکانس معین تولید می‌کند.

وظیفه اسیلاتورها، تبدیل ورودی DC (منبع ولتاژ) به خروجی AC (موج مورد نظر) است. خروجی اسیلاتور، ممکن است انواع مختلفی از شکل موج با فرکانس‌های مختلف باشد. این شکل موج خروجی، بسته به کاربرد ممکن است پیچیده یا یک موج ساده سینوسی باشد.

از اسیلاتورها در بسیاری از تجهیزات آزمایش استفاده می‌شود. در این حالت، شکل موج خروجی ممکن است موج سینوسی، مربعی، دندان اره‌ای، مثلثی یا قطار پالس با پهنای ثابت و متغیر باشد. از اسیلاتورها در مدارهای «فرکانس رادیویی» (Radio Frequency) نیز استفاده می‌شود. اسیلاتورهای LC مشخصات نویز فاز مناسبی دارند و به آسانی در مدار تعبیه می‌شوند.

اساس کار اسیلاتور LC

اسیلاتور LC، اساسا یک تقویت‌کننده با فیدبک مثبت یا «فیدبک بازتولیدی» (Regenerative Feedback) است. یکی از مشکلات معمول در طراحی مدارهای الکترونیکی، متوقف کردن نوسان تقویت‌کننده‌ها و واداشتن اسیلاتورها به نوسان است.

فیلم آموزش الکترونیک 3 – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

اسیلاتور LC به دلیل غلبه بر تلفات موجود در مدار تشدید فیدبک خود، کار می‌کند. انرژی DC در فرکانس مورد نیاز به «مدار تشدید» (Resonator Circuit) اعمال می‌شود. در این حالت، مدار تشدید می‌تواند خاصیت سلفی، خازنی یا سلفی - خازنی پیدا کند. به عبارت دیگر، اسیلاتور LC یک تقویت‌کننده است که از فیدبک مثبت برای تولید موج با فرکانس مطلوب در خروجی خود استفاده می‌کند و نیازی به سیگنال ورودی ندارد.

بنابراین، اسیلاتور LC یک «مدار خود‌ نگهدار» (Self Sustaining Circuit) است که در خروجی خود، شکل موج متناوب در یک فرکانس مشخص تولید می‌کند.

برای اینکه یک مدار الکترونیکی نوسان کند، باید مشخصات زیر را داشته باشد:

1. تقویت‌کننده سیگنال باشد.
2. فیدبک مثبت یا بازتولید داشته باشد.
3. شبکه فیدبک در فرکانس معینی کار کند.

اسیلاتور LC، یک تقویت‌کننده حلقه باز و یک تقویت‌کننده سیگنال کوچک در فیدبک خود دارد. برای شروع به کار اسیلاتور، بهره تقویت‌کننده حلقه باز باید برابر یک یا کمی بزرگتر از آن باشد. اما برای ادامه کار اسیلاتور، متوسط بهره حلقه باید برابر با یک باشد. علاوه بر اجزای راکتیو، یک تقویت‌کننده مانند تقویت‌کننده عملیاتی یا ترانزیستور دوقطبی نیز مورد نیاز است.

انرژی منبع DC توسط اسیلاتور در فرکانس معین به انرژی AC تبدیل می‌شود. بنابراین، اسیلاتور LC بر خلاف تقویت‌کننده، احتیاج به منبع ورودی AC ندارد.

شکل زیر، مدار فیدبک اسیلاتور LC را نشان می‌دهد:

بهره اسیلاتور بدون فیدبک

فرض کنید که اسیلاتور، شبکه فیدبک ندارد. در این حالت، بهره اسیلاتور عبارت است از:

$$A_V = \frac{V_{out}}{V_{in}}$$

$$A_v \times V_{in} = V_{out}$$

که در آن $$A_V$$، بهره ولتاژ حلقه باز است.

بهره اسیلاتور با مدار فیدبک

حال فرض کنید که اسیلاتور مدار فیدبک دارد. بهره نوسان‌گر در این حالت به صورت زیر به دست می‌آید:

$$A_v (V_{in} - \beta V_{out}) = V_{out}$$

$$A_v . V_{in} - A_v . \beta . V_{out} = V_{out}$$

$$A_v . V_{in} = V_{out} (1+A \beta)$$

$$\frac{V_{out}}{V_{in}} = G_v= \frac{A}{1+ A \beta}$$

که در آن، $$\beta$$ «کسر فیدبک» (Feedback Fraction) و $$A \beta$$ بهره حلقه، $$(1+A \beta)$$ ضریب فیدبک و $$G_v$$ بهره حلقه بسته است.

همانطور که گفته شد، اسیلاتورها مدارهایی هستند که یک ولتاژ پیوسته با فرکانس معین در خروجی خود تولید می‌کنند و از سلف، خازن یا مقاومت تشکیل شده‌اند. این عناصر به همراه شبکه فیدبک، یک مدار تانک تشدیدی LC ایجاد می‌کنند که انتخاب‌گر فرکانس است.

شبکه فیدبک، یک مدار تضعیف‌کننده با بهره کمتر از یک است. به این ترتیب، می‌توان گفت که کسر فیدبک اسیلاتورها کوچکتر از یک است ($$\beta <1$$). در صورتی که بهره حلقه بزرگتر از یک باشد ($$A \beta >1$$)، اسیلاتور شروع به کار می‌کند. با ادامه کار اسیلاتور، بهره حلقه به یک برمی‌گردد ($$A \beta =1$$).

فرکانس اسیلاتورهای LC، با استفاده از یک مدار سلفی - خازنی (LC) تشدیدی یا «تنظیم‌شده» (Tuned Circuit)، قابل کنترل است. فرکانس خروجی را در این حالت، نام «فرکانس نوسان» (Oscillation Frequency) می‌نامند.

اگر شبکه فیدبک اسیلاتور، راکتیو باشد، زاویه فاز فیدبک تابعی از فرکانس خواهد بود. این زاویه، «جابجایی فاز» (Phase Shift) نام دارد.

به صورت کلی دو نوع اسیلاتور وجود دارد:

1. اسیلاتورهای سینوسی که با نام «اسیلاتورهای هارمونیک» (Harmonic oscillators) شناخته می‌شوند و مدار فیدبک تنظیم‌شده LC یا فیدبک تنظیم‌شده RC دارند. این نوع اسیلاتورها، یک شکل موج سینوسی ساده با دامنه و فرکانس ثابت تولید می‌کنند.
2. اسیلاتورهای غیر سینوسی که با نام اسیلاتورهای وقفه‌ای یا «نوسان سازهای رلاکسیون» (Relaxation Oscillators) شناخته می‌شوند. این نوع اسیلاتورها، یک شکل موج غیر سینوسی پیچیده تولید می‌کنند که به سرعت از یک حالت به حالت دیگر تغییر وضعیت می‌دهد. از انواع این شکل موج، می‌توان شکل موج مربعی، مثلثی یا دندان اره‌ای را نام برد.

مدار تانک اسیلاتور LC

فرض کنید که یک ولتاژ ثابت با فرکانس متغیر به مداری شامل سلف و خازن و مقاومت اعمال شود. دامنه و فاز سیگنال خروجی نسبت به سیگنال ورودی، به دلیل راکتانس مدارهای مقاومتی - خازنی و سلفی - مقاومتی تغییر می‌کند.

فیلم آموزش الکترونیک 3 – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

راکتانس خازن در فرکانس‌های بالا کم می‌شود. در این حالت، خازن به صورت اتصال کوتاه عمل می‌کند. در فرکانس‌های بالا، راکتانس سلف افزایش پیدا می‌کند. بنابراین سلف، به صورت مدار باز عمل می‌کند.

در فرکانس‌های پایین، معکوس حالت بالا اتفاق می‌افتد. خازن در این فرکانس‌ها به صورت مدار باز و سلف به صورت یک مدار اتصال کوتاه عمل می‌کند.

در فرکانس‌های بین فرکانس بالا و فرکانس پایین، با ترکیب سلف و خازن یک مدار تنظیم‌شده یا تشدیدی ایجاد می‌شود. مدار تشدید،‌ یک «فرکانس تشدید» (Resonant Frequency) دارد. در حالت تشدید، راکتانس سلفی و خازنی با یکدیگر برابر می‌شوند و یکدیگر را خنثی می‌کنند. در این حالت، فقط مقاومت اهمی مدار با عبور جریان مخالفت می‌کند. یعنی، جابجایی فاز اتفاق نمی‌افتد و جریان و ولتاژ هم‌فاز باقی می‌مانند. شکل زیر مدار تانک یک اسیلاتور LC را نشان می‌دهد:

مدار تانک شامل یک سیم‌پیچ سلفی (L) و یک خازن (C) است. خازن، انرژی را به شکل میدان الکترواستاتیکی در خود ذخیره می‌کند. بین دو صفحه خازن، یک اختلاف پتانسیل با ولتاژ ساکن ایجاد می‌شود. این در حالی است که سیم‌پیچ سلفی، انرژی را به شکل میدان الکترومغناطیسی در خود نگه‌داری می‌کند. با قرارگیری کلید در وضعیت A، خازن به اندازه ولتاژ منبع DC یعنی ولتاژ V شارژ می‌شود. پس از شارژ کامل خازن، کلید را در وضعیت B قرار می‌دهیم.

در این حالت، خازن شار‌ژ شده با سیم‌پیچ سلفی در حالت موازی قرار می‌گیرد. خازن به تدریج دشارژ شده و انرژی آن به سیم‌پیچ سلفی منتقل می‌شود. همزمان با کاهش ولتاژ در دو سر C، جریان در سیم‌پیچ افزایش پیدا می‌کند.

در اثر افزایش جریان در سیم‌پیچ، یک میدان الکترومغناطیسی تولید می‌شود. طبق قانون لنز، این میدان با عبور جریان مخالفت می‌کند. با دشارژ کامل خازن C، انرژی ذخیره شده در خازن به صفر می‌رسد و به طور کامل به صورت انرژی الکترومغناطیسی در سیم‌پیچ L ذخیره می‌شود.

از آنجا که ولتاژ خارجی در این مدار وجود ندارد، جریان سیم‌پیج ثابت باقی نخواهد ماند. کاهش این جریان تا صفر شدن میدان الکترومغناطیسی در سیم‌پیچ، ادامه پیدا می‌کند. یک «نیروی ضد محرکه الکتریکی» (Back EMF) در سیم‌پیچ القا می‌شود که سعی می‌کند جریان را در جهت اصلی آن نگه دارد ($$e=-Ldi/dt$$).

به دلیل وجود این جریان، خازن C مجددا با قطبیتی مخالف شارژ اولیه، شارژ می‌شود. شارژ شدن خازن C تا صفر شدن میدان الکترومغناطیسی سلف ادامه پیدا می‌کند. بنابراین این انرژی که به دلیل وضعیت کلید در مدار ایجاد شده است، به خازن C برمی‌گردد. به این ترتیب، یک اختلاف پتانسیل الکترواستاتیکی در دو صفحه خازن ایجاد می‌شود که قطبیت معکوس پتانسیل اولیه دارد. خازن مجددا دشارژ شده و انرژی آن در سیم‌پیچ ذخیره می‌شود. به همین ترتیب،‍ این فرآیند تکرار می‌شود. همچنان که انرژی از خازن به سلف و از سلف به خازن منتقل می‌شود،‌ قطبیت ولتاژ در دو صفحه خازن تغییر می‌کند. در نتیجه، یک شکل موج ولتاژ و جریان سینوسی متناوب ایجاد می‌شود. این فرآیند، اساس کار مدار تانک یک اسیلاتور LC است.

میراشوندگی

از نظر تئوری،‌ چرخه انتقال انرژی از خازن به سلف و بالعکس تا بی‌نهایت ادامه پیدا خواهد کرد. هرچند، هر بار که انرژی از خازن C به سلف L و بالعکس منتقل می‌شود، مقداری از انرژی تلف خواهد شد. تلفات انرژی به دلیل مقاومت‌های اهمی داخل سلف و خازن روی می‌دهد. به این ترتیب، پس از گذشت زمان، نوسان‌ها «میرا» (Damped) می‌شوند و به صفر می‌رسند.

اگر تلفات انرژی در مدار وجود نداشته باشد، این عملکرد نوسانی یعنی تبدیل انرژی از خازن C به سلف L و بالعکس تا بی‌نهایت ادامه پیدا خواهد کرد. انرژی الکتریکی در مقاومت DC یا حقیقی سیم‌پیچ سلفی یا در دی‌الکتریک خازن تلف می‌شود. همچنین تشعشعات موجود در مدار نیز می‌تواند سبب تلفات شود. به این ترتیب، نوسان‌ها در مدار به طور دائم کاهش پیدا می‌کنند،‌ تا جایی که کاملا از بین بروند. پس فرآیند انتقال انرژی از خازن به سلف و بالعکس به طور کامل متوقف می‌شود.

در عمل، دامنه نوسان ولتاژ در هر نیم‌تناوب کاهش می‌یابد و پس از گذشت زمان مشخصی به صفر می‌رسد. در این حالت، گفته می‌شود که نوسان‌ها «میرا شونده» (Damping Oscillations) هستند. مقدار میرایی مدار با «ضریب کیفیت» (Quality Factor) مدار مشخص می‌شود.

شکل زیر، مفهوم میراشوندگی را نشان می‌دهد:

فرکانس ولتاژ نوسانی به مقدار ظرفیت خازنی و سلفی مدار تانک LC وابسته است. اگر بخواهیم تشدید در مدار تانک رخ بدهد، باید نقطه‌ای وجود داشته باشد که در آن، مقدار $$X_C$$ یا راکتانس خازنی با مقدار $$X_L$$ یا راکتانس سلفی برابر باشد ($$X_C=X_L$$). در این حالت، دو راکتانس یکدیگر را خنثی می‌کنند. بنابراین، فقط مقاومت DC در مدار با عبور جریان مخالفت می‌کند.

منحنی راکتانس سلفی سیم‌پیچ و منحنی راکتانس خازنی را روی یک نمودار با محور افقی فرکانس در نظر بگیرید. نقطه تلاقی در این نمودار، نقطه فرکانس تشدید ($$f_r$$ یا $$\omega_r$$) خواهد بود. این مسئله در شکل زیر نشان داده شده است:

که در آن، $$f_r$$ با واحد هرتز، $$L$$ با واحد هانری و $$C$$ با واحد فاراد اندازه‌گیری می‌شود. فرکانسی که در آن تشدید رخ می‌دهد، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$X_L = 2 \pi f L$$ و $$X_C = \frac{1}{2 \pi f C}$$

در فرکانس رزونانس داریم:

$$X_L = X_C$$

$$2 \pi f L = \frac{1}{2 \pi f C}$$

$$2 \pi f^2 L = \frac{1}{2 \pi C}$$

$$f^2 = \frac{1}{(2 \pi)^2 LC}$$

$$\to f = \frac{1}{\sqrt{(2 \pi)^2 L C}}$$

بنابراین فرکانس رزونانس ($$f_r$$) در یک مدار تنظیم‌شده LC به صورت زیر خواهد بود:

$$f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$$

که در آن، $$L$$ اندوکتانس با واحد هانری، $$C$$ خازن با واحد فاراد و $$f_r$$ فرکانس خارجی با واحد هرتز (Hz) است.

این معادله نشان می‌دهد اگر $$L$$ یا $$C$$ کاهش یابد، فرکانس تشدید افزایش می‌یابد. فرکانس تشدید معمولا با نماد $$f_r$$ نشان داده می‌شود.

برای آنکه نوسان‌ها در مدار تانک LC ادامه پیدا کند، لازم است که انرژی تلف شده در هر دوره تناوب، با یک انرژی دیگر جایگزین شود تا دامنه نوسان‌ها یک مقدار ثابت باقی بماند. مقدار انرژی جایگزین‌شده باید برای با انرژی تلف شده در هر تناوب مدار باشد.

اگر انرژی جایگزین‌شده بسیار بزرگ باشد، دامنه نوسان‌ها زیاد می‌شود؛ تا جایی که منبع آن را تصحیح می‌کند. اگر مقدار انرژی جایگزین‌شده بسیار کوچک باشد، پس از گذشت زمان مجددا دامنه نوسان‌ها به صفر می‌رسد و نوسان‌ها متوقف می‌شوند.

ساده‌ترین راه برای جایگزینی این انرژی تلف شده، آن است که قسمتی از انرژی خروجی مدار تانک LC تقویت شود و مجددا به مدار LC تزریق شود. این فرآیند توسط یک تقویت‌کننده ولتاژ قابل انجام است. این تقویت‌کننده، می‌تواند تقویت‌کننده عملیاتی، FET یا یک ترانزیستور دوقطبی باشد. هرچند، اگر بهره حلقه تقویت‌کننده فیدبک بسیار کوچک باشد، نوسان‌ها به صفر می‌رسند. اگر این بهره بسیار بزرگ باشد، شکل موج دچار اعوجاج خواهد شد.

پایداری نوسان

برای تولید نوسان‌های پایدار، مقدار انرژی‌ که مجددا به شبکه LC تزریق می‌شود، باید به دقت کنترل شود. به این ترتیب، باید یک راه برای کنترل خودکار دامنه یا بهره هنگام انحراف از ولتاژ مرجع وجود داشته باشد.

برای حفظ نوسان‌های پایدار، بهره کلی مدار باید مقدار واحد یا یک داشته باشد. هرچه این بهره کمتر باشد، نوسان‌ها به طور کلی شروع نمی‌شوند یا به سرعت میرا می‌شوند. هرچه بهره کلی اسیلاتور بیشتر باشد، دامنه نوسان‌ها توسط منبع بریده می‌شوند. این برش باعث ایجاد اعوجاج می‌شود. شکل زیر، این مسئله را واضح‌تر بیان می‌کند:

با توجه به شکل بالا، در مدار اسیلاتور LC از یک ترانزیستور دوقطبی استفاده می‌شود. تقویت‌کننده اسیلاتور LC‌ به همراه مدار تانک تنظیم‌شده LC به عنوان بار کلکتور عمل می‌کنند. سیم‌پیچ ثانویه ($$L2$$) نیز بین بیس و امیتر ترانزیستور متصل می‌شود و میدان الکترومغناطیسی آن با سیم‌پیچ L، «تزویج متقابل» (Mutual Coupling) دارد.

در این حالت بین دو مدار «اندوکتانس متقابل» (Mutual Inductance) وجود دارد. طبق اصل القای الکترومغناطیسی، با تغییر جریان در یکی از سیم‌پیچ‌ها، یک اختلاف پتانسیل در سیم‌پیچ ثانویه ایجاد می‌شود. به این پدیده، «اثر ترانسفورماتور» (Transformer Effect) گفته می‌شود.

با ادامه نوسان‌ها در مدار تنظیم‌شده، انرژی الکترومغناطیسی از سیم‌پیچ $$L$$ به سیم‌پیچ $$L2$$ منتقل می‌شود و ولتاژی با فرکانس مشابه با مدار تنظیم‌شده، در بیس ترانزیستور ایجاد می‌شود. به این ترتیب، ولتاژ فیدبک به ترانزیستور تقویت‌کننده اعمال می‌شود.

مقدار فیدبک را می‌توان با تغییر تزویج بین دو سیم‌پیچ $$L$$ و $$L2$$ تغییر داد. هنگامی که مدار نوسان می‌کند، امپدانس مدار مقاومتی است و اختلاف فاز ولتاژ کالکتور و بیس، برابر با ۱۸۰ درجه است. برای آنکه نوسان‌ها پایدار بماند، ولتاژ اعمالی به مدار تنظیم‌شده باید با نوسان‌های موجود در آن هم‌فاز باشد. به این پدیده، «پایداری فرکانسی» (Frequency Stability) گفته می‌شود. به همین دلیل، یک اختلاف فاز ۱۸۰ درجه باید به مسیر فیدبک بین کلکتور و بیس اعمال شود. با سیم‌پیچی $$L2$$ در جهت مناسب نسبت به سیم‌پیچ $$L$$، می‌توان به روابط صحیح برای دامنه و فاز اسیلاتور رسید. همچنین می‌توان با اتصال یک شبکه تغییر فاز بین خروجی و ورودی تقویت‌کننده، اختلاف فاز را از بین برد.

پس می‌توان گفت که اسیلاتور LC یک اسیلاتور سینوسی یا هارمونیک است. اسیلاتورهای LC، یک شکل موج سینوسی در فرکانس بالا تولید می‌کنند. این شکل موج در فرکانس رادیویی (RF) استفاده می‌شود. در این حالت، تقویت‌کننده ترانزیستوری، یک تقویت‌کننده دوقطبی یا FET است.

اسیلاتورهای هارمونیک، انواع مختلفی دارند. زیرا رو‌ش‌های مختلفی برای ساخت یک شبکه فیلتری LC و تقویت‌کننده وجود دارد. از مرسوم‌ترین این اسیلاتورها، می‌توان «اسیلاتور هارتلی» (Hartley Oscillator)، «اسیلاتور LC کولپیتس» (Colpitts LC Oscillator)، «اسیلاتور آرمسترانگ» (Armstrong Oscillator) و «اسیلاتور کلپ» (Clapp Oscillator) را نام برد.

مثال

یک سلف با ظرفیت $$200mH$$ و یک خازن با ظرفیت $$10pF$$ به یکدیگر به صورت موازی متصل هستند. این دو عنصر یک مدار تانک ‌LC تشکیل می‌دهند. فرکانس نوسان را محاسبه کنید.

حل: فرکانس نوسان به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{200 mH \times 10 pF }} = 112.5 kHz$$

از معادله بالا می‌توان مشاهده کرد که با کاهش مقدار ظرفیت خازنی (C) یا اندوکتانسی (L)، فرکانس نوسان مدار تانک LC افزایش می‌یابد.

جمع‌بندی

در این قسمت به جمع‌بندی مفاهیم اسیلاتور LC می‌پردازیم. شرایط لازم برای آنکه مدار تانک اسیلاتور LC‌ تشدید کند، به صورت زیر است:

• برای آنکه نوسان ایجاد شود، مدار اسیلاتور باید یک عنصر راکتیو وابسته به فرکانس داشته باشد. این عنصر راکتیو می‌تواند یک سلف (L)، خازن (C) یا منبع ولتاژ DC باشد.
• در یک مدار LC سلفی - خازنی، نوسان‌ها با گذشت زمان میرا می‌شوند. زیرا عناصر سلفی و خازنی در مدار، تلفات مقاومتی دارند.
• برای غلبه بر این تلفات مدار، تقویت ولتاژ لازم است. در این حالت، بهره مثبت ایجاد می‌شود.
• بهره کلی تقویت‌کننده باید از عدد یک یا مقدار واحد بزرگتر باشد.
• نوسان‌ها را می‌توان با تزریق مجدد سیگنال ولتاژ خروجی به مدار تنظیم‌شده با دامنه صحیح پایدار نگه داشت.
• نوسان‌ها، فقط هنگامی رخ می‌دهند که فیدبک مثبت باشد (بازتولید).
• جابجایی فاز کلی مدار باید صفر یا ۳۶۰ درجه باشد. به این ترتیب، سیگنال خروجی شبکه فیدبک با سیگنال ورودی هم‌فاز باقی خواهد ماند.

در آموزش بعدی مجله فرادرس، به بررسی اسیلاتور هارتلی خواهیم پرداخت.

اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش‌های زیر مراجعه کنید:

• فیلترهای اکتیو مرتبه اول — به زبان ساده
• مبدل های DC به DC — مفاهیم اصلی

^^