محیط لوزی چگونه بدست می آید؟ + حل مثال

محیط لوزی برابر حاصلضرب یک ضلع در عدد 4 است. محیط لوزی‌ها از جمع چهار ضلع آن‌ها بدست می‌آید. در این آموزش، به معرفی فرمول‌ها و روش‌های محاسبه محیط لوزی به همراه حل چندین مثال متنوع می‌پردازیم.

لوزی چیست؟

لوزی، یک شکل چهار ضلعی است که تمام ضلع‌های آن برابرند. ضلع‌های این شکل هندسی، دو به دو با هم موازی و قطرهای آن، عمود منصف یکدیگرند (یکدیگر را نصف می‌کنند). لوزی، یکی از حالت‌های خاص متوازی الاضلاع و مربع، یکی از انواع خاص لوزی محسوب می‌شود.

محیط لوزی چیست ؟

محیط لوزی، اندازه دور این شکل هندسی است. محیط، با جمع اندازه تمام ضلع‌های تشکیل دهنده یک شکل هندسی بسته محاسبه می‌شود. این اندازه، مسافت مسیر روی شکل را نمایش می‌دهد. به عنوان مثال، اگر یک لوزی مانند تصویر زیر بکشید و قلم خود را از یک نقطه مشخص بر روی ضلع‌های آن حرکت دهید، پس از برگشت به نقطه شروع، قلم به اندازه محیط حرکت کرده است.

محیط لوزی چگونه بدست می‌آید؟

محیط لوزی از جمع اندازه چهار ضلع آن به دست می‌آید. رابطه کلی محیط لوزی به صورت زیر نوشته می‌شود:

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط لوزی

از آنجایی که اندازه تمام ضلع‌های لوزی با هم برابرند، می‌توانیم رابطه بالا را به صورت زیر بنویسیم:

ضلع + ضلع + ضلع + ضلع = محیط لوزی

به عبارت دیگر، داریم:

ضلع × 4 = محیط لوزی

مثال 1: محاسبه محیط لوزی با جمع ضلع‌ها

محیط لوزی زیر را پیدا کنید.

اندازه یکی از ضلع‌های لوزی بالا برابر 3 است. محیط این لوزی از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

ضلع + ضلع + ضلع + ضلع = محیط

عدد 3 را درون رابطه بالا قرار می‌دهیم:

3 + 3 + 3 + 3 = محیط

12 = محیط

در نتیجه، محیط لوزی برابر 12 است. واحد محیط بر حسب واحد اندازه‌گیری ضلع (مانند میلی‌متر، سانتی‌متر، متر و غیره) بیان می‌شود. در اطلاعات این مثال، هیچ واحدی برای ضلع مشخص نشده بود. به همین دلیل، محیط را بدون واحد بیان کردیم.

مثال 2: محاسبه محیط لوزی با ضرب ضلع‌ها

تصویر زیر، یک پنجره لوزی شکل را نمایش می‌دهد. اگر یکی از ضلع‌های این پنجره برابر 50 سانتی‌متر باشد، محیط آن چقدر است؟

برای محاسبه محیط پنجره بالا می‌توانیم از رابطه محیط لوزی‌ها استفاده کنیم:

ضلع × 4 = محیط لوزی

ضلع پنجره × 4 = محیط پنجره

50 × 4 = محیط پنجره

200 = محیط پنجره

در نتیجه، محیط پنجره برابر 200 سانتی‌متر است. مشاهده می‌کنید که به دلیل بیان اندازه ضلع بر حسب سانتی‌متر، محیط را نیز با واحد سانتی‌متر بیان کردیم. اگر می‌خواستیم محیط را بر حسب واحدهای دیگر (مانند متر) بیان کنیم، نیاز به تبدیل واحد طول داشتیم. به عنوان مثال، بر اساس تبدیل واحد، محیط پنجره بالا برابر 2 متر است.

فرمول محیط لوزی چیست؟

فرمول محیط لوزی‌ها به صورت عبارت جبری برابر است با:

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

$$P = 4a$$

• P: محیط لوزی
• a: ضلع لوزی

مثال 3: محاسبه محیط لوزی با فرمول

مجموع نگین‌های انگشتر زیر، یک لوزی را تشکیل می‌دهند. اگر ضلع این لوزی برابر 2 سانتی‌متر باشد، محیط آن چقدر است؟

محیط انگشتر از فرمول محیط لوزی به دست می‌آید:

$$P = 4a$$

• P: محیط انگشتر
• a: اندازه ضلع انگشتر برابر 2 سانتی‌متر

اندازه ضلع را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم:

$$P = 4 \times 2$$

$$P = 8$$

محیط انگشتر برابر 8 سانتی‌متر است.

فرمول محیط لوزی با قطر

یکی از روش‌های محاسبه محیط لوزی‌ها، استفاده اندازه قطر آن‌ها است. قطرهای لوزی، معمولا برای تعیین مساحت این شکل مورد استفاده قرار می‌گیرند. با این وجود، اگر با قضیه فیثاغورس در مثلث‌های قائم الزاویه آشنا باشید، می‌توانید محیط لوزی را با دانستن اندازه قطر آن به دست بیاورید. به این منظور، یک لوزی و قطرهای آن را رسم می‌کنیم.

به این ترتیب، لوزی به چهار مثلث قائم الزاویه تقسیم می‌شود. ضلع‌های لوزی را با حرف a و قطرهای آن را با حروف p و q نمایش می‌دهیم. قطرهای لوزی عمود منصف یکدیگر هستند. به همین دلیل، ساق‌های هر مثلث قائم الزاویه را با p/2 و q/2 نمایش داده‌ایم. مطابق با قضیه فیثاغورس، رابطه زیر بین اندازه وتر و ساق‌های مثلث قائم الزاویه برقرار است:

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

$$a^2 = (\frac {q} {2})^2 + (\frac {p} {2})^2$$

$$a^2 = \frac {q^2} {4} + \frac {p^2} {4}$$

$$a^2 = \frac {q^2 + p^2} {4}$$

$$a = \sqrt {\frac {q^2 + p^2} {4}}$$

$$a = \frac {1} {2} \sqrt {q^2 + p^2}$$

فرمول بالا، رابطه بین ضلع لوزی و قطرهای آن است. این رابطه را درون فرمول محیط لوزی قرار می‌دهیم:

$$P = 4 \times \frac {1} {2} \sqrt {q^2 + p^2}$$

$$P = 2 \sqrt {q^2 + p^2}$$

به این ترتیب، فرمول محاسبه محیط لوزی با قطر به دست می‌آید.

حل تمرین و مثال محیط لوزی

در این بخش، به حل چند مثال بیشتر می‌پردازیم.

مثال 4: محاسبه مسیر دور زمین بیسبال

در بازی بیسبال، بازیکنی که با چوب به توپ ضربه می‌زند، باید دور محدوده لوزی شکل بدود تا به یکی از گوشه‌ها برسد. اگر یک بازیکن، پس از ضربه توپ، دور کل زمین را بدود و به نقطه اول برگردد، مسافت طی شده توسط او چقدر خواهد بود؟ (طول هر ضلع محدوده لوزی شکل برابر 27 متر است.)

اگر بازیکن، یک دور کامل در اطراف محوطه لوزی شکل بدود، مسافت طی شده توسط او، برابر محیط شکل محدوده خواهد بود. از این رو، برای حل مسئله باید از فرمول محیط لوزی‌ها استفاده کنیم:

یک ضلع × 4 = محیط محدوده

27 × 4 = محیط محدوده

108 = محیط محدوده

محیط محدوده برابر 108 متر است. به عبارت دیگر، بازیکن باید مسافت 108 متر را بدود تا به نقطه شروع بازگردد.

مثال 5: محاسبه محیط ساعت

اگر تمام ضلع‌های ساعت زیر، هم‌اندازه و برابر 30 سانتی‌متر باشند، محیط ساعت چقدر خواهد بود؟

به دلیل برابر بودن هر چهار ضلع، محیط ساعت به عنوان یک لوزی در نظر گرفته می‌شود. اندازه این محیط از فرمول زیر به دست می‌آید:

$$P = 4a$$

• P: محیط ساعت
• a: ضلع ساعت برابر 30 سانتی‌متر

$$P = 4 \times 30$$

$$P = 120$$

در نتیجه، محیط ساعت برابر 120 سانتی‌متر است.

مثال 6: محاسبه محیط لوزی با قطر

اگر قطرهای یک لوزی برابر 3 و 4 سانتی‌متر باشند، محیط آن چقدر است؟

فرمول محیط لوزی‌ها با قطر به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$P = 2 \sqrt {q^2 + p^2}$$

• P: محیط
• q: یکی از قطرها
• p: قطر دیگر

$$P = 2 \times \sqrt {3^2 + 4^2}$$

$$P = 2 \times \sqrt {9 + 16}$$

$$P = 2 \times \sqrt {25}$$

$$P = 2 \times 5$$

$$P = 10$$

در نتیجه، محیط برابر 10 سانتی‌متر است.

محاسبه آنلاین محیط لوزی

موتور جستجوی گوگل (+) و ماشین‌حساب‌های اینترنتی مانند Omni Calculator (+)، بهترین ابزارهای اینترنتی موجود برای محاسبه آنلاین محیط لوزی هستند. به عنوان مثال، اگر عبارت «rhombus perimeter» را در گوگل جستجو کنید، کادری مشابه تصویر زیر در ابتدای صفحه نتایج به نمایش در می‌آید.

با وارد کردن اندازه ضلع در کادر مقابل عنوان «a Side»، محیط محاسبه شده و مراحل در پایین کادر نشان داده می‌شود. به عنوان مثال، تصویر زیر، محاسبه محیط یک لوزی به ضلع 23 را نمایش می‌دهد.

سوالات متداول در رابطه با محیط لوزی

در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با محیط لوزی‌ها، به طور خلاصه پاسخ می‌دهیم.

فیلم مجموعه آموزش دروس متوسطه دوم و کنکور – درس، تمرین، حل مثال و تست در فرادرس

کلیک کنید

تعریف محیط لوزی چیست؟

محیط لوزی، اندازه دور آن است.

محیط لوزی چگونه بدست می‌آید؟

محیط لوزی از جمع اندازه هر چهار ضلع تشکیل دهنده آن به دست می‌آید.

فرمول ریاضی محیط لوزی چیست؟

فرمول محیط لوزی برابر «یک ضلع ضربدر چهار» یا P=4a است.

نسبت محیط لوزی به ضلع آن چقدر است؟

نسبت محیط لوزی به ضلع آن برابر 4 است.