جریان توسعه یافته – به زبان ساده

جریان توسعه یافته چیست؟

فرض کنید سیالی با پروفیل سرعت یکنواخت مطابق شکل زیر به لوله وارد شود. این موضوع در مقطع ۱ شکل زیر، نشان داده شده است.

در ادامه و به محض ورود سیال به لوله، اثرات لزجت باعث چسبیدن سیال به دیواره لوله می‌شوند که این موضوع در مکانیک سیالات با عنوان شرط «عدم لغزش» (No Slip) مورد مطالعه قرار می‌گیرد. شرط عدم لغزش نشان می‌دهد که سیال در مجاورت یک صفحه با سرعتی برابر با سرعت همان صفحه حرکت می‌کند. در این ناحیه، لایه‌مرزی سیال، اطراف دیواره لوله شکل ‌می‌گیرد. در ناحیه لایه‌مرزی (ناحیه‌ای از لوله شکل بالا که با رنگ سفید نشان داده شده است) اثرات لزجت مهم هستند.

همانطور که در شکل بالا نشان داده شده، به ناحیه‌ای در ورودی لوله که اثرات لزجت و لایه‌مرزی، کل مقطع لوله را در بر نگرفته‌اند، ناحیه ورودی گفته می‌شود که طول آن برابر با «طول ورودی» (Entrance Length) است. در ناحیه ورودی لوله، پروفیل سرعت سیال در طول لوله به تدریج تغییر می‌کند. این تغییر تا زمانی که سیال به انتهای ناحیه ورودی (مقطع ۲) برسد ادامه دارد.  بعد از این ناحیه جریان به صورت «جریان کاملا توسعه یافته» (Fully Developed Flow) در می‌آید.

نکته مهمی که در شکل بالا نیز نشان داده شده، این است که زمانی که سیال از ناحیه ورودی عبور می‌کند و به ناحیه جریان توسعه یافته می‌رسد، پروفیل سرعت نسبت به x تغییر نمی‌کند. در این ناحیه عرض لایه‌مرزی سیال در دو طرف لوله افزایش پیدا کرده و تمام لوله را می‌پوشاند. بنابراین در قسمت جریان توسعه یافته، اثر لزجت در کل لوله دارای اهمیت است. اما در ناحیه ورودی، اثرات لزجت برای سیال در ناحیه زرد رنگ در نظر گرفته نمی‌شود. ناحیه زرد رنگ شکل بالا، ناحیه‌ای است که در آن سیال بین لایه‌مرزی بالا و پایین لوله قرار دارد.

شکل پروفیل سرعت و طول ناحیه ورودی در جریان توسعه یافته یک لوله به لایه‌ای و یا آشفته بودن جریان بستگی دارد. طول بی‌بعد ناحیه ورودی برای جریان لایه‌ای و آشفته به شکل زیر بیان می‌شوند.

در این رابطه D قطر لوله، μ ویسکوزیته سیال، V_avg سرعت میانگین سیال و ρ چگالی سیال را نشان می‌دهد. همچنین لایه‌ای و یا مغشوش بودن جریان درون لوله و کانال با استفاده از محدوده زیر برای اعداد رینولدز قابل بیان است.

توجه کنید در جریان‌هایی که عدد بی‌بعد رینولدز در آن‌ها بسیار کم و در محدوده ۱۰ است، طول ناحیه ورودی بسیار کوتاه خواهد بود. این طول از رابطه زیر پیروی می‌کند.

این در حالی است که برای جریان با اعداد رینولدز بالاتر، برای رسیدن به حالت توسعه یافته، نیاز هست که سیال طولی حداقل برابر با قطر لوله را طی کند. به عنوان مثال، زمانی که عدد رینولدز برابر با 2000 است، طول ناحیه توسعه یافته با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

در بسیاری از مسائل کاربردی مکانیک سیالات، عدد رینولدز مسئله در محدوده 10⁴ تا 10⁵ جای می‌گیرد. طول ناحیه جریان توسعه یافته در این محدوده اعداد رینولدز در بازه 20D < l_e < 30D قرار می‌گیرد. این موضوع به طور خلاصه در شکل زیر نشان داده شده است.

محاسبه پروفیل سرعت و توزیع فشار در ناحیه ورودی لوله، کار بسیار پیچیده‌ای است. اما بعد از آنکه جریان از ناحیه ورودی عبور می‌کند و به ناحیه کاملا توسعه یافته می‌رسد، محاسبه پارامترهای مختلف جریان کار ساده‌تری می‌شود. بعد از عبور از ناحیه ورودی، سرعت تنها به فاصله از مرکز لوله (r) بستگی دارد و به فاصله از ابتدای لوله (x) وابسته نیست.

فیلم آموزش انسیس‌فلوئنت در شبیه‌سازی جریان‌ دو‌فازی در فرادرس

کلیک کنید

شرایط ذکر شده تا زمانی برقرار هستند که عوامل مختلف، تغییراتی را در جریان سیال داخل لوله ایجاد نکنند. از جمله این عوامل می‌توان به ایجاد یک خمیدگی در لوله (مقطع ۳ شکل ۳)، تغییر قطر لوله و قرار گرفتن یک شیر در مسیر لوله، اشاره کرد.

در شکل ۳، ناحیه بین دو مقطع ۲ و ۳ را جریان کاملا توسعه یافته می‌نامند. بعد از آن که سیال از خمیدگی لوله عبور کرد (مقطع ۴) تا مقطع ۵، سیال دوباره به حالت توسعه یافته خود می‌رسد و فاصله بیان دو مقطع ۵ و ۶ را با پروفیل کاملا توسعه یافته‌اش طی می‌کند و در ادامه در مقطع ۶ دوباره تغییراتی در جریان سیال رخ می‌دهد.

در اکثر مسائل، طول لوله به حدی است که جریان به حالت توسعه یافته خود برسد. در آزمایش‌های تجربی مانند برخی از تونل‌های باد، ورودی تونل را طوری در نظر می‌گیرند که جریان در مقطع آزمایش به حالت توسعه یافته رسیده باشد.

در صورتی که قصد یادگیری بیشتر در زمینه‌ مکانیک سیالات را دارید، آموز‌ش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شود:

• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی مکانیک
• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی شیمی
• تحلیل ابعادی (Dimensional Analysis) در مکانیک سیالات — به زبان ساده
• عدد رینولدز (Reynolds number) چیست؟ — از صفر تا صد
• پیوستگی و بقای جرم در سیالات — از صفر تا صد
• معادلات ناویر استوکس (Navier Stokes) — از صفر تا صد

^^