مساحت جانبی هرم چگونه محاسبه می شود؟ – با مثال و تمرین

مساحت جانبی هرم، مجموع مساحت‌های وجه‌های کناری آن است. هرم، از یک قاعده و چند وجه تشکیل می‌شود. در صورت چندضلعی بودن قاعده هرم، وجه‌های این شکل هندسی، چند مثلث خواهد بود. جمع مساحت این مثلث‌ها، اندازه سطح جانبی هرم است. مساحت جانبی هرم‌های دارای قاعده منتظم، با تعیین نصف حاصل‌ضرب محیط قاعده در طول مایل تعیین می‌شود. مخروط نیز یکی از انواع هرم است که قاعده دایره‌ای دارد. اصول محاسبه مساحت جانبی این شکل نیز مشابه هرم است. در این مطلب از مجله فرادرس، به معرفی روش‌های محاسبه مساحت جانبی هرم و حل چندین مثال می‌پردازیم.

در ادامه، ضمن معرفی نحوه به دست آوردن اندازه سطح جانبی هرم، فرمول جانبی مساحت جانبی، تعریف هرم با استفاده از مفهوم گسترده و روش محاسبه مساحت جانبی با ارتفاع را توضیح می‌دهیم. سپس، فرمول محاسبه مساحت جانبی مخروط را ارائه می‌کنیم. در نهایت، میزان یادگیری شما را با حل چندین تمرین در قالب یک آزمون چهارگزینه‌ای می‌سنجیم.

مساحت جانبی هرم چگونه بدست می آید؟

مساحت جانبی هرم، از جمع مساحت وجه‌های دور این حجم هندسی به دست می‌آید.

وجه‌های جانبی هرم، مثلثی‌شکل هستند. بنابراین، اندازه سطح جانبی هرم، با توجه به مساحت مثلث‌های تشکیل‌دهنده دور آن محاسبه می‌شود. تعداد این مثلث‌ها، به شکل قاعده هرم بستگی دارد. به عنوان مثال، هرمی با قاعده مثلث (هرم مثلثی یا مثلث‌القاعده) را در نظر بگیرید.

به دلیل سه‌ضلعی بودن قاعده هرم مثلثی، این حجم هندسی دارای سه وجه است. بنابراین، مساحت جانبی این هرم از رابطه زیر به دست می‌آید:

مساحت جانبی هرم مثلثی

=

مساحت وجه سوم + مساحت وجه دوم + مساحت وجه اول

=

مساحت مثلث سوم + مساحت مثلث دوم + مساحت مثلث اول

برای محاسبه مساحت وجه‌های جانبی، می‌توانیم از فرمول مساحت مثلث استفاده کنیم. این فرمول به صورت زیر نوشته می‌شود:

۲ ÷ (ارتفاع × قاعده) = مساحت مثلث

$$A = \frac { 1 } { 2 } b h$$

• A: مساحت مثلث
• b: اندازه قاعده مثلث
• h: اندازه ارتفاع نظیر قاعده مثلث

تصویر زیر، اجزای یک هرم با قاعده چهارضلعی را نمایش می‌دهد.

هنگام بحث در مورد هرم و مساحت جانبی آن، معمولا منظور ما هرم با قاعده چندضلعی منتظم است. مساحت جانبی این نوع هرم، رابطه ثابت و مشخصی دارد که در بخش بعدی به معرفی آن می‌پردازیم.

مساحت جانبی هرم منتظم چگونه بدست می آید؟

اندازه سطح جانبی هرم منتظم از رابطه زیر به دست می‌آید:

۲ ÷ (محیط قاعده × طول مایل) = مساحت جانبی هرم

به عنوان مثال، هرمی با قاعده مثلث متساوی‌الاضلاع را در نظر بگیرید.

اندازه هر یک از ضلع‌های قاعده هرم، برابر با ۳ سانتی‌متر است. اگر طول مایل هرم برابر با ۴ سانتی‌متر باشد، مساحت جانبی آن برابر می‌شود با:

۲ ÷ (محیط قاعده × طول مایل) = مساحت جانبی هرم

محیط قاعده یا همان محیط مثلث متساوی‌الاضلاع برابر است با:

۳ + ۳ + ۳ = محیط قاعده هرم

۹ = محیط قاعده هرم

محیط قاعده هرم برابر با ۹ سانتی‌متر است. این اندازه را به همراه طول مایل، در رابطه مساحت جانبی قرار می‌دهیم:

۲ ÷ (۹ × ۴) = مساحت جانبی هرم

۲ ÷ (۳۶) = مساحت جانبی

۱۸ = مساحت جانبی

در نتیجه، مساحت هرم مورد نظر برابر با ۱۸ سانتی‌متر مربع شد. برای اطمینان از صحت رابطه، بیایید یک بار دیگر محاسبات مربوط به سطح جانبی هرم را با استفاده از جمع جداگانه مساحت مثلث‌های دور هرم انجام دهیم. به دلیل، متساوی‌الاضلاع بودن قاعده هرم، تمام وجه‌های جانبی آن، مشابه یکدیگر خواهند بود.

اندازه قاعده این مثلث‌ها (اندازه هر ضلع قاعده هرم) برابر با ۳ سانتی‌متر و ارتفاع آن‌ها (طول مایل هرم) برابر با ۴ سانتی‌متر است. به این ترتیب و بر اساس فرمول مساحت مثلث، مساحت هر یک از وجه‌های هرم برابر می‌شود با:

۲ ÷ (ارتفاع × قاعده) = مساحت مثلث

۲ ÷ (۳ × ۴) = مساحت مثلث

۲ ÷ (۱۲) = مساحت مثلث

۶ = مساحت مثلث

مساحت هر وجه هرم برابر با ۶ سانتی‌متر مربع است. این هرم، سه وجه برابر دارد. در نتیجه:

۶ × ۳ = مساحت جانبی هرم

۱۸ = مساحت جانبی

بنابراین، اگر مساحت یک وجه هرم منتظم را داشته باشیم، می‌توانیم مساحت جانبی هرم را از ضرب تعداد وجه‌ها (تعداد ضلع‌های قاعده) در مساحت یک وجه به دست بیاوریم.

مثال ۱: مساحت جانبی هرم مربع القاعده

هرم مربع‌القاعده، هرمی است که قاعده آن را یک مربع تشکیل می‌دهد. یک هرم مربع‌القاعده با ضلع قاعده ۵ و طول مایل ۱۰ سانتی‌متر را در نظر بگیرید. مساحت جانبی این هرم را به دست بیاورید.

هرم مربع‌القاعده، یک هرم منتظم است. مساحت جانبی هرم منتظم با قاعده مربع از رابطه زیر به دست می‌آید:

۲ ÷ (محیط قاعده × طول مایل) = مساحت جانبی هرم

۲ ÷ (محیط مربع × طول مایل) = مساحت جانبی هرم مربع‌القاعده

محیط مربع برابر است با:

ضلع × ۴ = محیط مربع

۵ × ۴ = محیط مربع

۲۰ = محیط مربع

۲ ÷ (۲۰ × ۱۰) = مساحت جانبی هرم مربع‌القاعده

۲ ÷ ۲۰۰ = مساحت جانبی

۱۰۰ = مساحت جانبی

در نتیجه، مساحت جانبی هرم، برابر با ۱۰۰ سانتی‌متر مربع است.

فرمول مساحت جانبی هرم

در منابع ریاضی، مساحت جانبی را با یکی از عبارت‌های $$A _ L$$ (مخفف Lateral Area) یا $$LSA$$ (مخفف Lateral Surface Area) نمایش می‌دهند. بر این اساس، فرمول جبری مساحت جانبی هرم منتظم به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$A _ L = \frac { 1 } { 2 } P l$$

• A_L: اندازه سطح جانبی هرم
• P: محیط قاعده هرم
• l: طول مایل هرم

مثال ۲: مساحت جانبی هرم با قاعده شش ضلعی منتظم

تصویر زیر، هرمی با قاعده شش‌ضلعی منتظم را نمایش می‌دهد. اگر اندازه ضلع‌های قاعده برابر با ۷ واحد طول و طول مایل هرم برابر با ۱۳ واحد طول باشد، مساحت جانبی هرم چقدر خواهد بود؟

برای به دست آوردن مساحت جانبی یک هرم منتظم، ابتدا فرمول آن را می‌نویسیم:

$$A _ L = \frac { 1 } { 2 } P l$$

• A_L: اندازه سطح جانبی هرم
• P: محیط قاعده هرم
• l: طول مایل هرم برابر با ۱۳ واحد طول

محیط چندضلعی منتظم، با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

$$P = n \times a$$

• P: محیط چندضلعی منتظم
• n: تعداد ضلع‌های چندضلعی منتظم برابر با ۶
• a: طول ضلع چندضلعی منتظم برابر با ۷ واحد طول

مقادیر معلوم را برای به دست آوردن محیط قاعده و مساحت جانبی درون فرمول‌های بالا جایگذاری می‌کنیم:

$$P = 6 \times 7$$

$$P = 42$$

$$A _ L = \frac { 1 } { 2 } \times 42 \times 13$$

$$A _ L = 21 \times 13$$

$$A _ L = 273$$

در نتیجه، اندازه سطح جانبی هرم با قاعده شش‌ضلعی منتظم برابر با ۲۷۳ واحد سطح (طول به توان دو یا طول مربع) است.

مثال ۳: محاسبه مساحت قاعده هرم از روی مساحت جانبی

مساحت جانبی یک هرم مربع‌القاعده برابر با ۸۰ متر مربع است. اگر طول مایل هرم برابر با ۵ متر باشد. مساحت قاعده هرم چقدر خواهد بود؟

اندازه سطح جانبی هرم مربع‌القاعده، بر اساس فرمول زیر تعریف می‌شود:

$$A _ L = \frac { 1 } { 2 } P l$$

• A_L: اندازه سطح جانبی هرم برابر با ۸۰ متر مربع
• P: محیط قاعده هرم
• l: طول مایل هرم برابر با ۵ متر

اگر مقادیر معلوم را درون فرمول قرار دهیم، محیط مربع به دست می‌آید:

$$80 = \frac { 1 } { 2 } \times P \times 5$$

$$P = \frac { 80 \times 2 } { 5 }$$

$$P = \frac { 160 } { 5 }$$

$$P = 32$$

بنابراین، محیط مربع برابر با ۳۲ متر است. با استفاده از این اندازه می‌توانیم طول ضلع مربع را تعیین کنیم:

$$P = 4 a$$

• P: محیط مربع برابر با ۳۲ متر
• a: طول ضلع مربع

$$96 = 4 a$$

$$a = \frac { 32 } { 4 }$$

$$a = 8$$

مساحت مربع از ضرب ضلع در خودش به دست می‌آید:

$$A = a ^ 2$$

$$A = 8 ^ 2$$

$$A = 64$$

در نتیجه، مساحت قاعده هرم مربع‌القاعده برابر با ۶۴ متر مربع است. با جمع این مساحت و مساحت جانبی، می‌توانیم مساحت کل هرم را به دست بیاوریم.

در مطلب «مساحت هرم و محاسبه آن» (+)، راجع به محاسبه مساحت هرم صحبت کردیم. در ادامه این مطلب از مجله فرادرس، تفاوت بین مساحت جانبی و مساحت کل را به همراه حل مثال مورد بررسی قرار می‌دهیم.

چگونه سوالات مساحت جانبی را به راحتی حل کنیم؟

برای حل سوالات مربوط به محاسبه مساحت جانبی احجام هندسی، باید بر روی فرمول‌های آن‌ها تسلط داشته باشید. بسیاری از این فرمول‌ها در کتاب ریاضی پایه هفتم، آورده شده‌اند. البته مساحت هرم، موضوعی است که در کتاب ریاضی پایه نهم به آن پرداخته می‌شود. مطالعه این کتاب‌ها و حل مثال‌ها و تمرین‌های موجود در آن‌ها، اولین قدم برای یادگیری در مورد مساحت جانبی است. البته کتاب‌های درسی، همیشه برای تسلط بر روی یک موضوع کافی نیستند. برای این کار، نیاز به تکرار و تمرین دارید. حل مثال‌ها و تمرین‌های امتحانی نیز باعث یادگیری بهتر شما می‌شود. توصیه می‌کنیم در کنار تمام این موارد، به دنبال یک منبع جامع باشید.

فرادرس، چندین فیلم آموزشی مفید را با محوریت کتاب‌های درسی تهیه کرده است که می‌توانند به شما در یادگیری سریع و راحت فرمول‌های مساحت و حجم اشکال هندسی مانند منشور، مکعب، استوانه، هرم و دیگر اشکال کمک کنند. این فیلم‌های آموزشی، ضمن ارائه نکات تئوری مهم، روش‌های حل مسئله را نیز به خوبی به شما یاد می‌دهند. لینک‌های مشاهده فیلم‌های آموزش ریاضی پایه‌های هفتم، هشتم و نهم ریاضی فرادرس در ادامه آورده شده‌اند:

• فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم فرادرس
• فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم فرادرس
• فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم فرادرس

در ادامه، راجع به یکی از تعاریف مهم در مبحث تعیین اندازه سطح جانبی هرم و احجام هندسی می‌پردازیم.

تعریف مساحت جانبی هرم با استفاده از گسترده آن

هرم، از یک قاعده چندضلعی و چند وجه جانبی مثلثی تشکیل می‌شود. گسترده هرم، شکلی است که تمام وجه‌ها و قاعده هرم را بر روی یک سطح نمایش می‌دهد. به عنوان مثال، هرم زیر را در نظر بگیرید.

قاعده هرم بالا، یک مثلث متساوی‌الاضلاع است. وجه‌های این هرم نیز از سه مثلث متساوی‌الاضلاع تشکیل می‌شود. اگر سطح خارجی این هرم را باز کنیم و قاعده و وجه‌های آن را بر روی یک صفحه نشان دهیم، به شکل زیر می‌رسیم.

شکل بالا، گسترده هرمی با قاعده و وجه‌های برابر است. تصویر زیر، نمونه دیگری از گسترده هرم با قاعده مثلثی را نمایش می‌دهد. در این هرم، وجه‌ها با قاعده برابر نیستند.

شکل زیر، نمایش یک هرم با قاعده مربع و گسترده آن است.

هر سه هرم نمایش داده شده، منتظم هستند. به عبارت دیگر، قاعده این هرم‌ها، از یک چندضلعی منتظم و وجه‌های جانبی آن‌ها، از چند مثلث برابر تشکیل می‌شود. وجه‌های جانبی هرم با قاعده مثلث را سه مثلث برابر تشکیل داده و وجه‌های جانبی هرم با قاعده مربع را چهار مثلث برابر تشکیل می‌دهد.

اگر قاعده هرم، منتظم نباشد، مثلث‌های تشکیل‌دهنده همه وجه‌های جانبی آن برابر نخواهند بود. مساحت جانبی هرم، مساحت مثلث‌های تشکیل‌دهنده دور آن است. به عنوان مثال، گسترده زیر در نظر بگیرید.

در گسترده بالا، مثلث متساوی‌الاضلاع در مرکز، قاعده هرم و مثلث‌های متساوی‌الساقین دور آن، وجه‌های جانبی هرم را نمایش می‌دهند. مساحت جانبی هرم، از مجموع مساحت‌های مثلث‌های کناری به دست می‌آید.

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، به دلیل منتظم بودن قاعده، وجه‌های جانبی با هم برابر هستند. مساحت هر مثلث متساوی‌الساقین در گسترده بالا، طبق رابطه زیر محاسبه می‌شود:

$$\frac { 1 } { 2 } a h$$

بنابراین، مساحت جانبی هرم برابر است با:

$$A _ L = \frac { 1 } { 2 } a h + \frac { 1 } { 2 } a h + \frac { 1 } { 2 } a h$$

$$A _ L = \frac { 1 } { 2 } ( a h + a h + a h )$$

$$A _ L = \frac { 1 } { 2 } ( 3 a h )$$

$$3 a$$، محیط قاعده است. به جای آن از علامت جبری محیط $$( P )$$ استفاده می‌کنیم:

$$A _ L = \frac { 1 } { 2 } P h$$

فرآیند بالا، اثبات فرمول مساحت جانبی هرم منتظم است. در ادامه، به معرفی فرمول مساحت کل هرم می‌پردازیم.

تفاوت مساحت جانبی هرم با مساحت کل هرم

مساحت کل هرم، مجموع مساحت وجه‌های جانبی و مساحت قاعده این حجم هندسی است. این مساحت را می‌توان به عنوان مساحت سطح گسترده هرم در نظر گرفت. رابطه مساحت کل هرم به صورت زیر نوشته می‌شود:

مساحت جانبی هرم + مساحت قاعده هرم = مساحت کل هرم

فرمول جبری مساحت کل هرم، عبارت است از:

$$A = A _ B + A _ L$$

یا

$$TSA = BSA + LSA$$

• A یا TSA: مساحت کل هرم
• A_B یا BSA: مساحت قاعده هرم
• A_L یا LSA: مساحت جانبی هرم

مثال ۴: محاسبه مساحت کل هرم

یک هرم منتظم با قاعده مربع را در نظر بگیرید. طول مایل این هرم برابر با ۲۱ سانتی‌متر و اندازه ضلع‌های قاعده آن برابر با ۱۵ سانتی‌متر است. مساحت هرم را به دست بیاورید.

منظور از مساحت هرم، مساحت کل آن است. این مساحت از جمع مساحت جانبی و مساحت قاعده به دست می‌آید. مساحت قاعده هرم برابر است با:

مساحت مربع = مساحت قاعده هرم

ضلع قاعده × ضلع قاعده = مساحت قاعده هرم

۱۵ × ۱۵ = مساحت قاعده هرم

۲۲۵ = مساحت قاعده هرم

مساحت قاعده هرم برابر با ۲۲۵ سانتی‌متر مربع است. اکنون به سراغ محاسبه مساحت جانبی می‌رویم. برای این کار، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

۲ ÷ (محیط قاعده × طول مایل) = مساحت جانبی هرم

برای این مثال، داریم:

۲ ÷ (محیط مربع × طول مایل) = مساحت جانبی هرم

۲ ÷ (ضلع قاعده × ۴ × طول مایل) = مساحت جانبی

۲ ÷ (۱۵ × ۴ × ۲۱) = مساحت جانبی

۲ ÷ (۱۲۶۰) = مساحت جانبی

۶۳۰ = مساحت جانبی

مساحت جانبی هرم برابر با ۶۳۰ سانتی‌متر مربع شد. حاصل‌جمع این مقدار با مقدار مساحت قاعده، مساحت کل خواهد بود:

مساحت جانبی + مساحت قاعده = مساحت هرم

۶۳۰ + ۲۲۵ = مساحت هرم

۸۵۵ = مساحت کل هرم

در نتیجه، مساحت کل هرم برابر با ۸۵۵ سانتی‌متر مربع است. در بخش بعدی، به معرفی فرمول‌های محاسبه مساحت جانبی انواع هرم با استفاده از اندازه ارتفاع و ضلع‌های قاعده می‌پردازیم.

محاسبه مساحت جانبی هرم با ارتفاع

ارتفاع، یکی دیگر از اندازه‌های هرم است که در محاسبه مساحت جانبی آن مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای درک نحوه محاسبه مساحت جانبی با ارتفاع، هرم منتظم زیر را در نظر بگیرید.

ارتفاع هرم منتظم، فاصله عمودی راس آن تا مرکز قاعده است. بنابراین، فاصله عمودی محل برخورد ارتفاع با قاعده تا هر ضلع مربع برابر با نصف ضلع مربع است.

خطوط رسم شده در تصویر بالا، یک مثلث قائم‌الزاویه را به وجود آورده‌اند. بر اساس قضیه فیثاغورس در مثلث‌های قائم‌الزاویه، رابطه بین اندازه این خطوط به صورت زیر نوشته می‌شود:

^۲(نصف ضلع قاعده) + ^۲(ارتفاع) = ^۲(طول مایل)

با استفاده از این رابطه، می‌توانیم طول مایل را بر حسب اندازه‌های دیگر بازنویسی کنیم و مساحت جانبی هرم را بر حسب ارتفاع و ضلع به دست بیاوریم. بر این اساس، فرمول مساحت جانبی هرم با قاعده مربع، عبارت است از:

$$A _ L = a \sqrt { a ^ 2 + 4 h ^ 2 }$$

• A_L: مساحت جانبی هرم مربع‌القاعده
• a: اندازه ضلع قاعده هرم
• h: ارتفاع هرم

مساحت جانبی هرم مستطیلی با ارتفاع، از فرمول زیر به دست می‌آید:

$$A _ L = l \sqrt { \left ( \frac { w } { 2 } \right ) ^ 2 + h ^ 2 } + w \sqrt { \left ( \frac { l } { 2 } \right ) ^ 2 + h ^ 2 }$$

• A_L: مساحت جانبی هرم با قاعده مستطیلی
• w: اندازه عرض قاعده هرم
• l: اندازه طول قاعده هرم
• h: ارتفاع هرم

روابط بالا، با استفاده از قضیه فیثاغورس قابل اثبات هستند.

مثال ۵: محاسبه مساحت جانبی هرم مستطیلی با ارتفاع

قاعده یک هرم، مستطیلی به طول ۱۶ سانتی‌متر و عرض ۱۲ سانتی‌متر است. اگر ارتفاع هرم برابر با ۱۴ سانتی‌متر باشد، مساحت جانبی چقدر خواهد بود؟

به منظور تعیین اندازه سطح جانبی یک هرم مستطیلی با استفاده از اندازه ارتفاع و ضلع‌های آن، ابتدا رابطه زیر را می‌نویسیم و مقادیر معلوم را مشخص می‌کنیم:

$$A _ L = l \sqrt { \left ( \frac { w } { 2 } \right ) ^ 2 + h ^ 2 } + w \sqrt { \left ( \frac { l } { 2 } \right ) ^ 2 + h ^ 2 }$$

• A_L: مساحت جانبی هرم با قاعده مستطیلی
• w: اندازه عرض قاعده هرم برابر ۱۲ سانتی‌متر
• l: اندازه طول قاعده هرم برابر با ۱۶ سانتی‌متر
• h: ارتفاع هرم برابر با ۱۴ سانتی‌متر

در مرحله بعد، مقادیر معلوم را درون فرمول قرار می‌دهیم:

$$A _ L = 16 \sqrt { \left ( \frac { 12 } { 2 } \right ) ^ 2 + 14 ^ 2 } + 12 \sqrt { \left ( \frac { 16 } { 2 } \right ) ^ 2 + 14 ^ 2 }$$

$$A _ L = 16 \sqrt { 6 ^ 2 + 14 ^ 2 } + 12 \sqrt { 8 ^ 2 + 14 ^ 2 }$$

$$A _ L = 16 \sqrt { 36 + 196 } + 12 \sqrt { 64 + 196 }$$

$$A _ L = 16 \sqrt { 232 } + 12 \sqrt { 260 }$$

$$A _ L = 243.7 + 193.5$$

$$A _ L = 437.2$$

در نتیجه، اندازه سطح جانبی هرم مورد سوال، تقریبا برابر با ۴۳۷/۲ سانتی‌متر مربع است.

مساحت جانبی مخروط چگونه بدست می آید؟

مخروط، یکی از انواع حجم‌های هرمی است که از قاعده دایره‌ای‌شکل و وجه جانبی منحنی تشکیل می‌شود. این شکل سه‌بعدی را می‌توان به عنوان هرمی با قاعده دایره‌ای ‌شکل نیز در نظر گرفت. مساحت جانبی مخروط، از رابطه زیر به دست می‌آید:

طول مایل × شعاع قاعده × عدد پی = مساحت جانبی مخروط

فرمول جبری رابطه بالا به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$A _ L = \pi r l$$

در مخروط قائم، رابطه بین طول مایل، ارتفاع و شعاع قاعده عبارت است از:

$$l ^ 2 = r ^ 2 + h ^ 2$$

$$l = \sqrt { r ^ 2 + h ^ 2 }$$

بنابراین، اگر اندازه ارتفاع و شعاع قاعده مخروط را داشته باشیم، می‌توانیم مساحت جانبی آن را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:

$$A _ L = \pi r \sqrt { r ^ 2 + h ^ 2 }$$

مثال ۶: محاسبه مساحت جانبی مخروط

مخروطی به ارتفاع ۲۱ سانتی‌متر و قطر قاعده ۴۰ سانتی‌متر را در نظر بگیرید. مساحت جانبی مخروط را به دست بیاورید. عدد پی را برابر با ۳ قرار دهید.

برای محاسبه مساحت جانبی مخروط با ارتفاع، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

$$A _ L = \pi r \sqrt { r ^ 2 + h ^ 2 }$$

• A_L: مساحت جانبی مخروط
• π: عدد پی برابر با ۳
• r: شعاع قاعده برابر با نصف قطر قاعده (۲۰ = ۴۰ ÷ ۲)
• h: ارتفاع مخروط برابر با ۲۱ سانتی‌متر

مقادیر معلوم را درون فرمول قرار می‌دهیم:

$$A _ L = 3 \times 20 \times \sqrt { 20 ^ 2 + 21 ^ 2 }$$

$$A _ L = 60 \times \sqrt { 400 + 421 }$$

$$A _ L = 60 \times \sqrt { 821 }$$

$$A _ L = 1740$$

به این ترتیب، مساحت جانبی مخروط برابر با ۱۷۴۰ سانتی‌متر مربع شد. در آخرین بخش این مطلب از مجله فرادرس، به حل تمرین‌های متنوع خواهیم پرداخت.

مسیر یادگیری مساحت جانبی و دیگر اندازه های هرم

دانش‌آموزان دوره اول متوسطه، روش‌ها و فرمول‌های محاسبه مساحت جانبی را در پایه هفتم و کتاب ریاضی یاد می‌گیرند. البته مساحت کل و مساحت جانبی هرم، در پایه نهم به دانش‌آموزان آموزش داده می‌شود. بنابراین، بهترین مسیر برای یادگیری در رابطه با مساحت جانبی و دیگر اندازه‌های هرم، مرور نکات کتاب‌های ریاضی دوره متوسطه اول و حل مثال و تمرین‌های مرتبط با این کتاب‌ها است. فرادرس، سه فیلم آموزشی جامع و مفید را تهیه کرده است که می‌تواند شما را در یادگیری آسان و اصولی این مبحث یاری کند. لینک‌های مشاهده این فیلم‌‌های آموزشی در ادامه آورده شده است:

• فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم فرادرس
• فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم فرادرس
• فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم فرادرس

آزمون سنجش یادگیری مساحت جانبی هرم

در این بخش، سطح اطلاعات شما در مبحث اندازه سطح جانبی هرم را با طرح سوال‌های چندگزینه‌ای می‌سنجیم.

پس از جواب دادن به تمام سوال‌ها، نتیجه آزمون برای شما به نمایش درمی‌آید.