امپدانس و محاسبه آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

۲۰۳۷۱ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۸ بهمن ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۱۰۰ دقیقه
امپدانس و محاسبه آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

احتمالاً بارها به واژه امپدانس به هنگام مطالعه فیزیک الکتریسیته و مباحث مهندسی برق برخورده‌اید. اگر تا امروز معنی و مفهوم این واژه برایتان نا‌آشنا است، با ما در ادامه این مقاله همراه باشید تا با زبانی ساده، به تعریف امپدانس و نحوه محاسبه آن بپردازیم.

محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.

در مقاله «خازن در جریان متناوب -- به زبان ساده» دیدیم عنصر خازن، هنگامی که در مداری با جریان متناوب قرار گیرد، از خود مقاومتی واکنشی موسوم به «راکتانس» (Reactance) نشان می‌دهد. این امر برای عنصر پسیو سلف نیز صادق است. پس به طور خلاصه برای مداری با ۳ عنصر پسیو خازن (Capacitor)، سلف (Icanductor) و مقاومت (Resistor) در جریان متناوب، با سه مقاومت متفاوت، به نام‌های راکتانس خازنی ($$X_{C}$$)، راکتانس سلفی ($$X_{L}$$) و مقاومت عادی ($$R$$) روبه‌رو هستیم. دقت شود که در جریان ثابت ($$DC$$) مقاومت واکنشی (راکتانس) عناصر خازن و سلف صفر بوده و مقاومت مدار تنها ناشی از عنصر مقاومت ($$R$$) است. البته برای خازن بهتر است که بگوییم راکتانس در جریان ثابت بی‌نهایت است، به همین دلیل هنگامی که خازن در جریان ثابت پر می‌شود، دیگر جریان را از خود عبور نمی‌دهد. اما معمولاً در جریان‌های ثابت راکتانس را تعریف نمی‌کنند.

واژه «امپدانس» (Impedance) به مقاومتی که یک عنصر یا مدار به هنگام عبور جریان متناوب از خود نشان می‌دهد، اشاره دارد. در واقع امپدانس واژه‌ای کلی‌تر از مقاومت بوده و در یک مدار به مجموع راکتانس‌ خازنی و سلفی و مقاومت R، امپدانس گفته می‌‌شود. بدیهی است که واحد سنجش امپدانس، «اُهم» (Ohm) با نماد Ω است. محاسبه امپدانس، کار دشواری نبوده و تنها از یک رابطه ساده به دست می‌آید. جهت بررسی بیشتر در ادامه این مقاله همراه ما باشید.

امپدانس

همان‌طور که در مقدمه متن اشاره کردیم، امپدانس که آن را با نماد $$Z$$ نشان می‌دهند، مقاومت مدار در برابر شارش یا عبور الکترون‌ها (جریان الکتریکی) است. دو عامل مختلف باعث کند شدن جریان در مدار شده که هر دوی این عوامل (مقاومت) در مقدار امپدانس موثر هستند.

اولین عامل مقاومت عادی ($$R$$) عناصر است و مربوط به ساختار ماده می‌شود. عامل دوم راکتانس ($$X$$) بوده که ناشی از وجود میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی در خازن و سلف به هنگام عبور جریان الکتریکی متناوب ($$AC$$) است. قابل از اینکه به رابطه اصلی برای محاسبه امپدانس بپردازیم، بهتر است که مروری بر مقاومت عادی ($$R$$) و مقاومت واکنشی (راکتانس - $$X$$) داشته باشیم.

 مقاومت (Resistance)

در فیزیک پایه، هنگام مطالعه قانون اُهم با پارامتر مقاومت آشنا شدید. قانون ساده اُهم به رابطه اختلاف پتانسیل بین دو سر عنصر مقاومتی و جریان الکتریکی گذرنده از آن می‌پردازد. واحد سنجش مقاومت، ولت بر آمپر ($$\frac{V}{A}$$) یا اُهم با نماد Ω است.

قانون اهم
شکل (۱): قانون اُهم

مقاومت مانع از عبور جریان الکتریکی (الکترون‌های آزاد) می‌شود. به یاد داشته باشید که مقاومت ($$R$$) برای عنصر پسیو مقاومت، در هر دو جریان الکتریکی $$DC$$ و $$AC$$ وجود داشته و مقدار آن در هر دو جریان یکسان است.

راکتانس (Reactance)

راکتانس مقاومتی است که عناصر پسیو خازن و سلف به هنگام عبور جریان الکتریکی متناوب ($$AC$$) از خود نشان می‌دهند. به یاد داشته باشید که در جریان‌های الکتریکی ثابت ($$DC$$) عموماً پارامتر راکتانس تعریف نمی‌شود. دلیل این امر را می‌توان در مفهوم راکتانس جست‌وجو کرد. در واقع میدان الکتریکی در خازن و میدان مغناطیسی در سلف، در جریان‌های الکتریکی متناوب ($$AC$$) در برابر تغییر جهت جریان مخالفت می‌کنند. این مخالفت را مقاومت واکنشی یا همان راکتانس می‌نامند.

راکتانس
شکل (۲): مقاومت واکنشی (راکتانس)

راکتانس خازنی ($$X_{C}$$) ناشی از مخالف بودن جهت میدان الکتریکی بین صفحات خازن با جهت جریان است. خازن در یک جریان الکتریکی متناوب ($$AC$$) به طور مدام با عوض شدن جهت جریان، شارژ و دشارژ می‌شود. در واقع به هنگام شارژ جهت جریان عوض شده و بارهای قبلی که در راستای شارژ شدن در صفحات خازن جمع شده بودند (میدان حاصل از آن‌ها) در برابر دشارژ شدن مقاومت می‌کنند. هر چه سرعت تغییر جهت جریان بیشتر باشد، میزان راکتانس خازنی کاهش می‌یابد، چرا که می‌توان گفت بار کمتری به هنگام شارژ در صفحات ذخیره می‌شود.

در راکتانس سلفی ($$X_{L}$$) نیز میدان مغناطیسی تولید شده مطابق با قانون لنز، با تغییر جهت جریان الکتریکی مخالفت می‌کند.

راکتانس خازن ($$X_{C}$$)

همان‌طور که اشاره کردیم، راکتانس خازنی با افزایش سرعت تغییر جهت جریان یا در واقع همان فرکانس، کاهش می‌یابد. دلیل این امر را می‌توان در رابطه زیر دید:

راکتانس خازنی
شکل (۳): راکتانس خازنی

در رابطه فوق، $$f$$ فرکانس با واحد سنجش هرتز ($$Hz$$) و $$C$$ ظرفیت خازن با واحد سنجش فاراد ($$F$$) است. با تعریف فرکانس زاویه‌ای رابطه فوق به صورت زیر در می‌آید:

$$\large \omega=2\pi f \rightarrow X_{C}=\frac{1}{\omega C}$$

راکتانس سلف ($$X_{L}$$)

از رابطه راکتانس سلفی مشخص است که با افزایش سرعت تغییر جهت جریان یا در واقع افزایش فرکانس، مقدار $$X_{L}$$ افزایش پیدا می‌کند. رابطه راکتانس سلفی به صورت زیر است:

راکتانس سلفی
شکل (۴): راکتانس سلفی

در رابطه فوق، $$f$$ فرکانس با واحد سنجش هرتز ($$Hz$$) و $$L$$ اندوکتانس سلف با واحد سنجش هانری ($$H$$) است. رابطه فوق با تعریف فرکانس زاویه‌ای، به صورت زیر در می‌آید:

$$\large \omega=2\pi f \rightarrow X_{L}=\omega L$$

جهت آشنایی بیشتر با پارامتر اندوکتانس و وابستگی‌های آن به ساختار سلف به مقاله «اندوکتانس سیم پیچ — به زبان ساده» مراجعه کنید.

محاسبه امپدانس کل

جهت محاسبه امپدانس کل یک مدار، باید مقاومت کل (معادل) تمامی عناصر مقاومتی و راکتانس کل (معادل) تمامی عناصر پسیو سلف و خازن را بدانیم.

مقاومت کل

همان‌طور که مطلب «مقاومت موازی — به زبان ساده» و «مقاومت سری — به زبان ساده» دیدیم، محاسبه مقاومت کل (معادل) مقاومت‌هایی که به صورت موازی یا سری در یک مدار الکتریکی بسته شده‌اند، کار ساده‌ای است. توجه داشته باشید که اگر مدار تنها شامل عناصر مقاومت باشد، امپدانس کل برابر با مقاومت معادل مدار است.

مقاومت معادل
شکل (۵): مقاومت معادل در مدار سری و موازی

راکتانس کل

از آنجایی که واحد سنجش راکتانس همانند مقاومت معمولی ($$R$$)، اُهم است، محاسبه راکتانس کل مدار همانند روشی است که در بررسی مقاومت‌های موازی و سری پیش گرفتیم. در واقع راکتانس خازنی یا سلفی معادل برای عناصری که به طور سری بسته شده‌اند به صورت $$X_{T}=X_{1}+X_{2}+...$$ و برای حالت موازی، به صورت $$\frac{1}{X_{T}}=\frac{1}{X_{1}}+\frac{1}{X_{2}}+...$$ است. به شکل زیر دقت کنید.

راکتانس معادل
شکل (۶): راکتانس معادل، همانند مقاومت‌های سری و موازی محاسبه می‌شود.

حال اگر دو عنصر سلف و خازن به صورت سری قرار گرفته‌ باشند، راکتانس معادل آن‌ها به صورت زیر محاسبه می‌شود:

راکتانس
شکل (۷): راکتانس کل LC سری

به یاد داشته باشید به دلیل تفاوت فاز در جریان و ولتاژ سلف و خازن در جریان‌های متناوب، نمی‌توان راکتانس‌ها را با یکدیگر جمع کرد. در واقع راکتانس‌های خازنی و سلفی هر کدام در زمان‌های متفاوتی به حداکثر مقدار خود می‌رسند. نمودار فازوری ولتاژ یک مدار RLC سری به صورت زیر است:

 

نمودار فازور
شکل (۸): نمودار فازروی ولتاژ برای عناصر پسیو سلف، خازن و مقاومت. در فرکانس رزونانس مدار RLC، خازن و سلف اثرات یکدیگر را خنثی می‌کنند.

از نمودار فوق پی می‌بریم که اگر دو مقدار $$X_{C}$$ و $$X_{L}$$ با یکدیگر برابر باشند، مقدار راکتانس کل مدار RLC صفر می‌شود. این اتقاق در فرکانسی موسوم به فرکانس تشدید یا «رزونانس» (Resonance) رخ می‌دهد. در این حالت امپدانس مدار تنها ناشی از عنصر مقاومتی $$R$$ است.

جهت محاسبه فرکانس رزونانس از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

$$\large X_{L}=X_{C} \rightarrow \omega L=\frac{1}{\omega C} \Rightarrow \omega_{resonance}=2\pi f_{resonance}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$

فرکانس تشدید در مدار RLC
شکل (۹): در فرکانس رزونانس مدار RLC، ولتاژ emf و جریان هم‌فاز شده و در نمایش فازوری روی یکدیگر قرار می‌گیرند.

امپدانس مدار RLC سری

در صورتی که هر سه عنصر پسیو مقاومت، سلف و خازن به صورت سری در یک مدار قرار گرفته باشند (شکل 10)، برای محاسبه راکتانس کل از رابطه $$X=|X_{L}-X_{C}|$$ استفاده می‌کنیم. دقت شود که برای عنصر مقاومت، پارامتر راکتانس تعریف نمی‌شود.

RLC
شکل (10): مدار RLC

با توجه به مطالب فوق، امپدانس کل یک مدار RLC سری به صورت زیر محاسبه می‌شود.

امپدانس مدار RLC
شکل (۱۱): امپدانس مدار RLC سری

برای مدار RC و RL نیز داریم:

امپدانس و راکتانس
شکل (۱۲): امپدانس مدار RC و RL

فرمول امپدانس

در کل امپدانس عددی مختلط بوده که در فوق، اندازه آن را محاسبه کردیم. در واقع امپدانس شامل بخش حقیقی مقاومت $$R$$ و بخش موهومی راکتانس $$X$$ به صورت زیر است:

$$\large Z=R+jX \rightarrow Z=R+Z=R+j(X_{L}−X_{C})$$
(1)

از رابطه فوق مشخص است که اگر جریان الکتریکی ثابت باشد، بخش موهومی صفر بوده و امپدانس تنها حاصل از بخش حقیقی مقاومت $$R$$ است. البته شاید جمله صحیح‌تر این باشد که در جریان‌های ثابت، راکتانس تعریف نشده و  امپدانس تنها شامل مقاومت حقیقی $$R$$ است.

از آنجایی که امپدانس نیز از جنس مقاومت است و با واحد اهم سنجیده می‌شود، محاسبه امپدانس معادل در مدارات الکتریکی، همانند مقاومت‌های معمولی موازی و سری است.

$$series \rightarrow Z_{T}=Z_{1}+Z_{2}+...$$
(2)

$$parallel \rightarrow\frac{1}{Z_{T}}=\frac{1}{Z_{1}}+\frac{1}{Z_{2}}+...$$
(3)

برای راحتی محاسبه امپدانس برای حالت موازی (دوری از رابطه کسری)، پارامتر جدیدی موسوم به «ادمیتانس» (Admittance) تعریف می‌کنند. ادمیتانس عکس امپدانس و به صورت زیر تعریف می‌شود:

$$\large Y=\frac{1}{Z}=\frac{1}{R+jX}$$
(4)

در نتیجه از قانون اهم، رابطه بین اختلاف پتانسیل (ولتاژ) $$V$$ و جریان $$I$$ به صورت زیر در می‌آيد:

$$\large V=IZ \Leftrightarrow I=VY$$
(5)

امپدانس و ادمیتانس
شکل (۱۳): معادل‌سازی مداری امپدانس و ادمیتانس

از آنجا که رابطه ادمیتانس $$Y$$ شامل عددی مختلط است، می‌توانیم با ضرب مزدوج مختلط امپدانس $$Z$$ در صورت و مخرج رابطه (۴)، ادمیتانس را به صورت زیر بنویسیم:

$$\large Y=\frac{Z^{*}}{|Z|^{2}}=\frac{R-jX}{R^{2}+X^{2}}$$
(6)

جهت نمایش بهتر، رابطه فوق را می‌توان با جدا کردن مخرج مشترک، به صورت زیر نوشت که در آن $$G$$ «کنداکتانس» (Conductance) و $$B$$ سوسپتانس (Susceptance) است.

$$\large Y=G+jB$$
(7)

 پارامترهای $$Y$$، $$G$$ و $$B$$، با وحد زیمنس (Siemens) یا $$mho$$ با نماد $$Ω^{-1}$$ سنجیده می‌شوند.

^^

فیلم‌ های آموزش امپدانس و محاسبه آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

فیلم آموزشی امپدانس المان‌های پایه

دانلود ویدیو

فیلم آموزشی امپدانس مدار RLC سری

دانلود ویدیو

فیلم آموزشی امپدانس مدار RLC موازی

دانلود ویدیو

فیلم آموزشی محاسبه امپدانس مدارهای الکتریکی

دانلود ویدیو

فیلم آموزشی محاسبه امپدانس با تبدیلات ستاره و مثلث

دانلود ویدیو
بر اساس رای ۹۵ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Wikihow
۱۸ دیدگاه برای «امپدانس و محاسبه آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)»

واقعا عالی، رسا و شیوا، تشکر از فرادرس

عالی بود ممنون

با سلام و تشکر از زحمات اساتید محترم .
در یک مدار تلفن رومیزی قدیمی یک بوبین با هسته دارم که سوخته .چگونه میتوانم مشخصات آن را پیدا کنم .هیچ اطلاعاتی ندا م .
به دلیل قدیمی بودن دستگاه نقشه و اطلاعات پیدا نکردم .سپاس

بسیار مفید بود.
با تشکر فراوان

با سلام،

بسیار متشکرم از کادر علمی و مدیریت فرادرس از بابت مطالب مفیدی که ارایه می دهند. موضوعات علمی را بسیار ساده و روان و به بهترین شکل توضیح می دهید به ویژه موضوعات مربوط به امپدانس که در این صفحه و بخش وبسایت شما معرفی شده است.
استفاده بردیم.
سلامت و پایدار باشید

بسیار روان و سلیس آفرین

سلام واقعا ممنون بابت سایت خوبتون
من مدت هاست در این مظالب مشکل داشتم و نمیفهمیدم چی هستن الان با مطالعه ی این صفحه مطالبی که ترم ها یاد نگرفتم رو به سادگی در کمتر از 1 ساعت یاد گرفتم
با سپاس از زحمات شما ومنتظر مطالب بیشتر از جانب شما هستیم

فوق العاد روان ومفهومی بود. لطف کردید

من بسیار خوشحالم که چنین سایتی هست و در خدمت آموزش سرمایه های کشور عزیزمان ایران میباشد و وظیفه خود میدونم که جهت توسعه و پایداری کمک مالی نیز انجام دهم

فیلم چهارم 5 دقیقه اولش تصویر نداره

سلام، وقت شما بخیر؛

از بابت گزارش این مشکل ممنونیم. ویدیوی مورد اشاره بازبینی و اشکال آن به صورت کامل رفع شده است.

از اینکه همراه مجله فرادرس هستید و در بهتر شدن آن به ما یاری می‌رسانید از شما بسیار سپاسگزاریم.

سلام و خسته نباشید
یک سوالی داشتم حرف انگلیسی j , علامتی که شبیه به w هست رو توضیح ندادین که اسمشون چی هست و نشانه چه چیزی هستند.
مثلا همین j و نشانه شکل w رو با چه اسمی باید بیان کرد؟
لطفا اگر امکان دارد پاسخ بفرمایید
سپاس

درود
وجود این سایت بسیار جای خوشحالی داره .سایتی ایرانی، دانش محور و رایگان که نظیرش رو در جایی پیدا نمیکنید.

به عنوان یه پیشنهاد از طرف یه فرد معمولی و علاقه مند میتونم بگم اگه برخی اموزش ها به زبان ساده تر نوشته میشد بهتر بود چون برای کسی مثل من که فقط علوم پایه رو خونده(و چندان وارد مباحث تخصصی نشده) گاهی پیش میاد که مطالب رو نمیفهمه و مجبوره ارجاعات زیادی به دیگر مطالب انجام بده و برای فهمیدن اون مطالب هم مجددا باید به دیگر مطالب مراجعه کنه که عملا انگیزه فرد رو برای دونستن مطلب اول از بین میبره، میتونید در اول گفتار یه توضیح ساده و روان برای ساختن تصویر کلی مطلب قرار بدید و کم کم وارد بحث تخصصی بشید و البته تا حد امکان المان های مورد نیاز برای فهم یه مطلب رو در خود مطلب جای بدید و از ضرورت ارجاع به دیگر مطالب رو کاهش بدید، اینجوری مطلب خواناتر و ملموس تر میشه به عقیده بنده.

با تشکر فراوان از دست اندرکاران
این سایت

سلام.
حرف انگلیسی $$j$$ مربوط به اعداد موهومی است که در ریاضیات معمولاً با $$i$$ نشان داده می‌شود. حرف یونانی $$\omega$$ (اُمِگا) نیز، همان‌طور که در متن توضیح داده شده، فرکانس زاویه‌ای را نشان می‌دهد.
از همراهی‌تان با مجله فرادرس خوشحالیم.

سلام آموزش بسیارروان وجذاب بود من علامت هاکه بعضی بکار میرود مثل دلتا که کنارV ولت ویانمادی که شکلی شبیه دبلیو قبل ازکلمه C خاذن قراردادید برایم قابل فهم نیست البته دردیگرآموزش هانیز اینگونه علايم رادیده ام خواهشمندم راهنمايی قرمایید باکدام آموزش میتوانم مفهوم وبرهان این علایم رابیاموزم ازعنایتی که مبذول میفرماییدنهایت تشکروسپاس دارم .بااحترام محمد

سلام.
پیشنهاد می‌کنیم آموزش «برخی پارامترهای رایج در مهندسی برق — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)» را مطالعه کنید.
از همراهی شما با مجله فرادرس خوشحالیم.

خیلی ساده و قابل فهم و کامل بود.دمتون گرم.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *