ریسک نسبی در مدل آماری — محاسبه و کاربردها

یکی از روش‌های اندازه‌گیری اثر یک متغیر مستقل روی متغیر وابسته در مدل‌های آماری، محاسبه «ریسک نسبی» (Relative Risk) است. به این ترتیب با توجه به احتمال رخ‌داد یک پیشامد در یک گروه نسبت به گروه دیگر ریسک نسبی مورد محاسبه قرار می‌گیرد. در این نوشتار با ریسک نسبی در مدل آماری، شیوه محاسبه و کاربردهای آن آشنا خواهیم شد.

به عنوان مقدمه و زمینه‌ای برای آشنایی با اصطلاحات این مطلب، بهتر است جدول توافقی و کاربردهای آن در SPSS — از صفر تا صد و رگرسیون لجستیک چند جمله ای (Multinomial Logistic Regression) — مفاهیم و کاربردها را مطالعه کنید. همچنین خواندن مطلب رگرسیون لجستیک (Logistic Regression) — مفاهیم، کاربردها و محاسبات در SPSS و معیار ارزیابی BIC در مدل های احتمالی — از صفر تا صد نیز خالی از لطف نیست.

ریسک نسبی در مدل آماری

از ریسک نسبی برای تجزیه و تحلیل آماری داده‌های تجربی و آزمایشگاهی (Experimental Data Analysis)، «مطالعات گروه‌ها» (Cohort Study) و همچنین «مقایسه‌های دو طرفه» (Cross-sectional Study) استفاده می‌شود.

فیلم آموزش آمار و احتمالات مهندسی – حل نمونه سوالات کنکور ارشد در فرادرس

کلیک کنید

برای مثال اگر بخواهیم مقایسه‌ای بین ریسک نتیجه منفی از یک روش درمانی را با روش بدون درمان بسنجیم، از ریسک نسبی استفاده می‌کنیم. همچنین اگر لازم باشد اثر مصرف سیگار را در بین بیمارانی که دچار سرطان ریه شده‌اند اندازه‌گیری کنیم، از ریسک نسبی کمک می‌گیریم. به این ترتیب می‌توانیم نشان دهیم که ریسک ابتلا به سرطان ریه نزد کسانی که سیگار مصرف می‌کنند نسبت به غیرسیگاری‌ها چقدر است.

توجه داشته باشید که ریسک نسبی، تنها در یک گروه سنجیده نمی‌شود، بلکه از آن برای مقایسه شانس رخداد یک پیشامد در دو گروه متفاوت استفاده می‌شود.

شیوه محاسبه ریسک نسبی

ریسک نسبی همانطور که از اسمش پیدا است به صورت یک نسبت یا کسر مشخص و محاسبه می‌شود. در نتیجه یک بخش از محاسبه ریسک نسبی، مربوط به صورت کسر و بخش دیگر، مخرج آن را تشکیل می‌دهد. در این حالت صورت کسر مختص به گروهی است که تحت یک تیمار یا یک عامل قرار گرفته‌اند. احتمال رخداد یک پیشامد خاص در چنین گروهی را در صورت کسر ریسک نسبی قرار می‌دهیم. مخرج کسر نیز احتمال رخداد همان پیشامد در گروهی است که تحت تاثیر آن عامل قرار نداشته‌اند.

برای مثال در بررسی بیمارانی که به سرطان ریه مبتلا شده‌اند، اگر بخواهیم ریسک نسبی ابتلا به سرطان ریه (پیشامد) را در دو گروه مختلف سیگاری (کسانی که در معرض یک تیمار خاص هستند) و غیر سیگاری‌ها (کسانی که در معرض این تیمار نیستند) مشخص کنیم، کافی است احتمال داشتن سرطان ریه در گروه سیگاری‌ها را به احتمال داشتن سرطان ریه در گروه غیرسیگاری، تقسیم کنیم.

به این ترتیب می‌توانیم ریسک نسبی (Relative Risk) که با نماد $$RR$$ نشان داده می‌شود را شبیه و مانند «نسبت بخت‌ها» (Odds Ratio) به صورت نسبت دو احتمال در نظر بگیریم. البته توجه داشته باشید که نسبت بخت‌ها با ریسک نسبی متفاوت است. این موضوع را در قسمت‌های بعدی همین متن، مورد بررسی قرار می‌دهیم.

$$\large RR = \dfrac{ P(A|B) } {P(A|B') }$$

رابطه ۱

با توجه به رابطه ۱ و مقادیر مختلفی که $$RR$$ خواهد داشت، عبارت زیر را در نظر می‌گیریم:

• اگر $$RR = 1$$، آنگاه گروه‌ها نسبت به پیشامد تاثیرپذیر نیستند.
• اگر $$RR <1$$، آنگاه ریسک پیشامد در گروهی که در معرض تیمار قرار دارند، کاهشی است.
• اگر $$RR >1$$، آنگاه ریسک پیشامد در گروهی که در معرض تیمار قرار دارند، افزایشی است.

مثال ۱: فرض کنید که ۱۷٪ سیگاری‌ها، دچار سرطان ریشه شده در حالیکه فقط ۱٪ از غیرسیگاری‌ها این بیماری را دارند. به این ترتیب ریسک نسبی سرطان ریه نزد سیگاری‌ها نسبت به غیرسیگاری‌ها برابر است با:

$$\large \text{ Relative Risk} = RR = \dfrac {\dfrac{17}{100}}{\dfrac{1}{100}} = 17$$

این امر به این معنی است که ریسک ابتلا به سرطان در سیگاری‌ها ۱۷ برابر غیرسیگاری‌ها است. یا از بین ۱۰۰ سیگاری، ۱۷ نفر به سرطان مبتلا شده در حالیکه این عدد در غیرسیگاری‌ها فقط ۱ نفر است.

مثال ۲: در یک طرح تحقیقی برای نشان دادن اثر جانبی یک مکمل غذایی، از 150 داوطلب استفاده شده است. در این بین، 56 نفر از آن‌ها مکمل غذایی را دریافت کرده‌اند، که ۱۴ نفر از آن‌ها از درد معده رنج می‌برند و بقیه (42 نفر) مشکل معده ندارند.

به این ترتیب احتمال داشتن درد معده (A) در گروه مصرف کننده مکمل غذایی (B) برابر است با:

$$\large P(A|B) = \dfrac{ 14 }{ 14 + 42 } = 0.25$$

از طرفی فقط ۲ نفر از بقیه (یعنی 85 نفری که مکمل غذایی دریافت نکرده‌اند) درد معده دارند. به این ترتیب احتمال داشتن درد معده (A در گروهی که مکمل غذایی مصرف نکرده‌اند ('B) نیز به صورت زیر خواهد بود.

$$\large P(A|B') = \dfrac{ 2 }{ 2 + 83 } = 0.024$$

بنابراین ریسک نسبی داشتن درد معده بعد از مصرف مکمل غذایی نسبت به کسانی که مکمل مصرف نکرده‌اند، برابر است با:

$$\large Relative\; Risk = RR = \dfrac { \dfrac{25}{100} }{ \dfrac{24}{1000}} = 10.4$$

به این ترتیب مشخص است که مصرف مکمل غذایی، ریسک داشتن درد معده را افزایش می‌دهد.

مثال ۳: در یک طرح تحقیقی مشخص شده است که فقط 40٪ افرادی که به طور منظم ورزش می‌کنند، دچار اضافه وزن هستند. در مقابل ۷۰٪ کسانی که ورزش یا فعالیت بدنی منظم ندارند، دچار اضافه وزن می‌شوند. به این ترتیب ریسک نسبی داشتن اضافه وزن (A) در بین کسانی که ورزش می‌کنند (B) نسبت به افرادی که فعالیت بدنی ندارند ('B) به صورت زیر محاسبه می‌شود.

$$\large RR = \dfrac{ P(A|B) }{ P(A|B') } = \dfrac{ 0.40 }{0.70} = 0.57$$

در نتیجه ریسک داشتن اضافه وزن در بین کسانی که ورزش می‌کنند، نصف افرادی است که ورزش منظم ندارند. به بیان دیگر، ریسک داشتن اضافه وزن در بین کسانی که ورزش منظم ندارند، تقریبا 1.57 ($$\frac{1}{0.75}$$) برابر کسانی است که ورزش منظم دارند.

نکته: زمانی که ریسک نسبی، کمتر از ۱ باشد، می‌توان مزیت نسبی (Relative Benefit) یا به اختصار $$RB$$ را هم به صورت زیر بدست آورد.

$$\large RB = 1 - RR$$

رابطه ۲

به این ترتیب مطابق با مثال ۳، می‌توان گفت که اضافه وزن در نزد کسانی که ورزش منظم می‌کنند، طبق رابطه ۲، به میزان ۴۳٪ کمتر از کسانی است که بطور نامنظم ورزش می‌کنند.

تفسیرهای نادرست از ریسک نسبی

گاهی بعضی از محققین، ریسک نسبی را با «نسبت بخت» (Odds Ratio) یا «ریسک مطلق» (Absolute Risk) اشتباه می‌گیرند. در ادامه متن، این دو شاخص را با ریسک نسبی مقایسه خواهیم کرد.

فیلم آموزش کنترل کیفیت آماری با اس پی اس اس SPSS در فرادرس

کلیک کنید

مقایسه ریسک نسبی و نسبت بخت

همانطور که گفته شد، ریسک نسبی، نسبت احتمال رخداد یک پیشامد در حضور یا عدم رخداد یک عامل است. در نتیجه از آن به عنوان یک احتمال شرطی (Conditional Probability) استفاده می‌کنند. در حالیکه نسبت بخت‌ها چنین نیست. نحوه محاسبه نسبت بخت‌ها برای پیشامد $$A$$ را در زیر می‌بینید.

$$\large \text{ Odds Ratio } = \dfrac{ P(A) }{1 - P(A) }$$

رابطه ۳

کاملا مشخص است که نسبت بخت‌ها (در رابطه ۳) با ریسک نسبی براساس احتمال شرطی و طبق رابطه ۱ تفاوت دارد.

مقایسه ریسک نسبی و ریسک مطلق

«ریسک مطلق» (Absolute Risk)، دقیقاً نشان دهنده ریسک است. به این ترتیب می‌توان آن را براساس احتمال رخداد یک پیشامد برای اساس یک تیمار یا عامل مشخص کرد. برای مثال، اگر یک نفر از ۱۰ نفر، که در آزمایشگاه بیمارستان کار می‌کنند، مبتلا به عفونت چشمی باشد، ریسک ابتلا به این بیماری در این گروه ۱۰ درصد است به این معنی که از هر ۱۰۰ نفر کارکنان آزمایشگاه بیمارستان‌ها، ۱۰ نفر دچار عفونت چشمی می‌شوند. در مقابل افرادی که به آزمایشگاه بیمارستان رفت و آمد ندارند، با احتمال یک درصد، دچار عفونت چشم هستند. در نتیجه ریسک (ریسک مطلق) ابتلا به عفونت چشم در بین این گروه فقط یک درصد است.

حال اگر نسبت این دو ریسک را بدست آوریم، مشخص می‌شود که ابتلا به عفونت چشمی در بین کارکنان آزمایشگاهی بیمارستان، ۱۰ برابر دیگر کارکنان است و شیوع این عفونت در این گروه بسیار زیاد  است.

همانطور که مشاهده می‌کنید، مقادیر کوچک (یک درصد از کارکنان بیمارستان مبتلا به عفونت چشمی) باعث تغییرات زیاد در ریسک نسبی می‌شود در حالیکه ریسک مطلق تغییرات زیادی نخواهد داشت.