مساحت اشکال هندسی . هندسه

مساحت مکعب مستطیل و محاسبه آن | به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

آخرین به‌روزرسانی: ۳ دی ۱۴۰۱

زمان مطالعه: ۱۰ دقیقه

مکعب مستطیل یکی از احجام هندسی است که در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس با آن آشنا شدیم. همچینن روش محاسبه حجم مکعب مستطیل را بیان کردیم. در این آموزش روش محاسبه مساحت مکعب مستطیل را فرا می‌گیریم.

فهرست مطالب این نوشته

فیلم آموزشی مساحت مکعب مستطیل

مکعب مستطیل و ویژگی‌های آن

فرمول مساحت مکعب مستطیل

فرمول مساحت مکعب مربع

مثال‌های محاسبه مساحت مکعب مستطیل

فیلم آموزشی مساحت مکعب مستطیل

دانلود ویدیو

مکعب مستطیل و ویژگی‌های آن

«مکعب مستطیل» (Cuboid) یک شکل هندسی سه‌بعدی است که شش رویه یا وجه مستطیل شکل دارد. همه زوایای مکعب مستطیل قائمه هستند. مکعب مربع یا همان مکعب، حالت خاصی از مکعب مستطیل است.

ویژگی‌های مکعب مستطیل به شرح زیر است:

مکعب مستطیل دارای ۸ رأس، ۱۲ ضلع و ۶ وجه است.
تمام وجه‌های روبه‌رو در مکعب مستطیل برابر هستند.
مکعب مستطیل دارای مقاطع مستطیلی است.

فرمول مساحت مکعب مستطیل

مکعب مستطیل شکل زیر را در نظر بگیرید که طول، عرض و ارتفاع آن مشخص شده است.

از آنجا که وجه‌های روبه‌رو یکسان هستند، مساحت مکعب مستطیل را می‌توان به صورت زیر نوشت:

[ (ارتفاع× طول) + (عرض × ارتفاع) + (عرض × طول) ] × ۲ = مساحت مکعب مستطیل

در واقع، اگر مکعب مستطیل را باز کنیم، شش مستطیل خواهیم داشت که دو به دو با هم برابر هستند و مساحت سطح مکعب مستطیل، برابر با مجموع مساحت این مستطیل‌ها است. اگر طول را با $$l$$، عرض را با $$w$$ و ارتفاع را با $$h$$ نشان دهیم، شکل باز شده مکعب مستطیل و فرمول مساحت آن را می‌توان به صورت زیر نشان داد و بیان کرد.

فیلم‌های آموزشی مرتبط

آموزش ریاضی پایه هفتم

شروع یادگیری

آموزش محاسبات سریع ریاضی

شروع یادگیری

آموزش هندسه پایه دهم – هندسه ۱

شروع یادگیری

آموزش ریاضی – پایه دهم | رشته های تجربی و ریاضی

شروع یادگیری

آموزش ریاضی – پایه نهم

شروع یادگیری

آموزش نگارش – پایه هفتم

شروع یادگیری

آموزش ریاضیات گسسته – پایه دوازدهم

شروع یادگیری

آموزش عربی – پایه نهم

شروع یادگیری

آموزش ریاضی – پایه هشتم

شروع یادگیری

آموزش ریاضی و آمار ۱ – پایه دهم علوم انسانی

شروع یادگیری

برای آشنایی بیشتر با مباحت هندسه و ریاضیات، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

برای مشاهده مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی + اینجا کلیک کنید.

فرمول مساحت مکعب مربع

همان‌طور که پیش‌تر گفتیم، اگر طول، عرض و ارتفاع مکعب مستطیل با هم برابر باشند، به آن مکعب مربع یا به طور خلاصه، مکعب می‌گوییم.

اگر فرض کنیم $$ l = w = h = a $$، مساحت مکعب مربع برابر به صورت زیر محاسبه خواهد شد:

$$ \large \begin {align*} A & = 2 ( w l + l h + h w ) = 2 ( a \cdot a + a \cdot a + a \cdot a ) \\ & = 2 (a^2+a^2+a^2) = 2 (3a^2) = 6 a ^ 2
\end {align*} $$

بنابراین، مساحت مکعبی به اضلاع $$a $$، برابر با $$6a^2 $$ خواهد بود.

مثال‌های محاسبه مساحت مکعب مستطیل

مثال ۱: عرض، طول و ارتفاع یک مکعب مستطیل، به ترتیب، $$30$$، $$15$$ و $$20$$ سانتی‌متر است. مساحت مکعب مستطیل را به دست آورید.

حل: با استفاده از فرمولی که در بالا معرفی کردیم، به سادگی می‌توانیم مساحت مکعب مستطیل را محاسبه کنیم.

$$ \large \begin {align*} A & = 2 ( w l + l h + h w ) = 2 ( 30 \cdot 15 + 15 \cdot 20 + 20 \cdot 30 ) \\ & = 2 (450+300+600) = 2 (1350) = 2700 \; \text{cm}^ 2
\end {align*} $$

مثال ۲: جعبه‌ای مکعبی شکل داریم که طول هر یک از اضلاع آن برابر با $$45\; \text{cm}$$ مربع است. مساحت سطوح این جعبه را به دست آورید.

حل: با توجه به اینکه اضلاع جعبه برابرند، یک مکعب داریم. اگر طول هر ضلع $$a $$ باشد، مساحت مکعب مربع برابر با $$6 a ^ 2 $$ خواهد بود. بنابراین، مساحت سطوح جعبه برابر است با:

$$ \large \begin {align*} A & = 6 a ^ 2 = 6 ( 4 5 ) ^ 2 = 6 (
2025) = 12150 \; \text{cm}^ 2 \end {align*} $$

مثال ۳: حجم و مساحت مکعب مستطیل شکل زیر را بیابید.

حل:‌ همان‌طور که می‌دانیم، حجم مکعب مستطیل از حاصل‌ضرب اضلاع آن به دست می‌آید:

$$ \large V = l w h =\mathrm{ 1 4 } \cdot 9 \cdot 1 7 =2,142 $$

طبق آنچه در این آموزش فرا گرفتیم، مساحت مکعب مستطیل نیز به صورت زیر محاسبه خواهد شد:

$$ \large \begin {align*} A & = 2 l h +2 l w + 2 w h \\& = 2 \left ( 1 4 \times 1 7 \right ) + 2 \left ( 1 4 \times 9 \right ) + 2 \left ( 9 \times 1 7 \right ) \\ & = 1,034 \end {align*} $$

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

بر اساس رای ۲۷۷ نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

شما قبلا رای داده‌اید!

اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

ثبت نظر

منابع:

مجله فرادرس

سید سراج حمیدی (+)

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.