تقلب نامه (Cheat Sheet) فرمول های تبدیل فوریه
در این تقلبنامه، فرمول های تبدیل فوریه ارائه شده است. تقلبنامه (Cheat Sheet)، نوشتهای است که در یک یا چند صفحه تنظیم میشود و دربردارنده نکات مهم و خلاصه یک درس یا کتاب و فرمولهای لازم برای حل مسائل است. همچنین، تقلبنامه میتواند به صورت برگههای راهنمایی برای نرمافزارها و زبانهای برنامهنویسی باشد. تقلبنامهها مفهوم کاملاً مثبتی دارند و در مقاطع مختلف تحصیلی به کار میروند و سرعت و دقت حل مسائل را بالاتر میبرند. همچنین، در برخی امتحانات که استفاده از تقلبنامه مجاز نیست، میتوان قبل از امتحان، با مراجعه به آنها نکات مهم را به سرعت مرور کرد.
با توجه به مواردی که گفته شد، تدوین تقلبنامههای پرکاربرد در زمینههای مختلف، یکی از اهداف مجله فرادرس است و در همین رابطه، تقلبنامههای مختلفی تهیه و تدوین شده است. از این موارد، میتوان به تقلبنامههای تبدیل لاپلاس و سری فوریه اشاره کرد. برای مشاهده سایر تقلبنامههای مجله فرادرس میتوانید به این صفحه مراجعه کنید.
تقلبنامه فرمول های تبدیل فوریه
تقلبنامهای که در اینجا ارائه شده، حاوی مهمترین فرمول های تبدیل فوریه گسسته زمان و پیوسته زمان است. تبدیل فوریه یک ابزار ریاضی است که شکل موج معلوم را به شکلهای دلخواه تبدیل میکند. در واقع تبدیل فوریه، یک تابع یا سیگنال در حوزه زمان را به حوزه فرکانس انتقال میدهد. سری فوریه، تبدیل فوریه و انتگرال فوریه به طور گسترده در علوم گوناگون، برای تحلیل فیزیکی پارامترهای ریاضی، سادهسازی مسائل مختلف و حل آنها مورد استفاده قرار میگیرند.
تبدیل فوریه، کاربردهای بسیار زیادی در ریاضیات، مهندسی و علم فیزیک دارد. یکی از شاخههای تبدیل فوریه، «تبدیل فوریه گسسته» (Discrete Fourier Transform) است که به صورت اختصاری با نماد DFT نمایش داده میشود. این عملگر به صورت رایج با استفاده از «تبدیل فوریه سریع» (Fast Fourier Transform) قابل محاسبه است. تبدیل فوریه سریع به صورت اختصاری با نماد FFT نمایش داده میشود. پیدایش مفهوم FFT باعث پیشرفت بسیار زیاد در علم الکترونیک و مهندسی برق نیز شده است. در ادامه، مهمترین فرمول های تبدیل فوریه در قالب تقلبنامه (با فایل PDF قابل دانلود) ارائه شده است.
برای دانلود این تقلبنامه، روی لینک زیر کلیک کنید.
اگر مطلب بالا برای شما مفید بوده، آموزشهای زیر نیز به شما پیشنهاد میشود:
- مجموعه آموزشهای ریاضیات
- آموزش ریاضیات مهندسی
- مجموعه آموزشهای مهندسی برق
- آموزش تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها
- تقلب نامه (Cheat Sheet) معادلات دیفرانسیل
- تقلب نامه (Cheat Sheet) فرمول های انتگرال
- تقلب نامه (Cheat Sheet) کنترل خطی
^^
سلام. سوالی داشتم
دقیقا اصل این فرمول چیه؟ من چندین جا همین فرمول رو به شیوه های مختلف دیدم خب یعنی چی کدومش اصلیه؟
چیزی که میدونم درسته؟
از n=0 تا N-1 نتیجه محاسبات بعد رو جمع بزن
سیگنال در زمان n
N=کل سیگنال ها
k= شاخص فرکانس
x سیگنال
X خروجی حقیقی و موهومی
ضرب در فرمول اویلر
که
کسینوس منفی 2 ضرب در پی ضرب در نتیجه kضربn تقسیم بر N + (همین فرمول ولی برای سینوس ضرب در عدد موهومی که -1 درنظر گرفته میشه بجای رادیکال منفی یک(آیا همین فرمول اویلر درست هست؟ چون چندین جا متفاوت دیدم))
که بجای جمع باهم
جداگانه برای حقیقی و موهومی جمع زده میشه(برای استفاده عملی از خروجی مثلا تبدیل سیگنال صوتی درحوزه زمان به حوزه فرکانس)
همینه یا اشتباه گفتم؟
با سلام خدمت شما همراه گرامی؛
فرمولی که احتمالا منظور شما است، همان تبدیل فوریه گسسته (DFT) است و شکل استاندارد آن به صورت جمعی از ضرب سیگنال در تابع نمایی مختلط نوشته میشود. در این فرمول، x[n] سیگنال ورودی و X[k] خروجی در حوزه فرکانس است و N تعداد نمونههاست. عبارت نمایی نیز بر اساس فرمول اویلر ساخته شده و در واقع معادل ترکیب سینوس و کسینوس است. بخش حقیقی آن کسینوس و بخش موهومی آن سینوس است، بنابراین نیازی به جدا کردن آنها نیست. تفاوتی که در منابع مختلف میبینید معمولا فقط در علامت یا نحوه نرمالسازی است، نه در اصل فرمول. در نتیجه چیزی که نوشتهاید از نظر مفهوم درست است و فقط شکلهای مختلف نمایش یک رابطه واحد هستند.
از بازخورد و همراهی شما با مجله فرادرس سپاسگزاریم.