نیروی درگ (Drag) چیست؟ — یادگیری در قالب مثال

پیش‌تر در بلاگ فرادرس در مطلبی توضیح دادیم که چگونه یک جسم به پرواز در می‌آید. در آن مطلب به بررسی ۴ نیروی اصلی آیرودینامیکی پرداختیم. در این قسمت قصد داریم تا در مورد یکی از آن نیروها، به طور مفصل بحث کنیم. از این رو توصیه می‌شود به منظور درک بهتر، در ابتدا بخش نیروهای آیرودینامیکی را مطالعه کنید.

به‌منظور درک نیروی آیرودینامیکی تصور کنید که در حال رانندگی هستید و دست چپتان را بیرون از پنجره خودرو قرار داده‌اید. بدیهی است که در این حالت جریان هوا را حس می‌کنید که دستتان را به عقب هل می‌دهد. در حقیقت مولکول‌های هوا به دست شما و در خلاف جهت مسیر حرکت خودرو نیرو وارد می‌کنند. به این نیرو، «درگ» (Drag) - یا پسا - گفته می‌شود.

معمولا در سیستم‌های آیرودینامیکی با این نوع از نیرو برخورد می‌کنیم. در حالت کلی نمی‌توان گفت که وجود داشتن چنین نیرویی بد خواهد بود، اما معمولا عاملی در بازدارندگی اجسام است.

فیلم آموزش آیرودینامیک 1 – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

در فیزیک و در محاسبات آیرودینامیکی این نیرو را با نماد D نشان می‌دهند. برای محاسبه نیروی درگ وارد بر جسمی که در سیالی در حال حرکت است، می‌توان از فرمول زیر استفاده کرد.

در معادله بالا C برابر با «ضریب درگ» (Drag Coefficient) است که وابسته به سرعت حرکت جسم در سیال است. به‌طور کلی ضریب درگ به شکل هندسی سطح و ویژگی‌های فیزیکی سیال همچون لزجت و چگالی وابسته است. معمولا ضریب C بین ۰.۴ تا ۱ قرار دارد. در معادله بالا ρ برابر با چگالی سیال است. از طرفی ν برابر با سرعت نسبی جسم نسبت به سیال است.

بسیار مهم است که بدانید عدد A برابر با تصویر سطح مقطع در راستای عمود بر جریان است. در شکل زیر مفهوم A به تصویر کشیده شده.

سقوط آزاد

مسئله سقوط آزاد با نیروی درگ در ارتباط است. طبق فرمول بیان شده در بالا، نیروی درگ با افزایش سرعت جسم بایستی زیاد شود. این حقیقت را می‌توان هنگامی مشاهده کرد که چترباز‌ها از هواپیما به بیرون می‌پرند. پس از پرش مراحل زیر اتفاق می‌افتد:

1. افزایش سرعت شخص به‌دلیل وارد شدن نیروی گرانش به او
2. زیاد شدن نیروی درگ به دلیل افزایش سرعت چترباز
3. برابری نیروی درگ و گرانش و در نتیجه ثابت ماندن سرعت سقوط

به راحتی می‌توان درک کرد که چرا با بیشتر بودن وزن از نیروی درگ، سرعت جسم زیاد می‌شود. قانون دوم نیوتن را در این حالت می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

W-D=ma

فیلم آموزش فیزیک پایه 1 – مرور و حل تست در فرادرس

کلیک کنید

در معادله بالا W ،a ،m و D  به ترتیب برابر با جرم، شتاب، وزن و درگ هستند.

در شکل زیر دو نیروی گرانش و درگِ وارد شده به یک چترباز نشان داده شده است.

مثال ۱

فرض کنید چتربازی به جرم m از هواپیمایی به بیرون می‌پرد. با فرض این‌که ضریب درگ وارد شده به او برابر با C باشد، بیشترین سرعت سقوط شخص، چقدر است؟

همان‌طور که در بالا نیز بیان شد، با برابر شدن نیرو‌های درگ و وزن، شتابی به شخص وارد نشده و سرعت او ثابت می‌ماند. بنابراین در مدت زمانی پس از سقوط و پس از برابر شدن دو نیرو، می‌توان نوشت:

W=mg=D

فیلم آموزش مکانیک سیالات 1 – جامع و با نکات کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

با جایگذاری معادله مربوط به نیروی درگ در رابطه بالا داریم:

در رابطه بالا v_t برابر با سرعت حدی جسم در زمان سقوط است. با حل این معادله، سرعت مجهول v_t بدست می‌آید.

برای مثال تصور کنید وزن چتربازی ۷۰ کلیوگرم است. با فرض این‌که ضریب درگ وارد شده به او برابر با ۰.۴ باشد، بیش‌ترین سرعت شخص پس از خارج شدن از هواپیما چقدر است؟ سطح مقطع بدن او که در معرض جریان هوا قرار می‌گیرد، برابر با ۱.۱۱ متر مربع در نظر بگیرید.

این سرعت معادل با ۲۰۰ کیلومتر در ساعت است.

مثال بالا نمونه‌ای بسیار ساده از محاسبه و استفاده نیروی درگ در مسائل فیزیکی است؛ اما واقعیت این است که این ضریب در حالت کلی متغیر است و معمولا مقدار آن را در شرایط مختلف، در آزمایشگاه اندازه‌گیری می‌کنند. در ادامه ضریب درگ چند شکل مختلف بیان شده.

همان‌طور که در بالا نشان داده شده، ضریب درگ برای پوسته‌ای به شکل نیم‌کره برابر با ۱.۴ است. در مثال زیر از این ضریب استفاده می‌کنیم.

مثال ۲

در مثال ۱، شخص پس از ۱۵ دقیقه سقوط، تصمیم می‌گیرد تا چتر خود را باز کند. با فرض این‌ که مساحت چتر او برابر با 2۰۰ متر مربع باشد، چترباز با چه سرعتی به زمین می‌رسد؟

فیلم آموزش مقدماتی مکانیک سیالات ۲ در فرادرس

کلیک کنید

در بالا توضیح دادیم که پس از مدتی سقوط نیروی وزن و درگ وارد به شخص با هم برابر شده و سرعت او را ثابت نگه می‌دارد. پس از باز شدن چتر، ضریب درگ افزایش یافته و نیروی بیشتری رو به بالا، به شخص وارد می‌شود. بنابراین چترباز با سرعتی بسیار اندک به زمین می‌رسد. می‌توان گفت این مثال از مواردی است که از نیروی درگ استفاده مفید می‌شود.

چتر مفروض را می‌توان تقریبا به عنوان پوسته‌ای نیم‌کره‌ای شکل تصور کرد. با داشتن مساحت، ضریب درگ و وزن شخص، سرعت او را در لحظه برخورد با زمین می‌توان به شکل زیر محاسبه کرد.

در ادامه مراحل رخ داده در مثال ۱ و ۲، در قالب انیمیشن نشان داده شده. همان‌طور که می‌بینید با برابر شدن نیروهای درگ و وزن، شتاب شخص صفر شده بنابراین سرعتش زیادتر نخواهد شد.

عوامل ایجاد درگ

در حالت کلی نیروی درگ را می‌توان به دو بخش فشاری و برشی تقسیم‌بندی کرد. در حقیقت برای هر جسمی که در جریان قرار می‌گیرد، این دو مقدار به صورت جدا محاسبه شده و مجموع تاثیرات آن‌ها را به عنوان درگ کلی جسم در نظر می‌گیرند.

فیلم مجموعه آموزش مکانیک سیالات – از دروس دانشگاهی تا کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

درگ ناشی از فشار

بخش عمده‌ای از درگ، فشار وارد شده به جسمی است که در سیالی غوطه‌ور حرکت می‌کند. به طور دقیق‌تر زمانی که جریانی از سیال روی جسمی عبور کند، در بخشی از مسیر، مولکول‌های سیال متراکم‌تر و در بخشی دیگر رقیق‌تر هستند. از این رو نیروهای وارد شده به بخش‌های مختلف یک جسم متفاوت بوده و در نتیجه برآیند کلی نیروهای ناشی از فشار مولکول‌های هوا نیز متفاوت خواهد بود.

در اَشکال بالا درگ ناشی از فشار روی دیسک، کره و ایرفویل (یا همان جسم آیرودینامیکی) نشان داده شده است. همان‌طور که می‌بینید از بالا به پایین میزان اختلاف فشار وارد شده به دو سر اجسام مفروض، کاهش می‌یابد. برای نمونه در دیسک، لایه‌های جریان در پشت آن بیشتر با یکدیگر فاصله دارند، از این رو فشار کمتری در پشت آن وجود دارد. با ثابت فرض کردن فشار جریانِ ورودی دیسک، با کاهش فشار در پشت آن، اختلاف فشار جلو و پشت جریان زیاد‌تر شده و منجر به درگ بیشتری می‌شود. این در حالی است که برای ایرفویل فاصله‌ لایه‌ها در پشت و جلوی آن تقریبا یکسان هستند، بنابراین درگ کمتری به ایرفویل وارد می‌شود.

درگ ناشی از نیروی برشی

جریان سیال را می‌توان به شکل لایه‌هایی از مولکول در نظر گرفت که روی یکدیگر می‌لغزند. از این رو در هنگام عبور سیال روی جسم، لایه‌های نزدیک‌تر به جسم دارای سرعت کمتری هستند، تا جایی که دقیقا روی مرز، سرعت سیال صفر است. این اختلاف سرعت منجر به ایجاد نیرویی اصطکاکی می‌شود که لایه‌ها به یکدیگر وارد می‌کنند. در حقیقت مولفه‌ای از این نیرو که در راستای جریان است، بخشی از درگ را تشکیل می‌دهد.

در شکل زیر بخش برشی و فشاری نیروی درگ به تفکیک نشان داده شده‌اند.

بنابراین در حالت کلی می‌توان گفت:

نیروی درگ ناشی از فشار + نیروی درگ ناشی از برش = نیروی درگ

نیروی درگ در تحلیل آیرودینامیکی خودروها بسیار تاثیر‌گذار است، زیرا خودرویی که نیروی درگ کمتری به آن وارد شود، به سوخت کمتری نیاز خواهد داشت. دلیل دوکی شکل بودن خودروهای امروزی همین امر است.

تصویر بالا دو بنز مربوط به سال‌های ۱۹۲۰ و ۲۰۱۶ را نشان می‌دهد. به راحتی می‌توان تفاوت شکل آیرودینامیکی را در این دو خودرو مشاهده کرد.