فرادرسجریان توسعه یافته — به زبان ساده
این مطلب به بررسی جریان توسعه یافته در لوله و کانال می‌پردازد. زمانی که سیال به داخل یک لوله وارد می‌شود، لایه‌مرزی در ناحیه نزدیک دیواره لوله شکل می‌گیرد و با فاصله گرفتن سیال از ورودی آن، عرض لایه‌مرزی نیز بیشتر می‌شود تا جایی که در یک مکان مشخص، لایه‌مرزی دو دیواره لوله به یکدیگر می‌رسند. بعد از این مکان، جریان به صورت جریان کاملا توسعه یافته در می‌آید. این جریان کاربرد بسیار زیادی در لوله‌ها و کانال‌ها دارد. به عنوان مثال محاسبه طولی که بعد از آن، جریان به حالت توسعه یافته در می‌آید (طول ورودی) در تونل‌های باد کاربرد بسیار زیادی دارد. در این مطلب به صورت دقیق به بیان مفهوم جریان توسعه یافته پرداخته می‌شود.
جریان توسعه یافته چیست؟
فرض کنید سیالی با پروفیل سرعت یکنواخت مطابق شکل زیر به لوله وارد شود. این موضوع در مقطع ۱ شکل زیر، نشان داده شده است.
در ادامه و به محض ورود سیال به لوله، اثرات لزجت باعث چسبیدن سیال به دیواره لوله می‌شوند که این موضوع در مکانیک سیالات با عنوان شرط «عدم لغزش» (No Slip) مورد مطالعه قرار می‌گیرد. شرط عدم لغزش نشان می‌دهد که سیال در مجاورت یک صفحه با سرعتی برابر با سرعت همان صفحه حرکت می‌کند. در این ناحیه، لایه‌مرزی سیال، اطراف دیواره لوله شکل می‌گیرد. در ناحیه لایه‌مرزی (ناحیه‌ای از لوله شکل بالا که با رنگ سفید نشان داده شده است) اثرات لزجت مهم هستند.
همانطور که در شکل بالا نشان داده شده، به ناحیه‌ای در ورودی لوله که اثرات لزجت و لایه‌مرزی، کل مقطع لوله را در بر نگرفته‌اند، ناحیه ورودی گفته می‌شود که طول آن برابر با «طول ورودی» (Entrance Length) است. در ناحیه ورودی لوله، پروفیل سرعت سیال در طول لوله به تدریج تغییر می‌کند. این تغییر تا زمانی که سیال به انتهای ناحیه ورودی (مقطع ۲) برسد ادامه دارد. بعد از این ناحیه جریان به صورت «جریان کاملا توسعه یافته» (Fully Developed Flow) در می‌آید.
نکته مهمی که در شکل بالا نیز نشان داده شده، این است که زمانی که سیال از ناحیه ورودی عبور می‌کند و به ناحیه جریان توسعه یافته می‌رسد، پروفیل سرعت نسبت به x تغییر نمی‌کند. در این ناحیه عرض لایه‌مرزی سیال در دو طرف لوله افزایش پیدا کرده و تمام لوله را می‌پوشاند. بنابراین در قسمت جریان توسعه یافته، اثر لزجت در کل لوله دارای اهمیت است. اما در ناحیه ورودی، اثرات لزجت برای سیال در ناحیه زرد رنگ در نظر گرفته نمی‌شود. ناحیه زرد رنگ شکل بالا، ناحیه‌ای است که در آن سیال بین لایه‌مرزی بالا و پایین لوله قرار دارد.
همانطور که در مطلب تحلیل ابعادی اشاره شد، در مسائل مکانیک سیالات برای توصیف خواص مختلف سیستم از اعداد بی‌بعد استفاده می‌شود. در این سیستم نیز طول ورودی با استفاده از قطر لوله به شکل زیر بی‌بعد شده است.
شکل پروفیل سرعت و طول ناحیه ورودی در جریان توسعه یافته یک لوله به لایه‌ای و یا آشفته بودن جریان بستگی دارد. طول بی‌بعد ناحیه ورودی برای جریان لایه‌ای و آشفته به شکل زیر بیان می‌شوند.
در جریان درون لوله و کانال، عدد رینولدز با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
در این رابطه D قطر لوله، μ ویسکوزیته سیال، Vavg سرعت میانگین سیال و ρ چگالی سیال را نشان می‌دهد. همچنین لایه‌ای و یا مغشوش بودن جریان درون لوله و کانال با استفاده از محدوده زیر برای اعداد رینولدز قابل بیان است.
توجه کنید در جریان‌هایی که عدد بی‌بعد رینولدز در آن‌ها بسیار کم و در محدوده ۱۰ است، طول ناحیه ورودی بسیار کوتاه خواهد بود. این طول از رابطه زیر پیروی می‌کند.
این در حالی است که برای جریان با اعداد رینولدز بالاتر، برای رسیدن به حالت توسعه یافته، نیاز هست که سیال طولی حداقل برابر با قطر لوله را طی کند. به عنوان مثال، زمانی که عدد رینولدز برابر با 2000 است، طول ناحیه توسعه یافته با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
در بسیاری از مسائل کاربردی مکانیک سیالات، عدد رینولدز مسئله در محدوده 104 تا 105 جای می‌گیرد. طول ناحیه جریان توسعه یافته در این محدوده اعداد رینولدز در بازه 20D < le < 30D قرار می‌گیرد. این موضوع به طور خلاصه در شکل زیر نشان داده شده است.
محاسبه پروفیل سرعت و توزیع فشار در ناحیه ورودی لوله، کار بسیار پیچیده‌ای است. اما بعد از آنکه جریان از ناحیه ورودی عبور می‌کند و به ناحیه کاملا توسعه یافته می‌رسد، محاسبه پارامترهای مختلف جریان کار ساده‌تری می‌شود. بعد از عبور از ناحیه ورودی، سرعت تنها به فاصله از مرکز لوله (r) بستگی دارد و به فاصله از ابتدای لوله (x) وابسته نیست.
شرایط ذکر شده تا زمانی برقرار هستند که عوامل مختلف، تغییراتی را در جریان سیال داخل لوله ایجاد نکنند. از جمله این عوامل می‌توان به ایجاد یک خمیدگی در لوله (مقطع ۳ شکل ۳)، تغییر قطر لوله و قرار گرفتن یک شیر در مسیر لوله، اشاره کرد.
در شکل ۳، ناحیه بین دو مقطع ۲ و ۳ را جریان کاملا توسعه یافته می‌نامند. بعد از آن که سیال از خمیدگی لوله عبور کرد (مقطع ۴) تا مقطع ۵، سیال دوباره به حالت توسعه یافته خود می‌رسد و فاصله بیان دو مقطع ۵ و ۶ را با پروفیل کاملا توسعه یافته‌اش طی می‌کند و در ادامه در مقطع ۶ دوباره تغییراتی در جریان سیال رخ می‌دهد.
در اکثر مسائل، طول لوله به حدی است که جریان به حالت توسعه یافته خود برسد. در آزمایش‌های تجربی مانند برخی از تونل‌های باد، ورودی تونل را طوری در نظر می‌گیرند که جریان در مقطع آزمایش به حالت توسعه یافته رسیده باشد.
این مطلب به صورت دقیق به بررسی جریان توسعه یافته در لوله پرداخته است. به صورت خلاصه می‌توان بیان کرد که وقتی سیال به داخل یک لوله وارد می‌شود، با توجه به لزجت سیال و وجود شرط عدم لغزش در دیواره، لایه‌مرزی در ناحیه نزدیک دیواره شکل می‌گیرد و با فاصله گرفتن سیال از ورودی لوله، عرض لایه‌مرزی نیز بیشتر می‌شود تا جایی که در یک مکان مشخص، لایه‌مرزی دو دیواره لوله به یکدیگر می‌رسند و اثرات لزجت، کل لوله را در بر می‌گیرد. فاصله این مکان تا ورودی لوله را طول ورودی می‌نامند و جریان بعد از این مکان به صورت جریان کاملا توسعه یافته در می‌آید. در ناحیه توسعه یافته، پروفیل سرعت سیال تنها به فاصله شعاعی از مرکز لوله بستگی دارد.
در صورتی که قصد یادگیری بیشتر در زمینه مکانیک سیالات را دارید، آموزشهای زیر به شما پیشنهاد می‌شود:
- مجموعه آموزشهای دروس مهندسی مکانیک
- مجموعه آموزشهای نرم‌افزارهای مهندسی مکانیک
- مجموعه آموزشهای دروس مهندسی شیمی
- تحلیل ابعادی (Dimensional Analysis) در مکانیک سیالات — به زبان ساده
- عدد رینولدز (Reynolds number) چیست؟ — از صفر تا صد
- پیوستگی و بقای جرم در سیالات — از صفر تا صد
- معادلات ناویر استوکس (Navier Stokes) — از صفر تا صد
^^
