زاویه چیست؟ — تعریف، انواع و اندازه گیری (+ فیلم آموزش رایگان)

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با مفهوم خط، پاره‌خط و نیم‌خط آشنا شدیم. تقاطع نیم‌خط‌ها چیزی را تشکیل می‌دهد که به آن زاویه می‌گوییم. در این آموزش، با مفهوم زاو‌یه آشنا می‌شویم و انواع آن را معرفی می‌کنیم.

خط، نیم‌خط و پاره‌خط

ابتدا با تعریف خط، نیم‌خط و پاره‌خط آشنا می‌شویم و پس از آن، تعریف ز‌ا‌ویه را بیان خواهیم کرد.

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

یک خط از دو طرف تا بی‌نهایت در دو جهت امتداد دارد. علامت پیکان امتداد تا بی‌نهایت را نشان می‌دهد و نقطه برای نمایش محدود بودن استفاده شده است.

نیم‌خط در یک نقطه شروع شده و در یک جهت تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد. شکل زیر یک نیم‌خط را نشان می‌دهد.

پاره‌خط بخشی از یک خط است که دو انتهای آن محدود هستند. شکل زیر یک پاره‌خط را نشان می‌دهد.

زاویه چیست؟

طبق تعریف، «زا‌ویه» معادل واژه انگلیسی "Angle" بوده و شکل هندسی حاصل از رسم دو نیم‌خط از یک نقطه است.

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

به زاو‌‌یه «گوشه» و «کنج» نیز می‌گویند. اگر به اشیای اطرافتان دقت کنید، می‌توانید زوایای موجود در آن‌ها را تشخیص دهید.

شکل زیر یک ز‌ا‌ویه را نشان می‌دهد که ضلع‌ها و رأس آن نیز مشخص شده‌اند.

به دو نیم‌خطی که زا‌ویه را تشکیل می‌دهند، «ضلع» (Side) یا «بازو» (Arm) می‌گوییم و «رأس» (Vertex) نقطه‌ای است که انتهای دو ضلع در آن با هم برخورد می‌کنند.

نام‌گذاری زا‌ویه

زا‌ویه را می‌توانیم با سه حرف یا یک حرف فارسی یا انگلیسی نام‌گذاری کنیم.

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

برای مثال، ز‌اویه زیر را در نظر بگیرید.

این ز‌ا‌ویه را به دو صورت «م ن و» یا «و ن م» می‌خوانیم. البته این ز‌ا‌ویه را می‌توانیم تنها با نام‌گذاری رأسش نیز مشخص کنیم. برای مثال، شکل زیر زا‌و‌یه «ن» را نشان می‌دهد.

البته، برای نام‌گذاری از حروف انگلیسی نیز می‌توانیم استفاده کنیم. در این موارد، معمولاً از حروف بزرگ استفاده می‌شود. شکل زیر زا‌ویه ABC یا CBA را نشان می‌دهد.

زا‌و‌یه شکل بالا را با نماد ریاضی $$\measuredangle ABC$$ یا $$\angle ABC$$ یا $$A\widehat BC$$ نمایش می‌دهیم.

ز‌او‌یه B با یک حرف انگلیسی در شکل زیر مشخص است.

بزرگی و کوچکی ز‌اویه

اندازه یک ز‌ا‌و‌یه با باز و بسته شدن ضلع‌هایش کم و زیاد می‌شود نه با بلندی و کوتاهی ضلع‌هایش. بنابراین، برای آنکه زاویه‌ای بزرگ‌تر شود، باید دو ضلع آن را باز و اگر بخواهیم کوچک‌تر شود، باید دو ضلع را اصطلاحاً جمع‌تر کنیم. اگر آرنج دستتان را به‌ عنوان رأس در نظر بگیرید، تغییر زاو‌یه آن به خوبی این مفهوم را نشان می‌دهد.

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

تعداد زا‌ویه‌ها

گاهی ممکن است تعداد زاویه‌ها زیاد باشد و بخواهیم آن‌ها را بشماریم. برای مثال، زاویه‌های شکل زیر را در نظر بگیرید. برای راحتی، آن‌ها را به صورت مرتب نوشته‌ایم و تعداد آن‌ها برابر با ۱۰=۴+۳+۲+۱ است.

انواع زاویه‌ها

انواع زاویه‌ها را می‌توان با توجه به اندازه‌شان در دسته‌های مختلفی طبقه‌بندی کرد که در ادامه آن‌ها را بیان می‌کنیم.

فیلم آموزش هندسه پایه دهم – هندسه 1 در فرادرس

کلیک کنید

زاویه راست یا قائمه

وقتی زا‌ویه بین دو نیم‌خط برابر با ۹۰ درجه باشد، آن زاویه را «راست» می‌گوییم. به ز‌اویه راست، زاویه قائمه نیز می‌گویند. قائمه بودن یک ز‌ا‌ویه را به علامتی شبیه مربع، مطابق شکل زیر، نمایش می‌دهند.

زا‌ویه قائمه را می‌توان با ابزاری به نام «گونیا» رسم کرد و تشخیص داد.

زاویه تند یا حاده

زا‌‌ویه تند یا حاده زاویه‌ای است که اندازه آن از زاو‌یه قائمه کوچک‌تر باشد. به عبارت دیگر، اندازه ز‌ا‌و‌یه حاده بین ۰ تا ۹۰ درجه است.