ریاضی , علوم پایه 24958 بازدید

پیش‌تر در بلاگ فرادرس مفاهیمِ ماتریس،‌ ماتریس معکوس و دترمینان ماتریس را معرفی کردیم. در این مطلب قصد داریم تا مراحل بدست آوردن ماتریس معکوس 3×3 را شرح دهیم.

مراحل بدست آوردن ماتریس معکوس 3*3

جهت محاسبه معکوس یک ماتریس 3×3 مراحل زیر را انجام دهید.

  1. قدم اول: محاسبه ماتریس کهاد
  2. قدم دوم:‌ بدست آوردن ماتریس همسازه
  3. قدم سوم:‌ بدست آوردن ماتریس الحاقی
  4. قدم چهارم: ضرب کردن ماتریس الحاقی در معکوس دترمینان

اما بهترین راه توضیح مراحل بالا ارائه یک مثال است.

مثال

ماتریس معکوس A را بیابید.

matrix-inversion

قدم اول: ماتریس کهاد

همان‌گونه که در بالا نیز بیان شد، در قدم اول بایستی ماتریس کهاد محاسبه شود. جهت بدست آوردن درایه ماتریس کهاد،‌ روی سطر و ستون مرتبط با هر درایه، خطی بکشید و دترمینان ماتریس 2×2 مشاهده شده را بیابید و دترمینان محاسبه شده را در ماتریس قرار دهید. در زیر این کار برای نمونه، برای 4 درایه انجام شده است.

matrix-minors

در ادامه نیز این کار برای تمامی درایه‌ها انجام شده.

matrix-inversion

قدم دوم: ماتریس همسازه

برای بدست آوردن ماتریس همسازه کافی است تا یکی در میان علامت درایه‌های ماتریس کهاد در 1- ضرب شوند. در زیر این کار انجام شده.

معکوس ماتریس

قدم سوم: ماتریس الحاقی

ماتریس الحاقی در حقیقت همان ترانهاده ماتریس همسازه است. در نتیجه با جابجا کردن جای سطر و ستونِ ماتریس همسازه،‌ ماتریس الحاقی بدست خواهد آمد. در زیر نیز نحوه بدست آوردن ترانهاده‌ی ماتریس همسازه، نشان داده شده.

matrix-inversion

قدم چهارم: حاصل‌ضرب ماتریس الحاقی در معکوس دترمینان

در مرحله‌ی آخر، در ابتدا بایستی دترمینان ماتریس A محاسبه شده و عکس آن در ماتریس الحاقی ضرب شود. در مطلب دترمینان روش محاسبه دترمینان ماتریس 3×3 به‌طور کامل بیان شده. ماتریس 3×3 فرضی A را به‌صورت زیر در نظر بگیرید.

matrix-inversion

دترمینان ماتریس فوق برابر است با:

matrix-inversion

به‌خاطر سپردن فرمول فوق به‌نظر مشکل می‌رسد؛ اما این فرمول از الگوی زیر پیروی می‌کند.

matrix-inversion

با توجه به الگوی بالا، دترمینان ماتریسِ این مثال نیز برابر با عدد زیر بدست می‌آید.

matrix-inversion

نهایتا با بدست آمدن ماتریس الحاقی و دترمینان ماتریس A، ماتریس معکوس برابر است با:

matrix-inversion

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات،‌ آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

بر اساس رای 3 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

3 نظر در “ماتریس معکوس 3×3 — به زبان ساده

  1. عالی بود، من رشته م ریاضی نیست اما با آموزشتون تونستم ظرف ۵ دقیقه سوال وارون ماتریس ٣در٣ رو حل کنم، خیلی ممنون

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *