در این مطلب در مورد آهن ربا و قطب آهن ربا صحبت می‌کنیم و ویژگی‌های قطب آهن ربا را بررسی می‌کنیم. در مطالب قبلی مجله فرادرس در مورد آهن ربا، میدان مغناطیسی و نیروی مغناطیسی صحبت کردیم. برای ورود به بحث قطب آهن ربا ابتدا مروری کلی بر این سه مبحث داریم و سپس موضوع اصلی این نوشتار را با جزئیات مورد بررسی قرار می‌دهیم.

آهن ربا چیست؟

آهنربا جسمی است که توانایی تولید میدان مغناطیسی را داشته باشد و به مگنت نیز معروف است. آهنربا توانایی جذب اجسام آهنی مانند آهن، فولاد، نیکل و کبالت را دارد. در قرن‌های اولیه حدود 600 سال قبل از میلاد یونانی‌ها مشاهده کردند که لودستون که به طور طبیعی وجود دارد قطعات آهن را به خود جذب می‌کند و این پدیده راهی برای مطالعه آهن ربا ایجاد می‌کند. امروزه آهن ربا بسیار رایج است زیرا حتی می‌توان آن‌ها را به صورت مصنوعی ساخت و به اشکال و اندازه‌های مختلفی دست یافت.

بهترین مثال از آهنرباهای متداول که در خانه‌های ما دیده می‌شود آهنربای میله‌ای است. به طور کلی آهنربای میله‌ای به شکل مقطع یکنواخت و دراز و مستطیل شکل است که قطعات اجسام آهنی را به خود جلب می‌کند.

آهنربای میله‌ای
تصویر 1: قطب آهن ربا و آهنربای میله‌ای

در یک آهنربا دو قطب مختلف وجود دارد که قطب شمال و قطب جنوب نام دارد. قطب نمای مغناطیسی نیز دستگاهی است که معمولاً مورد استفاده قرار می‌گیرد و به دریانوردان در قدیم و امروزه کمک می‌کند تا جهت‌یابی انجام دهند. سوزن قطب نما دارای یک آهنربای کوچک است که به صورت افقی و آزادانه بر روی یک محور قرار دارد. دو قطب سوزن دستگاه قطب نما به سمت شمال و جنوب است. برای آشنایی بیشتر با آهن ربا مطلب آهن ربا چیست؟ را مطالعه کنید.

نیروی مغناطیسی چیست؟

نیروی مغناطیسی نیرویی است که توسط الکترون‌ها ایجاد می‌شود و بین ذرات باردار الکتریکی برقرار است. این نیرو که توسط آهن ربا بر روی اجسام مغناطیسی اعمال می‌شود نیروی مغناطیسی و برق را ایجاد و کنترل می‌کند. برای آشنایی با روش‌های تولید برق با میدان مغناطیسی مطلب تولید برق با میدان مغناطیسی را مطالعه کنید.

همانطور که گفتیم این نیروها امواج الکترومغناطیس هستند و با چشم انسان قابل مشاهده نیستند. با این حال هنگام انجام آزمایش نیروها می‌توانیم تأثیرات آن‌ها را بر روی اشیا مختلف مشاهده کنیم.

میدان مغناطیسی
تصویر 2: قطب آهن ربا و میدان مغناطیسی

منطقه‌ای که یک ماده مغناطیسی نیروی مغناطیسی را تجربه می‌کند میدان مغناطیسی نامیده می‌شود.

نیروهای مغناطیسی احتمالاً اولین نوع نیروی غیرتماسی است که تجربه می‌شود. در حقیقت نیروهای مغناطیسی غیرتماسی هستند زیرا برخلاف اکثر نیروها این نیروها می‌توانند از راه دور اثر کنند و بنابراین توانایی کشیدن یا دفع اجسام مختلف را بدون لمس آن‌ها دارند.

آهن ربا چگونه و از چه چیزی ساخته می‌شود؟

همان طور که می‌دانید آهن ربا ویژگی‌های شگفت انگیزی دارد. از آهنرباها در موتورهای اتومبیل تا رایانه استفاده می‌شود و حتی این مواد توانایی نمایش آخرین اثر هنری فرزندتان یا عکس‌های خاطره انگیزتان را بر درب یخچال دارند. سوالی که در این بخش به صورت مختصر به آن پاسخ می‌دهیم این است که آهنربا از چه چیز ساخته شده و چه چیز در آن وجود دارد که موجب این ویژگی‌ها در آهن ربا می‌شود.

لودستون یا مگنتیت یک سنگ در طبیعت است که آهن را جذب می‌کند و در حقیقت یک آهنربای طبیعی است و از نظر فنی یک آهنربا است. سایر آهنرباهایی که امروز می‌بینیم ساخته دست بشر هستند.

در بین این آهنرباها گروهی وجود دارند که به عنوان مواد فرومغناطیس شناخته می‌شوند. این گروه شامل آهن، کبالت، نیکل و برخی از آلیاژهای عناصر کمیاب خاکی (عمدتاً نئودیمیم و ساماریوم) هستند. مواد فرومغناطیسی را می‌توان با قرار دادن در معرض یک میدان مغناطیسی با استفاده از جریان الکتریکی، مغناطیسی کرد.

در این مواد و در این فرآیند با استفاده از یک وسیله مغناطیسی که جریان را از قسمت غیرمغناطیسی هدایت می‌کند، الکترون‌های موجود در این فلزات به صورت ردیف و در یک راستا قرار می‌گیرند و یا قطبی می‌شوند و در نتیجه این ماده خاصیت مغناطیسی پیدا می‌کند.

مواد فرومغناطیس
تصویر 3: قطب آهن ربا و نحوه قرار گرفتن الکترون‌ها در مواد فرومغناطیس

بعضی از آهن رباهای ساخته شده توسط انسان خاصیت مغناطیسی خود را برای همیشه حفظ می‌کنند، از این آهن رباها به عنوان آهنربای دائمی یاد می‌شود. ویژگی دیگر آهنرباهای دائمی این است که با گرم شدن تا دمای کوری قدرت مغناطیسی خود را از دست می‌دهد.

در حقیقت حرارت دادن یک آهنربای دائمی تا دمای کوری سبب می‌شود تا الکترون‌های تراز شده از این حالت خارج شوند و این موضوع باعث کاهش قدرت مغناطیس جسم می‌شود. این در حالی است که هنگامی که دمای جسم کاهش می‌یابد، می‌توان مجدداً خاصیت مغناطیسی را در جسم ایجاد کرد. دمای کوری برای برخی مواد در جدول زیر بیان شده است:

دمای کوری برای برخی مواد فرومغناطیس
آهن (Fe) 1,043 درجه کلوین
کبالت (Co) 1,394 درجه کلوین
نیکل (Ni) 631 درجه کلوین
گادولینیوم (Gd) 293 درجه کلوین
منگنز آرسنید (MnAs) 318 درجه کلوین

این در حالی است که برخی دیگر از مواد فقط در صورت وجود یک میدان مغناطیسی خارجی مانند یک آهنربای دائمی، خاصیت مغناطیسی دارند. به این آهنرباهای موقت، آهنربای نرم نیز گفته می‌شود.

نوع دیگر آهنربای دست ساز آهن ربای الکتریکی است. آهنرباهای الکتریکی هنگامی ایجاد می‌شوند که جریان برق از طریق سیم پیچ سیم حرکت کند. سیم پیچ تا زمانی که جریان الکتریکی را دریافت کند مغناطیسی است. اما زمانی که دوشاخه را از برق بکشید خاصیت مغناطیسی نیز از بین می‌رود. برای آشنایی بیشتر با ساخت آهن ربا مطلب چگونه آهن ربا بسازیم؟ را مطالعه کنید.

همچنین برای آشنایی بیشتر با الکتریسیته و مغناطیس، می‌توانید فیلم آموزش فیزیک ۲ دانشگاه را مشاهده کنید که توسط فرادرس ارائه شده، لینک این آموزش در ادامه آورده شده است.

قطب آهن ربا چیست؟

قطب مغناطیسی، منطقه‌ای در هر انتهای آهنربا است که در آن میدان مغناطیسی نسبت به نقاط دیگر روی آهنربا قوی‌تر است. یک آهنربا میله‌ای معلق در میدان مغناطیسی زمین، پس از مدتی در جهت شمال به جنوب میدان مغناطیسی زمین قرار می‌گیرد.

قطبی که به دنبال قطب شمال زمین می‌گردد و در نهایت در راستا و خلاف جهت آن قرار می‌گیرد را قطب شمال مغناطیسی می‌نامند. همچنین قطب یا انتهایی از آهنربا که در راستای قطب جنوب جغرافیایی و خلاف جهت آن قرار می‌گیرد را قطب مغناطیسی جنوب آهنربا می‌نامند.

قطب آهن ربا
تصویر 3: قطب آهن ربا و خطوط میدان مغناطیسی

تجربه نشان داده است که قطب‌های همنام آهنربا یکدیگر را دفع و قطب‌های غیرهمنام یکدیگر را جذب می‌کنند.

نیروی مغناطیسی بین قطب یک آهنربای میله‌ای بلند و یک آهنربای دیگر با قانون معکوس مجذور فاصله که در اوایل سال 1750 معرفی شد توصیف می‌شود. اگر به عنوان مثال جدایی بین دو قطب دو برابر شود نیروی مغناطیسی به یک چهارم کاهش می‌یابد.

شکستن آهنربا باعث نمی‌شود که قطب‌های شمال و جنوب از یکدیگر جدا شوند. در حقیقت پس از شکستن آهنربا هر نیمه قطب شمال و جنوب خود را دارد. در حقیقت بر خلاف نیروی الکتریکی که می‌توان الکترون‌ها و پروتون‌های آن را جدا کرد، قطب‌های مغناطیسی در اندازه‌های میکروسکوپی قابل جداسازی نیستند و نمی‌توانیم تک قطبی مغناطیسی داشته باشیم.

این در حالی است که بارهای الکتریکی گسسته هستند و می‌توان الکترون‌ها و پروتون‌ها را از یکدیگر جدا کرد. در واقع نیروهای مغناطیسی نیز هنگامی که در حرکت هستند بین بارهای الکتریکی بوجود می‌آیند.

چرا قطب آهن ربا یکدیگر را جذب و دفع می‌کنند؟

آهن ربا دو قطب دارد. قطب شمال آهنربا همیشه به قطب جنوب آهنربای دیگر جذب خواهد شد. اگر دو قطب شمال یا دو قطب جنوب کنار هم قرار بگیرند یکدیگر را دفع می‌کنند. وقتی این اتفاق می افتد آهن ربا از یکدیگر دور می‌شوند. این ویژگی به دلیل نیروی مغناطیسی اتفاق می‌افتد.

قطب آهن ربا و نیروی مغناطیسی

برای درک علم پشت آهن ربا و مغناطیس باید درک کنیم که یک آهنربا چگونه آهنربای دیگری را جذب یا دفع می‌کند و باید روابط بین قطب‌ آهن ربا را در نظر بگیریم.

آهن ربا دو قطب دارد: قطب شمال و قطب جنوب. در آهنربای میله‌ای یک میدان مغناطیسی در هر انتهای آهن ربا متمرکز شده است که قطب شمال و جنوب آهنربا را نشان می‌دهد، به این انتها قطب گفته می‌شود.

ما از این نام‌ها استفاده می‌کنیم زیرا اگر آهنربا را از یک نخ آویزان کنید قطب شمال آهنربا در راستای خط جنوب به شمال زمین قرار می‌گیرد.

این بدان دلیل است که هسته زمین یعنی مرکز آن یک آهن ربا بزرگ و ضعیف است. آهنربای کوچک و قوی شما نسبت به هسته مغناطیسی زمین قرار می‌گیرد و در نتیجه به سمت قطب شمال به جنوب زمین هدایت می‌شود. این موضوع اساس کار قطب نمای مغناطیسی است. برای آشنایی بیشتر با میدان مغناطیسی زمین این مطلب را بخوانید.

چرا قطب آهن ربای همنام یکدیگر را دفع می‌کنند؟

اگر دو قطب همنام آهن ربا را به سمت یکدیگر نگه دارید این دو قطب یکدیگر را دفع می‌کنند و از هم دور می‌شوند. به عبارت دیگر اگر دو قطب آهن ربا را به هم نزدیک کنید تا قطب‌های مشابه روبروی هم قرار گیرند (دو قطب شمال یا دو قطب جنوب)، یکدیگر را دفع می‌کنند. در این حالت به نظر می‌رسد که آهنرباها توسط یک لایه لاستیکی نامرئی احاطه شده‌اند که آنها را از هم جدا می‌کند. آن لایه نامرئی را میدان مغناطیسی می‌نامند.

قطب همنام آهن ربا
تصویر 4: قطب آهن ربا و دفع دو قطب همنام

دلیل این موضوع را می‌توان در میدان مغناطیسی و خطوط میدان در اطراف آهن ربا یافت. در قطب آهن ربا که برای مثال به نام قطب شمال شناخته می‌شوند، خطوط میدان خارج می‌شوند و در حقیقت در مواجهه دو قطب همنام شمال خطوط میدان، این دو سر همنام را از هم دور می‌کنند. این موضوع در مورد دو قطب جنوب آهن ربا نیز صادق است.

چرا دو قطب آهن ربا غیرهمنام یکدیگر را جذب می‌کنند؟

تجربه روزمره نشان داده زمانی که قطب‌های غیرهمنام روبروی هم قرار گیرند، یکدیگر را جذب می‌کنند. در این حالت میدان مغناطیسی مانند یک چسب عمل می‌کند که آهن رباها را به هم نزدیک می‌کند و آن‌ها را به سمت هم می‌کشد.

میدان مغناطیسی اطراف تمام آهن رباها حاوی انرژی ذخیره شده است. اما راهی برای تغییر میزان انرژی ذخیره شده اطراف آهنربا وجود دارد و نحوه تغییر آن به شما خواهد گفت که آهنربا به کدام سمت حرکت می‌کند.

دو قطب غیرهمنام آهن ربا
تصویر 5: قطب آهن ربا و جذب دو قطب غیر همنام

دلیل این امر نیز در خطوط میدان مغناطیسی در اطراف آهن ربا است که سبب می‌شود دو قطب غیرهمنام یکدیگر را جذب کنند. در نهایت باید عنوان کرد که خطوط میدان و جهت آن‌ها یک امر قراردادی در بین گروه‌های علمی است اما به وسیله این قرارداد می‌توان دلیل پدیده‌هایی از این دست را توضیح داد.

قطب آهن ربا چه ویژگی‌هایی دارد؟

قطب آهن ربا یا قطب مغناطیسی منطقه‌ای در هر انتهای آهنربا است که در آن میدان مغناطیسی خارجی قوی است. قطب‌های آهنربا ممکن است به یک تک قطب مغناطیسی اشاره داشته باشند که یک ذره ابتدایی فرضی است. قطب‌های مغناطیسی اجرام نجومی مورد خاصی از آهن ربا هستند.

همان طور که می‌دانید سیاره زمین دارای قطب مغناطیسی شمالی است که شمال قطب نما در این راستا به سمت پایین است. همچنین زمین یک قطب مغناطیسی جنوبی نیز دارد که در این راستا قطب جنوب قطب نما به سمت مخالف آن قرار می‌گیرد. دلیل این موضوع واضح است و همان طور که گفتیم قطب‌های همنام یکدیگر را دفع و قطب‌های غیرهمنام جذب یکدیگر می‌شوند.

بدین دلیل است که قطب جنوب آهن ربا به سمت قطب شمال و قطب شمال آهن ربا به سمت قطب جنوب قرار می‌گیرد.

قطب جغرافیایی و قطب مغناطیسی
تصویر 6: قطب آهن ربا و قطب جغرافیایی. قطب‌های مخالف یکدیگر را جذب می‌کنند در حالی که قطب‌های مشابه یکدیگر را دفع می‌کنند و به این دلیل است که آهنربا به قطب‌های مخالف قطب‌های جغرافیایی اشاره دارد.

آهنربای میله‌ای دستگاهی آسان برای تجسم قطب‌های مغناطیسی است. دو انتهای آهنربا دائمی قطب آهنربا نامیده می‌شوند. در تصویر بالا نیروی اعمال شده توسط یک آهنربا با استفاده از خطوط منحنی با فلش به تصویر کشیده شده است. این خطوط نیرو همراه با میدان مغناطیسی اطراف آهنربا به عنوان خطوط میدان مغناطیسی شناخته می‌شوند. پیکان‌های روی خطوط جهت یک نیروی مغناطیسی را نشان می‌دهند که از قطب شمال آهنربا خارج می‌شود و به قطب جنوب آهن ربا وارد می‌شود.

شکستن یک آهن ربا به این معنا نیست که قطب شمال و قطب جنوب منزوی به وجود می‌آید و مجدداً هر نیمه قطب شمال و جنوب خود را دارد. در حقیقت باید گفت ویژگی دیگر قطب آهن ربا این است که تک قطبی مغناطیسی در ابعاد ماکروسکوپیک وجود ندارد.

قطب نما چگونه کار می‌کند؟

یک قطب نما راستای شمال-جنوب جغرافیایی زمین را نشان می‌دهد زیرا همه آهن رباها دارای دو قطب، یعنی قطب شمال و قطب جنوب هستند و قطب شمال یک آهن ربا به قطب جنوب آهنربا دیگر جذب می‌شود.

زمین آهن ربایی است که می‌تواند از این طریق با آهن رباهای دیگر ارتباط برقرار کند، بنابراین آهن ربای قطب نما به صورتی قرار می‌گیرد تا با میدان مغناطیسی زمین همسو شود. از آنجا که قطب شمال مغناطیسی زمین انتهای جنوب آهنرباهای دیگر را به خود جذب می‌کند از نظر فنی قطب شمال میدان مغناطیسی سیاره ما است.

قطب نمای مغناطیسی
تصویر 7: قطب نمای مغناطیسی

جهت مختصاتی واقعی شمال

اگرچه قطب نما ابزاری عالی برای پیمایش و مسیریابی است اما همیشه دقیقاً به سمت شمال نیست. این بدان دلیل است که قطب شمال مغناطیسی زمین، همان قطب شمال واقعی یا قطب شمال جغرافیایی زمین نیست. قطب شمال مغناطیسی زمین در حدود 1000 مایلی جنوب قطب شمال واقعی در کانادا قرار دارد.

قطب شمال مغناطیسی و قطب شمال واقعی زمین
تصویر 8: قطب شمال حقیقی و قطب شمال مغناطیسی زمین

قطب شمال مغناطیسی حتی کار را برای ناوبری که دارای قطب نما است دشوارتر می‌کند. این نقطه یک نقطه ثابت نیست زیرا با تغییر میدان مغناطیسی زمین، قطب شمال مغناطیسی نیز حرکت می‌کند. این نقطه طبق گفته دانشمندان دانشگاه ایالتی اورگان طی قرن گذشته بیش از 1000 کیلومتر (620 مایل) به سمت سیبری تغییر کرده است.

تفاوت بین قطب شمال حقیقی زمین و قطب شمال مغناطیسی که توسط قطب نما نشان داده می‌شود با زاویه‌ای تحت عنوان انحراف نمایش داده می‌شود. انحراف زاویه‌ای بین این دو مقدار از نقطه‌ای به نقطه دیگر متفاوت است زیرا که میدان مغناطیسی زمین ثابت نیست و نوسان دارد.

این اغتشاشات و اختلالات محلی در میدان می‌تواند سبب شود که یک سوزن قطب نما قطب شمال مغناطیسی و قطب شمال جغرافیایی را به درستی نشان ندهد و از آن دور شود. طبق تحقیقات سازمان زمین شناسی ایالات متحده، در عرض‌های جغرافیایی بسیار بالا یک سوزن قطب نما حتی می‌تواند به سمت جنوب باشد.

با این حال با استفاده از نمودارهای انحراف یا کالیبراسیون محلی، کاربران قطب نما می‌توانند این اختلافات را جبران کرده و خود را در مسیر درست قرار دهند.

کدام قطب آهن ربا قوی‌تر است؟

همان طور که می‌دانید میدان مغناطیسی آهنربا یکنواخت نیست و قدرت میدان بسته به موقعیت آن در اطراف آهنربا متفاوت است. میدان مغناطیسی آهنربای میله‌ای در هر دو قطب آهنربا قوی است و بیشترین مقدار را دارد. قدرت میدان در قطب شمال در مقایسه با قطب جنوب به یک اندازه قوی است. همچنین نیرو در وسط آهن ربا و در نیمه راه بین قطب و مرکز ضعیف‌تر است.

چگونه می‌توان قطب آهن ربا را تعیین کرد؟

روش کار بسیار آسان و روشن است. اگر قطب نما در اختیار دارید، آهن ربا را نزدیک قطب نما قرار دهید و کمی صبر کنید. جهت سوزن قطب نما می‌تواند قطب شمال و جنوب آهن ربا را نمایش دهد.

همچنین می‌توانید آهنربا را (آهنربای میله‌ای در این روش مد نظر است) به صورت معلق در هوا آویزان کنید. آهنربا کمی به اطراف می‌چرخد و پس از ثابت شدن قطب جنوب آن در راستای قطب شمال جغرافیایی و قطب شمال در راستای قطب جنوب جغرافیایی قرار می‌گیرد.

قطب آهن ربا با چه رنگی نمایش داده می‌شود؟

عموماً و همان طور که در تصاویر این مطلب نیز مشاهده کردید قطب جنوب آهنربا با حرف S و با رنگ آبی و قطب شمال یک آهنربا با حرف N و با رنگ قرمز نمایش داده می‌شود.

معرفی فیلم آموزش فیزیک ۲ دانشگاه

آموزش فیزیک ۲

مجموعه فرادرس در تولید و تهیه محتوای آموزشی خود اقدام به تهیه فیلم  آموزش فیزیک ۲ دانشگاه برای دانشجویان علوم پایه و فنی و مهندسی کرده است. این مجموعه آموزشی از شانزده درس تشکیل شده و برای دانشجویان رشته علوم پایه و فنی مهندسی مفید است. پیش‌نیاز این درس آموزش فیزیک پایه ۱، ریاضی ۱ و معادلات دیفرانسیل است.

درس اول دوم این مجموعه به ترتیب به بار الکتریکی و میدان‌های الکتریکی اختصاص دارد. درس سوم و چهارم در مورد قانون گاوس صحبت خواهد کرد و درس پنجم به مفهوم پتانسیل الکتریکی می‌پردازد. درس ششم، هفتم و هشتم مربوط به مفاهیم ظرفیت، جریان و مقاومت و مدار‌ها است و درس نهم به معرفی مفهوم میدان‌های الکترومغناطیسی می‌پردازد. در درس دهم مفهوم میدان‌های مغناطیسی حاصل از جریان‌ها معرفی می‌شود و در درس یازدهم و دوازدهم القا و خودالقایی آموزش داده می‌شود. درس سیزدهم و چهاردهم این مجموعه آموزشی به موضوع نوسان‌های الکترومغناطیسی و جریان های متناوب اختصاص دارد و درس پانزدهم به معرفی معادلات ماکسول می‌پردازد. در نهایت در درس شانزدهم امواج الکترومغناطیس آموزش داده می‌شود.

جمع‌بندی

در این مطلب در مورد قطب آهن ربا صحبت کردیم. برای ورود به این مبحث در ابتدا مختصری در مورد میدان مغناطیسی، آهن ربا و نیروی مغناطیسی توضیح دادیم. همچنین به بررسی ویژگی‌های آهن ربا و چگونگی تعیین قطب‌ آهن ربا پرداختیم. از مهمترین ویژگی قطب آهن ربا باید به این نکات اشاره کرد که میدان مغناطیسی در قطب‌ها نسبت به سایر نقاط آهن ربا قوی‌تر است. خطوط میدان مغناطیسی طبق قرارداد از قطب شمال خارج و به قطب جنوب آهن ربا وارد می‌شوند.

همچنین با شکستن آهن ربا تک قطبی مغناطیسی به وجود نمی‌آید و مگنت‌ها در ابعاد ماکروسکوپیک دوقطبی هستند. در نهایت باید گفت که با معلق نگه داشتن یک آهنربا قطب جنوب مغناطیسی آهن ربا به سمت قطب شمال جغرافیایی و قطب شمال مغناطیسی به قطب جنوب جغرافیایی اشاره می‌کند که این ویژگی به دلیل جذب قطب‎‌های غیرهمنام و دفع قطب‌های همنام است.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

«سارا داستان»، دکتری فیزیک نظری از دانشگاه گیلان دارد. او به فیزیک بسیار علاقه‌مند است و در زمینه‌ متون فیزیک در مجله فرادرس می‌نویسد.

بر اساس رای 1 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *