گرانروی چیست؟ – به زبان ساده

۱۷۹۹۵ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۴ آذر ۱۴۰۱
زمان مطالعه: ۲۹ دقیقه
دانلود PDF مقاله
گرانروی چیست؟ – به زبان ساده

به اصطکاک داخلی در مایع، گرانروی یا ویسکوزیته گفته می‌شود. آب و عسل دو مثال بسیار معروف برای درک مفهوم گرانروی هستند. سطح شیبداری را در نظر بگیرید. اگر بالای سطح شیبدار آب بریزیم، آب به سرعت از بالای سطح به سمت پایین حرکت می‌کند. حال اگر مقداری عسل را بالای این سطح بریزیم، عسل به ‌آهستگی از بالای آن به پایین حرکت خواهد کرد. بنابراین، آب نسبت به عسل نرخ شارش بزرگ‌تری دارد. دلیل این امر آن است که ویسکوزیته عسل نسبت به آب بسیار بزرگ‌تر است. در این مطلب در مورد گرانروی، انواع آن و هر آن‌چه به ویسکوزیته مربوط می‌شود به زبان ساده صحبت خواهیم کرد.

997696

گرانروی چیست ؟

بیشتر سیالات (مایع یا گاز) در برابر حرکت، از خود مقاومت نشان می‌دهند. به این مقاومت گرانروی یا «ویسکوزیته» (Viscosity) گفته می‌شود. منشا گرانروی چیست؟ این مقاومت هنگامی به وجود می‌آید که حرکت نسبی بین لایه‌های سیال یا شاره وجود داشته باشد. به بیان دقیق‌تر، گرانروی به اصطکاک داخلی بین لایه‌های سیال گفته می‌شود.

اگر گرانروی شاره‌ای بزرگ باشد، این شاره در برابر حرکت مقاومت خواهد کرد، زیرا نیروهای بین مولکولی قوی منجر به ایجاد اصطکاک داخلی بسیار بزرگی می‌شوند. بنابراین، این اصطکاک از حرکت آسان لایه‌های شاره نسبت به یکدیگر جلوگیری می‌کند. در مقابل، جریان سیالی با گرانروی کوچک بسیار آسان خواهد بود، زیرا نیروهای بین مولکولی در این شاره نسبت به نیروهای بین مولکولی در مایعی با گرانروی بزرگ، بسیار کوچک‌تر و در نتیجه، اصطکاک داخلی بین لایه‌های شاره کوچک و حرکت این لایه‌ها نسبت به یکدیگر آسان‌تر است. به این نکته توجه داشته باشید که گرانروی نه تنها در مایعات، بلکه در گازها نیز مشاهده می‌شود، اما در شرایط عادی تشخیص آن سخت خواهد بود.

تعریف گرانروی چیست ؟

به اندازه مقاومت سیال در برابر جریان، گرانروی گفته می‌شود.

مقایسه گرانروی

واحد گرانروی چیست ؟

واحد SI گرانروی «پوازیه یا پوآز» (Poiseiulle) است. دیگر واحدهای آن عبارت هستند از:

  • نیوتن - ثانیه بر متر مربع یا ٔN sm2
  • پاسکال - ثانیه (Pa .s)

فرمول دیمانسیونی گرانروی ML1T1 است.

گرانروی به دو دسته کلی گرانروی دینامیک و گرانروی سینماتیک تقسیم می‌شود. در ادامه، در مورد هر کدام از آن‌ها صحبت خواهیم کرد.

گرانروی مایعات

گفتیم که گرانروی به صورت مقاومت (اصطکاک) سیال در برابر جریان تعریف می‌شود. بنابراین، ویسکوزیته همان مقاومت سیال است. گرانروی مانند اصطکاک بین دو سطح جامد متحرک، انرژی جنبشی حرکتی را به انرژی گرمایی تبدیل می‌کند. گرما حرکت تصادفی مولکول‌ها در مقیاس مولکولی است. بنابراین، داشتن درکی هر چند جزیی از حرکت سطوح جامد یا مایع نسبت به یکدیگر در مقیاس مولکولی، لازم است.

در حرکت دو سطح جامد بر روی یکدیگر، ضریب اصطکاک به صورت نسبت نیروی اصطکاک بر نیروی عمودی سطح تعریف می‌شود. در سیالات، به جای ضریب اصطکاک، با مفهومی به نام ضریب گرانروی (η) برخورد می‌کنیم. این ضریب به دو صورت تعریف می‌شود:

  1. مقدار گرمای تولید شده به هنگام حرکت سیال سریع‌تر نسبت به سیال کندتر
  2. نرخ انتقال تکانه از جریان سریع‌تر به جریان آهسته‌تر

تعریف دوم مشابه انتقال گرما از دمای بیشتر به دمای کمتر است.

مفهوم اصطکاک ایستایی و جنبشی بین دو سطح جامد در مطلب «اصطکاک چیست؟ — به زبان ساده + فیلم آموزشی رایگان» توضیح داده شده است. در ادامه، در مورد اصطکاک در سیالات، به خصوص مایعات، صحبت می‌کنیم.

اصطکاک مایع

فرض کنید به جای دو سطح جامد که با یکدیگر در تماس هستند، سطح جامدی در تماس با مایع قرار گرفته است. باید به این نکته توجه داشته باشید که اصطکاک ایستایی بین جامد و مایع وجود ندارد. اگر قایقی بر روی آب راکدی در حالت سکون قرار داشته باشد، با وارد شدن کوچک‌ترین نیرویی به آن حرکت خواهد کرد. می‌دانیم که هر نیروی کوچکی، شتاب کوچکی را ایجاد خواهد کرد. این حالت با حالت کتاب بر روی میز بسیار تفاوت دارد. اگر نیروی وارد شده بر کتاب از بیشینه نیروی اصطکاک ایستایی بیشتر نباشد، حرکت نخواهد کرد.

شاید فکر کنید که نیروی اصطکاک بین مایع و جامد مشابه رابطه f=μkN است، یا شاید نیروی اصطکاک مایع، همانند جامد، متناسب با فشار باشد. اما این فرضیه از نظر تجربی اشتباه است.

ایزاک نیوتن نخستین کسی بود که تعریف کمی از ضریب گرانروی ارائه داد. او برای راحتی کار، آزمایشی را طراحی کرد که در آن سیال بین دو صفحه بزرگ، افقی و موازی محصور شده بود. صفحه پایینی ثابت و صفحه بالایی با سرعت ثابت v0 حرکت می‌کرد. نیروی درگ سیال برای مقدارهای مختلف v0 و فاصله‌‌های متفاوت بین دو صفحه، اندازه گرفته شد. ذکر این نکته مهم است که آزمایش نیوتن خیلی خوب جواب نداد، اما فرضیه‌های نظری او به صورت تجربی توسط پوازیه در سال ۱۸۴۹ تایید شدند.

نیوتن فرض کرد که در سرعت‌های پایین، سیال به صورت طرح نشان داده شده در تصویر زیر حرکت می‌کند. سیالِ در تماس با صفحه ساکن، ساکن باقی می‌ماند. اما سیالی که در تماس با صفحه بالایی است، با سرعتی برابر سرعت حرکت این صفحه حرکت خواهد کرد. سرعت سیال در فضای بین دو صفحه به صورت خطی با ارتفاع افزایش می‌یابد. به عنوان مثال، سیال قرار گرفته در وسط دو صفحه با سرعت 12v0 حرکت می‌کند.

گرانروی مایعات

برای آن‌که صفحه بالایی با سرعت ثابتی حرکت کند به نیروی ثابتی نیاز داریم. این نیرو متناسب با کل سیال متحرک یا کل صفحه متحرکِ در تماس با سیال، است. نیوتن حدس زد که نیروی لازم متناسب با اختلاف سرعت در همسایگی صفحه بالایی است. مطابق تصویر نشان داده شده در بالا، اختلاف سرعت در همه جا بین دو صفحه یکسان و برابر v0d است، بنابراین نیرو به صورت زیر نوشته می‌شود:

Fd=η v0d

η ضریب گرانروی و واحد SI آن پاسکال-ثانیه است. به طور معمول، به جای واحد پاسکال-ثانیه از میلی‌پاسکال-ثانیه استفاده می‌شود.

تصویر میکروسکوپیک گرانروی در جریان آرام

نیوتن فرض کرد که سیال بین دو صفحه موازی، محصور شده است. او برای راحتی کار صفحه پایینی را در حالت سکون قرار داد و به صفحه بالایی سرعتی برابر v0 داد. نیوتن همچنین فرض کرد که سیال محصور بین دو صفحه از تعداد زیادی لایه با فرضیه‌های زیر تشکیل شده است:

  • هر لایه سریع‌تر از لایه زیرین خود حرکت می‌کند.
  • پایین‌ترین لایه در حالت سکون قرار دارد.
  • بالاترین لایه با سرعت v0 حرکت می‌کند.

به هر سیالی که با این فرضیه‌ها جریان داشته باشد، سیال با جریان آرام گفته می‌شود. اگر سرعت حرکت صفحه بالایی به تدریج افزایش یابد، جریان آرام در نقطه مشخصی به جریان متلاطم تبدیل خواهد شد، اما ممکن است این سوال برای شما پیش بیاید که نقش اصطکاک چیست و این نیرو بین کدام لایه‌ها وجود دارد. نیروی اصطکاک بین دو صفحه و سیال وجود ندارد (یا مقدار آن بسیار کوچک است). این نیرو توسط یک لایه سیال بر لایه مجاور وارد می‌شود.

دو لایه فرضی از سیال را در نظر بگیرید. به هنگام حرکت دو لایه از کنار یکدیگر، مولکول‌های یکی بر دیگری ضربه وارد خواهند کرد. در حالت کلی، مولکول‌های قرار گرفته در لایه آهسته‌تر با سرعت بیشتر و در مقابل مولکول‌های قرار گرفته در لایه سریع‌تر با سرعت کمتری حرکت می‌کنند. تکانه همیشه پایسته است، اما قسمتی از انرژی جنبشی ماکروسکوپیک لایه‌های سیال به انرژی گرمایی تبدیل می‌شود.

سیال نیوتنی چیست ؟

تنش مماسی یا برشی که سبب جریان در بسیاری از سیالات می‌شود، متناسب با نرخ کرنش برشی یا نرخ تغییر شکل است. به بیان دیگر،‌ برای هر سیال دلخواهی در دمای ثابت، تنش برشی تقسیم بر نرخ کرنش برشی ثابت است که به آن گرانروی مطلق یا دینامیک می‌گوییم. به سیالی با این رفتار، سیال نیوتنی گفته می‌شود. نیوتن نخستین کسی بود که رابطه ریاضی ویسکوزیته را نوشت. به زبان ساده، در سیالات نیوتنی گرانروی مستقل از نرخ برش است.

سیال غیرنیوتنی چیست ؟

در بیشتر سیالات، ویسکوزیته با نرخ برش تغییر می‌کند که به آن‌ها شاره‌های غیرنیوتنی می‌گوییم. سیالات غیرنیوتنی معروف عبارت هستند از:

  • سس گوجه‌فرنگی
  • محلول‌های نمکی
  • پلیمرهای ذوب شده
  • فرنی
  • خمیردندان
  • خون

گرانروی دینامیک چیست ؟

گرانروی، که با η نشان داده می‌شود، برابر نسبت تنش برشی (FA) بر شیب سرعت (vxz یا dvxdz) در شاره است:

η=FAdvxdz

یا

η=FAvxz

به شکل کاربردی‌تر این رابطه، معادله نیوتنی گفته می‌شود. بر طبق این معادله، برش مایع با نیروی اعمال شده نسبت مستقیم و با گرانروی نسبت عکس دارد. شباهت این معادله با قانون دوم نیوتن (F=ma) مشهود است.

FA=η vxz  F=m vt

اگر طرفدار نمادهای انتگرال و مشتق هستنید، دو معادله بالا را می‌توانید به صورت زیر بنویسید:

FA=η dvxdz  F=m dvdt

همان‌طور که در مطالب فوق گفتیم، یکی از واحدهای گرانروی پاسکال-ثانیه است که نام مشخصی ندارد. سیستم بین‌المللی واحدها یعنی SI تاثیر اندکی بر ویسکوزیته گذاشته است. امروزه، واحد پاسکال-ثانیه به ندرت در نوشته‌های علمی و تکنیکی استفاده می‌شود. واحد رایج مورد استفاده برای گرانروی داین-ثانیه بر مربع سانتی‌متر (dyne.scm2) یا پوآز (P) و برگرفته از نام فیزیولوژیستی فرانسوی به نام «جین پوازیه» (Jean Poiseuille) است. ده پوآز برابر یک پاسکال-ثانیه تعریف می‌شود، در این صورت سنتی‌پوآز (cP) و میلی‌پاسکال-ثانیه (mPa s) با یکدیگر برابر خواهند بود.

1 Pa s=10 P1000 mPa s=10 P1mPa s=0.01 P1 mPa s=0.01 P1 mPa s=1 cP

گرانروی سینماتیک چیست ؟

در حالت کلی، به دو کمیت ویسکوزیته گفته می‌شود. کمیتی که در بالا تعریف شد به نام‌های گرانروی دینامیکی، گرانروی مطلق یا گرانروی شناخته شده است. به کمیت دیگر ویسکوزیته سینماتیک می‌گوییم که با ν نشان داده می‌شود. این کمیت برابر نسبت گرانروی دینامیک به چگالی است:

ν=ηρ

در رابطه فوق، η ویسکوزیته دینامیک و ρ چگالی است.

گرانروی دینامیک به صورت اندازه‌گیری مقاومت جریان شاره تحت تاثیر جاذبه تعریف می‌شود. این کمیت را در بیشتر موارد با استفاده از وسیله‌ای به نام ویسکومتر لوله مویرگی اندازه می‌گیریم. ویسکومتر در تصویر زیر نشان داده شده است. هنگامی که حجم یکسانی از دو سیال در ویسکومتر یکسانی قرار داده شوند و تحت جاذبه زمین جریان یابند، سیالی با گرانروی بزرگ‌تر نسبت به سیالی با گرانروی کوچک‌تر، مدت زمان بیشتری در لوله جریان خواهد داشت. در مورد ویسکومتر‌ها در ادامه این مطلب صحبت خواهیم کرد.

گرانروی‌ سنج

واحد SI ویسکوزیته سینماتیک مترمربع بر ثانیه است و نام مشخصی ندارد. این واحد به دلیل آن‌که بسیار بزرگ است کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد. واحد رایج‌تر گرانروی سینماتیک، سانتی‌متر‌ مربع بر ثانیه است که به آن استوکس می‌گوییم. استوکس برگرفته از نام فیزیک‌دان و ریاضی‌دان ایرلندی به نام «جرج استوکس» (George Stokes) است. یک مترمربع بر ثانیه برابر ده هزار استوکس است.

1 cm2s=1 St1 m2s=10000 cm2s1 m2s=10000 St

حتی واحد استوکس نیز کمی بزرگ به نظر می‌رسد، بنابراین میلی‌متر مربع بر ثانیه یا سنتی‌استوکس (cSt) یکی از رایج‌ترین واحدهای مورد استفاده است. یک متر مربع بر ثانیه برابر یک میلیون سنتی‌استوکس خواهد بود.

1 mm2s=1 cSt1 m2s=1000000 mm2s1 m2s=1000000 St

نحوه اندازه گیری گرانروی

گرانروی را به صورت اندازه مقاومت مایع در برابر جریان یا اصطکاک داخلی آن تعریف کردیم. به عنوان مثال، مقداری عسل و آب را در دو ظرف جداگانه قرار دهید و دو ظرف را هم‌زمان برگردانید، آب بلافاصله سرازیر می‌شود و بر روی زمین می‌ریزد، اما عسل به سختی از ظرف بیرون خواهد ریخت. این رفتار به مقدار گرانروی آب و عسل بستگی دارد. به طور تقریب، گرانروی عسل ۲۰۰۰ برابر گرانروی آب است، بنابراین جریان آب بسیار سریع‌تر و راحت‌تر از عسل خواهد بود.

مقایسه گرانروی آب و عسل

راه‌های مختلفی برای اندازه‌گیری ویسکوزیته وجود دارند. یکی از آسان‌ترین راه‌ها آن است که مایع موردنظر را در محفظه‌ای مدرج بریزیم و توپی کوچک در آن بیندازیم و با طی کردن گام‌های زیر، ویسکوزیته مایع را اندازه بگیریم.

گام اول

در گام نخست باید مفهوم گرانروی را به خوبی درک کنیم. سیالی با گرانروی زیاد به آهستگی جریان دارد، اما سیالی با گرانروی کوچک به سرعت جاری می‌شود.

گام دوم

در گام دوم به رابطه گرانروی توجه می‌کنیم و آن را می‌نویسیم. معادله گرانروی عبارت است از:

2(ρsρl) g a29v

در رابطه فوق:

  • ρs چگالی کره
  • ρl چگالی مایع
  • g شتاب جاذبه زمین
  • a شعاع کره
  • v سرعت حرکت کره

هستند.

گام سوم

پس از نوشتن معادله گرانروی، باید متغیرهای نوشته شده در معادله را درک کنیم. چگالی برابر جرم بر واحد حجم جسم است. در این فرمول، باید چگالی‌های مایع و کره را اندازه بگیریم. شعاع کره از تقسیم محیط آن بر 2π به‌دست می‌آید. شتاب جاذبه مقداری ثابت و بر روی زمین برابر 9.8 ms2 است. برای به‌دست آوردن سرعت حرکت کره از کرنومتر یا ساعت استفاده می‌کنیم. سرعت از تقسیم مسافت طی شده بر مدت زمان طی شدن آن مسافت به‌دست می‌آید.

پس از آشنایی با مفهوم گرانروی، معادله آن و درک متغیرهای استفاده شده در معادله، می‌توانیم ویسکوزیته مایع موردنظر را اندازه بگیریم.

گام چهارم

برای اندازه‌گیری گرانروی باید وسیله‌های موردنظر را جمع‌آوری کنیم. وسایل مورد نیاز عبارت هستند از:

  • کره
  • استوانه مدرج
  • خط‌کش
  • کرنومتر
  • مایع موردنظر
  • ماشین‌حساب
وسایل مورد نیاز برای اندازه گیری گرانروی

آزمایش از مرحله‌های زیادی تشکیل شده است که برای اندازه‌گیری دقیق ویسکوزیته باید همه آن‌ها را با دقت انجام دهیم.

  • کره موردنظر می‌تواند تیله‌ای از جنس شیشه یا فلزی باشد. به این نکته توجه داشته باشید که قطر کره از قطر دهانه استوانه مدرج بزرگ‌تر نباشد. کره باید به راحتی داخل استوانه بیافتد.
  • استوانه مدرج محفظه‌ای پلاستیکی یا شیشه‌ای است که از آن می‌توان برای اندازه‌گیری حجم استفاده کرد.
  • به جای کرنومتر می‌توانید از ساعت برای اندازه‌گیری زمان استفاده کنید، اما زمان اندازه‌گیری شده با کرنومتر دقیق‌تر است.
  • شفافیت مایع باید به گونه‌ای باشد که بتوان حرکت گوی کروی را در آن دنبال کرد. این آزمایش را برای مایعات مختلف، مانند آب، عسل، روغن سرخ‌کردنی و شیر، با گرانروی‌های متفاوت انجام دهید.

گام پنجم

در این قسمت از آزمایش، چگالی کره را محاسبه می‌کنیم. رابطه چگالی به صورت زیر نوشته می‌شود:

ρ=mv

در رابطه بالا، ρ چگالی گوی کروی، m جرم و v حجم آن هستند. برای اندازه‌گیری چگالی کره، مرحله‌های زیر را به ترتیب طی می‌کنیم:

  1. در ابتدا جرم گوی را به گرم با قرار دادن آن بر روی ترازو اندازه می‌گیریم.
  2. حجم کره را با استفاده از فرمول 43πr3 به‌دست می‌آوریم. برای محاسبه حجم نیاز به دانستن شعاع کره داریم. برای این کار می‌توانیم با استفاده از متر پارچه‌ای& دور کره را اندازه بگیریم و محیط آن را به‌دست آوریم. محیط کره برابر 2πr است، بنابراین از تقسیم کردن اندازه دور کره بر 2π، شعاع کره به‌دست می‌آید.
  3. راه دیگری نیز برای اندازه‌گیری حجم وجود دارد. حجم را می‌توان با اندازه‌گیری میزان جابجایی آب در استوانه مدرج به‌دست آورد. سطح آب را قبل از قرار دادن گوی کروی در آن یادداشت کنید. کره را در آب قرار دهید و سطح جدید آب را دوباره بنویسید. عدد اول را از عدد دوم کم کنید. تفاضل آن‌ها برابر حجم کره بر حسب میلی‌لیتر است.
  4. چگالی را با استفاده از رابطه بالا محاسبه کنید. یکای چگالی برابر گرم بر میلی‌لیتر است.
محاسبه چگالی گور کروی

گام ششم

پس از تعیین چگالی کره، چگالی مایع اندازه گرفته می‌شود. برای این کار، از فرمول مشابهی استفاده می‌کنیم.

  • در ابتدا، جرم مایع را به‌دست می‌آوریم. برای اندازه‌گیری جرم مایع، به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:
    • جرم استوانه مدرج خالی را با قرار دادن آن بر روی ترازو، اندازه می‌گیریم.
    • مایع را در استوانه می‌ریزیم و جرم آن را دوباره با استفاده از ترازو، یادداشت می‌کنیم.
    • جرم استوانه خالی را از جرم استوانه پر شده با مایع، کم می‌کنیم. جرم مایع بر حسب گرم به‌دست می‌آید.
  • برای تعیین حجم مایع داخل استوانه، از درجه‌بندی نوشته شده بر روی استوانه شیشه‌ای یا پلاستیکی استفاده می‌کنیم.
  • چگالی مایع را از تقسیم جرم بر حجم آن، محاسبه می‌شود.

گام هفتم

در این مرحله، استوانه مدرج را پر و بر روی آن علامت می‌زنیم.

  • ابتدا، مایع موردنظر را داخل استوانه مدرج می‌ریزیم.
  • سطح مایع را در نظر می‌گیریم و در حدود ۲/۵ سانتی‌متر پایین‌تر از آن را علامت می‌زنیم.
  • علامت دوم را ۲/۵ سانتی‌متر بالاتر از کف استوانه می‌گذاریم.
  • فاصله بین علامت‌های پایین و بالا را با استفاده از خط‌کش اندازه می‌گیریم.
علامت گذاری بر روی استوانه مدرج

گام هشتم

در مرحله قبل، دو علامت بر روی استوانه مدرج قرار دادیم. در این مرحله، زمان سپری شده توسط گوی کروی بین این دو علامت را اندازه می‌گیریم. هنگامی که کره به علامت پایینی رسید، کرونومتر را خاموش می‌کنیم.

  • انجام این قسمت از آزمایش با مایعانی با گرانروی کم بسیار سخت خواهد بود، زیرا باید کرونومتر با سرعت روشن و خاموش شود. بنابراین، دقت اندازه‌گیری پایین می‌آید.
  • این مرحله را حداقل سه مرتبه تکرار می‌کنیم. هر چه تعداد اندازه‌گیری‌ها بیشتر باشد، دقت زمان اندازه‌گیری شده بیشتر خواهد بود. زمان عبور توپ از میان دو علامت برابر میانگین زمان‌های اندازه‌گیری شده است.
  • اگر اندازه توپ به گونه‌ای باشد که به هنگام پایین آمدن در استوانه به لبه‌های آن برخورد نکند، اندازه‌گیری دقیق‌تر است.

گام نهم

در این مرحله، سرعت حرکت گوی کروی را به دست می‌آوریم. همان‌طور که می‌دانیم، سرعت برابر نسبت مسافت به مدت زمان سپری شده برای طی آن مسافت، است.

v=xt

فاصله بین دو علامت ثبت شده بر روی استوانه را بر زمان عبور گوی کروی تقسیم می‌کنیم.

محاسبه سرعت کره

گام دهم

تا اینجا، تمام اطلاعات لازم برای محاسبه گرانروی مایع را داریم، بنابراین با قرار دادن آن‌ها در رابطه مربوط به ویسکوزیته، آن را به‌دست می‌آوریم.

مثال اندازه گیری گرانروی آب

در ادامه، گرانروی آب را با استفاده از روشی مشابه روش توضیح داده شده، به‌دست می‌آوریم. در سیستم موردنظر، دو نیرو وجود دارند.

نیروی اول برابر تفاوت نیروهای وزن و ارشمیدس کره است:

Fg=mg=43πgr3(ρsρl)

در رابطه فوق، m برابر جرم موثر کره، ρl چگالی مایع و ρs جرم کره هستند. نیروی اصطکاک با استفاده از قانون استوکس به صورت زیر نوشته می‌شود:

Ff=6πrηv

در این رابطه، r شعاع کره، η گرانروی مایع و v سرعت حرکت گوی کروی هستند. با برابر قرار دادن دو نیروی بالا، داریم:

η=29r2g(ρsρl)vt

در رابطه فوق، vt برابر سرعت حد است.

در این روش، این گونه به نظر می‌رسد که نیروی وارد شده از سمت دیواره‌های استوانه بر گوی کروی، نادیده گرفته شده است. هنگامی که کره‌هایی با چگالی یکسان ولی با شعا‌ع‌های اندکی متفاوت را در مایع قرار می‌دهیم، سرعت حد آن‌ها بسیار متفاوت خواهد بود.

به عنوان مثال، اگر مایع موردنظر آب باشد، گرانروی آن با استفاده از روش فوق و اطلاعات داده شده برابر است با:

اطلاعات لازم برای به‌دست آوردن ویسکوزیته آب:

  • چگالی آب برابر 1000kgm3 است.
  • چگالی توپ برابر 2400kgm3 است.
  • قطر گوی کروی برابر ۰/۰۱۵۸۱ متر است.
  • قطر استوانه مدرج برابر ۰/۰۱۶ متر است.

η=29(0.01581 m2)2(9.8ms2)(2400kgm31000kgm3)0.000802 ms=237.55 Pa.s

با توجه به آن‌که گرانروی آب در دمای اتاق برابر 0/00089 Pa.s است، عدد به‌دست آمده با این مقدار تفاوت چشم‌گیری دارد. در نتیجه، در این روش، ساده‌سازی بسیار انجام شده است.

عوامل موثر بر گرانروی چیست ؟

دمای سیال، شرایط جریان، فشار، جریان چند فازی و ذرات معلق، عامل‌های موثر بر گرانروی هستند. در ادامه، در مورد هر یک از آن‌ها توضیح می‌دهیم.

  • دمای سیال: به طور معمول، گرانروی مایعات با افزایش دما به سرعت کاهش می‌یابد، اما ویسکوزیته گازها با افزایش دما، افزایش خواهد یافت. بنابراین، مایعات با افزایش دما به‌ راحتی جریان می‌یابند، در حالی که جریان گازها کند می‌شود. همچنین، گرانروی با تغییر مقدار ماده، تغییری نخواهد کرد.
  • شرایط جریان: هنگامی که مایع به آرامی جریان دارد، ویسکوزیته ثابت باقی می‌ماند، اما مقدار ویسکوزیته در جریان‌های متلاطم، تغییر خواهد کرد.
  • فشار: با افزایش فشار، گرانروی گازها به طور معمول افزایش می‌یابد. فشار بر گرانروی مایعات تاثیر چندانی ندارد.
  • جریان چندفازی: ویسکوزیته جریان چندفازی متاثر از حجم هر فاز است.
  • ذرات معلق: مواد معلق سبب افزایش گرانروی می‌شوند.

گرانروی یکی از مهم‌ترین ویژگی‌‌های هر ماده است. گرانروی آب در در دمای ۲۰ درجه سانتی‌گراد برابر ۱/۰۰۲۰ میلی‌پاسکال-ثانیه و ویسکوزیته بیشتر مایعات معمولی از مرتبه ۱ تا ۱۰۰۰ میلی‌پاسکال-ثانیه است. در مقابل، گرانروی گازها از مرتبه ۱ تا ۱۰ میکروپاسکال-ثانیه خواهد بود. گرانروی برخی انواع چربی‌ها مانند کره به قدری زیاد است که بیشتر شبیه جامدهای نرم به نظر می‌رسند تا سیال‌های در جریان. ویسکوزیته شیشه ذوب شده بسیار زیاد است و مقدار آن به هنگام جامد شدن شیشه به سمت بی‌نهایت می‌رود.

تاثیر دما بر گرانروی

در ابتدا، در مورد تاثیر دما بر ویسکوزیته صحبت می‌کنیم. دما تاثیر زیادی بر گرانروی دارد. سیال یکسانی را در دو دمای متفاوت T۱ و T2 در نظر بگیرید و فرض کنید T2 بزرگ‌تر از T۱ است. گرانروی سیال موردنظر در دمای بالاتر بسیار با گرانروی همان سیال در دمای پایین‌تر متفاوت خواهد بود. گرانروی نشان دهنده رفتار مولکولی نمونه‌های مختلف است، بنابراین، تغییر دما در هنگام اندازه‌گیری گرانروی اطلاعات زیادی در مورد رفتار ریزساختاری سیال به ما می‌دهد.

سوالی که ممکن است برای شما مطرح شود آن است که چرا گرانروی با دما تغییر می‌کند. گفتیم ویسکوزیته در مورد اتفاق‌های مختلف در مقیاس مولکولی، اطلاعات زیادی به ما می‌دهد. بر طبق نظریه جنبشی ماده، مولکول‌ها به طور پیوسته حرکت می‌کنند. حرکت مولکول‌ها و ذرات مختلف به دما بستگی دارد و بر سرعت حرکت و انرژی جنبشی آن‌ها تاثیر می‌گذارد. با افزایش دما، انرژی جنبشی و در نتیجه سرعت حرکت مولکول‌ها افزایش خواهد یافت.

ویسکوزیته با افزایش دما، افزایش می‌یابد، زیرا ذرات سریع‌تر حرکت و در مدت زمان کوتاه‌تری به یکدیگر برخورد می‌کنند. در مایعات، نیروی بین مولکولی قوی است، هنگامی که دما افزایش می‌یابد، انرژی جنبشی مولکول‌های مایع و فاصله بین آن‌ها زیاد می‌شود. بنابراین، نیروی بین مولکولی آن‌ها کاهش خواهد یافت. از این رو، اصطکاک داخلی و در نتیجه گرانروی کاهش می‌یابد.

اندازه‌گیری و درک ویسکوزیته در دماهای مختلف برای فرمول‌بندی کاربردهای مختلف آن لازم است. تغییرات شدیدی گرانروی با دما تاثیر زیادی بر فرمول‌بندی‌های پیچیده مانند روغن موتور، درمان‌های بر پایه آنتی‌بادی، روغن شاهدانه و محصولات مراقبت شخصی دارد. به هنگام آشپزی و استفاده از روغن یا کره، تغییرات شدید ویسکوزیته را مشاهده خواهید کرد. با افزایش دما، گرانروی کره یا روغن کاهش می‌یابد و به راحتی در ماهی‌تابه حرکت می‌کنند.

نمودار گرانروی بر حسب دما

همان گونه که گفته شد افزایش دما تاثیر متفاوتی بر گرانروی گازها خواهد گذاشت. فاصله مولکول‌ها در گازها نسبت به مایعات بسیار زیادتر است. در نتیجه، نیروی بین مولکولی در گازها ضعیف‌تر خواهد بود. با افزایش دما انرژی مولکول‌های گاز و حرکت تصادفی آن‌ها افزایش می‌یابد. با افزایش حرکت تصادفی مولکول‌ها، شدت برخورد بین مولکولی افزایش و در نتیجه گازها کندتر حرکت می‌کنند. این کندی منجر به افزایش گرانروی می‌شود.

مقایسه گرانروی مایع و گاز با تغییر دما

به چند مثال در مورد تغییر گرانروی با دما توجه کنید. جریان عسل با افزایش دما بسیار راحت‌تر خواهد بود. روغن موتور و سیالات هیدرولیک در روزهای سرد بسیار سفت می‌شوند و بر عملکرد اتومبیل و سایر ماشین‌آلات در ماه‌های سرد زمستان تاثیر قابل‌توجهی می‌گذارند.

گرانروی آب در دمای ۲۰ درجه سانتی‌گراد برابر 1 cP است. گفتیم گرانروی مایعات با افزایش دما، کاهش می‌یابد. این کاهش در مورد آب نیز صادق خواهد بود. جدول زیر گرانروی دینامیک آب را بر حسب دماهای مختلف نشان می‌دهد.

دما بر حسب درجه سانتی‌گرادگرانروی بر حسب cP یا $mPa.s$$$</b></td> </tr> <tr style=101/3059
201/0016
300/79722
500/54652
700/40355
900/31417
1000/2822

تصویر زیر ویسکوزیته آب بر حسب دما را نشان می‌دهد.

گرانروی آب بر حسب دما

تاثیر فشار بر گرانروی

به طور کلی، گرانروی مستقل از فشار است، اما گرانروی مایعات تحت فشار بسیار زیاد افزایش می‌یابد. از آنجایی که در حالت معمول مایعات تراکم‌ناپذیر هستند، مولکول‌ها با افزایش فشار در فاصله بسیار نزدیکی در کنار یکدیگر قرار نخواهند گرفت.

تاثیر شرایط جریان بر گرانروی

جریان سیالات در حالت کلی به دو دسته تقسیم می‌شود:

  1. جریان آرام
  2. جریان متلاطم (توربولنت)

در جریان آرام، لایه‌های سیال به آرامی و بدون مخلوط شدن بر روی یکدیگر حرکت می‌کنند، اما در جریان متلاطم لایه‌ها با حرکت‌های گردابی و آشفته با یکدیگر مخلوط می‌شوند.

جریان آرام و متلاطم

در شاره‌هایی که به آرامی حرکت می‌کنند مقدار گرانروی ثابت است، اما در سیالات متلاطم، این مقدار بسیار متغیر خواهد بود.

گرانروی دینامیک شاره با جریان آرام

صفحه‌ای نازک به جرم ۲/۵ گرم توسط نیروی ثابت $$" />F = 0.50 \ mNباسرعتثابت۱/۳۲سانتی‌متربرثانیهبررویسطحمایعچسبناکیباعمق۲/۵میلی‌متر،حرکتمی‌کند.سرعت‌لایه‌هایمایعبینصفحهوپایین‌ترینلایهمایعدرتصویرزیرنشاندادهشدهاست.مایعدرتماسباصفحه‌هایبالاوپایین،باسرعتیبرابرسرعتحرکتصفحه‌ها،حرکتمی‌کند.گرانرویدینامیکمایعرادرادامهبه‌دستمی‌آوریم.همانگونهکهگفتهشدنوعجریانمایعبرمقدارگرانرویتاثیرمی‌گذارد.دراینمثالفرضشدهاستکهمایعبهصورتآرامویکنواختجریانداردولایه‌هابایکدیگرمخلوطنمی‌شوند.برایمحاسبهویسکوزیتهدینامیکِسیالنیازبهدانستنکمیت‌هایزیرداریم:نیرویاعمالشدهبرصفحهمساحتصفحهیاAتغییراتسرعتبینلایه‌هایمجاورسیال،\triangle v_xارتفاعهرلایهازسیال،\triangle yبرایمحاسبهگرانرویدینامیکازرابطهزیراستفادهمی‌کنیم:\mu = (\frac{F}{A}) ( \frac{\triangle y}{\triangle v_x})نیرویاعمالشدهبرصفحهبرابر۰/۵۰میلی‌نیوتناست.درابتدا،مقدارایننیرورابرحسبنیوتنمی‌نویسیم.برایاینکارعددنیرورابر۱۰۰۰تقسیممی‌کنیم:0.50 \ mN = 5 \times 10^{-4} \ Nدرادامه،مساحتصفحهرابه‌دستمی‌آوریم.صفحهمربعیشکلاستواندازهیکضلعآندادهشدهاست.مساحتصفحهازحاصل‌ضربیکضلعدرخودشبه‌دستخواهدآمد:A= 0.35 \times 0.35 = 0.1225 \ m^ 2دراینجا،سیالموردنظراز۵لایهتشکیلشدهوارتفاعکلآن‌هابرابر۲/۵میلی‌متراست.ارتفاعهرلایهبهصورتزیربهدستمی‌آید:\triangle y = \frac{2.5}{5} = 0.5 \ mm = 5 \times 10^{-4} mبرایبهدستآوردنتفاوتسرعتدولایهمجاوربهعددهایدادهشدهدرتصویرتوجهمی‌کنیم.اختلافسرعتدولایهمجاورمایعبرابراستبا:\triangle v_ x = (0.80 - 0.64) \ \frac{cm}{s} = 2.4 \times 10^{-3} \ \frac{m}{s}مقدارویسکوزیتهدینامیکبرابراستبا:\mu = (\frac{5 \times 10^{-4} \ N}{0.1225 \ m^2}) ( \frac{5 \times 10^{-4} \ m}{2.4 \times 10^{-3} \ \frac{m}{s}}) \\ \mu = 8.5 \times 10^{-4} \ Pa. sمقداربه‌دستآمدهبهمقداراستانداردگرانرویدینامیکآببسیارنزدیکاست.گرانرویدینامیکشارهباجریانمتلاطمگفتیمنوعجریانسیالبرگرانرویآنتاثیرمی‌گذارد.درجریانمتلاطم،لایه‌هایسیالیکدیگرراقطعودرجهت‌هایمختلفحرکتمی‌کنند.جریانتلاطمیدرسرعت‌هایبالایجریان،بهآسانیرخمی‌دهد.می‌دانیمکهنیروهایاصطکاکبینلایه‌هابهسرعتحرکتآن‌هانسبتبهیکدیگربستگیدارد.هرچهسرعتجریانکلیسیالبزرگ‌ترباشد،اختلافسرعتبینلایه‌هایبزرگ‌ترودرنتیجهنیروهایاصطکاکبینآن‌هابزرگ‌ترخواهدبود.لایه‌ایازسیالراکهتوسطدولایهدیگرمحصورشدهاستدرنظرمی‌گیریم.فرضمی‌کنیملایهبالاییسریع‌ترازلایهپایینیحرکتمی‌کند.همانگونهکهدرتصویرفوقمشخصاست،لایهسریع‌ترلایهمیانیرادرجهتجریانکلیسیال،ودرمقابللایهکندترلایهمیانیرادرخلافجهتجریانیکلیمی‌کشد.برلایهمیانیدونیرودرخلافجهتیکدیگرواردمی‌شوند،بنابراینتلاطمیکوچکدرآنایجادخواهدشد.مقداراینتلاطمبرایلایه‌هایمختلف،متفاوتاست،درنتیجهممکناستلایه‌ایازلایهدیگرعبورکندوتلاطمکلیدرجریانسیالایجادشود.توجهبهایننکتهمهماستکههرچهگرانرویسیالیبزرگ‌ترباشد،ایجادجریانمتلاطمدرسیالسخت‌ترخواهدبود.درادامهمثالیدراینموردحلمی‌شود.<b>مثالانتقالبینجریانآرامومتلاطمدریکمایعچسبناک(گرانرویزیاد)</b>درتصویرزیرسطحمقطعخط‌هایجریانسیالیدراطرافاستوانهنشاندادهشدهاست.سیالقبلازرسیدنبهاستوانهبهآرامیجریاندارد.پسازرسیدنشارهبهپشتاستوانه،جریانمتلاطمیایجادخواهدشد،اماپسازگذرازمنطقهمتلاطم،جریاندوبارهآراممی‌شود.کدامیکازعبارت‌هایزیربهدرستیدرموردچراییآرامشدندوبارهجریان،توضیحمی‌دهد؟درناحیه‌هایعبورجریانمتلاطم،انرژیجنبشیوسرعتسیالتوسطنیرویاصطکاکیچسبناک(گرانرویزیاد)کاهشمی‌یابد.بنابراین،باکاهشسرعتجریانشاره،ازمقدارتلاطمکاستهخواهدشد.سیالجاریدرناحیهمتلاطمگسترشمی‌یابد.شارهبههنگامخروجازناحیهمتلاطم،فشردهمی‌شود.گرانرویدینامیکمایعدرناحیهمتلاطمافزایشخواهدیافت.ویسکوزیتهسیالپسازخروجازمنطقهمتلاطم،کاهشمی‌یابد.<b>پاسخ</b>:گرانرویمایعباسرعتجریانآنتغییرنخواهدکرد.همانگونهکهاشارهکردیممایعاتتراکم‌ناپذیرهستند.مقداراندکتراکم،مانندانتقالبینجریانآرامومتلاطم،دربیشترمواردنادیدهگرفتهمی‌شود.بهیادداریمکهاصطکاکدردستهنیروهایاتلافیقرارمی‌گیرد.برایآن‌کهسیالیبانیرویثابتیحرکتکند،بهسرعتِجریانتعادلیخواهدرسید.ایندرحالیاستکهنیرویثابتیبرشارهواردمی‌شود.بههمیندلیل،اصطکاکچسبناکی،انرژیشاره‌هایدرجریانراکاهشمی‌دهد.درسیالاتمتلاطم،ترکیبلایه‌هایمختلفسیالاتباسرعت‌هایمتفاوتمنجربهنیرویاصطکاکبیشتریبینلایه‌هایمختلطمی‌شود.بنابراین،نیرویاصطکاکبینلایه‌هایسیالمتلاطمبیشترازلایه‌هایسیالآرامخواهدبود.کاهشانرژیجریانمتلاطمسببکاهشسرعتحرکتلایه‌هامی‌شود.اگرلایه‌هایمجاورباسرعتکمترینسبتبهیکدیگرحرکتکنند،نیرویاصطکاککمتریبرلایهکناریواردخواهندکرد.درنتیجه،تلاطمایجادشدهکاهشمی‌یابد.ازاینرو،توضیحنوشتهشدهدرگزینه۱صحیحاست.تاثیرذراتمعلقبرگرانرویبهطورکلیوجودذراتمعلقدرسیال،سببافزایشگرانرویآنمی‌شود.امابرایبررسیدقیق‌ترنقشذراتمعلقوتاثیرآنبرگرانرویسیالنیازبهمطالعاتبیشتریاست.بستهبهنوعسیالوذراتمعلقدرآن،گرانرویرفتارهایمتفاوتیازخودنشانخواهدداد.گرانرویهیدروکربنهاگرانرویهیدروکربن‌هاراباحلپرسشیدراینموردتوضیحمی‌دهیم.پرسشگرانرویهیدروکربن‌هاگرانرویکدام‌یکازهیدروکربن‌هایزیربزرگ‌تراست؟اکتانپنتانمتانپروپاناتان<b>پاسخ</b>:آلکان‌ها،هیدروکربن‌هایاشباعشده‌ایهستندکهدرآن‌هااتم‌هایکربنوهیدروژنیااتم‌هایکربنباهم،بااستفادهازپیوندیگانهبهیکدیگرمتصلشده‌اند.فرمولشیمیاییکلیآلکان‌هابهصورتC_n H_{2n+2}نوشتهمی‌شودکهدرآنnتعداداتم‌هایکربناست.بنابراین،بادانستنتعداداتم‌هایکربنهرآلکانمی‌توانیمفرمولشیمیاییآنرابنویسیم.برایآشناییبانحوهنام‌گذاریترکیباتشیمیاییمی‌توانیدبهمطلب«نامگذاریترکیباتشیمیایی—ازصفرتاصد»مراجعهکنید.نامآلکان‌هاازدوقسمتتشکیلشدهاست:ریشهپسوندریشه،تعداداتم‌هایکربندرمولکولرانشانمی‌دهدوپسوند،نوعهیدروکربنرامشخصمی‌کند.پسوندANEبرایتمامآلکان‌هااستفادهمی‌شود.بهجدولزیردقتکنید.<b>ریشه</b><b>تعداداتم‌هایکربن</b>meth۱eth۲prop۳but۴pent۵hex۶hept۷oct۸باتوجهبهجدولفوق،اکتان،پنتان،متان،پروپانواتانبهترتیبهشت،پنج،یک،سهودواتمکربندارند.باتوجهبهفرمولکلیدادهشدهودانستنتعداداتم‌هایکربنهریکازآلکان‌هایدادهشده،فرمولشیمیاییهریکازآن‌هارامی‌نویسیم.بنابراین،فرمولشیمیاییهریکازآلکان‌هایفوقعبارتهستنداز:C_8 H_{18}$$

  • C5H12
  • CH4
  • C3H8
  • $$C_2 H_{6}همان‌طورکهدرمطالببالاگفتهشد،ویسکوزیتهبهصورتمقامتشارهدربرابرجاریشدن،تعریفمی‌شود.هرچهنیروهایپراکندگیبینمولکول‌هایآلکانبزرگ‌ترباشند،گرانروینیزبزرگ‌ترخواهدبود.نیروهایپراکندگینیروهایجاذبهالکترواستاتیکیضعیفشکلگرفتهبینمولکول‌هاهستند.مقدارایننیروباافزایشزنجیرهکربنی،افزایشخواهدیافت.بهعنوانمثال،متانتنهایکاتمکربندارد،بنابرایننیروهایپراکندگیدرآنبهقدریضعیفهستندکهدردمایاتاقبهشکلگازاست.زنجیرهکربنیاتانشاملدواتمکربناست،بنابرایننیرویپراکندگیدراینمولکولضعیفوهمانندمتانبهشکلگازخواهدبود.اندازهنیرویپراکندگیدرپروپانباسهاتمکربندرزنجیرهکربنی،نیزکوچکواینآلکاننیزدردمایاتاقبهشکلگازاست.درنتیجه،ازآنجاییکهمتان،پروپانواتاندردمایاتاقبهشکلگازهستند،گرانرویآن‌هابسیارکوچکخواهدبود.اکتانوپنتاندردمایاتاقمایعهستندومقدارگرانرویآن‌هابیشترخواهدبود.نیرویپراکندگیبینمولکول‌هایپنتان،قوی‌ترازایننیرودراتان،پروپانومتاناست.طولزنجیرهکربنیاکتانبزرگ‌ترازپنتاناست،بنابراین،اندازهنیرویپراکندگیدراکتانبزرگ‌تراست.درنتیجه،گرانرویاکتانبزرگ‌ترازپنتانومابقیآلکان‌هایذکرشدهدرگزینه‌هایدیگراست.<b>پاسخصحیح،گزینه۱است.</b>گرانرویروغنموتورچیست؟گرانرویروغنموتورمانندهرگرانرویسیالدیگری،بادماوفشارتغییرمی‌کند.ازآنجاییکهشرایطعملکردبیشتراتومبیل‌هاقابلپیش‌بینیاست،رفتارروغنموتورمی‌تواندازقبلمشخصشود.استانداردعملکردروغن‌هایموتوردرآمریکاتوسطسازمانیبهنامانجمنمهندسینخودرو(SocietyofAutomotiveEngineersSAE)تعیینمی‌شود.طرحشماره‌گذاریSAEرفتارروغن‌هایموتوررادرشرایطدماییبالاوپایین،توصیفمی‌کند.نخستینعددکهباحرفWبرایزمستانهمراهاست،رفتارروغنموتوررادرشروعحرکتاتومبیلتوصیفمی‌کند.عدددومتوصیفکنندهرفتارروغنموتوردردمایبالاوپسازشروعبهکارموتوراتومبیلپسازگذشتمدتزمانمشخصیاست.عددهایکوچک‌ترSAEنشاندهندهاستفادهازروغن‌هاییاستکهبایددردماهایپایین‌ترمورداستفادهقراربگیرند.گرانوریروغن‌هاییباعددهایSAEکوچک،کمتراست.هرچهعددSAEبزرگ‌ترباشد،گرانرویروغننیزبیشترخواهدبود.تصویرزیرعملکردروغنموتورهایمختلفمانندروغنموتورهایپایهمعدنی،نیمهمصنوعیوتماممصنوعیرادرگسترهمختلفیازدمایبیروننشاندادهاست.بهعنوانمثال،روغنیباشماره10W40رادرنظربگیرید.گرانرویاینروغندرموتورسردبزرگ‌تراز7000 \ mPa \ sوکمتراز2.9 \ mPa \ sدربخش‌هایپرفشاردردمایینزدیک۱۵۰درجهسانتی‌گراد،نیست.عملکردروغنموتورهایمختلفدردمایبیرونگرانرویآبنمکدرحالتکلی،ویژگی‌آبتابعیازدما،فشارودرجهشوریآناست.درجهشوریبرایآبتازهبرابرصفراست.گرانرویآبتازهبادرجهشوریصفروآبنمکبادرجهشوری۳۵/۱۶گرمبرکیلوگرمدرتصویرزیربرحسبدما،نشاندادهشدهاست.همانگونهکهدرتصویرمشاهدهمی‌کنید،گرانرویمطلقآبتازهوآبنمکباافزایشدماکاهشمی‌یابد،امادرحالتکلیودرهردمایثابتی،ویسکوزیتهآبنمکازویسکوزیتهآبتازهبیشتراست.گرانرویگازهاگرانرویگازبهصورتمقاومتآندربرابرجریان(جاریشدن)تعریفمی‌شود.واحدویسکوزیتهگازدرسیستمCGSبرابرپوآزیاداینثانیهبرسانتی‌مترمربعاست.ویسکوزیتهگازهادردمایینزدیکدمایاتاقدرمحدودهسنتی‌پوآزوبنابرایناینواحد،واحدیرایجبرایاندازه‌گیریگرانرویگازهااست.وابستگیویسکوزیتهگازهابهفشاربسیارکموبهدمابسیارزیادخواهدبود.گرانرویگازهابراساسفرمول«ساسرلند»(Sutherland)بهصورتزیرنوشتهمی‌شود:\mu = \mu_0 (\frac{a}{b}) [\frac{T}{T_0}] ^ {\frac{3}{2}}aوbدررابطهفوقبهصورتزیرنوشتهمی‌شوند:a = 0.555\ T_0 + C \\ b = 0.555 \ T + Cکمیت‌هاینوشتهشدهدراینرابطه،بهصورتزیرتعریفمی‌شوند:\muبرابرگرانرویبرحسبسنتی‌پوآزدردمای‌Tاست.\mu_0برابرگرانرویبرحسبسنتی‌پوآزدردمایT_0 است.Tدمابرحسبدرجه«رنکین»(Rankine)است.T_0دمایمرجعبرحسبدرجهرنکیناست.Cثابتساسرلنداست.ذکرایننکتهمهماستکهواحداندازه‌گیریرنکینبرایبرخیهدف‌هایمهندسیمورداستفادهقرارمی‌گیرد.ازآنجاییکهرابطهساسرلندبراساساندازه‌گیری‌هایتجربیبه‌دستآمده،داده‌‌هایمرجعزیرلازماست.<b>گاز</b><b>ثابتساسرلند</b><b>دمایمرجعبرحسبرنکین</b><b>گرانرویدردمایمرجعبرحسبسنتی‌پوآز</b>هوایاستاندارد۱۲۰۵۲۴/۰۷۰/۰۱۸۲۷آمونیاکNH_3۳۷۰۵۲۷/۶۷۰/۰۰۹۸۲گازدی‌اکسیدکربن۲۴۰۵۲۷/۶۷۰/۰۱۴۸۰گازکربنمونوکسید۱۱۸۵۱۸/۶۷۰/۰۱۷۲۰هیدروژن۷۲۵۲۸/۹۳۰/۰۰۸۷۶نیتروژن۱۱۱۵۴۰/۹۹۰/۰۱۷۸۱اکسیژن۱۲۷۵۲۶/۰۵۰/۰۲۰۱۸گوگرددی‌اکسید۴۱۶۵۲۸/۵۷۰/۰۱۲۵۴گازبیندوصفحهموازیدرآزمایشنیوتن،مایعیبیندوصفحهموازیقرارمی‌گیرد.اکنونهمینآزمایشرادرنظربگیرید،امابهجایمایع،گازدلخواهیرابیندوصفحهموازیقراردهید.بهطورتجربیثابتشدکهنیروی\frac{F}{A} = \frac{\eta v}{d}توصیفکنندهمقدارنیرویلازمبراینگهداشتنحرکتیکنواختاست.ضریبویسکوزیتهگازهادرنزدیکیفشارجوبسیارکوچک‌ترازاینضریببرایمایعاتاست(هلیوممایعاستثنااست).مقدارهایگرانرویهوادردماهایمختلفوچندگازدردمایاتاقدرجدولزیرنشاندادهشدهاست.<b>گاز</b><b>گرانرویبرحسب</b>10^{-6} \ mPa.sهوادردمای۱۰۰کلوین۷/۱هوادردمای۳۰۰کلوین۱۸/۶هوادردمای۴۰۰کلوین۲۳/۱هیدروژندردمای۳۰۰کلوین۹/۰هلیومدردمای۳۰۰کلوین۲۰/۰اکسیژندردمای۳۰۰کلوین۲۰/۸زنوندردمای۳۰۰کلوین۲۳/۲همان‌طورکهدرجدولمشاهدهمی‌شود،گرانرویهواباافزایشدما،زیادشدهاست.گفتیمویسکوزیتهمایعاتوگازهاباافزایشدمابهترتیبکموزیادمی‌شود.همچنین،بهصورتتجربیمشاهدهشدکهگرانرویگازمستقلازچگالیآناست.ایننتیجهبرایمحدودهوسیعیازچگالی‌هابه‌دستآمدهاست.اکنونبهحالتیبازمی‌گردیمکهگازبیندوصفحهقراردادهشدهاستولایه‌هایآنباسرعت‌هایمتفاوتینسبتبهیکدیگرحرکتمی‌کنند.مولکول‌هایهوادردمایاتاق،باسرعتیدرحدود۵۰۰متربرثانیهبهاطرافحرکتمی‌کنند.توجهبهایننکتهمهماستکهقطرهرمولکولبرابر۰/۳۵نانومتراستودرفاصله۳تا۴نانومتریازمولکولدیگرقرارگرفته‌اند.آیامی‌دانیددلیلاصلیگرانرویگازهاچیست؟دولایهمجاورگازرادرنظربگیریدکهباسرعت‌هایمتفاوتینسبتبهیکدیگرحرکتمی‌کنند.مولکول‌هاازلایهسریع‌تربهلایهکندترمی‌روند.سرعتمولکول‌هادرلایهکندترپسازیکیادوبرخوردکممی‌شودوباسرعتلایهکندترحرکتخواهندکرد.درهمانزمان،تعدادیازمولکول‌هایقرارگرفتهدرلایهکندتربهلایهسریع‌ترمی‌روند.حتیاگرفرضکنیمکهانرژیجنبشیدرهربرخوردمولکولیپایستهاستوازبرانگیختگیمدهایداخلیمولکول‌هاچشم‌پوشیکنیم،انرژیجنبشیماکروسکوپیکلایه‌‌هایگازدرحالتکلیکاهشخواهدیافت.سوالیکهممکناستمطرحشودآناستکهآیاقانونپایستگیانرژیبرقرارنیست.انرژیکلپایستهاست.درواقع،مقداریازانرژیجنبشیماکروسکوپیکگازبهانرژیجنبشیمیکروسکوپیکمولکول‌هایتکیداخلگازمنتقلمی‌شود.حرکتاینمولکول‌هاتصادفیاستواینانتقالانرژیجنبشیازحالتماکروسکوپیکبهحالتمیکروسکوپیکبهصورتگرماخودرانشانمی‌دهد.تبدیلواحدگرانرویهمان‌طورکهدرمطالببالاعنوانشد،واحدهایمختلفیبرایگرانرویوجوددارند.درادامه،درموردتبدیلبرخیازاینواحدهابهیکدیگرصحبتخواهیمکرد.گفتیمواحداصلیویسکوزیته،پوآزاست.یکپوآزبرابراستبا:0.1 \ Ps \ sیکپوآز۱۰۰سنتی‌پوآزیکسنتی‌پوآزعبارتاستاز:0.001 \ Pa \ s۰/۰۱پوآزیکسنتی‌پوآزاندازهگیریگرانرویمشخصاتگرانرویمایعیاجامدنامنظم،توسطنیروهایبینذره‌ایداخلمحلول،ماننداصطکاکوجاذبهبینمولکولی،تعیینمی‌شود.ایننیروهایواندروالسیتعیینکنندهمقاومتنمونهدربرابرتغییرشکلیاجریانهستندوگرانرویآنراتعریفمی‌کنند.درادامه،چهارنمونهازتکنیک‌هایاندازه‌گیریگرانرویمایعرابهاختصارشرحمی‌دهیم.گرانرویسنجلولهموییناندازه‌گیریگرانرویبااستفادهازلولهمویینیکیازقدیمی‌ترینروش‌هایتعیینویسکوزیتهسینماتیکاست.هنگاماستفادهازاینروشبایدچگالیوحجممایعموردنظررابدانیم.مایعازلولهعمودیبهشکلUباابعادمشخصوقطربسیارکوچکعبورمی‌کند.زمانیکهطولمی‌کشدتامایعازلولهمویینعبورکندمتناسبباگرانرویسینماتیکآناست.رئومترچرخشی(RotationalRheometry)دررئومترچرخشی،گشتاوربهنسبتضعیفیبااندازه‌هایمختلفبرمایعواردوسببایجادتغییرشکلمکانیکیدرآنمی‌شود.مقدارگشتاورموردنیازبرایایجادچرخشبهدورصفحه‌ایافقیدرنمونهاندازهگرفتهمی‌شود.اینمقدارمتناسبباگرانرویاست.دراینروشمی‌توانویژگی‌هایدیگریازمایعرانیزاندازهگرفت.گرانرویسنجارتعاشیدرایننوعویسکومتر‌هابااعمالنوسانوارتعاشبهمایعوبررسیاثراتمیراییآن،ویسکوزیتهرااندازهمی‌گیرند.رئومترمیکروسیالی(MicrofluidicRheometers)دراینروشنوین،گرانرویدینامیکسیالاتدرحجم‌هایکوچکتعیینمی‌شود.برایاندازه‌گیریگرانرویمایع،آنراازدرونکانالمیکروسیالیباجریانآرام،عبورمی‌دهند.نمونهسوالاتگرانرویتاکنونبامفهومگرانرویدرمایعاتوگازهاوروش‌هایانداز‌ه‌گیریآنآشناشدیم.درادامه،بهمنظوردرکبهتراینمفهومپرسش‌هاییمطرحوپاسخدادهمی‌شوند.<b>پرسش۱</b>گرانرویمایع:باافزایشدما،افزایشمی‌یابد.باافزایشدما،کاهشمی‌یابد.باکاهشدما،کاهشمی‌یابد.باافزایشیاکاهشدما،ثابتمی‌ماند.<b>پاسخ</b>:پاسخصحیح،گزینه۲است.گرانرویمایعاتباافزایشدما،کاهشمی‌یابد.دلیلکاهشگرانرویباافزایشدمایسیال،کاهشنیروهایبینمولکولیاست.<b>پرسش۲</b>رابطهبینگرانروی‌هایخونوآبچیست؟هردومساویهستند.گرانرویآبازخونبزرگ‌تراست.قابلمقایسهنیستند.گرانرویخونازآببزرگ‌تراست.<b>پاسخ</b>:پاسخصحیح،گزینه۴است.گرانرویخونازآببیشتراست.ذکرایننکتهمهماستکهخونسیالیغیرنیوتنیاست،زیراویسکوزیتهدرجریان‌هایباسرعتکم،افزایشمی‌یابد.<b>پرسش۳</b>گرانرویبهکدامیکازعامل‌هایزیروابستهاست؟سطحتماسدولایهمجاوراختلافسرعتدولایهمجاورفاصلهبیندولایهمجاورتماممواردبالا<b>پاسخ</b>:پاسخصحیح،گزینه۴است.سطحتماسدولایهمجاور،اختلافسرعتبیندولایهمجاوروفاصلهبینآن‌هابرگرانرویسیالتاثیرمی‌گذارند.<b>پرسش۴</b>واحدSIگرانرویچیست؟پوآزپاسکال/ثانیهنیوتنثانیهنیوتن/ثانیه<b>پاسخ</b>:پاسخصحیح،گزینه۱است.<b>پرسش۵</b>دیمانسیونگرانرویکدامیکازگزینه‌هایزیراست؟MLT^{2}$$
  • M1L1T
  • ML1T1
  • $$M L^{-2} T^1<b>پاسخ</b>:پاسخصحیح،گزینه۳است.<b>پرسش۶</b>کدام‌یکازگزینه‌هایدادهشدهدرادامهصحیحنیست؟گرانرویبهانتخابروغنروانکنندهخوبکمکمی‌کند.چگالیروغن‌هایسبک،کوچکاستوبهآسانیجاریمی‌شوند.ازروغن‌هایسنگینبرایقسمت‌هایمتحرکباسرعتبالااستفادهمی‌کنند.روغن‌هایسبکنیرویدرگبزرگیبرقسمت‌هایپرسرعتواردنمی‌کنند.<b>پاسخ</b>:پاسخصحیح،گزینه۳است.ازروغن‌هایسنگینبرایقسمت‌هایپرسرعتوتحتبارهایسنگین،استفادهمی‌شود.گزینه‌هایدیگرصحیحهستند.چگالیروغن‌هایسبککوچکاستونیرویدرگزیادیبرقسمت‌هایپرسرعتواردنمی‌کنند.<b>پرسش7</b>رابطهریاضیگرانرویرابنویسید.<b>پاسخ</b>:نسبتتنشبرشیبراختلافسرعتسیال،برابرگرانرویاست.همان‌طورکهدرمطالببالاگفتهشد،گرانرویسیالمی‌تواندباانداختنکره‌ایداخلمایعوبااستفادهازرابطهزیرمحاسبهشود:\eta = \frac{2 g a^2 (\triangle \rho)}{9 v}دررابطهفوق،\triangle \rhoاختلافچگالیمایعوکره،aشعاعکره،gشتابجاذبهدرسطحزمینوvسرعتکرههستند.<b>پرسش۸</b>انواعگرانرویرانامببرید.<b>پاسخ</b>:ویسکوزیتهسیالبهصورتمقاومتآندربرابرجریان،تعریفمی‌شود.دوروشکلیبرایتعیینگرانرویشارهوجوددارند:گرانرویدینامیکیامطلقگرانرویسینماتیکیکیازروش‌هایاندازه‌گیریمقاومتسیالدربرابرجریانبههنگاماعمالنیروبرآن،گرانرویدینامیکیاستوروشدیگراندازه‌‌گیریگرانرویتحتنیرویجاذبهاست.<b>پرسش۹</b>چهنیروهاییمسئولگرانرویمایعهستند؟چراگرانرویگلیسریلازآببیشتراست؟<b>پاسخ</b>:نیروهایایجادکنندهگرانرویدرمایععبارتهستنداز:پیوندهیدروژنینیروهایواندروالسیگرانرویگلیسریلازآببزرگ‌تراست،زیراتعدادپیوندهایهیدروژنیدرمولکول‌هایآنبهدلیلفشارناشیازگروه‌هایسهروغنی،بیشتروهمچنینتعدادپیوندهایهیدروژنیدرآبکمتراست.<b>پرسش۱۰</b>ویسکومترلولهمویین(لولهUشکل)راتوصیفکنید.<b>پاسخ</b>:اینویسکومترازدوقسمتاصلیتشکیلشدهاست:دومخزنحبابیلولهمویینلولهمویینباریکیکیازبازوهایلولهUشکلاصلیراتشکیلمی‌دهد.همان‌گونهکهدرتصویرزیردیدهمی‌شود،یکیازمخزن‌هایحبابیدربدنهلولهمویینودیگریدربازویسمتراستلولهUشکلقرارگرفتهاست.حبابقرارگرفتهدرلولهمویین،نقشمکندهداردومایعرابهداخللولهمی‌کشد.سپس،مایعازطریقمویینگیدرلولهمویینبهسمتمخزنحبابیِپایینحرکتمی‌کند.حجممایعدرمخزنحبابیکوچک‌تربااستفادهازدرجه‌بندیقرارگفتهبررویآن(نقطه‌هایcوd)،تعیینمی‌شود.گرانرویسینماتیکمتناسببازمانیاستکهمایعبینایندونقطهحرکتمی‌کند.<b>پرسش۱۱</b>چرامایعاتحجممشخصیدارندولیشکلمعینیندارند؟<b>پاسخ</b>:زیرانیروهایبینمولکولیدرمایعاتبهاندازه‌ایقویهستندکهمولکول‌هاراکناریکدیگرنگهدارند،امابزرگیایننیروهابهاندازه‌اینیستکهمولکول‌هارادرمکان‌هایمشخصیثابتنگهدارد.درنتیجه،مایعاتبهراحتیجاریمی‌شوند،اماشکلمشخصوثابتیندارند.<b>پرسش۱۲</b>تاثیردمابرویسکوزیتهمایعاتچگونهاست؟<b>پاسخ</b>:ازآنجاییکهگرانرویبهچگونگیحرکتمولکول‌هاوپیوندآن‌هابهیکدیگرمربوطمی‌شود،بامعکوسدمامتناسباست.مولکول‌هادردمایبالاسریع‌ترحرکتمی‌کنند،بنابراینگرانرویسیالکاهشمی‌یابد.برخلافدما،گرانرویبهطورمستقیممتناسببافشاراست.باافزایشفشار،تحرک‌پذیریمولکولیکاهشمی‌یابد.بهعنوانمثال،گرانرویگازمایعداخلمخزنبهدلیلفشاربالاتر،بیشتراست.برایاندازه‌گیریدقیقگرانرویسیالات،دماوفشاررادرشرایطاستانداردنگهمی‌داریم:دمای۲۷۳/۱۵کلوین(صفردرجهسانتی‌گراد)فشار۱۰۰کیلوپاسکال‌(درحدودیکاتمسفر)بنابراین،گرانرویسیالاتمختلفرامی‌توانبهراحتیبایکدیگرمقایسهکرد.<b>پرسش۱۳</b>صفحه‌ایمربعیبهضلع۰/۱متر،موازیصفحهدومباسرعت۰/۱متربرثانیهحرکتمی‌کند.هردوصفحهداخلآبقراردادهشده‌اند.اگرنیرویچسبندگیبرابر۰/۰۰۲نیوتنوضریبگرانرویبرابر۰/۰۱پوآزباشند،فاصلهبیندوصفحهچهمقداراست؟<b>پاسخ</b>:داده‌هایپرسشعبارتهستنداز:مساحتمربع=0.1 \times 0.1 = 0.001 \ m^2$$
  • η=0.001 poise η=0.0110=0.001 deca poise
  • dv=0.1 ms
  • $$F = 0.002 \ Nباتوجهبهداده‌هایبالا،فاصلهبیندوصفحهموازیرابه‌دستمی‌آوریم:F = \eta A \ \frac{\text{d}v}{\text{d}x} \\ dx = \eta \ \frac{Adv}{F} \\ = \frac{0.001 \times (0.1)^2 \times 0.1}{0.002} = 0.0005 \ m $$

    پرسش ۱۴

    چه کمیتی مقاومت ماده در برابر جریان را مشخص می‌کند؟

    1. حجم
    2. سختی
    3. گرانروی
    4. چگالی

    پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۳ است.

    پرسش ۱۵

    دو مایع در دو ظرف جداگانه قرار دارند. آن‌ها را از ارتفاع یکسانی هم‌زمان در ظرف دیگری می‌ریزیم. مایع یک زودتر از مایع ۲ از ظرف اول به داخل ظرف دوم ریخته می‌شود. گرانروی کدام مایع کمتر است؟

    1. مایع یک
    2. مایع ۲
    3. گرانروی هر دو مایع یکسان است
    4. نمی‌توان در مورد گرانروی دو مایع چیزی گفت

    پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۱ است.

    پرسش ۱۶

    با توجه به تصویر نشان داده شده در ادامه، گرانروی کدام‌یک از استوانه‌های مدرج بیشتر است؟

    1. استوانه مدرج با توپی که در ۲۰ میلی‌لیتری قرار گرفته است.
    2. استوانه مدرج با توپی که در ۳۰ میلی‌لیتری قرار گرفته است.
    3. استوانه مدرج با توپی که در ۴۰ میلی‌لیتری قرار گرفته است.
    4. استوانه مدرج با توپی که در ۴۰ میلی‌لیتری قرار گرفته است.
    پرسش ۱۶

    پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۴ است. حرکت توپ در مایعی با گرانروی بالا سخت‌تر است. به عنوان مثال، توپ در آب به راحتی حرکت می‌کند، اما حرکت آن در عسل به سختی انجام می‌شود.

    جمع‌بندی

    در این مطلب در مورد گرانروی سیالات، انواع و نحوه اندازه‌گیری آن صحبت کردیم. گرانروی به صورت مقاومت سیال در برابر جاری شدن تعریف می‌شود. ویسکوزیته به دو نوع ویسکوزیته دینامیک و سینماتیک تقسیم‌بندی می‌شود. در مورد هر یک از انواع گرانروی و فرمول‌های آن‌ها نیز توضیح دادیم.

  • بر اساس رای ۱۰ نفر
    آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
    اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
    منابع:
    wikiHownagwaPHYSICSHyperPhysicsThe Engineering ToolBoxBYJU'S
    دانلود PDF مقاله
    ۱ دیدگاه برای «گرانروی چیست؟ – به زبان ساده»

    واقعا عالی و کامل بود… ممنونم

    نظر شما چیست؟

    نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *