مساحت مستطیل کسری چگونه بدست می آید؟ — حل تمرین و مثال

مساحت مستطیل کسری با استفاده از قواعد ضرب کسرها به دست می‌آید. به طور کلی، فرمول مساحت مستطیل برابر «عرض × طول» است. اگر اندازه طول و عرض مستطیل، اعداد طبیعی مانند 1، 2، 3 و غیره باشد، محاسبه مساحت پیچیده نخواهد بود. با این وجود، در صورت کسری بودن این اندازه‌ها، باید از اصول ضرب کسرها استفاده کرد. در این آموزش، به معرفی فرمول و روش‌‌های محاسبه مساحت مستطیل کسری (کسر ساده، اعشاری یا مخلوط) به همراه حل چندین مثال متنوع و کاربردی می‌پردازیم.

مساحت مستطیل چگونه محاسبه می‌شود؟

مساحت مستطیل با ضرب طول در عرض آن محاسبه می‌شود:

عرض × طول = محیط مستطیل

فرمول ریاضی یا عبارت جبری مساحت مستطیل نیز برابر است با:

$$
S = a \times b
$$

• S: مساحت مستطیل
• a: یکی از ضلع‌های مستطیل
• b: ضلع دیگر مستطیل

اندازه طول و عرض مستطیل می‌تواند به صورت طبیعی یا کسری باشد. در هر صورت، رابطه اصلی برای مساحت مستطیل، «طول ضربدر عرض» است.

مساحت مستطیل با اعداد طبیعی

اعداد طبیعی یا اعداد صحیح مثبت، اعدادی هستند که از یک شروع می‌شوند و تا بی‌نهایت ادامه پیدا می‌کنند. در بسیاری از مسائل، بخصوص مسئله‌های پایه‌های ابتدایی، اندازه طول و عرض مستطیل به صورت عدد طبیعی بیان می‌شوند. در ادامه، یک مثال را برای این حالت حل می‌کنیم.

مثال 1: محاسبه مساحت مستطیل

مساحت مستطیل زیر را حساب کنید. سپس، اندازه طول و عرض را نصف کنید و مساحت مستطیل جدید را به دست بیاورید.

طول مستطیل بالا برابر 7 سانتی‌متر و عرض آن برابر 6 سانتی‌متر است. هر دو اندازه طول و عرض با اعداد طبیعی بیان شده‌اند. به منظور محاسبه مساحت مستطیل، رابطه آن را می‌نویسیم و این اعداد طبیعی را درون آن‌ها قرار می‌دهیم:

عرض × طول = مساحت مستطیل

6 × 7 = مساحت مستطیل

42 = مساحت مستطیل

مساحت مستطیل برابر 42 سانتی‌متر مربع است. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، اندازه مساحت مستطیل نیز به صورت عدد صحیح به دست آمد. اکنون، اندازه طول و عرض مستطیل را از 7 سانتی‌متر به 3/5 سانتی‌متر و از 6 سانتی‌متر به 3 سانتی‌متر تبدیل می‌کنیم.

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، طول مستطیل جدید، دیگر یک عدد طبیعی نیست. این عدد به شکل اعشاری یا به طور دقیق‌تر، به شکل یک کسر اعشاری درآمده است. برای محاسبه مساحت مستطیل در این حالت نیز از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

عرض × طول = مساحت مستطیل

3 × 3/5 = مساحت مستطیل

10/5 = مساحت مستطیل

در نتیجه، مساحت مستطیل جدید برابر 10/5 سانتی‌متر مربع است. در این مثال، مساحت مستطیل را برای دو حالت معمولی و کسری حل کردیم. البته، حالت‌های مختلف زیادی برای تعیین مساحت مستطیل کسری وجود دارد که در ادامه به بررسی آن‌ها خواهیم پرداخت.

کسر چیست؟

کسر، عددی است که به منظور نمایش جزئی از یک کل مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال، اگر یک کیک را به هشت قسمت مساوی تقسیم کنیم و هر قسمت را به یک نفر بدهیم، به هر نفر، یک‌هشتم کیک می‌رسد.

اعداد کسری به شکل‌های زیر بیان می‌شوند:

• کسر متعارفی یا ساده
• مخلوط
• اعشاری

در ادامه، یک عدد کسری را به صورت ساده، اعشاری و مخلوط نوشته‌ایم:

$$
\frac {۱۱}{۴}
$$

$$
۲ \frac {۳}{۴}
$$

$$
۲/۷۵
$$

اندازه طول و ضلع مستطیل نیز می‌تواند به صورت کسری بیان شود. در ادامه، نحوه محاسبه مساحت مستطیل کسری برای هر یک از حالت‌های بالا را آموزش می‌دهیم.

مساحت مستطیل کسری ساده

مساحت مستطیل، حاصل‌ضرب طول در عرض مستطیل است. به همین دلیل، به منظور آشنایی با نحوه محاسبه مساحت مستطیل کسری، باید با ضرب دو عدد کسری آشنا باشید. در ضرب اعداد کسری، دو حالت به وجود می‌آید:

1. ضرب عدد در کسر: عدد در صورت کسر ضرب می‌شود.
2. ضرب کسر در کسر: صورت کسرها در یکدیگر و مخرج کسرها دیگر ضرب می‌شوند.

مثال 2: محاسبه مساحت مستطیل با ضرب عدد در کسر

اندازه طول و عرض یک میز در تصویر زیر نمایش داده شده است. اندازه سطح این میز را حساب کنید.

طول میز بالا برابر دو متر (عدد طبیعی) و عرض آن برابر دو سوم متر (عدد کسری) است. اندازه سطح این میز از رابطه زیر به دست می‌آید:

عرض میز × طول میز = سطح میز

$$
=\space ۲ \times \frac {۲}{۳}
$$

$$
=\space \frac {۲ \times۲}{۳}
$$

$$
=\space \frac {۴}{۳}
$$

در نتیجه، سطح روی میز برابر سه‌چهارم متر مربع است. در این مثال، برای به دست آوردن مساحت، عدد طبیعی را در صورت کسر ضرب کردیم و حاصل‌ضرب را در صورت کسر قرار دادیم.

مثال 3: محاسبه مساحت مستطیل با ضرب کسرها

طول یک مستطیل برابر هفت‌سوم و عرض آن برابر سه‌دوم است. مساحت آن را به دست بیاورید و کسر به دست آمده را ساده کنید.

به منظور محاسبه مساحت مستطیل، اعداد طول و عرض آن را درون رابطه زیر قرار می‌دهیم:

عرض × طول = مساحت مستطیل

$$
=\space \frac{۷} {۳} \times \frac {۳}{۲}
$$

هر دو عدد طول و عرض، از نوع کسری ساده هستند. بنابراین، حاصل‌ضرب آن‌ها از ضرب اعداد صورت در هم و ضرب اعداد مخرج در هم به دست می‌آید:

$$
=\space \frac{۷ \times ۳} {۳ \times ۲}
$$

$$
=\space \frac{۲۱} {۶}
$$

کسر بالا، مساحت مستطیل را نمایش می‌دهد. البته اگر صورت و مخرج این کسر را بر عدد 3 تقسیم کنیم، مساحت مستطیل کسری به شکل زیر ساده می‌شود:

$$
=\space \frac{۷} {۲}
$$

مساحت مستطیل کسری اعشاری

اگر یکی از اندازه‌های طول یا ضلع مستطیل به صورت اعشاری باشند، مساحت مستطیل با توجه به قواعد ضرب اعداد اعشاری به دست می‌آید. به طور کلی، دو روش برای ضرب اعداد اعشاری وجود دارد:

1. تبدیل اعداد اعشاری به کسر ساده و انجام ضرب
2. ضرب اعداد بدون توجه به اعشار و اضافه کردن اعشار به حاصل‌ضرب

مثال 4: محاسبه مساحت مستطیل اعشاری با تبدیل اعداد

طول یک باغچه مستطیلی شکل برابر 4/5 متر و عرض آن برابر 3/5 متر است. مساحت باغچه را بر حسب متر مربع حساب کنید.

طول و عرض باغچه، به صورت اعداد اعشاری بیان شده‌اند. برای محاسبه مساحت مستطیل، ابتدا این دو عدد اعشاری را به دو کسر ساده تبدیل می‌کنیم:

$$
\frac {۴۵}{۱۰}
$$

$$
\frac {۳۵}{۱۰}
$$

با ضرب کسرهای بالا، مساحت مستطیل به دست می‌آید:

عرض × طول = مساحت مستطیل

$$
= \space \frac {۴۵}{۱۰} \times \frac {۳۵}{۱۰}
$$

$$
= \space \frac {۴۵ \times ۳۵}{۱۰\times ۱۰}
$$

$$
= \space \frac {۱۵۷۵}{۱۰۰}
$$

بنابراین، مساحت مستطیل برابر با کسر بالا یا 15/75 متر مربع است.

مثال 5: محاسبه مساحت مستطیل اعشاری با تبدیل واحد

یک قالیچه به طول ۲۲۰ سانتی‌متر و عرض ۱۴۰ سانتی‌متر را در نظر بگیرید. مساحت این قالیچه، چند متر مربع است؟

در صورت مسئله، مساحت مستطیل بر حسب متر مربع خواسته شده اما اندازه طول و عرض بر حسب سانتی‌متر داده شده است. از این‌رو، ابتدا باید طول و عرض مستطیل را با استفاده از قواعد تبدیل واحد به متر تبدیل کنیم. به این ترتیب، طول مستطیل برابر با 2/2 متر و عرض آن برابر 1/4 متر خواهد بود. این اعداد را درون فرمول مساحت مستطیل قرار می‌دهیم:

عرض × طول = مساحت مستطیل

1/4 × 2/2 = مساحت مستطیل

به منظور تعیین حاصل‌ضرب بالا، از روش دوم ضرب اعشاری استفاده می‌کنیم. به این ترتیب، ابتدا حاصل‌ضرب طول و عرض مستطیل را بدون توجه به اعشار به دست می‌آوریم:

308 = 14 × 22

طول مستطیل دارای یک رقم اعشار (تعداد عددهای سمت راست /) و عرض مستطیل نیز دارای یک رقم اعشار است. بنابراین، این دو عدد در مجموع، دو رقم اعشار دارند. به همین دلیل، حاصل‌ضرب بالا را تا دو رقم اعشار جدا می‌کنیم:

3/08 = مساحت مستطیل

در نتیجه، مساحت مستطیل برابر 3/08 متر مربع است.

مساحت مستطیل کسری مخلوط

ساده‌ترین روش برای محاسبه مساحت مستطیل با طول و عرض مخلوط، تبدیل اعداد به کسرهای ساده و ضرب آن‌ها است.

مثال 6: محاسبه مساحت مستطیل با اعداد مخلوط

مساحت مستطیلی به عرض دو و یک‌سوم و طول سه و یک‌چهارم را به دست بیاورید.

در صورت سوال، اعداد طول و عرض به صورت مخلوط بیان شده‌اند. این اعداد به شکل زیر نوشته می‌شوند:

$$
۲\frac {۱}{۲}
$$

$$
۳\frac {۱}{۴}
$$

برای محاسبه مساحت مستطیل، دو عدد مخلوط بالا را در هم ضرب کنیم:

عرض × طول = مساحت مستطیل

$$
= \space ۳\frac {۱}{۴} \times ۲\frac {۱}{۲}
$$

انجام ضرب بالا، نیازمند ساده‌سازی اعداد مخلوط است. فرم ساده شده این اعداد عبارت هستند از:

$$
۳\frac {۱}{۴} = \frac {(۳ \times ۴)+۱}{۴} = \frac {۱۲+۱}{۴} = \frac {۱۳}{۴}
$$

$$
۲\frac {۱}{۲} = \frac {(۲ \times ۲)+۱}{۲} = \frac {۴+۱}{۲} = \frac {۵}{۲}
$$

اکنون، کسرهای ساده را درون فرمول مساحت قرار می‌دهیم و آن‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:

$$
\frac {۱۳}{۴} \times \frac {۵}{۲} = \frac {۱۳ \times ۵}{۴ \times ۲} = \frac {۶۵}{۸}
$$

در نتیجه مساحت مستطیل به صورت کسر ساده به دست می‌آید. فرم‌های اعشاری و مخلوط مساحت این مستطیل عبارت هستند از:

$$
۸ \frac {۱}{۸}
$$

$$
۸/۱۲۵
$$

حجم مکعب مستطیل از ضرب مساحت مستطیل (قاعده) در ارتفاع آن به دست می‌آید. در صورت تمایل به یادگیری نحوه انجام این محاسبات، مطالعه مطلب «حجم مکعب مستطیل چیست؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال‌های متنوع» را به شما پیشنهاد می‌کنیم.

سوالات متداول مساحت مستطیل کسری

در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با نحوه محاسبه مساحت مستطیل کسری به طور خلاصه پاسخ می‌دهیم.

مساحت مستطیل کسری چگونه بدست می‌آید؟

اگر اندازه طول و یا عرض مستطیل به صورت کسری بیان شوند، مساحت مستطیل، مطابق با قواعد ضرب کسرها محاسبه می‌شود.

فرمول مساحت مستطیل کسری چیست؟

فرمول مساحت مستطیل، برابر «طول ضربدر عرض» است.

محاسبه مساحت مستطیل با طول و عرض اعشاری چگونه است؟

اگر اندازه طول و عرض مستطیل به صورت اعشاری باشد، تعیین مساحت، با استفاده از اصول ضرب اعشاری انجام می‌گیرد.

محاسبه مساحت مستطیل با طول و عرض مخلوط چگونه است؟

اگر اندازه طول و عرض به صورت مخلوط بیان شود، به منظور محاسبه مساحت مستطیل، اعداد مخلوط به کسر ساده تبدیل شده و در هم ضرب می‌شوند.