ریاضی , علوم پایه 47517 بازدید

پیش‌تر در بلاگ فرادرس مفاهیمِ ماتریس،‌ ماتریس معکوس و دترمینان ماتریس را معرفی کردیم. در این مطلب قصد داریم تا مراحل بدست آوردن ماتریس معکوس ۳×۳ را شرح دهیم.

دانلود ویدیو

مراحل بدست آوردن ماتریس معکوس ۳*۳

جهت محاسبه معکوس یک ماتریس ۳×۳ مراحل زیر را انجام دهید.

  1. قدم اول: محاسبه ماتریس کهاد
  2. قدم دوم:‌ بدست آوردن ماتریس همسازه
  3. قدم سوم:‌ بدست آوردن ماتریس الحاقی
  4. قدم چهارم: ضرب کردن ماتریس الحاقی در معکوس دترمینان

اما بهترین راه توضیح مراحل بالا ارائه یک مثال است.

مثال

ماتریس معکوس A را بیابید.

matrix-inversion

قدم اول: ماتریس کهاد

همان‌گونه که در بالا نیز بیان شد، در قدم اول بایستی ماتریس کهاد محاسبه شود. جهت بدست آوردن درایه ماتریس کهاد،‌ روی سطر و ستون مرتبط با هر درایه، خطی بکشید و دترمینان ماتریس ۲×۲ مشاهده شده را بیابید و دترمینان محاسبه شده را در ماتریس قرار دهید. در زیر این کار برای نمونه، برای ۴ درایه انجام شده است.

matrix-minors

در ادامه نیز این کار برای تمامی درایه‌ها انجام شده.

matrix-inversion

قدم دوم: ماتریس همسازه

برای بدست آوردن ماتریس همسازه کافی است تا یکی در میان علامت درایه‌های ماتریس کهاد در ۱- ضرب شوند. در زیر این کار انجام شده.

معکوس ماتریس

قدم سوم: ماتریس الحاقی

ماتریس الحاقی در حقیقت همان ترانهاده ماتریس همسازه است. در نتیجه با جابجا کردن جای سطر و ستونِ ماتریس همسازه،‌ ماتریس الحاقی بدست خواهد آمد. در زیر نیز نحوه بدست آوردن ترانهاده‌ی ماتریس همسازه، نشان داده شده.

matrix-inversion

قدم چهارم: حاصل‌ضرب ماتریس الحاقی در معکوس دترمینان

در مرحله‌ی آخر، در ابتدا بایستی دترمینان ماتریس A محاسبه شده و عکس آن در ماتریس الحاقی ضرب شود. در مطلب دترمینان روش محاسبه دترمینان ماتریس ۳×۳ به‌طور کامل بیان شده. ماتریس 3×۳ فرضی A را به‌صورت زیر در نظر بگیرید.

matrix-inversion

دترمینان ماتریس فوق برابر است با:

matrix-inversion

به‌خاطر سپردن فرمول فوق به‌نظر مشکل می‌رسد؛ اما این فرمول از الگوی زیر پیروی می‌کند.

matrix-inversion

با توجه به الگوی بالا، دترمینان ماتریسِ این مثال نیز برابر با عدد زیر بدست می‌آید.

matrix-inversion

نهایتا با بدست آمدن ماتریس الحاقی و دترمینان ماتریس A، ماتریس معکوس برابر است با:

matrix-inversion

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات،‌ آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

به عنوان حامی، استارتاپ، محصول و خدمات خود را در انتهای مطالب مرتبط مجله فرادرس معرفی کنید.

telegram
twitter

مجید عوض زاده

«مجید عوض‌زاده»، فارغ‌ التحصیل مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران است. فیزیک، ریاضیات و مهندسی مکانیک از جمله مباحث مورد علاقه او هستند که در رابطه با آن‌ها تولید محتوا می‌کند.

بر اساس رای 2 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

5 نظر در “ماتریس معکوس ۳×۳ — به زبان ساده

  1. عالی بود، من رشته م ریاضی نیست اما با آموزشتون تونستم ظرف ۵ دقیقه سوال وارون ماتریس ٣در٣ رو حل کنم، خیلی ممنون

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *