محیط مستطیل کسری چگونه بدست می آید؟ + حل تمرین و مثال

محیط مستطیل کسری با استفاده از قواعد جمع و ضرب کسرها به دست می‌آید. محیط مستطیل، مجموع اندازه طول‌ها و عرض‌های آن است. فرمول محیط مستطیل به صورت (عرض + طول) × 2 یا (عرض × 2) + (طول × 2) نوشته می‌شود. اگر اندازه طول و عرض مستطیل، کسری باشد، محیط آن با استفاده از جمع و ضرب کسرها محاسبه می‌شود. در این آموزش، به معرفی فرمول و روش‌‌های محاسبه محیط مستطیل کسری (کسر ساده، اعشاری یا مخلوط) به همراه حل چندین مثال متنوع و کاربردی می‌پردازیم.

کسر چیست؟

کسر، یکی از روش‌های نمایش قسمتی از یک اندازه کامل است. به عنوان مثال، بستنی زیر را در نظر بگیرید. این بستنی به دو قسمت تقسیم شده است. هر قسمت، نصف یا یک‌دوم بستنی کامل است.

$$\frac {۱}{۲}$$

اعداد کسری چگونه نمایش داده می‌شوند؟

$$\frac {۲۳}{۵}$$

$$۴/۶$$

$$۴ \frac {۳}{۵}$$

محیط مستطیل چیست؟

فرمول محیط مستطیل چیست؟

محیط مستطیل توسط فرمول‌های زیر محاسبه می‌شود:

عرض + طول + عرض + طول = محیط مستطیل

(عرض × 2) + (طول × 2) = محیط مستطیل

(عرض + طول) × 2 = محیط مستطیل

مثال 1: محاسبه محیط مستطیل

تصویر زیر، اندازه‌های طول و عرض یک مستطیل را نمایش می‌دهد. این اندازه‌ها به صورت کسری هستند.

قصد داریم محیط مستطیل بالا را مطابق با طول و عرض کسری آن به دست بیاوریم. به این منظور، یکی از فرمول‌های محیط مستطیل را می‌نویسیم:

(عرض + طول) × 2 = محیط مستطیل

اندازه‌های طول و عرض مستطیل، به ترتیب عبارت هستند از:

$$\frac {۴}{۵}$$

$$\frac {۳}{۵}$$

اعداد کسری بالا را درون فرمول محیط قرار می‌دهیم:

$$۲ \times (\frac {۴}{۵}+\frac {۳}{۵})$$

در جمع کسرها، اگر اعداد مخرج با هم برابر باشند، صورت‌ها با هم جمع می‌شوند و بر روی مخرج قرار می‌گیرند:

$$۲ \times (\frac {۴+۳}{۵})$$

$$۲ \times (\frac {۷}{۵})$$

برای به دست آوردن حاصل‌ضرب نیز کافی است عدد دو را در صورت کسر ضرب کنیم:

$$\frac {۲ \times۷}{۵}$$

$$\frac {۱۴}{۵}$$

در نتیجه، محیط مستطیل برابر چهارده پنجم است.

محیط مستطیل کسری ساده

کسرهای ساده، اعدادی هستند که با صورت و مخرج نمایش داده می‌شوند. جمع کسرهای ساده، دو حالت دارد. اگر مخرج دو کسر با هم برابر باشند (مانند مثال 1 و 2)، عدد مخرج تغییری نکرده و صورت‌های دو کسر با هم جمع می‌شوند.

در صورت متفاوت بودن مخرج دو کسر (مانند مثال 3)، باید از آن‌ها مخرج مشترک گرفت و سپس کسرهای جدید را با هم جمع کرد.

مثال 2: محاسبه محیط مستطیل با جمع و ضرب کسری

طول یک مستطیل برابر سه پنجم متر و عرض آن برابر دو پنجم متر است. مساحت این مستطیل را به دست بیاورید.

اندازه‌های طول و عرض مستطیل، به صورت کسر ساده بیان شده‌اند. به منظور محاسبه محیط، این اندازه‌ها را درون فرمول زیر قرار می‌دهیم:

(عرض + طول) × 2 = محیط مستطیل

$$= ۲ \times (\frac { ۳ }{ ۵ }+ \frac { ۲ } { ۵ })$$

در این مثال، با حالت اول جمع کسرهای ساده مواجه هستیم. بنابراین، محاسبات محیط مستطیل را به صورت زیر ادامه می‌دهیم:

$$= ۲ \times (\frac { ۳ + ۲ }{ ۵ })$$

$$= ۲ \times (\frac { ۵ }{ ۵ })$$

$$= ۲ \times ۱$$

$$= ۲$$

بنابراین، محیط مستطیل برابر با ۲ است.

مثال 3: محاسبه محیط مستطیل کسری با مخرج مشترک

محیط مستطیل زیر را به دست بیاورید.

طول و عرض مستطیل نمایش داده شده در تصویر بالا به ترتیب عبارت هستند از:

$$\frac {۷}{۳}$$

$$\frac {۴}{۵}$$

به منظور تعیین محیط مستطیل، اندازه‌های بالا را درون فرمول زیر قرار می‌دهیم:

(عرض × 2) + (طول × 2) = محیط مستطیل

$$=(۲ \times \frac {۷}{۳}) + (۲ \times \frac {۴}{۵})$$

$$=(\frac {۲ \times۷}{۳}) + (\frac {۲ \times۴}{۵})$$

$$=(\frac {۲ \times۷}{۳}) + (\frac {۲ \times۴}{۵})$$

$$=(\frac {۱۴}{۳}) + (\frac {۸}{۵})$$

$$=\frac {(۱۴\times ۵)+(۸\times ۳)}{۳ \times ۵}$$

$$=\frac {(۷۰)+(۲۴)}{۱۵}$$

$$=\frac {۹۴}{۱۵}$$

در نتیجه، محیط مستطیل برابر با نود و چهار پانزدهم است.

محیط مستطیل کسری اعشاری

مثال 4: محاسبه محیط مستطیل با اعداد اعشاری

طول یک مستطیل برابر 2/7 سانتی‌متر و عرض آن برابر 2/1 سانتی‌متر است. محیط این مستطیل را به دست بیاورید.

اندازه‌های طول و عرض مستطیل، به صورت اعشاری بیان شده‌اند. این اندازه‌ها را درون فرمول محیط مستطیل قرار می‌دهیم:

(عرض + طول) × 2 = محیط مستطیل

(2/1 + 2/7) × 2 =

برای جمع کردن اعداد اعشاری، باید رقم‌های سمت چپ اعشار (یکان، دهگان و غیره) را زیر هم و رقم‌های سمت راست اعشار (دهم، صدم و غیره) را زیر هم نوشت و جمع اعداد را از سمت راست شروع کرد. در این مثال، جمع طول و عرض مستطیل به صورت زیر انجام می‌شود:

$$<br /> \begin{array}<br /> \\ \textbf {۲/۷ }<br /> \\+<br /> \\ \textbf {۲/۱}<br /> \\=<br /> \\ \textbf {۴/۸}<br /> \end{array}<br /> $$