محیط مثلث متساوی الاضلاع چگونه بدست می آید؟ + حل مثال و تمرین

محیط مثلث متساوی الاضلاع سه برابر اندازه یک ضلع آن است. محیط هر مثلث، از جمع اندازه ضلع‌های آن به دست می‌آید. البته به دلیل برابر بودن اندازه هر ضلع مثلث متساوی الاضلاع، یک فرمول مخصوص برای محیط این نوع مثلث وجود دارد. به عبارت دیگر، در مثلث متساوی الاضلاع، اندازه ضلع با اندازه محیط متناسب است. در این مطلب از مجله فرادرس، نحوه محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع را به زبان ساده و به همراه حل چندین مثال متنوع آموزش می‌دهیم.

مثلث متساوی الاضلاع چیست ؟

مثلث متساوی الاضلاع، شکلی با 3 ضلع و ۳ گوشه است که ضلع‌های آن با هم برابرند. به همین دلیل، این مثلث، به عنوان یک چند ضلعی منتظم در نظر گرفته می‌شود. تصویر زیر، شکل یک مثلث متساوی الاضلاع نشان می‌دهد. به نظر شما اگر اندازه هر ضلع این مثلث برابر 1 باشد، جمع اندازه سه ضلع مثلث چقدر است؟

محیط مثلث متساوی الاضلاع چیست ؟

محیط مثلث متساوی الاضلاع، اندازه دور آن یا جمع اندازه ضلع‌های تشکیل دهنده آن است. برای یادگیری مفهوم محیط مثلث متساوی الاضلاع، شکلی مشابه تصویر زیر را رسم کنید.

قلم خود را روی گوشه (الف) قرار دهید و یک پاره خط از گوشه (الف) تا گوشه (ب) بکشید.

سپس از گوشه (ب) تا گوشه (پ)، پاره خط دوم و از گوشه (پ) تا گوشه (الف)، پاره خط سوم را رسم کنید.

این سه پاره خط، محیط مثلث متساوی الاضلاع را نشان می‌دهند. طول هر پاره خط را با خط‌کش اندازه‌گیری و با هم جمع کنید. با این کار، اندازه محیط مثلث به دست می‌آید. رابطه محیط مثلث را می‌توان به صورت زیر نوشت:

طول (الف ب) + طول (ب پ) + طول (پ الف) = محیط مثلث

در مثلث متساوی الاضلاع بالا، اندازه تمام ضلع‌ها با هم برابر است. در نتیجه، با اندازه‌گیری طول یکی از ضلع‌ها، طول دو ضلع دیگر به دست می‌آید.

مثال 1: اندازه گیری محیط مثلث

با استفاده از خط‌کش، طول هر ضلع مثلث زیر را اندازه‌گیری کرده و در کنار آن ضلع یادداشت کرده‌ایم.

با توجه به تصویر بالا، به سوالات زیر پاسخ دهید:

• محیط مثلث را به دست بیاورید.
• این مثلث، چه نوع مثلثی است؟
• نسبت اندازه محیط به اندازه یک مثلث چقدر است؟

محیط مثلث بالا از رابطه زیر به دست می‌آید:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث

5 + 5 + 5 = محیط مثلث

5 + 10 = محیط مثلث

15 = محیط مثلث

محیط مثلث برابر 15 است. به دلیل برابر بودن اندازه همه ضلع‌ها (5)، مثلث از نوع متساوی الاضلاع است. نسبت اندازه محیط به اندازه یک ضلع مثلث به صورت زیر محاسبه می‌شود:

اندازه ضلع ÷ محیط مثلث

5 ÷ 15

3

نسبت محیط مثلث متساوی الاضلاع به اندازه یک ضلع آن برابر 3 است.

محیط مثلث متساوی الاضلاع چگونه حساب می شود ؟

در مثلث متساوی الاضلاع، نسبت محیط به اندازه یک ضلع برابر 3 است. بر اساس این ویژگی، رابطه مخصوص محیط مثلث متساوی الاضلاع را به صورت زیر می‌نویسیم:

اندازه‌ی یک ضلع × 3 = محیط مثلث متساوی الاضلاع

در نتیجه، محیط مثلث متساوی الاضلاع، سه برابر اندازه‌ی یک ضلع آن است.

مثال 2: تعیین محیط مثلثی با سه ضلع مساوی

اگر هر سه ضلع مثلث زیر هم اندازه باشند، محیط مثلث چند سانتی‌متر است؟

در مثلث بالا، اندازه هر سه ضلع برابرند. بنابراین، این مثلث از نوع متساوی الاضلاع است. محیط مثلث متساوی الاضلاع با استفاده از رابطه زیر حساب می شود:

اندازه‌ی یک ضلع × 3 = محیط مثلث متساوی الاضلاع

اندازه یک ضلع مثلث برابر 20 است. این عدد را در رابطه بالا قرار می‌دهیم و آن را حل می‌کنیم:

20 × 3 = محیط مثلث متساوی الاضلاع

60 = محیط مثلث متساوی الاضلاع

در نتیجه، محیط مثلثی با سه ضلع برابر به اندازه 20 برابر 60 است.

فرمول محیط مثلث چیست ؟

مثلث ABC را در نظر بگیرید. اندازه هر ضلع این مثلث با حروف انگلیسی در کنار آن ضلع نوشته شده است.

محیط مثلث بالا از رابطه زیر به دست می‌آید:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث

اگر به جای ضلع‌ها، اندازه آن‌ها را قرار دهیم، رابطه بالا به شکل زیر در می‌آید:

a + b + c = محیط مثلث

به این ترتیب می‌توانیم فرمول محیط مثلث را به صورت زیر بنویسیم:

$$P = a + b + c$$

• P: محیط مثلث
• a: اندازه ضلع BC
• b: اندازه ضلع AC
• c: اندازه ضلع AB

فرمول محیط مثلث متساوی الاضلاع چیست ؟

فرمول محیط مثلث متساوی الاضلاع با عبارت جبری به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$P = a + a + a$$

• P: محیط مثلث متساوی الاضلاع
• a: اندازه ضلع‌های مثلث

فرم ساده شده فرمول بالا برابر است با:

$$P = 3a$$

مثال 3: محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع با فرمول

محیط یک مثلث متساوی الاضلاع به ضلع 6 سانتی‌متر را با فرمول حساب کنید.

محیط مثلث متساوی الاضلاع از فرمول زیر به دست می‌آید:

$$P = 3a$$

• P: محیط مثلث متساوی الاضلاع
• a: اندازه ضلع‌های مثلث برابر 6 سانتی‌متر

اندازه ضلع را درون فرمول قرار می‌دهیم و آن را حل می‌کنیم:

$$P = 3 \times 6$$

$$P = 18$$

در نتیجه، محیط مثلث برابر 18 سانتی‌متر است.

حل مثال های محیط مثلث متساوی الاضلاع

در این بخش، برای یادگیری بهتر مطالب محیط مثلث متساوی الاضلاع، به حل چند مثال دیگر می‌پردازیم.

مثال 4: مقایسه محیط مثلث‌های متساوی الاضلاع

هر سه مثلث نمایش داده شده در تصویر زیر، متساوی الاضلاع هستند. محیط هر یک از این مثلث‌ها حساب کرده و با هم مقایسه کنید.

محیط مثلث‌های بالا از کوچک به بزرگ برابر است:

۳ = ۱ × ۳

۶ = ۲ × ۳

۹ = ۳ × ۳

با اضافه شدن یک عدد به اندازه ضلع هر مثلث، محیط سه برابر می‌شود.

مثال 5: محاسبه محیط مثلث‌های متساوی الاضلاع به دو روش

محیط مثلث‌های متساوی الاضلاع زیر را یک بار به روش جمع و یک بار به روش ضرب حساب کنید.

بر اساس روش جمع ضلع‌ها، محیط مثلث‌های بالا از کوچک به بزرگ برابر است با:

12 = 4 + 4 + 4

16/5 = 5/5 + 5/5 + 5/5

 b + b + b = 3b

محیط مثلث‌های کوچک تا بزرگ به روش ضرب ضلع‌ها به صورت زیر محاسبه می‌شود:

12 = 4 × 3

16/5 = 5/5 × 3

3b

مثال 6: محاسبه اندازه ضلع مثلث متساوی الاضلاع از روی محیط

محیط مثلث متساوی الاضلاع زیر برابر 27 سانتی‌متر است. اندازه یک ضلع مثلث را حساب کنید.

برای به دست آوردن اندازه هر یک ضلع‌های مثلث متساوی الاضلاع، می‌توانیم از فرمول محیط استفاده کنیم. محیط مثلث متساوی الاضلاع برابر است با:

اندازه‌ی یک ضلع × 3 = محیط مثلث متساوی الاضلاع

$$P = 3a$$

• P: محیط برابر 27 سانتی‌متر
• a: اندازه هر ضلع مثلث

$$27 = 3a$$

$$a = \frac {27} {3}$$

$$a = 9$$

اندازه هر ضلع این مثلث برابر 9 سانتی‌متر است.

محاسبه آنلاین محیط مثلث متساوی الاضلاع

یکی دیگر از روش‌های محاسبه محیط انواع مثلث از جمله مثلث متساوی الاضلاع، استفاده سایت‌های اینترنتی است. سایت‌های مختلفی برای انجام این محاسبات وجود دارند. به عنوان مثال، اگر عبارت «equilateral triangle perimeter» را در سایت گوگل جستجو کنید، کادری مشابه تصویر زیر در ابتدای صفحه نتایج ظاهر می‌شود.

در ماشین حساب بالا، با وارد کردن اندازه ضلع مثلث متساوی الاضلاع، محیط آن حساب می‌شود و به نمایش در می‌آید. به عنوان مثال، برای پیدا کردن محیط مثلثی با سه ضلع برابر به اندازه 9، عدد 9 را درون کادر مقابل «a Side» وارد می‌کنیم. تصویر زیر، نتیجه محاسبه محیط است.

آزمون سنجش یادگیری محیط مثلث متساوی الاضلاع

در این بخش از مجله فرادرس، سطح اطلاعات شما در مبحث محیط مثلث متساوی الاضلاع را با طرح سوال‌های چندگزینه‌ای می‌سنجیم. پس از جواب دادن به تمام سوال‌ها، نتیجه آزمون برای شما به نمایش درمی‌آید.