ژنراتور MHD چیست و چگونه کار می کند؟ – به زبان ساده

۱۴۰۲/۰۲/۱۰

۱۰ دقیقه

۲۲۴۹

آموزش متنی جامع

مولد یا ژنراتور برق مغناهیدرودینامیک یا مگنتوهیدرودینامیک (Magnetohydrodynamic Power Generator) که به آن مولد یا ژنراتور MHD می‌گویند، به هر نوع دستگاهی گفته می‌شود که با استفاده از برهمکنش سیال (شاره) در حال حرکت (معمولاً گاز یونیزه یا پلاسما) و یک میدان مغناطیسی، برق تولید می‌کند. ژنراتور MHD پتانسیل تولید انرژی الکتریکی در مقیاس بزرگ را با کاهش تأثیرات مخرب محیط‌زیستی دارد. از سال 1970 چندین کشور برنامه‌های تحقیقاتی استفاده از ژنراتور MHD را با تأکید ویژه بر استفاده از زغال‌سنگ به عنوان سوخت انجام داده‌اند. ژنراتور MHD برای تولید پالس‌های الکتریکی بزرگ نیز جذاب است. در این آموزش، مطالبی را درباره ژنراتور MHD و نحوه کار آن بیان می‌کنیم.

ژنراتور MHD چیست و چگونه کار می کند؟ – به زبان ساده

فهرست مطالب این نوشته

اصول عملکرد ژنراتور MHD

انواع اصلی سیستم‌های MHD

سیستم‌ MHD با زغال‌سنگ

سایر سیستم‌های MHD

تاریخچه ژنراتورهای MHD

معرفی فیلم آموزش آشنایی با تکنولوژی نیروگاه های بادی، آبی، بیوماس و امواج

معرفی فیلم آموزش تولید انرژی الکتریکی - بخش اول

فیلم آموزش تکنولوژی نیروگاه‌ های بادی و آبی در فرادرس

کلیک کنید

اصل اساسی تولید برق توسط ژنراتور MHD بسیار ساده است. معمولاً با احتراق یک سوخت فسیلی یک گاز رسانای الکتریسیته با فشار زیاد تولید می‌شود. سپس گاز از طریق یک میدان مغناطیسی هدایت می‌شود و در نتیجه، طبق قانون القای فارادی (مایکل فارادی فیزیکدان و شیمیدان انگلیسی قرن نوزدهم است) یک نیروی الکتریکی در آن ایجاد می‌شود. ژنراتور MHD از یک موتور حرارتی شامل انبساط گاز از فشار بالا به فشار کم به روشی مشابه روش استفاده شده در توربوژنراتور گازی معمولی تشکیل شده است (شکل 1 را ببینید). در توربو ژنراتور، گاز با سطوح پره برهم‌کنش می‌کند تا توربین و ژنراتور الکتریکی متصل به آن را هدایت کند. در سیستم MHD، انرژی جنبشی گاز با توجه به قابلیت انبساط مستقیماً به انرژی الکتریکی تبدیل می‌شود.

مقایسه اصول عملکرد اتوربوژنراتور و ژنراتور MHD — شکل ۱: مقایسه اصول عملکرد (الف) توربوژنراتور و (ب) ژنراتور MHD

علاقه به تولید برق MHD زمانی مورد توجه قرار گرفت که مشاهده شد اثر متقابل یک پلاسما با یک میدان مغناطیسی می‌تواند در دماهای بسیار بالاتر از یک توربین مکانیکی چرخان ممکن باشد. بازده محدود موتورهای گرمایی در اوایل قرن نوزدهم توسط مهندس فرانسوی، سدی کارنو، بیان شد. چرخه کارنو، که حداکثر بازده نظری یک موتور گرمایی را بیان می‌کند، از اختلاف بین دمای «منبع» (Source) گرم و دمای «چاهک» (Sink) سرد، تقسیم بر دمای منبع به دست می‌آید. به عنوان مثال، اگر دمای منبع 3000 کلوین (حدود 2700 درجه سانتی‌گراد یا 4900 درجه فارنهایت) و دمای چاهک 300 کلوین (حدود 30 درجه سانتی‌گراد یا 85 درجه فارنهایت) باشد، حداکثر بازده نظری 90 درصد است.

با توجه به بازده کم ناشی از نرخ انتقال حرارت محدود و بازده کم اجزا در موتورهای حرارتی واقعی، سیستمی که از یک ژنراتور MHD استفاده می‌کند، پتانسیل ارائه بازده نهایی را در محدوده 60 تا 65 درصد خواهد داشت. این عدد بسیار بهتر از بازده 35 تا 40 درصدی است که می‌توان در یک نیروگاه رایج مدرن به دست آورد. علاوه بر این، ژنراتورهای MHD آلاینده‌های کمتری نسبت به نیروگاه‌های معمولی تولید می‌کنند. با این حال، هزینه‌های بالاتر ساخت سیستم‌های MHD، اقبال به آن‌ها را محدود کرده است.

اصول عملکرد ژنراتور MHD

ساختار اصلی یک ژنراتور MHD در شکل ۲ نشان داده شده است. در یک مولد MHD گاز داغ توسط یک نازل شتاب گرفته و به یک کانال تزریق می‌شود. یک میدان مغناطیسی قوی در سراسر کانال اعمال شده است.

فیلم آموزش تولید انرژی الکتریکی ۱ در فرادرس

کلیک کنید

مطابق با قانون القای فارادی، یک میدان الکتریکی ایجاد می‌شود که در جهت عمود بر جریان گاز و میدان مغناطیسی عمل می‌کند. دیواره‌های کانال موازی با میدان مغناطیسی به عنوان الکترود عمل می‌کنند و ژنراتور را قادر می‌سازند تا جریان الکتریکی را به یک مدار خارجی تحویل دهد.

شکل ۲: ژنراتور MHD ساده (جریان بار با I و ولتاژ توسط V نشان داده شده است)

توان خروجی یک ژنراتور MHD برای هر متر مکعب از حجم کانال آن متناسب با ضرب رسانایی گاز و مربع سرعت گاز و مربع شدت میدان مغناطیسی است که گاز از آن عبور می‌کند. برای اینکه ژنراتور MHD با عملکرد خوب و ابعاد فیزیکی معقول و منطقی کار کند، رسانایی الکتریکی پلاسما باید در یک محدوده دمایی بیش از 1800 کلوین (حدود 1500 درجه سانتی‌گراد یا 2800 درجه فارنهایت) باشد. پره‌های توربین نیروگاه گازی در چنین دمایی قادر به کار نیستند.

اگر یک ماده افزودنی (به طور معمول حدود 1 درصد جرم) به گاز داغ تزریق شود، مقدار کافی رسانایی الکتریکی (10 تا 50 زیمنس در متر) حاصل می‌شود. این افزودنی یک ماده‌ قلیایی مانند سزیم، پتاسیم کربنات یا سدیم است و از آن به عنوان «دانه» (Seed) یاد می‌شود. در این میان، سزیم کمترین پتانسیل یونیزاسیون (3٫894 الکترون ولت) را دارد و پتاسیم (4٫341 الکترون ولت) کم‌هزینه است. حتی اگر مقدار ماده دانه کم باشد، برای بهره‌برداری اقتصادی لازم است سیستمی تهیه شود که تا حد امکان مقداری از آن بازیابی شود.

گاز داغ با دانه‌های خود در فشار چند میلیون پاسکال است و با یک نازل (سرشلنگ) به سرعتی می‌رسد که می‌تواند در محدوده 1000 تا 2000 متر (حدود 3300 تا 6600 فوت) در ثانیه باشد. سپس گاز وارد کانال یا مجرایی می‌شود که میدان مغناطیسی بر آن اعمال شده است. برای تولید یک سیستم MHD رقابتی، این میدان مغناطیسی باید از شدت بالایی برخوردار باشد. به طور معمول، یک آهنربا (مگنت) ابررسانا برای ایجاد میدان مغناطیسی در محدوده ۳ تا ۵ تسلا در سراسر کانال استفاده می‌شود.

یک نیروی محرکه الکتریکی که در جهتی عمود بر جریان (شار) و میدان به وجود می‌آید و دیواره‌های موازی با میدان مغناطیسی به عنوان الکترود برای تأمین جریان مدار الکتریکی خارجی عمل می‌کنند. دو دیواره باقیمانده کانال عایق الکتریکی هستند. از نظر تئوری، یک سیستم MHD با رسانایی گاز 25 زیمنس در متر، میدان مغناطیسی متوسط ۳ تسلا و سرعت متوسط گاز 1000 متر در ثانیه قادر به تولید توان الکتریکی با تراکم حدود 250 میلیون وات بر متر مکعب از حجم کانال است.

یک ویژگی پیچیده ژنراتور MHD پلاسما، بروز اثر هال است. این پدیده‌ در رفتار الکترون‌ها در حضور میدان‌های مغناطیسی و الکتریکی مشاهده می‌شود. الکترون‌های موجود در پلاسما نسبت به یون‌ها جنبش بسیار بالاتری دارند. وقتی جریان بار (Load) از کانال عبور می‌کند، الکترون‌های موجود در این جریان نیرویی را تجربه می‌کنند که در امتداد کانال قرار دارد. این همان اثر هال است که به خاطر کاشف آن، ادوین اچ. هال، فیزیکدان آمریکایی نام‌گذاری شده است. در نتیجه این اثر، جریان الکتریکی با زاویه از کانال عبور می‌کند.

یک میدان الکتریکی اضافه، به نام میدان هال، در امتداد محور کانال ایجاد می‌شود. این به نوبه خود مستلزم این است که یا دیواره‌های الکترود در یک پیکربندی ژنراتور معمولی با در نظر گرفتن پشتیبانی از این میدان هال ساخته شوند (شکل ۲ را ببینید) یا اینکه از میدان هال به عنوان خروجی برای برقراری جریان از طریق مدار الکتریکی خارج از سیستم ژنراتور MHD استفاده شود.

تعدادی از پیکربندی‌های ژنراتور MHD برای مطابقت با اثر هال ساخته شده‌اند. در یک «ژنراتور فارادی» (Faraday generator)، همان‌طور که در قسمت الف شکل ۴ نشان داده شده است، دیواره‌های الکترود برای حمایت از میدان الکتریکی محوری بخش‌بندی و از یکدیگر عایق‌ شده‌اند و توان الکتریکی به یک مجموعه بار سری وارد می‌شود.

در یک پیکربندی جایگزین که به عنوان «ژنراتور هال» (Hall generator) شناخته می‌شود، همان‌طور که در قسمت ب شکل ۴ نشان داده شده است، میدان فارادی در هر بخش از کانال اتصال کوتاه شده و بخش‌ها به صورت سری متصل می‌شوند. این امر امکان اتصال یک بار الکتریکی واحد را بین دو طرف کانال فراهم می‌کند.

پیکربندی دیگر ژنراتور در قسمت ج شکل ۴ نشان داده شده است. با مشاهده پتانسیل‌ الكتریكی در نقاط مختلف كانال درمی‌یابیم كه یک خط هم‌پتانسیل به صورت مورب از دیواره‌های عایق عبور می‌كند و ممكن است الكترودها به طور مناسب برای مطابقت با خطوط هم‌پتانسیل متصل شوند. اتصال سری این الکترودها در این ژنراتور مورب اجازه تأمین یک بار الکتریکی را می‌دهد.

انواع ژنراتور هال — شکل ۳: پیکربندی‌های ژنراتور MHD (الف) ژنراتور فارادی بخش‌بندی‌شده (ب) ژنراتور هال (ج) ژنراتور مورب (د) ژنراتور دیسکی.

یک جایگزین جذاب برای ژنراتور هال خطی در قسمت ب شکل ۴، ژنراتور دیسکی نشان داده شده در قسمت د شکل ۴ است. در این پیکربندی جریان بار به صورت شعاعی عبور می‌کند و جریان‌های فارادی اتصال کوتاه شده در مسیرهای دایره‌ای بسته جریان می‌یابند. خروجی هال بین مرکز و پیرامون دیسک ظاهر می‌شود. این ژنراتور دیسکی وقتی از یونیزاسیون غیرتعادلی استفاده می‌شود جذاب است.

انواع اصلی سیستم‌های MHD

در این بخش، انواع اصلی سیستم‌های MHD را معرفی می‌کنیم.

فیلم آموزش دینامیک سیستم‌های قدرت 1 در فرادرس

کلیک کنید

سیستم‌ MHD با زغال‌سنگ

انتخاب نوع ژنراتور MHD به سوخت مورد استفاده و کاربرد بستگی دارد. ذخایر فراوان زغال‌سنگ در جهان به توسعه سیستم‌های MHD با زغال‌سنگ برای تولید برق کمک کرده است. زغال‌سنگ را می‌توان در دمایی که بتواند یونیزاسیون گرمایی ایجاد کند سوزاند. با این حال، با گسترش گاز در امتداد مجرا یا کانال، رسانایی الکتریکی آن همراه با درجه حرارت کاهش می‌یابد. بنابراین، تولید توان با یونیزاسیون حرارتی اساساً هنگامی که دما به حدود 2500 کلوین (حدود 2200 درجه سانتی‌گراد یا 4000 درجه فارنهایت) برسد، پایان می‌یابد.

برای اینکه استفاده از زغال‌سنگ از نظر اقتصادی رقابت‌پذیر باشد، یک نیروگاه با سوخت زغال‌سنگ باید ترکیبی از یک ژنراتور MHD با یک نیروگاه بخار معمولی باشد، در آنچه که چرخه باینری نامیده می‌شود. گاز داغ ابتدا از ژنراتور MHD (فرایندی معروف به «روکشی» (Topping)) و سپس از توربوژنراتور یک نیروگاه بخار معمولی (مرحله «نشاندن» (Bottoming)) عبور می‌کند. یک نیروگاه MHD با استفاده از چنین آرایشی به عنوان یک سیستم چرخه‌باز شناخته می‌شود.

احتراق زغال‌سنگ به عنوان منبع گرما چندین مزیت دارد. به عنوان مثال، منجر به سرباره زغال‌سنگ می‌شود، که در شرایط مغناهیدرودینامیکی ذوب شده و لایه‌ای را فراهم می‌کند که تمام دیواره‌های عایق و الکترود را پوشش می‌دهد. رسانایی الکتریکی این لایه برای برقراری هدایت بین گاز و ساختار الکترود کافی است، اما آن‌قدر زیاد نیست که باعث نشت قابل‌‌توجهی از جریان‌های الکتریکی و در نتیجه تلفات توان شود. کاهش تلفات حرارتی دیواره‌ها به دلیل لایه سرباره، تلفات الکتریکی ناشی از وجود آن را جبران کند.

همچنین، استفاده از یک ماده دانه‌ای همراه با زغال‌سنگ مزایای زیست‌محیطی را به همراه دارد. به طور خاص، شیمی نوترکیبی که در مجرای یک ژنراتور MHD اتفاق می‌افتد باعث ایجاد سولفات پتاسیم در احتراق زغال‌سنگ‌های پرگوگرد می‌شود، در نتیجه منجر به کاهش انتشار دی اکسید گوگرد به جو خواهد شد. همچنین نیاز به بازیابی مواد دانه‌ای تضمین می‌کند که سطح بالایی از حذف ذرات در یک نیروگاه با سوخت زغال‌سنگ تعبیه شده است. در نهایت، با طراحی دقیق دیگ بخار و کنترل‌های احتراق، می‌توان به میزان کم انتشار نیتروژن اکسید دست یافت.

سایر سیستم‌های MHD

علاوه بر گاز طبیعی به عنوان منبع سوخت، سیستم‌های تولید برق MHD با سوخت‌های دیگر نیز ارائه شده است. راکتورهای هسته‌ای متداول می‌توانند از هیدروژن یا یک گاز نجیب مانند آرگون یا هلیوم به عنوان سیال عامل استفاده کنند، اما آن‌ها در دماهایی کار می‌کنند که برای تولید یونیزاسیون حرارتی مورد استفاده در مولدهای MHD بسیار کم است. بنابراین، نوعی یونیزاسیون غیرتعادلی با استفاده از مواد دانه‌ای لازم است.

از نظر تئوری، متمرکزکننده‌های خورشیدی می‌توانند انرژی گرمایی را در دمایی که به اندازه کافی یونیزاسیون حرارتی فراهم می‌کند، تأمین کنند. بنابراین، سیستم‌های MHD مبتنی بر انرژی خورشیدی پتانسیل مناسبی برای استفاده دارند، به شرطی که بتوان جمع‌کننده‌های خورشیدی تولید کرد که برای مدت طولانی در دمای بالا با قابلیت اعتماد مناسب کار کنند.

نیاز به تولید پالس‌های قوی برق در مکان‌های از راه دور باعث اقبال به تولید ژنراتورهای MHD پالسی شده است. برای این کاربرد، سیستم MHD اساساً از یک موتور راکت، کانال، آهنربا و اتصالات به یک بار الکتریکی تشکیل شده است. این ژنراتورها به عنوان منابعی برای دستگاه‌های شنیداری الکترومغناطیسی با توان پالسی مورد استفاده در تحقیقات ژئوفیزیکی به کار می‌روند. سطح توان این ژنراتورها تا 100 مگاوات در چند ثانیه رسیده است.

یک نوع دیگر مولد رایج MHD، یک فلز مایع را به عنوان محیط رسانای الکتریکی استفاده می‌کند. فلز مایع به دلیل هدایت الکتریکی بالا گزینه جذابی است، اما نمی‌تواند مستقیماً به عنوان یک مایع عامل ترمودینامیکی عمل کند. مایع باید با یک گاز محرک یا بخار ترکیب شود تا جریان دوفازی در مجرای ژنراتور ایجاد شود، یا باید توسط پمپ ترمودینامیکی (که غالباً به عنوان «اجکتور» (Ejector) توصیف می‌شود) تسریع و در ادامه، قبل از اینکه از مجرا عبور کند از گاز محرک یا بخار جدا شود. در حالی که چنین سیستم‌های MHD فلز مایع از نظر عملکرد ماشین الکتریکی ویژگی‌های جذابی را ارائه می‌دهند‌، اما دما به واسطه خواص فلزات مایع به حدود 1250 کلوین (حدود 975 درجه سانتی‌گراد یا 1800 درجه فارنهایت) محدود می‌شود. بنابراین، این سیستم‌ها با سیستم‌های مختلف تبدیل انرژی موجود که قادر به کار در محدوده دما هستند، رقابت می‌کنند.

استفاده از ژنراتورهای MHD برای تأمین توان فضاپیماها نیز مورد توجه قرار گرفته است. در حالی که هر دو منبع حرارتی شیمیایی و هسته‌ای برای فضاپیماها مورد بررسی قرار گرفته‌ است، ژنراتور MHD برای کاربردهایی مانند تأمین نیروی پیشرانه الکتریکی برای کاوشگرهای دیپ اسپیس (Deep Space) انتخاب ارجح بوده است.

تاریخچه ژنراتورهای MHD

اولین تحقیق ثبت شده درباره ژنراتور MHD در سال 1821 توسط شیمی‌دان انگلیسی، «هامفری دیوی» (Humphry Davy) انجام شد. او نشان داد که یک «قوس» (Arc) می‌تواند توسط یک میدان مغناطیسی منحرف شود. بیش از یک دهه بعد، مایکل فارادی سعی در القای الکترومغناطیسی حرکتی در یک رسانا داشت که از طریق میدان ژئومغناطیسی زمین حرکت کند. به همین منظور، او در ژانویه 1832 یک ژنراتور مدار باز ابتدایی MHD یا همان فلومتر را در پل واترلو روی رودخانه تیمز در لندن راه‌ انداخت. آزمایش او به دلیل قطبی شدن الکتروشیمیایی الکترودها ناموفق بود؛ اثری که در آن زمان قابل درک نبود.

فارادی به زودی توجه خود را به جنبه‌های دیگر القای الکترومغناطیسی معطوف کرد و تولید برق MHD کمتر مورد توجه قرار گرفت تا دهه 1920 و 30، زمانی که «بلا کارلوویتس» (Bela Karlovitz)، یک مهندس متولد مجارستان، برای اولین بار سیستم MHD گازی را پیشنهاد داد. در سال 1938 او و مهندس «دی. هالاز» (D. Halász) مجارستانی یک مرکز آزمایشی MHD در آزمایشگاه‌های تحقیقاتی «شرکت برق وستینگهاوس» (Westinghouse Electric) ایجاد کردند و تا سال 1946 نشان دادند که از طریق دانه گاز عامل می‌توان مقادیر کمی انرژی الکتریکی استخراج کرد. این پروژه متوقف شد و دلیل آن بیشتر عدم درک شرایط لازم برای تبدیل گاز عامل به عنوان یک رسانای مؤثر بود.

علاقه به مغناهیدرودینامیک در اواخر دهه 1950 به سرعت در پی مطالعات گسترده گازهای یونیزه برای برخی کاربردها افزایش یافت. در سال 1959 مهندس آمریکایی، «ریچارد جی. روزا» (Richard J. Rosa) با تولید تقریباً 10 کیلووات توان الکتریکی اولین مولد MHD واقعاً موفق را ارائه کرد. تا سال 1963 آزمایشگاه تحقیقاتی Avco، تحت هدایت فیزیکدان آمریکایی، «آرتور آر. کانتروویتز» (Arthur R. Kantrowitz)، یک ژنراتور MHD با توان ۳۳ مگاوات ساخت و راه‌اندازی کرد و برای سال‌های طولانی این یک رکورد تولید برق بود.

در اواخر دهه 1960، این فرضیه که توان هسته‌ای در تولید برق تجاری غالب خواهد بود و همچنین عدم یافتن کاربردهایی برای مأموریت‌های فضایی، منجر به کاهش شدید تحقیقات در حوزه MHD شد. با این حال، بحران انرژی دهه 1970، با تمرکز بر سیستم‌های‌ سوخت زغال‌سنگ، مجدداً علاقه تحقیقات در این زمینه را ایجاد کرد. در اواخر دهه 1980، توسعه به حدی رسیده بود که ساخت یک سیستم کامل امکان‌پذیر بود. با این حال، عملکرد و خطرات اقتصادی، شرکت‌های برق را از سرمایه‌گذاری عمیق در چنین سیستم‌هایی منصرف کرده است. اگر قیمت انرژی یا ملاحظات زیست‌محیطی به طور قابل توجهی تغییر کند، این وضعیت ممکن است دگرگون شود.

معرفی فیلم آموزش آشنایی با تکنولوژی نیروگاه های بادی، آبی، بیوماس و امواج

برای آشنایی با نیروگاه‌‌های تجدیدپذیر، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش آشنایی با تکنولوژی نیروگاه های بادی، آبی، بیوماس و امواج مراجعه کنید که توسط فرادس تهیه شده و در مدت ۳ ساعت و ۵۷ دقیقه و در قالب ۸ درس تدوین شده است. در درس یکم این آموزش، وضعیت انرژی باد و مبانی احداث نیروگاه بادی بیان شده است. موضوع درس دوم مشخصه‌ها و فیزیک انرژی باد است و در درس سوم ملاحظات طراحی، کنترل و عملکرد توربین بادی شرح داده شده است. مباحث اقتصادی، سیاست‌گذاری و زیست‌محیطی در درس چهارم بیان شده‌اند. در درس پنجم تکنولوژی استحصال انرژی از آب و در درس ششم، انرژی امواج مورد بحث قرار گرفته‌اند. در درس هفتم به مبانی بیوماس پرداخته شده است و در نهایت، در درس هشتم، تکنولوژی استحصال انرژی از بیوماس معرفی شده است.

برای مشاهده فیلم آموزش آشنایی با تکنولوژی نیروگاه های بادی، آبی، بیوماس و امواج + اینجا کلیک کنید.

معرفی فیلم آموزش تولید انرژی الکتریکی - بخش اول

آموزش تولید انرژی الکتریکی ۱ در ۱۱ ساعت و ۵۱ دقیقه و در قالب ۱۳ درس ارائه شده است. هدف از درس یکم این فیلم آموزشی، آشنایی کلی با ساختار و اصول کار نیروگاه‌ها و وضعیت تولید برق ایران است. در درس دوم، مسائل اقتصادی و انتخاب نوع نیروگاه مورد بررسی قرار گرفته است. در درس‌های سوم تا سیزدهم نیز، به ترتیب، به نیروگاه‌های بخاری، نیروگاه گازی، نیروگاه سیکل ترکیبی، نیروگاه آبی، نیروگاه هسته‌ای، نیروگاه‌های بادی، نیروگاه‌های حرارتی خورشیدی و پنل‌های فتوولتائیک، نیروگاه بیومس یا زیست‌توده، انرژی هیدروژن و پیل‌های سوختی، نیروگاه زمین‌گرمایی و انرژی امواج و نیروگاه‌های دریایی پرداخته شده است.

برای مشاهده فیلم آموزش تولید انرژی الکتریکی - بخش اول + اینجا کلیک کنید.

محصول، خدمات یا برند خود را در مجله فرادرس معرفی کنید.

کلیک کنید

مطالب مجله فرادرس را در جستجوی گوگل سریع‌تر ببینید

بر اساس رای ۶ نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

اگر پرسشی درباره این مطلب دارید، آن را با ما مطرح کنید.

منابع:

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

مطالب مرتبط