فرادرسمحیط چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال های تصویری
محیط، مسافت دور شکل‌های هندسی بسته است. محیط در کنار مساحت و حجم، از کمیت‌های مهم در دنیای هندسه به شمار می‌روند. اندازه دور شکل، معمولا برای شکل‌های دوبعدی نظیر دایره، مثلث، مربع و غیره تعریف میشود. با این وجود، شکل‌های سه‌بعدی نظیر چندوجهی‌ها نیز دارای محیط هستند. در این مقاله، روش‌های محاسبه محیط انواع شکل‌های هندسی دوبعدی و سه‌بعدی را به همراه حل مثال آموزش داده و به سوال «محیط چیست ؟» پاسخ می‌دهیم.
محیط چیست؟
اندازه دور هر شکل، با عنوان محیط آن شکل شناخته میشود.
در تصویر متحرک زیر، خط سیاه بر روی محیط یک دایره حرکت می‌کند. مسافت طی شده توسط خط سیاه، اندازه محیط دایره است.
تصویر زیر، یک شکل نامنظم را نمایش میدهد. مفهوم محیط در این شکل، هیچ تفاوتی با مفهوم محیط در دایره ندارد. در اینجا نیز، اندازه دور شکل، محیط آن است.
محیط چه کاربردی دارد ؟
محیط، از مفاهیمی است که کاربرد آن در زندگی روزمره هر کسی احساس میشود. در ریاضیات، این کمیت به منظور نمایش اندازه دور شکل‌های هندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جغرافیا، محیط، مرزهای اطراف یک منطقه یا حتی یک کشور را نشان میدهد.
تعیین طول فنس مورد نیاز برای حصارکشی، محاسبه مسافت دور محدوده‌های زمین، نقشه‌برداری و مسیریابی، از جمله کاربردهای محیط در زندگی روزمره هستند. در کنار این موارد، محیط، از پارامترهای مورد استفاده برابر تعیین حجم اجسام سه‌بعدی نیز محسوب میشود.
مثال ۱: محاسبه محیط یک چندضلعی
تصویر زیر، شکل یک چندضلعی و اندازه هر یک از ضلع‌های آن را نمایش میدهد. محیط چندضلعی را به دست بیاورید.
بر اساس تعریف، محیط یک شکل بسته، مسافت دور آن است. چندضلعی بالا، چهار ضلع به اندازه‌های ۵، ۷، ۹ و ۳ دارد. خود را بر روی گوشه (الف) در نظر بگیرید. با حرکت از روی گوشه (الف) تا گوشه (ب)، مسافت ۷ واحد را طی می‌کنید. از گوشه (ب) تا گوشه (ج)، به اندازه ۹ واحد، از گوشه (ج) تا گوشه (د)، به اندازه ۳ واحد و از گوشه (د) تا گوشه (الف)، به اندازه ۵ واحد به مسافت طی شده اضافه میشود.
هنگامی که دوباره به نقطه شروع (گوشه الف) می‌رسید، در واقع به اندازه محیط شکل جابجا شده‌اید. مسافت طی شده در این مسیر برابر است با:
د تا الف + ج تا د + ب تا ج + الف تا ب = مسافت دور چندضلعی
به جای هر یک از مسیرها، اندازه آن‌ها را قرار می‌دهیم:
۵ + ۳ + ۹ + ۷ = مسافت دور چندضلعی
۲۴ = مسافت دور چندضلعی
بنابراین، مسافت دور چندضلعی برابر با ۲۴ واحد است.
یکای محیط چیست ؟
محیط، دارای واحد طول است. به عنوان مثال، اگر مرزهای خاکی و آبی اطراف یک کشور را به عنوان محیط آن در نظر بگیریم، محیط ایران برابر با ۵۸۹۴ کیلومتر یا ۳۶۶۲ مایل خواهد بود. در کشور ما، محیط، بر اساس سیستم یکاهای بین‌المللی (SI) بیان میشود. جدول زیر، رایج‌ترین واحدهای بیان محیط را نمایش میدهد.
| یکای بیان محیط در سیستم SI | نماد یکای محیط |
| میلیمتر | mm |
| سانتیمتر | cm |
| متر | m |
| دکامتر | dam |
| هکتومتر | hm |
| کیلومتر | km |
سیستم یکاهای آمریکایی، از واحدهایی نظیر اینچ، فوت، یارد و مایل برای بیان محیط استفاده می‌کند. برای آشنایی با نحوه تبدیل این یکاها به یکاهای بین‌المللی، مطالعه مطلب «تبدیل واحد | تمام فرمول‌ها | راهنمای کامل و سریع» را به شما پیشنهاد می‌کنیم.
نماد محیط چیست ؟
در عبارت‌های جبری، محیط چندضلعی‌ها (مثلث، مربع و غیره) را با حرف انگلیسی P (ابتدای کلمه Perimeter) و محیط منحنی‌های بسته (دایره، بیضی و غیره) را با حرف انگلیسی C (ابتدای کلمه Circumference) نمایش می‌دهند.
جدول محیط تمام شکل های هندسی
محیط تمام شکل‌های هندسی شناخته‌شده را در قالب جدول زیر آورده‌ایم.
| شکل هندسی | فرمول محیط | توضیحات |
| مثلث |
a: اندازه ضلع اول b: اندازه ضلع دوم c: اندازه ضلع سوم | |
|
a: اندازه ضلع اول b: اندازه ضلع دوم γ: زاویه بین a و b | ||
|
γ: زاویه اول β: زاویه دوم a: ضلع بین γ و β | ||
| مثلث متساوی‌الاضلاع |
a: اندازه یک ضلع | |
| مثلث متساویالساقین |
l: اندازه ساق b: اندازه قاعده | |
| مثلث قائم‌الزاویه |
a: اندازه یکی از ساق‌ها b: اندازه ساق دیگر c: اندازه وتر | |
| مربع |
a: ضلع مربع | |
|
d: قطر مربع | ||
| مستطیل |
l: طول مستطیل w: عرض مستطیل | |
| دایره |
d: قطر دایره | |
|
r: شعاع دایره | ||
| نیم‌دایره |
r: شعاع دایره | |
|
d: قطر دایره | ||
| قطاع دایره |
r: شعاع دایره l: طول کمان | |
| ذوزنقه |
a: اندازه یکی از قاعده‌ها b: اندازه یکی از ساق‌ها c: اندازه قاعده دیگر d: اندازه ساق دیگر | |
| لوزی |
a: ضلع لوزی | |
| متوازی‌الاضلاع |
a: اندازه یکی از ضلع‌ها b: اندازه ضلع مجاور a | |
|
a: یکی از ضلع‌ها x: قطر اول y: قطر دوم | ||
|
a: یکی از ضلع‌ها h: ارتفاع نظیر a θ: یکی از زایه‌های داخلی | ||
| بیضی (تقریب دایره) |
a: شعاع بزرگ بیضی b: شعاع کوچک بیضی | |
| چندضلعی منتظم |
n: تعداد ضلع‌ها s: اندازه هر ضلع | |
| چندضلعی نامنتظم | - |
مجموع ضلع‌ها |
| مکعب مربع |
a: اندازه یکی از لبه‌ها | |
| مکعب مستطیل |
l: اندازه طول w: اندازه عرض h: اندازه ارتفاع | |
| منشور |
p: محیط قاعده منشور H: ارتفاع وجه‌های جانبی | |
| استوانه |
d: قطر h: ارتفاع | |
|
r: شعاع قاعده | ||
| کره |
r: شعاع کره | |
| هرم |
p: محیط قاعده s: مجموع ساق‌های وجه‌های جانبی | |
|
p: محیط قاعده | ||
| مخروط |
r: شعاع قاعده |
محیط شکل های هندسی دوبعدی چیست ؟
محیط، طول خط یا منحنی تشکیل‌دهنده شکل‌های بسته دوبعدی بسته است. در این بخش، قصد داریم به معرفی فرمول‌های محاسبه محیط شکل‌های دوبعدی شناخته‌شده نظیر مثلث، مربع، مستطیل، دایره و غیره بپردازیم.
محیط مثلث چیست ؟
مثلث، شکلی است که از سه ضلع تشکیل میشود. بر اساس تعریف، محیط مثلث از مجموع اندازه سه ضلع آن به دست می‌آید. فرمول محیط مثلث به صورت زیر نوشته میشود:
ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث
در تصویر بالا، مسیر دور یک مثلث مختلف‌الاضلاع (مثلث الف ب پ) نمایش داده شده است. با توجه به فرمول محیط مثلث داریم:
(پ الف) + (ب پ) + (الف ب) = محیط مثلث (الف ب پ)
عبارت جبری محیط مثلث برابر است با:
- P: محیط مثلث
- a: اندازه ضلع اول
- b: اندازه ضلع دوم
- c: اندازه ضلع سوم
مثلث‌ها، انواع مختلفی دارند که از مهم‌ترین آن‌ها می‌توان به مثلث متساویالساقین، مثلث متساوی‌الاضلاع و مثلث قائم‌الزاویه اشاره کرد. در حالت کلی، محاسبه محیط این مثلث‌ها با فرمول محیط مثلث مختلف‌الاضلاع (رابطه بالا) انجام می‌گیرد. با این وجود، روش‌های دیگری نیز برای حالت‌های خاص مثلث وجود دارد.
محیط مثلث متساوی الاضلاع چیست ؟
مثلث متساوی‌الاضلاع، مثلثی با ضلع‌های هم‌اندازه است. بنابراین، فرمول محیط متساوی‌الاضلاع به صورت زیر نوشته میشود:
ضلع + ضلع + ضلع = محیط مثلث متساوی‌الاضلاع
ضلع × ۳ = محیط مثلث متساوی‌الاضلاع
