فرمول محیط مربع چیست؟ – به زبان ساده + حل تمرین و مثال

فرمول محیط مربع برابر است با مجموع تمام اضلاع آن. با توجه به اینکه مربع دارای چهار ضلع برابر با هم است، پس می‌توانیم بگوییم فرمول محیط مربع برابر است با اندازه یک ضلع ضرب در ۴. در این آموزش از مجله فرادرس توضیح می‌دهیم فرمول محیط مربع چیست و روش‌های مختلف محاسبه آن (با ضلع و قطر) را به همراه حل چندین مثال بررسی می‌کنیم.

محیط مربع چیست و چگونه به دست می‌ آید؟

مجموع اندازه چهار ضلع مربع با عنوان محیط مربع شناخته می‌شود. به عبارت دیگر، محیط مربع اندازه یا مسافت دور این شکل هندسی است. می‌دانیم مربع دارای چهار ضلع برابر است. بنابراین محیط آن از جمع کردن اندازه این چهار ضلع یا با ضرب کردن اندازه یک ضلع در عدد ۴ به دست می‌آید:

۴ × اندازه یک ضلع = اندازه ضلع ۱ + اندازه ضلع ۲ + اندازه ضلع ۳ + اندازه ضلع ۴ = محیط مربع

پس با اندازه‌گیری مسافت دور یا ضلع‌های مربع، محیط آن به دست می‌آید. تصویر زیر مفهوم محیط مربع را بهتر نمایش می‌دهد:

فرمول محیط مربع چیست؟

محیط مربع از ضرب اندازه‌ یک ضلع در عدد ۴ به دست می‌آید. پس فرمول محیط مربع به صورت زیر نوشته می‌شود:

اندازه‌ یک ضلع × ۴ = محیط مربع

از رابطه بالا می‌توان نتیجه گرفت که نسبت طول ضلع مربع به محیط آن برابر یک‌چهارم است. پس تا اینجا یاد گرفتیم فرمول محیط مربع چیست.

مربع چیست؟

به شکل بسته‌ای که دارای چهار ضلع برابر و چهار زاویه ۹۰ درجه باشد، مربع می‌گویند. تصویر زیر یک مربع را با این ویژگی‌ها نمایش می‌دهد:

حل مثال از فرمول محیط مربع

پس از اینکه یاد گرفتید فرمول محیط مربع چیست، در این بخش با حل چند سوال متنوع نحوه استفاده از این فرمول را بهتر خواهید آموخت.

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم + گواهینامه در فرادرس

کلیک کنید

مثال ۱

محیط شکل زیر را حساب کنید.

پاسخ

شکل بالا دارای چهار ضلع هم‌اندازه و چهار زاویه ۹۰ درجه است. بنابراین، این شکل یک مربع محسوب می‌شود. بر اساس تعریف، محیط مربع از جمع اندازه ضلع‌های آن به دست می‌آید:

ضلع + ضلع + ضلع + ضلع = محیط مربع

اندازه هر ضلع مربع برابر ۱۰ است. این اندازه را در رابطه بالا قرار می‌دهیم:

10 + 10 + 10 + 10 = محیط مربع

40 = محیط مربع

در نتیجه، محیط مربع برابر ۴۰ است.

مثال ۲

محیط مربع زیر را با استفاده از فرمول به دست آورید:

پاسخ

در تصویر بالا، اندازه یکی از ضلع‌های مربع داده شده است.برای محاسبه محیط مربع، این اندازه را درون فرمول مخصوص آن قرار می‌دهیم:

یک ضلع × 4 = محیط مربع

7 × 4 = محیط مربع

28 = محیط مربع

در نتیجه، محیط مربع برابر 28 است.

مثال ۳

جدول زیر، اندازه ضلع چند مربع را نمایش می‌دهد. محیط هر مربع و نسبت ضلع به محیط را حساب کنید. آیا محیط مربع با ضلع آن تناسب دارد؟

پاسخ

در جدول زیر، محیط مربع‌ها و نسبت ضلع به محیط را به ترتیب حساب کرده‌ایم:

در جدول بالا، نسبت ضلع به محیط در تمام مربع‌ها برابر با 0/25 شد. این نشان می‌دهد که محیط مربع با ضلع آن تناسب دارد. مساحت مربع نیز مانند محیط، با استفاده از اندازه ضلع به دست می‌آید.

فرمول محیط مربع به صورت جبری

در ریاضیات، محیط مربع با حرف A و اندازه ضلع آن با حرف a نمایش داده می‌شود. بر این اساس، محیط مربع به صورت جبری و به زبان ریاضی عبارت است از:

$$A = 4a$$

مثال

اندازه ضلع مربعی به محیط 32 سانتی‌متر را به دست بیاورید.

پاسخ

برای به دست آوردن اندازه ضلع مربع با محیط مشخص، باید فرمولی را بنویسیم که رابطه بین محیط و ضلع مربع را نمایش می‌دهد. به این ترتیب، فرمول محیط مربع بر حسب ضلع را می‌نویسیم:

$$A = 4a$$

• A: محیط برابر 32 سانتی‌متر
• a: ضلع

اندازه معلوم محیط را در فرمول بالا قرار می‌دهیم:

$$32 = 4a$$

محیط مربع، چهار برابر اندازه ضلع است. بنابراین، ضلع مربع، یک‌چهارم محیط آن خواهد بود:

$$a = \frac {32} {4}$$

$$a = 8$$

در نتیجه، اندازه ضلع مربعی به محیط 32 سانتی‌متر برابر 8 سانتی‌متر است.

فرمول محیط مربع با قطر

اگر دو راس مقابل مربع را توسط یک پاره‌خط به یکدیگر وصل کنیم، قطر مربع تشکیل می‌شود. مربع، دارای دو قطر است. رسم یکی از این قطرها، مربع را به دو مثلث قائم الزاویه برابر تبدیل می‌کند. قطر مربع، وتر این دو مثلث را نمایش می‌دهد:

ضلع‌های مربع بالا، به عنوان ساق‌های مثلث‌های قائم الزاویه در نظر گرفته می‌شوند. بین وتر و ساق‌های یک مثلث قائم الزاویه، رابطه‌ای وجود دارد که به آن قضیه فیثاغورس می‌گویند. مطابق با قضیه فیثاغورس در مربع بالا داریم:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

• c: وتر (قطر مربع)
• a: یکی از ساق‌ها (یکی از ضلع‌های مربع)
• b: ساق دیگر (ضلع دیگر مربع)

با استفاده از این فرمول می‌توانیم، رابطه بین محیط مربع و اندازه قطر آن را به صورت زیر به دست بیاوریم:

$$P = 2 \times \sqrt {2} \times d$$

• P: محیط مربع
• d: قطر مربع

مثال

در تصویر زیر، اندازه بخشی از قطر مربع داده شده است. محیط مربع را حساب کنید. (رادیکال 2 را برابر 1/4 در نظر بگیرید.)

پاسخ

قطرهای مربع یکدیگر را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند. بنابراین، اندازه داده شده در تصویر بالا (11)، نصف قطر کامل (22) است. با دانستن اندازه قطر مربع می‌توانیم محیط آن را به کمک فرمول زیر حساب کنیم:

$$P = 2 \times \sqrt {2} \times d$$

• P: محیط مربع
• d: قطر مربع برابر 22

اندازه قطر را در فرمول بالا قرار می‌دهیم و مطابق با صورت مسئله، به جای رادیکال 2، عدد 1/4 را می‌نویسیم:

$$P = 2 \times 1.4 \times 22$$

$$P = 61.6$$

در نتیجه، محیط مربعی به قطر 22 برابر 61/6 است.