عمران، مکانیک، مهندسی ۱۲۲۶۷ بازدید

در حوزه مکانیک جامدات، به پیچ خوردن یک جسم بر اثر اعمال نیروی گشتاور، «پیچش» (Torsion) گفته می‌شود. واحد پیچش در سیستم SI، نیوتن بر متر مربع (N/m2) یا پاسکال (Pa) و در سیستم بریتانیایی، پوند بر اینچ مربع (psi) است؛ در صورتی که نیروی گشتاور در سیستم SI با واحد نیوتن در متر (N.m) و در سیستم بریتانیایی با واحد فوت در پوند (ft.lbf) نمایش داده می‌شود. در این مقاله، به معرفی پیچش و روابط مرتبط با آن خواهیم پرداخت.

در هنگام چرخاندن یک پیچ‌گوشتی، نیروی گشتاور T از طرف دست به دسته پیچ‌گوشتی وارد شده و باعث پیچیدن پیچ می‌شود (تصویر زیر). میل‌لنگ خودروها، محورها، فرمان‌ها و سرمته‌ها نیز از قطعات دیگری هستند که در هنگام استفاده تحت پیچش قرار می‌گیرند.

نمای شماتیک اعمال گشتاور به پیچ‌گوشتی و ایجاد پیچش در پیچ
نمای شماتیک اعمال گشتاور به پیچ‌گوشتی و ایجاد پیچش در پیچ

رابطه کلی پیچش

 

پیچش یک میله با مقطع چهارضلعی
پیچش یک میله با مقطع چهارضلعی

در مقاطع غیر دایره‌ای، پیچش به همراه اعوجاجی به نام «تاب‌خوردگی» (Warping) رخ می‌دهد. در این حالت، مقاطع عرضی به صورت مسطح نخواهند بود. برای میله‌هایی با سطح مقطع یکنواخت و بدون محدودیت در برابر تاب‌خوردگی، رابطه کلی پیچش به صورت زیر است:

  • T: نیروی گشتاور یا گشتاور پیچشی اعمال شده بر حسب N.m
  • τ: تنش برشی ماکسیمم در سطح خارجی جسم
  • JT: ثابت پیچش برای سطح مقطع. این ثابت تقریباً با گشتاور دوم سطح برای پیچ‌خوردگی حول محور z برابری می‌کند (Jz=Iz). دقیق‌ترین روش برای محاسبه این ثابت استفاده از تحلیل المان محدود (FEA) است.
  • r: فاصله بین محور دوران و دورترین نقطه موجود بر روی مقطع (سطح خارجی جسم)
  • : طول جسمی که تحت پیچش قرار دارد
  • φ: زاویه پیچش بر حسب رادیان
  • G: مدول برشی یا مدول صلبیت بر حسب گیگا پاسکال (GPa)، پوند بر اینچ مربع (lbf/in2) یا پوند بر فوت مربع (lbf/ft2)
  • JTG: صلبیت پیچشی که با wT نمایش داده می‌شود

پارامترهای پیچش

تنش برشی در نقطه‌ای درون یک میله از طریق رابطه زیر محاسبه می‌شود:

توجه داشته باشید که بیشترین مقدار تنش برشی بر روی سطح میله در شعاع ماکسیمم رخ می‌دهد. امکان ترکیب تنش‌های بزرگ با تمرکز تنش در نواحی زبر و ناهموار وجود دارد. از این‌رو، برای مواردی که با اعمال تنش‌های بزرگ همراه هستند، سطح میله جلا داده می‌شود. این کار میزان تنش ماکسیمم را کاهش و عمر مفید میله را افزایش می‌دهد. زاویه پیچش با استفاده از رابطه زیر به دست می‌آید:

مثال کاربردی

تصویر روتور یک توربین بخار پیشرفته
تصویر روتور یک توربین بخار پیشرفته

در این بخش، به توضیح نحوه تعیین شعاع میله توربین بخار موجود در یک موتور توربوست می‌پردازیم و روابط مورد نیاز را برای انجام محاسبات را معرفی می‌کنیم. فرضیات این مسئله عبارت‌اند از:

  • نیروی اعمال شده به میله برابر با 1000 مگاوات (MW) است. این مقدار نیرو معمولاً برای یک نیروگاه هسته‌ای بزرگ مورد استفاده قرار می‌گیرد.
  • تنش تسلیم فولاد به کار رفته در میله برابر 106*250 نیوتن بر متر مربع (N/m2) است.
  • الکتریسیته نیز دارای بسامدی معادل 50 هرتز (Hz) است. این بسامد در کشورهای اروپایی مورد استفاده قرار می‌گیرد (برای کشورهای آمریکای شمالی بسامد 60 هرتز است).

بسامد زاویه‌ای میله از طریق فرمول زیر محاسبه می‌شود:

رابطه بین گشتاور تحمل شده توسط میله با توان از طریق معادله زیر به دست می‌آید:

با توجه به فرضیات مسئله، بسامد زاویه‌ای، 314.16 رادیان بر ثانیه (rad/s) و گشتاور، 106*3.1831 نیوتن در متر (N.m) خواهد بود. به این ترتیب گشتاور ماکسیمم عبارت است از:

پس از جایگذاری ممان اینرسی قطبی، عبارت زیر به دست می‌آید:

با توجه به رابطه بالا، قطر میله 40 سانتی‌متر است. اگر ضریب ایمنی این مسئله 5 در نظر گرفته شود، تنش ماکسیمم با مقدار به دست آمده از تقسیم تنش تسلیم بر ضریب ایمنی برابری خواهد کرد. با توجه به این داده‌ها، قطر میله موتور توربوست در این نیروگاه هسته‌ای، 69 سانتی‌متر تخمین زده می‌شود.

حالت شکست پیچشی

نمونه‌ای از شکست پیچشی در محور خودرو
نمونه‌ای از شکست یک محور خودرو در اثر اعمال بارهای پیچشی

تنش برشی در یک میله را می‌توان با استفاده از دایره مور به تنش‌های اصلی تبدیل کرد. اگر میله تنها تحت پیچش قرار گرفته باشد، یکی تنش‌های اصلی به صورت کششی و دیگری به صورت فشاری خواهد بود که جهت‌گیری آن‌ها با زاویه 45 درجه و به صورت مارپیچی در اطراف میله است. در صورتی که جنس میله از مواد شکننده باشد، ایجاد ترک بر روی سطح خارجی و رشد آن به درون جسم منجر به شکست جسم می‌شود. این شکستگی زاویه 45 خواهد داشت. این فرآیند در هنگام پیچاندن یک گچ تخته سیاه به خوبی قابل مشاهده است. در میله‌های توخالی و نازک، با اعمال بارهای پیچشی بیش از حد، امکان رخ دادن حالت کمانش پیچشی و ایجاد چین‌خوردگی‌هایی با زاویه 45 نیز وجود دارد.

امیدواریم این مقاله برایتان مفید واقع شده باشد. اگر به یادگیری موضوعات مشابه علاقه‌مند هستید، آموزش‌های زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

^^

بر اساس رای ۱۵ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
شما قبلا رای داده‌اید!
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

«حسین زبرجدی دانا»، کارشناس ارشد مهندسی استخراج معدن است. فعالیت‌های علمی او در زمینه تحلیل عددی سازه‌های مهندسی بوده و در حال حاضر آموزش‌های مهندسی عمران، معدن و ژئوتکنیک مجله فرادرس را می‌نویسد.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

مشاهده بیشتر