ادمیتانس – به زبان ساده

امپدانس

$$Z=R+jX$$
(1)

$$Z=R+j(X_{L}−X_{C})$$
(2)

توجه داشته باشید که راکتانس خازنی $$X_{C}$$ به صورت علامت منفی در محاسبات ظاهر می‌شود. یادآور می‌شویم که در مداری با منبع تغذیه متناوب و یک خازن، جریان $$I$$ به اندازه 90 درجه جلوتر و در سلف، به اندازه 90 درجه عقب‌تر از ولتاژ است. جهت یادآوری به نمایش فازوری شکل (1) دقت کنید.

ادمیتانس

معکوس امپدانس $$Z$$ را «ادمیتانس» (Admittance) نامیده که آن را با نماد $$Y$$ نشان می‌دهند. پس داریم:

$$Y=\frac{1}{Z}=\frac{1}{R+jX}$$
(3)

فیلم آموزش مبانی مهندسی برق ۱ در فرادرس

کلیک کنید

در نتیجه از قانون اهم، رابطه بین ولتاژ $$V$$ و جریان $$I$$ به صورت زیر در می‌آيد:

$$V=IZ \Leftrightarrow I=VY$$
(4)

$$Y=\frac{Z^{*}}{|Z|^{2}}=\frac{R-jX}{R^{2}+X^{2}}$$
(5)

رابطه فوق را می‌توان به صورت زیر نوشت که در آن $$G$$ «کنداکتانس» (Conductance) و $$B$$ سوسپتانس (Susceptance) است.

$$Y=G+jB$$
(6)

دو پارامتر کنداکتانس $$G$$ و سوسپتانس $$B$$ نیز به صورت زیر تعریف می‌شوند:

$$G=\frac{R}{R^{2}+X^{2}}$$
(7)

$$B=-\frac{X}{R^{2}+X^{2}}$$
(8)

در سیستم بین‌المللی $$SI$$ واحد کمیت‌های ادمیتانس $$Y$$، کنداکتانس $$G$$ و سوسپتانس $$B$$ «زیمنس» (Siemens) است که با نماد $$S$$ یا $$Ω^{-1}$$ نمایش داده می‌شود. همچنین واحد $$mho$$ نیز به طور غیر رسمی برای آن‌ها به کار می‌رود. در واقع طبق رابطه $$Y=\frac{1}{Z}$$ و از آنجا که واحد امپدانس $$Z$$ اهم (Ω) است، واحد $$mho$$ را که عکس واژه $$ohm$$ است، به کار می‌برند.

از دو رابطه (۷) و (۸) می‌توان بخش مقاومتی $$R$$ و واکنشیِ (راکتانس) $$X$$ رابطه امپدانس $$Z$$ را به صورت زیر بر حسب دو پارامتر $$G$$ و $$B$$ نوشت:

$$R=\frac{G}{G^{2}+B^{2}}$$
(9)

$$X=-\frac{B}{G^{2}+B^{2}}$$
(10)

دیدیم که ادیمتانس $$Y$$ چیزی جز معکوس امپدانس $$Z$$ نیست. از آنجا که ماهیت ادمیتانس و امپدانس هر دو مقاومتی است، جهت راحتی کار در تحلیل مدار داریم:

امپدانس معادل مدار سری:

$$Z_{T}=Z_{1}+Z_{2}+ ...$$
(11)

و ادمیتانس معادل مدار موازی:

$$Yـ{T}=Y_{1}+Y_{2}+ ...$$
(12)

مثال

امپدانس مدار شکل (2) که متصل به منبع تغذیه جریان متناوبی به فرکانس $$\frac{2000}{\pi}Hz$$ را به دست آورید:

برای راکتانس خازنی و سلفی دو رابطه زیر را داشتیم:

$$X_{C}=\frac{1}{2\pi f C}=\frac{1}{\omega C}$$

$$X_{L}=2\pi fL=\omega L$$

طبق رابطه (۱) و محاسبه راکتانس خازن و راکتانس سلف از دو رابطه فوق، امپدانس را در دو شاخه $$AB$$ و $$CD$$ محاسبه می‌کنیم.

$$Z_{AB}=25-50j$$

$$Z_{CD}=40+10j$$

حال طبق رابطه (5) و ساده‌سازی ریاضی، ادمیتانس دو شاخه $$AB$$ و $$CD$$ را می‌نویسیم. همچنین برای راحتی استفاده از رابطه (12)، مخرج دو رابطه را یکسان کردیم.

$$Y_{AB}=\frac{1+2j}{125}$$

$$Y_{CD}=\frac{4-1j}{170}$$

پس ادمیتانس معادل (کل) مدار شکل (2) به صورت زیر در می‌آید:

$$Y_{T}=Y_{AB}+Y_{CD}=\frac{134+43j}{4250}$$

با معکوس کردن $$Y_{T}$$، امپدانس معادل $$Z_{T}$$ مدار به دست می‌آید.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مدار الکتریکی — مفاهیم و کاربردها
• امپدانس ورودی (Input Impedance) تقویت کننده — مفاهیم کلیدی
• خازن در جریان متناوب -- به زبان ساده
• خازن موازی — به زبان ساده

^^