مجموع زوایای داخلی چند ضلعی محدب چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی محدب برابر °۱۸۰ × (n - ۲) است. در این رابطه، n، تعداد ضلع‌های چندضلعی را نمایش می‌دهد. در این آموزش، به معرفی فرمول محاسبه مجموع زوایای داخلی چند ضلعی محدب منتظم و غیر منتظم به همراه حل چندین مثال متنوع و کاربردی می‌پردازیم.

چند ضلعی محدب چیست؟

چندضلعی محدب یا کوژ، یک خط شکسته بسته است از راس‌هایی با زاویه کمتر از ۱۸۰ درجه تشکیل می‌شود. تصویر زیر، زوایای داخلی و خارجی یک سه‌ضلعی را نمایش می‌دهد.

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

در این سه‌ضلعی، تمام زوایای داخلی، کمتر از ۱۸۰ درجه هستند. بنابراین، این شکل، یک چندضلعی محدب در نظر گرفته می‌شود.

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی محدب چگونه بدست می آید؟

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی محدب، از رابطه زیر به دست می‌‌آید:

۱۸۰° × (۲ - تعداد ضلع‌ها) = مجموع زوایای داخلی

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

عبارت جبری را بطه بالا به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$S = ( n - ۲ ) \times ۱۸۰°$$

این فرمول، برای تعیین جمع زاویه‌های داخلی چندضلعی‌های دیگر نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد.

مثال ۱: محاسبه مجموع زوایای داخلی چند ضلعی محدب

در شکل زیر، تمام زاویه‌های داخلی، کوچک‌تر از ۱۸۰ درجه هستند. مجموع این زوایا را حساب کنید.

شکل بالا دارای ۷ ضلع بوده و تمام زاویه‌های آن، از ۱۸۰ درجه کمتر هستند. بنابراین، این شکل، یک هفت‌ضلعی محدب در نظر گرفته می‌شود. مجموع زوایای داخلی چندضلعی‌های محدب از فرمول زیر به دست می‌آید:

۱۸۰° × (۲ - تعداد ضلع‌ها) = مجموع زوایای داخلی

۱۸۰° × (۲ -۷) = مجموع زوایای داخلی هفت ضلعی

۱۸۰° × (۵) = مجموع زوایای داخلی هفت ضلعی

۹۰۰° = مجموع زوایای داخلی هفت ضلعی

در نتیجه، مجموع زوایای داخلی شکل، برابر با ۹۰۰ درجه است.

مثال ۲: تعیین نوع چندضلعی محدب

مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی محدب برابر با ۱۸۰ درجه است. این چندضلعی چیست؟

به منظور تعیین نوع چندضلعی، فرمول مجموع زوایای داخلی آن را می‌نویسیم:

$$S = ( n - ۲ ) \times ۱۸۰°$$

• S: مجموع زوایای داخلی برابر ۱۸۰ درجه
• n: تعداد ضلع‌ها

اندازه معلوم را درون فرمول قرار می‌دهیم:

$$۱۸۰° = ( n - ۲ ) \times ۱۸۰°$$

$$( n - ۲ ) = \frac { ۱۸۰° } { ۱۸۰° }$$

$$( n - ۲ ) = ۱$$

$$n = ۱ + ۲$$

$$n = ۳$$

تعداد ضلع‌های چندضلعی برابر با ۳ است. چندضلعی محدب با سه ضلع، مثلث نام دارد. مجموع زوایای داخلی مثلث، همواره برابر با ۱۸۰ درجه است.

مثال ۳: محاسبه زاویه چندضلعی محدب

مجموع چهار زاویه داخلی یک پنج‌ضلعی برابر با ۴۳۲ درجه است. اندازه زاویه پنجم این چندضلعی را به دست بیاورید. آیا امکان تعیین مقدار هر یک از زاویه‌های دیگر این چندضلعی وجود دارد؟

مجموع زوایای داخلی پنج‌ضلعی مورد سوال برابر است با:

زاویه پنجم + مجموع چهار زاویه = مجموع زوایای داخلی پنج‌ضلعی

بنابراین، زاویه پنجم، با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

مجموع چهار زاویه - مجموع زوایای داخلی پنج‌ضلعی = زاویه پنجم

مجموع چهار زاویه را داریم. مجموع زوایای داخلی پنج‌ضلعی را نیز از رابطه زیر تعیین می‌کنیم:

$$S = ( n - ۲ ) \times ۱۸۰°$$

• S: مجموع زوایای داخلی
• n: تعداد ضلع‌ها برابر ۵

$$S = ( ۵ - ۲ ) \times ۱۸۰°$$

$$S = ( ۳ ) \times ۱۸۰°$$

$$S = ۵۴۰°$$

مجموع زوایای داخلی پنج ضلعی برابر با ۵۴۰ درجه است. اکنون می‌توانیم زاویه پنجم پنج‌ضلعی را به دست بیاوریم:

مجموع چهار زاویه - مجموع زوایای داخلی پنج‌ضلعی = زاویه پنجم

۴۳۲° - ۵۴۰° = زاویه پنجم