مرکز برش و کاربرد آن در تحلیل تیرها – به زبان ساده

در این مقاله شرایطی را بررسی خواهیم کرد که در آن، بارهای جانبی بر روی صفحه تقارن اعمال نمی‌شوند. در این شرایط، مشاهده خواهید کرد که با فرض عدم وجود پیچش، بارهای اعمال شده از روی نقطه خاصی به نام «مرکز برش» (Shear Center) عبور می‌کنند. مرکز برش، یکی از مهم‌ترین مفاهیم مورد نیاز برای تحلیل تنش‌های برشی موجود در تیرها است.

مرکز برش در سطح مقطع متقارن

فرض کنید که تیر بالا در اثر اعمال بار P خم شود. در صورت خنثی بودن صفحه xz، خمش بر روی آن رخ می‌دهد. به این ترتیب، دو برآیند تنش در مقطع میانی تیر به وجود می‌آید. اولین برآیند، گشتاور خمشی M₀ است که حول محور z و در جهت منفی این محور اعمال می‌شود. دومین برآیند، نیروی برشی P است که در جهت منفی محور y عمل می‌کند. در یک تیر که تحت بارگذاری مشخص قرار دارد، کمیت‌های M₀ و P معلوم هستند.

به طور خلاصه، با در نظر گرفتن محور z به عنوان محور خنثی، علاوه بر توزیع تنش‌های نرمال، امکان تعیین توزیع تنش‌های برشی و موقعیت قرارگیری برآیند نیروی برشی نیز فراهم می‌شود. به این ترتیب، برای رخ دادن خمش در این حالت، بار اعمال شده P بر انتهای آزاد تیر باید از یک نقطه بخصوص (مرکز برش) عبور کند. اگر بار در نقطه دیگری بر روی محور z (مثلاً نقطه A) اعمال شده باشد، می‌توان آن را با یک مجموعه استاتیکی معادل شامل یک نیروی گذرنده از مرکز برش (P) و یک گشتاور (T) جایگزین کرد (شکل زیر). در این شرایط، نیروی P باعث ایجاد خمش حول محور z و گشتاور T باعث ایجاد پیچش می‌شود. در نتیجه، اگر یک بار جانبی بر روی یک تیر اعمال شود و از مرکز برش آن عبور کند، خمش بدون پیچش رخ می‌دهد.

اگر یک تیر دارای سطح مقطعی با تقارن منفرد باشد، مرکز هندسی و مرکز برش آن بر روی محور تقارن قرار خواهند داشت. در این حالت می‌توان بار گذرنده از مرکز برش را به دو مؤلفه در راستای محورهای y و z تجزیه کرد. با در نظر گرفتن محور z به عنوان محور خنثی، مؤلفه هم‌راستا با محور y باعث ایجاد خمش در صفحه xy می‌شود. با در نظر گرفتن محور y به عنوان محور خنثی، مؤلفه هم‌راستا با محور z باعث ایجاد خمش بدون پیچش در صفحه xz می‌شود. مقدار تنش‌های خمشی حاصل از این مؤلفه‌ها، با کمک برهم‌نهی تنش‌های حاصل از بار اصلی به دست می‌آید.

مرکز برش در سطح مقطع نامتقارن

در صورتی که یک تیر دارای سطح مقطع نامتقارن باشد و بار اعمال شده بر آن از مرکز برش گذر کند، فرآیند تحلیل خمش تیر دارای سه مرحله کلی خواهد بود. در مرحله اول، محل قرارگیری مرکز هندسی سطح مقطع (نقطه C) و نحوه جهت‌گیری محورهای اصلی گذرنده از آن (محورهای اصلی مرکزی y و z) را تعیین می‌کنیم.

فیلم آموزش مقاومت مصالح برای عمران در فرادرس

کلیک کنید

در این مقاله با اهمیت مرکز برش در تحلیل تیرها آشنا شدیم. مسئله مهم دیگر در مبحث مرکز برش، نحوه تعیین محل قرارگیری آن است. برای تیرهای دارای تقارن مضاعف، مرکز برش بر روی مرکز هندسی سطح مقطع قرار دارد. در تیرهای دارای تقارن منفرد، این مرکز بر روی محور تقارن قرار می‌گیرد اما تعیین محل دقیق آن نیاز به تحلیل دارد. اگر سطح مقطع تیر نامتقارن باشد، پیچیدگی مراحل تعیین محل قرارگیری مرکز برش افزایش می‌یابد. در این مورد، باید از روش‌های پیشرفته‌تری استفاده کرد.

در مبحث تعیین محل قرارگیری مرکز برش، تیرهای جدار نازک با سطح مقطع باز نظیر تیرهای بال پهن، ناودانی‌ها، نبشی‌ها، تیرهای T و مقاطع Z، حالت‌های خاص به شمار می‌روند. این تیرها کاربرد بسیار زیادی در ساخت سازه‌های مختلف و همچنین مقاومت بسیار کمی در برابر پیچش دارند. به همین دلیل، تعیین موقعیت مرکز برش در آن‌ها از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. در مباحث بعدی، به ارائه نحوه تعیین مرکز برش در تیرهای مذکور خواهیم پرداخت.

^^