نیروی بالابری چیست؟ — به زبان ساده

هواپیما یکی از کاربردی‌ترین و مهم‌ترین اختراع انسان است. به هواپیما در هنگام پرواز چهار نیروی وزن، درگ، بالابری و رانش وارد می‌شوند. نیروی بالابری یکی از مهم‌ترین نیروهای وارد شده بر هواپیما است که نقش مهمی در حفظ تعادل آن ایفا می‌کند. به جمع تمام نیروهای وارد شده بر جسمی که آن را در جهت عمود بر جهت جریان شاره حرکت می‌دهند، نیروی بالابر یا نیروی بالابری گفته می‌شود. در این مطلب در مورد این نیرو، کاربردها و رابطه ریاضی آن صحبت خواهیم کرد.

نیروی بالابری چیست ؟

سال‌ها قبل از اختراع هواپیما توسط برادران «رایت» (Wright) در سال ۱۹۰۳، انسان در آرزوی پرواز به سر می‌برد. در ابتدا، این کار غیرممکن به نظر می‌رسید، زیرا باید بر نیروی جاذبه غلبه می‌شد. امروزه، پرواز به دلیل نیروی بالابری که توسط بال‌های هواپیما به وجود می‌آید، دیگر آرزویی دور از دسترس نیست. اما این نیرو بسیار پیچیده است و مهندسان در مورد چگونگی به وجود آمدن این نیرو پرسش‌های زیادی در ذهن دارند.

هنگامی که سیالی از جسمی می‌گذرد یا جسمی مانند بال‌های هواپیما از میان سیالی ساکن (هوا) عبور می‌کند، شاره نیرویی بر آن وارد خواهد کرد. این نیرو می‌تواند به دو مولفه تقسیم شود:

1. مولفه‌ای در راستای جریان شاره که به آن نیروی درگ گفته می‌شود.
2. مولفه‌ای در راستای عمود بر جهت جریان شاره که به آن نیروی بالابری می‌گوییم.

به هنگام صحبت در مورد نیروی بالابری، به اجسامی با طراحی ساده مانند بال هواپیما (ایرفویل)، علاقه‌مند هستیم. طراحی این اجسام به گونه‌ای است که مقدار نیروی بالابری زیاد و مقدار نیروی درگ کمینه باشد.

ایرفویل‌های تولیدکننده نیروی بالابری، در بال هواپیماها، پره‌های توربین بادی، تیغه‌های پروانه‌ای یا ماشین‌های مسابقه فرمول یک دیده شوند. ایرفویل‌ها در اندازه‌ها و شکل‌های مختلفی طراحی شده‌اند. به عنوان مثال، ایرفویل طراحی شده برای بال هواپیما، برای استفاده در تیغه‌های پروانه‌ای مناسب نخواهد بود. یا بال طراحی شده برای پرواز در سرعت‌های مافوق صوت در مقایسه با بال طراحی شده برای پرواز در سرعت‌های کمتر از سرعت صوت، بسیار متفاوت خواهد بود. در طراحی ایرفویل باید به چند نکته دقت کرد. در ادامه، در مورد آن صحبت خواهیم کرد.

طراحی ایرفویل

ایرفویل از قسمت‌های مختلفی تشکیل شده است:

• لبه حمله یا پیشرو: این قسمت در جلوی ایرفویل قرار گرفته است.
• لبه عقبی یا لبه فرار: این قسمت در انتهای ایرفویل قرار گرفته است.
• خط وتر: خط مستقیم و صافی بین لبه حمله و لبه عقبی ایرفویل رسم می‌کنیم. این خط، خط وتر نامیده می‌شود.
• زاویه حمله: به زاویه بین خط وتر و جهت جریان، زاویه حمله می‌گوییم.
• خط کمبر یا انحنا: به خط منحنی که سطح‌های بالا و پایین ایرفویل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند، خط کمبر گفته می‌شود. این خط می‌تواند دارای انحنای مثبت یا منفی باشد. خط کمبر در ایرفویلِ متقارن برابر صفر است. خط کمبر و زاویه حمله دو عامل بسیار مهم در تعیین مقدار نیروی بالابری تولید شده در ایرفویل هستند.

اما سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که چگونه شکل اشکی ایرفویل نیروی کافی برای بلند کردن هواپیمایی سنگین از زمین را تولید می‌کند. هنگامی که شاره یا سیال در اطراف ایرفویل جریان دارد، دو نوع تنش بر سطح ایرفویل اعمال می‌شوند.

1. تنش برشی دیواری: این تنش به صورت مماسی بر سطح جسم وارد می‌شود. دلیل این تنش مربوط به نیروهای اصطکاک اعمال شده بر ایرفویل به دلیل گرانروی شاره، است.
2. تنش فشاری: این تنش به صورت عمودی بر سطح جسم وارد می‌شود. دلیل ایجاد این تنش به چگونگی توزیع فشار در اطراف جسم برمی‌گردد.

نیروی بالابری در نتیجه این دو تنش و در جهت عمود بر جریان خواهد بود. تنها راهی که شاره می‌تواند بر جسم نیرو وارد کند، از طریق این دو تنش است. نیروی بالابری با استفاده از انتگرال‌گیری تنش‌ها در جهت بالابری بر روی سطح ایرفویل به‌دست می‌آید:

$$F_L = \int_{A} ( - P sin \theta - \tau_w cos \theta) \ dA$$

برای اجسامی با طراحی‌های ساده مانند ایرفویل‌ها، جهت تنش‌های برشی در بیشتر موارد با جهت جریان یکسان است. این تنش‌ها تاثیر زیادی بر نیروی درگ دارند، اما در تعیین اندازه نیروی بالابری نقش زیادی نخواهند داشت. در نتیجه، می‌توان از آن‌ها چشم‌پوشی کرد و دلیل وجود نیروی بالابری را به توزیع فشار در اطراف ایرفویل ربط داد. به طور معمول، فشار به صورت زیر در اطراف ایرفویل توزیع شده است. فشار در بالای ایرفویل کم و در پایین آن زیاد است. این اختلاف فشار سبب ایجاد نیرو می‌شود که مولفه‌ای بزرگ در جهت بالابر دارد.

با رسم نمودار اختلاف فشار در امتداد سطح‌های بالا و پایین ایرفویل خواهیم دید که فشار کم در سطح بالایی بیشتر از مقدار فشار زیاد در سطح پایینی است. بنابراین، فشار مکشی در سطح بالایی ایرفویل دخالت زیادی در مقدار نیروی بالابری خواهد داشت. همان‌طور که در تصویر دیده می‌شود، بیشتر اختلاف فشار در لبه پیشرو یا حمله ایرفویل ایجاد شده است. در حقیقت، شکل ایرفویل نقش زیادی در تولید نیروی بالابری ندارد. هر جسمی با توزیع فشار غیر یکنواخت در اطراف خود می‌تواند نیروی بالابری ایجاد کند. به عنوان مثال، اگر صفحه تختی با زاویه مشخصی نسبت به جریان قرار گیرد، نیرویی به سمت بالا بر آن وارد خواهد شد. تفاوت ایرفویل‌ها با دیگر شکل‌ها در طراحی آن‌ها است. ایرفویل به گونه‌ای طراحی شده است که نسبت نیروی بالابری به نیروی درگ در آن زیاد باشد.

اگر اختلاف فشار در بالا و پایین جسم برابر صفر باشد، هیچ نیروی بالابری وجود نخواهد داشت. در جسمی متقارن مانند گلوله تفنگ نیروی بالابری تولید نخواهد شد، زیرا اختلاف فشار در اطراف آن برابر صفر است. در نتیجه، نیروی بالابری به دلیل وجود اختلاف فشار در اطراف ایرفویل ایجاد خواهد شد. اما ممکن است این سوال برای شما پیش بیاید که این اختلاف فشار از کجا می‌آید. پاسخ به این پرسش پیچیده است و بحث‌های زیادی در مورد علت آن وجود دارد. در حالت کلی، توضیحات متفاوت برای این پرسش به دو گروه تقسیم می‌شوند:

1. اصل برنولی
2. قانون سوم نیوتن

اصل برنولی

اصل برنولی بر سرعت سیال تمرکز می‌کند. با دقت به جریان سیال در اطراف ایرفویل خواهیم دید که در اطراف لبه پیشرو یا حمله نقطه‌ای وجود دارد که سرعت سیال در آن به صفر کاهش می‌یابد. به این نقطه، نقطه رکود یا ایستایی می‌گوییم. در بیرون از لایه مرزی اطراف ایرفویل، جریان سیال در بالای این نقطه و در سطح بالایی ایرفویل سریع‌تر از جریان سیال در سطح پایینی است.

بر طبق اصل برنولی، هنگامی که سرعت سیالی افزایش می‌یابد، فشار آن به دلیل قانون پایستگی انرژی، کاهش خواهد یافت. این بدان معنا است که افزایش سرعت در سطح بالایی ایرفویل، ناحیه‌ای با فشار کمتر ایجاد می‌کند. همچنین، کاهش سرعت در سطح پایین، ناحیه‌ای با فشار بالاتر ایجاد خواهد کرد. در نتیجه، تفاوت فشار سبب ایجاد نیروی بالابری می‌شود. اما اکنون این سوال پیش می‌آید که چه عاملی باعث اختلاف سرعت بین این دو سطح شده است.

یکی از توضیحات داده شده آن است که هندسه ایرفویل سبب نزدیک شدن لایه‌های شاره در سطح بالایی می‌شود. اما در سطح پایینی چنین اتفاقی رخ نخواهد داد. بنابراین، سرعت حرکت سیال در سطح بالایی ایرفویل به دلیل پایستگی جرم، افزایش می‌یابد. توضیح دیگری که برای علت اختلاف سرعت داده می‌شود براساس مفهوم گردش جریان است.

جریان اطراف ایرفویل می‌تواند به صورت برهم‌نهی جریان غیرچرخشی و گردشی ایده‌ال در نظر گرفته شود. هنگامی که سیال به صورت لایه‌هایی موازی یکدیگر جریان داشته باشد، به آن سیال غیرچرخشی گفته می‌شود. اگر لایه‌های سیال حول نقطه‌ای ثابت بچرخند، به آن سیال گردشی می‌گوییم. اگر در اطراف ایرفویل گردشی وجود نداشته باشد، جریان اطراف آن به صورت نشان داده شده در تصویر زیر خواهد بود.

این جریان غیرفیزیکی است، زیرا سیال نمی‌تواند گوشه تیزی (تصویر بالا) را در لبه فرار ایجاد کند. بنابراین، ایرفویل، گردشی را ایجاد خواهد کرد. اگر فرض کنیم که جریان سیال در بالا و پایین ایرفویل و به هنگام ترک لبه فرار موازی باشد، مقدار دقیق گردش ایجاد شده توسط ایرفویل برای داشتن این جریان موازی، محاسبه خواهد شد. به این حالت، شرایط «کاتا» (Kutta) گفته می‌شود. جریان گردشی، سبب افزایش سرعت جریان بالای ایرفویل و کاهش سرعت جریان در زیر آن می‌شود، بنابراین، از اصل برنولی استفاده می‌کنیم.

در حالت کلی، نیروی کل (بالابری و درگ) برابر انتگرال فشار بر روی بال هواپیما است.

$$\overrightarrow{F_L} + \overrightarrow{F_D} = \oint_{\partial \Omega} p \overrightarrow{n} \ d \partial \Omega$$

در رابطه فوق:

• $$F_L$$: نیروی بالابری
• $$F_D$$: نیروی درگ
• $$\partial \Omega$$: مرز دامنه
• $$p$$: مقدار فشار
• $$n$$: بردار عمود بر بال

اگر سرعت سیال در هر نقطه دلخواهی مشخص باشد، از اصل برنولی می‌توان برای تعیین مقدار فشار استفاده کرد:

$$\frac{v^2}{2} + \frac{p}{\rho} = constant$$

در رابطه بالا:

• $$v$$ سرعت سیال است.
• $$p$$ مقدار فشار است.
• $$\rho$$ برابر چگالی شاره است.

بنابراین، با استفاده از اصل برنولی می‌توان فشار را با سرعت جایگزین کرد و نیروی کل آیرودینامیکی را به‌دست آورد.

قانون سوم نیوتن

در این توضیح، سرعت بالا و پایین ایرفویل در نظر گرفته نمی‌شود. در این حالت، به رفتار کلی سیال توجه می‌کنیم. اگر از ناحیه اطراف ایرفویل فراتر برویم و حجم بزرگ‌تری را در نظر بگیریم، اثر ایرفویل بر جریان سیال نه تنها در همسایگی آن، بلکه در فاصله بسیار دورتری از آن نیز مشاهده خواهد شد. جهت جریان در ایرفویل در تصویر زیر نشان داده شده است.

حجم زیادی از هوا توسط ایرفویل جابجا می‌شود. بر طبق قانون سوم نیوتن، بر هر عملی، عکس‌العملی برابر و در خلاف جهت آن وجود خواهد داشت. ایرفویل باید نیرویی برابر $$F$$ بر هوا به منظور ایجاد جریانی به سمت پایین، وارد کند. بنابراین، بر طبق قانون سوم نیوتن، نیرویی برابر و در خلاف جهت $$F$$ بر ایرفویل وارد خواهد شد.

نیروی بالابری چگونه ایجاد می‌ شود ؟

نیروی بالابری به دلیل تفاوت سرعت بین جسم جامد و سیال ایجاد می‌شود. باید بین جسم و سیال حرکت وجود داشته باشد، در غیر این صورت نیروی بالابری تولید نخواهد شد.

عوامل موثر بر نیروی بالابری چیست ؟

نیروی بالابری به عامل‌های مختلفی مانند شکل و سطح مقطح جسم، سرعت و زاویه جسم نسبت به جریان و مقدار جریان هوا بستگی دارد. چرخش جریان هوا تمام چیزی است که برای تولید نیروی بالابری به آن نیاز داریم. ایرفویلی منحنی و آیرودینامیکی یا صفحه‌ای تخت که با زاویه نسبت به جهت جریان قرار گرفته است، جریان هوا را تغییر خواهند داد. اگر بدنه هواپیما نیز به صورت زاویه‌دار نسبت به جهت جریان قرار داشته باشد، نیروی بالابری تولید می‌کند. به اتومبیل در حال حرکت، مانند اتومبیل مسابقه فرمول یک، دقت کنید. بدنه آن به هنگام حرکت باعث چرخش جریان هوا می‌شود و نیروی بالابری تولید می‌کند. هر جسم فیزیکی غوطه‌ور در سیالی دلخواه در صورت چرخش جریان سیال، نیروی بالابری تولید خواهد کرد.

عوامل بسیاری بر چرخش جریان و نیروی بالابری تاثیر می‌گذارند. این عوامل را می‌توان به سه دسته کلی جسم، حرکت جسم در هوا و هوا تقسیم کرد:

1. جسم: شکل بال هواپیما تاثیر زیادی بر مقدار نیروی بالابری تولید شده دارد. شکل ایرفویل و اندازه بال بر مقدار این نیرو تاثیر می‌گذارند. نسبت طول بال هواپیما بر مساحت آن نیز بر مقدار نیروی بالابری تولید شده توسط بال تاثیر خواهد گذاشت.
2. حرکت: برای ایجاد نیروی بالابری، باید جسم را در هوا حرکت دهیم. در این صورت، بالابری به سرعت و زاویه جسم نسبت به جریان بستگی دارد.
3. هوا: نیروی بالابری به مقدار جریان بستگی دارد. همچنین، این نیرو به شکل پیچیده‌ای به گرانروی و تراکم‌پذیری هوا وابسته است.

سه دسته‌بندی بالا را می‌توان در فرمولی تحت عنوان فرمول بالابری بیان کرد.

نیروی بالابری نیرویی مکانیکی است. این نیرو توسط برهم‌کنش و تماس جسمی جامد با سیال (مایع یا گاز) تولید می‌شود. این نیرو توسط میدان نیرو تولید نخواهد شد. به این نکته توجه داشته باشید که وجود سیال برای ایجاد نیروی بالابری لازم است. به عنوان مثال، در خلا که هوا وجود ندارد، مقدار نیروی بالابری برابر صفر است. یکی دیگر از علت‌های ایجاد نیروی بالابری، تفاوت در سرعت یا گرادیان سرعت بین جسم جامد و سیال است.

اگر جسم در سیال ساکن باشد و حرکتی نداشته باشد، نیروی بالابری ایجاد نخواهد شد. باید بین جسم و سیال حرکت وجود داشته باشد. عدم وجود حرکت مساوی با عدم وجود نیروی بالابری است. جهت نیروی بالابری عمود بر حرکت و نیروی درگ در خلاف جهت حرکت است.

نیروی بالابری می‌تواند توسط انواع مختلفی از اجسام مانند بال‌های هواپیما، استوانه‌های چرخان و صفحات تخت ایجاد شود. این نیرو هواپیما را در هوا نگه می‌دارد و تمام ویژگی‌های نیروی فیزیکی از جمله جهت و اندازه را دارد. این نیرو ممکن است توسط هر بخشی از هواپیما ایجاد شود، اما بیشتر بالابری در هواپیمای معمولی توسط بال‌ها ایجاد خواهد شد. بر طبق قانون دوم نیوتن، نیرو با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

$$F = m a$$

شتاب را به صورت تغییرات سرعت بر حسب زمان تعریف کردیم.

$$F = m \times \frac{V_1 - V_0}{t_1 - t_0}$$

رابطه فوق را می‌توان به صورت زیر نیز نوشت:

$$F = m \times \frac{\text{d}V}{\text{d}t}$$

نکته مهم آن است که نیرو سبب تغییر سرعت و تغییر سرعت، سبب ایجاد نیرو می‌شود. سرعت کمیتی برداری و دارای اندازه و بزرگی است. برای تغییر سرعت یا جهت جریان، باید به آن نیرو اعمال کنیم. همچنین، اگر سرعت و جهت جریان تغییر کند، نیرو تولید خواهد شد.

نکته: نیروی بالابری در سیال متحرک ایجاد می‌شود.

گفتیم که سیال نیرویی بر جسمی غوطه‌ور در آن وارد می‌کند که به دو مولفه نیروی بالابری و نیروی درگ تقسیم می‌شود. مهندسان به هنگام ساخت هواپیما به دنبال آن هستند که مولفه نیروی بالابری بزرگ و نسبت آن به نیروی درگ زیاد باشد. سوالی که ممکن است برای شما پیش بیاید آن است که نیروی درگ چیست. در ادامه، کمی در مورد نیروی درگ و ویژگی‌های آن صحبت خواهیم کرد.

نیروی درگ چیست ؟

هر جسم جامدی به هنگام حرکت در سیالی دلخواه، نیروی مقاومی را احساس خواهد کرد. به این نیروی مقاوم، نیروی درگ می‌گوییم که در خلاف جهت حرکت جسم بر آن وارد می‌شود (نیروی اصطکاک). سیال ممکن است گاز یا مایع باشد. نیروی درگ بسیار پیچیده و به ویژگی‌های سیال و جسم وابسته است. اندازه این نیرو به سرعت، اندازه و شکل جسم و چگالی، گرانروی و تراکم‌پذیری سیال، بستگی دارد.

نیروی درگ برای اجسامی که مانند هواپیما در هوا حرکت می‌کنند، بسیار پیچیده است. برای این نیرو ضریبی به نام ضریب درگ تعریف می‌شود که با مجذور سرعت حرکت جسم، سطح مقطع آن و چگالی هوا متناسب است. همچنین، این ضریب به گرانروی هوا وابسته نیست. نیروی درگ برای جسم سریعی که در هوا حرکت می‌کند به صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$F_{drag} = \frac{1}{2}c_D A \rho v^2$$

در رابطه فوق

• $$c_D$$: ضریب درگ است.
• $$\rho$$: چگالی هوا است.
• $$A$$: سطح مقطع جسم غوطه‌ور در هوا است.
• $$v$$: سرعت حرکت جسم در سیال است.

ضریب درگ عددی بدون واحد است که به مشخصات جسم وابسته است. توجه به این نکته مهم است که فرمول ریاضی نیروهای درگ و بالابری (که در ادامه بیان می‌شود) بسیار شبیه یکدیگر هستند. جدول زیر ضریب درگ را برای شکل‌های مختلف نشان می‌دهد.

حالت گفته شده برای نیروی درگ در هوا، برای سیالات دیگر کاربردی ندارد. اگر جسمی در روغن، عسل یا آب غوطه‌ور شود، بسته به گرانروی‌های متفاوت شاره، با سرعت‌های متفاوتی حرکت خواهد کرد. در سرعت‌های بسیار کم، نیروی درگ به صورت خطی با سرعت تغییر می‌کند و با گرانروی سیال متناسب است. به عنوان مثال، نیروی درگ کره‌ای به شعاع R با استفاده از مکانیک سیالات به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\overrightarrow{F}_{dtag} = - 6 \pi \eta R \overrightarrow{v}$$

در رابطه فوق

• $$v$$ سرعت سیال است.
• $$R$$ شعاع کره است.
• $$\eta$$ گرانروی سیال است.

نسبت نیروی بالابری به نیروی درگ

نیروی درگ هزینه‌ای است که برای به‌دست آوردن نیروی بالابری پرداخته می‌شود. نسبت نیروی درگ به بالابری، مقدار نیروی بالابری ایجاد شده توسط بال هواپیما یا ایرفویل را در مقایسه با نیروی درگ نشان می‌دهد. این نسبت از تقسیم ضریب بالابری بر ضریب درگ به‌دست می‌آید و نشان دهنده بازده ایرفویل است. هواپیمایی با نسبت بالابری به درگ بیشتر کارآمدتر از هواپیمایی با نسبت بالابری به درگ کمتر است.

بیشینه نسبت بالابری به درگ در ضریب بالابری بیشینه رخ می‌دهد. ضریب بالابری در زاویه حمله‌ای تحت عنوان زاویه بحرانی، بیشینه خواهد شد. اگر زاویه حمله از زاویه بحرانی کمتر یا بیشتر باشد، این نسبت کاهش می‌یابد و در نتیجه، اندازه نیروی درگ افزایش خواهد یافت.

محاسبه نیروی بالابری

برای به‌دست آوردن نیروی بالابری وارد شده بر بال هواپیما یا تیغه توربین بادی، دو راه وجود دارد:

1. استفاده از معادله برنولی
2. استفاده از فرمول نیروی بالابری

معادله برنولی

معادله برنولی را برای قسمت‌های بالا و پایین بال هواپیما می‌نویسیم. با استفاده از تعریف فشار و ضرب طرفین معادله برنولی در مساحت، نیروی بالابری را محاسبه می‌کنیم. در ادامه، برای آشنایی با این روش، چند مثال حل خواهد شد.

فرمول نیروی بالابری

فرمول نیروی بالابری با استفاده از نتایج تجربی به‌دست آمده است. این نیرو با فشار دینامیکی، مساحت بال، و ضریب بالابری متناسب است. مقدار ضریب بالابری برای هر ایرفویل با شکل خاص، متفاوت است.

$$F_L = q A c_L$$

در رابطه فوق

• $$q$$ برابر فشار دینامیکی است.
• $$A$$ برابر مساحت سطح در تماس با سیال است.
• $$c_L$$ برابر ضریب نیروی بالابری است.

فشار دینامیکی با استفاده از رابطه زیر تعریف می‌شود:

$$q = \frac{1}{2} \rho v^2$$

ضریب بالابری برای ایرفویل‌های متفاوت، فرق می‌کند. در حالت کلی، این ضریب برای هر ایرفویل به صورت تجربی و در طی مراحل آزمایش ایرفویل محاسبه می‌شود. همچنین، با استفاده از نمودار ضریب بالابری بر حسب زاویه حمله، می‌توان مقدار این ضریب را به‌دست آورد. ذکر این نکته مهم است ضریب بالابری از اهمیت بالایی برخوردار است. شاید این سوال برای شما پیش بیاید که چرا این ضریب مهم است.

دو هواپیما با اندازه‌های مختلف را در نظر بگیرید. هر چه هواپیما بزرگ‌تر باشد، مساحت در تماس با باد بزرگ‌تر خواهد بود، بنابراین اندازه نیروی بالابری بزرگ‌تر است. همچنین، هواپیمای بزرگ‌تر در هنگام حرکت می‌تواند به سرعت بیشتری برسد. مقدار نیروی بالابری در هواپیمای کوچک‌تر کمتر از مقدار آن در هواپیمای بزرگ‌تر است. آیا این جمله بدان معنا است که هواپیمای کوچک‌تر قابلیت کمتری دارد؟ پاسخ دقیقی برای این پرسش وجود ندارد و باید بدانیم که ضریب بالابری نقش مهمی را در این مورد ایفا می‌کند.

پرسش: اگر ضریب بالابری برای هواپیمای بزرگ‌تر برابر ۰/۸ و برای هواپیمای کوچک‌تر برابر ۱/۱ باشد، کدام هواپیما یا ایرفویل بهتر است؟

پاسخ: هر چه مقدار ضریب بالابری بزرگ‌تر باشد، عملکرد نیروی بالابری موثرتر خواهد بود. در نتیجه، هواپیمای کوچک‌تر موثرتر از هواپیمای بزرگ‌تر است.

مقدار ضریب بالابری به عددهای ماخ، رینولدز، و زاویه حمله هواپیما بستگی دارد. مقدار ضریب بالابری بر حسب زاویه حمله به صورت زیر تغییر می‌کند. نمودار از مبدا مختصات آغاز می‌شود، اما این مورد برای تمام ایرفویل‌ها صدق نمی‌کند. بسته به شکل و نوع ایرفویل، نقطه آغاز نمودار ممکن است به سمت مثبت یا منفی حرکت کند. در این مطلب، فرض می‌شود که نقطه آغاز، مبدا مختصات است. همان‌طور که از نمودار مشخص است، با افزایش زاویه حمله، ضریب بالابری نیز افزایش یافته است. بنابراین، هواپیمایی بهتر است که با زاویه حمله‌ای بزرگ‌تر از صفر پرواز کند.

در مقدار مشخصی از زاویه حمله، ضریب بالابری به بیشینه مقدار خود می‌رسد. به زاویه‌ای که مقدار ضریب بالابری در آن بیشینه است، زاویه بحرانی گفته می‌شود. اگر مقدار زاویه حمله از مقدار بحرانی آن بیشتر شود، اندازه ضریب بالابری و در نتیجه نیروی بالابری، کاهش می‌یابند. در زاویه‌هایی بیشتر از زاویه بحرانی، کنترل هواپیما از دست داده می‌شود و قادر به بالا رفتن نیست.

همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌شود، در سرعت و زاویه حمله بالا، جریان هوا در اطراف ایرفویل یکنواخت نخواهد بود و در نقطه خاصی از اطراف آن جدا می‌شود. در نتیجه، در بالای ایرفویل، تلاطم یا تربیولنت ایجاد می‌شود.

چگونگی حل سوالات نیروی بالابری

به هواپیمای در حال حرکت در هوا چهار نیروی وزن، مقاومت هوا، درگ و بالابری وارد می‌شوند. هواپیما با استفاده از این چهار نیرو:

• شتاب می‌گیرد.
• سرعت خود را کاهش می‌دهد.
• بالا می‌رود.
• پایین می‌آید.

می‌دانیم نیروی بالابری مسئول بالابردن هواپیما است. با استفاده از معادله این نیرو، زاویه حمله مناسب برای پرواز هواپیما را به‌دست می‌آوریم. در ادامه، مرحله‌های محاسبه نیروی بالابری را توضیح می‌دهیم.

مرحله ۱: آشنایی با معادله بالابری

در مطالب بالا، با صورت کلی معادله بالابری آشنا شدیم. این معادله با استفاده از فرمول زیر به‌دست می‌آید:

$$F_L = \frac{1}{2}\rho v^2 A c_L$$

با استفاده از معادله فوق می‌توان زاویه حمله را تعیین کرد. در نتیجه، برای محاسبه نیروی بالابری از فرمول فوق استفاده خواهیم کرد. ذکر این نکته مهم است که واحد سرعت هواپیما در بیشتر موارد بر حسب ناتس داده می‌شود. هر ناتس برابر ۱/۸۵۲ کیلومتر بر ساعت است.

مرحله ۲: تبدیل ناتس به متر بر ثانیه

فرض کنید سرعت هواپیمایی برابر ۱۵۰ ناتس است. ابتدا این عدد را به کیلومتر بر ساعت و سپس به متر بر ثانیه تبدیل می‌کنیم. ۱۵۰ ناتس برابر 277٫8 کیلومتر بر ساعت و در حدود ۷۷ متر بر ثانیه است.

مرحله ۳: مرتب‌سازی معادله برای به‌دست آوردن ضریب بالابری

معادله داده شده برای نیروی بالابری را بر حسب ضریب بالابری مرتب می‌کنیم:

$$C_L = \frac{F_L}{\frac{1}{2}\rho v^2 A}$$

پرسش: اگر نیروی بالابری برابر 63382 نیوتن، چگالی بربر 1/۲ کیلوگرم بر مترمکعب، سرعت برابر ۷۷ متر بر ثانیه و مساحت سطح برابر ۲۳ مترمربع باشند، ضریب بالابری را به‌دست آورید.

پاسخ: ضریب بالابری به‌صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$C_L = \frac{F_L}{\frac{1}{2}\rho v^2 A} = \frac{63382 \ N}{\frac{1}{2} (1.2) (77^2) (23)} \\ = \frac{63382}{81820} =0.77$$

با دانستن مقدار این ضریب و قرار دادن آن در نمودار $$c_L$$ بر حسب زاویه حمله، مقدار این زاویه را به‌دست می‌آوریم.

مثال محاسبه نیروی بالابری

تاکنون با نیروی بالابری و دلیل ایجاد آن در بال هواپیما یا شکل‌های مشابه آن آشنا شدیم. در ادامه، مثال‌هایی در مورد نحوه محاسبه نیروی بالابری حل خواهند شد.

محاسبه نیروی بالابری ایجاد شده توسط باد

بادی با سرعت ۴۵ متر بر ثانیه از خانه‌ای با مساحت ۳۰۰ متر مربع عبور می‌کند. نیروی بالابری ایجاد شده توسط باد را به‌دست آورید.

پاسخ: سقف خانه را افقی در نظر می‌گیریم. هنگامی که باد از بالای سقف خانه عبور می‌کند، ناحیه‌ای با فشار کم ایجاد خواهد شد. با توجه به اصل برنولی، هرگاه سرعت سیالی زیاد باشد، فشار آن کم و برعکس، هرگاه سرعت شاره‌ای کم باشد، فشار آن زیاد خواهد بود. قسمت پایین سقف داخل خانه قرار دارد و باد از این ناحیه عبور نمی‌کند. بنابراین، فشار این ناحیه زیاد است.

فشار با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$P = \frac{F}{A}$$

فشار زیاد، نیرویی به سمت بالا به نام $$F_1$$ ایجاد می‌کند. در مقابل، فشار کم، نیرویی رو به پایین به نام $$F_2$$ ایجاد خواهد کرد. تفاوت این دو نیرو برابر نیروی بالابری است. نیروی $$F_1$$ از نیروی $$F_2$$ بزرگ‌تر است، در نتیجه برای نیروی بالابری داریم:

$$F_L = F_a - F_2$$

برای محاسبه مقدار نیروی بالابری، از اصل برنولی استفاده می‌کنیم. این نکته را به یاد داشته باشید که نیروی بالابری به دلیل تفاوت فشار در بالا و پایین سقف ایجاد خواهد شد. معادله برنولی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$P_1 + \rho g h_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \rho g h_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$$

برای حل این پرسش، از ضخامت سقف صرف‌نظر می‌کنیم. بنابراین، عبارت $$\rho g h$$ از دو طرف معادله برنولی حذف می‌شوند. در نتیجه، داریم:

$$P_1 - P_2 = \frac{1}{2}\rho v_2^2 - \frac{1}{2}\rho v_2^1 \\ \triangle P = \frac{1}{2}\rho \ [ v_2^2 - v_1^2]$$

فشار را به صورت نسبت نیرو به مساحت سطح تعریف کردیم. بنابراین، نیرو برابر است با:

$$F = P A$$

طرفین معادله برنولی را در مساحت ضرب می‌کنیم:

$$A \triangle P = A \frac{1}{2}\rho \ [ v_2^2 - v_1^2] \\ F_1 - F_2 = A \frac{1}{2}\rho \ [ v_2^2 - v_1^2] \\ F_L = A \frac{1}{2}\rho \ [ v_2^2 - v_1^2]$$

با قرار دادن اعداد داده شده پرسش در رابطه بالا، نیروی بالابری را به‌دست می‌آوریم:

$$F_L = A \frac{1}{2} (1.29) (300) \ [ (45)^2 - 0^2] \\ F_L = 391837.5 \ N$$

محاسبه نیروی بالابری در هواپیما

مساحت بال هواپیمایی به جرم ۱۲۰۰ کیلوگرم، برابر ۲۰ متر مربع است. اگر سرعت باد در سطح بالایی بال‌های هواپیما برابر ۸۰ متر بر ثانیه و در سطح پایینی آن‌ها برابر ۶۵ متر بر ثانیه باشد، مطلوب است:

1. نیروی بالابری وارد شده بر هواپیما را به‌دست آورید.
2. نیروی عمودی کل وارد شده بر هواپیما چه مقدار است؟

پاسخ: همان‌طور که در صورت سوال آمده است، سرعت باد در بالای بال بیشتر از سرعت آن در پایین بال است. بنابراین، بر طبق اصل برنولی، فشار در بالای بال هواپیما بزرگ‌تر از فشار در پایین بال است. هر چه مقدار فشار بزرگ‌تر باشد، نیروی وارد شده از سمت آن نیز بیشتر خواهد بود. بر سطح پایینی بال نیروی $$F_1$$ و بر سطح بالایی آن نیروی $$F_2$$ وارد می‌شود. از آنجایی که مقدار $$F_1$$ بزرگ‌تر از $$F_2$$ است، نیروی کلی که بر بال وارد می‌شود به سمت بالا خواهد بود.

نیروی بالابری به صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$F_L = A \frac{1}{2}\rho \ [ v_2^2 - v_1^2] \\ = \frac{1}{2} (1.29) (20) \ [ 80^2 - 65^2] \\ F_L = 28057.5 \ N$$

در ادامه نیروی کل عمودی وارد شده بر هواپیما را به‌دست می‌آوریم. اگر هواپیما به سمت راست حرکت کند، نیروهای عمودی وارد شده بر آن عبارت هستند از:

1. نیروی بالابری به دلیل اختلاف سرعت حرکت باد در دو سطح بالا و پایین هواپیما
2. نیروی وزن هواپیما

$$\sum F_y = F_L - W \\ \sum F_y = 28057.5 - 1200 (9.8)$$

بنابراین مقدار نیروی عمودی وارد شده بر هواپیما برابر ۱۶۲۹۷/۵ نیوتن به‌دست می‌آید.

تفاوت نیروی بالابری و ضریب بالابری چیست ؟

بالابری نیرویی است که در خلاف جهت نیروی وزن بر هواپیما وارد می‌شود و آن را در هوا نگه می‌دارد. همان‌طور که گفتیم، نیروی بالابری به عوامل متعددی مانند شکل بال، زاویه حمله، چگالی هوا، سرعت سیال و سطح مقطع بال بستگی دارد. نکته مهم آن است که این عامل‌های موثر بر مقدار این نیرو چگونه در فرمول واحدی در کنار یکدیگر قرار می‌گیرند. فرمول بالابری در مطالب بالا به صورت زیر نوشته شد:

$$F_L = \frac{1}{2}\rho v^2 A c_L$$

عبارت $$\frac{1}{2}\rho v^2$$ مانند رابطه انرژی جنبشی است و در معادله برنولی نیز دیده می‌شود. سطح مقطع بال نیز در رابطه نوشته شده برای نیروی بالابری دیده می‌شود، اما دو عامل موثر دیگر، یعنی شکل بال و زاویه حمله در کجای فرمول فوق استفاده شده‌اند؟

در واقع، زاویه حمله و شکل بال دو عاملی هستند که با یکدیگر ضریب بالابری را تشکیل می‌دهند. فرض کنید که شکل بال ثابت باشد، بنابراین هر تغییری در ضریب بالابری به دلیل تغییر زاویه حمله خواهد بود. ضریب بالابری در آزمایشی تحت عنوان تونل بادی اندازه گرفته می‌شود. در این آزمایش نیروی بالابری، سطح مقطع بال، چگالی هوا و سرعت اندازه گرفته می‌شوند. در نتیجه، با قرار دادن مقدارهای به‌دست آمده در رابطه فوق، ضریب بالابری به راحتی محاسبه می‌شود. ضریب بالابری برخلاف نیروی بالابری بدون واحد است.

نمونه سوالات نیروی بالابری

تاکنون با نیروهای بالابری و درگ و نسبت آن‌ها با یکدیگر آشنا شدیم. همچنین، در مورد زاویه بالابری، وابستگی آن به زاویه حمله و تفاوت آن با نیروی بالابری صحبت کردیم. در ادامه، به پرسش‌هایی در مورد نیروی بالابری پاسخ خواهیم داد.

پرسش ۱

زاویه حمله بحرانی چیست؟

1. زاویه‌ای که در آن مقدار نیروی بالابری بیشینه است.
2. زاویه‌ای که در آن اندازه نیروی درگ بیشینه است.
3. زاویه‌ای که در آن اندازه نیروی بالابری کمینه است.
4. زاویه‌ای که در آن مقدار نیروی درگ کمینه است.

پاسخ: زاویه حمله بحرانی، زاویه‌ای است که در آن مقدار نیروی بالابری و همچنین ضریب بالابری بیشینه هستند. این زاویه حداکثر زاویه‌ای است که هواپیما می‌تواند در آن حالت پایدار باقی بماند. پاسخ صحیح، گزینه یک است.

پرسش ۲ 

کدام‌یک از شرایط زیر در زاویه‌ای فراتر از زاویه حمله بحرانی رخ می‌دهد؟

1. نیروی درگ بزرگ‌تر از نیروی بالابری است.
2. نیروی وزن کمتر از نیروی بالابری است.
3. نیروی درگ کمتر از نیروی بالابری است.
4. نیروی وزن کمتر از نیروی رانش است.

پاسخ: هنگامی که زاویه حمله از زاویه بحرانی بزرگ‌تر باشد، مقدار نیروی درگ از نیروی بالابری بزرگ‌تر خواهد بود. همان‌طور که می‌دانیم اندازه نیروی بالابری در زاویه حمله بیشینه است. پاسخ صحیح، گزینه یک است.

پرسش ۳

نیروی بالابری هواپیما با استفاده از کدام‌یک از فرمول‌های زیر به دست می‌آید؟

1. $$F_L = \frac{1}{2} \rho v^2 A c_L$$
2. $$F_L = \frac{1}{2} v^2 A c_L$$
3. $$F_L = \frac{1}{2}\rho v^2 c_L$$
4. $$F_L = \frac{1}{2}p v^2 A c_L$$

پاسخ: فرمول صحیح نیروی بالابری به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$F_L = \frac{1}{2} \rho v^2 A c_L$$

بنابراین، پاسخ صحیح گزینه یک است.

پرسش ۴

نیروی بالابری هواپیما به کدام عامل وابسته نیست؟

1. چگالی سیال
2. فشار
3. سطح مقطع جسم
4. سرعت

پاسخ: بر طبق رابطه نوشته شده برای نیروی بالابری، این نیرو به فشار وابسته نیست. بنابراین، پاسخ صحیح، گزینه ۲ است.

جمع‌بندی

در این مطلب، در مورد نیروی بالابری و نیروی درگ و فرمول آن‌ها توضیح دادیم. گفتیم نیروی بالابری در نتیجه اختلاف فشار بین قسمت‌های بالا و پایین ایرفویل یا بال هواپیما ایجاد می‌شود و به عواملی مانند سرعت حرکت سیال، چگالی آن، سطح مقطع ایرفویل و زاویه حمله وابسته است. در پایان در مورد نحوه محاسبه این نیرو و تفاوت آن با ضریب بالابری توضیح دادیم.