قضیه کیلی همیلتون – از صفر تا صد (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
سید سراج حمیدی
۱۴۰۲/۰۲/۱۷
۷۹ دقیقه
۱۷۲۶۵
آموزش متنی جامع
آموزش ویدئویی
گاهی در محاسبات لازم است توابعی از ماتریس‌ها را محاسبه کنیم. اما انجام این کار به صورت مستقیم، دشوار و مستلزم محاسبات فراوانی است. در این موارد، قضیه «کیلی همیلتون» (Cayley-Hamilton Theorem) محاسبات را ساده‌تر خواهد کرد. به بیان ساده، قضیه کیلی همیلتون بیان می‌کند که هر ماتریس مربعی در معادله مشخصه خود صدق می‌کند. از این ویژگی می‌توان استفاده‌های فراوانی کرد. در این آموزش، قضیه کیلی-همیلتون را بیان کرده و چند مثال مربوط به آن را بررسی می‌کنیم.
فهرست مطالب این نوشته
محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.
قضیه کیلی همیلتون
اگر چندجمله‌ای ، چندجمله‌ای مشخصه ماتریس با ابعاد باشد، آن‌گاه ماتریس یک ماتریس صفر خواهد بود. به عبارت دیگر، ماتریس در معادله مشخصه‌اش صدق می‌کند.
اثبات قضیه کیلی همیلتون
فرض کنید یک ماتریس باشد. همچنین فرض کنید دترمینان ماتریسی باشد که از حذف سطر اُم و ستون اُم به دست آمده است. ماتریس الحاقی
$$A_{\mbox{adj}}=[(-1)^{i+j}A_{j,i}] $$فیلم های آموزش قضیه کیلی همیلتون – از صفر تا صد (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
فیلم آموزشی قضیه کیلی‌همیلتون
فیلم آموزشی قضیه کیلی‌همیلتون برای ماتریس 2*2
فیلم آموزشی محاسبه معکوس ماتریس با قضیه کیلی‌همیلتون
فیلم آموزشی حل چند مثال از قضیه کیلی‌همیلتون
مطالب مجله فرادرس را در جستجوی گوگل سریع‌تر ببینید
اگر پرسشی درباره این مطلب دارید، آن را با ما مطرح کنید.
منابع:
Problems in MathematicsPDF
سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.
مطالب مرتبط
با سلام خیلی ممنون از آموزش بسیار خوبتون با زبانی ساده و مثالی خوب در زمان بسیار مناسبی این قضیه را توضیح دادین
سوالم مخالف هیچ موضع خاصی نبود که پاک کردید
پرسیدم با چی تدریس میکنن
قلم نوری؟
اسم و مشخصاتش همین؟
با تشکر از تدریس اقای سراح
یه سوال داشتم
شما با چه چزی می نویسید؟
قلم نوری؟ یا چیز دیگزی
اگر امکانش هست اسم و مدلش رو بگید
باتشکر