ولت آمپر چیست؟ — به زبان ساده + روش محاسبه و تبدیل ها

وات (W) و ولت آمپر (VA) واحدهای اندازه‌گیری توان الکتریکی هستند. وات، واحد اندازه‌گیری توان حقیقی و ولت آمپر واحد اندازه‌گیری توان ظاهری است. به طور معمول، یکی از این واحدها یا هر دوی آن‌ها بر روی محصولات الکترونیکی نوشته می‌شوند. با دانستن مقدار این یکاهای اندازه‌گیری برای وسیله‌های الکترونیکی مختلف، در مورد میزان مصرف انرژی یا مقدار جریان مصرفی آن‌ها اطلاعاتی خواهیم داشت. از هر یک از این دو واحد می‌توان برای هدف‌های مختلفی استفاده کرد. در این مطلب، به پرسش ولت آمپر چیست به زبان ساده پاسخ می‌دهیم. سپس در مورد مدارهای جریان مستقیم (DC) و متناوب (AC)، توان‌های حقیقی و ظاهری، تفاوت ولت آمپر با وات و واحدهای مختلف آن صحبت خواهیم کرد.

ولت آمپر چیست ؟

ولت آمپر یا ‌VA، واحد اندازه‌گیری توان در مدار الکتریکی جریان مستقیم است. همچنین، این واحد اندازه‌گیری در مدارهای جریان متناوب نیز استفاده می‌شود، اما در این حالت، ولت آمپر واحد اندازه‌گیری توان ظاهری است. توان ظاهری با توان حقیقی متفاوت است. واحد اندازه‌گیری توان حقیقی بر حسب وات بیان می‌شود. در مدارهای جریان مستقیم یا ‌DC، ولت آمپر و وات با یکدیگر برابر هستند.

ولت آمپر اطلاعاتی را در مورد مقدار انرژی مصرفی وسیله الکتریکی یا مقدار جریان مصرفی در مدار الکتریکی، به ما می‌دهد. در مدارهای الکتریکی، توان بر حسب ولت (V) و آمپر (A) اندازه‌ گرفته می‌شود. یک ولت، واحد اندازه‌گیری تفاوت پتانسیل الکتریکی است. این کمیت به صورت دیگری نیز تعریف می‌شود؛ ولت نیرویی است که الکترون‌ها را در مدار الکتریکی حرکت می‌دهد و جریان الکتریکی ایجاد می‌کند.

آمپر، واحد جریان الکتریکی است. اگر نیرویی برابر یک ولت بر مقاومتی برابر یک اهم، اعمال شود، جریانی برابر یک آمپر از آن مقاومت می‌گذرد. به بیان دیگر، اگر جریانی برابر یک آمپر از مقاومت یک اهمی عبور کند، اختلاف پتانسیل اندازه‌گیری شده در دو سمت مقاومت برابر یک ولت خواهد بود.

برای درک بهتر حرکت الکترون‌ها در مدار الکتریکی و تعریف جریان، ولتاژ و آمپر، به حرکت آب در لوله توجه کنید.

• ولتاژ: ولتاژ همانند فشار آب است که آن را در لوله حرکت می‌دهد.
• جریان: جریان متناسب با قطر لوله و نشان دهنده مقدار آبی است که در آن فشار، جریان دارد.
• مقاومت: متناسب با اندازه لوله است.

ولت آمپر در مدار جریان مستقیم

در مدار جریان مستقیم، $$1 \ VA$$ برابر یک وات است. قبل از بیان فرمول محاسبه ولت آمپر در مدار جریان مستقیم، ابتدا این مدار را به زبانی ساده توضیح می‌دهیم.

مدار جریان مستقیم

در مدار جریان مستقیم یا DC، جهت ولتاژ و جریان یک‌سویه است. باتری یکی از مهم‌ترین مثال‌های ولتاژ DC است.

• مقدار ولتاژ در منبع ولتاژ DC همواره ثابت است. به عبارت دیگر، مقدار ولتاژ عبوری از آن ثابت خواهد ماند.
• مقدار جریان در منبع جریان DC همواره ثابت است. به بیان دیگر، مقدار جریان عبوری از این منبع ثابت می‌ماند.

مدار DC از دو قسمت تشکیل شده است:

• منبع‌های جریان و ولتاژ ثابت
• مقاومت‌های مختلف

این مدار مستقل از زمان است. اگر مداری مستقل از مقدار‌های گذشته جریان و ولتاژ خود باشد، آن مدار را می‌توان مداری DC در نظر گرفت.

اجزای تشکیل دهنده مدار جریان مستقیم

مدار جریان مستقیم از اجزای مختلفی مانند مقاومت، باتری، کلید و گره تشکیل شده است.

مقاومت

مقاومت‌ها از عبور راحت جریان الکتریکی در مدار جلوگیری و ولتاژ را داخل مدار مصرف می‌کنند.

باتری

باتری‌ها انرژی الکتریکی را در مدار تولید می‌کنند. باتری از دو قطب مثبت و منفی تشکیل شده است. قطب منفی با خط عمودی کوچک و قطب مثبت با خط عمودی بلند نشان داده می‌شوند.

کلید 

با باز و بسته کردن کلیدها در مدار الکتریکی، جریان را در مدار قطع یا وصل می‌کنیم. اگر کلید باز باشد، عبور جریان برابر صفر خواهد بود.

اگر کلید در مدار بسته باشد، مقدار جریان الکتریکی در مدار غیر صفر خواهد بود.

گره

گره مکانی است که در آن دو یا بیشتر از دو مورد از اجزای مدار به یکدیگر وصل می‌شوند. گره‌ای تکی (نقطه سیاه) در تصویر زیر نشان داده شده است.

انواع مدارهای جریان مستقیم

مدارهای DC به چهار دسته کلی تقسیم می‌شوند:

• مدار ساده
• مدار بسته
• مدار باز
• اتصال کوتاه

مدار ساده

مدار ساده از کمینه تعداد اجزای تشکیل دهنده مدار تشکیل شده است:

• باتری
• مقاومت
• حلقه‌ای از سیم‌ها برای عبور جریان الکتریکی

در حالت کلی، از مقاومت‌ سیم‌ها چشم‌پوشی می‌کنیم. در مدارهای ساده، ولتاژ تامین شده در باتری، توسط مقاومت مصرف می‌شود.

مدار بسته

مسیر جریان در مدار بسته، پیوسته است. به بیان دیگر، هیچ شکافی داخل مدار وجود ندارد.

مدار باز

هنگامی که مدار الکتریکی پیوسته نباشد و قسمتی از آن باز باشد، جریانی از آن عبور نخواهد کرد. در این حالت ممکن است کلید داخل مدار باز یا یکی از اجزای تشکیل دهنده آن آسیب دیده باشد.

مدار کوتاه

به قسمتی از مدار با مقاومت صفر، مدار کوتاه (سیم آبی در تصویر زیر) گفته می‌شود. در صورت وجود مدار کوتاه، تمام جریان از آن خواهد گذشت. دلیل این امر آن است که جریان، مسیری با کمترین مقاومت را ترجیح می‌دهد.

تصویر زیر نشان می‌دهد که چگونه با بستن کلید S، تمام جریان از مقاومت $$R_2$$ به سمت سیم تنها منحرف می‌شود. هنگامی که کلید S باز است، جریان $$I$$ از قطب مثبت باتری به سمت گره N جریان دارد. از آنجایی که کلید باز است، هیچ جریانی از آن قسمت مدار عبور نخواهد کرد و تمام آن از مقاومت $$R_2$$ می‌گذرد.

با بستن کلید S، اتصالی کوتاهی در اطراف مقاومت $$R_2$$ تشکیل می‌شود. بنابراین، جریان به هنگام رسیدن به گره N، با دو مسیر روبرو خواهد شد:

1. مسیر عبوری از مقاومت $$R_2$$
2. مسیر عبوری از اتصال کوتاه

از بین این دو مسیر، مقاومت مسیر ۲ کمتر است (از مقاومت سیم‌ها در حالت کلی صرف‌نظر می‌شود). در نتیجه، جریان از کلید عبور خواهد کرد.

فرمول ولت آمپر در مدار جریان مستقیم

توان الکتریکی به صورت نرخ جذب یا تولید انرژی در مدار الکتریکی تعریف می‌شود. گفتیم واحد اندازه‌گیری توان، ولت آمپر یا وات است. معنای ولت آمپر و وات با توجه به نوع مدار الکتریکی تغییر می‌کند. در مدارهای جریان مستقیم، یک ولت آمپر معادل یک وات است. این هم‌ارزی بدان معنا است که ضریب توان منبع تغذیه برابر یک است. فرمول محاسبه توان در مدار جریان مستقیم به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$P_{dc} = VA = V_{dc} \times I_{dc}$$

اگر مدار از قسمت‌های مختلفی تشکیل شده باشد، برای دانستن مقدار توان مورد نیاز مدار، توان هر قسمت را می‌توان به صورت خطی با یکدیگر جمع کرد.

توان با استفاده از فرمول‌های زیر نیز محاسبه می‌شود:

$$P = \frac{V^2}{R} \\ P = I^2  \times R$$

سه کمیت توان، جریان و ولتاژ در مثلثی به نام مثلث توان، به صورت زیر قرار گرفته‌اند.

مثلث به سه قسمت تقسیم شده است. توان در قسمت بالا و کمیت‌های ولتاژ و جریان در قسمت پایین قرار گرفته‌اند. برای محاسبه توان، گام‌های زیر را طی می‌کنیم:

1. دایره‌ای در اطراف P (توان) رسم می‌کنیم.
2. علامت مساوی را جلوی آن می‌گذاریم.
3. خط عمود بین جریان و ولتاژ در مثلث، نشان دهنده حاصل‌ضرب این دو کمیت است.
4. در نتیجه، توان برابر حاضل‌ضرب ولتاژ در جریان خواهد بود.

اگر بخواهیم جریان را به‌دست آوریم، مرحله‌های زیر را طی می‌کنیم:

1. دایره‌ای دور جریان ($$I$$) رسم می‌کنیم.
2. خط افقی رسم شده بین توان و ولتاژ، نشان دهنده تقسیم است.
3. بنابراین، جریان از تقسیم توان بر ولتاژ محاسبه می‌شود.

برای محاسبه ولتاژ، گام‌های زیر را طی می‌کنیم:

1. دایره‌ای دور ولتاژ ($$V$$) رسم می‌کنیم.
2. خط افقی رسم شده بین توان و جریان، نشان دهنده تقسیم است.
3. بنابراین، ولتاژ از تقسیم توان بر جریان محاسبه می‌شود.

همان‌طور که می‌بینیم، سه فرمول برای محاسبه توان وجود دارند. اگر مقدار توان محاسبه شده در یکی از اجزای مدار مثبت باشد، آن جزء توان را مصرف کرده است. در مقابل، اگر توان محاسبه شده منفی باشد، جزء مورد نظر تولید کننده توان خواهد بود.

مثال اول محاسبه توان

در تصویر زیر مقدار مقاومت‌های قرار گرفته در مدار برابر $$R_1 = 5 \ \Omega$$، $$R_2 = 10 \ \Omega$$ و $$R_3 = 15 \ \Omega$$ هستند. مقدار ولتاژ تولید شده توسط باتری برابر ۰/۳۰ ولت است. مقدار مقاومت معادل $$R_s$$ را به‌دست آورید. جریان عبوری، افت ولتاژ و توان مصرف شده در هر مقاومت را به‌دست آورید.

پاسخ: از آنجایی که هیچ گره‌ای بین سه مقاومت قرار نگرفته است، مقاومت‌ها به صورت سری در مدار قرار گرفته‌اند. مقاومت کلی در این حالت برابر است با:

$$R_s = R_1 + R_2 + R_3 = 5 \ \Omega + 10 \ \Omega + 15 \ \Omega = 30 \ \Omega$$

جریان عبوری از مقاومت‌های سری و مقاومت معادل کل، یکسان و برابر $$I$$ است. جریان $$I$$ با استفاده از قانون اهم به صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$I = \frac{\epsilon}{R_s} = \frac{0.3 \ V}{30 \ \Omega} = 0.010 \ A$$

ولتاژ دو سر هر مقاومت با استفاده از قانون اهم به‌دست می‌آید:

$$V = IR$$

با داشتن مقدار مقاومت و جریان عبوری و قرار دادن آن‌ها در رابطه بالا، داریم:

• ولتاژ دو سر مقاومت ۵ اهمی برابر $$V = IR = 0.010 \times 5 = 0.050 \ V$$ است.
• ولتاژ دو سر مقاومت ۱۰ اهمی برابر $$V = IR = 0.010 \times 10 = 0.100 \ V$$ است.
• ولتاژ دو سر مقاومت ۱۵ اهمی برابر $$V = IR = 0.010 \times 15 = 0.150 \ V$$ است.
• ولتاژ دو سر مقاومت ۳۰ اهمی برابر $$V = IR = 0.010 \times 30 = 0.300 \ V$$ است.

توان مصرف شده توسط هر مقاومت با استفاده از رابطه زیر داده می‌شود:

$$P = VI $$

توان مصرفی در مقاومت ۵ اهمی برابر است با:

$$P = 0.010 \times 0.050 = 5.00 \times 10^{-4} \ W$$

توان مصرفی در مقاومت ۱۰ اهمی برابر است با:

$$P = 0.010 \times 0.100 = 1.00 \times 10^{-3} \ W$$

توان مصرفی در مقاومت ۱۵ اهمی برابر است با:

$$P = 0.010 \times 0.150 = 1.50 \times 10^{-3} \ W$$

توان مصرفی در مقاومت ۳۰ اهمی برابر است با:

$$P = 0.010 \times 0.300 = 3.00 \times 10^{-3} \ W$$

مثال دوم محاسبه توان

مقاومت معادل مدار نشان داده شده در تصویر زیر را به‌دست آورید. افت ولتاژ، جریان عبوری و توان مصرفی در هر مقاومت را محاسبه کنید.

پاسخ: مقاومت ۴۰ اهمی موازی سیم مدار با مقاومت صفر قرار گرفته است (اتصال کوتاه). بنابراین، مقاومت معادل سیم و مقاومت ۴۰ اهمی برابر است با:

$$R_p = \frac{1}{\frac{1}{40} + \frac{1}{0}} = 0$$

مقاومت‌های ۶۰ اهمی و ۱۲۰ اهمی نیز به صورت موازی یکدیگر قرار گرفته‌اند.

$$R_p = \frac{1}{\frac{1}{60} + \frac{1}{120}} = 40 \ \Omega$$

بنابراین، مدار معادل به شکل زیر خواهد بود:

همچنین، مقاومت معادل مدار برابر ۴۰ اهم خواهد بود. جریان عبوری از باتری برابر است با:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{8 \ V}{40 \ \Omega} = 0.20 \ A$$

ولتاژ دو سر مقاومت‌های ۶۰ و ۱۲۰ اهمی و مقامت معادل آن‌ها، یعنی مقاومت ۴۰ اهمی، با یکدیگر یکسان و برابر ۸ ولت است. در ادامه، جریان عبوری از هر یک از این دو مقاومت را محاسبه می‌کنیم. جریان عبوری از مقاومت ۶۰ اهمی برابر است با:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{8}{60} = 0.133 \ A$$

جریان عبوری از مقاومت ۱۲۰ اهمی برابر است با:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{8}{120} = 0.067 \ A$$

اکنون، توان مصرفی هر یک از مقاومت‌ها را به‌دست می‌آوریم. توان مصرفی مقاومت ۶۰ اهمی برابر است با:

$$P = VI = 8 \times 0.133 = 1.064 \ W$$

توان مصرفی مقاومت ۱۲۰ اهمی برابر است با:

$$P = VI = 8 \times 0.067 = 0.536 \ W$$

در پایان، توان مصرفی مقاومت ۴۰ اهمی (مقاومت موازی سیم مدار)، برابر صفر خواهد بود.

مثال سوم محاسبه توان

مداری متشکل از دو لامپ و باتری را در نظر بگیرید. اگر ولتاژ دو سر باتری برابر ۳ ولت و ولتاژهای دو سر لامپ‌های یک و دو به ترتیب برابر ۲ و یک ولت و جریان عبوری از آن‌ها برابر یک آمپر باشند، توان مصرفی هر لامپ را به‌دست آورید.

پاسخ: ولتاژ دو سر لامپ‌های یک و دو به ترتیب برابر دو و یک ولت و جریان عبوری از هر یک از آن‌ها برابر یک آمپر است، بنابراین توان مصرفی هر لامپ به صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$P_{lamp, 1} = 2 \ V \times 1 \ A = 2 \ W$$

$$P_{lamp, 2} = 1 \ V \times 1 \ A = 1 \ W$$

برای به‌دست آوردن توان مصرفی کل توسط مدار، توان مصرفی هر یک از اجزای تشکیل دهنده آن را با یکدیگر جمع می‌کنیم. در این مثال، مدار از دو لامپ تشکیل شده است. بنابراین، توان مصرفی کل مدار برابر است با:

$$P_{circuit} = 2 \ W + 1 \ W = 3 \ W$$

توان مصرفی کل را می‌توان از حاصل‌ضرب جریان در ولتاژ دو سر باتری نیز به‌دست آورد:

$$P_{circuit} = 3 \ V \times 1 \ A = 3 \ W$$

ولت آمپر در مدار جریان متناوب

همان‌طور که در مطالب بالا دیدیم، محاسبه توان در مدار جریان مستقیم بسیار آسان است و از حاصل‌ضرب ولتاژ در جریان به‌دست می‌آید. اما این حالت در مدارهای جریان متناوب یا AC امکان‌پذیر نیست، زیرا مقدار و جهت جریان و ولتاژ به طور پیوسته تغییر می‌کنند.

مدار جریان متناوب

مدارهای جریان متناوب یا مدارهای AC توسط منبع متناوب جریان یا ولتاژ، تغذیه می‌شوند. اندازه جریان یا ولتاژ متناوب، حول مقداری میانگین تغییر می‌کند و جهت آن‌ها تناوبی برعکس می‌شود.

امروزه، بیشتر لوازم خانگی و صنعتی با استفاده از جریان متناوب کار می‌کنند. مدارهای جریان مستقیم و متناوب تفاوت‌های بسیاری با یکدیگر دارند.

1. انتقال
2. تولید
3. توزیع

تفاوت اصلی این دو مدار، جهت جریان الکتریسیته است. الکترون‌ها در مدار جریان مستقیم به صورت پیوسته در جهت مشخصی رو به جلو، جریان دارند. اما در مدار جریان متناوب جهت حرکت الکترون‌ها در بازه‌های متناوب، تغییر می‌کند. با تغییر جهت جریان در بازه‌های متناوب، اندازه ولتاژ نیز مطابق با جریان، از منفی به مثبت تغییر خواهد کرد.

در مدارهای جریان متناوب، ولتاژ و جریان به صورت سینوسی با زمان تغییر می‌کنند. تابع سینوسی از سه قسمت اصلی تشکیل شده است:

1. دامنه
2. فرکانس
3. فاز

$$V(t) = V_P \sin (2 \pi ft+\phi)$$

در رابطه فوق:

• $$/v(t)$$ تابع ولتاژ بر حسب زمان است. این بدان معنا است که ولتاژ مدار با تغییر زمان، تغییر خواهد کرد.
• $$V_P$$ دامنه ولتاژ نشان دهنده بیشینه ولتاژ در جهت‌های مثبت یا منفی است. مقدار ولتاژ بین $$- \ V_P$$ تا $$+ \ V_P$$ تغییر می‌کند.
• تابع سینوس نشان می‌دهد که تابع ولتاژ به شکل تابع سینوسی تناوبی تغییر می‌کند.
• $$2 \ \Pi$$ ثابتی است که فرکانس را از سیکل (بر حسب هرتز) به فرکانس زاویه‌ای (بر حسب رادیان بر ثانیه) تبدیل می‌کند.
• $$f$$ فرکانسِ موج سینوسی است.
• $$t$$ متغیر مستقل است و بر حسب ثانیه بیان می‌شود. با تغییر زمان، تابع موج نیز تغییر خواهد کرد.
• $$\phi$$ فاز موج سینوسی است. فاز نشان می‌دهد که مکان تابع موج نسبت به زمان چه مقدار تغییر کرده است. به طور معمول، مقدار فاز بین ۰ و ۳۶۰ است و بر حسب درجه بیان می‌شود. از آنجایی که طبیعت موج سینوسی تناوبی است، تغییر فاز ۳۶۰ درجه برابر تغییر فاز صفر درجه خواهد بود.

فرمول ولت آمپر در مدار جریان متناوب

همان‌طور که در مطالب بالا دیدیم، محاسبه توان در مدارهای DC بسیار راحت و برابر حاصل‌ضرب ولتاژ در جریان است، اما در مورد مدارهای جریان متناوب محاسبه توان به این راحتی نخواهد بود. دلیل این امر آن است که مقدار و جهت جریان و ولتاژ به طور پیوسته تغییر می‌کنند. مقدارهای ولتاژ و جریان متناوب به صورت زیر نوشته می‌شوند:

$$V_{AC} = V_P \times \sin (\omega t) \\ I _{AC} = I_P \times \sin (\omega t)$$

برای محاسبه توان AC، باید مقدارهای متوسط جریان و ولتاژ را به‌دست آوریم. برای محاسبه مقدار متوسط تابع سینوسی از مقدار موثر (Root Mean Square | RMS) استفاده می‌کنیم. اگر $$V_{RMS}$$ و $$I_{RMS}$$ به ترتیب مقدار موثر ولتاژ و جریان متناوب باشند، توان متناوب متوسط برابر است با:

$$P_{AC} \ (Average) = V_{RMS} \times I_{RMS}$$

اگر $$f(t)$$ تابعی بر حسب زمان باشد، مقدار موثر این تابع به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$RMS = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} (f(t)^2 . dt) }$$

با قرار دادن تابع‌های سینوسی ولتاژ و جریان در رابطه بالا، داریم:

$$V_{RMS} = \frac{V_P}{\sqrt{2}} \ , \ I_{RMS} = \frac{I_P}{\sqrt{2}}$$

در این حالت، به توان محاسبه شده، توان ظاهری (Apparent Power) گفته می‌شود. این توان چیزی جز حاصل‌ضرب جریان و ولتاژ موثر یا متوسط نیست. این توان، بیشینه توان منتقل شده به مقاومت خالص است. واحد توان ظاهری در مدار جریان متناوب بر حسب VA بیان می‌شود.

القاگرها و خازن‌ها تغییر فاز و مقاومت القایی یا خازنی دارند. بنابراین، در صورتی که القاگر یا خازن در مدار جریان متناوب وجود داشته باشند، تعریف‌های مختلفی برای توان وجود خواهد داشت.

• توان حقیقی (Real Power)
• توان راکتیو (Reactive Power)

به توان اتلافی در مدار به دلیل عنصر مقاومتی، توان حقیقی گفته می‌شود. همچنین، به توان اتلافی در مدار به دلیل وجود خازن یا القاگر، توان راکتیو می‌گوییم.

$$Active \ power = V_{RMS} \times I_{RMS} \times \cos \theta \\ Reactive \ Power = V_{RMS} \times I_{RMS} \times \sin \theta$$

با توجه به رابطه‌های نوشته شده برای دو توان حقیقی و راکتیو و مقایسه آن با رابطه توان حقیقی، داریم:

$$(apparent \ power)^2 = (real \ power)^2 + (reactive \ power)^2$$

گفتیم ولتاژ و جریان در مدار DC ثابت هستند و با زمان تغییر نمی‌کنند. اما در مدار AC، مقدارهای لحظه‌ای ولتاژ، جریان و توان به طور پیوسته با زمان تغییر می‌کنند. بنابراین، همان‌طور که دیدم نحوه محاسبه توان در این دو مدار با یکدیگر متفاوت است.

در ادامه، رابطه توان ظاهری در مدارهای AC را اثبات می‌کنیم:

$$P = V \times I$$

ولتاژ و جریان در مدار جریان متناوب به صورت زیر نوشته می‌شوند:

$$v = V_m \sin (\omega t + \theta_v) \\ i = I_m \sin (\omega t + \theta_i)$$

با قرار دادن ولتاژ و جریان در رابطه توان، داریم:

$$p = [V_m \sin (\omega t + \theta_v)] \times [I_m \sin (\omega t + \theta_i)] \\ p = V_m I_m [ \sin (\omega t + \theta_v) sin (\omega t + \theta_i)] $$

حاصل‌ضرب دو تابع سینوسی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos (A-B) - cos (A+B)]$$

اختلاف فاز بین ولتاژ و جریان را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

$$\theta = \theta _v - \theta_i$$

بنابراین، توان به صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$ p = \frac{V_m I_m}{2} [ \cos \theta - \cos (2\omega t + \theta)] \\ \frac{V_m I_m}{2} = \frac{V_m}{\sqrt {2} }\times \frac{I_m}{\sqrt {2} } = V_{rms} \times I_{rms}
$$

پرسش محاسبه توان در مدار جریان متناوب

ولتاژ متناوب مدار جریان متناوبی متشکل از مقاومتی به اندازه $$5.00$$ اهم، خازنی به ظرفیت $$4.00 \times 10^{-6}$$ فارادی و القاگری به اندازه $$2.00 \times 10^{-3} \ H$$ به صورت زیر داده شده است:

$$v(t) = (4.00 \ V) sin [ ( 1.00 \times 10^4 \frac{rad}{s})t ] $$

مطلوب است:

1. ولتاژ موثر عبوری از مولد را به‌دست آورید.
2. امپدانس مدار را به‌دست آورید.
3. مقدار توان متوسط خروجی مولد چه مقدار است؟

پاسخ: همان‌طور که در مطالب بالا عنوان شد، ولتاژ موثر یا RMS برابر حاصل‌ضرب دامنه ولتاژ در $$\frac {1} {\sqrt {2}}$$ است. امپدانس مدار از راکتانس‌های خازنی و القاگر تشکیل شده است. توان متوسط خروجی نیز به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$P_{ave} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} p(t) dt$$

$$T$$ برابر دوره تناوب نوسانی است و به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$T = \frac{2 \pi}{\omega}$$

می‌دانیم ولتاژ و جریان در مدار جریان متناوب به صورت سینوسی تغییر می‌کنند، در نتیجه داریم:

$$v(t) = V_0 \sin \omega t \\ i(t) = I_0 \sin (\omega t - \phi)$$

از آنجایی که توان لحظه‌ای یعنی $$p(t)$$ از حاصل‌ضرب ولتاژ و جریان لحظه‌ای به‌دست می‌آید، با قرار دادن آن‌ها در انتگرال بالا، داریم:

$$P_{ave} = \frac{I_0 V_0 }{T}\int_{0}^{T} \sin (\omega t - \phi) \sin \omega t dt $$

با توجه به رابطه مثلثاتی $$\sin (A - B) = \sin A \cos B - \sin B \cos A$$ و قرار دادن آن در انتگرال، داریم:

$$P_{ave} = \frac{I_0V_0 \cos \phi}{T} \int_{0}^{T} \sin^2 \omega t dt - \frac{I_0V_0 \sin \phi}{T} \int_{0}^{T} \sin \omega t \cos \omega t dt
$$

هر یک از انتگرال‌های فوق را به صورت جداگانه حساب می‌کنیم:

$$\frac{1}{T} \int_{0}^{T} \sin^2 \omega t dt = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \sin \omega t \cos \omega t dt = 0$$

بنابراین، توان متوسط هر عنصری از مدار به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$P_{ave} = \frac{1}{2}I_0 V_0 \cos \phi$$

به $$\cos \phi$$ در کاربردهای مهندسی ضریب توان می‌گوییم. در مقاومت، مقدار زاویه $$\phi$$ برابر صفر و در نتیجه $$\cos \phi$$ برابر یک است.

$$P_{ave} = \frac{1}{2}I_0 V_0 $$

جریان و ولتاژ موثر به صورت زیر بر حسب دامنه جریان و ولتاژ نوشته می‌شوند:

$$I_{rms} = \sqrt{i_{ave}^2} \ , \ V_{rms} = \sqrt{v_{ave}^2} \\ i_{ave} ^2 = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} i^2(t)dt \ , v_{ave} ^2 = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} v^2(t)dt$$

$$i(t)$$ و $$v(t)$$ به صورت زیر داده شده‌اند:

$$i(t) = I_0 \sin (\omega t - \phi) \ , \ v(t) = V_0 \sin \omega t$$

با جایگذاری جریان و ولتاژ لحظه‌ای در انتگرال‌های فوق، جریان و ولتاژ موثر به صورت زیر به‌دست می‌آیند:

$$I_{rms} = \frac{1}{\sqrt{2}} I_0 \ , \ V_{rms} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_0 $$

با قرار دادن این دو رابطه در توان متوسط، داریم:

$$P_{ave} = \frac{1}{2}I_0 V_0 = I_{rms} V_{rms} = I_{rms} ^2 R$$

زاویه فاز در مولد AC می‌تواند هر مقداری باشد. اگر $$\cos \phi > 0$$ باشد، مولد، توان تولید می‌کند. اگر $$\cos \phi < 0$$ باشد، مولد، توان را جذب خواهد کرد. مقدار متوسط توان مولد AC به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$P_{ave} = I_{rms} V_{rms} \cos \phi$$

برای مولد در مدار RLC داریم:

$$\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R} \\ \cos \phi = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}} = \frac{R}{Z}$$

بنابراین، توان متوسط مولد به صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$P_{ave} = I_{rms} V_{rms} \cos\phi = \frac{V_{rms}}{Z}V_{rms} \frac{R}{Z } = \frac{V_{rms}^2 R}{Z^2} = I_{rms}^2 R$$

اکنون، پرسش داده شده را حل می‌کنیم. در قسمت یک، مقدار ولتاژ موثر مولد خواسته شده است.

$$V_0 = 4.00 \ V \Rightarrow V_{rms} = \frac{1}{\sqrt{2}} (4.00 \ V) = 2.83 \ V$$

در قسمت دوم، مقدار امپدانس مدار خواسته شده است.

$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \\ = \sqrt{(5.00)^2 + [(1.00 \times 10^2 \ \frac{rad}{s}) (2.00 \times 10^{-3}) - \frac{1}{(1.00 \times 10^4 \ \frac{rad}{s}) (4.00 \times 10^{-6} \ F)}]^2} \\ = 7.07 $$

در پایان، توان متوسط منتقل شده به مدار، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$P_{ave} = \frac{V_{rms}^2 R}{Z^2} = \frac{(2.83 \ V)^2 (5.00)}{(7.07)^2} = 0.801 \ W$$

اگر مقاومت از راکتانس خازنی یا القاگر بسیار بزرگ‌تر باشد، توان متوسط AC برابر توان متوسط DC می‌شود.

تفاوت ولت آمپر و وات چیست ؟

تمایز بین وات و ولت آمپر گاهی ممکن است به هنگام بیان مشخصات منبع تغذیه، موجب سردرگمی شود. به عنوان مثال، ممکن است منبع تغذیه به صورت $$600 \ VA$$ رتبه‌بندی شود. این بدان معنا نیست که این منبع می‌تواند توانی به اندازه ۶۰۰ وات را منتقل کند. در زندگی واقعی، توان بیان شده بر حسب وات در منبع تغذیه، یک‌سوم تا دوسوم توان بیان شده بر حسب ولت آمپر است. در حقیقت، عدد بیان شده بر حسب این یکا به منزله هشدار تلقی می‌شود و نباید فرض شود که توان حقیقی برابر این مقدار است.

تفاوت اصلی وات و ولت آمپر در نوع جریان آن‌ها است. وات، واحد اندازه‌گیری توان حقیقی و ولت آمپر واحد اندازه‌گیری توان ظاهری است. توان مصرفی یا وات، توانی است که توسط مقاومت‌های موجود در مدار مصرف می‌شود. هر جزء در مدار، حتی سیم‌ها، مقداری مقاومت دارند، بنابراین، هر قطعه از مدار مقداری توان حقیقی مصرف می‌کند. توان ظاهری یا ولت آمپر، توان حقیقی به همراه اثرات وجود خازن و القاگر در مدار است.

عملکرد مقاومت، خازن و القاگر در مدار یکسان نیست. ابتدا، مدار جریان مستقیم را در نظر می‌گیریم. نقش مقاومت در این مدار مشخص است و از عبور راحت جریان جلوگیری می‌کند. در صورتی که خازن در مدار DC قرار بگیرد، نقش مدار باز را ایفا خواهد کرد. اگر القاگر در این مدار قرار بگیرد، به صورت اتصال کوتاه عمل می‌کند. اما خازن و القاگر در مدار جریان متناوب، مولفه مختلطی را به توان اضافه می‌کنند. مولفه مختلط به همراه مولفه حقیقی (وات)، توان ظاهری را می‌دهد. ذکر این نکته مهم است که در مدارهای جریان مستقیم، ولت آمپر برابر وات و مولفه مختلط توان برابر صفر است.

به منظور کمینه کردن توان تلف شده، لازم است که مقدار ولت آمپر را تا حد امکان به مقدار وات نزدیک کنیم. به نسبت وات به ولت ‌آمپر، ضریب توان گفته می‌شود. در حالت دلخواه مقدار این نسبت برابر یک یا به یک بسیار نزدیک است. در این حالت، مقدار بازدهی مدار بیشینه خواهد بود. تفاوت‌های اصلی این دو یکای اندازه‌گیری، به صورت خلاصه در جدول زیر نشان داده شده‌اند.

ضریب توان چیست ؟

گفتیم در مدار جریان متناوب به نسبت توان حقیقی‌ به توان ظاهری، ضریب توان گفته می‌شود. مقدار این ضریب بین صفر و یک، تغییر می‌کند.

تعریف ضریب توان

ضریب توان برابر توان حقیقی بر حسب وات تقسیم بر توان ظاهری بر حسب ولت آمپر است.

$$PF = \frac{P _{(W)}}{|S_{(VA)}|}$$

در رابطه فوق:

• $$PF$$ ضریب توان است.
• $$P$$ توان حقیقی بر حسب وات است.
• $$S$$ توان ظاهری بر حسب VA است.

محاسبه ضریب توان

در جریان‌های سینوسی، ضریب توان برابر است با:

$$PE = | \cos \phi|$$

در این رابطه $$\phi$$ برابر زاویه فاز توان ظاهری است.

توان حقیقی بر حسب وات نیز به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$P _{(W)} = |S_{(VA)}| \times PF = |S_{(VA)}| \times |\cos \phi|$$

هنگامی که امپدانس مقاومتی در مدار قرار داشته باشد، توان حقیقی برابر توان ظاهری و در نتیجه ضریب توان برابر یک است.

ولت آمپر چند وات است ؟

برای تبدیل ولت آمپر به وات، به جدول زیر توجه کنید.

مثال تبدیل ولت آمپر به وات

$$15 \ VA$$ چند وات است؟

پاسخ: همان‌طور که در جدول بالا مشاهده می‌شود، یک ولت آمپر برابر یک وات و بنابراین، $$15 \ VA$$ برابر ۱۵ وات است.

آیا تاکنون به وسایل الکتریکی که روزمره استفاده می‌کنید دقت کرده‌اید؟ در برخی از این وسایل، توان بر حسب وات، در برخی دیگر بر حسب آمپر و در بعضی از آن‌ها بر حسب کیلو ولت آمپر (KVA) بیان می‌شود. ممکن است بارها از خود پرسیده باشید که KVA چیست. در ادامه، به این پرسش پاسخ می‌دهیم.

کیلو ولت آمپر چیست ؟

یک کیلو ولت آمپر (kVA) برابر ۱۰۰۰ ولت آمپر است. ولت، فشار الکتریکی و آمپر، جریان الکتریکی است. برای تبدیل kVA به VA باید عدد داده شده بر حسب kVA را در ۱۰۰۰ ضرب کنیم.

مگا ولت آمپر چیست ؟

یک مگا ولت آمپر (MVA) برابر $$ 10^6 \ VA$$ است.

مثال تبدیل مگا ولت آمپر به ولت آمپر

$$0.3 \ MVA$$ برابر چند ولت آمپر است؟

پاسخ: ۰/۳ ولت آمپر برابر $$3 \times 10^5 \ VA$$ است.

آیا می‌دانید برای تبدیل یک ولت آمپر به یک مگا ولت آمپر چه باید کرد؟

برای این کار، عدد داده شده بر حسب ولت آمپر را در $$10 ^ {-6}$$ ضرب می‌کنیم.

مثال تبدیل ولت آمپر به مگا ولت آمپر

سه ولت آمپر برابر چند مگا ولت آمپر است؟

پاسخ: گفتیم برای تبدیل ولت آمپر به مگا ولت آمپر، عدد داده شده بر حسب ولت آمپر را در $$10 ^ {-6}$$ ضرب می‌کنیم. در نتیجه ۳ ولت آمپر برابر $$3 \times 10^{-6} \ VA$$ است.

نمونه سوالات ولت آمپر

تاکنون، با مفهوم ولت آمپر و تفاوت آن با وات آشنا شدیم. گفتیم ولت آمپر واحد توان ظاهری و وات واحد توان حقیقی است. در ادامه، برای درک بهتر این مفهوم، به چند پرسش کوتاه در این زمینه پاسخ می‌دهیم.

پرسش ۱

واحد اندازه‌گیری توان ظاهری کدام‌یک از گزینه‌های زیر است؟

1. وات
2. وات بر ثانیه
3. ولت ‌آمپر
4. ولت

پاسخ: واحد اندازه‌گیری توان ظاهری، ولت آمپر است. بنابراین گزینه ۳ صحیح است.

پرسش ۲

در مدار جریان مستقیم یا DC:

1. ولت آمپر از وات کوچک‌تر است.
2. ولت آمپر با وات برابر است.
3. ولت آمپر از وات بزرگ‌تر است.
4. ولت ‌آمپر با وات قابل مقایسه نیست.

پاسخ: در مدار جریان مستقیم وات با ولت آمپر برابر است، بنابراین گزینه ۲ صحیح خواهد بود.

پرسش ۳

$$0.2 \ MVA$$ چند ولت آمپر است؟

پاسخ: برای تبدیل مگا ولت آمپر به ولت آمپر، باید عدد داده شده بر حسب مگا ولت آمپر را در $$10^6$$ ضرب کنیم.

$$0.2 \ MVA = 0.2 \times 10^6 \ VA = 2 \times 10^5 \ VA$$